Zastosowanie algorytmu pszczelego do rozwiązania problemu konstruowania rozkładu jazdy pociągów

Piotr Gołębiowski 1 Politechnika Warszawska, Wydział Transportu Zastosowanie algorytmu pszczelego do rozwiązania problemu konstruowania rozkładu jazdy pociągów 1. WSTĘP Rozkład jazdy pociągów jest wyrazem prawidłowej organizacji ruchu kolejowego na sieci. Dokument ten zakłada, że usługi transportowe będą świadczone na odpowiednim poziomie. Jakość tą można wyrazić przy pomocy czterech mierników: terminowości rozkład jazdy powinien być ułożony w taki sposób, aby usługi mogły zostać zrealizowane w zaplanowanym czasie, szybkości pociąg powinien być wytrasowany w taki sposób, aby jak najwięcej czasu znajdował się w ruchu, a nie stał na stacjach pośrednich czy posterunkach ruchu, pewności opracowany rozkład jazdy powinien zapewniać klientowi pewność wykonania usługi transportowej, bezpieczeństwa pociągi powinny być wytrasowane w taki sposób aby przewóz mógł być zrealizowany w sposób bezpieczny z przestrzeganiem przepisów oraz zasad obowiązujących na sieci kolejowej (trasy pociągów nie powinny mieć punktów wspólnych, na liniach jednotorowych nie powinno występować na szlaku, powinny być zachowane odpowiednie odstępy czasu następstwa itp.). Proces opracowywania rozkładu jazdy nazywa się jego konstrukcją. Składa się on z dwóch etapów: kształtowania oferty przewozowej oraz trasowania pociągów na wykresie ruchu. Oferta przewozowa przygotowywana jest przez przewoźników kolejowych. Jej opracowanie odbywa się bez użycia narzędzi komputerowych wykorzystujących teorię optymalizacji. Jedyną stosowaną metodą optymalizacyjną jest doświadczenie przygotowującego ofertę. Konstruowanie wykresu ruchu realizowane jest z wykorzystaniem wspomagania komputerowego, jednak stosowane aplikacje pozwalają jedynie na wprowadzenie na wykres ruchu pojedynczego pociągu bez zastosowania metod optymalizacyjnych. Kolizje na wykresie także muszą być wykrywane manualnie. Należy zatem poszukiwać metod, które ułatwią prace konstruktorów rozkładu jazdy pociągów. W artykule omówiono problem konstrukcji rozkładu jazdy dla ruchu kolejowego. Zaprezentowano założenia dotyczące jego modelowania matematycznego. Rozwiązanie problemu nastąpi z wykorzystaniem metody optymalizacji wieloetapowej. Do rozwiązania wybranych aspektów wykorzystany zostanie algorytm pszczeli, który został opracowany w oparciu o mechanizm poszukiwania pokarmu przez pszczoły miodne. W artykule omówiono ten mechanizm oraz procedurę postępowania przy rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych w postaci schematu blokowego. 2. PROBLEMATYKA KONSTRUOWANIA ROZKŁADU JAZDY POCIĄGÓW Konstrukcja rozkładu jazdy pociągów jest jednym z istotnych problemów decyzyjnych związanych z organizacją ruchu kolejowego. Jej przedmiotem jest przygotowanie planu pracy kolei, według którego odbywa się ruch wszystkich pociągów po sieci kolejowej lub jej części [1]. Uporządkowanie to powinno zapewniać odpowiedni poziom świadczonych usług, który można ocenić według następujących mierników: terminowości, szybkości, pewności oraz bezpieczeństwa. Opracowanie racjonalnego rozkładu jazdy pociągów, czyli takiego który będzie zaspokajał zarówno potrzeby pasażerów jak i klientów nadających ładunki, przeprowadzane jest w dwóch etapach [9]: 1 pgolebiowski@wt.pw.edu.pl Logistyka 4/2014 1857

kształtowania oferty przewozowej, konstrukcji wykresu ruchu pociągów. Istotą kształtowania kolejowej oferty przewozowej, zarówno w transporcie pasażerskim jak i towarowym, jest [9]: przydzielenie typu składu pociągu do obsługi wyznaczonej linii komunikacyjnej [21], przydzielenie częstotliwości kursowania na wyznaczonej linii komunikacyjnej, obliczenie wielkości potoku ruchu obsługiwanego przez wyznaczone linie komunikacyjne. Linie komunikacyjne wyznacza się dla poszczególnych kategorii pociągów, czyli segmentów popytu na rynku potrzeb przewozowych) zarówno w ruchu pasażerskim jak i w ruchu towarowym. Wyżej wymienione wielkości wyznacza się dla określonych odcinków czasu, na które została podzielona doba np. godzin szczytu popołudniowego czy godzin nocnych. Dzięki temu zagwarantowane jest dokładne spełnienie potrzeb przewozowych. Przy rozwiązywaniu problemu kształtowania oferty przewozowej należy uwzględnić szereg czynników kształtujących wielkość potrzeby przemieszczania (m.in. zaludnienie rozpatrywanego obszaru czy liczbę odbiorców danego dobra na określonym obszarze), czynniki ekonomiczne oraz czynniki techniczno-technologiczne. Procedurę kształtowania oferty przewozowej można przedstawić przy pomocy schematu blokowego (rys. 1). Rys. 1. Schemat blokowy algorytmu kształtowania kolejowej oferty przewozowej Źródło: opracowanie własne. Na podstawie wyników uzyskanych na etapie kształtowania oferty przewozowej lub nowych danych można przystąpić do drugiego etapu konstrukcji racjonalnego rozkładu jazdy pociągów trasowania pociągów na kanwie wykresu ruchu. W pierwszej części poszukuje się tras wzorcowych, czyli tras gdzie nie jest zapewniony odpowiedni poziom usług. Następnie poszukuje się tras rzeczywistych (które powinny zapewniać właściwą jakość procesu przewozowego). Prowadząc trasowanie pociągów na wykresie ruchu należy uwzględnić: szereg czynników techniczno eksploatacyjnych, planowany stopień wykorzystania linii, planowane natężenie ruchu na analizowanej linii, 1858 Logistyka 4/2014

potrzebę maksymalnego wykorzystania przepustowości linii kolejowej, pierwszeństwo pociągów stałego kursowania nad pociągami niestałego kursowania, powiązanie z obrotem pojazdów trakcyjnych, priorytety prowadzenia pociągów na sieci kolejowej. Procedurę trasowania pociągów na wykresie ruchu można przedstawić przy pomocy schematu blokowego (rys. 2). Rys. 2. Schemat blokowy algorytmu konstrukcji wykresu ruchu pociągów Źródło: opracowanie własne. Proces konstrukcji rozkładu jazdy pociągów w Polsce wykonywany jest przy minimalnym wsparciu komputerowym. Na pierwszym etapie kształtowaniu oferty przewozowej wykorzystuje się głównie arkusze kalkulacyjne, które ułatwiają pracę doświadczonym konstruktorom. Z kolei na drugim etapie narzędzia komputerowe pozwalają jedynie na wprowadzenie pojedynczej trasy pociągu na jeden wykres ruchu. Należy zatem poszukiwać narzędzi matematycznych, które wsparłyby prace osób odpowiedzialnych za przygotowywanie rozkładu jazdy pociągów. W artykule [9] przedstawiono Model Konstruowania Rozkładu Jazdy Pociągów (MKRJ) składający się z dwóch modeli. Pierwszym modelem jest Model Kształtowania Oferty Przewozowej (MKOP), który pozwala na planowanie przebiegów linii komunikacyjnych i rozmieszczenie pociągów do uruchomienia w czasie. Jego istotą jest przydział typu składu pociągu oraz częstotliwości kursowania do wyznaczonych linii komunikacyjnych oraz obliczenie wielkości potoku obsługiwanego przez trasy pociągów w relacjach bezpośrednich. W modelu MKOP zastosowano wskaźniki oceny jakości rozwiązania zapisane w postaci globalnej funkcji kryterium: [ ] F( X, D) = f ( D), f ( X), f ( X ), (1) 1 2 3 gdzie: f 1 (D) funkcja opisująca maksymalizację wielkości potoku ruchu przewiezionego w relacjach bezpośrednich, f 2 (X) funkcja opisująca minimalizację kosztów operacyjnych, Logistyka 4/2014 1859

f 3 (X) funkcja opisująca minimalizację liczby składów pociągów różnych typów potrzebnych do obsługi. Drugi model Model Konstrukcji Wykresu Ruchu Pociągów (MKWR) polega na poszukiwaniu rzeczywistych tras pociągów na wykresie ruchu. Modelując kształt wykresu ruchu z wykorzystaniem narzędzi matematycznych poszukuje się wartości określających czy dany łuk umieszczony na wykresie ruchu dla danej trasy wykresu ruchu odnoszący się do danego pociągu jest odpowiedni. Wskaźnik oceny jakości rozwiązania w modelu tym posiada interpretację sumy korzyści odniesionych z wytrasowania pociągów po danym łuku. Jako korzyść rozumie się różnicę między czasem wzorcowym jazdy pociągu (gdy nie jest zapewniony odpowiedni poziom świadczonych usług) a czasem rzeczywistym. Do konstruowania rozkładu jazdy pociągów z uwzględnieniem wielu aspektów wykorzystano metodę optymalizacji wieloetapowej. Metoda ta polega na sekwencyjnym podejmowaniu decyzji w określonej kolejności [6]. Kolejne decyzje muszą wynikać z pierwszej z podjętych decyzji, bez względu na to jaki jest stan początkowy. Odnosząc to do analizowanego problemu można przedstawić go w sposób następujący: ETAP 1: określenie obszaru sieci kolejowej, dla której będzie opracowany rozkład jazdy pociągów i jej sparametryzowanie, DECYZJA: wyznaczenie proponowanych tras pociągów poszczególnych kategorii w określonych porach ETAP 2: doby na wybranym obszarze sieci kolejowej, wyznaczenie najkrótszych tras (przebiegów linii komunikacyjnych) pociągów poszczególnych kategorii na wybranym obszarze sieci kolejowej w określonych porach doby, DECYZJA: przydzielenie potoku ruchu do przewiezienia po każdej trasie w odpowiednich porach doby, przydzielenie typu składu pociągu do realizacji danego zadania (trasy) w określonym okresie doby oraz przydzielenie dla każdej trasy częstotliwości kursowania na podstawie typu przydzielonego środka transportu w danej porze doby, ETAP 3: ukształtowanie oferty przewozowej, DECYZJA: utworzenie wykresów ruchu i naniesienie na nie idealnych tras pociągów (na podstawie ukształtowanej oferty przewozowej lub na podstawie wprowadzonych danych), ETAP 4: wstępne wytrasowanie pociągów na wykresach ruchu, DECYZJA: wyznaczenie rzeczywistych tras pociągów na wykresie ruchu, ETAP 5: skonstruowanie rozkładu jazdy pociągów dla wybranego obszaru sieci kolejowej z uwzględnieniem szeregu czynników technicznych, technologicznych, ekonomicznych i organizacyjnych [9]. Etap pierwszy i drugi oraz decyzja pierwsza i druga odnoszą się do pierwszego kroku konstrukcji rozkładu jazdy pociągów kształtowania oferty przewozowej. Decyzja trzecia i czwarta oraz etap czwarty i piąty odnosi się do konstrukcji wykresu ruchu pociągów. Etap trzeci jest wspólny dla obu etapów konstrukcji. Podjęcie pierwszej i trzeciej decyzji związane jest z wykorzystaniem algorytmu poszukiwania najkrótszej drogi w grafie algorytmu A*. Podjęcie decyzji drugiej i czwartej związane będzie z wykorzystaniem algorytmu pszczelego. 3. OGÓLNA PROCEDURA ALGORYTMU PSZCZELEGO Algorytm pszczeli (Bees Algorithm BA) jest jednym z grupy algorytmów stadnych [15], które symulują realistyczne zbiorowe zachowanie jak w przypadku ptaków czy ryb. Algorytm pszczeli, jak sama nazwa wskazuje, naśladuje mechanizmy występujące w przyrodzie, czyli sposób poszukiwania pokarmu przez pszczoły miodne. Kolonie pszczół miodnych w poszukiwaniu pokarmu mogą przemieszczać się na duże odległości (ponad 10 km od ula) [15]. Przemieszczają się w różnych kierunkach, co pozwala na pobieranie pokarmu (pyłku i nektaru kwiatowego) z różnych miejsc [20], [22]. Kolonia pszczół przeżyje w miejscu ich życia (ulu) jeśli okolica bogata jest w źródła pożywienia. W przeciwnym razie albo przeniosą się do innego miejsca albo zginą. Drogi prowadzące do miejsc bogatych w pożywienie, które są osiągalne z ula są obciążone większą wielkością potoku pszczół. Analogicznie połączenia do miejsc ubogo obdarzonych w pokarm są mniej obciążone [2], [3]. Można więc powiedzieć, że jest to swoistego rodzaju system transportowy [8], którego celem jest przemieszczanie przez pszczoły pyłku ze źródeł do ula. W systemie tym wyraźnie można 1860 Logistyka 4/2014

wyodrębnić zbiór elementów tworzących ten system oraz zbiór połączeń pomiędzy poszczególnymi elementami oraz pomiędzy elementami a otoczeniem. W systemie tym brak jest czynnika ludzkiego, który został tu zastąpiony zwierzętami. Poszukiwanie pokarmu przez pszczoły jest dość specyficzne. Rozpoczyna się ono od wysłania poza ul pszczół zwiadowców, które przemieszczają się w sposób losowy po określonym obszarze. Jak już wspomniano powyżej odległość ta przekracza 10 km. Poszukują one źródeł pożywienia i przynoszą do ula informacje o ilości i jakości znalezionego pyłku i nektaru kwiatowego oraz o odległości źródła pokarmu od ula. Zabierają także pyłek do oceny. Jakość zdobytego pyłku oceniana jest przez pszczoły na podstawie różnych kryteriów (m.in. na podstawie zawartości cukru). Pszczoła zwiadowca przekazuje informacje wykonując specyficzny rodzaj tańca (ang. waggle dance) [22]. Poprzez taniec przekazywane są trzy informacje odnośnie pożywienia: kierunek, w którym będzie można go znaleźć (na podstawie kierunku tańca), odległość od ula (na podstawie długości tańca) i ocena jakości (na podstawie częstotliwości tańca) [3], [7], [22]. Po przekazaniu informacji przez wszystkie pszczoły zwiadowców cały rój dzieli się odpowiednio i frunie po pożywienie. Pszczoły powracające przekazują następnym (tym co pozostały w ulu) informacje o ilości pożywienia, która pozostała na danym obszarze. Pozwala to na odpowiednią regulację ruchu pszczół wysyłanych na dany obszar sieci. Zachowanie to można przyrównać do regulowania ruchu w systemach transportowych, zwłaszcza kolejowym. Algorytm pszczeli został opracowany na podstawie powyżej opisanych zachowań roju pszczelego. Aby móc przeprowadzić rozwiązanie zadania optymalizacyjnego przy jego pomocy koniecznym jest wprowadzenie następujących parametrów algorytmu [24]: n liczba pszczół, m liczba wybranych miejsc spośród odwiedzonych przez n pszczół, e liczba najlepszych miejsc spośród m wybranych, nep liczba pszczół rekrutowanych do e najlepszych miejsc, nsp liczba pszczół rekrutowana do pozostałych (gorszych) miejsc w liczbie m-e, ngh rozmiar sąsiedztwa. Na podstawie powyższych założeń algorytm pszczeli można przedstawić następująco: Krok 1. Inicjalizacja całej (n) populacji losowymi wartościami. Krok 2. Obliczenie wartości funkcji celu dla wszystkich elementów populacji. Krok 3: Obliczenie rozmiaru sąsiedztwa równego ngh. Krok 4: Tworzenie nowej populacji: Krok 4.1.: Wybór m miejsc do szukania w sąsiedztwie. Krok 4.2.: Pszczoły (nsp) zostają rekrutowane do wybranych miejsc (więcej pszczół (nep) do e najlepszych miejsc). Krok 4.3.: Wybór dla każdego przeszukiwanego miejsca najlepszej pszczoły na podstawie funkcji celu. Krok 4.4.: Przydzielenie pozostałych (n-m) pszczół do szukania w nowych losowych miejscach. W każdej iteracji cała populacja pszczół jest sortowana po wartości funkcji celu. Wybierane jest rozwiązanie z minimalną wartością wskaźnika oceny jakości rozwiązania i rozpoczyna się kolejna iteracja. Powyższe można przedstawić przy pomocy schematu blokowego (rys. 3). Krok pierwszy to wyznaczenie liczby (populacji) pszczół zwiadowców, które mają za zadanie pozyskać informacje ze źródeł pożywienia. Ich wędrówka symbolizuje przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań problemu optymalizacyjnego. Samo obliczenie wartości funkcji celu można porównać z pobraniem przez zwiadowcę informacji z miejsca, do którego został wysłany. Na podstawie tańca pszczelego oceniany jest rozmiar przeszukiwanego sąsiedztwa oraz kierunki, gdzie znajduje się najlepsze pożywienie (krok 3). Na tej podstawie wybierane są najlepsze miejsca do odwiedzenia przez pszczoły (najlepsze spośród odwiedzonych przez pszczoły zwiadowców ) jest to krok 4.1. Pszczoły rekruci na podstawie obserwacji tańca pszczelego są rekrutowane do nowych miejsc więcej pszczół do miejsc gdzie jest więcej pożywienia i jest ono lepsze, mniej pszczół do pozostałych miejsc (krok 4.2. i 4.3). Pszczoły te z każdego sąsiedztwa przynoszą informacje dotyczące wartości funkcji celu w danym obszarze i na tej podstawie są sortowane. Logistyka 4/2014 1861

Na podstawie powyższych informacji schemat podstawowy działania algorytmu pszczelego można przedstawić w sposób następujący [7]: Krok 1: Utworzenie populacji p rozwiązań początkowych: obliczenie wartości funkcji celu dla rozwiązań początkowych. Krok 2. Selekcja: wybór s przeszukiwanych sąsiedztw, określenie wielkości przeszukiwanych sąsiedztw, określenie liczności rozwiązań w sąsiedztwie. Rys. 3. Schemat blokowy algorytmu pszczelego Źródło: opracowanie własne na podstawie [24]. 1862 Logistyka 4/2014

Krok 3: Utworzenie nowych rozwiązań: dla każdego z s sąsiedztw zgodnie z zadaną wielkością i licznością, obliczenie wartości funkcji celu dla utworzonych rozwiązań. Krok 4: Utworzenie nowej populacji rozwiązań przez: wybór najlepszego rozwiązania, dla każdego z s sąsiedztw, uzupełnienie brakujących (p-s) rozwiązań. Krok 5: Sprawdzenie warunku zakończenia obliczeń: rozwiązanie suboptymalne (gdy STOP), idź do kroku 2 (w przypadku niespełnienia warunku). Rozwiązanie zadania optymalizacyjnego rozpoczyna się od wprowadzenia liczby iteracji, która ma zostać wykonana oraz od utworzenia odpowiedniej liczby rozwiązań początkowych. Dla każdego rozwiązania obliczana jest wartość wskaźnika oceny jakości rozwiązania. Następnie wybierana jest określona liczba rozwiązań najlepszych i przeszukiwane są ich sąsiedztwa o zadeklarowanej wielkości. Określana jest liczba rozwiązań, która ma być skupiona w przestrzeni rozwiązań charakteryzowanej danym sąsiedztwem. Dla każdej przestrzeni generowane są nowe rozwiązania i dla każdego wyznaczana wartość funkcji celu. Z każdego sąsiedztwa wybierane jest najlepsze rozwiązania (na podstawie najwyższej wartości funkcji kryterium). Dla pozostałych miejsc, które nie zostały zakwalifikowane do obszarów poszczególnych sąsiedztw także wyznacza się wartość rozwiązania. Jeśli wykonana została określona liczba iteracji uzyskano rozwiązanie suboptymalne. W przeciwnym razie należy powtórzyć czynności od momentu wyboru nowych lokalizacji sąsiedztw. Algorytm pszczeli znalazł zastosowanie w wielu obszarach działalności inżynierskiej, m.in. w: szkoleniu sieci neuronowych do rozpoznawania obrazów [17], formowaniu komórek produkcyjnych [11], planowaniu kolejnych zadań dla maszyny produkcyjnej [16], rozwiązywaniu problemów (procesów) ciągłych i inżynierii optymalizacyjna [23], znalezieniu wielu możliwych rozwiązań do wstępnych problemów projektowych [12], klasteryzacji danych [18], optymalizacji konstrukcji elementów mechanicznych [19], optymalizacji wielokryterialnej [14], strojeniu kontrolera logiki rozmytej do robota gimnastyka [13], widzeniu komputerowym i analizie obrazu [10], problemie przypisania zasobów do zadań (Job Shop Scheduling) [4]. 4. ROZWIĄZYWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ROZKŁADU JAZDY Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU PSZCZELEGO Pierwszym problemem konstrukcji racjonalnego rozkładu jazdy pociągów na etapie kształtowania oferty przewozowej, który zostanie rozwiązany przy pomocy algorytmu pszczelego, jest rozłożenie potoku ruchu na uprzednio zdefiniowane przebiegi linii komunikacyjnych dla wybranego obszaru sieci kolejowej. Wielkość potoku ruchu została zdefiniowana osobno dla poszczególnych kategorii pociągów (segmentów rynku potrzeb przewozowych) i dla określonych okresów doby. Wskaźnikiem oceny jakości rozwiązania zadania optymalizacyjnego rozłożenia potoku ruchu będzie jego wielkość, która ma zostać przewieziona w relacjach bezpośrednich. Poszukiwać będzie się wielkości maksymalnej potoku ruchu, która została przemieszczona bez konieczności dokonywania przesiadek (w przypadku pasażerów) czy przełączania wagonów między składami pociągów na stacjach manewrowych i rozrządowych (w przypadku towarów). Kolejnym problemem dotyczącym kształtowania racjonalnej oferty przewozowej jest przydzielenie dla każdej trasy danej kategorii pociągów uprzednio zdefiniowanego typu składu pociągu, który będzie obsługiwał ją w określonym okresie doby. Typ ten będzie określony w postaci pojemności składu (wyrażonej w pasażerach dla problemu przewozu pasażerów i w tonach dla problemu przewozu Logistyka 4/2014 1863

ładunków). Na wybór typu składu pociągu oprócz pojemności wpływ będzie także miał parametr charakteryzujący zdolność poruszania się po liniach zelektryfikowanych. Następnym problemem kształtowania kolejowej oferty przewozowej, do rozwiązania którego wykorzystany zostanie algorytm pszczeli, będzie przydzielenie częstotliwości kursowania pociągów danej kategorii na danej linii komunikacyjnej w określonej porze doby. Głównym czynnikiem wpływającym na ten problem będzie wybór konkretnego typu składu pociągu. Zakłada się, że skład o większej pojemności kursował będzie rzadziej, zaś o mniejszej częściej. Ostatnim problemem, do rozwiązania którego wykorzystany zostanie algorytm pszczeli, jest generowanie rzeczywistych tras pociągów na poszczególnych wykresach ruchu. Pierwsze trasowanie, które nazywane jest trasowaniem idealnym, polega na nanoszeniu na wykres ruchu tras pociągów dla których nie ma żadnych ograniczeń z wyjątkiem godziny wiodącej. Oznacza to także m.in. że nie są spełnione założenia dotyczące bezpieczeństwa ruchu kolejowego. Trasy mogą mieć punkty wspólne, na linii jednotorowej pociągi mogą być wytrasowane z uwzględnieniem sytuacji kolizyjnej itp. Trasowanie rzeczywiste natomiast polegać będzie na likwidacji wszelkich konfliktów ruchowych, które wystąpiły na sieci kolejowej. 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI W artykule przedstawiono możliwości wykorzystania algorytmu pszczelego do rozwiązania wybranych aspektów problemu konstruowania rozkładu jazdy pociągów na sieci kolejowej. Zaprezentowano założenia dotyczące modelowania matematycznego konstrukcji w podziale na dwa etapy kształtowania kolejowej oferty przewozowej oraz trasowania pociągów na wykresie ruchu. Omówiono mechanizm przyrody na podstawie którego opracowano algorytm pszczeli oraz procedurę postępowania przy rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych. Wskazano problemy konstrukcji rozkładu jazdy pociągów, do rozwiązania których zostanie wykorzystany algorytm pszczeli. Konstrukcja rozkładu jazdy pociągów jest istotnym aspektem organizacji ruchu na sieci kolejowej, gdyż polega na opracowaniu planu pracy kolei. Produkt tego procesu jest wyrazem m.in. bezpieczeństwa oraz odpowiedniej jakości świadczonych usług. Należy zatem doskonalić metody stosowane w opracowywaniu rozkładu jazdy pociągów. Zastosowanie metody optymalizacji wieloetapowej pozwoli na wyeliminowanie dwóch czynności, które w Polsce wykonywane są ręcznie. Na etapie pierwszym (kształtowaniu oferty przewozowej) wyeliminowane zostanie manualne poszukiwanie przebiegów linii komunikacyjnych. Odpowiednie rozłożenie potoku ruchu pozwoli na ułożenie takich tras, aby spełniały zapotrzebowanie odbiorców. Zastąpienie człowieka algorytmem optymalizacyjnym może przynieść lepsze rezultaty. Druga wyeliminowana czynność ręczna to trasowanie pociągów na wykresie ruchu. Zastąpienie doświadczonego konstruktora programem komputerowym może przynieść gorsze efekty, jednak pozwoli wyeliminować możliwość popełnienia błędów na niektórych etapach konstrukcji. Algorytm pszczeli znalazł szerokie zastosowanie do różnych problemów optymalizacyjnych. Wydaje się być dobrym narzędziem także do rozwiązywania wybranych aspektów organizacji ruchu kolejowego na sieci w szczególności w zastosowaniu do problemu konstrukcji rozkładu jazdy pociągów. Dobór właściwych parametrów (danych wejściowych) algorytmu spowoduje, że uzyskane zostanie odpowiednie rozwiązanie (suboptymalne). Dobór zbyt wysokich wartości może jednak spowodować, że czas obliczeń będzie zbyt duży, wręcz nie możliwy do zaakceptowania. Możliwe będzie także, że nie zostanie uzyskane rozwiązanie zadowalające. Streszczenie W artykule przedstawiono możliwości zastosowania algorytmu pszczelego do rozwiązania wybranych aspektów problemu konstruowania racjonalnego rozkładu jazdy pociągów na sieci kolejowej. Scharakteryzowano modele matematyczne konstrukcji w podziale na dwa modele model matematyczny kształtowania kolejowej oferty przewozowej oraz model trasowania pociągów na wykresie ruchu (konstrukcji wykresu ruchu). Omówiono mechanizm przyrody, na podstawie którego opracowano algorytm pszczeli oraz procedurę postępowania przy rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych. Wskazano aspekty, do rozwiązania których zostanie wykorzystany algorytm pszczeli rozłożenie potoku ruchu, przydzielenie typu składu pociągu do obsługi, przydzielenie częstotliwości kursowania na danej linii oraz poszukiwanie rzeczywistych tras pociągów na wykresie ruchu. 1864 Logistyka 4/2014

Słowa kluczowe: konstrukcja rozkładu jazdy pociągów, algorytm pszczeli, optymalizacja wieloetapowa. Application of bees algorithm for solving the train timetable construction problem Abstract The paper presents the possibility of using the Bees Algorithm to solve some aspects of the rational train timetable construction problem on the railway network. This paper describes mathematical models of construction divided into two models mathematical model of computation rail transportation offer, and a model of trains routing on the graphic timetable (graphic timetable construction). The paper discusses the mechanism of nature on the basis of which developed the Bees Algorithm and the procedure to follow in solving optimization tasks. The article indicates aspects, to solve which the Bees Algorithm will be used: the traffic flow distribution, type of train composition to operate assignment, the allocation of frequencies on the line and searching for the real train paths on the graphic timetable. Key words: construction of train timetable, Bees Algorithm, multilevel optimization. LITERATURA [1] Bałuch, H.; Starczewska, M.: Leksykon terminów kolejowych. Warszawa, 2011. [2] Bonabeau, E.; Dorigo, M.; Theraulaz G.: Swarm Intelligence. Oxford, 1999. [3] Camazine, S.; Deneubourg, J. L.; Franks, N. R.; Sneyd, J.; Theraulaz, G.; Bonabeau, E.: Self-Organization in Biological Systems. Princeton, 2003. [4] Cordeau, J.F.; Toth, P.; Vigo, D.: A survey of optimization models for train routing and scheduling. Transportation Science, 1998, nr 32(4), str. 380 404. [5] Chong, C.S.; Low, M.Y.H.; Sivakumar, A.I.; Gay, K.L.: A Bee Colony Optimization Algorithm to Job Shop Scheduling. Simulation Conference, 2006. WSC 06. Proceedings of the Winter. [6] Ficoń, G.: Wyznaczanie wieloetapowej strategii rynkowej za pomocą metod programowania dynamicznego. Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej, 2006, nr 2 (165), str. 5 22. [7] Filipowicz, B.; Chmiel, W.; Kadłuczka, P.: Ukierunkowane przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań w algorytmach rojowych. Automatyka, 2009, nr 13(2), str. 247-255. [8] Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych. Warszawa, 2009. [9] Jacyna, M., Gołębiowski, P.: Konstrukcja wykresu ruchu pociągów z zastosowaniem wieloetapowej optymalizacji. Pojazdy Szynowe, 2014, nr 2, str. 1-14. [10] Olague, G.; Puente, C.: The Honeybee Search Algorithm for Three-Dimensional Reconstruction. Applications of Evolutionary Computing. Lecture Notes in Computer Science, 2006, vol. 3907. [11] Pham, D.T.; Afify, A.; Koç, E.: Manufacturing cell formation using the Bees Algorithm. Proceedings of IPROMS 2007 Innovative Production Machines and Systems Virtual Conference, Cardiff, 2007. [12] Pham, D.T., Castellani, M., Ghanbarzadeh, A.: Preliminary design using the Bees Algorithm. Proceedings of Eighth International Conference on Laser Metrology, CMM and Machine Tool Performance, LAMDAMAP, Euspen, 2007. [13] Pham, D.T.; Darwish, A.H.; Eldukhri, E.E.; Otri, S.: Using the Bees Algorithm to tune a fuzzy logic controller for a robot gymnast. Proceedings of IPROMS 2007 Innovative Production Machines and Systems Virtual Conference, Cardiff, 2007. [14] Pham, D.T.; Ghanbarzadeh, A.: Multi-Objective Optimisation using the Bees Algorithm. Proceedings of IPROMS 2007 Innovative Production Machines and Systems Virtual Conference, Cardiff, 2007. [15] Pham, D. T.; Ghanbarzadeh, A.; Koç, E.; Otri, S.; Rahim, S.; Zaidi, M.: The Bees Algorithm A Novel Tool for Complex Optimization Problem. Intelligent Production Machines and Systems, 2006, nr 30, str. 454-459. [16] Pham, D.T.; Koç, E.; Lee, J.Y.; Phrueksanant, J.: Using the Bees Algorithm to schedule jobs for a machine. Proceedings of Eighth International Conference on Laser Metrology, CMM and Machine Tool Performance, LAMDAMAP, Euspen, 2007. [17] Pham, D.T.; Muhamad, Z.; Ghanbarzadeh, A.; Koç, E.; Otri S.: Using the Bees Algorithm to Optimise a Support Vector Machine for Wood Defect Classification. Proceedings of IPROMS 2007 Innovative Production Machines and Systems Virtual Conference, Cardiff, 2007. [18] Pham, D.T.; Otri, S.; Afify, A.; Mahmuddin, M.; Al-Jabbouli, H.: Data Clustering Using the Bees Algorithm. Proceedings of 40th CIRP International Manufacturing Systems Seminar, Liverpool, 2007. Logistyka 4/2014 1865

[19] Pham, D.T.; Soroka, A. J.; Koç, E.; Ghanbarzadeh, A.; Otri S.: Some applications of the Bees Algorithm in engineering design and manufacture. Proceedings of International Conference on Manufacturing Automation (ICMA 2007), Singapore, 2007. [20] Seeley, T.D.: The Wisdom of the Hive: The Social Physiology of Honey Bee Colonies. Cambridge, 1995. [21] Ustawa z dnia 16 grudnia 2010 r. o publicznym transporcie zbiorowym. Dziennik Ustaw, 2011 nr 5, poz. 13. [22] Von Frisch, K.: Bees: Their Vision, Chemical Senses and Language. Ithaca, 1971. [23] Yang, X.-S.: Engineering Optimizations via Nature-Inspired Virtual Bee Algorithms. Artificial Intelligence and Knowledge Engineering Applications: A Bioinspired Approach. Lecture Notes in Computer Science. Springer, 2005, cz. 3562. [24] http://student.agh.edu.pl/~godzik/materials/semestr5/bo/qapproject/dokumentacja/pszczeli/pszczoly.pdf. 1866 Logistyka 4/2014