ZMIANY PRZEBIEGU LOTU SPOWODOWANE B DAMI POMIARU PO O ENIA K TOWEGO SAMOLOTU PODCZAS WYKONYWANIA AUTOMATYCZNIE STEROWANEGO MANEWRU

Transkrypt

1 dr in. Jerzy raffstein Instytut Lotnictwa ZMIANY PRZEBIEU LOTU SPOWODOWANE BDAMI POMIARU POOENIA KTOWEO SAMOLOTU PODCZAS WYKONYWANIA AUTOMATYCZNIE STEROWANEO MANEWRU W pracy przedstawiono ide dziaania automatycznego sterowania lotem wzdu trajektorii wyznaczonej przez automatycznie wygenerowany manewr obiektu. Podjto badania zmian ruchu samolotu po wpywem bdów pomiaru któw orientacji obiektu. Przeprowadzono analiz bdów liniowego pooenia samolotu i jego kta odchylenia dla rónych wartoci bdów pomiarowych i jednoczenie wystpujcych cyklicznych podmuchach wiatru. Bdy pooenia samolotu w przestrzeni zaleay od poziomu niedokadnoci pomiarów, zakóce zewntrznych oraz od fazy realizowanego manewru. FLIT TRAJECTORY VARIATIONS CAUSED BY TE ATTITUDE MEASUREMENT ERRORS IN A MANOEUVRE CONTROLLED AUTOMATICALLY In the article the idea of automatic flight control is presented for the case of flight trajectory computed as automatically generated manoeuvre. Variations of aircraft s motion caused by measuring error of attitude are investigated. The analyses of aircraft s position error and yaw angle error have been completed for several values of measuring errors and wind blasts occurring simultaneously. Aircraft s position error depends on level of inaccuracy of measurements, external disturbances and phase of performed manoeuvre. 1. WSTP W rozwaaniach dotyczcych badania jakoci funkcjonowania automatycznego ukadu sterowania ruchem samolotu brane s pod uwag róne kryteria w zalenoci od zada jakie s stawiane przed wybranym obiektem. Jednym z istotnych czynników jaki powinien by uwzgldniany we wspomnianej ocenie jest wraliwo sterowanego lotu samolotu na zakócenia zewntrzne i bdy pomiarów wybranych zmiennych opisujcych ruch obiektu. Znaczenie maj tylko pomiary tych zmiennych, które uwzgldnione s w przyjtych prawach sterowania. W pracy skupiono si na badaniu dokadnociach toru lotu samolotu i kta odchylenia, na które oddziaywaj dwa odmienne rodzaje zakóce. Weryfikacj przeprowadzonych rozwaa byy wyniki oblicze symulacji numerycznej ruchu samolotu wzdu arbitralnie przyjtej trajektorii dla wybranego przykadu zoonego manewru. Porównano przebieg ruchu w sytuacji wystpowania rónych bdów pomiaru któw pooenia samolotu oraz oddziaywania cyklicznych podmuchów wiatru.. IDEA AUTOMATYCZNIE WYKONYWANEO MANEWRU Sposób dziaania zaproponowanej w pracy idei automatycznego sterowania ruchem samolotu wykonujcego zadany, zoony manewr przedstawiono na rys 1. Ukady wykonawcze zapewniaj wymagane pooenie ktowe powierzchni sterowych samolotu (ster wysokoci, kierunku i lotki), oraz regulacj ukadu napdowego. Powyszymi ukadami steruje wektor u C stanowicy sum wektora z bazy manewrów u oraz wektora u S uzyskanego z przyjtych /11 Pomiary Automatyka Robotyka 783

2 praw sterowania. Wektor u S ma za zadanie przeciwdziaanie wpywom zakóce, które mog powodowa midzy innymi ruch obiektu niezgodny z przyjtymi zaoeniami. Uchyb x stanowi rónic pomidzy aktualnie zmierzonymi zmiennymi stanu samolotu x P a wartociami zadanymi x pobranymi z bazy manewrów. Dodatkowo do wyznaczania uchybu wykorzystywany jest bd przestrzennej trajektorii d wyliczany na podstawie wspórzdnych aktualnie zmierzonego pooenia samolotu, y z oraz referencyjnych pooe x1 P 1P, 1P ZAKÓCENIA ZAKÓCENIA ZEWNTRZNE ZEWNTRZNE BD BD POMIARU POMIARU u C UKADY UKADY WYKONAWCZE WYKONAWCZE u W, v W, w W C SAMOLOT SAMOLOT x x P URZDZENIA URZDZENIA POMIAROWE POMIAROWE x P x 1P, y 1P, z 1P u S PRAWA PRAWA STEROWANIA STEROWANIA s s x d BLD BLD TRAJEKTORII TRAJEKTORII x P u BAZA BAZA MANEWRÓW MANEWRÓW x x 1, y 1, z 1 x1 y1, z1, odczytanych z bazy manewrów. Warto bdu d jest poddawana ograniczeniom w bloku z nasyceniem i stref nieczuoci oraz róniczkowany w bloku z operatorem s (rys. 1). Uzyskane metod symulacyjn [8] wartoci wektora sterowa u i zmiennych stanu x zapisane s przed lotem z przyjtym krokiem czasowym do bazy manewrów. Rys.1. Schemat idei automatycznego sterowania ruchu samolotu dla zadanego manewru 3. SPOSÓB AUTOMATYCZNEO STEROWANIA Matematyczny model dynamiki samolotu sterowanego wzdu zadanej trajektorii, w ukadzie osi zwizanych z samolotem, opisuje nieliniowe równanie macierzowe [4], [6] i [1]): ~ 1 ~ ~ 1 ~ x M Q K x M Q K ( x x ), (1) 1 1 gdzie Q 1 - macierz zewntrznych si i momentów si grawitacji, aerodynamiki i ukadu napdowego, M ~ ~ macierz bezwadnoci, Q macierz pochodnych aerodynamicznych sterów, ~ K 1 macierz prdkoci i transformacji, x - wektor zmiennych stanu (pooenia liniowe i ktowe oraz ich prdkoci) x - pierwsza pochodna wektora zmiennych stanu, x z - wektor zadanych zmiennych stanu, x P - wektor mierzonych zmiennych stanu. Automatyczne sterowanie ruchem wzdu zadanej trajektorii odbywa si w czterech kanaach wedug przedstawionych praw sterowania zawartych w równaniu (1). Róni si form w porównaniu z typowymi stosowanymi do stabilizacji ruchu samolotu [3], [5] i [7]. Rónica polega midzy wz z P 784 Pomiary Automatyka Robotyka /11

3 innymi na sposobie okrelania wartoci zadanych (patrz poniej kty przechylenia i odchylenia). k11 k1... k1,11 k1,1 k1 k... k,11 k,1 K wz () k 31 k3... k3,11 k3,1 k41 k4... k4,11 k4,1 Obliczenia wspóczynników wzmocnienia praw sterowania K wz przeprowadzano metod LQR [1], [6] w oparciu o cakowy wskanik jakoci sterowania [4], [1]. Cz elementów macierzy K wz otrzymana t metod posiadaa wartoci bliskie zero i jako nieistotne dla procesu sterowania zostaa usunita z praw sterowania. Wartociami zadanymi s przede wszystkim elementy wektora zmiennych stanu z indeksami, które zgromadzono w bazie manewrów. Zgodnie z przedstawionym opisem idei automatycznie wykonywanego manewru (rys. 1) prawdziwe jest x z x za wyjtkiem wartoci zadanej kta przechylenia: Z k d k d 1 oraz kta odchylenia Z k d k d 1. Dodatkowe wyraenia k d k d 1 Z i k d k d 1 Z, w podanych powyej zaleno- ciach posiadaj niezerow warto gdy speniony jest warunek d, w którym jest zaoonym otoczeniem wokó trajektorii. Wielko, odpowiadajca strefie nieczuoci, wprowadzana jest w celu zapobiegania zbyt czstemu przeczaniu ukadów wykonawczych. 4. WYBÓR TRAJEKTORII I SPOSÓB WYLICZANIA JEJ BDU y Rys.. Zadana trajektoria przyjtego do symulacji manewru x Bd realizacji trajektorii w paszczynie poziomej okrelany jest zgodnie ze wzorem (3) w odniesieniu do najbliszego punku trajektorii: /11 Pomiary Automatyka Robotyka 785

4 d. (3) ( x1 x1p ) ( y1 y1p ) Pierwsza pochodna bdu trajektorii po czasie wyliczana jest z definicji wedug wzoru: d d t t d (4) ( i1) ( i) / ( i1) ( i) Do dalszych rozwaa wybrano manewr, w którym na pocztku ruch samolotu by ustalony, poziomy z prdkoci V =5 m/s na wysokoci = m. Nastpnie po przebyciu drogi oko- o s=5 m samolot zmienia swoj wysoko ze sta prdkoci wznoszenia i jednoczenie wykonywa zakrt z malejcym promieniem zakrtu a do momentu osignici zmiany kta odchylenia o warto =9. Po osigniciu tej wielkoci i na wysokoci ok. = m samolot wykonywa lot poziomy ustalony. Zmienne sterujce niezbdne do wykonania opisanego manewru oraz wartoci zadane uzyskano metodami opisanymi w pracy [8]. S one prawdziwe dla cile okrelonych warunków pocztkowych oraz przyjtego powyej staego wektora prdkoci liniowej wzgldem Ziemi i danego przebiegu wysokoci. 5. BADANIA WPYWU BDÓW POMIARU NA DOKADNO TORU LOTU W wyniku szeregu numerycznych symulacji automatycznie sterowanego ruchu samolotu wykonujcego opisany, zoony manewr uzyskano przebiegi zmian pooenia samolotu w paszczynie poziomej i pionowej oraz kt odchylenia dla rónych wartoci bdu pomiaru któw d max [ ](V W = [m/s]) [ ] (V W [ ] (V W = [m/s]) [ ] (V W d sr [ ](V W = [m/s]) [ ] (V W [ ] (V W = [m/s]) [ ] (V W [ ] [ ] Rys.3. Maksymalne wartoci d max i rednie wartoci d sr odchylenia od zadanej trasy w funkcji bdów pomiaru ktowego pooenia samolotu orientacji samolotu w trakcie wystpowania cyklicznych zakóce podmuchów wiatru. Na wykresach (rys. 3) pokazano zmiany maksymalnego odchylenia od trasy d max i jego redniej wartoci d sr w funkcji wielkoci bdu pomiaru któw pooenia samolotu. Maksymalne odchylenie nie przekraczajce 1 m od zadanego pooenia w paszczynie horyzontalnej wystpio dla najwikszego badanego bdu z jakim wykonywany by symulowany pomiar kta odchylenia ( P =5 ). Ta sama warto bdu ale dotyczca pomiaru trzech któw ( P = P = P =5 ) bya powodem powstania maksymalnego odchylenia ruchu samolotu od zadanej trasy o 77 m a przy oddziaywaniu zewntrznych zakóce osigaa warto 5 m. Na tak znaczne odchylenie od zadanej trasy dominujcy wpyw maj bdy pomiaru 786 Pomiary Automatyka Robotyka /11

5 kta przechylenia i odchylenia pomiar trzeciego z któw czyli pochylenia nie ma istotnego wpywu. Charakterystycznym zjawiskiem w rozwaanym przypadku jest nie jednoznaczny wpyw podmuchów wiatru (rys. 3) d 4 d Rys. 4. Przebieg odchylenia o zadanej trasy w czasie wykonywania manewru dla bdu pomiaru kta odchylenia P bez podmuchów oraz przy cyklicznych podmuchach wiatru o maksymalnej amplitudzie 6 m/s d d Rys. 5. Przebieg odchylenia o zadanej trasy w czasie wykonywania manewru dla bdu pomiaru kta przechylenia, pochylenia i odchylenia P P P bez podmuchów oraz przy cyklicznych podmuchach wiatru o maksymalnej amplitudzie 6 m/s Charakterystyczn cech przebiegu odchylenia od trasy w czasie (rys. 4 i 5) jest tendencja narastania wartoci d w pocztkowej fazie lotu (w przyblieniu w przedziale t s; 15s ) i denie do wartoci ustalonej w kocowej czci prostoliniowego, poziomego odcinka lotu. Warto ustalona odchylenia d zwiksza si ze wzrostem poziomu niedokadnoci pomiaru /11 Pomiary Automatyka Robotyka 787

6 5 5 4 x z,y z x 1,y 1 4 x z,y z x 1,y y y x x Rys. 6. Trasa lotu w czasie wykonywania manewru dla bdu pomiaru kta odchylenia P przy cyklicznych podmuchach wiatru o maksymalnej amplitudzie 6 m/s oraz dla bdów przechylenia, pochylenia i odchylenia P P P bez podmuchów i zewntrznego zakócenia. Maksimum wartoci d wystpuje w trakcie manewru zakrtu ze wznoszeniem w przedzialet s; 35s. Analiza uzyskanych wyników nie pozwolia na podanie jednoznacznych przyczyn, które powoduj wystpienie maksimum wartoci d w dokadnie okrelonym momencie manewru. Ksztat trajektorii w paszczynie poziomej w trakcie realizacji przyjtego manewru pokazano na rys.6. Dotyczy on dwóch przykadów uwzgldniajcych bdy pomiarów pooenia ktowego samolotu, których wartoci wybrano z okolicy górnej granicy badanego przedziau. 4 3 [ ] (V W = [m/s]) [ ] (V W 1 1 [ ] (V W = [m/s]) [ ] (V W 8 max sr [ ] [ ] Rys. 7. Maksymalne wartoci max i rednie wartoci sr odchylenia od zadanej wysokoci w funkcji bdów pomiaru ktowego pooenia samolotu 788 Pomiary Automatyka Robotyka /11

7 Wystpuj znaczne deformacje wynikajce z rónic pomidzy zadanym przebiegiem (x z, y z ) a uzyskanym z symulacji (x 1, y 1 ). Najwiksze znieksztacenia przebiegu trasy zarejestrowano w zakresie wikszych wartoci krzywizny toru. T prawidowo najlepiej odzwierciedla trasa, zrealizowana dla bdu pomiaru kta odchylenia równego P Na wielko ustalonego bdu d wystpujcego podczas ruchu prostoliniowego najwikszy wpyw ma bd pomiaru kta przechylenia Rys. 8. Przebieg odchylenia o zadanej wysokoci lotu w czasie wykonywania manewru dla bdu pomiaru kta przechylenia, pochylenia i odchylenia P P P bez podmuchów oraz przy cyklicznych podmuchach wiatru o maksymalnej amplitudzie 6 m/s W paszczynie pionowej trajektori reprezentuje wysoko lotu, dla którego maksymalne i rednie odchylenia od wartoci zadanej w funkcji bdu pomiaru przedstawiaj wykresy na rys. 7. rednie odchylenie od zadanej wysokoci narasta proporcjonalnie do poziomu bdu 16 1 [ ](V W = [m/s]) [ ] (V W [ ] (V W = [m/s]) [ ] (V W 16 1 [ ](V W = [m/s]) [ ] (V W [ ] (V W = [m/s]) [ ] (V W max [ ] 8 sr [ ] [ ] [ ] Rys. 9. Maksymalne wartoci max i rednie sr niedokadnoci odwzorowania zadanego kta odchylenia samolotu w funkcji bdów pomiaru ktowego pooenia samolotu /11 Pomiary Automatyka Robotyka 789

8 pomiaru kta pochylenia P (pozostae kty pooenia samolotu nie s zwizane bezporednio ze zmienn ). Przebieg wartoci max posiada globalnie wzrostow tendencj mimo wystpowania lokalnych nieregularnoci. Jednoznaczny wzrost omawianych odchyle powodowany zewntrznymi zakóceniami jest obserwowany tylko dla najmniejszych bdów pomiarowych. Przebiegi odchylenia od zadanej wysokoci lotu przy braku zakóce zewntrznych jak i w czasie ich oddziaywania w pocztkowej i kocowej fazie manewru charakteryzuj si stanami ustalonymi na podobnym poziomie ok. 1 m. 6. WPYW BDÓW POMIARU NA DOKADNO KTA ODCYLENIA Niedokadnoci maksymalne max i rednie sr (uzyskanego przez samolot) zadanego kta odchylenia, przedstawione na rys. 9. Zgodnie z oczekiwaniami wykazuj tendencj wzrostow na skutek zwikszania bdów pomiaru któw orientacji. Nieliczne przypadki braku regularnoci tej tendencji (dla max ) s obserwowane jedyni w sytuacji oddziaywania [ ] 3 [ ] cyklicznych podmuchów wiatru. Bdy pomiaru P i P i zewntrzne zakócenia powoduj szybsze zmiany (rys. 1) w porównaniu z czasem reakcji bdów pooenia liniowego samolotu (rys. 4, 5 i 8). Z drugiej strony tylko dugotrwae utrzymywanie si katów odchyle mog wywoa wiksze rozbienoci midzy wykonan a zadan trajektori. Obserwowane znaczne wartoci max wiadcz o wysokiej wraliwoci tej zmiennej na dokadno pomiaru któw odchylenia i przechylenia. Potwierdzaj to uzyskane wyniki, w których dla przykadu bdy pomiaru kta odchylenia w przedziale od 1 do 3 odpowiadaj wartociom max z zakresu od ok. do ok WNIOSKI Rys. 1. Przebieg niedokadnoci odwzorowania zadanego kta odchylenia samolotu w czasie wykonywania manewru dla bdu pomiaru samego kta P oraz jednoczenie któw P P P przy cyklicznych podmuchach wiatru o maksymalnej amplitudzie 6 m/s Przeprowadzone badania symulacyjne wpywu staego w czasie bdu pomiaru pooenia ktowego samolotu na przebieg jego ruchu. Celem bada byo okrelenie wraliwoci ruchu samolotu w tym przede wszystkim pooenia wzgldem zadanej trajektorii na bdy pomiaru 79 Pomiary Automatyka Robotyka /11

9 któw orientacji. Przy projektowaniu okrelonego systemu automatycznego sterowania naley uwzgldni charakter zmiennoci przebiegu bdów pomiaru pooenia ktowego samolotu waciwy dla wybranych ukadów pomiarowych. Wystpowanie nieregularnych tendencji wzrostu odchyle pooenia samolotu wzgldem zadanej trajektorii lub jego zadanego kta odchylenia spowodowane s wpywem zewntrznych zakóce. Z przeprowadzonych symulacji numerycznych wynika, e przykadowe utrzymanie poziomu maksymalnego odchylenia od trasy w granicach 1 m do 15 m wymaga aby redni bd pomiaru któw przechylenia i odchylenia P i P nie przekracza wartoci 1.5. Dla spenienia warunku max <3 m wystarczy zapewnienie dokadno pomiaru kta pochylenia P na poziomie nie gorszym ni ok. 5. redniej klasy ukady pomiaru któw pooenia samolotu osigaj czsto dokadnoci nie gorsze ni 1. Ten poziom bdów nie powoduje istotnych deformacji wykonywanej trajektorii lotu w odniesieniu do jej zadanego ksztatu. Ostatecznie wymagania dotyczce dokadnoci pooenia samolotu wzgldem zadanej trajektorii zale od rodzaju postawionych zada w trakcie realizacji misji oraz warunków w jakich odbywa si lot. Wyliczanie wielkoci odchylenia od zadanej trasy i zadanej wysokoci lotu ma istotne znaczenie dla oszacowania marginesów bezpieczestwa lotów w trakcie planowania misji samolotu a take dla wykonania manewrów omijania przeszkód. BIBLIORAFIA 1. M. Athans, P. Falb, Sterowanie optymalne, wstp do teorii i jej zastosowania, WNT, Warszawa, M. Baarspul, Review of Flight Simulation Techniques, Progress in Aerospace Sciences, V.7, No.1, Pergamon Press, J. raffstein, M. Krawczyk, Moliwoci uproszcze ukadu automatycznego sterowania maym samolotem bezpilotowym, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, Mechanika Nr 56, T, Rzeszów, J. raffstein, Wpyw dynamiki ukadu wykonawczego na ruch automatycznie sterowanego obiektu, Materiay XI Ogólnopolskiej Konferencji Mechanika w lotnictwie, PTMTiS, Warszawa J.raffstein, Wpyw dynamiki pomiaru prdkoci ktowej na ruch automatycznie sterowanego obiektu, Monografia Automatyzacja i eksploatacja systemów sterowania i cznoci, dynia, J.raffstein, Wpyw charakterystyk obiektu i przebiegu jego ruchu na parametry ukadu stabilizacji lotu, Materiay XI Ogólnopolskiej Konferencji Mechanika w lotnictwie, PTMTiS, Warszawa, J.raffstein, Metoda sterowania samolotem i jej dokadno podczas ruchu wzdu zadanej trajektorii, Zeszyty Naukowe Akademia Marynarki Wojennej, Nr 177B dynia, J.raffstein, Wpyw wybranych zmiennych stanu na dokadno toru lotu samolotu podczas automatycznie wykonywanego manewru. Prace Instytutu Lotnictwa Nr, Warszawa, T. Kaczorek, Teoria sterowania, PWN, Warszawa, T 1,, J. Maryniak, Ogólny model matematyczny sterowanego samolotu, Mechanika w Lotnictwie, PTMTiS, Warszawa, 199. Praca naukowa finansowana ze rodków na nauk w latach od 1 do 1 jako projekt rozwojowy Nr OR /11 Pomiary Automatyka Robotyka 791