KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Wojewódzki Kryteria oceniania zadań Zadania zamknięte Zadanie 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 Odpowiedź C D D C A B C D C A B C D Zadania Prawda/Fałsz Zadanie Odpowiedź 14 A F B P C P D P 15 A F B P C P 16 A P B F C P D F E P 17 A F B F C F D P 18 A F B P C F Strona 1 z 6
Zadanie 19 Zadania otwarte za przekształcenie wyrażenia do postaci iloczynowej ( x )( y x ) 4 +. ( ) + 4 4 y + lub postaci Uczeń otrzymuje pkt. za stwierdzenie, że aby spełnione były warunki zadania musi być dzielnikiem liczby 4. gdy zapisze, że może przyjmować wartości: 1, 1,,, 4, 4 lub zapisze odpowiednie równania: 1 lub 1 lub lub lub 4 lub 4. gdy wyznaczy wartości liczby x: x 4 lub x lub x 5 lub x 1 lub x 7 lub x 1. Uczeń może w dalszych rozważaniach pominąć x 1, gdyż nie spełnia warunków zadania. za wyznaczenie wartości y które odpowiadają obliczonym wartościom x: 4 5 1 7 1. 5 5 4 4 5 5 za udzielenie odpowiedzi zgodnej z warunkami zadania: Równość spełniają pary liczb: ( 4, 5), ( 5, 4), ( 7, 5) Uwaga 1: Jeżeli uczeń wyznaczy wszystkie trzy pary liczb bez uzasadnienia, że są to jedyne rozwiązania otrzymuje pkt (za dwie pary liczb 1 pkt). Uwaga : Jeśli uczeń zapisał wyrażenie w postaci iloczynu i dalej kontynuuje rozwiązanie otrzymuje punkty proporcjonalnie do postępów rozwiązania. Uwaga : ( ) + 4 4 Jeżeli uczeń doprowadzi wyrażenie do postaci y + albo ( )( y x ) 4 i poda wszystkie trzy pary liczb bez uzasadnienia, że są to jedyne rozwiązania, otrzymuje maksymalnie pkt. Strona z 6
Zadanie 0 Sposób I za rysunek wraz z oznaczeniami. Uczeń otrzymuje pkt. gdy zauważy, że szukane pole to pole rombu (który nie jest kwadratem) lub sumą pól dwóch trójkątów równobocznych albo wyznaczy długość odcinka koniecznego do wyznaczenia przekątnych rombu. za obliczenie długości odcinka y, który jest połową przekątnej rombu FGEH lub wysokością a a a( 1) w trójkącie równobocznym GHE y. za wyznaczenie długości odcinka x, który jest długością drugiej przekątnej rombu lub a( 1) długością boku trójkąta GHE x. za wstawienie do odpowiedniego wzoru opisującego szukane pole poprawnie wyznaczonych długości. ( ) za bezbłędne wyznaczenie szukanego pola P a Uwaga: FGEH Jeśli uczeń wyznaczy błędnie długość przekątnej lub boku rombu (i nie jest to błąd rachunkowy), otrzymuje za całe rozwiązanie maksymalnie 4 pkt. Strona z 6
Sposób II Możemy zauważyć, że pole szukanej figury Pf wyznaczymy obliczając pola innych wielokątów zawartych w kwadracie: P P + P P f h P P AFD f ABH a 6 a 1 AFD ( ) a ABCD za rysunek zgodny z treścią zadania Uczeń otrzymuje pkt. gdy zauważy zależność między szukanym polem a polami innych figur zawartych w kwadracie albo wyznaczy długość odcinka h albo odcinka niezbędnego do obliczenia potrzebnego pola. gdy zauważy zależność między szukanym polem a polami innych figur zawartych w kwadracie i wyznaczy długość odcinka h albo odcinka niezbędnego do obliczenia potrzebnego pola. za poprawne wyznaczenie pola trójkąta AFD albo pola innej figury (z wyjątkiem trójkąta równobocznego ABH). za wstawienie wyznaczonych wielkości do poprawnego wzoru. za poprawne wyznaczenie pola szukanej figury. Uwaga: Jeżeli uczeń wyznaczy błędnie pole jednej z figur (i nie jest to błąd rachunkowy) otrzymuje za rozwiązanie maksymalnie 4 pkt. Strona 4 z 6
Zadanie 1 za wykonanie rysunku i przyjęcie oznaczeń zgodnie z treścią zadania Uczeń otrzymuje pkt. za zapisanie zależności na objętość wody przynajmniej w jednym z położeń naczynia. 1 1 1 V1 πr h πs x π( r h s x) 1 V1 πt x' albo zauważy zależności wynikające z podobieństwa trójkątów. za zapisanie, że objętości wody w obu położeniach są identyczne. V V r 1 h t x' + s x gdy zauważy podobieństwo trójkątów. x h t r s r x' h gdy wyznaczy szukane wielkości x i x lub zależność między nimi hs h t x x' r r otrzymując równość ht hs r h t + s r r Strona 5 z 6
za poprawne wyznaczenie wartości promienia. r t + s r 189 Uwaga: Jeśli uczeń stosuje równość Uwaga do zadań 19, 0, 1 x x' lub h x + x' to może maksymalnie uzyskać 4 pkt. Każde inne poprawne rozwiązanie oceniamy na maksimum punktów. Jeżeli uczestnik poda wynik bez uzasadnienia, to otrzymuje 0 punktów. Za błąd rachunkowy, który nie powoduje znacznego uproszczenia rozwiązania uczeń traci 1 pkt. Strona 6 z 6