Metoda budowania portfela kontraktów terminowych na energię elektryczną ograniczających ryzyko rynkowe duŝych odbiorców Autor: mgr inŝ. Łukasz Mordasiewicz ( Rynek Energii 3/2009) 1. WSTĘP Trwająca w Polsce liberalizacja sektora elektroenergetycznego pociąga za sobą wiele wyzwań i zmian. Przemysł po wielu latach stabilnych i stałych cen został postawiony w zupełnie odwrotnej sytuacji. Obecnie odbiorcy muszą być odpowiedzialni za decyzje związane z kosztami zakupu energii w otoczeniu, które jest bardzo zmienne. Przejście z rynku regulowanego do mechanizmów rynkowych stworzyło zapotrzebowanie zarówno na nowe podmioty, jak i dodatkowe umiejętności menedŝerów. Obszar tego zapotrzebowania to m.in. zarządzanie ryzykiem związanym z transakcjami wolnego rynku [1]. Autor pracy uwaŝa, Ŝe odbiorcy chcąc w pełni wykorzystać moŝliwości płynące z zasady TPA (Third Party Access) zawartej w Dyrektywie 2003/54/WE powinni brać pod uwagę wszystkie dostępne na rynku energii rodzaje kontraktów. Warto równieŝ czerpać z doświadczeń innych podmiotów, gdyŝ na światowych rynkach energii widoczna jest tendencja do odrzucania przez duŝych odbiorców ofert taryfowych na rzecz budowania relacji z niezaleŝnymi producentami energii elektrycznej i brokerami. Podmioty te są w stanie przedstawić ofertę składającą się z róŝnych opcji zakupu w celu redukcji kosztów odbiorcy i ograniczenia ryzyka [8]. Konstruowanie coraz bardziej skomplikowanych i dopasowanych do potrzeb klienta produktów (kontaktów) podyktowane jest następującymi potrzebami [2]: - próbą odnalezienia mechanizmu, który pozwoliłby wybrać najbardziej dochodowe walory (maksymalizacja zysku), - pragnieniem poznania sposobu na uniknięcie potencjalnych strat (minimalizacja ryzyka). Oba te cele wywodzą się z chęci osiągnięcia sukcesu finansowego, reprezentują jednak odmienne drogi zrealizowania tego zamierzenia. Chcąc połączyć te dwa czynniki naleŝy pamiętać, Ŝe osiągnięcie minimalnego poziomu ryzyka przy maksymalnym zysku jest niemoŝliwe. MoŜna jedynie tak wypośrodkować ryzyko i zysk, aby osiągnięty układ był moŝliwe najbardziej satysfakcjonujący. 2. BUDOWA PORTFELA KONTRAKTÓW TERMINOWYCH Ceny energii i wartości indeksów są w duŝej mierze nieprzewidywalne (oczywiście powstało wiele modeli i metod prognozowania cen na rynkach dnia następnego, róŝne podejścia do tego tematu prezentuje praca [11], natomiast jedno z podejść stochastycznych zawiera opracowanie [4]), co jest przyczyną występowania ryzyka rynkowego. To zaś jest główną przesłanką budowania portfeli [2]. Jako portfel będzie rozumiany zbiór pojedynczych kontraktów zawartych w celu pokrycia zapotrzebowania odbiorcy. Warto w tym miejscu wspomnieć, Ŝe na całym świecie jedną z najwaŝniejszych decyzji jakie podmioty aktywnie uczestniczący w rynku energii muszą podjąć jest ustalenie jaka część portfela zapotrzebowania ma być pokryta kontraktami terminowymi (typu forward), a jaka dokupiona na rynku natychmiastowym (SPOT) [9]. W dalszej części pracy autor zaproponuje metodę budowania portfela ograniczającego ryzyko rynkowe opartą o opracowanie [5], w którym to został postawiony problem długoterminowej strategii zakupów energii elektrycznej przez dystrybutora od przedsiębiorstwa wytwórczego GENCO w Chinach.
Skupiono się na określeniu jaka część wolumenu zapotrzebowania ma być zakupywana na rynku SPOT, a jaką naleŝy nabyć w kontrakcie rocznym. Inne instrumenty pochodne nie były rozwaŝane z uwagi na ich niedostępność na tamtejszym rynku. 3. OPIS METODY Zagadnienie podziału zapotrzebowania pomiędzy kontrakty terminowe, a rynek SPOT w celu osiągnięcia jak największych korzyści przy minimalizacji ryzyka z punktu widzenia odbiorcy moŝe zostać opisany następującym równaniem :, (1) gdzie: k (>0) awersja do ryzyka, V(π) wariancja spodziewanej oszczędności w stosunku do oferty spółki obrotu, E(π) spodziewana oszczędność wybranego portfela kontraktów, π 0 koszt zakupu od spółki obrotu. Dalszym celem jest znalezienie maksimum funkcji U(π,k). Zakładając, Ŝe zapotrzebowanie odbiorcy jest niezaleŝne od ceny (załoŝenie takie jest prawdziwe z uwagi na bardzo małą elastyczność cenową popytu na energię elektryczną wśród znaczącej części duŝych odbiorców) oszczędność portfela w kaŝdej godzinie moŝna określić jako:, (2) gdzie: q wolumen zapotrzebowania odbiorcy, MWh, Q wolumen kontraktów terminowych, MWh, q-q wolumen energii zakupywany z rynku SPOT, MWh, s cena na rynku SPOT, zł/mwh, r cena w ofercie spółki obrotu, zł/mwh, F cena w kontraktach terminowych, zł/mwh. Ryzyko moŝe być mierzone jako wariancja oszczędności. Zatem optymalizowana funkcja U(π,k) moŝe być zapisana jako:, (3) gdzie: V(s) wariancja cen na rynku SPOT, E(s) średnia arytmetyczna cen na rynku SPOT w okresie na jaki zawierany jest kontrakt. Maksimum funkcji wyznaczamy przyrównując pierwszą pochodną do zera:, (4) Optymalny wolumen kontraktu terminowego Q * wynosi:, (5) Po wprowadzeniu przez autora pracy dodatkowych ograniczeń funkcja wyniku przyjmuje postać:, (6) Funkcja ta jest wykorzystywana do wyznaczania wolumenu kontraktu rocznego oraz poszczególnych miesięcy. Przy czym wartość wolumenu zapotrzebowania miesięcznego odbiorcy przyjmuje wartość:, (7)
gdzie: q i =q 1 q 12 wolumen zapotrzebowania w poszczególnych miesiącach, MWh, d i =d 1 d 12 ilość dni w poszczególnych miesiącach, -. Wprowadzone przez autora ograniczenia miały na celu: - uniemoŝliwienie zawarcia jednego kontraktu terminowego na więcej niŝ 85% wolumenu zapotrzebowania. Tym samym wolumen energii dokupywany na rynku SPOT w kaŝdym miesiącu moŝe przyjmować wartości: gdzie: E SPOT-i wolumen energii dokupywany na rynku SPOT w miesiącu i-tym. (8) - uniemoŝliwienie zawarcia kontraktu po cenie wyŝszej niŝ stawka spółki obrotu, z uwagi na dostępność korzystniejszej alternatywy., 4. OCENA RYZYKA ZAWARTYCH KONTRAKTÓW Jako miarę ryzyka zawartych kontraktów przyjęto parametr VaR (Value at Risk). Definiuje się go jako stratę, która z pewnym prawdopodobieństwem nie zostanie przekroczona w określonym czasie. Jest więc to przybliŝenie potencjalnej straty z portfela spowodowanej zmianami na rynku, obliczone przy uŝyciu technik statystycznych [10]. W tej metodzie VaR został zdefiniowany jako:, (9) gdzie: E(π * ) spodziewana oszczędność z portfela, σ(π * ) odchylenie standardowe oszczędności z portfela, u dystrybuanta rozkładu normalnego dla załoŝonego prawdopodobieństwa (pewności). Wzór ten moŝna przedstawić jako:. (10) 5. STUDIUM PRZYPADKU Działanie modelu zostanie przedstawione na przykładzie duŝego odbiorcy będącego zakładem pracy ciągłej, charakteryzującego się nieznaczną zmiennością zapotrzebowania dobowego oraz zmiennością sezonową (ujemna korelacja z temperaturą otoczenia ze względu na współpracę z zakładową elektrociepłownią). W celu dostosowania prezentowanego w [5] modelu do warunków polskiego rynku energii i potrzeb analizowanego odbiorcy autor wprowadził następujące modyfikacje: - budowany portfel będzie składał się z kontraktu rocznego, kontraktów miesięcznych oraz rynku SPOT (kontrakty kwartalne moŝna traktować jako realizację kontraktów miesięcznych), - maksymalizowana funkcja zostanie przyjęta jako róŝnica pomiędzy kosztem z oferty lokalnej spółki obrotu, a kosztem portfela kontraktów (oszczędność), - nie będą rozpatrywane osobno godziny szczytowe i poza szczytowe ze względu na pasmowy charakter odbioru w dobowym przedziale czasu, - ceny energii przy realizacji strategii zakupu wg stworzonego portfela nie zawierają kosztów bilansowania handlowego odbiorcy (odbiorca posiadając informację o własnych odchyleniach powinien takie koszty oszacować i uwzględnić w obliczeniach. Najkorzystniejsze wydaje się jednak
dla odbiorców rozliczanie poprzez obcą jednostkę grafikową korzystając z efektu grupy bilansującej), Dane wejściowe do Tabeli 1 zostały wyznaczone w następujący sposób: - cena kontraktu terminowego rocznego (F) stanowi średnią waŝoną wolumenem z transakcji zawartych poprzez platformę brokerską TFS (Tradition Financial Services) w dniach wykonania wyceny tj. 15.09.2008r. i 16.09.2008r. tak, aby wolumen zawartych transakcji był porównywalny z zapotrzebowaniem rocznym odbiorcy. Ze względu na fakt, Ŝe w tym okresie na rynku polskim nie był powszechny handel kontraktami obejmującymi poszczególne miesiące roku, ceny kontraktów miesięcznych zostały określone na podstawie historycznego udziału poszczególnych miesięcy w cenie średniorocznej (na podstawie cen Rynku Dnia Następnego (RDN) prowadzonego przez TGE S.A., - średniomiesięczne ceny z rynku SPOT zostały załoŝone wg prognozy autora (na dzień wykonywania analizy), - alternatywę do samodzielnej aktywności odbiorcy na rynku (r) stanowi oferta lokalnej spółki obrotu (lub teŝ najtańszego sprzedawcy), - wariancja z cen na rynku SPOT (V(s)) została wyznaczona z wieloletnich danych historycznych RDN, - awersja do ryzyka (k) musi zostać określona indywidualnie przez decydenta kontrolującego portfel. Im k jest większe tym niechęć do ryzyka jest większa. Warto zaznaczyć, Ŝe parametr k jest uzaleŝniony od przedstawionej wcześniej miary ryzyka VaR. Znając zatem zaleŝność między tymi dwoma parametrami moŝna określić skłonność do ryzyka na podstawie maksymalnej straty na danym kontrakcie, który jesteśmy w stanie zaakceptować (z określonym wcześniej prawdopodobieństwem), - poziom pewności (1-α) został określony na poziomie najczęściej wykorzystywanym w praktyce [3], - wolumen zapotrzebowania odbiorcy (q) określony na podstawie prognozy przygotowanej przez słuŝby ruchu odbiorcy. Wynikowy podział portfela zakupowego przedstawia rysunek 1. Sugerowane pokrycie zapotrzebowania analizowanego odbiorcy w kontrakcie rocznym wynosi ok. 70%. MoŜna równieŝ zauwaŝyć, Ŝe w miesiącach od lutego do lipca kontrakty miesięczne w ogóle nie zostały zawarte. Wynikało to z faktu, Ŝe miesiące te historycznie charakteryzują się stosunkowo niską zmiennością cen na rynku SPOT co w połączeniu z prognozą znacząco niŝszych cen sprawia, Ŝe zakupy na rynku RDN są postrzegane jako finansowo korzystne i przewidywalne. Krzywa współczynnika VaR obrazuje ekspozycję na ryzyko otwartej pozycji odbiorcy. Oczywiście najwyŝsze wartości są odnotowane w miesiącach w których zrezygnowano z zakupu kontraktów o miesięcznym czasie obowiązywania ze względu na konieczność zamykania pozycji o większym wolumenie na rynku SPOT.
Tabela 1 Dane wejściowe do wyznaczenia portfela kontraktów terminowych F E(s) r V(s) k 1-α q okres zł/mwh zł/mwh zł/mwh (zł/mwh) 2 MWh rok 221,40 207,00 236,00 117,74 3 0,95 251 464 styczeń 218,72 221,49 236,00 41,12 5 0,95 21 349 luty 220,41 203,40 236,00 10,48 5 0,95 19 047 marzec 215,19 198,72 236,00 17,75 5 0,95 15 394 kwiecień 214,08 192,68 236,00 8,54 5 0,95 20 586 maj 218,09 196,40 236,00 13,65 5 0,95 21 627 czerwiec 221,59 203,61 236,00 9,93 5 0,95 21 497 lipiec 223,87 210,10 236,00 11,21 5 0,95 21 651 sierpień 221,97 209,51 236,00 46,96 5 0,95 23 235 wrzesień 233,14 217,35 236,00 6,80 5 0,95 21 818 październik 226,80 215,28 236,00 13,12 5 0,95 22 684 listopad 225,38 213,01 236,00 64,09 5 0,95 21 366 grudzień 217,80 204,68 236,00 309,42 5 0,95 21 210 Rys. 1. Podział portfela zakupowego pomiędzy kontrakty terminowe oraz rynek SPOT Wzrost zmienności cen, a więc równieŝ niepewności co do przyszłych kosztów skutkuje chęcią zabezpieczenia swojej pozycji (wielokrotnie realizacja strategii dywersyfikacji ryzyka skutkuje dokonaniem transakcji w wyŝszej cenie, ale przy znanych ex ante przepływach finansowych). Wpływ wariancji cen V(s) na wolumen kontraktu rocznego został przedstawiony na rysunku 2.
Rys. 2. Wpływ wariancji cen na rynku SPOT na wolumen kontraktu rocznego Kolejną wielkością, która determinuje wolumen zawieranych kontraktów jest cena energii w tych kontraktach. Wpływ ten na podstawie kontraktu rocznego przedstawia rysunek 3. Rys. 3. Wpływ ceny rocznego kontaktu terminowego na jego wolumen Jak zostało to przedstawione wcześniej, odbiorca musi podjąć decyzję jakie ryzyko jest w stanie zaakceptować. W pracy autor określił awersję do ryzyka odbiorcy na k=3 oraz k=5. Rysunek 4 przedstawia wpływ współczynnika k na ryzyko określone jako VaR kontraktu rocznego. Wzrost niechęci do ryzyka powoduje, Ŝe odbiorca coraz większą część swojego zapotrzebowania będzie pokrywał kontraktami terminowymi po z góry ustalonej cenie, ograniczając niepewność kosztów energii nabywanej poprzez rynek SPOT.
Rys. 4. Wpływ awersji do ryzyka na wolumen zawieranych kontraktów 6. PODSUMOWANIE Celem niniejszego artykułu była próba rozwinięcia i zaimplementowania modelu budowania portfela kontraktów terminowych zaproponowanego w pozycji [5] w realiach polskiego rynku energii. W obecnej sytuacji, pełnej konkurencyjności w polskim sektorze elektroenergetycznym (niestety wyłącznie teoretycznie) oraz moŝliwości dowolnego wyboru kontrahentów dostarczających odbiorcom energię elektryczną zagadnienia ograniczania ryzyka i świadomego kształtowania strategii rynkowych stają się dla duŝych odbiorców przemysłowych bardzo istotne. Odbiorcy stają bowiem przed alternatywami dla korzystania z usług spółek obrotu nie tylko w postaci zmiany sprzedawcy (chociaŝ nawet z tej moŝliwości niewielu z nich korzysta), ale takŝe aktywnego uczestnictwa w rynku energii, zawierając samodzielnie kontrakty forward (bilateralnie oraz poprzez giełdę i platformy obrotu), a takŝe na rynku SPOT. Artykuł zawiera studium przypadku na podstawie zapotrzebowania rzeczywistego odbiorcy, którego pełna analiza moŝliwości wygenerowania dodatkowych oszczędności oraz przychodów w obszarze rynku energii została zawarta w opracowaniu [6]. NaleŜy jednocześnie zaznaczyć, Ŝe analizowany odbiorca z uwagi na charakter swojego zapotrzebowania stanowił najprostszy przykład wykorzystania modelu. Opierając się jednak na zaproponowanej metodzie moŝna w łatwy sposób uwzględniać godziny szczytowe jak równieŝ analizować kaŝdą godzinę oddzielnie. Z pewnością warto byłoby takŝe uwzględnić moŝliwość odsprzedaŝy części energii z nadwyŝek wynikających z kontraktów długoterminowych (lata) w kontraktach średnioterminowych (kwartały, miesiące) oraz na rynku SPOT (zagadnienie szczególnie istotne w przypadku odbiorców o znacznie zróŝnicowanym grafiku zapotrzebowania), pozwalając na elastyczny dobór kontraktów i czerpiąc przy tym dodatkowe przychody z zajęcia długiej pozycji na rynku. PowyŜsze zagadnienia będą tematem kolejnych prac autora.
LITERATURA [1] Collins R. A.: The Economics of Electricity Hedging and a Proposed Modification for the Futures Contract for Electricity. Power Engineering Review, IEEE Volume 22, Issue 1, Jan. 2002. [2] Dembny A.: Budowa Portfeli Ograniczonego Ryzyka. CEDEWU, Warszawa 2005. [3] Humphreys B.: VAR: confidence level and holding period. Energy Risk 04/2006. [4] Kian A., Keyhani A.: Stochastic price modeling of electricity in deregulated energy markets. System Sciences, 2001. Proceedings of the 34th Annual Hawaii International Conference on Jan 3-6 2001. [5] Ming Z., Gengyin L., Yixin N.: Long-Term Electricity Purchase Allocation Strategy and Risk Evaluation in Power Markets. Power Systems Conference and Exposition PSCE '06 IEEE PES, Oct. 29 2006-Nov. 1 2006. [6] Mordasiewicz Ł.: Analiza funkcjonowania duŝego odbiorcy na rynku energii. Praca magisterska obroniona na Wydziale Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej, 2008. [7] Percebois J.: Electricity Liberalization in the European Union: Balancing Benefits and Risks. Rynek Energii 2008, nr 1. [8] Teague P.: Procurement strategies for cutting energy costs. Purchasing 11/2007. [9] Xiaohong G., Jiang W., Feng G., Guoji S.: Optimal generation portfolio management for futures and spot market. Power Engineering Society General Meeting, 2006. IEEE 18-22 June 2006. [10] Weron A., Weron R.: Giełda Energii. Strategie zarządzania ryzykiem. CIRE, Wrocław 2000 r. Weron R.: Market price implied by Asian-style electricity options. Energy Economics Volume 30, Issue 3, 05/2008.