Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 8/009 1 Raosław Machlarz Poltchnka Lublska, Lubln BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU METODY STEROWANIA SYNCHRONICZNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO NA JEGO PARAMETRY EKSPLOATACYJNE SIMULATION ANALYSIS OF INFLUENCE OF SYNCHRONOUS RELUCTANCE MOTOR CONTROL STRATEGY ON ITS PERFORMANCE Abstract: Th papr als wth computr smulatons of ynamc prformanc of vctor controll synchronous rluctanc motor wth axally lamnat ansotropc rotor, opratng upon two constant currnt angl control stratgs: maxmum toru pr gvn stator currnt an maxmum toru pr gvn flux lnkag. Th smulaton mol n Matlab-Smulnk nvronmnt was rv, bas on mathmatcal mol of th motor n - rotor coornats. Th smulatons rsults clarly show, that maxmum toru vrsus flux lnkag control stratgy offrs bttr ynamc rspons of th motor whl maxmum toru vrsus currnt control mnmzs powr losss an appars th bst soluton whn low ynamc prformanc s allow. 1. Wstęp Zaganna otycząc konstrukcj strowana synchroncznych slnków rluktancyjnych (SynRM) są cągl przmotm ntnsywnych baań, gyŝ slnk tn, nalŝący o grupy slnków o bzstratnym wrnku, jst coraz barzj ralną altrnatywą la slnka nukcyjngo w wlu zastosowanach. Wlu proucntów ofruj obcn slnk rluktancyjn z wrnkm paktowanym poprzczn o rozruchu bzpośrnm, znajując zastosowan prz wszystkm w napęach grupowych małj mocy oraz tanch napęach nywualnych wymagających stałj prękośc obrotowj. Ich główną zaltą jst prosta wzglęn tana konstrukcja oraz nzalŝność prękośc obrotowj o momntu obcąŝna. Nstty, powaŝną waą tgo rozwązana jst nsk współczynnk mocy, zwykl n przkraczający wartośc 0.5 oraz nzbyt uŝa wartość znamonowgo momntu obrotowgo, stanowąca około 0.5 0.6 momntu slnka nukcyjngo o tj samj wlkośc mchancznj. Znaczącą poprawę kluczowych paramtrów ksploatacyjnych slnka rluktancyjngo, a w szczgólnośc maksymalngo momntu rluktancyjngo, osąga sę zęk zastosowanu wrnka o rozłoŝonj anzotrop magntycznj paktowango poosowo, typu ALA (ang. axally lamnat ansotropc) [1]. Poosow paktowan blach pozwala na uzyskan uŝo wększych wartośc współczynnka asymtr magntycznj nŝ w przypaku paktowana poprzczngo (TL - transvrsally lamnat), al stwarza równŝ wększ trunośc w jgo praktycznj ralzacj (utrzyman opowno nskj wartośc szczlny powtrznj wymaganj sztywnośc mchancznj) [1,]. Konstrukcja wrnka typu ALA praktyczn unmoŝlwa umszczn na nm konwncjonalnj klatk rozruchowj bz wyraźngo pogorszna współczynnka asymtr. Symulacj komputrow oraz baana ośwaczaln molowgo slnka z wubgunowym wrnkm paktowanym poosowo, pracującgo w ukłaz otwartym wykazały, Ŝ o l przbg charaktrystyk statycznych jst korzystny, to w stanach ynamcznych slnk ma tnncj o utraty stablnośc [4]. Stwrzono takŝ, Ŝ poprawę właścwośc ynamcznych moŝna uzyskać na roz moyfkacj kształtu obwou magntyczngo slnka (wprowazn warstw przwozących o paktu wrnka), co jnak n pozostaj bz ujmngo wpływu na wartośc paramtrów ksploatacyjnych, w szczgólnośc rozwjango momntu [5]. Płn wykorzystan moŝlwośc, jak aj anzotropowy wrnk o uŝym współczynnku asymtr, wymaga zatm zastosowana opownj stratg strowana wktorowgo w ukłaz zamknętym z czujnkm połoŝna wrnka. W artykul przstawono analzę wpływu zastosowanj stratg strowana wktorowgo synchronczngo slnka rluktancyjngo bz obwoów tłumących na jgo właścwośc w stanach ynamcznych.
Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 8/009. Mol matmatyczny Równana molu matmatyczngo synchronczngo slnka rluktancyjngo z symtrycznym, trójfazowym uzwojnm rozłoŝonym równomrn w Ŝłobkach stojana asymtrycznym magntyczn wrnkm bz obwoów tłumących, z pomnęcm strat w Ŝlaz, w ukłaz wrującym -, mają postać: u R + Ω ( ) S r t u R + + Ω ( ) S r t 3 T p Ω r J + T + T T 0 t ( ( ) ( ) ) (1) Występując w tych równanach skłaow strumna skojarzongo ( ) oraz ( ) są nlnowym funkcjam opownch skłaowych prąu. Wyznaczn tych funkcj la spozwango zakrsu prąów wymaga przprowazna szrgu analz rozkłau pola magntyczngo w przkroju poprzcznym maszyny mtoą lmntów skończonych, z uwzglęnnm nlnowj charaktrystyk magnsowana rzna. Szczgółowy ops sposobu wyznaczna nlnowych funkcj strumn skojarzonych ( ) ( ) znajuj sę w pracy [4]. Wprowazając nukcyjnośc synchronczn L L tak, Ŝ: ( ) L ( ), () ( ) L ( ) równana molu matmatyczngo przyborą postać: u R + L Ω L ( ) S r t u R + L + Ω L ( ) S r t 3 T p Ω r J + T t ( L ( ) L ( )) + T 0 T (3) Symbol uŝyt w równanach (1) o (3) oznaczają: u, u skłaow napęca w osach,, skłaow prąu w osach, R s rzystancja stojana, Ω r prękość kątowa wrnka, ( ), ( ) skłaow strumna skojarzongo w osach, L ( ), L ( ) nukcyjnośc synchronczn osach, bęąc nlnowym funkcjam opownch prąów, T momnt lktromagntyczny, T 0 momnt obcąŝna, T momnt tarca lpkgo, m lczba faz, p lczba par bgunów ( p 1). ZalŜnośc przstrznno-czasow zachoząc pomęzy wlkoścam uwzglęnonym w molu, w stan ustalonym, lustruj wykrs fazorowy przstawony na Rys. 1. R s I j Ω r ψ U u Ω r ψ θ j u j Ω r ψ ϕ γ I Θ ψ ψ j ψ Rys. 1. Wykrs fazorowy synchronczngo slnka rluktancyjngo JŜl wymuszn prąow bęz ogranczon o pozomu n powoującgo namrngo nasycana sę obwou magntyczngo maszyny, to nukcyjnośc L L moŝna uwaŝać w przyblŝnu za wlkośc stał. ZałoŜn tak przyjęto w clu uproszczna analzy tortycznj otyczącj mto strowana slnka rluktancyjngo. 3. Stratg strowana SynRM MoŜna wskazać w mtoy strowana wktorowgo SynRM przy stałym kąc wymuszna γ, polgając na maksymalzacj momntu lktromagntyczngo la: 1) anj wartośc prąu stojana, ) anym strumnu skojarzonym [1, 3]. WyraŜn na momnt lktromagntyczny slnka rluktancyjngo w zalŝnośc o prąu stojana kąta γ moŝna zapsać w postac: I 3 T p( L L) sn γ, (4) I
Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 8/009 3 przy czym I jst prąm stojana takm, Ŝ I cosγ, I snγ. Dla ustalonj wartośc prąu slnka bęz on rozwjał maksymalny momnt jŝl kąt wymuszna γ bęz równy π/4 a skłaow prąu stojana bęą sob równ: I. (5) Oznacza to, Ŝ slnk strowany wług tgo krytrum bęz pracował przy maksymalnym stosunku momntu o prąu. Warunk (5) jst jnoczśn warunkm na osągnęc maksymalnj sprawnośc, gyŝ sumaryczn straty mocy moŝna w przyblŝnu uwaŝać za proporcjonaln o kwaratu prąu slnka (pomjając straty w Ŝlaz) a moc na wal przy stałj prękośc jst proporcjonalna o momntu. Ralzacja powyŝszj stratg strowana polga na utrzymywanu stałj wartośc kąta wymuszna γ π/4 kontrolowanu ampltuy prąu I akwatn o zman momntu obcą- Ŝna. Nzbęna jst przy tym znajomość chwlowgo połoŝna kątowgo wrnka, stą konczność zastosowana w ukłaz strowana czujnka połoŝna wrnka. Trzba przy tym zaznaczyć, Ŝ przy uŝych wymusznach, ky obwó magntyczny maszyny wchoz w stan nasycna, optymalny kąt wymuszna γ opt, zapwnający osągnęc maksymalngo momntu, wzrasta pona wartość π/4. Aby zatm zapwnć maksymalzację momntu la szrszgo zakrsu wymuszń, nalŝy ralzować strowan wług warunku γ γ opt, po uprznm wyznacznu zalŝnośc γ opt f(i ), np. w sposób opsany szczgółowo w pracy [6]. Druga z analzowanych stratg strowana zakłaa pracę slnka z maksymalnym momntm moŝlwym o osągnęca przy anym strumnu skojarzonym ψ : L + L const. (6) Przyrównując o zra pochoną T ( ) 0, (7) po uprznm wylmnowanu z równana na momnt prąu przy pomocy równana (6), otrzymuj sę warunk na maksmum momntu przy stałym strumnu: stą:,, (8) L L L. (9) L Dla ustalonj wartośc strumna skojarzongo slnk bęz rozwjał maksymalny momnt j- Ŝl obyw skłaow strumna bęą sob równ: L L ψ ψ. (10) Kąt wymuszna γ bęz wówczas równy arctg(l /L ). Ralzacja tj stratg strowana polga na utrzymywanu stałgo stosunku pomęzy skłaowym prąu ango wzorm (9), co jst równowaŝn stałj wartośc kąta wymuszna γ arctg(l /L ), rgulowanu ampltuy prąu stosown o zman momntu obcąŝna. Maksymalny momnt przy anym strumnu, jśl skłaow prąu an są wzoram (8), wyraŝa sę zalŝnoścą: T p( L L) 3. (11) L L JŜl strumń skojarzony w wzorz (6) bęz maksymalnym opuszczalnym z wzglęu na nasycan sę obwou magntyczngo strumnm maszyny max, to opowaający mu maksymalny momnt bęz okrślony równanm: T 3 max ψ max p( L L). (1) L L Maksymalny momnt przy warunku moŝna wyznaczyć borąc po uwagę, Ŝ skłaowa połuŝna prąu n moŝ przkroczyć wartośc max L z wzglęu na nasycan sę rzna w os połuŝnj. Maksymalny momnt moŝlwy o osągnęca w prwszj stratg strowana, tzn. gy, wyraŝa sę węc zalŝnoścą: 3 max max ( ) T I p L L. (13) L Porównując zalŝnośc (1) (13) moŝna stwrzć, Ŝ:
4 Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 8/009 L T T. (14) max Imax L Maksymalny momnt, jak slnk moŝ rozwjać pracując przy stałym prąz, jst zatm L /L razy mnjszy nŝ maksymalny momnt moŝlwy o osągnęca, jśl slnk pracuj przy stałym strumnu. 4. Mol symulacyjny Baana symulacyjn przprowazono w ukłaz strowana wktorowgo, który zamplmntowano w śroowsku Matlab-Smulnk (Rys. ). Równana napęcow molu obwoowgo slnka oraz równan mchanczn zamolowano jako posystm o nazw Slnk, którgo strukturę przstawo-no szczgółowo w pracy [4]. W clu owzorowana nlnowych funkcj L ( ) oraz L ( ), wyznaczonych na roz analz polowych, wykorzystano blok Look-up tabl. Rys.. Schmat owy molu symulacyjngo W ukłaz strowana zastosowano typową strukturę rgulacj poporząkowanj: wwnętrzna pętla prąowa narzęna pętla prękoścowa. Na postaw róŝncy męzy wartoścą zaaną prękośc Ω r * a rzczywstą prękoścą wrnka Ω r, w rgulatorz prękośc (typu PI z ograncznm wyjśca) wypracowywany jst sygnał zaający momntu T *. Wybór stratg strowana następuj w wynku przyjęca wartośc tangnsa kąta wymuszna równj: 1 la pracy przy maksmum momntu wzglęm prąu (stratga 1) lub L /L la pracy przy maksmum momntu wzglęm strumna (stratga ). Następn, la przyjętj wartośc tangnsa γ sygnału T *, oblczan są skłaow prąu w osach - na postaw wzorów: 3 T, * T tanγ sgnt (15) ( L L ) 3( L L ) * Postać tych zalŝnośc uwzglęna fakt, Ŝ zmana krunku załana momntu wymaga zmany znaku skłaowj poprzcznj prąu natomast skłaowa połuŝna pownna być stal oatna. Po transformacj prąów z ukłau wrującgo - o ukłau naturalngo abc (owrotna transformacja Parka) porównanu ch z aktualnym prąam oblczonym na postaw molu, w koljnym rgulatorz PI wypracowywan są sygnały wjścow la moułu nwrtra - falownka napęcowgo z moulacją szrokośc mpulsów. Zastosowano prosty ukła skłaający sę z bloku alngo źróła napęca bloku przkaźnka z hstrzą. W tak zralzowanym falownku okłaność ślzna wlkośc zaanj częstotlwość przłączń zalŝą o szrokośc pętl hstrzy przkaźnka. PonwaŜ równana napęcow molu obwoowgo slnka wyprowazon są la ukłau wrującgo -, konczn było przkształcn napęć wyjścowych falownka z ukłau naturalngo o ukłau wrującgo przy pomocy transformacj Parka. 5. Wynk symulacj Baana symulacyjn strowana wktorowgo z uŝycm przstawongo wczśnj molu przprowazono la synchronczngo slnka rluktancyjngo z wubgunowym wrnkm typu ALA, la którgo stosunk nukcyjnośc połuŝnj o nukcyjnośc poprzcznj w stan nnasyconym wynos L /L 5. Wyznaczono przbg zman prękośc obrotowj, momntu lktromagntyczngo oraz prąu stojana la sytuacj, gy slnk okonuj rozruchu bz obcąŝna o prękośc 150 ra/s, po upływ 0,4s następuj załączn momntu obcąŝna równgo Nm na okrs 0,s a po upływ 0,1s skokow zmnjszn prękośc zaanj o zra. Paramtry rgulatorów proporcjonalno-całkujących prękośc prąu oraz szrokość pętl hstrzy przkaźnków nwrtra obrano mpryczn, napęc zaslana falownka przyjęto równ 00 V. Ogranczn prąu ustawono tak, aby n występowało zbyt uŝ nasycan sę obwou magntyczngo w os połuŝnj, latgo w wzorach (15) nukcyjnośc przyjęto jako stał. Symulacj okonano la obywu omówonych wczśnj stratg strowana. Przykłaow przbg prękośc obrotowj, momntu lktromagntyczngo prąu stojana przstawono na Rys. 3 Rys. 4.
Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 8/009 5 Rys. 3. Wybran przbg czasow, stratga 1 Rys. 4. Wybran przbg czasow, stratga
6 Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 8/009 Przbg prękośc obrotowj uzyskan la obywu stratg strowana wskazują na wyraźną przwagę strowana z maksymalzacją momntu wzglęm strumna (stratga ). Slnk osąga zaaną prękość w czas nco mnjszym nŝ 0,05s natomast przy pracy z maksymalzacją momntu wzglęm prąu (stratga 1) czas rozruchu wynos praw 0,s. Poobn rlacj otyczą czasu hamowana. MoŜna jnak zauwaŝyć ość wyraźn oscylacj prękośc na końcu procsu rozruchu hamowana la stratg, poczas gy la stratg 1 są on nmal nzauwaŝaln. Woczn jst równŝ zmnjszn uchybu ślzna prękośc w rugj mtoz strowana w porównanu z wartoścą tgo uchybu w mtoz prwszj. W obywu przypakach wahana prękośc spowoowan skokowym załącznm momntu obcąŝna są barzo mał. Porównując przbg czasow skłaowych prąu stojana la obu mto strowana wać wyraźn wzrost wartośc maksymalnj prąu poczas rozruchu hamowana la stratg. Przbg skłaowych połuŝnych są natomast zblŝon. Przbg momntu lktromagntyczngo wskazują wyraźn na przyczynę występowana krótszych czasów rakcj w przypaku zastosowana stratg : wartość rozwjango momntu w stanach ynamcznych jst klkakrotn wększa nŝ la stratg 1. Jst to jnakŝ okupon znacznym wzrostm wartośc pobrango prąu w stanach ynamcznych. Wększa jst równŝ wartość prąu slnka w stan ustalonym przy takm samym obcąŝnu, co wpływa na pogorszn sprawnośc maszyny. 6. Wnosk Z przprowazonych rozwaŝań tortycznych oraz symulacj komputrowych mto wktorowgo strowana synchronczngo slnka rluktancyjngo, opartych na zasaz maksymalzacj rozwjango momntu la zaango prąu stojana (sprowazającgo sę o utrzymywana stałgo kąta wymuszna γ równgo π/4) oraz maksymalzacj momntu la zaango strumna skojarzongo (kąt wymuszna stały równy arctg(l /L )), wynkają następując wnosk: 1. Strowan z maksymalzacją momntu wzglęm strumna zapwna płn wykorzystan magntyczn maszyny, a tym samym uzyskan znaczn wększgo momntu nŝ przy strowanu z maksymalzacją momntu wzglęm prąu. Ta mtoa strowana naaj sę zatm szczgóln w sytuacj, gy stotna jst szybkość rakcj slnka w stanach ynamcznych.. Praca slnka strowango wług stratg polgającj na utrzymywanu wartośc kąta wymuszna równj π/4 ( ) zapwna uzyskan maksymalngo stosunku momntu o pobrango przz slnk prąu, a tym samym mnmalzację strat obcąŝnowych. Jst zatm korzystna w stanach ustalonych oraz w przypaku małych wymagań onośn ynamk maszyny. 7. Ltratura [1]. Bola I.: Synchronous rluctanc machns an rvs. Clarnon Prss, Oxfor, 1996. []. Bola I., Fu Z. X., Nasar S. A., Prformanc valuaton of axally-lamnat ansotropc (ALA) rotor rluctanc synchronous motors, IEEE Trans. on In. Appl., Vol. 30, No. 4, July/August 1994, pp. 977-984. [3]. Hrabovcova V., Lčko M., Rafajus P., Janoušk L.: Dtrmnaton of paramtrs an molng of th rluctanc synchronous motor. Proc. of PEMC 98, Pragu 1998, pp. 166-171. [4]. Machlarz R.: Analza wybranych stanów przjścowych poczas rozruchu częstotlwoścowgo synchronczngo slnka rluktancyjngo. Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn, Nr. 75/006, BOBRME Koml, ss. 1-4. [5]. Machlarz R.: Wpływ kształtu obwou magntyczngo wrnka na właścwośc synchronczngo slnka rluktancyjngo w stanach ynamcznych. Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn, Nr. 77/007, BOBRME Koml, ss. 33-37. [6]. Machlarz R.: Wpływ nasycna obwou magntyczngo na charaktrystykę kątową momntu synchronczngo slnka rluktancyjngo. Prac Naukow Poltchnk Warszawskj, Elktryka, Zszyt 116, Ofcyna Wyawncza PW, Warszawa 001, ss. 81-9. Autor r nŝ. Raosław Machlarz. Poltchnka Lublska Wyzał Elktrotchnk Informatyk Katra Napęów Maszyn Elktrycznych