NAPRĘŻENIA W PROCESIE ODLEWANIA DO KOKILI Z CIŚNIENIEM W FAZIE CIEKŁEJ

Podobne dokumenty
MODEL NUMERYCZNY PROCESU HARTOWANIA ELEMENTÓW STALOWYCH

MODELOWANIE NUMERYCZNE POWSTAWANIA NAPRĘŻEŃ W KRZEPNĄCYCH ODLEWACH

SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI I WEWNĘTRZNYMI

NAPRĘŻENIA W HARTOWANYM ELEMENCIE STALOWYM CHŁODZONYM Z RÓŻNĄ INTENSYWNOŚCIĄ. SYMULACJE NUMERYCZNE

ANALIZA NUMERYCZNA STANU NAPRĘŻENIA W OBSZARZE STAŁO-CIEKŁYM ODLEWU

9/37 ZJAWISKA PRZEPŁYWU CIEPŁA I MASY W PROCESIE WYPEŁNIANIA FORMY CIEKŁYM METALEM

POLA TEMPERATURY I PRĘDKOŚCI W UKŁADZIE WLEWEK-KRYSTALIZATOR COS

PRZEMIANY FAZOWE I NAPRĘŻENIA PODCZAS HARTOWANIA STALI WĘGLOWYCH NARZĘDZIOWYCH

BADANIA NAPRĘŻEŃ SKURCZOWYCH W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 6.9

NUMERYCZNA SYMULACJA NAPRĘŻEŃ I DEFORMACJI W ODLEWACH MOŻLIWOŚCI I KOSZTY ANALIZY

ANALIZA PROCESU ZAPEŁNIENIA WNĘKI CIEKŁYM STOPEM W METODZIE PEŁNEJ FORMY.

EMPIRYCZNE WYZNACZENIE PRAWDOPODOBIEŃSTW POWSTAWANIA WARSTWY KOMPOZYTOWEJ

1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń

BADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 5.4

MECHANIKA PŁYNÓW. Materiały pomocnicze do wykładów. opracował: prof. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz

PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ

POLE TEMPERATURY I PRZEMIANY FAZOWE W SWC POŁĄCZENIA SPAWANEGO LASEROWO

BADANIA SKURCZU LINIOWEGO W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 6.9

WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM

DWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS

KRZEPNIĘCIE KOMPOZYTÓW HYBRYDOWYCH AlMg10/SiC+C gr

MODELOWANIE ODLEWANIA CIĄGŁEGO WLEWKÓW ZE STOPU AL

OKREŚLANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK20 NA PODSTAWIE METODY ATND

WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA

MODEL ZJAWISK MECHANICZNYCH PROCESU HARTOWANIA STALI NISKOWĘGLOWEJ

EKSPERYMENTALNE MODELOWANIE STYGNIĘCIA ODLEWU W FORMIE

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI (TSP)

SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING

OCENA PŁYNIĘCIA CIEKŁEGO STOPU AlMg10 W SPIRALNEJ PRÓBIE LEJNOŚCI

Dr inż. Janusz Dębiński

TEMPERATURY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO W FUNKCJI SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA ODLEWU

ANALIZA NUMERYCZNA HARTOWANIA ELEMENTÓW MASZYN ZE STALI C80U

INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 2

ZMIANY W ROZKŁADZIE MIEDZI JAKO PRZYCZYNA PRZEMIANY STRUKTURY W ODLEWACH WYKONYWANYCH W POLU MAGNETYCZNYM

WPŁYW SZYBKOŚCI KRZEPNIĘCIA NA UDZIAŁ GRAFITU I CEMENTYTU ORAZ TWARDOŚĆ NA PRZEKROJU WALCA ŻELIWNEGO.

FOTOELEKTRYCZNA REJESTRACJA ENERGII PROMIENIOWANIA KRZEPNĄCEGO STOPU

PRACE INSTYTUTU ODLEWNICTWA. Tom XLIX Rok 2009 Zeszyt 4

SZACOWANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK9 NA PODSTAWIE METODY ATND

RELACJE KONSTYTUTYWNE UOGÓLNIONEGO MODELU MATERIAŁU BINGHAMA. SFORMUŁOWANIE I IMPLEMENTACJA NUMERYCZNA

Mechanika cieczy. Ciecz jako ośrodek ciągły. 1. Cząsteczki cieczy nie są związane w położeniach równowagi mogą przemieszczać się na duże odległości.

IDENTYFIKACJA FAZ W MODYFIKOWANYCH CYRKONEM ŻAROWYTRZYMAŁYCH ODLEWNICZYCH STOPACH KOBALTU METODĄ DEBYEA-SCHERRERA

WPŁYW PRZECHŁODZENIA STOPU AlMg10 NA KRZEPNIĘCIE PODCZAS PŁYNIĘCIA

ZMIANA GEOMETRII FRONTU KRYSTALIZACJI W STREFIE KRYSZTAŁÓW KOLUMNOWYCH W ODLEWACH KRZEPNĄCYCH POD WPŁYWEM POLA MAGNETYCZNEGO

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3

z wykorzystaniem pakiet MARC/MENTAT.

WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23

WPŁYW MODYFIKACJI NA STRUKTURĘ I MORFOLOGIĘ PRZEŁOMÓW SILUMINU AK132

OKREŚLANIE ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY CZASEM KRYSTALIZACJI EUTEKTYCZNEJ A ZABIELANIEM ŻELIWA. Z. JURA 1 Katedra Mechaniki Teoretycznej Politechniki Śląskiej

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE KOMPOZYTÓW AlSi13Cu2- WŁÓKNA WĘGLOWE WYTWARZANYCH METODĄ ODLEWANIA CIŚNIENIOWEGO

WPŁYW PRĘDKOŚCI KRYSTALIZACJI KIERUNKOWEJ NA ODLEGŁOŚĆ MIĘDZYPŁYTKOWĄ EUTEKTYKI W STOPIE Al-Ag-Cu

LEJNOŚĆ KOMPOZYTÓW NA OSNOWIE STOPU AlMg10 Z CZĄSTKAMI SiC

OBRÓBKA CIEPLNA SILUMINU AK132

SKURCZ TERMICZNY ŻELIWA CHROMOWEGO

INTERPRETACJA WYNIKÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

WPŁYW DOBORU ZASTĘPCZEJ POJEMNOŚCI CIEPLNEJ ŻELIWA NA WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH

CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków

ROZSZERZALNOŚĆ CIEPLNA KOMPOZYTÓW NA OSNOWIE STOPU AlSi13Cu2 WYTWARZANYCH METODĄ SQUEEZE CASTING

WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO NA ROZCIĄGANIE

Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła

Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.

ROZKŁAD TWARDOŚCI I MIKROTWARDOŚCI OSNOWY ŻELIWA CHROMOWEGO ODPORNEGO NA ŚCIERANIE NA PRZEKROJU MODELOWEGO ODLEWU

PŁYN Y RZECZYWISTE Przepływy rzeczywiste różnią się od przepływów idealnych obecnością tarcia (lepkości): przepływy laminarne/warstwowe - różnią się

STABILNOŚĆ WZROSTU KRYSZTAŁÓW KOLUMNOWYCH W ODLEWACH TRADYCYJNYCH I WYKONYWANYCH POD WPŁYWEM POLA MAGNETYCZNEGO

ANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY PODEUTEKTYCZNYCH STOPÓW UKŁADU Al-Si

MODYFIKACJA STOPU AK64

ŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia.

MODEL KRZEPNIĘCIA STOPU DWUSKŁADNIKOWEGO W PIONOWEJ PRÓBIE LEJNOŚCI

BADANIA ŻELIWA CHROMOWEGO NA DYLATOMETRZE ODLEWNICZYM DO-01/P.Śl.

Modelowanie pola naprężeń we wlewku odlewanym w sposób ciągły Streszczenie Abstract Słowa kluczowe Key words: Wstęp

STANOWISKO DO BADANIA WYTRZYMAŁOŚCI NA ZGINANIE KRZEPNĄCYCH I STYGNĄCYCH METALI I STOPÓW

ANALIZA OBIEKTOWA MODELOWANIA NUMERYCZNEGO POWSTAWANIA NAPRĘŻEŃ W KRZEPNĄCYCH ODLEWACH

Recenzja rozprawy doktorskiej mgra inż. Roberta Szymczyka. Analiza numeryczna zjawisk hartowania stali narzędziowych do pracy na gorąco

NUMERYCZNA SYMULACJA PROCESU KRZEPNIĘCIA NADLEWU W FORMIE Z MODUŁEM IZOLACYJNYM

KRYSTALIZACJA I SKURCZ STOPU AK9 (AlSi9Mg) M. DUDYK 1, K. KOSIBOR 2 Akademia Techniczno Humanistyczna ul. Willowa 2, Bielsko Biała

Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :

OCENA EFEKTU UMOCNIENIA UZYSKIWANEGO W WYNIKU ODDZIAŁYWANIA CIŚNIENIA NA KRZEPNĄCY ODLEW

WPŁYW WARUNKÓW UTWARDZANIA I GRUBOŚCI UTWARDZONEJ WARSTEWKI NA WYTRZYMAŁOŚĆ NA ROZCIĄGANIE ŻYWICY SYNTETYCZNEJ

PLASTYCZNOŚĆ W UJĘCIU KOMPUTEROWYM

DOBÓR NADLEWÓW W ODLEWACH BIMETALOWYCH BLACHA STALOWA ŻELIWO CHROMOWE

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

6. ZWIĄZKI FIZYCZNE Wstęp

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika

Adres do korespondencji: Instytut Metalurgii i Inżynierii Materiałowej PAN, Kraków, ul. Reymonta 25

ANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE

23/7 Solidification of Metais and Alloys, No 23, 1995

ANALIZA ODLEWANIA ŻELIWA CHROMOWEGO W FORMIE PIASKOWEJ - FIZYCZNE MODELOWANIE STYGNIĘCIA

Defi f nicja n aprę r żeń

WPL YW SPOSOBU DOPROW ADZENIA CIEKLEGO MET ALU DO FORMY MET AL OWEJ NA ELIMINACJĘ POROWATOŚCI TESTOWYCH ODLEWÓW

ZASTOSOWANIE OCHŁADZALNIKA W CELU ROZDROBNIENIA STRUKTURY W ODLEWIE BIMETALICZNYM

OBLICZANIE PRĘDKOŚCI KRYTYCZNEJ PRZEMIESZCZANIA FALI CZOŁOWEJ STOPU W KOMORZE PRASOWANIA MASZYNY CIŚNIENIOWEJ

MODYFIKACJA TYTANEM, BOREM I FOSFOREM SILUMINU AK20

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CIENKIEJ WARSTWY METALOWEJ PODDANEJ DZIAŁANIU LASERA

KONTROLA STALIWA GXCrNi72-32 METODĄ ATD

ANALIZA DYNAMIKI PRZENOŚNIKA FORM ODLEWNICZYCH. T. SOCHACKI 1, J. GRABSKI 2 Katedra Systemów Produkcji, Politechnika Łódzka, Stefanowskiego 1/15, Łódź

WPŁYW CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI MATERIAŁU NA GRUBOŚĆ POWŁOKI PO ALFINOWANIU

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

BADANIE DOKŁADNOŚCI WYMIAROWEJ W METODZIE ZGAZOWYWANYCH MODELI

Połączenie wciskowe do naprawy uszkodzonego gwintu wewnętrznego w elementach silnika

ROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO

Transkrypt:

5/4 Archives of Foundry, Year 22, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 22, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL IN 1642-538 NAPRĘŻENIA W PROCEIE ODLEWANIA DO KOKILI Z CIŚNIENIEM W FAZIE CIEKŁEJ A. BOKOTA 1, R. PARKITNY 2 Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska, 42-21 Częstochowa, ul. Dąbrowskiego 73 TREZCZENIE Przedstawiono algorytm numeryczny rozwiązywania równań równowagi mechanicznej z rzeznaczeniem do symulacji narężeń w krzenącym i stygnącym odlewie. Przyjęto, że narężenia rzenoszone z cieczy do fazy stałej wynikają ze skurczu materiału w strefie dwufazowej. Uwzględniono istnienie ciśnienia w fazie ciekłej i odano warunki zgodności dla tensora narężenia na granicy rozdziału faz. Do wyznaczania odkształceń lastycznych zastosowano model nieizotermicznego lastycznego łynięcia z warunkiem lastyczności Hubera-Misesa. tałe materiałowe uzależniono od temeratury. Podano wyniki symulacji numerycznych stanów narężenia w rocesie odlewania bez i od ciśnieniem. Key words: solidification, stresses, ressure, numerical modelling 1. WTĘP W rocesach odlewania do kokil intensywność obciążenia jest znacząca i część materiału ciała narastającego bądź materiału kokili odlegają ulastycznieniu [2-4,1,12].Założono, że rzeływ leki związany jest z łynięciem lastycznym, a do wyznaczania odkształceń lastycznych zastosowano rawo nieizotermicznego lastycznego łynięcia z warunkiem lastyczności Hubera-Misesa i wzmocnieniem izotroowym. Narężenia rzenoszone z cieczy do fazy stałej są równe narężeniu od skurczu materiału w rzemianie faza ciekła faza stała [2,4,6]. Zakłada się więc, że omiędzy fazą ciekłą a stałą może istnieć strefa dwufazowa, a utworzony szkielet w tej strefie sełnia warunki rzenoszenia narężeń, mimo że nie jest to w ełni faza stała. 1 dr hab. inż. rof. P.Cz., bokota@imikm.cz.czest.l 2 rof. dr hab. inż., arkitny@imikm.cz.czest.l

63 Krzenięcie materiału może być realizowane w obecności ciśnienia w fazie ciekłej. Na owierzchni narastania istnieją warunki oczątkowe dla narężeń i odkształceń. Mówi się wówczas o narężeniu rzeniesionym z fazy ciekłej do fazy stałej. W racy odano warunki zgodności dla tensora narężenia na granicy rozdziału faz, a całkowite narężenia oraz odkształcenia są sumą owstałych w rocesie narastania fazy stałej oraz rzeniesionych z fazy ciekłej [1,4,6,8]. Zadanie rozwiązano metodą elementów skończonych [2-5,7]. Wykonano symulacje numeryczne stanów narężenia w rocesie odlewania bez, i w obecności ciśnienia w fazie ciekłej. 2. MODEL MATEMATYCZNY Krzenące ciało utożsamia się z odlewem. Punkty materialne odlewu identyfikuje się wsółrzędnymi rzestrzennymi (x) względem konfiguracji chwilowej. Czas krzenięcia ( τ ) oszczególnych cząstek (unktów (x)) materiału wyznacza równanie τ = ψ ( x). Dla ustalonego czasu ( τ ) unkty (x) wyznaczone według tego równania, rzedstawiają owierzchnię krzenięcia ( ). L Γ W chwili ψ ( x) τ = unkty x = x ψ (x) rzechodzą do fazy stałej i wyznaczają jedną z możliwych chwilowych konfiguracji odniesienia [4,8,11]. Na skutek odkształcenia termicznego i zmiany gęstości owstają w krzenącym materiale narężenia, które w chwili τ ( ψ ( x) ) T ( x, τ ) T( x, τ ) T ( x, τ ) + L τ > wynoszą [2,4] = (2.1) Narężenia T = T( x,τ ) owstają na skutek odkształcenia materiału w rzedziale czasu [ ψ ( x), ) natomiast T L = T L ( x,τ ) są narężeniami skurczowymi. Narężenia te biorą oczątek w chwili τ = ψ ( x) i tworzą się do momentu całkowitego zakrzenięcia otoczenia unktu, rzy czym T & & tr = K ε I = & σ I, L f tr Kf& ε & σ = dla f dla f < f f σ σ (2.2) tr ( ) gdzie: ε jest odkształceniem skurczowym, K modułem ściśliwości, f = f Θ ( x t) σ udziałem fazy stałej w obszarze dwufazowym, ( ψ ( x) ) f, f = udziałem fazy stałej rzyjętym za graniczny rzenoszenia narężeń w strefie dwufazowej. W wyznaczaniu odkształceń lastycznych korzysta się z rawa lastycznego łynięcia oraz warunku lastyczności Hubera-Misesa [3,4,1]

64 ef ( Θ ε ) =, Y ( Θ, ε ) = Y ( Θ ) + Y ( Θ, ε ) f = D Y (2.3) gdzie: f = f ( T Y ( Θ, ε ) Y ( Θ ), ef, ef ef H ef jest funkcją łynięcia, D ef narężeniem efektywnym,, Y = granicą lastyczności rzy braku odkształceń lastycznych, jest efektywnym odkształceniem lastycznym, natomiast ( Θ, ) H = YH εef ε ef Y jest nadwyżką narężenia nad granicą lastyczności wynikającą ze wzmocnienia materiału. Prawo łynięcia lekolastycznego rzyjęto w ostaci [2,9] gdzie 1/ m z dla z v D ef D ef e& = γ v 1, z = (2.4) Y T dla z < γ v jest stałą fizyczną związaną z lekością materiału, wsółczynnik otęgowy m = m( Θ ) uwzględnia wrażliwość materiału na rędkość odkształcenia. Jeżeli faza ciekła znajduje się od ciśnieniem wówczas istnieją niezerowe narężenia i odkształcenia oczątkowe [1,4,8]: ( x, τ ) = T( x, τ ) + T ( x), e ( x, τ ) = e( x, τ ) + e( x) T Tensor narężenia T = T ( x) Γ L () τ. W chwili, w której ψ ( x) zgodności narężeń na (2.5) nie może być dowolny. Musi on sełniać warunki τ = jest T ψ ( ) ( ( )) ( ) = ( ) = T x ( ) x I I x =, div ψ x ψ x (2.6) gdzie I jest tensorem jednostkowym (deltą Kroneckera). χ = χ x,τ rerezentuje rzemieszczenia, odkształcenia lub Zakładając, że ( ) narężenia, w dowolnym czasie ψ ( x) τ > mamy τ χ ( x, τ ) = χ& ( x, t) dt + χ ( x) (2.7) ψ ( x)

65 3. MODEL NUMERYCZNY Związki konstytutywne dla narężeń wykorzystuje się w rędkościach [2-5], a stan równowagi mechanicznej w każdym unkcie układu krzenący materiał-kokila zaewniają równania różniczkowe: gdzie ( x, t) grad & ( x, t) ( ) + B& ( x, ) div T & + σ t = (3.1) σ = ( x, t) σ rzejściowej (or. (2.2)), jest narężeniem ochodzącym od skurczu materiału w fazie B = B( x,τ ) jest wektorem sił masowych. Równania (3.1) rozwiązano metodą elementów skończonych [4,8,12] uzuełniając je związkami konstytutywnymi oraz: warunkami oczątkowymi ( x ψ ( x) ) = I, σ ( x, ψ ( x) ) =, e( x, ψ ( x) ) T = (3.2), i warunkami brzegowymi ( T & ( x, ) o n) = t& t, U & ( x, ) = U& Γ t (3.3) Γ gdzie t& jest zadanym wektorem narężenia, U & zadanym wektorem rzemieszczenia. Z rozwiązania układu równań metody elementów skończonych otrzymuje się rędkości rzemieszczeń w węzłach elementów. Całkowite rzemieszczenia, odkształcenia i narężenia są wynikiem całkowania o czasie otrzymanych rędkości t =ψ x do aktualnego czasu (t) (or. (2.7)). rzemieszczeń od czasu ( ) 4. PRZYKŁADY OBLICZEŃ Wyznaczono odkształcenia i narężenia w układzie krzenący materiał-kokila (zadanie osiowosymetryczne). Krzenącym materiałem był sto Al-4%Cu. Wymiary układu odlew-kokila rzyjęto nastęujące: odlew średnica 15 mm, wysokość 29 mm, kokila średnica 25 mm, wysokość 35 mm. Prezentowane wyniki obliczeń dotyczą rzekroju w ołowie wysokości odlewu (or. [4]). W symulacji narastania fazy stałej założono brak szczeliny gazowej. Uzyskane wyniki, rzedstawione na rysunkach 4.1-4.4, dotyczą chwili gdy temeratura w ołowie wysokości odlewu, w osi symetrii, osiągnęła 84 K (koniec krzenięcia). Założono, że moduł Younga jest kwadratową funkcją temeratury. Wyznaczono również narężenia w układzie krzenący materiał-kokila z założeniem istnienia ciśnienia w fazie ciekłej. W tym rzyadku założono, że moduł Younga jest liniową funkcją temeratury. Przyjęto ciśnienia: 1 i 2 MPa (odlewanie średniociśnieniowe).

66 2 18 Narężenie (MPa) 1-1 1 Narężenie (MPa) 12 6-6 -12-2 15 3 45 6 75 Promień r (mm) Rys. 4.1. Narężenia w rzekroju odlewu (bez skurczu) Fig. 4.1. tresses in the casting cross-section (without shrinkage) -18 15 3 45 6 75 Promień r (mm) Rys. 4.2. Narężenia w rzekroju odlewu (ze skurczem) Fig. 4.2. tresses in the casting cross-section (with shrinkage) Nar enie, MPa 16 12 8 4-4 -8-12 krzenięcie o zakrzenięciu -16 15 3 45 6 75 Promień, mm Rys. 4.3. Narężenia w rzekroju odlewu (1 MPa) Fig. 4.3. tresses in the casting cross-section (1 MPa) Nar enie, MPa 16 12 8 4-4 -8-12 -16-2 -24 krzenięcie o zakrzenięciu 15 3 45 6 75 Promień, mm Rys. 4.4. Narężenia w rzekroju odlewu (2 MPa) Fig. 4.4. tresses in the casting cross-section (2 MPa) LITERATURA [1] Arutjunian N.H., Drozdov A.D., Naumov V.E., Mehanika rastuščih viazkourugo-lastičeskih tel, Moskva, Nauka 1987.

67 [2] Bellet M., Decultieux F., Ménai M., Bay F., Levaillant C., Chenot J.-L., chmidt P., vensson I.L., Metall. Mater. Trans. 1996, 27B, 81-99. [3] Bokota A., Parkitny R., Elastic-lastic states in solidifying castings, Arch. Mech. 1991, 43, 2-3, 249-269. [4] Bokota A.: Modelowanie krzenięcia i stygnięcia dwuskładnikowych stoów metali. Pola temeratury, stężeń i narężeń. Monografia 79, Częstochowa 21 [5] Kleiber M., Niezgoda T., Numerical analysis of thermo-elasto-lastic roblems, Engineering Transaction 1988, 36(4), 645-66. [6] Kurz W., Fisher, D.J., Fundamentals Of olidification. Trans. Tech. Public., widzerland - Germany - UK - UA, 1989. [7] Mochnacki B., uchy J.., Numerical methods in comutation of Foundry Processes, Polish Foundrymen s Tech. Assoc., Kraków 1995. [8] Parkitny R., Bokota A., Numerical modelling of stress states during the rocess of ressure casting, Acta Metallurgica lovaca, 8, 22, 239-244. [9] Perzyna P., Teoria lekolastyczności, PWN, Warszawa 1966. [1] Raniecki B., On the mechanics of solidification, in, International Conference on Residual tresses, ICR2, Ed. G. Beck,. Denis, A. imon, Elsevier Al. ci. 1988, 448-453. [11] akwa W., Parkitny R., Bokota A., Comatibility conditions on solidifications surface, The Metals ociety 1981, 273(2), 17-21. [12] chwerdtfeger K., ato M., Tacke K.-H., tress formation in solidifying bodies. olidification in a round continuous casting mould, Metall. Mater. Trans. 1998, 29B, 157-168. Praca wykonana w ramach grantu nr 7 T7A 9 17 finansowanego rzez KBN UMMARY TREE IN MOULD CATING PROCE WITH PREURE IN LIQUID PHAE Numerical model of solution of mechanical equilibrium equations designated to simulation of stresses in solidifying and cooling cast is resented. It was assumed that the stresses transmitted from a liquid to a solid hase result from the shrinkage of material in the two-hase-area. The existence of ressure in the liquid state was assumed. The continuity conditions for the stress tensor at the border of hase searation were given. For the lastic strain determination, the law of unisothermic lastic flow with the Huber-Mises lastic condition has been alied. Material constants are assumed to be deendent on the temerature. Exemlary results of numerical simulations of stress states in casting rocess under and without ressure were given. Recenzował Prof. Bohdan Mochnacki