ANALIZA NUMERYCZNA STANU NAPRĘŻENIA W OBSZARZE STAŁO-CIEKŁYM ODLEWU

Transkrypt

1 37/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, nr 4 PAN Katowice PL ISSN ANALIZA NUMERYCZNA STANU NAPRĘŻENIA W OBSZARZE STAŁO-CIEKŁYM ODLEWU G. SZWARC 1, N. SCZYGIOL 2 Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73, Częstochowa STRESZCZENIE W pracy przedstawiono zastosowanie hybrydowego formułowania metody elementów skończonych do modelowania stanów sprężysto-plastycznych obszarów krzepnącego odlewu znajdujących się w stanie stało-ciekłym. Zaletą sformułowania hybrydowego jest prostota budowania elementów o dużej (>4) liczbie boków. Odpowiednio wygenerowana siatka wielobocznych (pięcio-, sześciobocznych) elementów skończonych w sposób zadawalający odwzorowuje geometrycznie ziarnową budowę analizowanego ciała. Key words: semi-solid state, hybrid FE, computer simulation, stress and strain analysis 1. WPROWADZENIE W modelowaniu procesu krzepnięcia coraz częściej uwzględnia się powstającą strukturę ziarnową krzepnącego materiału. Najczęściej stosowaną metodą modelowania jest tutaj metoda elementów skończonych. Bardzo często ziarna materiału są znacznie mniejsze od elementów skończonych stosowanych w obliczeniach cieplnych (np. w krzepnięciu) i makroskopowej analizie naprężeń, w której analizowany obszar traktuje się jako izotropowy. Makroskopowe elementy skończone można wówczas pokryć siatką mikroskopowych (w naszym przypadku hybrydowych) elementów skończonych, odwzorowujących ziarna. W ten sposób analizować można dowolne fragmenty obszaru makroskopowego wykorzystując jego rozkłady pól temperatury, kinetyki krzepnięcia oraz pola naprężeń i odkształceń do sformułowania warunków brzegowych i początkowych zadania. 1 mgr inż.; grzegorz.szwarc@imipkm.pcz.czest.pl 2 dr hab. inż., prof. P.Cz.; norbert.sczygiol@imipkm.pcz.czest.pl

2 ANALIZA MAKROSKOPOWA KRZEPNĄCEGO ODLEWU Obliczenia przeprowadzono autorskim programem komputerowym zbudowanym w oparciu o materiał teoretyczny zaprezentowany w pracach [4, 6, 7, 8] 2.1 Symulacja numeryczna krzepnięcia odlewu Symulację przeprowadzono dla odlewu pokazanego (wraz z formą) na rysunku 1, wykonanego ze stopu aluminium z miedzią Al-2%Cu. Własności materiałowe stopu oraz stalowej formy odlewniczej przyjęto zgodnie z wartościami zgromadzonymi w pracy [8]. W obliczeniach wykorzystano model pośredni krzepnięcia, z uwagi na bezpośrednią możliwość wykorzystania wyznaczonych wielkości ziaren do obliczeń kinetyki krzepnięcia [8]. Jako warunek początkowy przyjęto jednolitą temperaturę w obszarach formy, równą 600 K, oraz odlewu, wynoszącą 960 K. Na styku odlewu z formą oraz obu części formy założono warunki brzegowe czwartego rodzaju z nieidealnym stykiem obszarów. Współczynnik wymiany ciepła poprzez warstwę rozdzielającą odlew od formy przyjęto 1500 W/m 2 K, natomiast współczynnik wymiany ciepła pomiędzy częściami formy równy 800 W/m 2 K. Na pozostałych brzegach przyjęto warunek brzegowy trzeciego rodzaju. Przyjęto stałą temperaturze otoczenia równą 300 K. Wartości współczynnika wymiany ciepła z otoczeniem dla brzegów formy przyjęto 100 W/m 2 K, z wyjątkiem dolnego brzegu, dla którego obniżono jego wartość do 50 W/m 2 K. Obliczenia prowadzono z krokiem czasowym równym 0,05 s. Rys. 1. Analizowany odlew w formie odlewniczej Fig. 1. Analyzed casting in mould Czas pełnego zakrzepnięcia odlewu wynosi 30 sekund. Na rysunku 2 przedstawiono rozkład temperatury w odlewie po 20 s od momentu zalania formy ciekłym metalem. Dla tej chwili trwania procesu najniższą temperatura w odlewie wynosi

3 K, a najwyższa 922 K. Najszybszy odpływ ciepła następuje w prawym ramieniu odlewu. W związku z tym, w tej części odlewu nastąpiło najszybsze zakrzepnięcia ciekłego metalu. Po upływie 20 s, od momentu zalania, krzepnięcie przebiega już w całej objętości odlewu (rys. 3). Miejscem o najniższym udziale fazy stałej jest centralna część odlewu, tuż poniżej kanału wlewowego. Udział fazy stałej w tym miejscu wynosi 49,2%. Rys. 2. Pole temperatury w odlewie po 20 s od zalania, K Fig. 2. Temperature field in casting 20 s after pouring, K Rys. 3. Udział fazy stałej po 20 s od zalania, % Fig. 3. Solidification kinetics 20 s after pouring, % Ze względu na stosunkowo dużą różnicę pomiędzy temperaturami początkowymi ciekłego metalu i formy występują znaczne różnice w uśrednionych prędkościach stygnięcia w chwili osiągnięcia temperatury likwidus. Prędkości stygnięcia zmieniają się w granicach od 8,9 do 122,5 K/s. Konsekwencją tego jest rozkład średnich promieni ziaren pokazany na rysunku 4. Promienie najmniejszych ziaren obliczone dla obszarów odlewu przylegających do formy wynoszą 6,2 µm, natomiast promienie największych ziaren wyznaczone dla obszaru centralnego odlewu 70,9 µm.

4 283 Rys. 4. Rozkład średnich promieni ziaren po 20 s od zalania, µm Fig. 4. Distribution of average final grain radii, µm 2.2. Symulacja numeryczna powstawania naprężeń w krzepnącym odlewie Do obliczeń numerycznych powstawania naprężeń przyjęto, że wartości modułu Younga oraz granicy plastyczności dla stopu Al-Cu oraz stalowej formy zmieniają się w funkcji temperatury zgodnie z zależnościami zaprezentowanymi w pracy [3]. Naprężenia w odlewie zaczęto obliczać, gdy na brzegach kontaktu odlewu i formy utworzył się szkielet fazy stałej, dla której udział przekraczał 25%. Obliczenia przeprowadzono dla płaskiego stanu naprężenia. Rys. 5. Pole odkształceń efektywnych w odlewie po 20 s, o / oo Fig.5. Effective strain field in casting after 20 s, o / oo

5 284 Rys. 6. Pole naprężeń efektywnych w odlewie po 20 s, kpa Fig. 6. Effective stress field in casting after 20 s, kpa Stosunkowo duże wartości osiągnęły odkształcenia w odlewie i wahają się w granicach od -48 do 65 o / oo. Koncentracje odkształceń, przy dominacji odkształceń w kierunku osi x, obserwuje się w miejscu połączenia prawego ramienia odlewu z jego centralną częścią. Odkształcenia te związane są z efektem rozciągania tej części kurczącego się odlewu w sztywnej formie (rys. 5). Kurczenie się odlewu ma również odzwierciedlenie w rozkładach naprężeń normalnych i stycznych. Duże wartości naprężeń normalnych obserwuje się w miejscu wyrywania prawego ramienia odlewu z jego centralnej części. Jednak obszarami największych spiętrzeń wszystkich składowych tensora naprężenia są miejsca, w których następuje wyłamywanie zakończeń odlewu od ich ramion. Wartości ekstremalne w tych miejscach osiągają wartości z zakresu od -500 do 495 kpa. W rozkładzie σ y obserwuje się dodatkowo istotne koncentracje tej składowej w górnych, skrajnych narożach ramion odlewu. Wynikają one z oddziaływań mechanicznych odlewu z górną częścią formy, w rezultacie wysunięcia się odlewu, po skosach dolnej części formy. Wartości tych oddziaływań są na tyle istotne, że znalazły odzwierciedlenie w rozkładzie wartości naprężeń efektywnych pokazanych na rysunku ANALIZA MIKROSKOPOWA OBSZARU STAŁO-CIEKŁEGO Uwzględniając odpowiednie parametry, wyznaczone na drodze obliczeń makroskopowych, buduje się szereg mniejszych zadań pozwalających na wyznaczenie stanów sprężystoplastycznych w krytycznych fragmentach odlewu. Takimi parametrami są: temperatura, udział fazy stałej, charakterystyczny wymiar ziarna oraz wartości naprężeń normalnych i stycznych. Do symulacji powstawania naprężeń z uwzględnieniem ziarnowego charakteru budowy materiału stosuje się sformułowanie hybrydowe metody elementów skończonych [1, 2, 5, 9] pozwalające na modelowanie naprężeń z wykorzystaniem elementów wielobocznych.

6 285 Dla rozważanego odlewu jako krytyczny przyjęto obszar w dnie karbu w środkowej jego części. Wymagane parametry dla tego obszaru odczytano dla chwili 10 s i zgromadzono w tabeli 1. Tabela 1. Parametry rozważanego obszaru w chwili 10 s Table 1. Parameters of the considered region at 10 s Nazwa Wartość temperatura, K 914 udział fazy stałej, % 72 wymiar charakterystyczny ziarna, m 4,36088e-05 naprężenie w kierunku osi x, Pa 35,28601 naprężenie w kierunku osi y, Pa -20,87522 naprężenie styczne, Pa 19,55375 Na podstawie wymiaru charakterystycznego ziarna oraz wartości udziału fazy stałej została wygenerowana odpowiednia siatka wielobocznych elementów skończonych (rys. 7a), zawierająca obszary ziaren oraz warstwy rozdzielającej stanowiącej mieszaninę ciekłego metalu i przenikające ją ramiona dendrytów. Wartości własności materiałowych wyznaczono z zależności podanych w pracy [3]. Równania te opisują makroskopowe własności materiałowe dlatego też wyznaczone z nich wartości zostały podane rozdziałowi (w funkcji udziału fazy stałej) na własności dla obszaru ziaren i warstw rozdzielających. Wyznaczone wartości modułu Younga wynoszą odpowiednio E z = i E w =68884 Pa oraz granicy plastyczności Re z =76 i Re w =18 Pa. Przyjęto, że moduł wzmocnienia wynosi 10% wartości modułu Younga, oraz jednakową wartość liczby Poissona w obu obszarach równą ν=0,35. Jako warunki brzegowe dla zadania przyjęto, że na brzegi obszaru działa naprężenie normalne i styczne o wartościach wyznaczonych z rozwiązania makroskopowego. Wartości tych naprężeń zgromadzono w tabeli 1. Zadanie rozwiązano przyjmując do rozważań płaski stan naprężenia. Otrzymane wyniki zaprezentowano na rysunkach 7b, 8a i 8b. 4. WNIOSKI Podczas krzepnięcia odlewu duża część materiału znajduje się przez stosunkowo długi czas w stanie stało-ciekłym. Wady odlewu, a wśród nich pękanie na gorąco, powstają głównie w czasie, gdy materiał znajduje się w tym stanie. Głównym celem dalszej pracy jest opracowanie nowego kryterium pękania na gorąco krzepnących odlewów. Hybrydowe sformułowanie metody elementów skończonych może być bardzo wygodnym narzędziem do analizy fragmentów odlewów znajdujących się w stadium niepełnego zakrzepnięcia oraz oceny podatności na tego typu wadę odlewniczą.

7 286 a) b) Rys. 7. a) Siatka wielobocznych elementów skończonych, b) Pole naprężeń efektywnych w odlewie po 10 s, kpa Fig. 7. a) Polygonal finite element mesh, b) Effective stress field in casting after 10 s, kpa a) b) Rys. 8. Pola odkształceń efektywnych w odlewie po 10 s, a) efektywne odkształcenie całkowite, o / oo, b) efektywne odkształcenie plastyczne, o / oo Fig. 8. Effective strain fields in casting after 10 s, a) effective total strain, o / oo, b) effective plastic strain, o / oo LITERATURA [1] Ghosh, S., Lee, K. and Moorthy, S., Multiple scale analysis of heterogeneous elastic structures using homogenization theory and Voronoi cell finite element method, Int. J. Solid Structures, 32, pp , 1995.

8 287 [2] Ghosh, S. and Moorthy, S., Elastic-plastic analysis of arbitrary heterogeneous materials with the Voronoi cell finite element method, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 121, pp , [3] Konstantinov, L. S. and Truhov, A., Naprażenija, dieformacji i triszcziny v otlivkah, Maszinostrojenie, Moskva, [4] Nagórka, A., Numerical modelling of elastic-plastic stress in solidifying casting, Proceedings of the 3. International Conference PPAM, Kazimierz Dolny, pp , [5] Pian, T., Derivation of element stiffness matrices by assumed stress distributions, AIAA Jurnal, 2, pp , [6] Sczygiol, N., Numerical modelling of equiaxed microstructure formation in binary alloys, Solidification of Metals and Alloys, 16, pp , [7] Sczygiol, N., Szwarc, G., Application of enthalpy formulation for numerical simulation of castings solidification, Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, 8, pp , [8] Sczygiol, N. Modelowanie numeryczne zjawisk termomechanicznych w krzepnącym odlewie i formie odlewniczej, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa, [9] Parkitny R., Sczygiol N., Szwarc G., Modelowanie pękania kruchych materiałów zirnowych w ujęciu hybrydowych elementów skończonych, Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej, Nauki Techniczne Nr 138, NUMERICAL STRESS ANALYSIS OF SEMISOLID REGIONS IN CASTINGS SUMMARY In this work we present an application of the hybrid finite element formulation for elastoplastic stress analysis of semisolid regions in solidifying castings. One of the advantages of the hybrid formulation is the ease of building elements with high (>4) number of sides. An appropriately generated mesh of polygonal (pentagonal, hexagonal) finite elements geometrically represents grain structure of the analysed body very well. Recenzował Prof. Stanisław Jura