METHODOLOGY OF SELECTION OF VIBRATION ISOLATORS OPTIMUM CHARACTERISTICS FOR FASTENING ADDITIONAL EQUIPMENT IN VEHICLES

Transkrypt

1 Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol.14, No METHODOLOGY OF SELECTION OF VIBRATION ISOLATORS OPTIMUM CHARACTERISTICS FOR FASTENING ADDITIONAL EQUIPMENT IN VEHICLES Wacaw Borkowski, Zdzisaw Hryciów Military University of Technology Faculty of Mechanical Engineering Gen. Sylwestra Kaliskiego 2, Warszawa, Poland tel.: , , fax: , w.borkowski@wme.wat.edu.pl, zhryciow@wat.edu.pl Abstract In the paper chosen questions relating to selection of rubber-metal vibration isolators, which are using to fastening additional equipment in vehicles are described. The problems connecting to selection of favourable solutions are introduced, particularly from comfort of drive point of view. In the paper the questions of vibration isolator's selection with optimum characteristic the special attention are dedicated. The possible to use method of optimization of spring and damping characteristic this type of elements is introduced. The object of investigations, its physical model and mathematical model is described. The task of optimization is formulated in frames which the criterion of optimization and objective function is passed, the set of design variables is specified as well as limitations put on these variables. The method of determinate the characteristic of elastic elements was passed as well as the general algorithm of program. In the paper the examples results of simulating investigations are put the accelerations of vehicle and additional plate, the goal function and appointed optimum characteristic. Discrete model of vehicle, the influence of design variables on characteristic shape, the algorithm of program, the goal function, the optimal spring characteristic, vertical acceleration of vehicle body and additional plate are presented in the paper. Keywords: transport, vehicles, suspension, modelling, optimization METODYKA DOBORU OPTYMALNYCH CHARAKTERYSTYK WIBROIZOLATORÓW DO MOCOWANIA WYPOSAENIA DODATKOWEGO W POJAZDACH Streszczenie W pracy opisano wybrane zagadnienia dotyczce doboru wibroizolatorów gumowo-metalowych, sucych do mocowania wyposaenia dodatkowego w pojazdach. Przedstawiono problemy zwizane z wyborem korzystnych rozwiza z punktu poprawy komfortu jazdy. W pracy szczególn uwag powicono zagadnieniom doboru wibroizolatorów o optymalnych charakterystykach. Przedstawiono moliw do zastosowania metod optymalizacji charakterystyk sprysto-tumicych tego typu elementów. Opisano obiekt bada, jego model fizyczny oraz model matematyczny. Sformuowano zadanie optymalizacji, w ramach którego podano kryteria optymalizacji, funkcj celu, sprecyzowano zbiór zmiennych decyzyjnych oraz podano ograniczenia naoone na te zmienne. Podano take metod wyznaczania charakterystyk elementów sprystych oraz przedstawiono ogólny algorytm programu komputerowego. W pracy zamieszczono przykadowe wyniki bada symulacyjnych przebiegi przyspiesze nadwozia samochodu oraz dodatkowej pyty, funkcj celu oraz wyznaczon charakterystyk optymaln. Model dyskretny pojazdu, wpyw zmiennych decyzyjnych na ksztat charakterystyki, algorytm programu, funkcja celu, optymalna charakterystyka sprystoci, przyspieszenia pionowe nadwozia i dodatkowej pyty, model dyskretny pojazdu, wpyw zmiennych decyzyjnych na ksztat charakterystyki s przedstawione w artykule. Sowa kluczowe: transport, pojazdy, zawieszenie, modelowanie, optymalizacja

2 W. Borkowski, Z. Hryciów 1. Wstp Jednym z wielu wyzwa intensywnie rozwijajcej si techniki jest problematyka redukcji drga i haasu maszyn oraz pojazdów mechanicznych. Do podstawowych róde drga w pojazdach naley zaliczy drgania ukadu napdowego, a take wymuszenia pochodzce od nierównoci drogi. Gównymi urzdzeniami chronicymi samochód oraz znajdujce si w nim wyposaenie i pasaerów przed dynamicznym wpywem nierównoci drogi i ograniczajcym drgania do akceptowalnego poziomu s ogumione koa i zawieszenie. Nierównoci drogi oraz wywoane przez nie drgania nadwozia prowadz z reguy do pogorszenia wszystkich wskaników eksploatacyjno-technicznych samochodu i znajdujcego si w nim wyposaenia. Niekiedy, w pojazdach mechanicznych zabudowywane s dodatkowe urzdzenia i wyposaenie specjalne, cechujce si duym stopniem skomplikowania, zoon budow oraz wysok cen. Dlatego te w wielu przypadkach zachodzi konieczno zastosowania dodatkowego ukadu izolacji drga. W zawieszeniach elementów dodatkowych w pojazdach, czsto elementami sucymi do mocowania i wibroizolacji s elementy metalowo-elastomerowe. Materiaem sprystym jest w tego typu elementach guma lub polimery syntetyczne. Ze wzgldu na cechy tych materiaów (nieliniowa sprysto, wasnoci tumice) a take atwo formowania skomplikowanych ksztatów geometrycznych, mona w do szerokim zakresie ksztatowa ich charakterystyki. Z tych wzgldów mog tego typu elementy stanowi alternatyw wobec metalowych elementów sprystych. Niestety waciwy dobór takich elementów oferowanych na rynku jest utrudniony, ze wzgldu na brak w ofercie handlowej ich charakterystyk sprystotumicych, szczególnie charakterystyk dynamicznych. Z tego te wzgldu w pracy zaprezentowano metod wyznaczenia, dla przyjtych warunków, optymalnej charakterystyki czników elastycznych. 2. Zadanie optymalizacji 2.1. Model pojazdu Do wyznaczenia optymalnej charakterystyki czników elastycznych posuono si metod symulacji numerycznej. Z tego te wzgldu niezbdne byo opracowanie modelu pojazdu wraz z dodatkowym ukadem izolacji drga. Schemat opracowanego modelu dyskretnego samochodu przedstawiony jest na rys. 1. Rys. 1. Model dyskretny pojazdu Fig. 1. Discrete model of vehicle 50

3 Methodology of Selection of Vibration Isolators Optimum Characteristics for Fastening Additional Equipment W modelu wyrónia si bryy sztywne kó przednich oraz mostu tylnego z koami podpartymi na elementach sprysto tumicych modelujcych ogumienie, bry sztywn nadwozia podpart wzgldem kó przednich i mostu tylnego na elementach sprysto tumicych odwzorowujcych resory i amortyzatory oraz bry sztywn pyty dodatkowej podpartej wzgldem kaduba na elementach sprysto tumicych odwzorowujcych elastyczne czniki. Bryle nadwozia oraz bryle pyty przypisuje si po trzy stopnie swobody (przemieszczenie pionowe oraz przemieszczenie ktowe wzgldem osi podunej i poprzecznej pojazdu). Bryy kó przednich posiadaj po jednym stopniu swobody, natomiast brya mostu tylnego dwa stopnie swobody. cznie model posiada 10 stopni swobody. W pracy przyjto, e pyta dodatkowa stanowi bry sztywn posadowion przy uyciu elastycznych czników w nadwoziu pojazdu. Liczb elementów podatnych i ich rozmieszczenie wzgldem pyty mona zmienia. Opracowano dwa modele pojazdu liniowy i nieliniowy. Model liniowy przeznaczony jest do analizy podstawowych waciwoci dynamicznych obiektu bada. Model nieliniowy suy do symulacji ruchu samochodu oraz stanowi podstaw do doboru charakterystyk czników elastycznych. Szczegóowy opis zastosowanych modeli pojazdu jak równie zastosowanego wymuszenia przedstawiono w pracy [1]. W pracy tej zaprezentowano ponadto uproszczon metod optymalizacji charakterystyk opart o jedno kryterium oraz jeden typ wymuszenia Charakterystyki czników elastycznych Na potrzeby tej pracy przyjto degresywno-progresywny przebieg charakterystyki sprystoci. Tego typu charakterystyka cechuje si kilkoma korzystnymi cechami. W przypadku ugicia statycznego przypadajcego na punkt przegicia charakterystyki, uzyskuje si ma sztywno w otoczeniu tego punktu, co w wyniku pozwala ograniczy przyspieszenia elementu drgajcego. Dla wikszych ugi nastpuje szybki wzrost siy, co w skuteczny sposób ogranicza dalsze ugicie. Zakada si, e charakterystyki sprystoci czników dodatkowej pyty z nadwoziem mog by opisane za pomoc podanego poniej wielomianu (1): P w w u k u B u B u B w, (1) u P(u) sia w elemencie sprystym, u ugicie elementu sprystego, w i wykadniki wielomianu losowo wybrane z zadanego przedziau, k 1 P sztywno dla zerowego ugicia ( k 1 0 ). u Sposób wyznaczania charakterystyki sprystoci dla poszczególnych wartoci przyjtych zmiennych decyzyjnych i warunków ograniczajcych zaprezentowano w pracy [1]. W odrónieniu od metalowych elementów sprystych, w których wystpujce tumienie jest pomijalnie mae, wibroizolatory gumowe charakteryzuj si cisym zwizkiem ich charakterystyki sprystoci i charakterystyki tumienia. W pracy przyjto zaleno [3], [4]: k c, (2) 2 - tumienie wzgldne (dla gumy przyjmuje wartoci w przedziale 0,3 0,7), k - wspóczynnik sztywnoci [N/m], - czsto wymuszenia [rad/s]. 51

4 2.3. Sformuowaniu zadania optymalizacji W. Borkowski, Z. Hryciów Ze wzgldu na zoono problemu doboru optymalnych charakterystyk czników elastycznych, a przede wszystkim du liczb zmiennych decyzyjnych majcych wpyw na przyjt funkcj celu, postanowiono podzieli cae zadanie na zadania czstkowe. W pierwszym kroku wyznaczono wartoci czstkowych funkcji celu Q i dla ustalonych parametrów wymuszenia i prdkoci jazdy, a nastpnie na ich podstawie obliczono waon funkcj celu i wybrano odpowiadajc jej charakterystyk cznika elastycznego. W pracy przyjto, e w zdecydowanej wikszoci pojazdy samochodowe poruszaj si po nawierzchniach, których profil mona traktowa jako zmienn losow. Dlatego te ten typ wymuszenia stanowi podstaw doboru charakterystyk. Kryteria optymalizacji W niniejszej pracy przyjto dwa wzajemnie sprzeczne kryteria optymalizacji. Jednym z nich jest warto skuteczna przyspiesze pionowych pyty dodatkowej, na podstawie której mona oceni komfort przewoonych osób: K 1 n 2 1 z 1_ i n i1 z 1 _ i chwilowa warto przyspieszenia pionowego pyty[m/s 2 ], n liczba próbek., (3) Jako drugie kryterium przyjto odchylenie standardowe rónicy przemieszcze pionowych rodka masy pyty dodatkowej wzgldem przemieszcze pionowych odpowiadajcego mu punktu nadwozia pojazdu (ugicia rodka pyty wzgldem nadwozia) [2]: K2, (4) u odchylenie standardowe przemieszczenia rodka masy pyty u(t) wzgldem nadwozia. Zbiór zmiennych decyzyjnych Warto funkcji celu zaley od wielu zmiennych. Oprócz wielkoci definiujcych model pojazdu (które potraktowano jako niezmienne), wpyw na ni maj zmienne decydujce o ksztacie charakterystyki sprystoci elementów sucych do zamocowania dodatkowej pyty, a take zmienne okrelajce warunki ruchu. Zmienne podzielono na takie, które maj jedynie wpyw na ksztat charakterystyki oraz takie, które decyduj o warunkach ruchu pojazdu. Pierwsza grupa tworzy wektor zmiennych decyzyjnych x k = [x 1 ; x 2 ; x 3 ; w 1 ; w 2 ; w 3 ]. Pozostae zmienne okrelaj jedynie rodzaj nawierzchni oraz prdko jazdy. W dalszej czci pracy bd one traktowane jako parametry i zmieniane bd w poszczególnych zadaniach czstkowych. Poszczególne skadniki wektora x k maj wpyw na (rys. 2): x 1 pooenie punktu ugicia statycznego u st wzgldem ugicia maksymalnego, x 2 warto maksymalnej siy P max przy maksymalnym ugiciu w stosunku do siy statycznej, x 3 warto sztywnoci przy zerowym ugiciu k 1 w stosunku do sztywnoci dla elementu o charakterystyce liniowej, w 1, w 2, w 3 wykadniki wielomianu na ksztat charakterystyki. Dobór charakterystyki czników elastycznych zalicza si do zadania optymalizacji z ograniczeniami, poniewa poszczególne wielkoci nie mog przyjmowa dowolnych wartoci ze u 52

5 Methodology of Selection of Vibration Isolators Optimum Characteristics for Fastening Additional Equipment zbioru liczb rzeczywistych. Dlatego te, przed przystpieniem do rozwizania konkretnego zadania, zachodzi konieczno okrelenia ogranicze poszczególnych zmiennych. Zmienne w i dobierane s losowo z przedziau 2, 20. Przedzia moliwych wartoci wykadników zosta ograniczony od góry do 20 na podstawie przeprowadzonych testów numerycznych. Jeeli z zadanego przedziau nie mona wylosowa trójki wykadników, tak aby speniony by przy pozostaych zmiennych progresywno-degresywny ksztat charakterystyki, to dalsze zwikszanie wykadników nie poprawia sytuacji. Na podstawie bada mona stwierdzi, e w wikszoci przypadków wykadniki byy losowane z przedziau 2, 10. Charakterystyka sprystoci = f (x1, x 2, x 3 ) x 2max*P st P max u st Sia x 2min*P st x 3max*k lin k 1 P st k lin 0 x 1min*u max x 1max*u max u max Ugicie Rys. 2. Wpyw zmiennych decyzyjnych na ksztat charakterystyki Fig. 2. The influence of design variables on characteristic shape Funkcja celu Na podstawie przyjtych kryteriów optymalizacji zdefiniowano czstkow funkcj celu postaci: K 1, K 2 kryteria optymalizacji, g 1, g 2 wspóczynniki skali. Q i K K1 K2, (5) g g Ostatecznie, dla kadej charakterystyki sprystoci, obliczana jest waona funkcja celu. Jest ona tworzona jako suma waona poszczególnych czstkowych funkcji celu Q i [5]: N Qi i1 1 2 Q w Q, (6) Q i czstkowa funkcja celu, w i wspóczynnik wagi. Wartoci wspóczynników w i ustalane s przed przystpieniem do rozwizywania zadania, a ich suma równa si jednoci. W zdecydowanej wikszoci zada powinny by one ustalane na podstawie przewidywanego przeznaczenia pojazdu (najbardziej prawdopodobnych warunków ruchu rodzaju nawierzchni i prdkoci). i i 53

6 W. Borkowski, Z. Hryciów 2.4. Ogólny algorytm programu Do analizy drga samochodu opracowano z wykorzystaniem oprogramowania MATLAB program komputerowy. Ogólny algorytm programu przedstawiony jest na rys. 3. Program ten umoliwia: wyznaczenie czstoci i postaci drga wasnych, wyznaczenie przebiegów czasowych przemieszcze, prdkoci i przyspiesze uogólnionych dla rónych typów wymusze, analiz widmow otrzymanych przebiegów przyspiesze, dobór optymalnej charakterystyki czników pyty nonej z nadwoziem, dla zadanego obszaru zmiennych decyzyjnych. S T A R T Wczytanie danych Wyznaczenie charakterystyki cznika PROCEDURA OPTYMALIZACYJNA Wyznaczenie pooenia równowagi statycznej Wyznaczenie N realizacji wymusze kinematycznych dla rónych parametrów nawierzchni i prdkoci CAKOWANIE RÓWNA RUCHU DLA N PRZYPADKÓW OBLICZENIE DLA KADEGO PRZYPADKU WARTOCI FUNKCJI CELU Q i, i=1,..,n Obliczenie waonej wartoci FUNKCJI CELU Q Q = w i Q i Przeszukany cay obszar N I E T A K Analiza widmowa wyników otrzymanych dla charakterystyki optymalnej Drukowanie wyników S T O P Rys. 3. Algorytm programu Fig. 3. The algorithm of program 54

7 Methodology of Selection of Vibration Isolators Optimum Characteristics for Fastening Additional Equipment 3. Badania numeryczne 3.1. Zakres bada Zasadniczym celem bada modelowych byo sprawdzenie moliwoci wyznaczenia optymalnej, ze wzgldu na przyjt funkcj celu, charakterystyki sprysto-tumicej czników elastycznych. Badania modelowe przeprowadzono dla zestawu danych odpowiadajcych pojazdowi Polonez Truck z zamontowanym dodatkowym ukadem izolacji drga (dodatkowa masa poczona z nadwoziem przy uyciu czterech czników elastycznych). Charakterystyk optymaln wyznaczono dla obcienia odpowiadajcego masie 300 kg. W trakcie bada modelowych nie zmieniano rozmieszczenia czników. Dla kadej wyznaczanej charakterystyki, obliczano warto funkcji celu jako sum waon czstkowych funkcji celu okrelanych dla poszczególnych wymusze. Jako wymuszenia przyjto trzy rodzaje nawierzchni: drog asfaltow, brukowan oraz drog nieutwardzon wszystkie w rednim stanie nawierzchni (wg. opisu [6]). Przyjte do oblicze wartoci prdkoci wynosiy odpowiednio: 90 km/h dla drogi asfaltowej, 40 km/h dla drogi brukowanej oraz 20 km/h dla drogi nieutwardzonej. W celu obliczenia wartoci waonej funkcji celu Q, konieczne byo przyjcie wartoci wspóczynników wag dla poszczególnych nawierzchni. Okrelono je na podstawie zaoonych warunków eksploatacji pojazdu przede wszystkim jazda w terenie zabudowanym i poza nim po drogach utwardzonych, moliwa jednak konieczno poruszania si po drogach nieutwardzonych. Std przyjto nastpujce wspóczynniki wag: 0,5 dla drogi asfaltowej, 0,3 dla drogi brukowanej oraz 0,2 dla drogi nieutwardzonej. W celu wyznaczenia optymalnej charakterystyki czników elastycznych, przeprowadzono obliczenia dla caego zaoonego obszaru zmiennych decyzyjnych wykorzystujc metod systematycznego przeszukiwania. Zaoono nastpujce zakresy zmian zmiennych decyzyjnych: x 1 = 0,3 0,7 (wpyw na punkt ugicia statycznego), x 2 = 1 1,5 (wpyw na warto maksymalnej siy), x 3 = 1 2,5 (wpyw na sztywno w punkcie pocztkowym). Ponadto zaoono maksymalne ugicie elementu sprystego u max = 50 mm Wyniki oblicze Funkcja celu Q *k 1 Sztywno pocztkowa 1,5*k 1 2*k 1 2,5*k 1 0,3 umax 0,4 umax 0,5 umax 0,6 umax Ugicie statyczne Rys. 4. Funkcja celu Fig. 4. The goal function ,7 umax 55

8 W. Borkowski, Z. Hryciów W wyniku przeprowadzonych bada symulacyjnych wyznaczono wartoci funkcji celu dla caego obszaru zmiennych decyzyjnych. Na rys. 4. przedstawiono zmiany wartoci funkcji celu w zalenoci od zmiennych decydujcych o sztywnoci pocztkowej i pooeniu punktu ugicia statycznego. Na rys. 5. przedstawiono charakterystyk optymaln otrzyman w wyniku przeszukania caego obszaru zmiennych decyzyjnych dla zaoonych warunków ruchu i wspóczynników wagowych. Odpowiada ona nastpujcym wartociom zmiennych: x 1 = 0,5, x 2 = 1,5, x 3 = 2,375. Dodatkowo na rysunku tym przedstawiono obszar, w którym znajdoway si wszystkie kolejno wyznaczane charakterystyki sprystoci Sia sprystoci P, N Charakterystyka optymalna ,3* u max 0,7*u max Ugicie cznika u, mm Rys. 5. Optymalna charakterystyka sprystoci Fig. 5. The optimal spring characteristic Na rys. 6. przedstawiono przebiegi przyspiesze pionowych rodka masy pyty i odpowiadajcego mu punktu nadwozia, otrzymanych w wyniku symulacji ruchu pojazdu po nawierzchni brukowanej z prdkoci 40 km/h. Na przebiegu tym mona zauway zmniejszenie wartoci maksymalnych spowodowane zastosowaniem dodatkowego ukadu wibroizolacji. Warto skuteczna przyspiesze pyty jest mniejsza od wartoci skutecznej przyspiesze nadwozia o okoo 25%. Przyspieszenie pionowe, m/s Pyta Nadwozie Czas t, s Rys. 6. Przyspieszenia pionowe nadwozia i dodatkowej pyty Fig. 6. Vertical acceleration of vehicle body and additional plate 56

9 Methodology of Selection of Vibration Isolators Optimum Characteristics for Fastening Additional Equipment 4. Podsumowanie W pracy przedstawiono metod wyznaczania optymalnej charakterystyki sprysto-tumicej elementów elastycznych sucych do zamocowania i wibroizolacji wyposaenia dodatkowego pojazdów. Do rozwaa przyjto progresywno-degresywny ksztat charakterystyki. Na podstawie zmiennych majcych wpyw na ksztat charakterystyki, okrelono zbiór zmiennych decyzyjnych, opisano zakres ich moliwych zmian, a nastpnie sformuowano czstkowe kryteria oceny oraz funkcj celu. Do rozwizania zadania wybrano metod systematycznego przeszukiwania. Ze wzgldu na konieczno uwzgldnienia nieliniowych charakterystyk pojazdu, zdecydowano si posuy metod symulacji ruchu pojazdu. Na podstawie wyników symulacji moliwe jest nastpnie obliczenie wartoci funkcji celu. Przeprowadzone w niniejszej pracy badania symulacyjne wykazay moliwo ksztatowania, przy uyciu opracowanego algorytmu, optymalnej charakterystyki sprysto-tumicej. Dla przyjtych danych wyznaczono optymaln charakterystyk cznika w kierunku pionowym. Przedstawione w pracy rozwaania ograniczono jedynie do drga pionowych i ktowych wzgldem osi podunej i poprzecznej. Naley nadmieni, e podobn metodyk mona równie zastosowa do minimalizacji oddziaywa dynamicznych w kierunku wzdunym i poprzecznym. Jest to szczególnie istotne w czasie ruchu nieustalonego (przyspieszanie i hamowanie) jak równie ruchu krzywoliniowego. Naley zaznaczy, e zaprezentowana w pracy problematyka, moe by uogólniona do szerszej grupy zagadnie. Zagadnienia doboru korzystnych charakterystyk sprystoci i tumienia s szeroko spotykane nie tylko w pojazdach samochodowych, ale równie w maszynach roboczych, pojazdach specjalnych, pojazdach szynowych, a take szerokiej grupie maszyn i urzdze. Literatura [1] Borkowski, W., Hryciów, Z., Optymalizacja charakterystyk czników elastycznych do mocowania elementów wyposaenia dodatkowego pojazdów samochodowych, Archiwum Motoryzacji Nr 4/2004. [2] Kasprzyk, T., Prochowski, L., Obcienia dynamiczne zawiesze, WKi, Warszawa, [3] Broniewski, T., Kapko, J., Paczewski, W., Thomalla, J., Metody bada i ocena waciwoci tworzyw sztucznych, WNT, Warszawa, [4] Pklak, M., Radkowski, S., Gumowe elementy spryste, PWN, Warszawa, [5] Tarnowski, W., Symulacja i optymalizacja w MATLAB ie, Wydawnictwo INTERGRAF, Sopot, [6] Mitsche, M., Dynamika samochodu, WKi, Warszawa,

10