Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu Język przedmiotu Rodzaj przedmiotu Rok studiów /semestr Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć i egzaminów) Liczba godzin zajęć dydaktycznych z podziałem na formy prowadzenia zajęć Założenia i cele przedmiotu Metody dydaktyczne oraz ogólna forma zaliczenia przedmiotu Opis Wydział Biologiczno-Chemiczny, Instytut Chemii Chemia Studia pierwszego stopnia Ogólnoakademicki Stacjonarne 0200-CS1-2PDWII-1 polski Przedmiot obowiązkowy, moduł przedmiotów do wyboru I rok/ii semestr Przedmioty wprowadzające : Matematyka I Student powinien posiadać umiejętność obliczania granic ciągów, granic oraz pochodnych i całek funkcji jednej zmiennej. Liczba godzin: 75 Forma prowadzenia zajęć: wykłady 30 godz., konwersatoria 45 godz. Przedmiot wprowadza elementy algebry liniowej oraz rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, konieczne do posługiwania się metodami matematycznymi w chemii. Metody dydaktyczne: kolokwia; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta w trakcie zajęć; konsultacje Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin, zaliczenie na ocenę. Punkty ECTS 5 Bilans nakładu pracy studenta i Wskaźniki ilościowe Ogólny nakład pracy studenta: 125 godz. w tym: udział w zajęciach: 75 godz.; przygotowanie się do zajęć i zaliczeń: 31 godz.; udział w konsultacjach, zaliczeniach: 19 godz. Nakład pracy studenta związany z zajęciami: Liczba godzin Punkty ECTS wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela 94 3,8 o charakterze praktycznym 95 3,8 Data opracowania: 10.02.2014 Koordynator przedmiotu: dr Agnieszka Tereszkiewicz
Elementy składowe sylabusu SYLABUS B. Informacje szczegółowe Opis Nazwa przedmiotu Kod przedmiotu Nazwa kierunku Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Język przedmiotu Rok studiów/ semestr Liczba godzin zajęć dydaktycznych oraz forma prowadzenia zajęć Prowadzący Treści merytoryczne przedmiotu Matematyka II 0200-CS1-2PDWII-1 Chemia Wydział Biologiczno-Chemiczny, Instytut Chemii Polski I rok/ii semestr Liczba godzin: 30 Forma prowadzenia zajęć: wykład 30 godz. Wykład: dr Agnieszka Tereszkiewicz 1. Liczby zespolone: pojęcie liczby zespolonej, jednostka urojona, część rzeczywista i urojona liczby zespolonej, działania na liczbach zespolonych, liczby zespolone, jako ciało liczbowe, pierwiastki stopnia n z jedynki, postać trygonometryczna liczby zespolonej, argument liczby zespolonej, wzór Eulera i de Moivre a, interpretacji geometryczna liczb zespolonych płaszczyzna zespolona. 2. Macierze: działania (dodawanie, mnożenie, transponowanie), rząd macierzy, wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności, metoda Laplace a obliczania wyznacznika (Sarrusa), macierze nieosobliwe, wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą przekształceń elementarnych i za pomocą wyznaczników, wektory własne i wartości własne macierzy i sposoby ich wyznaczania. 3. Układy równań liniowych: pojęcie układu, układ niezależny, sprzeczny i zależny, rozwiązywanie układów równań metodą wyznaczników i przekształceń elementarnych. 4. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych: pojęcie obszaru, dziedzina funkcji, pojęcie granicy, ciągłość funkcji i jej związek z granicą. 5. Pochodna funkcji wielu zmiennych: pojęcie pochodnej kierunkowej, pochodne cząstkowe, gradient funkcji, pochodne cząstkowe wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza, macierz Jacobiego (jakobian), funkcja różniczkowalna, różniczkowalność funkcji i jej związek z pochodnymi cząstkowymi, różniczka funkcji, ekstrema funkcji wielu zmiennych, warunek konieczny, warunek dostateczny istnienia ekstremum, ekstrema warunkowe, największa i najmniejsza wartość funkcji - ekstrema globalne, funkcje uwikłane, ekstrema funkcji uwikłanych, współrzędne biegunowe, sferyczne, cylindryczne. 6. Całki wielokrotne: całki podwójne i potrójne, całki iterowne, zamiana całek wielokrotnych na całki iterowane, zamiana zmiennych. 7. Elementy równań różniczkowych: pojęcie równania różniczkowego, rozwiązanie ogólne i szczególne, warunek początkowy, równania liniowe rzędu pierwszego (jednorodne i niejednorodne), równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe drugie rzędu o stałych współczynnikach, równania liniowe n- tego rzędu o stałych współczynnikach. 8. Elementy rachunku prawdopodobieństwa: częstotliwościowe podejście do prawdopodobieństwa, aksjomatyka prawdopodobieństwa, własności prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, elementy
Efekty kształcenia wraz ze sposobem ich weryfikacji K_W01 Ma wiedzę z matematyki pozwalającą na wyjaśnianie podstawowych pojęć matematycznych K_W02 Posiada wiedzę z podstawowych działów matematyki K_W08 Definiuje podstawowe pojęcia dotyczące matematyki oraz opisuje powiązanie ich z innymi dziedzinami nauki K_U01 Identyfikuje i rozwiązuje problemy matematyczne w oparciu o zdobytą wiedzę KU_04 Interpretuje otrzymane wyniki KU_08 Uczy się samodzielnie wybranych zagadnień K_K01 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych poprzez uczenie się przez całe życie, samodzielne wyszukuje informacje w literaturze w języku polskim K_K03 Przyjmuje różne role podczas pracy w grupie K_K04 Rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami o charakterze długofalowym K_K06 Realizuje zasady uczciwości intelektualnej i postępowania etycznego Forma i warunki zaliczenia przedmiotu Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej kombinatoryki, zmienne losowe i ich rozkłady, przykłady rozkładów dwumianowy, normalny. Oczekiwane efekty kształcenia: 1. wiedza zna własności wyznaczników macierzy zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych zna podstawowe przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne 2. umiejętności potrafi obliczać wyznaczniki macierzy potrafi rozwiązywać układy równań liniowych o stałych współczynnikach umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z poszukiwaniem ekstremów lokalnych umie całkować funkcje wielu zmiennych; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości brył jako odpowiednie całki potrafi znajdować rozwiązania prostych równań różniczkowych zwyczajnych 3. kompetencje rozumie konieczność systematycznej pracy potrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu własnego rozumienia danego tematu Sposoby weryfikacji efektów kształcenia: Pisemne zaliczenie przedmiotu; Egzamin: Do egzaminu dopuszczony jest student, który uzyskał zaliczenie ćwiczeń. Egzamin dwuczęściowy w formie pisemnej: część praktyczna (10 zadań) i część teoretyczna (10 pytań). Do zdobycia łącznie z obu części jest 100 punktów. Egzamin jest uznany za zdany, gdy student otrzyma co najmniej 50 pkt. 1. Steiner E. Matematyka dla chemików, PWN, Warszawa 2001 2. Maurin L., Mączkowska M., Traczyk T. Matematyka dla chemików tom I, II, PWN 1980 3. Ger J., Kurs matematyki dla chemików, Wyd. Uniw. Śląskiego, wyd. 4 popr., Katowice 2005 4. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla chemików, Wydawnictwo UAM, Poznań 1998 5. Gniłka S., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla chemików cz. III, Wydawnictwo UAM, Poznań 2000 6. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008 7. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008 8. Jurlewicz T., Skoczylas Z. Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003
9. Jurlewicz T., Skoczylas Z. Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003
Elementy składowe sylabusu SYLABUS C. Informacje szczegółowe Opis Nazwa przedmiotu Kod przedmiotu Nazwa kierunku Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Język przedmiotu Rok studiów/ semestr Liczba godzin zajęć dydaktycznych oraz forma prowadzenia zajęć Prowadzący Treści merytoryczne przedmiotu Matematyka II 0200-CS1-2PDWII-1 Chemia Wydział Biologiczno-Chemiczny, Instytut Chemii Polski I rok/ii semestr Liczba godzin: 45 Forma prowadzenia zajęć:konwersatorium 45 godz. Konwersatorium: dr Agnieszka Tereszkiewicz 1. Liczby zespolone: pojęcie liczby zespolonej, jednostka urojona, część rzeczywista i urojona liczby zespolonej, działania na liczbach zespolonych, liczby zespolone, jako ciało liczbowe, pierwiastki stopnia n z jedynki, postać trygonometryczna liczby zespolonej, argument liczby zespolonej, wzór Eulera i de Moivre a, interpretacji geometryczna liczb zespolonych płaszczyzna zespolona. 2. Macierze: działania (dodawanie, mnożenie, transponowanie), rząd macierzy, wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności, metoda Laplace a obliczania wyznacznika (Sarrusa), macierze nieosobliwe, wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą przekształceń elementarnych i za pomocą wyznaczników, wektory własne i wartości własne macierzy i sposoby ich wyznaczania. 3. Układy równań liniowych: pojęcie układu, układ niezależny, sprzeczny i zależny, rozwiązywanie układów równań metodą wyznaczników i przekształceń elementarnych. 4. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych: pojęcie obszaru, dziedzina funkcji, pojęcie granicy, ciągłość funkcji i jej związek z granicą. 5. Pochodna funkcji wielu zmiennych: pojęcie pochodnej kierunkowej, pochodne cząstkowe, gradient funkcji, pochodne cząstkowe wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza, macierz Jacobiego (jakobian), funkcja różniczkowalna, różniczkowalność funkcji i jej związek z pochodnymi cząstkowymi, różniczka funkcji, ekstrema funkcji wielu zmiennych, warunek konieczny, warunek dostateczny istnienia ekstremum, ekstrema warunkowe, największa i najmniejsza wartość funkcji - ekstrema globalne, funkcje uwikłane, ekstrema funkcji uwikłanych, współrzędne biegunowe, sferyczne, cylindryczne. 6. Całki wielokrotne: całki podwójne i potrójne, całki iterowne, zamiana całek wielokrotnych na całki iterowane, zamiana zmiennych. 7. Elementy równań różniczkowych: pojęcie równania różniczkowego, rozwiązanie ogólne i szczególne, warunek początkowy, równania liniowe rzędu pierwszego (jednorodne i niejednorodne), równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe drugie rzędu o stałych współczynnikach, równania liniowe n- tego rzędu o stałych współczynnikach. 8. Elementy rachunku prawdopodobieństwa: częstotliwościowe podejście do prawdopodobieństwa, aksjomatyka prawdopodobieństwa, własności prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, elementy kombinatoryki, zmienne losowe i ich rozkłady, przykłady rozkładów dwumianowy, normalny.
Efekty kształcenia wraz ze sposobem ich weryfikacji K_W01 Ma wiedzę z matematyki pozwalającą na wyjaśnianie podstawowych pojęć matematycznych K_W02 Posiada wiedzę z podstawowych działów matematyki K_W08 Definiuje podstawowe pojęcia dotyczące matematyki oraz opisuje powiązanie ich z innymi dziedzinami nauki K_U01 Identyfikuje i rozwiązuje problemy matematyczne w oparciu o zdobytą wiedzę KU_04 Interpretuje otrzymane wyniki KU_08 Uczy się samodzielnie wybranych zagadnień K_K01 Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych poprzez uczenie się przez całe życie, samodzielne wyszukuje informacje w literaturze w języku polskim K_K03 Przyjmuje różne role podczas pracy w grupie K_K06 Realizuje zasady uczciwości intelektualnej i postępowania etycznego K_K04 Rozumie konieczność systematycznej pracy nad projektami o charakterze długofalowym Forma i warunki zaliczenia przedmiotu Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej Oczekiwane efekty kształcenia: 1. wiedza zna własności wyznaczników macierzy zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych zna podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych zna podstawowe przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne 2. umiejętności potrafi obliczać wyznaczniki macierzy potrafi rozwiązywać układy równań liniowych o stałych współczynnikach umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z poszukiwaniem ekstremów lokalnych umie całkować funkcje wielu zmiennych; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości brył jako odpowiednie całki potrafi znajdować rozwiązania prostych równań różniczkowych zwyczajnych 3. kompetencje rozumie konieczność systematycznej pracy potrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu własnego rozumienia danego tematu Sposoby weryfikacji efektów kształcenia: kolokwia, prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła i ocena aktywności studenta w trakcie zajęć; Ćwiczenia: Na ćwiczeniach przewidziane są 3 kolokwia, za które można łącznie uzyskać 100 punktów. Prowadzący ćwiczenia wyznacza terminy każdego kolokwium, tj. termin I ewentualnie termin II-poprawa. Prowadzący ćwiczenia może przeprowadzić na koniec semestru kolokwium zaliczające (ratunkowe). Opuszczenie przez studenta więcej niż 15% godzin ćwiczeń przewidzianych planem stanowi podstawę do ich niezaliczenia i zastosowania 22 Regulaminu studiów UwB. Niezaliczenie wszystkich kolokwiów, bądź przystąpienie i niezaliczenie kolokwium ratunkowego, oznacza ocenę niedostateczną z ćwiczeń. Ćwiczenia zaliczają osoby, które uzyskały w sumie co najmniej 50p. Prowadzący ćwiczenia może podnieść ocenę końcową o pół stopnia w przypadku, gdy student: zaliczył każde kolokwium w pierwszym terminie wykazywał się aktywnością na zajęciach 1. Steiner E. Matematyka dla chemików, PWN, Warszawa 2001 2. Maurin L., Mączkowska M., Traczyk T. Matematyka dla chemików tom I, II, PWN 1980 3. Ger J., Kurs matematyki dla chemików, Wyd. Uniw. Śląskiego, wyd. 4 popr., Katowice 2005 4. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z
Matematyki dla chemików, Wydawnictwo UAM, Poznań 1998 5. Gniłka S., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla chemików cz. III, Wydawnictwo UAM, Poznań 2000 6. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008 7. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008 8. Jurlewicz T., Skoczylas Z. Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003 9. Jurlewicz T., Skoczylas Z. Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003 Agnieszka Tereszkiewicz