Reprezentatywna wartość parametru geotechnicznego z badań in situ i jej wykorzystanie do konstrukcji modeli geotechnicznych

Reprezentatywna wartość parametru geotechnicznego z badań in situ i jej wykorzystanie do konstrukcji modeli geotechnicznych Dr hab. Jędrzej Wierzbicki 1, prof. UAM, prof. dr hab. inż. Zbigniew Młynarek 2 1 Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu, Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych 2 Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu, Wydział Melioracji i Inżynierii Środowiska Ośrodek gruntowy reprezentuje materiał, który charakteryzuje się specyficznymi właściwościami różniącymi się od typowych materiałów inżynierskich. W celu dobrego opisu właściwości ośrodka gruntowego oraz oceny jego stratygrafii i litologii jest niezbędna ocena przestrzennej jednorodności i zmienności w kontekście parametrów geotechnicznych. Do rozstrzygnięcia tej kwestii korzysta się najczęściej z reprezentatywnych (charakterystycznych) parametrów, którymi opisuje się grunty występujące w podłożu. Na podstawie tych parametrów wydziela się jednorodne warstwy podłoża oraz buduje ich modele geotechniczne. Parametry te, jak ogólnie wiadomo, są niezbędne do przygotowania projektu geotechnicznego i podjęcia ostatecznej decyzji dotyczącej wyboru posadowienia obiektu. Szczególną rolę w wyznaczaniu charakterystycznych parametrów geotechnicznych gruntów odgrywają badania in situ. Robertson (2009) sformułował opinię, że 90% zadań geotechnicznych można rozwiązać za pomocą badań in situ. Dominującą pozycję w tych badaniach zajmuje obecnie metoda statycznego sondowania CPTU, którą stosuje się już powszechnie w Polsce. W kontekście wykorzystania penetrometrów lub dylatometrów w badaniach in situ pojawia się jednak kluczowe pytanie dotyczące wpływu mierzonych za pomocą tych urządzeń wartości na jakość oceny parametrów geotechnicznych, szczególnie wytrzymałościowych i odkształceniowych. Kolejnymi bardzo istotnymi pytaniami są: czy korzystając z różnych urządzeń, np. penetrometrów, uzyskamy identyczną ocenę parametrów geotechnicznych, i jakie czynniki mają wpływ na mierzone parametry w badaniach in situ. Wymienione kwestie są bardzo istotne z kilku powodów, do których należy zaliczyć: problem wpływu trendu w badaniu Rys. 1. Rodzaje reprezentatywnych wartości wytrzymałości na ścinanie w ujęciu analizy statystycznej [43] in situ, czyli zmian składowych stanu naprężenia geostatycznego na mierzone parametry, losowość cech fizycznych ośrodka gruntowego oraz zagadnienie prekonsolidacji. W tym miejscu należy podkreślić, że niektóre z tych czynników, np. trend, nie występują w grupowaniu wyników z badań laboratoryjnych. Ważnym zagadnieniem jest także dobór odpowiednich miar do wyznaczenia charakterystycznych parametrów geotechnicznych, zagadnienie propagacji błędów pomiarowych i poziom precyzji badania. Wymienione zagadnienia są tematem niniejszego artykułu, w którym ograniczono się do sondowań statycznych, badania dylatometrycznego, badania sondą statyczną i badania sondą dynamiczną. W artykule przedstawiono także główne koncepcje dotyczące wykorzystania hierarchicznych metod teorii skupień do wyodrębnienia jednorodnych warstw w podłożu i konstrukcji modeli geotechnicznych na podstawie uzyskanych charakterystycznych parametrów geotechnicznych z badań in situ. POJĘCIE I MIARY WYZNACZENIA WARTOŚCI REPRE- ZENTATYWNEJ PARAMETRU GEOTECHNICZNEGO W stosowanej już od szeregu lat koncepcji zakłada się, że wartość parametru geotechnicznego należy traktować jako zmienną losową, opisaną określonym rozkładem [7, 10, 26, 35, 42]. Jeśli nawet jednak przyjmie się, że rozkład ten jest normalny, to z tego rozkładu można wyznaczyć znacznie różniące się wartości liczbowe tego samego parametru do wymiarowania fundamentu czy analizy stateczności skarpy (rys. 1). Jedną z możliwych do przyjęcia wartości parametru, którą można określić jako wartość najbardziej odpowiednią, jest wartość średnia. W tym przypadku wartość ta ma jednak jedynie 50% prawdopodobieństwo wystąpienia. Drugą, skrajną możliwością jest przyjęcie wartości najbardziej niekorzystnej, która reprezentuje 0,1% danych (czyli prawdopodobieństwo osiągnięcia przez parametr co najmniej tej wartości wynosi 99,9%). Ten parametr oznacza najgorszą wartość, która, jeśli będzie wierzył projektant, może wystąpić w praktyce. Trzecia wartość jest zdefiniowana poprzez tzw. wartości charakterystyczne parametru. Wartość tego parametru mieści się w przedziale, który jest opisany wartością dolnego krańca 95% przedziału ufności dla średniej (czyli prawdopodobieństwo osiągnięcia przez parametr wynosi co najmniej wartości 95%). Kluczową informacją, którą należy uznać dla rozkładu zmienności parametrów geotechnicznych (rys. 1) jest, że na rozkład zmienności mają wpływ równocześnie losowość ośrodka gruntowego i niepewności pomiarowe. Lacasse i Nadim [6] jednoznacznie stwierdzają, że w badaniu in situ nie można rozdzielić wpływu tych czynników na rozkład zmienności i precyzję oceny parametru. 166

MIARY WYZNACZANIA REPREZENTATYWNEJ WARTOŚCI PARAMETRU GEOTECHNICZNEGO UJĘCIE NORMOWE W projektowaniu budowlanym zagadnienie wartości reprezentatywnej parametru rozwiązano ogólnie przez wprowadzenie pojęcia wartości charakterystycznych i obliczeniowych. W szczególności Eurokodzie 3 określa się, że właściwości geotechniczne należy traktować w podobny sposób, jak i pozostałe właściwości materiałowe budowli, określając wartości obliczeniowe na dwa możliwe sposoby: poprzez ocenę wartości charakterystycznej, dzielonej następnie przez współczynnik częściowy oraz poprzez bezpośrednie określenie wartości obliczeniowej [32, 33]. Zgodnie z tymi zaleceniami oszacowanie wartości charakterystycznej powinno uwzględniać: wcześniejsze informacje o rozkładzie statystycznym badanego parametru, niepewności związane z liczbą dokonanych pomiarów oraz rozrzut uzyskanych wyników. W praktyce w Eurokodzie zaleca się wyznaczyć wartość obliczeniową z wzoru: X d wartość obliczeniowa, X k(n) wartość charakterystyczna z uwzględnieniem statystycznej niepewności, k n współczynnik obliczeniowy przypisany odpowiedniemu kwantylowi (5 lub 95%) wartości charakterystycznej, V x współczynnik zmienności X, m x średnia z próby, h d wartość obliczeniowa współczynnika konwersji. Jak można zauważyć, wartość charakterystyczna parametru (a poprzez nią i obliczeniowa) wynika z wartości średniej z dokonanych pomiarów, współczynnika zmienności oraz przyjętego rozkładu prawdopodobieństwa badanej cechy (w [32] podano wartości k n dla rozkładu normalnego i log-normalnego). Należy zaznaczyć jednak, że nie zawsze rozkłady mierzonych parametrów w badaniach in situ są normalne [26]. W przypadku wyników badań geotechnicznych niektórzy badacze zauważają, że w określonych przypadkach (np. wyniki badań in situ) wartość średnią jest korzystniej zastąpić medianą (tj. wartością środkową), która jako parametr statystyczny jest odporna na wpływ sporadycznych (lokalnych) i gwałtownych zmian wartości mierzonych parametrów [6, 20]. Niezależnie od tego spostrzeżenia za podstawowe elementy niezbędne do oceny wartości parametru geotechnicznego według [32] należy uznać współczynnik zmienności parametru i rozkład prawdopodobieństwa. Jednocześnie, o ile badacz dysponuje takimi danymi, w analizie można uwzględnić wartości współczynnika zmienności danej cechy uzyskane z wcześniejszych badań. Analiza prowadzona jest wówczas z wykorzystaniem tzw. prawdopodobieństwa bayesowskiego i w przypadku prób o niedużej liczności (rzędu kilku pomiarów) powoduje istotne różnice w uzyskiwanych rezultatach. Druga z dopuszczonych przez [32] możliwość wyznaczenia wartości obliczeniowej parametru wiąże się z koniecznością bezpośredniego uwzględnienia wszystkich niepewności związanych z badaniem danego parametru (jako składowych współczynnika konwersji h d ). (1) (2) To drugie podejście może być uzupełnione tezą, zgodnie z ideą statystycznej oceny wyników badań geotechnicznych, sformułowaną przez Lumba [11], który zauważył, że każdy wynik badania jest obarczony błędem. Dla rzeczywistej wartości parametru x i odpowiadającej jej wartości zmierzonej x, powtórzenia badania tej samej próbki mogą dać różne wyniki (x), ze względu na brak precyzji samego badania, a średnia z pomiarów może różnić się od średniej rzeczywistej ze względu na brak dokładności badania. Lumb [11] do oceny precyzji i dokładności zaproponował wykonanie badania replikacyjnego. Drugie z podejść obliczeniowych do parametru geotechnicznego wydaje się umożliwiać zdecydowanie bardziej efektywne projektowanie konstrukcji budowlanych. Zastosowanie nowoczesnych technik badania podłoża, w tym in situ, przy odpowiedniej wiedzy daje możliwości uwzględnienia najważniejszych czynników wpływających na niepewności pomiarowe, a tym samym wiarygodnego wyznaczenia wartości obliczeniowych parametrów geotechnicznych. INNE PROPOZYCJE WYKORZYSTANIA ANALIZY PROBABILISTYCZNEJ DO OSZACOWANIA WARTOŚCI PARAMETRU Metody wyznaczania wartości charakterystycznych parametrów geotechnicznych, zalecane w [32, 33], coraz częściej bywają przedmiotem analiz, które niejednokrotnie wskazują na niedoskonałości proponowanych w Eurokodzie rozwiązań. W tym kontekście warto zwrócić uwagę na propozycje szerszego wykorzystania analizy probabilistycznej w określaniu wartości charakterystycznej parametru geotechnicznego, które opierają się na pracach Schneidera [40, 41]. Jako jeden z interesujących przykładów można podać oszacowanie przedstawione przez Oleka i innych [31], które odwołuje się do metody zaproponowanej przez Schneidera [40]. Zgodnie z tą propozycją określenie wartości charakterystycznej odbywa się według równania (3), z uwzględnieniem wartości minimalnej i maksymalnej parametru oraz jego mediany i odchylenia standardowego. Mankamentem tej metody, w przypadku badań in situ, jest jednak założenie o braku autokorelacji pomiędzy pomiarami. X k wartość charakterystyczna parametru, s x odchylenie standardowe, X min,max,mod wartości parametru odpowiednio: minimalna, maksymalna i modalna. Inna propozycja z tej grupy odwołuje się do koncepcji opisu właściwości podłoża za pomocą pól losowych [41]. W metodzie tej zaproponowano, aby współczynnik zmienności danego rozkładu V(X) zastąpić globalnym współczynnikiem zmienności V t (X) (4) [36]. V in współczynnik zmienności związany z niepewnością naturalną, V m współczynnik zmienności związany z błędami pomiarów, V tr współczynnik zmienności związany z transformacją danych, V s współczynnik zmienności związany z ograniczona liczbą danych, γ(v) funkcja redukcji wariancji. (3) (4) 167

Jak można zauważyć, rozwiązanie to, poprzez uwzględnienie różnego poziomu niepewności poszczególnych elementów wpływających na zmierzoną wartość parametru, nawiązuje w pewnym stopniu do wspomnianej wcześniej propozycji Eurokodu, która umożliwia bezpośrednie wyznaczenie wartości obliczeniowej parametru. W przypadku drugiej z propozycji można zaobserwować podobieństwo w sposobie podejścia do analizy danych z badań in situ do postulowanego przez Lumba [11]. CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WARTOŚĆ PARAMETRU GEOTECHNICZNEGO W BADANIU IN SITU W grupowaniu danych pomiarowych z badań in situ, celem wyznaczenia reprezentatywnych parametrów geotechnicznych, za znaczące należy uznać trzy czynniki [11, 16, 21, 22]: a) przeprowadzenie testu replikacyjnego, który oznacza wykonanie na badanym terenie określonej liczby badań w zależności od zakresu inwestycji, np. sondowań statycznych, badań dylatometrycznych lub innych; b) podjęcie decyzji przez geotechnika dotyczącej parametrów, które mają być wyznaczone i grupowane do konstrukcji modeli geotechnicznych podłoża: stratygraficznego, litologicznego oraz wytrzymałościowego i odkształceniowego; c) ustalenie czynników, które będą miały wpływ na mierzony parametr za pomocą określonej techniki badania. Szczególne znaczenie dla jakości wyznaczonego parametru mają punkty a) i c). W kontekście powszechnie stosowanego minimalizowania liczby badań geotechnicznych w projekcie budowlanym należy podkreślić, że zmniejszenie liczby badań ma istotny wpływ na poziom precyzji szacowanego parametru [11, 26]. Grupa czynników, która ma wpływ na mierzony parametr w badaniu in situ, jest ściśle związana z przyjętą metodą badania. Ogólnie czynniki te można pogrupować następująco [16, 21]: czynniki związane z losowością parametrów fizycznych i mechanicznych ośrodka gruntowego; losowość ta jest zdefiniowana tzw. reżimem geologicznym, reżimem hydrologicznym i reżimem inżynierskim [34]; grupa błędów pomiarowych absolutnych i względnych; w tej grupie znajdują się niepewności pomiarowe związane z precyzją i dokładnością urządzeń, np. penetrometrów [5]; efekt operatora [11] poziom jego edukacji itd.; błędy związane z uproszczeniem modelu matematycznego, którym opisuje się proces fizyczny zastosowanej techniki badania; błędy obliczeniowe, które są związane często z zastosowaniem niekompetentnych programów interpretacyjnych oraz nieuwzględnienie w tych programach niezwykle ważnych lokalnych zależności korelacyjnych. Punktem wyjścia do właściwego ustalenia czynników wpływających na mierzony parametr w badaniu in situ jest dokonanie zapisu funkcji, którą opisuje się proces fizyczny badania. Całkowite lub częściowe rozwiązanie tej funkcji uzyskuje się analitycznie lub za pomocą metod statystycznych. Bardzo istotny wpływ na uzyskanie tych rozwiązań miały badania w komorach kalibracyjnych, przeprowadzone dla niektórych technik badań, np. CPTU lub badania sondą dynamiczną. Za szczególnie zaawansowane i dobrze opisujące proces badania należy uznać sondowanie statyczne. W przypadku tego badania powszechnie stosuje się rozwiązania z teorii stanów granicznych [18, 23], teorii expansion of cavity [13] oraz wykorzystanie wielozmiennej analizy wariancji [25]. Funkcje opisujące proces badania CPTU, badania dylatometrycznego oraz badania sondą obrotową można znaleźć w pracach [21, 29], natomiast badań sondą dynamiczną i stożkiem sejsmicznym lub dylatometrem sejsmicznym znajdują się w pracy Schnaida [39]. Przykładem takiej funkcji może być funkcjonał, którym opisuje się proces statycznej penetracji [19, 21] (5): P mierzone parametry procesu, V p prędkość penetracji, Θ 1 właściwości ośrodka, Θ 2 charakterystyki geometryczne i materiałowe penetrometru. Z grupy czynników, które mają wpływ na reprezentatywne parametry w badaniach in situ, dwa wymagają szczególnego podkreślenia; są to problem trendu i oraz wpływ efektu prekonsolidacji. PROBLEM TRENDU WARTOŚCI MIERZONEGO PARAMETRU Trend mierzonego parametru z głębokością jest związany ze zmianą składowych stanu naprężenia geostatycznego w podłożu. Generalnie problem trendu dla różnych technik badania in situ jest mało zbadany. Wiadomo jedynie, że w badaniu CPTU, w normalnie konsolidowanych iłach, trend np. oporu stożka q c, tarcia na pobocznicy f s i wzbudzonego ciśnienia wody w porach u 2 jest liniowy [14] (rys. 2). Z kolei w iłach silnie prekonsolidowanych trend oporu stożka jest wyraźnie nieliniowy [25] (rys. 3). W przypadku liniowości trendu zmienność analizowanego parametru x może być określona jako składnik trendu [11] [14] według zależności: Rys. 2. Trend oporu stożka q t z głębokością dla dziewięciu różnych penetrometrów [21] (5) 168

Rys. 3. Składowe trendu oporu stożka q c ze zmianą pionowej składowej naprężenia s v0 w silnie prekonsolidowanych iłach [24] Rys. 4. Wartości OCR wyznaczone różnymi metodami w gruntach niespoistych normalnie konsolidowanych (NC) i prekonsolidowanych (OC) [49] (6) Y(z) pomiar parametru x na głębokości z, g(z) trend na głębokości z, e(z) zmienność wokół trendu na głębokości z. Wpływ składowych stanu naprężenia geostatycznego na opór stożka, jako najbardziej istotnej zmiennej w gruntach spoistych, był udokumentowany przez Młynarka i innych [24]. Konsekwencją trendu oporu stożka jest konieczność, jak podkreśla Robertson [38], standardyzacji oraz normalizacji wartości pomiarowych oporu stożka do wartości Q t. Taką normalizację należy przeprowadzić także przy tarciu na tulei ciernej [13]. Robertson [37] uważa, że tylko normalizowane wartości powinny być wykorzystywane do wyznaczania parametrów geotechnicznych z tego badania. W przypadku budowania modelu stratygraficznego podłoża wyznaczone parametry z badania CPTU opór stożka q c i tarcie na tulei ciernej podlegają filtracji. W tym celu stosuje się 3 procedury: Hardera-Bloha [3], zmodyfikowana przez Tschuschke i Młynarka metoda Hardera-Bloha [46], metoda wykorzystująca analizę skupień [2, 4, 27]. WPŁYW EFEKTU PREKONSOLIDACJI W przypadku efektu prekonsolidacji na wartości parametrów geotechnicznych decydujące znaczenie ma przyczyna powstania tego efektu [8]. Dosyć jednoznaczną ocenę charakteru prekonsolidacji w profilu gruntowym uzyskuje się w prekonsolidacji sesnu stricto, tj. wywołanej pionowym przeciążeniem podłoża. Badania eksperymentalne przeprowadzone przez Wierzbickiego [49] wykazały wyraźny i niezależny od metody badania zanikający trend wartości współczynnika OCR z głębokością (rys. 4). Rys. 5. Idealizowane zmiany parametrów OCR i OCD w profilu, w zależności od procesu prowadzącego do powstania efektu prekonsolidacji (na podstawie [8]) Bardziej skomplikowaną naturę ma oddziaływanie procesów quasi prekonsolidujących. Wpływ zjawisk związanych z ruchem wód gruntowych, cementacją czy pełzaniem strukturalnym prowadzi do różnej geometrii trendu prekonsolidacji z głębokością [8] (rys. 6). W przypadku procesów quasi prekonsolidujących należy również zwrócić uwagę na istotny związek stopnia prekonsolidacji z pierwotnymi cechami podłoża, jak: wodoprzepuszczalność, skład petrograficzny czy warunki hydrologiczne w przeszłości. Czynniki te powodują, że uwzględnienie wpływu prekonsolidacji na wyznaczaną wartość parametru geotechnicznego poprzez przyjęcie wartości średniej, czy też sugerowanej w Eurokodzie charakterystycznej, nie wydaje się właściwe. Wpływ efektu prekonsolidacji na właściwości podłoża jednoznacznie wskazuje, że odrębnego grupowania i wyznaczania wartości reprezentatywnych wymagają osady normalnie konsolidowane i osady prekonsolidowane. 169

W celu przeprowadzenia badania replikacyjnego i wyznaczenia reprezentatywnej wartości badania in situ muszą być przeprowadzone na pewnym obszarze. Współczynnik zmienności, który określa poziom precyzji badania (na danej lokalizacji), może być wyznaczony z zależności [11]. n liczba powtórzeń badania. (11) SONDOWANIE STATYCZNE CPTU Rys. 6. Dendrogramy grupowania penetrometrów ze względu na wartości q c i f s w przedziale głębokości 23 25 m w iłach normalnie konsolidowanych (na podstawie [14]) PRZYKŁADY WPŁYWU NIEPEWNOŚCI POMIARO- WYCH I LOSOWOŚCI OŚRODKA GRUNTOWEGO NA MIERZONE PARAMETRY W BADANIACH IN SITU Do oceny precyzji i dokładności mierzonego parametru w badaniu in situ niezbędne jest wykonanie badania replikacyjnego. Dla i-tego powtórzenia wartości pomiaru x otrzymujemy [11]: d i zmienna losowa o średniej równej 0 oraz wariancji równej (Vd i ). Wartość oczekiwana dla dużej liczby powtórzeń to: a i β opisują tzw. szum związany z brakiem precyzji i dokładności, a (Vd i ) oznacza brak precyzji pomiaru (im większa wariancja tym mniejsza precyzja); wartość x jest najczęściej wyznaczana poprzez kalibrację lub model, w którym z jest określone funkcją teoretyczną. W badaniu in situ czynnikami, które mają wpływ na ocenę jakości badania, są: wykonanie badań na niestandardowym sprzęcie, wykonanie badań przez kilku operatorów o różnym poziomie edukacji i predykcji. Związek tych ostatnich dwóch czynników i ich wpływ na mierzony parametr x możemy przedstawić za Lumbem [11] zależnością, którą określa się: replikację badania na tej samej próbce m, wykonaną przez p-operatorów z zastosowaniem q-różnych aparatów. Przy k-tym powtórzeniu badania przez j-tego operatora na i-tym urządzeniu może być zapisane: (7) (8) (9) (10) Jeżeli a i ; b j ; g ij będą rozpatrywane jako zmienne losowe, wówczas będą one miały swoje wariancje V(a i ); V(b j ); V(g ij ). Efektem tych wariancji jest istotny wpływ na brak precyzji. Przykładem oceny precyzji badania CPTU jest analiza porównawcza wyników uzyskanych za pomocą penetrometrów dziewięciu różnych producentów [14]. Badania replikacyjne przeprowadzono na poligonie doświadczalnym, gdzie podłoże było zbudowane z normalnie konsolidowanych iłów [14]. Celem tych badań było także grupowanie penetrometrów, które według przyjętych kryteriów statystycznych rejestrowały zbliżone wartości oporu stożka q c, tarcia na tulei ciernej f s i nadwyżek ciśnienia wody w porach u. Na rys. 6 podano wyniki grupowania penetrometrów metodą Warda. W kontekście rejestracji wartości oporu stożka, tarcia na tulei ciernej i ciśnienia wody w porach z rys. 6 jednoznacznie wynika, że niektóre penetrometry nie spełniały kryteriów grupowania i charakteryzowały się bardzo zróżnicowaną precyzją oraz błędem systematycznym. Wpływ rejestrowanych wartości oporu stożka na ocenę wytrzymałości na ścinanie bez odpływu s u (rys. 7) iłów okazał się bardzo znaczny. Różnice w predykcji wytrzymałości s u sięgały 50%. Analogiczne oszacowanie uzyskano dla modułu ściśliwości M 0. Analiza prowadzi do bardzo istotnego wniosku, który dotyczy również firm geotechnicznych w Polsce, że związki korelacyjne do wyznaczenia parametrów wytrzymałości na ścinanie i modułu ściśliwości powinny podlegać procesowi kalibracji dla każdego penetrometru. BADANIE SONDĄ OBROTOWĄ VT Na rys. 8 i 9 pokazano wyniki badania replikacyjnego obrotową sondą krzyżakową (FVT) wytrzymałości na ścinanie bez odpływu, przeprowadzonego na poligonie doświadczalnym, którego podłoże stanowiły warstwy torfu i gytii. Poziom precyzji oceny wytrzymałości na ścinanie zależy wyraźnie od liczby replikacji. Ten wniosek ma istotny wymiar praktyczny, ponieważ pokazany związek pomiędzy współczynnikiem zmienności CV site a liczbą replikacji pozwala wyznaczyć ich racjonalną liczbę przy wymaganym poziomie precyzji do oceny wartości (rys. 10). KRYTERIA JAKOŚCI NIEKTÓRYCH BADAŃ IN SITU Standaryzacja sprzętu i procedur badawczych do badań CPTU, DMT czy FVT w zdecydowany sposób ograniczyła wpływ niektórych czynników na niepewności pomiarowe, jednak nadal urządzenia te są źródłem błędu wynikającego z dokładności pomiaru. Podczas interpretacji wyników replikacyj- 170

nego badania in situ błąd ten ulega propagacji, kumulując się w wartościach końcowych parametrów geotechnicznych. Fakt ten może w istotny sposób wpłynąć na końcowe wyniki analiz. Zdaniem Mateusa i innych [16] błąd ten można analizować jako całkowity (12) lub względny (13): (12) y (x,..., x ) funkcja zmiennych rzeczywistych o ciągłej pochodnej, 1 n Dx i, którego przybli- i = 1,... n w sąsiedztwie punktu żenie może być dane jako, górna granica błędu całkowitego. (13) Rys. 7. Różnice w wartościach średnich s u oszacowanych na podstawie wyników dwóch różnych penetrometrów (1 i 6) (podano również 95% przedziały ufności) (na podstawie [14]) Modelowanie numeryczne wyników z dużej liczby badań in situ pozwoliło Mateusowi i innym [16] na określenie zakresu błędu wynikającego z propagacji niedokładności pomiaru w stosunku do typowych parametrów geotechnicznych (tabl. 1). Uzyskane wyniki potwierdzają, wspomnianą w poprzednim akapicie, szczególną dokładność badania sondą krzyżakową. Rys. 8. Replikacje badania sondą krzyżakową FVT torfu na poziomie σ vo = 160 kpa [25] Rys. 9. Replikacje badania sondą krzyżakową FVT gytii na poziomie s vo = 330 kpa [25] 171

Rys. 10. Zależność współczynnika zmienności CV site od liczby powtórzeń badania FVT (N) (na podstawie [25]) Tabl. 1. Spodziewany błąd wyznaczonego parametru geotechnicznego wynikający z propagacji błędu pomiarowego, przy różnych urządzeniach badawczych Badanie DMT PMT CPTU FVT Parametry wytrzymałościowe ±5% ±10 20% ±15% ±1% Parametry odkształceniowe ±5% ±10 25% ±15% OCR ±5% ±10 20% ±30% NIEPEWNOŚCI ZWIĄZANE Z BADANIEM REFERENCYJNYM Innym ważnym zagadnieniem związanym z wyznaczaniem reprezentatywnej wartości parametru geotechnicznego metodami in situ jest problem badania referencyjnego. W zdecydowanej przewadze metody in situ nie umożliwiają bezpośredniego określenia wartości parametru geotechnicznego, lecz wymagają zastosowania zależności korelacyjnych parametrów [13, 17, 39]. W sytuacji gdy dominujące w rozpoznaniu podłoża jest jedno badanie, wśród niepewności pomiarowych należy uwzględnić również tę, która jest związana z przyjęciem innego badania jako referencyjnego dla danego parametru. W wykorzystaniu badania laboratoryjnego jako referencyjnego dominujący wpływ na jakość oszacowania parametru mają dwa czynniki: jakość próbek, które dostarczono do laboratorium oraz niezbędna liczba replikacji, która wpływa na poziom oceny precyzji badania [11, 22]. Pierwszy czynnik jest decydujący do przeprowadzenia badania laboratoryjnego w ocenie parametrów mechanicznych gruntów. Drugi czynnik eksponuje się wtedy, gdy niepewności pomiarowe łączą się z aparatem, na którym wykonuje się doświadczenie, np. wyznaczanie granicy płynności według Atterberga. Pod pojęciem jakości badania laboratoryjnego faktycznie rozumie się ocenę precyzji wyznaczonego parametru, bowiem poza wspomnianą granicą płynności niepewności pomiarowe zapisane równaniem (7) lub (10) są znikome. Rozkłady zmienności parametrów geotechnicznych, np. wilgotności, gęstości objętościowej są na ogół normalne, stąd jakość wyznaczonego parametru jest opisywana poprzez współczynnik zmienności CV [11, 47]. Jednocześnie jakość badania laboratoryjnego jest silnie Rys. 11. Krzywe ściśliwości iłu Ariake pobranego różnymi próbnikami [44] Tabl. 2. Kryterium Norweskiego Instytutu Geotechnicznego do oceny jakości próbki [12] OCR Δe / e 0 bardzo dobra dobra średnia słaba 1-2 < 0,04 0,04-0,07 0,07-0,14 > 0,14 2-4 < 0,03 0,03-0,05 0,05-0,10 > 0,10 e 0 początkowy wskaźnik porowatości w warunkach in-situ, Δe zmiana wskaźnika porowatości podczas prekonsolidacji próbki w badaniu laboratoryjnym związana z jakością próbki. Pozyskanie próbek za pomocą różnych urządzeń ma istotny wpływ na ocenę jakości parametru [9, 15, 45]. Punktem wyjścia problemu przeprowadzenia badania kalibracyjnego powinna być zatem ocena jakości próbek. Bardzo pomocna w tym względzie może być systematyka oceny jakości próbki opracowana przez Norweski Instytut Geotechniczny przedstawiona w tabl. 2 [12]. O ważności problemu świadczyć mogą różnice w rezultatach badania edometrycznego udokumentowane przez Tanakę [44] i pokazane na rys. 11. WYKORZYSTANIE PARAMETRÓW REPREZENTATYWNYCH DO KONSTRUKCJI MODELI GEOTECHNICZNYCH Szczególne predyspozycje do konstrukcji modeli geotechnicznych podłoża ma metoda CPTU. Młynarek i Wierzbicki [27, 28] wykazali, że analiza badań in situ budowy modelu powinna być prowadzona w dwóch etapach. Wynikiem pierwszego etapu jest tzw. model pierwszego stopnia, oparty na analizie parametrów uzyskanych bezpośrednio z charakterystyk CPTU. Taki model pozwala na ogólne odwzorowanie stratygrafii podłoża pod względem cech litologicznych. W tym modelu najczęściej są wykorzystywane: opór stożka netto q n, znormalizowany opór stożka Q t oraz znormalizowany współczynnik tarcia (FR). Model 1. stopnia służy do konstrukcji modelu 2. stopnia, 172

Rys. 12. Model 1-stopnia określony do osadów zastoiska złocienieckiego na tle ogólnego profilu stratygraficznego (na podstawie [50]) w którym uwzględnia się jedynie wybrane parametry geotechniczne podłoża, np. moduł ściśliwości M czy wytrzymałość na ścinanie w warunkach bez odpływu s u wyznaczone na podstawie wyników badania CPTU i DMT oraz badania laboratoryjnego. Model 2. stopnia jest z jednej strony modelem bardziej szczegółowym, ale jednocześnie mniej uniwersalnym od modelu 1. stopnia. Oba zatem modele mogą być wykorzystywane na różnych etapach projektu inżynierskiego. Na rys. 12 podano przykład modelu 1. stopnia typowych osadów zastoiskowych. Do konstrukcji modelu 1. stopnia można wykorzystać metody statystyczne grupowania danych, takie jak metoda k-średnich czy średniego bądź pojedynczego wiązania, których możliwości i ograniczenia omówiono szerzej w pracach Młynarka i innych [20, 28]. Podstawowym problemem w przypadku wykorzystania analizy klastrów jest jednak przyjęcie odpowiedniego kryterium uznania warstwy za jednorodną geotechnicznie. Na ogół w tym celu wykorzystuje się tzw. badanie osypiska lub metodę Calińskiego-Harabasza [1] (14): Młynarek i inni [27] zwrócili uwagę na istotę różnicy pomiędzy poszczególnymi modelami budowy podłoża przyjętymi na podstawie różnych rozwiązań uzyskanych z analizy klastrów. Na przykładzie scalania przedstawionych na rys. 13 klastrów 1, 4 i 7 z 35. kroku analizy, w klaster 1 z 41. kroku analizy można zaobserwować, że zmniejszanie liczby klastrów prowadzi do zwiększenia odchylenia standardowego (rys. 14). Przy czym odchylenie standardowe średniej klastra większego w zasadzie obejmuje zakres wyznaczony przez klastry mniejsze. Projektant ma zatem do wyboru dwie możliwości: przyjęcie bardziej szczegółowego (ale i skomplikowanego) modelu budowy podłoża, dającego w efekcie mniejsze niepewności obliczeń lub przyjęcie modelu zgeneralizowanego, o takiej samej średniej wartości parametru co poprzedni, ale skutkującego większymi niepewnościami w obliczeniach projektowych. (14) B(C K ) macierz zmienności pomiędzy skupieniami. Do oceny jednorodności można również wykorzystać kryterium minimalizacji średniej wartości ważonego współczynnika zmienności parametru (15), które w większym stopniu umożliwia geotechnikowi kontrolę nad tworzonym modelem geotechnicznym [48]: (15) CV aw średni ważony współczynnik zmienności parametru w profilu, m krok analizy, n liczba wydzielonych klastrów, l liczba danych zgrupowanych w n-tym klastrze, CV współczynnik zmienności parametru w n-tym klastrze. Rys. 13. Schemat łączenia się klastrów w kolejnych etapach analizy (na podstawie [27]) 173

Podczas konstruowania modeli 2. stopnia obok omówionych wcześniej niepewności pomiarowych bardzo istotna staje się kwestia doboru metody analizy przestrzennej zmienności danych [28]. W tym przypadku niekoniecznie najbardziej właściwym rozwiązaniem jest przyjęcie zdyskretyzowanych wartości parametru geotechnicznego, reprezentatywnych do wcześniej wydzielonych warstw. Szersze możliwości wydaje się dawać wykorzystanie interpolacyjnych metod geostatystycznych, takich jak: Inwerse Distance Weight (16) czy Kriging do otrzymywania rozkładu wartości danego parametru w przestrzeni (rys. 15) [28, 30]: w i oznacza liczbę obserwacji branych pod uwagę z otoczenia v 0, waga obserwacji: (16) (17) d i odległość euklidesowa pomiędzy punktami o współrzędnych przestrzennych (x 0, y 0, z 0 ) i (x i, y i, z i ), s > 0 oraz p = (1, 2, 3) pełnią rolę parametrów wygładzania funkcji. Pewną uciążliwością tej metody jest niestety płynna zmiana wartości parametru w analizowanej przestrzeni, co stanowi trudność aplikacyjną w przypadku modeli geotechnicznych. Geostatystyczny rozkład parametru może jednak służyć jako podstawa do konstruowania modelu geotechnicznego i wyznaczenia charakterystycznych wartości parametru geotechnicznego w obrębie warstw zaproponowanych w modelu 1. stopnia. PODSUMOWANIE Rys. 14. Wykres przedstawiający porównanie wartości średniej i odchylenia standardowego w klastrze 1 z 41. kroku analizy (1) z wartościami średnimi i odchyleniami standardowymi klastrów 1 (2), 4 (3) i 7 (4) z 35. kroku analizy (dotyczy danych z rys. 13) Istotne zmiany wynikające z wprowadzenia norm europejskich, które nastąpiły w ostatnim czasie, spowodowały duże zainteresowanie zagadnieniem poszukiwania reprezentatywnych parametrów geotechnicznych gruntów podłoża. Problem ten należy uznać za szczególnie ważny w przypadku badań in situ, bowiem rola tych badań w wyznaczaniu parametrów mechanicznych gruntów silnie wyeksponowano w normach europejskich. Szczególne znaczenie w poszukiwaniu reprezentatywnych wartości parametrów mechanicznych gruntów metodami in situ jest ocena wpływu niepewności pomiarowych i efektu prekonsolidacji oraz trendu z głębokością na mierzone wartości w czasie doświadczenia terenowego. Przedstawiony skrótowy stan wiedzy na ten temat prowadzi do trzech zasadniczych wniosków: Rys. 15. Przekrój przez trójwymiarowy model rozkładu wartości modułu ściśliwości M w przestrzeni gruntowej, uzyskany metodą IDW, na podstawie interpretacji badania CPTU 174

1. Nowe, zaawansowane technicznie urządzenia powinny bezwzględnie podlegać procesowi kalibracji celem wyznaczenia zależności korelacyjnych do wyznaczenia parametrów geotechnicznych gruntów. Dotyczy to również stosowanych w Polsce sond statycznych różnych producentów. 2. W wykorzystaniu dostępnych programów interpretacyjnych do różnych technik badań, np.: CPTU, SCPTU, DMT, SDMT, powinna być wprowadzona możliwość ingerencji geotechnika, który miałby możliwość podjęcia wyboru dotyczącego grupowanego parametru, metody wyznaczania parametru reprezentatywnego i przyjęcia procedury interpretacyjnej, uwzględniającej tzw. lokalne zależności korelacyjne. 3. W każdej z technik badania powinny być bardzo starannie przestrzegane wymogi dotyczące jakości prowadzenia badania, przyjęcia odpowiedniej techniki i sprzętu do celu i zakresu badań. Przykładem w tej kwestii może być instrukcja do badań CPTU i CPT International Reference Test Procedure for the Cone Penetration Test (CPT) and the Cone Penetration test with pore pressure (CPTU) Technical Committee 16. ISSMGE 1999 [5]. LITERATURA 1. Calinski T., Harabasz.: A dendrite method for cluster analysis. Communication in statistics, vol. 3, 1974, 1-27. 2. Facciorusso J., Uzielli M.: Stratigraphic profiling by cluster analysis and fuzzy soil classification from mechanical cone penetration tests. Proc. of ISC-2 on Geotechnical and Geophysical Site Characterization, Porto, Millpress, Rotterdam, 2004, 905-912. 3. Harder H., von Bloh G.: Determination of representative CPT-parameters. Proc. of International Conference: Penetration testing in the UK. Thomas Telford, London, 1988, 237-240. 4. Hegazy, Y.A., Mayne, P.W.: Objective Site Characterization Using Clustering of Piezocone Data. ASCE Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering 128 (12), 2002, 986-996. 5. International Reference Test Procedure for Cone Penetration Test (CPT). Report of the ISSMFE Technical Committee on Penetration Testing of Soils, TC 16, Swedish Geotechnical Institute, Linköping, Information, 7, 1999, 6-16. 6. Lacasse S., Nadim F.: Reliability issues and future challenges in geotechnical engineering for offshore structures. Proc. of 7th International Conference Behaviour of Offshore Structures, BOSS 94, Cambridge, Mass., 1994: 9-38. 7. Lee J.K.: Soil Mechanics New Horizons. Newnes Butterworth, London, 1974, 44-112. 8. Locat J., Tanaka H., Tan T.S., Dasari G.R., Lee H.: Natural Soils: geotechnical behavior and geological knowledge. Proc. of Singapore Workshop: Characterization and engineering properties of natural soils, vol. 1, Swets & Zeitlinger, 2003, 3-28. 9. Long M.: The Quality of Continuous Soil Samples. Geotechnical Testing Journal, vol. 25, No 3, 2002, 1-18. 10. Lumb P.: The variability of natural soils. Canadian Geotechnical Journal Nr 3, 1966. 11. Lumb P.: Applications of Statistics in Soil Mechanics. W: Lee, J. K.: Soil Mechanics-New Horizons. Chapter 3. Newness-Batterworth. London 1974. 12. Lunne T.: Interpretation of CPT in compressible sands. International Workshop: Soil Characterization and Relative Topics. NGI Oslo, 21-22nd March 2007 (not published proceedings). 13. Lunne T., Robertson P.K., Powell J.J.M.: Cone Penetration Testing in Geotechnical Practice. Blackie Academic EF Spon/Routledge Publishers, New York, 1997. 14. Lunne T., Gauer P., Młynarek Z., Wołyński W., Kroll M.: Quality of CPTU, Part 2 Statistical evaluation of differences between the CPTU parameters obtained from tests with various penetrometers. Norwegan Geotechnical Institute Report, 2003. 15. Lunne T., Berre T., Andersen K.H., Strandvik S., Sjursen M.: Effects of sample disturbance and consolidation procedures on measured shear strength of soft marine Norwegian clays. Canadian Geotechnical Journal, 2005, 1-50. 16. Mateus C., Machado L.P., Cruz N., Cruz M.: Determination of error propagation of In Situ tests resulting from its measuring accuracy. W: Geotechnical and Geophysical Site Characterization 4, R. Q. Coutinho & P.W. Mayne (Eds.). Proc. of 4th International Conference on Geotechnical and Geophisical Site Investigations, Porto de Galinhas, Brazil. Taylor & Francis Group, London, 2012, 993-999. 17. Mayne P. W.: Interrelationships of DMT and CPT readings in soft clays. Proc. 2nd International Conference on DMT, Washington, 2006, 231-236. 18. Mitchell, J. K., Guzikowski, F. and Villet, W. C. B.:The Measurement of Soil Properties In situ, Report prepared for US Department of Energy Contract W-7405-ENG-48, Lawrence Berkeley Laboratory, University of California, Berkeley, CA, 94720, 1978. 19. Młynarek Z.: Czynniki wpływające na opór stożka podczas statycznego sondowania gruntów spoistych. Roczniki AR, nr. 283, pp. 1-68, Poznań 1978. 20. Młynarek Z.: Influence of quality of in situ tests on evaluation of geotechnical parameters of subsoil. Proc. of 13th European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. Prague, vol. 3, 2003, 565-570. 21. Młynarek Z.: Site investigation and mapping in urban area. Proceedings of the 14th European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. Madrid 2007, 175-202. 22. Młynarek, Z.: Subsoil contribution to construction failures (in polish), Konferencja Naukowo-Techniczna Awarie Budowlane, Szczecin 2009. 23. Młynarek Z., Sanglerat G.: The bearing capacity equation for static sounding of Pliocene clays, in: Proceedings of the 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Stockholm, 1981. 24. Młynarek Z., Sanglerat G., Sanglerat Th.: The statistical analysis of certain factors influencing cone resistance during static sounding of cohesive soils. Proc. of the 2nd European Symposium on Penetration Testing. Amsterdam, 1982, 821-834. 25. Młynarek Z., Sanglerat G.: Relationship between shear parameters and cone resistance for some cohesive soils. Proc. of International Symposium In situ Tests. Paris, vol. 2, 1983, 347-352. 26. Młynarek Z., Tschuschke W., Pordzik P.: Variability of cone resistance in the process of static penetration of clay. Proc. of 4th International Conference on Applications of Statistics and Probability in Soil and Structural Engineering, 1983, 1237-1246. 27. Młynarek Z., Tschuschke W., Wierzbicki J., Wołyński W.: Statistical criteria of homogenous geotechnical layers. Proc. of 14th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Osaka, Japan, 2005, 725-728. 28. Młynarek Z., Wierzbicki J., Wołyński W.: An approach to 3D subsoil model based on CPTU results. W: Geotechnical Engineering in Urban Enviornments. V. Cuellar et. al (red.) Vol. 3. Millpress Rotterdam, 2007, 1721-1726. 175

29. Młynarek Zb., Wierzbicki J., Long M.: Factors affecting CPTU and DMT characteristics in organic soils. Proc. of 11th Baltic Sea Geotechnical Conference. Geotechnics in maritime engineering, Gdańsk, Printing Office Misiuro, vol. 1, Gdansk 2008, 407-417. 30. Młynarek Z., Wierzbicki J., Stefaniak K.: Deformation characteristics of overconsolidated subsoil from CPTU and SDMT tests. W: Geotechnical and Geophysical Site Characterization 4, R. Q. Coutinho & P.W. Mayne (red.). Proc. of 4th International Conference on Geotechnical and Geophisical Site Investigations, Porto de Galinhas, Brazil. Taylor & Francis Group, London, 2012, 1189-1193. 31. Olek B, Woźniak H., Stanisz J.: Metody statystyczne stosowane do wyznaczania parametrów geotechnicznych. Przegląd Geologiczny, vol. 62, nr 10/2, 2014, 656-663. 32. PN-EN 1990:2000 Eurokod. Podstawy projektowania konstrukcji. 33. PN-EN 1997-1:2008 Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. 34. Powell J.M.: In situ testing. General report. Proc. of 14th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Millpress, Osaka, 2005, 729-734. 35. Przewłócki J.: Problemy stochastycznej mechaniki gruntów. Ocena niezawodności. Dolnośląskie Wydawnictwo Naukowe, Wrocław 2006 36. Puła W.: Wybrane zagadnienia dotyczące wyznaczania wartości charakterystycznych w geotechnice. Acta Scientiarum Polonorum. Architectura 13 (1) 2014, 21-36. 37. Robertson, P.K.: Interpretation of cone penetration tests a unified approach. Canadian Geotechnical Journal, 46, 11, 2009, 1337-1355. 38. Robertson P., Cabal C.: Guide to cone penetration testing for geotechnical engineering. Greg Drillings & Testing, Inc., California, USA, 2012. 39. Schnaid F.: In situ testing in geomechanics: The main Tests. Taylor & Francis, 2009. 40. Schneider H.R.: Defintion and determination of characteristic soil properties. Proceedings of the 14th ICSMFE. Hamburg, Balkema, 1993, 2271-2274. 41. Schneider H. R.: Dealing with uncertainties in EC7 with emphasis on characteristic values. Proceedings of Workshop on Safety Concepts and Calibration of Partial Factors in European and North American Codes of Practice, Delft, 2011. 42. Schultze E.: Frequency distribution and correlations of soil properties. Statistics and probability in civil engineering. Hong Kong University Press 1971. 43. van Staveren, M.: Towards risk-driven site characterization. GeoDeelft and Deelft University of Technology. Millpress, Manuscript, 2008. 44. Tanaka H.: Sample quality of cohesive soils: lesson from three sites, Ariake, Bothkennar and Drammen. Soils and Foundation, 40 (4), 2002, 57-74. 45. Tanaka H., Nishida K.: Suction and shear wave velocity measurements for assessment of sample quality. Studia Geotechnica et Mechanica No 1. Technical University, Wrocław 2007. 46. Tschuschke W., Młynarek Z., Werno M.: Assessment of subsoil variability with the cone penetration test. Proc. of International Conference: Probabilistics Methods in Geotechnical Engineering, Canbera, Balkema Rotterdam, 1993, 215-219. 47. Uzielli M.: Statistical analysis of geotechnical data. Proceedings of Geotechnical and Geophysical Site Characterization Conference, Balkema, Taiwan, Taylor, Frances 2008. 48. Wierzbicki J.: Determination of homogenous geotechnical layers in strongly laminated soil by means of CPTU and cluster analysis. W: Geotechnical Engineering in Urban Enviornments. V. Cuellar et. al (red.). Vol. 5. Millpress Rotterdam, 2007, 575-579. 49. Wierzbicki J.: Ocena prekonsolidacji podłoża metodami in situ w aspekcie jego genezy. Rozprawy Naukowe nr 410. Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu, 2010. 50. Wierzbicki J., Paluszkiewicz R., Paluszkiewicz R.: Analiza zmienności litofacjalnej osadów zastoiska złocienieckiego w oparciu o wyniki sondowania statycznego. W: Rekonstrukcja dynamiki procesów geomorfologicznych formy rzeźby i osady. E. Smolska & D. Giriat (red.). Oficyna Wydawnicza Łośgraf Warszawa, 2007, 427-438. 176