SMO Systy asow obsługi zastosowai procsu urodzń i śirci - przyłady: - ctrala tlfoicza, - staca bzyowa, - asa biltowa, - syst iforatyczy. Założia: - liczba staowis obsługi, - liczba isc w poczali. - struiń zgłoszń st procs oissoa z paratr >, - czas obsługi a rozład wyładiczy z paratr > itsywość obsługi, - staowisa działaą izalżi, - zgłoszia tór astąpią wszysti staowisa obsługi są zaęt przchodzą do poczali śli st, - śli wszysti staowisa obsługi są zaęt i wszysti isca w poczali są zaęt to zgłoszi opuszcza SMO. Xt - procs stochastyczy ozaczaący liczbę litów w SMO w chwili t, p t Xt,,,,. st rozład tgo procsu w chwili t Naczęści itrsuą as prawdopodobiństwa graicz Π, Π,, Π, SMO z stratai bz poczali, bz współpracy. < <, itsywość zgłoszń, i itsywość obsługi - tgo staowisa, [ ] [ ] [ ]. [ ] [ ] rawdopodobiństwa graicz wzory Erlaga: gdzi Π Π `,,,. Wzory t wyiaą bzpośrdio z wzorów a rozład graiczy dla procsu urodzń i śirci bowi:
czyiów Π 4 64748 Zauważy, ż i ożąc liczi oraz iaowi przz widziy, ż poszczgól sładii są rów fuci prawdopodobiństwa rozładu oissoa z paratr,,,,. zat oży wyzaczać wartości za poocą tablic rozładu oissoa X st fucą prawdopodobiństwa rozładu oissoa z paratr. Uwaga Jśli dyspouy suuloway RS i isuuloway RN rozład oissoa p. fuca EXELA to RS RN. rawdopodobiństwo odowy od. rawdopodobiństwo obsługi obsł -. Śrdia graicza liczba zaętych staowis obsługi.
zs li E X t i Uwaga t i i Jśli to W ty przypadu i i `. zs od. rzyład. Rozpatruy SMO z stratai, bz współpracy, 5, wyzaczyy prawdopodobiństwa graicz dla różych wartości i zbaday zalżość prawdopodobiństwa odowy obsługi i śrdi liczby zaętych staowis od. W poszczgólych oluach wpisa są prawdopodobiństwa graicz dla wartości poda w agłówu oluy. od tablą podao śrdi liczby zaętych staowis. alfa,5,,5,5 5 7,95,9484,6654,68,4,76,545,94,,68,4756,948,7,68,69,75,64,5469,,677,9,45,758,845,54,75,4457,674,749,84,,5,64,65,67,849,4457,789,75,79 4,,,58,54,478,974,84,8487,7,898 5,,,6,7,48,67,5,8487,447,5695 zs,5,,4999,9969,4787,966,6698,57566 4,696 4,6 Dla pięciu wybraych wartości rozłady graicz zilustrowao graficzi. obsł prawdopodobiństwa graicz,,8,6,4,, z alż ość praw dopodobiństw graicz ych od alfa 5 alfa,5 alfa,5 alfa,5 alfa alfa 4 5 6 stay Zauważy, ż wraz z wzrost alfy rośi prawdopodobiństwo, ż zaęta będzi więsza liczba staowis.
Na drugi wyrsi przdstawioo zalżość prawdopodobiństwa odowy obsługi 5 od alfa. Wzrost itsywości zgłoszń w stosuu do itsywości obsługi tz. wzrost powodu wzrost prawdopodobiństwa odowy obsługi.,6 zalżość p-stwa odowy od alfa 5 prawdopodobiństwo odowy,5,4,,,, 4 6 8 alfa Na trzci wyrsi przdstawioo zalżość śrdi liczby zaętych staowis zs od alfa. Wzrost powodu wzrost śrdi liczby zaętych staowis. śrdia liczba zaętych staowis 5 4,5 4,5,5,5,5 zalżość śrdi liczby zaętych staowis od alfa 5 4 6 8 alfa 4
SMO z stratai bz poczali, z płą współpracą. < <, itsywość obsługi - tgo staowisa, [ ] [ ] [ ]. [ ] [ ] rawdopodobiństwa graicz: gdzi `,,, rawdopodobiństwo odowy obsługi to od. SMO z ograiczoyi stratai, bz współpracy. > staowisa obsługi poczalia [ ] [ ]. [ ] [. ] [ ] [ ] rawdopodobiństwa graicz: gdzi, zat 5
6 `,,, `,,, Uwaga. dla,,,, zat do obliczń oża wyorzystać tablic rozładu oissoa. SMO z ograiczoyi stratai, z płą współpracą. > staowisa obsługi poczalia [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ].. rawdopodobiństwa graicz: gdzi `,,,
rawdopodobiństwo odowy obsługi od. SMO bz strat isończi wil staowis, bz współpracy., itsywość zgłoszń, itsywość obsługi - tgo staowisa, i [ ] [ ]. [ ] [ ]. rawdopodobiństwa graicz: Uwaga. gdzi `,,,,. `,,,,,. zat do obliczń oża wyorzystać tablic rozładu oissoa. od. Uwaga. T typ SMO i oż być rozpatryway z płą współpracą obsługi. SMO bz strat isończi długa ola, bz współpracy. staowisa obsługi poczalia [ ] [ ]. [ ] [. ] [ ]. rawdopodobiństwa graicz: załaday, ż < waru istiia prawdopodobiństw graiczych zat `,,, `,, Uwaga. dla,,,, 7
od. SMO bz strat isończi długa ola, z płą współpracą. staowisa obsługi poczalia [ ] [ ]. [ ] [. ] [ ]. od. załaday, ż rawdopodobiństwa graicz: < waru istiia prawdopodobiństw graiczych `,, SMO bz strat zgłoszia icirpliw, bz współpracy. T czas ocziwaia w olc, ν - itsywość icirpliwości, staowisa obsługi νt t > T < t t poczalia [ ] [ ]. [ ] ν [. ] ν [ ]. rawdopodobiństwa graicz: 8
ν ν ν ν ν załaday, ż powyższy szrg st zbiży. Zat `,,, ν ν `,, haratrystyi SMO. l - śrdia liczba litów w SMO st. obsł. lub poczalia, - śrdia długość oli, zs - śrdia liczba zaętych staowis, SMO z ograiczoyi stratai, bz współpracy. Y - liczba zaętych staowis obsługi, Y - p - zs EY - Z - liczba zaętych isc w poczali, Z p i i obsł 9
EZ dla dla X - liczba zgłoszń w SMO, X Y Z, Zat l EX EY EZ zs Wios. Jśli bra poczali to EZ, EX EY - Wios. Jśli to EZ oraz EY t syst - śrdi czas przbywaia w SMO, t syst l / t ol - śrdi czas przbywaia w olc, t ol / Nich wtdy < Z - czas ocziwaia zgłoszia w olc. dla z < Z > z z dla z riorytty obsługi: FIFO first i first of, SIRO slctio i rado ordr, LIFO last i first out. Rozpatryway przz as priorytt to FIFO. Klasyfiaca ol.
Klasyfiaca Kdalla: X /X / : N,, X - rozład czasu iędzy olyi zgłosziai, X - rozład czasu obsługi dgo zgłoszia, - liczba staowis obsługi, N - liczbość obsługiwa populaci, - liczba isc w poczali. Dla rozładów X, X przyęto i. ozaczia: D - rozład dtriistyczy rów odstępy czasu, M - rozład wyładiczy, G - dowoly rozład, Rozpatryway przz as arowsi SMO a ozaczi M/M/ :, rzyład. Rozpatruy SMO z stratai, bz współpracy, zgł./h; 4 zgł./h /,5. Wyzacz iialą liczbę staowis obsługi ta aby od <,5. Sposób I. Rozpatruy a przyład. 8 Nalży zat zwięszyć. Rozpatruy. 8 4 > 48 8 48 79 4 6 wtdy 79 79 79 oiważ od /79 <,5 zat powiy być przyai staowisa. Sposób II z wyorzystai tablic rozładu oissoa Rozpatruy a przyład. <,758,665,,758,5,5,5,5 Nalży zat zwięszyć. Rozpatruy.,6,665,,758,6,5,5,5,5,5 oiważ od,6 <,5 zat powiy być przyai staowisa.,5,5,77,6
rzyład. Rozpatruy SMO z dy staowisi obsługi. Zbaday a ziia się od dla różych wartości długość poczali rośi od do. W ty przypadu. oszczgól oluy zawiraą od dla ustalogo i różych. bta,,9,5,,7 od od od od od,8,477,6,6774,797,647,989,477,587,66,9,,454,55,647,57,6,89,57,64 4,7,6,654,5,6 5,5,9,54,567,6 6,,84,469,55,699 7,,7,4,545,697 8,,595,9,54,697 9,,58,7,54,696,,47,59,59,696 od,8,7,6,5,4,,,, Zalżość od od dla różych bta bta, bta,9 bta,5 bta, bta,7 4 6 8 długość poczali Ja widać od al rośi liczba isc w poczali.
ZADANIA Zadai. Rozpatruy SMO z stratai, bz współpracy, śrdio lici zgłaszaą się co iut, a śrdi czas obsługi dgo lita wyosi 5 iut. Wyzacz iialą liczbę staowis obsługi ta aby od <,. Dla ta wyzaczo liczby staowis oblicz prawdopodobiństwo: - tgo, ż w SMO i a litów, - tgo, ż w SMO st przyai d lit, - tgo, ż w SMO st awyż d lit, - tgo, ż czas iędzy olyi zgłosziai przracza,5 godziy, Wyzacz śrdią liczbę litów w SMO. Wyzacz śrdią liczbę zaętych staowis. Zadai. Rozpatruy SMO z stratai z dy staowisi obsługi. Wiadoo, ż prawdopodobiństwa odowy obsługi wyosi,75 oraz, ż śrdio lici zgłaszaą się co iut. Il wyosi śrdi czas obsługi dgo lita w ty SMO? Zadai. Rozpatruy SMO z stratai, bz współpracy z dwoa staowisai obsługi. Wiadoo, ż prawdopodobiństwa odowy obsługi wyosi, oraz, ż śrdi czas obsługi dgo lita w ty SMO wyosi iut. Il wyosi itsywość zgłoszń w ty SMO? Zadai 4. Rozpatruy SMO z stratai, bz współpracy. Wiadoo, ż itsywość zgłoszń st rówa itsywości obsługi. Śrdia liczba zaętych staowis wyosi a,5 b,8 Il st staowis obsługi w ty SMO? Zadai 5. Rozpatruy SMO z ograiczoyi stratai, bz współpracy z dy staowisi obsługi i dy isc w poczali.. Wiadoo, ż itsywość zgłoszń st rówa itsywości obsługi. Wyzacz od i zs. Zadai 6. Rozpatruy SMO z ograiczoyi stratai, bz współpracy, śrdio lici zgłaszaą się co iut, a śrdi czas obsługi dgo lita wyosi rówiż iut. W poczali są isca. Wyzacz iialą liczbę staowis obsługi ta aby od <,. Dla ta wyzaczo liczby staowis oblicz prawdopodobiństwo: - tgo, ż w SMO i a litów, - tgo, ż w SMO st przyai dwóch litów, - tgo, ż w poczali st awyż d lit, Wyzacz śrdią liczbę litów w SMO. Wyzacz śrdią liczbę zaętych staowis. Wyzacz śrdią liczbę zaętych isc w poczali. Zadai 7. Rozpatruy SMO bz strat isończoa poczalia, ay dwa aały obsługi bz współpracy, śrdio lici zgłaszaą się co 5 iut, a śrdi czas obsługi dgo lita wyosi rówiż 5 iut. Oblicz prawdopodobiństwo: - tgo, ż w SMO i a litów, - tgo, ż w SMO st przyai dwóch litów, - tgo, ż w poczali st awyż trzch litów, Wyzacz śrdią liczbę litów w SMO. Wyzacz śrdią liczbę zaętych staowis. Wyzacz śrdią liczbę zaętych isc w poczali. L.Kowalsi 4..