PRACE NAUOWE POLITECHNII WARSZAWSIEJ z. 7 Transport 010 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara Wydzia Transportu Politechnika Warszawska WYBRANE ZAGADNIENIA MODELOWANIA TRANSPORTU TYPU PERSONAL RAPID TRANSIT Rkopis dostarczono, lipiec 010 Streszczenie: Referat dotyczy wybranych zagadnie modelowania sieci torowej oraz dynamiki pojazdów transportu Personal Rapid Transit. W pracy przedstawiono krótk charakterystyk transportu PRT wskazujc na problemy struktury torowej i dynamiki pojazdu. Zaprezentowano struktur ukadu jezdnego i propozycj struktury torowej w oparciu o badania systemu PRT. Omówiono zagadnienia projektowania krzywych przejciowych dla toru PRT. Ponadto przedstawiono model 3D pojazdu opracowany w systemie CATIA oraz wybrane wyniki bada symulacyjnych przeprowadzonych w systemie ADAMS. Przedstawione zagadnienia stanowi integraln cz prac zwizanych z opracowaniem koncepcji systemu PRT. Sowa kluczowe: Personal Rapid Transit, dynamika pojazdów PRT, modelowanie i symulacja 1. WSTP Personal Rapid Transit (PRT) stanowi jest jedn z form transportu automatycznego okrelanego mianem AGT ("Automated Guidway Transit" automatyczny transport prowadzony bez motorniczego) [1]. System transportu PRT wykazuje cechy zarówno transportu osobistego jak i masowego transportu miejskiego typu "point to point" lub "door to door", na który skadaj si mae pojazdy (np. czteroosobowe), poruszajce si zdalnie po lekkiej infrastrukturze najczciej szynie napowietrznej. Funkcja okrelana mianem "point to point" lub "door to door" oznacza, e przejazd odbywa si od przystanku pocztkowego do kocowego bez przystanków porednich. Inteligentny system sam wybiera optymaln tras przejazdu, która w danej chwili w zalenoci od zajtoci sieci dróg, pozwoli speni kryterium: minimum czasu podróy. Na Wydziale Transportu Politechniki Warszawskiej od kilku lat prowadzone s prace w zakresie modelowania i bada dynamiki ruchu pojazdów systemu PRT. W ramach obecnie realizowanego projektu ECO-Mobilno (projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka, dziaanie 1.3) opracowana zostanie koncepcja konstrukcji ukadu jezdnego pojazdu PRT oraz propozycja struktury torowej dla systemu transportu.
6 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara 1.1. PRZYADY SIECI SYSTEMÓW PRT System transportu PRT jest znany na wiecie od wielu lat. Jedn z pierwszych prac badawczych dotyczcych tego rodzaju transportu realizowano w USA w latach 1968-1976, a jej wyniki opublikowano w monografii [1]. Pomimo upywu wielu lat system ten nadal znajduje si gównie na etapie koncepcji i bada. Jedynie rozwizanie o nazwie Ultra jest obecnie wdraane do lokalnej eksploatacji na lotnisku Heathrow. Jak wynika z analizy prowadzonych na wiecie prac badawczych i rozwiza patentowych struktura sieci torowej realizowana jest w oparciu o rónorodne koncepcje. Wystpuj rozwizania zarówno z torem dwukierunkowym jak i jednokierunkowym. Problemem, który powtarza si najczciej s rozjazdy, które projektowane s bez czci ruchomych w torze w ukadzie tzw. pasywnego rozjazdu (z ang.: passive switch). Z analizy wspóczenie projektowanych systemów wynika, e w wikszoci rozwiza przyjmowana jest opcja toru jednokierunkowego z pasywnym rozjazdem czego przykadem jest system o nazwie Vectus, który badany jest od wielu lat na torze testowym w Upsali w Szwecji oraz wspomniany ju system Ultra. W obydwu wymienionych przypadkach opracowana trasa przejazdu pojazdów jest w postaci ptli, na której znajduje si kilka przystanków. Na Rys. 1 przedstawiono schemat sieci systemu Ultra, który czy Terminal 5 lotniska Heathrow z parkingiem oznaczonym numerem N3. Na trasie przewidziano 3 przystanki, z których dwa znajduj si na parkingu N3 i jeden w Terminalu 5. Rys. 1. Sie dróg systemu transportu Ultra na lotnisku Heathrow [4]
Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit 7 1.. PROBLEMY DYNAMII RUCHU W POJAZDACH PRT Jednym z najwaniejszych problemów systemu PRT jest zapewnienie takiego sposobu sterowania ruchem pojazdu w rozjazdach, aby nie wymaga on znacznego zmniejszenia prdkoci jazdy oraz gwarantowa szybkie przeprowadzenie manewru zmiany kierunku ruchu. Dla spenienia tych warunków, wydaje si koniecznym przeniesienie zwrotnicy tradycyjnie zwizanej z torem do pojazdu. Takie rozwizanie nie wymaga instalowania jakichkolwiek elementów ruchomych na torach. Tory pozostaj cigle w tej samej konfiguracji bez wzgldu na kierunek przejazdu kolejnych pojazdów. Tym samym tor jest zawsze gotowy na wjazd kolejnego pojazdu i nie jest konieczne oczekiwanie na zmian jego konfiguracji po przejedzie pojazdu zmieniajcego kierunek jazdy. Spenienie opisanych powyej wymaga wie si z przemieszczaniem elementów ukadu napdowo jezdnego pojazdu w trakcie jazdy oraz ruch pojazdu bez znacznego zmniejszenia prdkoci jazdy w rozjazdach i krzywych przejciowych. Ponadto konstrukcja ukadu napdowo jezdnego musi umoliwia jazd w torze o maych promieniach krzywizny. Tak szeroki zakres wymaga i warunków pracy/jazdy powoduje utrudnienia w budowie pojazdu, który spenia musi wymagania w zakresie komfortu i bezpieczestwa przewoonych osób, w tym dopuszczalnych przyspiesze i prdkoci narastania przyspiesze.. MODEL STRUTURY POJAZDU W wyniku bada symulacyjnych rónych rozwiza konstrukcyjnych wózka jezdnego pojazdu PRT opracowano rozwizanie, w którym ukad jezdny skada si z wózka jednoosiowego prowadzonego w torze z wykorzystaniem rodkowej szyny prowadzcej oraz zespoów rolek bocznych. Rolki boczne wykorzystywane s przy przejedzie przez rozjazd a wybór kierunku jazdy podczas przejazdu przez rozjazd odbywa si poprzez specjalny mechanizm zawarty w ukadzie jezdnym pojazdu (w jzyku angielskim okrelono takie rozwizanie terminem passive switch ). Ponadto modelowany pojazd PRT jest podwieszony pod torem a napd pojazdu odbywa si z wykorzystaniem silnika liniowego..1. OPIS ROZWIZANIA PATENTOWEGO Na Rys. przedstawiono schemat opracowanego rozwizania. Pojazd skada si z kabiny 1 podwieszonej poprzez urzdzenie tumienia drga do ukadu jezdnego 3 przemieszczajcego si w zespolonej prowadnicy 4, w której znajduje si ukad nieruchomych szyn jezdnych 5, 6, 7. Ukad jezdny 3 posiada trzywzowe prowadzenie A, B, C. Przy czym wze B pooony jest w odlegoci L od linii geometrycznej czcej
8 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara punkty A, C, w kierunku osi OX przedstawionego ukadu wspórzdnych. Warto wielkoci L jest staa i zalena od cech geometrycznych kabiny pojazdu. Wzajemne pooenie wzów A, B, C, które nie przemieszczaj si wzajemnie wzgldem siebie, jest ustalone przez geometri ukadu jezdnego 3. Do opisu dziaania ukadu jezdnego 3 wprowadzono lokalne wspórzdne LUW jak na rysunku 1, przemieszczajcy si razem z ukadem jezdnym, którego o X ustawiona jest w kierunku jazdy, a o Y ustawiona jest w kierunku pionowym. onstrukcja wzów A, B, C jest symetryczna wzgldem paszczyzny XY. Przedstawione rozwizanie jest przedmiotem zgoszenia patentowego na wynalazek nr P383748, którego wspótwórcami s autorzy tego referatu. 5 6 4 A L B 7 1 C Z Y X 3 Rys.. Schemat rozwizania konstrukcyjnego ukadu napdowo-jezdnego oraz schemat zamocowania kabiny pojazdu PRT do ukadu jezdnego (wg zgoszenia patentowego na wynalazek P383748 Choromaski, Dobrzyski, owara) W oparciu o schemat przedstawiony na Rys. opracowano uproszczony model dynamiczny rozwizania z uwzgldnieniem sztywnych szyn. Model ten przedstawiono na rys. 3.
Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit 9.. MODEL NOMINALNY Model ukadu jezdnego uwzgldnia koncepcj wózka jednoosiowego oraz prowadzenia pojazdu z wykorzystaniem rodkowej szyny prowadzcej i dolnej szyny kontrolujcej przechy poprzeczny pojazdu. O kó jezdnych zlokalizowano w wle A, gdzie dodatkowo uwzgldniono prowadzenie boczne. Wze B uwzgldnia prowadzenie pojazdu w paszczynie XY i XZ oraz wze C kontroluje przechy poprzeczny pojazdu. Model nominalny konstrukcji przedstawiony na Rys.3 opracowano w oparciu o schemat przedstawiony na Rys.. Pooenie i orientacj modelu wzgldem inercjalnego ukadu OXYZ, zwizanego z podoem ustalono nastpujco: o X skierowana jest wzdu odcinka rozbiegowego toru, o Z skierowana jest w gór, o Y uzupenia ukad osi do ukadu prawoskrtnego. Przyjta orientacja ukadu bdzie zachowana podczas budowy modelu w rodowisku Multibody System (MBS). A B C ABINA Z X A B C ABINA Y Z Rys. 3. Model dynamiczny pojazdu PRT z uwzgldnieniem sztywnych szyn W oparciu o zaprezentowany na Rys.3 model zbudowano model symulacyjny i przeprowadzono badania symulacyjne w systemie ADAMS, który jest wykorzystywany w symulacji ukadów wieloczonowych (z ang. MBS Multibody Systems).
10 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara 3. MODEL STRUTURY SIECI Modelowanie i projektowanie dróg, zarówno kolejowych jak i samochodowych ma due tradycje oraz wypracowane modele i schematy. W transporcie PRT w tym zakresie spotykamy si z pewn luk i brakiem odpowiednich wytycznych, a szczególnie wzorców i przyjtych standardów. Niniejsza praca podejmuje prób rozwizania zagadnienia modelowania struktury sieci systemu PRT w aspekcie podejmowanych póniej bada dynamiki ruchu pojazdu oraz bada symulacyjnych sterowania ruchem pojazdów i przepustowoci sieci. W punktach poniej opisano wstpne wymagania i zaoenia, proponowany schemat sieci oraz model geometryczny wybranego do bada odcinka toru. 3.1. WYBRANE WYMAGANIA I ZAOENIA Wymagania i zaoenia mog by definiowane na rónych paszczyznach i zakresach. W niniejszym punkcie zawarto przykad wymaga w zakresie komfortu i bezpieczestwa pasaerów oraz w zakresie wymaga i zaoe w odniesieniu do sterowania pojazdami. Dla systemu PRT brak jest dedykowanych norm i wytycznych w zakresie projektowania toru w aspekcie komfortu i bezpieczestwa pasaerów. W projektowanym modelu ze wzgldu na komfort pasaerów zaoono tymczasowo dopuszczalne wartoci: przyspieszenia dorodkowego - 1 m/s, prdkoci narastania przyspieszenia dorodkowego - 0.8 m/s 3. Wartoci te przyjto biorc pod uwag wymagania stawiane dla dróg kolejowych, które jednak okrelaj znaczco mniejsze wartoci powyszych wielkoci []. W pracy [3] przedstawiono wytyczne dla pojazdów w transporcie sterowanym automatycznie, dotycz one jednak bardziej wymaga w zakresie okrelania charakterystyk ruchowych ni projektowania torów. 3.. PROPONOWANY SCHEMAT SIECI Ukad torów oraz system sterowania bd cile zwizane z przeznaczeniem transportu oraz warunkami terenowymi. Na wstpnym etapie uznano za niecelowe rozpatrywanie sieci bardzo zoonych z uwagi na brak szczegóowych danych. Opisane zagadnienia maj wprowadzi w problematyk i pozwoli na zebranie dowiadcze a w rozwizaniach najprostszych najatwiej zauway popenione bdy i je usun. Proponowany na Rys. 4 schemat sieci spenia ponisze wymagania: 1) Ruch pojazdów odbywa si po wydzielonych trasach, niekolidujcych z innymi trasami komunikacyjnymi umoliwiajc jednoczenie przechodzenie pasaerów z jednego systemu transportu do drugiego, ) Ruch pojazdów odbywa si w jednym kierunku,
Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit 11 3) Sie torów zoona jest z ptli, które mog by dowolnie dopasowywane do istniejcych warunków lokalnych, 4) Ukad tras przejazdu umoliwia dotarcie do wielu okrelonych punktów w obszarze sieci torów systemu, 5) W zalenoci od rozlegoci sieci, w proponowanej strukturze mona wyodrbni cz toru (oznaczon na Rys. 4 lini grub), która stanowi tzw. magistral, na której ruch pojazdów odbywa si z podwyszon prdkoci do 50 km/h. Rys. 4. Proponowany schemat dwuwarstwowej sieci dla systemu transportu PRT Niniejsze opracowanie stanowi wstp do projektu technicznego, który moe by podstaw do dalszych prac majcych na celu wdroenie systemu w okrelonych warunkach. 3.3. MODEL GEOMETRYCZNY TORU Z sieci przedstawionej w punkcie 3. wybrano do modelowania odcinek toru, który obejmuje przejazd pojazdu przez rozjazd obejmujcy skrt o 90 o, przy jednoczesnym zmniejszaniu prdkoci pojazdu. Parametrami wyjciowymi do opisu geometrii rozjazdu byy dopuszczalne wartoci przyrostu przyspieszenia dorodkowego i prdkoci narastania
1 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara przyspieszenia dorodkowego opisane w punkcie 3.1. Jednoczenie z uwagi na zmniejszanie prdkoci pojazdu w trakcie skrtu przyjto, e ruch moe odbywa si po krzywej innej ni uk koowy w celu zmniejszenia geometrycznych wymiarów modelowanego odcinka toru. Takie zaoenie wymaga zastosowania modelu geometrycznego toru przedstawionego na Rys. 5, w skad którego wchodz elementy, które pozwalaj równoczenie przeprowadzi analiz dynamiki przy przejedzie przez rozjazd (tzw. passive switch), w ruchu w obrbie krzywych przejciowych oraz toru o staym promieniu krzywizny. Taki opis modelu uwzgldnia specyfik dwuwarstwowej sieci (Rys. 4), w której wanym elementem jest manewr zjazdu z warstwy podwyszonej prdkoci na woln warstw. Ponadto geometria toru musi uwzgldnia prdkoci ruchu pojazdów i wymagania w zakresie oddziaywa dynamicznych na pasaerów. Rys. 5. Modelowany odcinek toru obejmujcy skrt w prawo o 90 Z uwagi na istotne wartoci takich wielkoci, jakimi s przyspieszenie i narastanie przyspieszenia [], sporód rónych krzywych moliwych do zastosowania, jako krzywej przejciowej do poczenia odcinka prostego z ukiem koowym, wybrano klotoid. Dugo krzywej okrelono z zalenoci: gdzie, dla wymienionych powyej wielkoci otrzymujemy: l min minimalna dugo krzywej przejciowej 17.361 m, V prdko przejazdu 13.89 m/s, prdko narastania przyspieszenia 0.8 m/s 3, R promie uku 19.901 m wyznaczony dla a=1 m/s. l min 3 V (1) R lotoida jest krzyw przejciow, której promie krzywizny jest odwrotnie
Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit 13 proporcjonalny do dugoci uku. Z wasnoci tej wynika jednostajny przyrost siy dorodkowej dziaajcej na pojazd poruszajcy si po krzywej. lotoida opisywana jest równaniem: gdzie: C parametr klotoidy, R promie krzywizny klotoidy, l dugo klotoidy. C R l const () We wspórzdnych prostoktnych równanie klotoidy opisuje zaleno (patrz np. []): 4 l x l 1 40C 3 4 l 1 l y C 3 168C 8 l 3456C 4 8 l 110C 1 l 599040C 4 6... 1 l 9676800C 6... (3) gdzie: l bieca dugo klotoidy. Poczenie odcinka prostego z ukiem koowym za porednictwem klotoidy wymaga przesunicia rodka okrgu o parametry wyznaczone z zalenoci (patrz np. []): l l m 1 10R l l p 1 4R 10R l 1780R 4 l 110R... 4... (4) gdzie: m wspóczynnik przesunicia klotoidy w kierunku osi x m=8.679 m, p wspóczynnik przesunicia klotoidy w kierunku osi y p=0.065 m, l cakowita dugo klotoidy l = l min, R promie uku koowego. Biorc pod uwag, e badany pojazd w trakcie zmiany kierunku ruchu (opuszczania toru jazdy o staej prdkoci V) bdzie zmniejsza prdko, przyjto umownie warto odlegoci od toru prostego H=3 m, po przekroczeniu której bdzie mogo nastpi zmniejszanie jego prdkoci jazdy. Taki warunek pozwala nie utrudnia ruchu pojazdom jadcym za pojazdem zmieniajcym kierunek ruchu (zjazd z magistrali gównej). Jednoczenie podczas zmniejszania prdkoci pojazdu moe nastpowa zmniejszanie promienia krzywizny toru. W tym celu zaoono, e krzywa przejciowa opisana na Rys. 5
14 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara jako klotoida 1 bdzie kontynuowana jako klotoida, a do poczenia z torem prostym opisanym jako prosta wyjazdowa. Z powyszego wynika jednoznacznie, e odcinki toru opisane na Rys. 5 jako klotoida 1 i klotoida musz by poczone odcinkiem toru o staym promieniu krzywizny oznaczonym jako uk okrgu, do czasu spenienia warunku H =3 m eby nie przekroczy dopuszczalnych wartoci przyspieszenia odrodkowego. W trakcie symulacji wyznaczono warto kta = 0.13 [rad] uku o staym promieniu krzywizny, dla którego H (odsunicie od toru gównego) spenia warunek H > 3m. l H R1 cos p gdzie R (5) gdzie: H odsunicie od toru gównego, kt uku przy którym warto H =3 m, kt pocztku uku koowego. orzystajc z równania okrgu wyznaczono kolejne punkt uku o staym promieniu krzywizny, przyjmujc wartoci kta uku od do 1 przyjmujc: 1 (6) Powysze wartoci pozwoliy wyznaczy punkt kocowy uku o staym promieniu, który jednoczenie jest punktem pocztkowym nastpnej klotoidy, na której bdzie odbywa si ruch ze zmniejszaniem prdkoci jazdy. Wyznaczono parametry stae i pocztkowe klotoidy oraz zaoono parametr kocowy = 90 o, dla którego dugo klotoidy wynosi l. Zaoono, e prdko jazdy w trakcie przemieszczania si po klotoidzie zmniejszy si do V k =0 km/h. Wartoci parametrów okrelajcych drug krzywa przejciow (klotoida ) przedstawiono w Tablicy 1. Tablica 1 Wartoci parametrów okrelajcych drug krzywa przejciow (klotoida ) Lp. Nazwa wielkoci parametry symbol warto 1 Pocztkowa dugo klotoidy [m] l 1 67.515 Pocztkowy kt klotoidy [rad] 1 0.175 3 Wspóczynnik przesunicia klotoidy w kierunku osi x [m] m 1 33.73 4 Wspóczynnik przesunicia klotoidy w kierunku osi x [m] p 1 0.984 5 ocowa dugo klotoidy [m] l 0.76 6 Parametr klotoidy C 1303.81 Opracowany powyej model toru, o geometrii przedstawionej na Rys. 5, stanowi wymuszenie kinematyczne dla modelu dynamicznego pojazdu PRT. Zosta on wykorzystany podczas bada symulacyjnych dynamiki ruchu modelu pojazdu Personal Rapid Transit. Otrzymane wyniki, których cz przedstawiono w punkcie 5., wykazay
Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit 15 trafno doboru powyej opisanych parametrów, co skania do wykorzystywania zaproponowanej geometrii toru w dalszych badaniach symulacyjnych i pracach projektowych. 4. MODEL SYMULACYJNY Przed przystpieniem do budowy modelu symulacyjnego okrelono jednoznacznie ukad jednostek. Pooenie i orientacj modelu przyjto z punktu 3. Model symulacyjny ukadu pojazd PRT tor zbudowano w systemie MBS Adams 005 R oparciu o model dynamiczny/nominalny przedstawiony w punkcie 3. Najwaniejsze cechy prezentowanego modelu, które decyduj o stopniu trudnoci modelowania i analizy to: model czonów sztywny, liczba stopni swobody 18, liczba czonów 6, topologia ukadu otwarty, charakter ruchu przestrzenny, Ponadto w modelu zbudowano tor, którego geometria zostaa opisana w punkcie 3 oraz w pracy []. Poczenie kabiny z ukadem jezdnym, oznaczone na schemacie (patrz Rys. ) numerem, zamodelowano punktowym poczeniem podatnym o szeciu stopniach swobody, opisujc trzy przemieszczenia (wzdu osi X, Y, Z) oraz trzy rotacje (obrót punktu dookoa osi X, Y, Z). Modelowane s nastpujce siy i momenty dziaajce na czony ukadu: Siy grawitacji, Siy i momenty reakcji w parach kinematycznych, Siy oddziaywania midzy koami a szyn Siy oddziaywania midzy rolkami prowadzcymi a szyn Sia napdowa, Zewntrzna sia wiatru, Wymuszenie w postaci przemieszczajcej si masy wewntrz kabiny. W niniejszym opracowaniu nie opisano pierwszych dwóch grup si (ich model tworzony jest automatycznie w rodowisku symulacyjnym ADAMS). 4.1. SIY ODDZIAYWANIA MIDZY OAMI A TOREM W modelowanym ukadzie zastosowano uproszczony model kontaktu. Siy normalne F N oddziaywania midzy koami a szynami modelowane s jako funkcje przemieszczenia i prdkoci przemieszczenia kó wzgldem szyny na kierunku Z. Siy te s wyznaczane niezalenie dla kadego z dwóch kó jezdnych, których o znajduje si w wle A.
16 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara F N e k( d - x) - cx dla x < d f x, x, d, k, e, cmax, h (7) 0 dla x d gdzie: x x d k e c max h odlego midzy czonami, prdko wzgldna, odlego, przy której zachodzi kontakt czonów, wspóczynnik sztywnoci koa, wykadnik, maksymalne warto wspóczynnika tumienia koa, gboko penetracji (ugicia) dla maksymalnego tumienia. Zaleno tumienia c od parametrów c max i h oraz od chwilowej gbokoci penetracji p = d x, pokazana na Rys.6, aproksymowana jest za pomoc wielomianu stopnia trzeciego. c c max h p=d - x Rys. 6. Wykres zalenoci tumienia c od chwilowej gbokoci penetracji p Funkcja ta suy do obliczania wartoci funkcji skoku. Jest to funkcja ciga, pozwalajca unikn problemów podczas cakowania równa ruchu. Definicja funkcji jest nastpujca: c f x, d, c, h c 3 max max c 0 max dla dla dla x d d h x d x d h d x gdzie : h (8) Siy tarcia midzy koem a szyn w lokalnym kierunku x i y wyznaczane s na podstawie wystpujcych nacisków F N, polizgu i wspóczynnika tarcia. Posiadaj one zwrot przeciwny do kierunku ruchu wzgldnego (polizgu). F (10) T F N gdzie: F T sia tarcia μ wspóczynnik tarcia zaleny od prdkoci polizgu V p, r odlego osi obrotu koa od szyny,
Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit 17 μ μs μk -Vt -Vt Vt Vt VP -μk -μ s Rys.7. Wykres zalenoci wartoci wspóczynnika tarcia μ od prdkoci polizgu V p Prdko polizgu jest wyznaczana z nastpujcej zalenoci: V P r V (11) gdzie: V p prdko polizgu, r odlego osi obrotu koa od szyny, prdko obrotowa koa, V prdko postpowa wózka w kierunku odpowiednio x i y 4.. SIY ODDZIAYWANIA MIDZY ROLAMI PROWADZCYMI A TOREM Siy F oddziaywania midzy rolkami prowadzcymi a szynami modelowane s jako proporcjonalne do przemieszczenia rolek wzgldem szyny, a ponadto uwzgldniaj tumienie proporcjonalne do prdkoci wzgldnej na kierunkach lokalnych x, y i z. Siy te s wyznaczane niezalenie dla kadego z wzów A, B, C. F k y c y (1) gdzie: F si kontaktu w kierunku lokalnym x, y lub z, y przemieszczenie wzgldem szyny w kierunku lokalnym x, y lub z, y prdko deformacji w kierunku lokalnym x, y lub z, k sztywno rolki prowadzcej, c wspóczynnik tumienia rolki prowadzcej
18 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara 4.3. SIY ZEWNTRZNE Istotnym elementem wpywajcym na dynamik ruchu modelowanego obiektu, jest wymuszenie w postaci podmuchu wiatru. Jako uproszczony model tego zjawiska wprowadzono wymuszenie siowe dziaajce na kabin w dwu prostopadych kierunkach, w rónym czasie, dwa impulsy siy, których przebieg przedstawiono na Rys. 8. Jeden z impulsów dziaa w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu w trakcie rozpdzania pojazdu w czasie 4 sekund, gdy prdko jazdy wynosi ok. 5 km/h (w tym narastanie siy trwa 1 s, dziaanie 100% siy s i zmniejszanie do 0 nastpn sekund.) Drugi dziaa w kierunku bocznym, podczas gdy nastpuje zmiana kierunku ruchu i pojazd ustawia si pod wiatr, w czasie 6 s ( w tym narastanie siy 1s i zmniejszanie siy 1 s) przy staej prdkoci jazdy. gdzie: F w sia wiatru, gsto powietrza, A pole powierzchni, c d wspóczynnik oporu aerodynamicznego gondoli, U prdko napywu wiatru. F 1 w cd AU (13) Tablica Wartoci parametrów okrelajcych si wiatru ierunek wiatru Wspóczynnik oporu Gsto powietrza Prdko wiatru Pole powierzchni - - kg/m 3 m/s m czoowy 0.5 1.3 0+V.8 boczny 1 1.3 0 3.5 Rys.8. Przebieg wartoci siy wiatru
Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit 19 4.4. MODEL SIY NAPDOWEJ Sia napdowa wyznaczana jest przy pomocy regulatora PD majcego na celu realizacj zadanego profilu prdkoci jazdy, niezalenie od pojawiajcych si zakóce. Zakócenia (t) V Z(t) + (t) Regulator PD F n(t) Pojazd PRT V(t) Rys.9. Schemat regulatora prdkoci ruchu pojazdu PRT Sia napdowa okrelana jest wedug zalenoci: gdzie: F n sia napdowa silnika liniowego, uchyb, v n P T dla V V F k (14) v v pochodna uchybu, k P staa regulatora proporcjonalnego (wspóczynnik. wzmocnienia), T D staa regulatora róniczkujcego (czas wyprzedzenia), V z zadana prdko postpowa wózka, V prdko postpowa wózka. D v Profil prdkoci obejmuje rozpdzanie wózka na prostej do zaoonej prdkoci transportowej, utrzymanie jej w trakcie wchodzenia w uk, nastpnie hamowanie w trakcie jazdy po uku do prdkoci manewrowej i utrzymanie tej prdkoci w trakcie jazdy po prostej. v z 4.5. MODEL WYMUSZENIA W POSTACI MASY PRZEMIESZCZAJCEJ SI WEWNTRZ ABINY olejnym równie istotny element wpywajcym na dynamik ruchu pojazdu typu PRT, uznano wymuszenie w postaci przemieszczajcej si masy wewntrz kabiny. Zamodelowano uproszczenie tego zjawiska poprzez wprowadzenie moliwoci ruchu czonu znajdujcego si wewntrz kabiny, którego masa stanowia cz masy kabiny. Czon ten przemieszcza si po przektnej kabiny. Zdefiniowano generator ruchu i nadano profil przemieszczenia p= - 0.8sin(0.14t) (gdzie: t czas), wzgldem geometrycznego rodka kabiny. Wymuszenie powysze uwzgldniano tylko w wybranych symulacjach, nominalnie obciao on kabin i pozostawao wzgldem niej nieruchomo.
0 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara 5. BADANIA SYMULACYJNE Badania symulacyjne przeprowadzono w rodowisku symulacyjnym Adams 005 R, przy wykorzystaniu moduu podstawowego Adams/View oraz moduów powizanych Adams/Solver i Adams/Postprocesor. 5.1. PLAN SYMULACJI Jako przejazd nominalny okrelono: rozpdzanie, przejazd przez rozjazd, zmian kierunku ruchu wraz ze zmniejszaniem prdkoci oraz ponowny przejazd przez rozjazd. Przed przystpieniem do symulacji dokonano ujednoliconego opisu badanych modeli i wymusze jakim poddawany by model badany. Opis badanych przypadków. Modele: E - model bez amortyzacji kabiny, F - model z amortyzacja kabiny, Wymuszenia: 0 wymuszenie kinematyczne powodowane geometri toru (zgodnie z wczeniejszym opisem wg Rys.5) 1 wymuszenie siowe w postaci podmuchu wiatru (zgodnie z wczeniejszym opisem wg Rys.8) wymuszenie w postaci masy przemieszczajcej si wewntrz kabiny (zgodnie z wczeniejszym opisem wg punktu 4.5) Zmieniano równie parametry sztywnoci i tumienia: w kontakcie kó jezdnych z szynami i w dolnej podporze stabilizujcej pojazd w poziomie: 3 warto sztywnoci k=1e5 oraz tumienia c=1e4 4 warto sztywnoci k=1e5 oraz tumienia c=1e4 Zmieniano odlego dolnej szyny, stabilizujcej pojazd w poziomie, od wózka jezdnego: 5 warto dystansu 0.3 m 6 warto dystansu 0.7 m Jako podstawowe badanie przyjto przejazd opisany zgodnie z planem po torze opisanym w punkcie 3.3 w zwizku z tym wyniki tego badania oznaczone bd odpowiednio: E0, F0 lub w uproszczeniu E i F (modele oznaczone symbolami A, B, C i D nie zostay opisane w tej pracy). Jednoczenie w przypadku wystpienia dodatkowych wymusze lub zmian parametrów opisanych powyej, wyniki oznaczone zostan odpowiednio indeksami od 1 do 6, np. E0135. Finalnie w trakcie bada obserwowano: Prdko poruszania si pojazdu w ruchu postpowym zgodnie z nadanym przez geometri toru kierunkiem jazdy - V x,
Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit 1 Wychylenie kabiny z pozycji pionowej w kierunku bocznym Y (gdzie wartoci ze znakiem + -oznaczaj pochylenie kabiny w prawo), Wychylenie kabiny z pozycji pionowej do przodu i do tyu(gdzie wartoci ze znakiem + oznaczaj pochylenie do przodu), Przyspieszenie jakim podlega pasaer znajdujcy si wewntrz kabiny w kierunku bocznym Y i wzdunym X okrelone dla rodka masy kabiny mierzone w ukadzie wspórzdnych odpowiadajcym chwilowemu pooeniu kabiny, Si w podporze dolnej stabilizujcej ukad jezdny w poziomie kierunku prostopadym do krzywizny toru (szyny), Wartoci si kontaktu kó z szynami w kierunku Z 5.. PRZYADOWE WYNII Przedstawione wyniki otrzymano przy kroku tablicowania 0,01 [s] oraz wykorzystaniu metody cakowania o zmiennym kroku cakowania. Jako przejazd nominalny przyjto symulacj z wymuszeniem kinematycznym powodowanym geometri toru przy zaoonym profilu prdkoci, który uwzgldnia rozpdzanie, jazd ze staa prdkoci, zmniejszenie prdkoci i ponownie jazd ze sta prdkoci. Przedstawiono wybrane wykresy obrazujce badane wielkoci oraz ich przebieg w czasie. Na rysunkach 10 i 11 przedstawiono wyniki symulacji dla modeli: E i F. Rys.10. Przebieg wartoci si kontaktu w wle A oraz B w kierunku normalnym Z
Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara Rys.11. Przebieg wartoci przyspiesze kabiny w kierunku X i Y 6. PODSUMOWANIE Z bada symulacyjnych wynika szereg istotnych wniosków, zbienych z wnioskami wypywajcymi np. z analizy dynamiki pojazdów szynowych. Porównujc mianowicie ruch po torze prostym i zakrzywionym mona sformuowa inne wymagania dotyczce zawiesze, zwaszcza w kierunku poprzecznym. Szczególnie w pojazdach PRT gbokiego sensu nabiera stosowanie zawiesze adaptacyjnych. Wyniki bada symulacyjnych przeprowadzonych w systemach MBS wykorzystywane s w dalszych analizach MES, które nie zostay ujte w tej pracy. Analizy te przekadaj si na ostateczny ksztat modelowanej konstrukcji kabiny jak i ukadu jezdnego. Na Rys. 1 pokazano przykadowy model CAD proponowanej struktury pojazdu PRT. System transportu PRT moe stanowi element uzupeniajcy komunikacji miejskiej lub transport zasadniczy na obszarach turystycznych czy wystawowych itp. Prezentowane w pracy rozwizanie stanowi wstp do projektu technicznego, który moe by podstaw do wdroenia systemu w okrelonych warunkach uytkowania. Ponadto zaprezentowane wyniki bd wykorzystane podczas budowy modelu systemu PRT w skali. Wybrane parametry proponowanej struktury sieci, wynikajce z wykonanej analizy, przedstawiono w Tablicy 3.
Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit 3 Wybrane parametry proponowanej struktury sieci Lp. PARAMETRY/CECHY WARSTWA L1 L 1 Maksymalna prdko jazdy V max [km/h] 50 5-30 Minimalny promie krzywizny toru R min [m] 100 5 3 Maksymalne nachylenie wzdune toru [%] ±1 ±5 4 Ruch dwukierunkowy NIE NIE 5 Przystanki z wycofywaniem NIE TA 6 Rozjazdy krzyowe NIE NIE 7 Rozjazdy zwyke TA TA Tablica 3 Rys.1. Model CAD pojazdu PRT wykonany w systemie CATIA V5 Opisany model jest silnie sparametryzowany i pozwala na dalsze badania. Skupione one bd midzy innymi na analizie wraliwoci wybranych cech dynamicznych na zmiany parametrów. Przewiduje si wykonanie preprototypu modelu pojazdu PRT i wykonanie bada weryfikujcych modele dynamiczne opisane w niniejszym referacie. Praca powstaa w zwizku z realizacj Projektu nr UDA POIG.01.03.01-14-154/09-00 pt: ECO-Mobilno" - kierownik projektu prof. W. Choromaski. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka.
4 Wodzimierz Choromaski, Jerzy owara Bibliografia 1. Irving J., et al.: Fundamentals of Personal Rapid Transit, D.C. Heath and Company, 1978.. Sysak J., et al.: Drogi kolejowe, PWN, Warszawa 1986. 3. Vuchic V.: Urban Transit Systems and Technology, John Wiley & Sons, Inc., USA 007. 4. Zasoby internetowe ogólnodostpnej witryny: www.ultraprt.net. SELECTED ISSUES IN MODELING PERSONAL RAPID TRANSIT SYSTEM Summary: The paper concerns the selected problems of conceptual and modeling track researches and dynamics of PRT vehicles. A brief characterization of PRT transport has been presented indicating the problems of track structures and vehicle dynamics. Also the concept structure of bogie and track system has been outlined based on the PRT researches. Some aspects of the design of spiral transition curves on PRT tracks are discussed. Additionally, a three-dimensional simulation model of a PRT vehicle and selected simulation results have been presented. All of the examples used for concepts explanation have been generated with the ADAMS and CATIA software. Discussed issues are integral part of the conceptual design of PRT system. eywords: Personal Rapid Transit, dynamics of PRT, modeling and simulation Recenzent: rzysztof Zboiski