Ä Ø ¼ Û ØÔ Ó ÑØÑØÝ ½ ¼º½º ËÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÞÒ ÐÓÞÒ ØÙØÓÐÓÑ (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( q p) [(p q) p] qº ¼º¾º ÍÞ Ò ÙÒØÓÖÝ ÐØÖÒØÝÛÝ ÓÒÙÒ Ñ Û ÒÓ ÞÒÓ ÓÖÞ ÔÖÞÑÒÒÓº ÞÝ Ø Ø Û ÔÖÞÝÔÙ ÙÒØÓÖ ÑÔÐ ¼º º ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ ÛÒØÝØÓÖÛ ÓÖÑ ÞÒÓÛÝ ÞÔ Þ ÞÒ ÆÔÖÛ ÐÞ ÒØÙÖÐÒ Ø ÐÞ ÔÖÞÝ Øº Ð ÓÛÓÐÒ ÐÞÝ ÖÞÞÝÛ Ø ØÒ ÐÞ ÓÛØ Ó Ò ÑÒ Þº ÃÛÖØ ÓÛÓÐÒ ÐÞÝ ÖÞÞÝÛ Ø Ø ÐÞ ÒÙÑÒº ¼ºº ÈÓ Ö Ò Ò ÞÓÖÛ {1, 1} A= ÞÖ ÐÞ ÒØÙÖÐÒÝ ÒÔÖÞÝ ØÝ [0,1]º ¼ºº ËÔÖÛõ ÞÝ Ð Û ÓÛÓÐÒÝ ÞÓÖÛA,B ÔÖÛÞÛ ÞÒ A B A B=B A B B c A c A B= A\B=A A B= A c B c =Uº ÄØÖØÙÖ ½ ú ÃÞÓÛ Åº ÃÙÖÞ º áû ÅØÑØݺ ÈÓÖÞÒ Ó ÐÛ ØÒÛº ÃÐ Áº Ö ÔÓ ØÛÓÛÝ ÖÓÞ ÞÖÞÓÒÝ ÇÝÒ ÙÝÒ ÃÖÞÝ ÞØÓ ÈÞÖÓ ÏÖ ÞÛ ¾¼¼¾º ¾ º È ÓÒ¹ØÓÛ Ãº ËÐÛØ ÐÑÒØÝ ÑØÑØÝ ÛÝ Þ ËÖ ÛÝÛÒÞ ÈÏË Ñº ÏØÐÓÒ Û ÄÒÝ ÄÒ ¾¼½º ú ËÐÛØ ÏÝÖÒ ÞÒÒ ÑØÑØÝ ËÖ ÛÝÛÒÞ ÈÏË Ñº ÏØÐÓÒ Û ÄÒÝ ÄÒ ¾¼½½º ½ Ò Þ Ø Ð ØÝ ØÙÒ ÔÓÛÒÒ ÖÓÞÛÞ ÑÓÞÐÒ ÔÖÞ ÔÖÛ ÞÝÑ ÛÞÒѺ ½
Ä Ø ½ ÑÖÞ ÑØÓ ÐÑÒ Ù ½º½º ÏÝÓÒ Ò ØÔÙ ÞÒ Ò ÑÖÞ [ ] [ 1 1 2 3 2 1 4A+7B, ÐA=,B= 2 1 3 4 1 0 3A 2B T, ÐA= A B ÓÖÞB A, ÐA= A B ÓÖÞB A, ÐA= A B, ÐA= [ 4 6 7 9 2 1 2 1 4 6 1 0 2 4 3 2 4 3 [ 1 3 6 7 2 1 ],B= ],B= 2 1 4 6 1 0 2 4 3 2 4 3,B= 2 5 6. ] 2 1 4 1 0 2 3 2 4 3 2 2 3 2 1 6 9 1,B=,, 2 1 4 1 0 2 3 2 4 3 2 2 ½º¾º ËØÓ Ù ÑØÓ ÐÑÒ Ù ÖÓÞÛ ÙÝ ÖÛÒ ÐÒÓÛÝ x+ y+ z= 0 2x y z= 3 4x 5y 3z= 7 { x+ y+z=1 2x+3y z=1 x+ 7y z= 2 2x+ 4y+2z= 8 3x+11y+ z= 2 5x+15y+3z=10 3x+2y+ z=5 x y+4z=2 4x+ y+5z=7 2x+3y 3z=3 { x+y+z+s=1 2x+y z s=1 2x+4y 6z=5 x y+2z=0 x 2y+3z=3 x+2y+3z=2 2x+ y z=4 3x+3y+2z=6 x+y z+ s= 4 2x y+z s= 1 x y+z+2s= 1 x y+z s= 2 x+2y 3z+ s=0 x+ y+ z 2s=0 2x y+2z s=0 x 2y z+ s=0, ¾
Ä Ø ¾ ÛÝÞÒÞÒ ÑÖÞÝ ÑÖÞ ÓÛÖÓØÒ ¾º½º ÇÐÞ ÛÝÞÒÞÒ ÑÖÞÝA Ð [ ] [ 1 1 1 1 A= A= 2 1 3 2 A= 1 2 3 4 5 1 7 8 2 A= ] 1 1 1 1 2 3 2 3 4 [ ] x y A= x y A= ¾º¾º ËØÓ Ù ÖÓÞÛÒ ÄÔг ÓÐÞ ÛÝÞÒÞÒ ÑÖÞÝA Ð A= A= A= 1 1 2 0 0 1 0 3 3 2 2 4 2 3 1 1 3 2 1 0 5 1 0 3 0 4 2 1 2 5 0 4 1 2 1 0 0 0 0 1 3 0 3 2 2 4 1 2 1 3 1 0 1 9 4 2 0 A= A= A= ¾º º ÏÝÞÒÞ ÑÖÞ ÓÛÖÓØÒ Ó ÑÖÞÝA Ð A= A= A= A= 1 1 0 2 0 4 1 3 1 2 7 3 3 9 4 1 5 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1 2 1 0 0 3 2 0 0 1 1 3 4 2 1 2 3 1 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 A= 1 1 1 1 2 2 2 2 0 1 1 A= A= A= A= 3 2 0 5 2 1 2 2 0 2 5 0 5 0 3 4 1 1 1 4 2 2 1 1 1 2 5 3 1 2 0 4 2 0 3 1 3 0 0 1 4 0 0 0 2 1 2 1 0 3 2 3 5 1 1 1 1 2 3 4 0 3 4 1 7 5 0 1 2 1 1 2 3 2 4 2 1 1 5 2 4 7 3 2 1 2 3 2 0 6 1 1 1 1 0 1 2 1 2 0 1 2 22 6 26 17 17 5 20 13 1 0 2 1 4 1 5 3
Ä Ø ÙÝ ÖÑÖ º½º ËØÓ Ù ÛÞÖ ÖÑÖ ÖÓÞÛ ÙÝ ÖÛÒ ÐÒÓÛÝ x+ y+z= 4 x+ y+ z= 0 x+2y+z= 3 2x y z= 3 x+ y+z= 4 4x 5y 3z= 7 2x y =3 x+ y z= 0 x +2z=0 x+2y = 1 x y z=2 y+z= 1 x+y+z=6 x+2y+3z=18 x y+z=2 4x+5y+z = 9 x y z=0 7x+8y+2z= 0 2x+2y z+ s= 4 y+z+s= 1 4x+3y z+2s= 6 x +z+s= 2 8x+5y 3z+4s=12 x+y +s= 1 3x+3y 2z+2s= 6 x+y+z = 0 º¾º ËØÓ Ù ÑØÓ ÑÖÞÝ ÓÛÖÓØÒ ÖÓÞÛ ÙÝ ÖÛÒ ÐÒÓÛÝ ¾ x y =1 2x +4z=2 x+3y z=4 2x+7y+3z=0 3x+9y+4z=2 x+5y+3z=1 x+3y+2z=2 2x+ y+3z=1 3x+2y+ z=3 22x 6y 26z+17s=0 17x+5y+20z 13s=0 x + 2z s=2 4x y 5z+ 3s=4 2x+ y z=0 5x+2y+4z=1 7x+3y+2z=2 x+2y+3z=2 2x +6z=4 x+ y+ z=1 2x+ y =1 3x+2y =2 x+ y+3z+4s=3 2x y+2z+3s=4 x z+ s= 4 x 1y+ 1z+ 1s= 2 2 2 2 x+ 1y 1z+ 1s= 1 2 2 2 2x + z s= 0 ¾ Ï ÞÛ ÏÝÓÖÞÝ Ø ÖÞÙÐØØÝ ÞÒ ¾º º
Ä Ø Û ØÔ Ó ØÓÖ ÙÒ º½º ÇÖÐ ÞÞÒÝ ÒØÙÖÐÒ ÛÝÞÒÞ ÞÓÖÝ ÛÖØÓ ÙÒ f(x)=1 2sinx f(x)= 2x 2 +2x 4 f(x)= 3 x 5 º º¾º ÞÝ ÔÓÒ ÙÒ ÓÖÒÞÓÒ Þ ÓÙ ÐÙ Þ ÖÝ f(x)=1 2sinx f(x)=2x 2 +2x 4 f(x)=log 2 xº º º ÃÓÖÞÝ Ø Þ Ò ÙÞ Ò ÔÓÒ ÙÒ ÑÓÒÓØÓÒÞÒ Ò ÔÓÒÝ ÞÓÖ f(x)=3x+5, X= R f(x)= 3 x, X= R f(x)= 1 x 2, X=(,0)º ºº ÃÓÖÞÝ Ø Þ Ò ÙÞ Ò ÔÓÒ ÙÒ Ö ÒÓÛÖØÓÓÛ Ò ÔÓÒÝ ÞÓÖ f(x)= 1, X= R\{0} x f(x)= x, X=[0, ) f(x)=5x 6, X=[0, )º ºº ÓÓÒ ÞÓ f g g f f f g g f(x)=sinx, g(x)= x f(x)= 1 x, g(x)=x4 f(x)=log 3 x, g(x)=3 x º ºº Òõ ÙÒ ÓÛÖÓØÒ Ó ÔÓÒÝ f(x)=x 5 + 3 f(x)=3 3 x+2 f(x)=1 3 x º
Ä Ø ÐÞÓÛ ÖÒ º½º ÑÓÒÓØÓÒÞÒÓ ÓÖÒÞÓÒÓ Û a n = 3 2n+1 a n =4+( 1) n a n = n 2 n a n =sin nπ 2 º º¾º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ØÛÖÞ Ó ÖÝØÑØÝ ÖÒ Û ÓÐÞ ÖÒ lim n2 +4n 1 3n 3 +2n 2 4 lim 2n3 +3n 2 +n+7 n 2 +8n+5 lim n n+1 lim( n 2 4 n 2 3)º º º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ØÛÖÞÒ Ó Þ ÖÒeÓÐÞ ÖÒ lim lim lim ( 1+ 1 ) 3n n+2 ( 1 1 ) 2n+1 n 2 ( ) 2n+1 2n º 2n+2 ºº ÃÓÖÞÝ Ø Þ ØÛÖÞÒ Ó ØÖÞ ÓÐÞ ÖÒ lim n 2 n +3 n +4 n lim 1 n cos1 n lim ( 1)n n+1 º ºº ÃÓÖÞÝ Ø Þ ØÛÖÞÒ Ó Û ÓÐÞ ÖÒ lim[( 1) n 4 n ] lim[3+sinn] n lim 2n (n+2) 2n +1º
Ä Ø ÖÒ Ó ÙÒ º½º ÃÓÖÞÝ Ø Þ Ò ÀÒÓ ÖÒÝ ÙÒ ÙÞ Ò lim x 2 (x 2 2x+7)=7 lim x 1 x 2 x+3 =1 2 3 lim x x+2 =0 lim x ( x2 +4x 3)= º º¾º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ØÛÖÞ Ó ÖÒ ÙÒ ÓÐÞ ÖÒ 3x 5 +3x 4 2x 2 7x 1 lim x 0 4x 5 +6x 3 19x+6 x 2 1 lim x 1 x 3 1 lim x (sinx e x ) lim x 3x 5 +3x 4 2x 2 7x 1 4x 5 +6x 3 19x+6 x 4 lim x 0 x 2 x 1 lim x x cosx º º Òõ ÝÑÔØÓØÝ ÔÓÒÓÛ ÙÓÒ ÙÒ f(x)= x3 x 2 1 f(x)= lnx x f(x)= 1 e x 1 º ºº ÓÖÞ Û ÔÞÝÒÒa,b R Ø Ý ÙÒf Ý Ð x 2 +bx+1 Ýx<1 f(x)= a Ýx=1 x+2 Ýx>1 asinx Ýx<0 x f(x)= b+1 Ýx=0 x a 1 Ýx>0 f(x)= f(x)= a(x 2 +3x+1) Ýx<1 5 Ýx=1 b(3 x +2) Ýx>1 a(2 x +3) Ýx<2 7 Ýx=2 b(2x 2 x+1) Ýx>2
Ä Ø ÔÓÓÒ ÙÒ º½º ÃÓÖÞÝ Ø Þ Ò ÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÙÒ Ñ ÔÓÓÒ Û ÔÓÒÝ ÔÙÒØ f(x)= x x 0 =0 f(x)=x x x 0 =0 f(x)=cosx x 0 Rº º¾º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÓÔÓÛÒ ÖÙ Ö ÒÞÓÛÒ ÓÐÞ ÔÓÓÒ Ò ØÔÙÝ ÙÒ ( f(x)= e x + 1 ) x 3 x f(x)= 2x2 4x+5 x 3 +2 f(x)= cosx lnx x 2 +4 f(x)=lntgx 3 x f(x)= 2x+1 º º º ÆÔ Þ ÖÛÒÒ ØÝÞÒ Ó ÛÝÖ Ù ÙÒf Û ÔÙÒ(x 0,f(x 0 )) Ð f(x)=x 2 +3x+7, x 0 =1 f(x)=2x 2 3x 7, x 0 =2 f(x)=e x, x 0 =0º ºº ÃÓÖÞÝ Ø Þ Ö٠ijÀÓ ÔØÐ ÓÐÞ ÖÒ ÛÝÖ ÒÓÞÒÞÓÒÝ lim x 2 x 2 5x+6 x 2 7x+10 lim x 0 sin7x sin5x 3 x 2 x lim x 0 x a x 1 lim, Þa>0 x 0 x ln(1+x) lim x 0 x lim x lnx lim x x ( 1+ x) 1 x º
Ä Ø ÖÙÒ Ö ÒÞÓÛÝ º½º ÇÐÞ ÔÓÓÒ ØÖÞÓ ÖÞÙ ÙÒ f(x)=x 7 +3x 4 1 f(x)= x 1 x+1 f(x)=(3x 1)e x º º¾º ÏÝÞÒÞ ÔÖÞÞÝ ÑÓÒÓØÓÒÞÒÓ ØÖÑ ÐÓÐÒ ÙÒ f(x)=x 3 +3x 2 24x 72 1 f(x)= 2x x 2 f(x)= x2 3x+4 x 3 f(x)=xlnxº º º ÏÝÞÒÞ ØÖÑ ÐÓÐÒ ÔÓÒÝ ÙÒ Ò Û ÞÒÝ ÔÖÞÞ f(x)=x 3 3x, [ 2,4] f(x)=x 2 x, [0,5] f(x)=2sinx+sin2x, [0, 3π 2 ] f(x)= x2 3+x, [ 1,4]º ºº ÇÖÐ ÔÖÞÞÝ ÛÝÔÙÓ ÔÙÒØÝ ÔÖÞ Ò ØÔÙÝ ÙÒ f(x)=x 3 +5x 2 +3x+15 f(x)= 1 1+x 2 f(x)=xe x f(x)=x 2lnxº ºº ÔÖÞ ÞÑÒÒÓ Ò ÞÙ ÛÝÖ Ý ÔÖÙ ÙÒ ÛÝÖÒÝ Þ Þ º¾ ºº
Ä Ø ÒÓÞÒÞÓÒ º½º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÐÒÓÛÓ ÒÓÞÒÞÓÒ ÓÐÞ ÔÓÒ (5x 3 +2x 2 4x+8)dx ( 3 x 3 + 1 ) x 2 x x dx x 4 x 2 +1 dxº º¾º Ù ÔÖÞÞ Þ ÓÐÞ ÔÓÒ xsinxdx x 2 e x dx e x cosxdx xlnxdx xarctgxdxº º º Ù ÔÖÞÞ ÔÓ ØÛÒ ÓÐÞ ÔÓÒ (x 2 +4) 5 xdx lnx x dx cos x dx x (2x 1) x 2 x+1dx x 2 cos 2 (x 3 +1) dxº ½¼
Ä Ø ½¼ ÓÞÒÞÓÒ ½¼º½º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ØÛº ÆÛØÓÒÄÒÞ ÓÐÞ ÔÓÒ ÓÞÒÞÓÒ 5 1 π 2 0 2 0 (5x 3 +2x 2 4x+8)dx xsinxdx (x 2 +4) 5 xdxº ½¼º¾º Ù ÔÖÞÞ Þ ÓÐÞ ÔÓÒ ÓÞÒÞÓÒ π 2 0 1 0 π π xsinxdx x 2 e x dx e x cosxdxº ½¼º º Ù ÔÖÞÞ ÔÓ ØÛÒ ÓÐÞ ÔÓÒ ÓÞÒÞÓÒ 2 0 e 1 4 1 (x 2 +4) 5 xdx lnx x dx cos x x dxº ½¼ºº ÇÐÞ ÔÓÐ Ó ÞÖÙDÓÖÒÞÓÒÓ ÛÝÖ Ñ ÙÒy=x 2 ÓÖÞy=2x+3 ÛÝÖ Ñ ÙÒy=sinx y=cos2x Ó Oy x0µ ÓÖÞ ÔÖÓ Øx= 3π 2 º ½½