Konstruowanie rozkładu jazdy pociągów w warunkach ograniczeń czasowych

Transkrypt

1 Piotr Gołębiowski 1 Politechnika Warszawska, Wydział Transportu Konstruowanie rozkładu jazdy pociągów w warunkach ograniczeń czasowych 1. WPROWADZENIE Ruch pojazdów kolejowych, ze względu na specyfikę tej gałęzi transportu, musi być odpowiednio zorganizowany. Z przemieszczaniem pojazdów po sieci kolejowej wiąże się szereg problemów organizacyjnych, takich jak: ustalenie kolejności jazd pociągów na szlakach (konieczność zachowania priorytetów kursowania poszczególnych kategorii pociągów na sieci kolejowej), ustalenie czasów jazdy (konieczność uwzględnienia parametrów każdego składu pociągu indywidualnie, w tym charakterystyk trakcyjnych pojazdów trakcyjnych) i czasów następstwa zarówno szlakowych jak i stacyjnych (konieczność uwzględnienia różnego typu urządzeń sterowania ruchem kolejowym na stacjach czy innych posterunkach ruchu oraz na szlakach), ustalenie miejsc wyprzedzania i krzyżowania (problemy szczególnie istotne na liniach jednotorowych ze względu na konieczność zachowania najwyższego stopnia bezpieczeństwa, choć problem wyprzedzania jest także istotny na liniach dwutorowych, gdy pociąg wyższej kategorii (szybszy) musi wyprzedzić pociąg o niższej kategorii (wolniejszy), czy w warunkach ograniczeń czasowych, gdy na linii dwutorowej jeden tor wyłączony jest z eksploatacji oraz postoju (w zależności od kategorii danego pociągu jedne pociągi będą się zatrzymywać na większej liczbie stacji pośrednich inne na mniejszej), ustalenie typów składów pociągów niezbędnych do realizacji zadań i ich parametrów (w zależności od wielkości popytu na usługi przewozowe oraz od charakterystyki linii kolejowej po której pociągi będą kursować głównie w zakresie elektryfikacji), ustalenie podziału zadań między przewoźników (w niektórych segmentach rynku potrzeb przewozowych operuje więcej niż jeden przewoźnik przy organizowaniu ruchu kolejowego należy uwzględnić kursowanie pociągów wszystkich zainteresowanych stron na jednakowych zasadach), i inne. Wyżej wymienione problemy należy rozwiązywać jednocześnie. Należy zatem powiązać wszystkie elementy ze sobą w taki sposób, aby przynosiły one jak najkorzystniejszy efekt dążąc do tego, aby środki techniczne były wykorzystywane w sposób racjonalny oraz aby do obsługi zaplanowanych zadań była potrzebna racjonalna liczba osób. Takie powiązanie nazywa się organizacją ruchu kolejowego. Podstawowym elementem organizacji przewozów kolejowych, stanowiącym plan pracy kolei, według którego odbywa się ruch wszystkich pociągów po sieci kolejowej lub jej części, jest rozkład jazdy pociągów [1], [24]. Można wymienić wiele rodzajów rozkładów jazdy w zależności od przyjętego kryterium np. ze względu na cykliczność, formę prezentacji czy przeznaczenie. Jednym z istotnych kryteriów podziału jest sposób kwalifikacji rozkładów z punktu widzenia procesu konstrukcji rozkładu przeprowadzanego przez zarządców infrastruktury kolejowej. Rozkład jazdy pociągów można podzielić na [17]: 1 pgolebiowski@wt.pw.edu.pl Logistyka 2/

2 rozkład roczny znajduje się w nim układ tras pociągów zamawianych przez przewoźników kolejowych u zarządcy infrastruktury, w którym podczas konstruowania nie zostały uwzględnione utrudnienia na sieci kolejowej związane z prowadzeniem prac naprawczych infrastruktury; rozkład roczny obowiązuje przez okres jednego roku i podlega aktualizacjom w przypadku pociągów pasażerskich jeden raz, w przypadku pociągów towarowych pięć razy; rozkład indywidualny jeżeli przewoźnik ma potrzebę uruchomienia dodatkowego lub dodatkowych pociągów kursujących stale lub doraźnie po sieci kolejowej poza okresem aktualizacji rocznego rozkładu jazdy pociągów, zamawia trasę według rozkładu indywidualnego; wprowadzany rozkład obowiązuje przez okres zamówiony przez przewoźnika, nie dłużej niż do momentu aktualizacji lub, jeśli minął ostatni okres aktualizacji, do zakończenia obowiązywania rocznego rozkładu jazdy pociągów; w rozkładzie indywidualnym uwzględnia się utrudnienia na sieci kolejowej związane z prowadzeniem prac naprawczych infrastruktury ale tylko jeśli jest to planowanie krótkookresowe. Jak już wspomniano powyżej, rozkład roczny i indywidualny przygotowany jest w taki sposób, że nie uwzględnia utrudnień na sieci kolejowej związanych z prowadzeniem prac torowych. Jeżeli zakres prac wymaga wyłączenia prowadzenia ruchu na naprawianym torze zachodzi konieczność wprowadzenia zamknięcia torowego [7], [19], [23]. Powoduje to konieczność wprowadzenia zmian w organizacji ruchu kolejowego na sieci kolejowej lub jej fragmencie. Wiąże się to z wprowadzeniem rozkładu jazdy pociągów dla wprowadzenia zamknięć torowych (zastępczego rozkładu jazdy pociągów). Przygotowanie tego dokumentu polega na dostosowaniu kształtu rocznego i indywidualnego rozkładu jazdy pociągów do możliwości ruchowych obowiązujących na liniach kolejowych w trakcie zamknięcia torowego. Rozkład zastępczy obowiązuje w okresie, gdy występuje utrudnienie na sieci kolejowej, będące przyczyną zmiany organizacji. Przyczynami opracowywania rozkładu jazdy pociągów dla wprowadzenia zamknięć torowych są m.in. [19]: prowadzenie intensywnych prac modernizacyjnych na sieci kolejowej: przebudowa układu torowego z siecią trakcyjną oraz urządzeniami SRK (sterowania ruchem kolejowym), kompleksowa wymiana nawierzchni torowej, kompleksowa wymiana nawierzchni przejazdowej, modernizacja urządzeń SRK, remont obiektów inżynieryjnych, przebudowa peronów, itp., rewitalizacja linii kolejowej, naprawy bieżące: szlifowanie torów i rozjazdów, wymiana szyn, podbicie toru, wymiana sieci trakcyjnej, itp., i inne. Tworzenie rozkładu jazdy dla wprowadzenia zamknięć torowych przez pracowników największego zarządcy infrastruktury kolejowej w Polsce aktualnie odbywa się w następujący sposób: na wykres ruchu opracowany w ramach rocznego rozkładu jazdy pociągów nanosi się zamknięcie torowe (dla konkretnego szlaku, dla konkretnego kierunku jazdy oraz w konkretnym terminie), a następnie ręcznie przetrasowuje się pociągi wchodzące w obszar zamknięcia torowego. Praca konstruktora wspierana jest przez system komputerowy, który proponuje dla pojedynczej trasy pociągu warianty tras uwzględniających zamknięcia, jednak konieczna jest ingerencja człowieka do 190 Logistyka 2/2015

3 zatwierdzenia zmian. Sposób ten powoduje wzrost możliwości popełnienia błędu przez konstruktora, co będzie skutkowało ciągłym pojawianiem się narastających opóźnień, zwłaszcza na stacjach granicznych zamknięcia, co będzie oddziaływało na całą sieć lub jej fragment. Celem artykułu jest zaproponowanie rozwiązania, które wspomoże pracę konstruktorów rozkładu jazdy dla wprowadzenia zamknięć torowych. Do opracowania rozwiązania wykorzystano narzędzia modelowania matematycznego z wykorzystaniem teorii grafów. Istotą proponowanej metody jest to, by zachować kształt oferty przewozowej zgłoszonej przez przewoźników w ramach rocznego rozkładu jazdy pociągów i przy uwzględnieniu ograniczeń dotyczących zamknięcia torowego skonstruować nowy, racjonalny rozkład jazdy pociągów. Do rozwiązania problemu proponuje się wykorzystanie algorytmu pszczelego oraz algorytmu A*. 2. PROBLEMATYKA KONSTRUOWANIA ROZKŁADU JAZDY POCIĄGÓW W LITERATURZE Opracowanie racjonalnego rozkładu jazdy pociągów przeprowadzane jest w dwóch etapach: kształtowania oferty przewozowej oraz konstrukcji wykresu ruchu pociągów [7] (patrz punkt 3.1). Problematyka konstruowania rozkładu jazdy pociągów dla wprowadzenia zamknięć torowych w mniejszym stopniu dotyczy pierwszego etapu konstrukcji kształtowania oferty. Zasadniczo dotyczy drugiego etapu konstrukcji, czyli budowy wykresu ruchu pociągów. Pod tym kątem przeprowadzono przegląd rozwiązań opracowanych przez badaczy zarówno polskich jak i zagranicznych. W artykułach [7], [9] opisano przebieg procesu konstrukcji wykresu ruchu realizowanego przez największego zarządcę infrastruktury kolejowej w Polsce PKP Polskie Linie Kolejowe S.A. W pracach [5], [14], [24] przedstawiono budowę wykresu ruchu pociągów oraz technikę wprowadzania na nie tras poszczególnych pociągów. W monografii [22] omówiono jeden z istotnych problemów organizacji ruchu kolejowego, którym jest regulacja ruchu po wystąpieniu utrudnień na sieci kolejowej. Opisana metoda dotyczy likwidacji utrudnień związanych z wystąpieniem sytuacji awaryjnej na sieci kolejowej (np. po wystąpieniu awarii taboru czy uszkodzenia sieci trakcyjnej). Metoda ta odnosi się do planowania krótkoterminowego. Natomiast w monografii [23] przedstawiono wykorzystanie modeli symulacyjnych do kierowania ruchem pociągów na linii kolejowej (proces kierowania prowadzony jest w oparciu o przygotowany wykres ruchu pociągów). Przestawione modele także pozwalają na regulowanie ruchu po wystąpieniu utrudnień. Istotna grupa prac, która została szeroko przedstawiona w literaturze dotyczy problemów modelowania matematycznego obszaru organizacji ruchu kolejowego na sieci kolejowej. W monografii [10] przedstawiono podstawowe aspekty modelowania konstruowania wykresu ruchu pociągów. Przejazd pociągu został przedstawiony jako proces transportowy (w systemie transportu kolejowego wzięto pod uwagę upływ czasu). Omówiono także wykorzystanie narzędzi symulacyjnych do planowania ruchu pociągów na liniach kolejowych. W artykule [7] opisano model matematyczny konstrukcji rozkładu jazdy pociągów składający się z dwóch modeli kształtowania oferty przewozowej i konstrukcji wykresu ruchu pociągów. Modele te umożliwiają przygotowanie rozkładu jazdy jedynie w warunkach normalnych gdy nie występują utrudnienia na sieci kolejowej. W pracach [10], [24] opisano narzędzia informatyczne wspomagające pracę konstruktorów wykresu ruchu w aplikacjach tych przygotowywany jest także rozkład jazdy w warunkach ograniczeń czasowych. W tym zakresie opisany program pozwala jedynie na ręczne naniesienie na wykres ruchu zamknięcia torowego i ręcznie przetrasowanie pociągów wchodzących w obszar zamknięcia. Brak jest automatyzacji. W monografii [23] przedstawiono narzędzie symulacyjne pozwalające na najkorzystniejsze z punktu widzenia minimalizacji strat czasu kierowanie ruchem kolejowym w obszarze sieci kolejowej. Wiele miejsca w literaturze poświęcono modelowaniu matematycznemu konstrukcji wykresów ruchu pociągów (Train Timetabling/Scheduling Problem TTP/TSP). Podstawowy model opisali Caprara i in. w [2]. Do sformułowania problemu wykorzystano narzędzia teorii grafów. Wartościami Logistyka 2/

4 poszukiwanymi w modelu tym są informacje czy konkretny łuk grafu reprezentujący trasę danego pociągu jest odpowiedni (tzn. czy jest zachowane są zasady prawidłowej organizacji ruchu kolejowego itp.). Jako wskaźnik oceny jakości rozwiązania autorzy zastosowali maksymalizację oszczędności czasowych (różnic między czasem wzorcowym odjazdu ze stacji początkowej, bez uwzględnienia zasad prawidłowej organizacji) a czasem odjazdu rzeczywistym (z uwzględnieniem zasad prawidłowej organizacji) płynących z wytrasowania pociągu po danym łuku oraz różnic między całkowitym czasem jazdy pociągu wzorcowym i rzeczywistym). Badania dotyczące problemu konstrukcji wykresu ruchu pociągów podzielone został na dwie grupy zagadnień badania nad konstrukcją cyklicznych rozkładów jazdy pociągów (w których chwile odjazdów z poszczególnych posterunków ruchu i punktów ekspedycyjnych odbywają się w stałym odstępie czasu) oraz niecyklicznych. W problemach konstrukcji niecyklicznego rozkładu pociągów opisanych m.in. w [20] zmienne decyzyjne opisują chwile odjazdów i przyjazdów pociągów do poszczególnych punktów eksploatacyjnych. W [4] poszukuje się natomiast wartości zmiennych decyzyjnych o interpretacji kolejności jazd pociągów na szlaku. Opracowano także model [3], w którym nadrzędnym celem jest realizacja wykonania założonego planu (główny wskaźnik oceny jakości rozwiązania). W modelu tym zatem każde rozwiązanie, które pozwala na zrealizowanie wszystkich zaplanowanych zadań jest dobre. Do sformułowania problemu konstrukcji rozkładu jazdy wykorzystano także formalizmy modelu harmonogramowania pracy maszyn Job-Shop Scheduling Model [15]. Prace dotyczące konstrukcji cyklicznego rozkładu jazdy pociągów bazują na modelu PESP (Periodic Event Scheduling Problem) [20]. Pociągi na wykresie ruchu umieszczane są z wykorzystaniem tzw. okna czasowego. Wartości poszukiwane posiadają interpretację chwil odjazdów i przyjazdów pociągów do poszczególnych punktów eksploatacyjnych (chwili odjazdu z posterunku i chwili przyjazdu do następnego posterunku). Jako wskaźnik oceny jakości rozwiązania stosowano m.in. minimalizację kosztów [20] czy minimalizację czasów oczekiwania przez pasażerów na przesiadkę [11]. W literaturze opisywano także problem opracowywania rozkładu jazdy i optymalnego kierowania ruchem na sieci kolejowej po wystąpieniu utrudnienia [4], [12]. W opisanych modelach jako wskaźniki oceny jakości rozwiązania stosuje się efektywność kosztową rozwiązania [11]. Wszystkie prace dotyczące konstrukcji wykresu ruchu pociągów zarówno w formalizmach jak i późniejszych badaniach odnoszą się do ograniczonego fragmentu sieci kolejowej, na której prowadzone są eksperymenty. Brak jest informacji o zastosowaniu przedstawionych modeli do większej skali problemu, jak obszar kraju czy choćby województwa. 3. PROBLEM KONSTRUKCJI ROZKŁADU JAZDY POCIĄGÓW W WARUNKACH OGRANICZEŃ CZASOWYCH 3.1. Sformułowanie problemu badawczego Jak już wspomniano w rozdziale 1 rozkład roczny i indywidualny nie uwzględniają organizacji ruchu zakładającej istnienie utrudnień na sieci kolejowej, związanych z prowadzeniem prac modernizacyjnych (są idealne ). Prowadzenie planowych prac remontowych związanych z nawierzchnią torową, które związane są z koniecznością wyłączenia z użytku toru lub grupy torów, wymusza wprowadzenie zmienionej organizacji ruchu na sieci kolejowej. Związane jest to z opracowaniem nowego rozkładu jazdy dla wprowadzenia zamknięć torowych. Proces opracowania rozkładu jazdy dla wprowadzenia zamknięć torowych odbywa się ręcznie przy minimalnym wsparciu komputerowym. Na wykres ruchu opracowany w ramach rocznego rozkładu jazdy pociągów nanosi się zamknięcie torowe (dla konkretnego szlaku, dla konkretnego kierunku jazdy oraz w konkretnym terminie), a następnie ręcznie przetrasowuje się pociągi wchodzące w obszar zamknięcia torowego. Praca konstruktora wspierana jest przez system komputerowy, który proponuje dla pojedynczej trasy pociągu warianty tras uwzględniających zamknięcia, jednak konieczna jest ingerencja człowieka do zatwierdzenia zmian. Ze względu, że jest to proces, który może 192 Logistyka 2/2015

5 wygenerować dość dużo problemów zwłaszcza pod względem opóźnień, należy dążyć do poszukiwania metod, które ułatwią prace konstruktorów. W artykule zaproponowano metodę, która pozwoli na zminimalizowanie prawdopodobieństwa popełnienia błędu przy konstrukcji rozkładu jazdy dla wprowadzenia zamknięć torowych. Do jej opracowania wykorzystano narzędzia modelowania matematycznego z wykorzystaniem teorii grafów. Istotą proponowanej metody jest to, aby dla kształtu oferty przewozowej zgłoszonej przez przewoźników w ramach rocznego rozkładu jazdy pociągów opracować nowy rozkład jazdy pociągów. Przy tworzeniu nowego planu pracy kolei należy uwzględnić ograniczenia dotyczące zamknięcia torowego. Jako wskaźnik oceny jakości rozwiązania wykorzystano sumę różnic między czasem uwzględniającym istnienie zamknięcia torowego i czasem, który nie uwzględnia zasad prawidłowego prowadzenia ruchu kolejowego na sieci, wielkość opóźnień pociągów, które kursują po zamknięciu (rozumianą jako sumę różnic pomiędzy czasami odjazdu z poszczególnych punktów na sieci kolejowej w rozkładzie zastępczym i w rozkładzie rocznym) oraz różnicę między sumą całkowitego czasu jazdy po danym wykresie ruchu dla rozkładu zastępczego i rozkładu rocznego. Przedstawiony w niniejszym artykule model matematyczny opracowany został na bazie formalizmów zaprezentowanych przez autorów w artykule [7]. W pracy tej omówiono model matematyczny konstrukcji rozkładu jazdy pociągów w warunkach normalnych składający się z dwóch etapów kształtowania oferty przewozowej i konstrukcji wykresu ruchu pociągów. Model Kształtowania Oferty Przewozowej (MKOP) dotyczy problemu planowania przebiegów linii komunikacyjnych. Jego istotą jest przydział typu składu pociągu oraz częstotliwości kursowania do wyznaczonych linii komunikacyjnych oraz obliczenie wielkości potoku obsługiwanego przez trasy pociągów w relacjach bezpośrednich. Drugi model Model Konstrukcji Wykresu Ruchu Pociągów (MKWR) dotyczy problemu poszukiwania rzeczywistych tras pociągów na wykresie ruchu. Opisane zadania optymalizacyjne umożliwiają przygotowanie rozkładu jazdy jedynie w warunkach normalnych gdy nie występują utrudnienia na sieci kolejowej. Przedmiotem niniejszego artykułu jest konstrukcja rozkładu jazdy pociągów w warunkach ograniczeń czasowych. Z racji tego, że pierwszy etap kształtowanie oferty ma mały związek z tworzeniem zastępczego rozkładu jazdy, wykorzystano tu tylko model z etapu drugiego. Jego opis przedstawiono w punkcie Model matematyczny konstrukcji rozkładu jazdy pociągów w warunkach ograniczeń czasowych Opracowując wykres ruchu w warunkach ograniczeń czasowych z wykorzystaniem narzędzi matematycznych koniecznym jest określenie następujących danych wejściowych: GK(twr) = <WK(twr), LK(twr)> graf przedstawiający fragment sieci kolejowej odwzorowującej trasę wykresu ruchu twr WK(twr) zbiór posterunków ruchu i punktów ekspedycyjnych (elementów punktowych infrastruktury transportu kolejowego) wk, wk WK(twr), stanowiących trasę wykresu ruchu twr LK(twr) zbiór połączeń między posterunkami ruchu i punktami ekspedycyjnymi (elementów liniowych infrastruktury transportu kolejowego) lk, lk LK(twr), stanowiących trasę wykresu ruchu twr KAT zbiór numerów segmentów popytu na usługi przewozowe kat, kat KAT (kategorii pociągów), T kat zbiór tras (linii komunikacyjnych) t kat, t kat T kat poszczególnych segmentów popytu kat, POC(t kat ) zbiór numerów pociągów poc, poc POC(t kat ), do uruchomienia na trasie t kat, gw(poc) wartości parametrów określających godziny wiodące dla pociągów poc, TWR zbiór tras twr, twr TWR, dla których utworzono wykres ruchu, GR(twr) = <WR(twr),LR(twr,poc)> graf służący do konstrukcji wykresów ruchu, Logistyka 2/

6 WR(twr) WRP(wk,twr,poc) WRO(wk,twr,poc) LR(lk,twr,poc) WRA(twr,poc) WRB(twr,poc) lr(lk,poc) lrp(wk,poc) lrns(wk) lrnsz(lk,poc) lrsk(wk) t rz (lr(lk,twr,poc)) t w (lr(lk,twr,poc)) t rr (lr(lk,twr,poc)) zt(lk,twr) zk(lk,twr) zbiór numerów węzłów wr(twr), wr(twr) WR(twr) oznaczających godziny przyjazdów i odjazdów na wykresie ruchu twr, WR(twr) = WRP(wk,twr,poc) WRO(wk,twr,poc) zbiór wierzchołków wrp(wk,twr,poc), wrp(wk,twr,poc) WRP(wk,twr,poc) oznaczających chwile przyjazdów pociągów poc do wierzchołków wk na wykresie ruchu twr, zbiór wierzchołków wro(wk,twr,poc), wro(wk,twr,poc) WRO(wk,twr,poc) oznaczających chwile odjazdów pociągów poc do wierzchołków wk na wykresie ruchu twr, zbiór łuków lr(lk,twr,poc), lr(lk,twr,poc) LR(lk,twr,poc) oznaczających zmianę stanu pociągu poc na wykresie ruchu twr związaną z łukiem lk, zbiór chwil odjazdu z pierwszego węzła wra(twr,poc), wra(twr,poc) WRA(twr,poc) na wykresie ruchu twr, zbiór chwil przyjazdu do ostatniego węzła wrb(twr,poc), wrb(twr,poc) WRB(twr,poc) na wykresie ruchu twr, wartości parametrów określających długości czasu jazdy pociągów poc po łukach lk, wartości parametrów określających długość postojów pociągów poc w wierzchołkach wk, wartości parametrów określających długość odstępów stacyjnych w wierzchołkach wk, wartości parametrów określających długość odstępów szlakowych dla pociągów poc na łukach lk, wartości parametrów określających długość czasu niezbędnego na skomunikowanie w wierzchołkach wk, rzeczywiste czasy trwania stanów pociągów poc przedstawionych łukami lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk, wzorcowe czasy trwania stanów pociągów poc przedstawionych łukami lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk, czasy trwania stanów pociągów poc przedstawionych łukami lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr w rozkładzie rocznym na połączeniu lk, wielkość charakteryzująca istnienie zamknięcia torowego na połączeniu lk na wykresie ruchu twr, wielkość charakteryzująca czas trwania zamknięcia torowego na połączeniu lk na wykresie ruchu twr. Poszukuje się konkretnych wartości zmiennych decyzyjnych y(lr(lk,twr,poc)) określających czy dana część trasy lr(lk,twr,poc) na połączeniu lk odnosząca się do pociągu poc umieszczona na wykresie ruchu dla trasy twr jest odpowiednia (tzn. czy spełnia ona warunki brzegowe oraz czy są zachowane zasady prawidłowego prowadzenia ruchu kolejowego), tj. poszukuje się wartości wektora Y(twr): gdzie: y(lr(lk,twr,poc)) {0, 1}. W problemie wykorzystywana jest globalna funkcja kryterium: Y(twr) = [y(lr(lk,twr,poc))] (1) Y 1Y, 2Y F twr f twr f twr (2) 194 Logistyka 2/2015

7 gdzie: f Y twr funkcja opisująca minimalizację wielkości różnic między czasem uwzględniającym istnienie zamknięcia torowego i czasem, który nie uwzględnia zasad prawidłowego prowadzenia ruchu kolejowego związanych z wytrasowaniem danego pociągu poc po części trasy lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk zapisana wyrażeniem: twr f Y p lr lk, twr, poc y lr lk, twr, poc min (3) pocpoc tkat lr lk twr poc,, LR lk,twr, poc gdzie: p lr lk, twr, poc wielkość związana z wytrasowaniem danego pociągu poc po łuku lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk posiadająca interpretację różnicy między czasem jazdy rzeczywistym t rz (lr(lk,twr,poc)) danego pociągu poc po danym łuku lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk (gdy są wprowadzone zasady prawidłowego prowadzenia ruchu kolejowego), a czasem wzorcowym przejazdu t w (lr(lk,twr,poc)) danego pociągu poc po danym łuku lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk (gdy nie są wprowadzone zasady prawidłowego prowadzenia ruchu kolejowego) zapisana wyrażeniem: w rz p lr lk, twr, poc t lr lk, twr, poc t lr lk, twr, poc (4) f Y twr funkcja opisująca minimalizację wielkości opóźnień związanych z wytrasowaniem 2 w warunkach ograniczeń czasowych pociągów poc po części trasy lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk zapisana wyrażeniem: twr f Y o lr lk, twr, poc y lr lk, twr, poc min (5) pocpoc tkat lr lk twr poc,, LR lk,twr, poc gdzie: o lr lk, twr, poc wielkość opóźnienia związanego z wytrasowaniem w warunkach ograniczeń czasowych danego pociągu poc po łuku lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk rozumiana jako różnica między czasem jazdy rzeczywistym t rz (lr(lk,twr,poc)) danego pociągu poc po danym łuku lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk, a czasem przejazdu t rr (lr(lk,twr,poc)) danego pociągu poc po danym łuku lr(lk,twr,poc) na wykresie ruchu twr na połączeniu lk w rozkładzie rocznym) zapisany wyrażeniem: rz rr o lr lk, twr, poc t lr lk, twr, poc t lr lk, twr, poc (6) Przy rozwiązywaniu zadania należy uwzględnić następujące ograniczenia: wynikające z uwarunkowań technicznych: wierzchołek początkowy na wykresie ruchu twr wra(twr,poc) (symbolizujący moment pojawienia się pociągu na wykresie ruchu) dla danego pociągu poc może mieć tylko jeden następnik, dla wierzchołka pośredniego na wykresie ruchu twr wr(twr) (symbolizującego moment przyjazdu bądź odjazdu pociągu do konkretnego punktu na wykresie ruchu) dla danego pociągu poc liczba poprzedników musi być równa liczbie następników, wierzchołek końcowy na wykresie ruchu twr wrb(twr,poc) (symbolizujący moment zaniku pociągu na wykresie ruchu) dla danego pociągu poc może mieć tylko jeden poprzednik, Logistyka 2/

8 związanych z koniecznością zabezpieczenia ruchu kolejowego w trakcie zamknięcia torowego jeżeli nadanym łuku lk na wykresie ruchu twr odbywa się zamknięcie torowe zt(lk,twr) to wartość zmiennej decyzyjnej y(lr(lk,twr,poc)) oznaczającej wytrasowanie pociągu poc na łuku lk na wykresie ruchu twr musi być równa 0, wynikające z konieczności zachowania odpowiedniego stopnia bezpieczeństwa: dla każdego wierzchołka wk różnica między chwilą przyjazdu pociągu następnego poc i chwilą odjazdu pociągu poc musi być większa bądź równa długości stacyjnego odstępu lrns(wk), dla każdego wierzchołka wk chwila odjazdu pociągu następnego poc musi być większa bądź równa od chwili odjazdu pociągu poc powiększonej o długość szlakowego odstępu czasu następstwa lrnsz(lk,poc) dla łuku lk wychodzącego z wierzchołka wk, dla każdego wierzchołka wk będącego miejscem, gdzie pociągi mogą kończyć i rozpoczynać bieg, różnica między chwilą odjazdu pociągu następnego poc wra(twr,poc ) i chwilą przyjazdu pociągu poc(t) - wrb(twr,poc) powinna być większa bądź równa od wielkości czasu skomunikowania dla węzła wk lrsk(wk) Metoda konstrukcji rozkładu jazdy pociągów w warunkach ograniczeń czasowych Przedstawiony powyżej model matematyczny konstrukcji rozkładu jazdy pociągów w warunkach ograniczeń czasowych pozwala na skonstruowanie racjonalnego rozkładu jazdy dla wprowadzenia zamknięć torowych. Do rozwiązania problemu, ze względu na wystąpienie więcej niż jednego problemu optymalizacyjnego, proponuje się wykorzystać metodę optymalizacji wieloetapowej. W metodzie tej badany proces dzieli się na etapy. Przejście między etapami związane jest z podjęciem odpowiedniej decyzji. Odnosząc to do analizowanego problemu można przedstawić go w sposób następujący: ETAP 1: ustalenie danych dotyczących zamknięcia torowego, ustalenie wielkości oferty przewozowej obowiązującej na danym odcinku linii kolejowej, DECYZJA: utworzyć wykresy ruchu i nanieść na nie idealne trasy pociągów, bez uwzględnienia warunków ograniczeń czasowych, ETAP 2: wyznaczenie idealnych tras pociągów na wykresie ruchu w warunkach ograniczeń czasowych, DECYZJA: wyznaczyć rzeczywiste trasy pociągów na wykresie ruchu w warunkach ograniczeń czasowych (z uwzględnieniem wprowadzenia zamknięcia torowego), ETAP 3: wyznaczenie rzeczywistych tras pociągów na wykresie ruchu w warunkach ograniczeń czasowych skonstruowanie rozkładu jazdy pociągów dla wybranego obszaru sieci kolejowej z uwzględnieniem wprowadzenia zamknięcia torowego. Prace nad konstrukcją rozkładu jazdy dla wprowadzenia zamknięć torowych należy rozpocząć od ustalenia danych dotyczących problemu wymagającego wstrzymania całkowitego ruchu po danym torze (takich jak miejsce wystąpienia utrudnienia, czas jego trwania oraz czy jest wymagane zamknięcie ruchu w jednym kierunku czy dwukierunkowe) a następnie ustalić wielkość oferty przewozowej obowiązującej na danym odcinku linii kolejowej. Jest to niezbędne aby móc przeprowadzić trasowanie pociągów na wykresie ruchu oraz do odniesienia efektów pracy nad konstrukcją zastępczego rozkładu jazdy w stosunku do rozkładu rocznego. Dalej rozpoczyna się pierwsze trasowanie pociągów trasowanie idealne. Trasowanie to zostało nazwane w ten sposób, gdyż na wykres ruchu nanoszone są trasy pociągów dla których nie ma żadnych ograniczeń z wyjątkiem godziny wiodącej. Oznacza to, że nie są spełnione założenia dotyczące prowadzenia ruchu według prawidłowych zasad. Trasy mogą mieć punkty wspólne, na linii 196 Logistyka 2/2015

9 jednotorowej pociągi mogą być wytrasowane z uwzględnieniem sytuacji kolizyjnej itp. Do naniesienia idealnych tras pociągów na wykres ruchu wykorzystany zostanie algorytm A* [7]. Po naniesieniu idealnych tras pociągów na wykres ruchu należy nanieść trasy rzeczywiste. Trasowanie to polega na likwidacji wszelkich konfliktów ruchowych, które wystąpiły na sieci kolejowej w wyniku trasowania idealnego oraz na uwzględnieniu zamknięcia torowego na sieci. Do trasowania rzeczywistego wykorzystany zostanie algorytm pszczeli [7]. Na podstawie wskaźników oceny jakości rozwiązania można następnie sprawdzić utworzone rozwiązanie i gdy wyniki będą niezadowalające przeprowadzić ponowne trasowanie. 4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI W artykule przedstawiono wybrane aspekty kształtowania rozkładu jazdy pociągów w warunkach ograniczeń czasowych. Szczególnym przypadkiem jest rozkład jazdy dla wprowadzenia zamknięć torowych. Przygotowanie tego dokumentu polega na dostosowaniu kształtu rocznego i indywidualnego rozkładu jazdy pociągów do możliwości ruchowych obowiązujących na liniach kolejowych w trakcie zamknięcia torowego (wtedy zachodzi konieczność zmiany organizacji ruchu). W pracy zaprezentowano metodę konstrukcji, której istotą jest to, by zachować kształt oferty przewozowej zgłoszonej przez przewoźników w ramach rocznego rozkładu jazdy pociągów i przy uwzględnieniu ograniczeń dotyczących zamknięcia torowego skonstruować nowy, racjonalny rozkład jazdy pociągów. Zaprezentowano model matematyczny, który pozwoli na skonstruowanie zastępczego rozkładu jazdy pociągów. Do jego rozwiązania proponuje się wykorzystanie algorytmu pszczelego oraz algorytmu A*. Konstrukcja rozkładu jazdy pociągów dla wprowadzenia zamknięć torowych to złożony problem decyzyjny. Jego złożoność wynika z mnogości problemów oraz z szeregu czynników, które należy uwzględnić. Jest także procesem istotnym, gdyż pozwala na wprowadzenie prawidłowej organizacji ruchu kolejowego. Jest to szczególnie istotne z punktu widzenia bezpieczeństwa ruchu na sieci kolejowej. Konstruując rozkład jazdy w warunkach ograniczeń czasowych należy prowadzić proces konstrukcji w sposób staranny i dokładny, aby przygotowana organizacja ruchu nie generowała opóźnień na sieci kolejowej. Szczególnie istotne jest także to, aby na stacjach granicznych dla zamknięć torowych nie powstawały kongestie. Przedstawiona metoda konstrukcji pozwala na uniknięcie błędów, gdyż rozkład jazdy tworzony jest od początku dla całego obszaru sieci kolejowej, a nie jak to jest na chwilę obecną jest dostosowaniem kształtu obecnego rozkładu do możliwości ruchowych. Ponadto zaprezentowana metoda po zaimplementowaniu w postaci aplikacji komputerowej ułatwi pracę konstruktorów przygotowujących rozkład jazdy dla wprowadzenia zamknięć torowych. Streszczenie Konstrukcja rozkładu jazdy pociągów dla wprowadzenia zamknięć torowych to złożony problem decyzyjny. Musi być przeprowadzona w sposób staranny i dokładny, aby przygotowana organizacja ruchu nie generowała opóźnień na sieci kolejowej. Szczególnie istotne jest także to, aby na stacjach granicznych dla zamknięć torowych nie powstawały kongestie. W artykule przedstawiono metodę kształtowania rozkładu jazdy pociągów dla wprowadzenia zamknięć torowych. Istotą zaproponowanej metody jest to, by zachować kształt oferty przewozowej zgłoszonej przez przewoźników w ramach rocznego rozkładu jazdy pociągów i przy uwzględnieniu ograniczeń dotyczących zamknięcia torowego skonstruować nowy, racjonalny rozkład jazdy pociągów. Zaprezentowano model matematyczny, który pozwoli na skonstruowanie zastępczego rozkładu jazdy pociągów. Do jego rozwiązania proponuje się wykorzystanie algorytmu pszczelego oraz algorytmu A*. Słowa kluczowe: rozkład jazdy pociągów, zamknięcie torowe, modelowanie matematyczne Construction of the train timetable in time constraints Logistyka 2/

10 Abstract Construction of the train timetable for the introduction of track closures is a complex decision problem. It must be carried out in an thorough and accurate manner that prepared organization of movement does not generate delays on the railway network. Especially it is also important that at border stations for track closures does not arise congestion. The paper presents a method of shaping the train timetable for the introduction of track closures. The essence of the proposed method is to keep the shape of transport offer declared by carriers in the annual train timetables and taking into account the restrictions on the track closures construct new, rational train timetable. The article also presents a mathematical model that will allow for the construction of the train timetable for the introduction of track closures. For its solution it is proposed to use the Bees Algorithm and the A * algorithm. Keywords: train timetable, track closures, mathematical modeling LITERATURA [1] Bałuch, H.; Starczewska, M.: Leksykon terminów kolejowych. Warszawa, [2] Caprara, A.; Kroon, L.; Monaci, M.; Peeters, M.; Toth, P.: Passenger Railway Optimization. W: Barnhart C., Laporte G.: Handbooks in Operations Research and Management Science Vol. 14: Transportation. Elsevier, 2007, str [3] Carey, M.; Lockwood, D.: A model, algorithms and strategy for train pathing. Journal of the Operational Research Society, 1995, cz. 46, str [4] Corman, F. I in.: Optimal multi-class rescheduling of railway traffic. Journal of Rail Transport Planning & Management, 2011, cz. 1.1, str [5] Gajda, B.: Technika ruchu kolejowego. Cz. II Technologia ruchu kolejowego. Warszawa, [6] Gołębiowski, P.; Jacyna, M.: Wybrane problemy planowania ruchu kolejowego. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Transport, 2013, z. 97, str [7] Jacyna, M., Gołębiowski, P.: Konstrukcja wykresu ruchu pociągów z zastosowaniem wieloetapowej optymalizacji. Pojazdy Szynowe, 2014, nr 2, str [8] Jovanovic, D.; Harker, P.T.: Tactical scheduling of rail operations: The SCAN I system. Transportation Science, 1991, nr 25, str [9] Karoń, G.; Skrzypek, M.: Aktualna metoda konstrukcji rozkładu jazdy pociągów. Zeszyty Naukowe. Transport / Politechnika Śląska, 2006, z. 62, str [10] Leszczyński, J.: Modelowanie systemów i procesów transportowych. Warszawa, [11] Luthi, M.: Improving the efficiency of heavily used railway networks through integrated real-time rescheduling. Rozprawa doktorska, ETH Zurich, [12] Meng, X.; Jia, L.; Qin, Y.: Train timetable optimizing and rescheduling based on improved particle swarm algorithm. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, 2010, cz. 2197, str [13] Nachtigall, K.; Voget, S.: A genetic algorithm approach to periodic railway synchronization. Computers & Operations Research, 1996, nr 23, str [14] Nowosielski, L.: Organizacja przewozów kolejowych. Warszawa, [15] Oliveira, E.; Smith, B.M.: A job-shop scheduling model for the single-track railway scheduling problem. Research report series - University of Leeds School of Computer Studies LU SCS RR, 2000, nr 21. [16] PKP Polskie Linie Kolejowe S.A.: Instrukcja o prowadzeniu ruchu pociągów Ir-1 (R-1). Warszawa, 2008 (z późniejszymi zmianami). Dostępny on-line: [17] PKP Polskie Linie Kolejowe S.A.: Regulamin przydzielania tras pociągów i korzystania z przydzielonych tras pociągów przez licencjonowanych przewoźników kolejowych w ramach rozkładu jazdy pociągów 2014/2015. Warszawa, Dostępny on-line: [18] PKP Polskie Linie Kolejowe S.A.: Sieciowy harmonogram zamknięć torowych planowanych do wykonania w rozkładzie jazdy 2014/2015 (załącznik do [17]). Warszawa, Dostępny on-line: [19] PKP Polskie Linie Kolejowe S.A.: Zasady organizacji i udzielania zamknięć torowych Ir-19. Warszawa, Dostępny on-line: [20] Serafini, P.; Ukovich, W.: A mathematical model for periodic event scheduling problems. SIAM Journal on Discrete Mathematics, 1989, nr 2, str [21] Szpigel, B.: Optimal train scheduling on a single track railway. W: Ross M.: Operation Research 72. Amsterdam, 1973, str [22] Woch, J.: Podstawy inżynierii ruchu kolejowego. Warszawa, Logistyka 2/2015

11 [23] Wolfenburg A.: Optymalne kierowanie ruchem pociągów w obszarze sieci kolejowej. Gorzów Wlkp., [24] Żurkowski, A.; Pawlik, M.: Ruch i przewozy kolejowe. Sterowanie ruchem. Warszawa, Logistyka 2/