Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2015 Czas 90 minut

Transkrypt

1 pieczątka szkoły imię, nazwisko i data urodzenia ucznia liczba punktów Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2015 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. 2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi, odpowiedź błędną lub zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi otrzymujesz zero punktów. 3. Wpisz na każdej stronie arkusza swoje imię i nazwisko. 4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. 5. Przeczytaj uważnie treść zadań. 6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych. 7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku oraz wszystkie niezbędne obliczenia. 8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem). 9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora. 10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane. 11. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków. 12. Nie korzystaj z kalkulatora. 13. W obliczeniach, jeżeli to konieczne, przyjmij π = 3, 14 2 = 1, 41 3 = 1, 73. Życzymy powodzenia!

2 imię i nazwisko ucznia ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią. Zadanie 1. (1 punkt) Gwiazda sześcioramienna ma wszystkie boki równe i składa się z dwóch jednakowych trójkątów równobocznych (patrz rysunek). Pole każdego z trójkątów wynosi 30 cm 2. Pole gwiazdy wynosi: a) 35 cm 2 b) 40 cm 2 c) 45 cm 2 d) 50 cm 2 e) 60 cm 2 Zadanie 2. (1 punkt) Nierówność ( 1 2 ) x > 2 jest prawdziwa dla: a) x = 2 b) x = 1 c) x = 0 d) x = 1 e) x = 2 Zadanie 3. (1 punkt) Po obniżce ceny o 15% garnitur kosztuje 510 zł. Przed obniżką ten garnitur kosztował: a) 586 zł 50 gr b) 600 zł c) 536 zł 84 gr d) 576 zł 50 gr e) 566 zł 67 gr

3 Zadanie 4. (1 punkt) Jaka jest cyfra jedności liczby a) 4 b) 5 c) 0 d) 9 e) 6 Zadanie 5. (1 punkt) Funkcja f każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenia liczby n przez 5. Jaki jest zbiór wartości tej funkcji a) {1, 2, 3, 4} b) {0, 1, 2, 3, 4} c) {1, 2, 3, 4, 5} d) {0, 1, 2, 3, 4, 5} e) {2, 3, 4, 5} Zadanie 6. (1 punkt) Liczba różnych dzielników liczby wynosi: a) b) 2015 c) 2016 d) 2 e) 1008 Zadanie 7. (1 punkt) Ile osi symetrii ma figura: a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) Zadanie 8. (1 punkt) Ile różnych trójkątów można zbudować z odcinków o długościach: 29 cm, 14 cm, 12 cm, 6 cm, 19 cm? a) 5 b) 4 c) 7 d) 6 e) 10 Zadanie 9. (1 punkt) Rozwiązaniem równania jest liczba 2 9 x 16 = 0 a) 1 2 b) 1 16 c) 1 8 d) 2 e) 1 32 Zadanie 10. (2 punkty) Marek potrafi posprzątać pokój w ciągu 8 godzin. Rozpoczął sprzątanie o godz. 8:00. Gosia obiecała mu pomoc w sprzątaniu, lecz spóźniła się 4 godziny. Razem dokończyli sprzątanie o godz 13:00. O której godzinie skończyliby sprzątanie gdyby zaczęli sprzątać razem? a) 11:30 b) 10:30 c) 11:00 d) 12:10 e) 10:00

4 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich treścią. Zadanie 11.(3 punkty) Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe takie, że po wstawieniu między cyfrę dziesiątek i jednostek dodatkowej cyfry zwiększają się dziewięciokrotnie. Rozwiązanie: Odpowiedź:

5 Zadanie 12.(3 punkty) Mrówka porusza się z prędkością 2 razy większą niż biedronka i odległość 100 m przebywa w czasie o 10 min krótszym. Z jaką prędkością porusza się biedronka? Rozwiązanie: Odpowiedź:

6 Zadanie 13.(2 punkty) Dwa spośród boków trójkąta mają długości 3 cm i 4 cm. Zaznacz na osi liczbowej zbiór wszystkich możliwych długości trzeciego boku. Rozwiązanie: Odpowiedź:

7 Zadanie 14.(3 punkty) Koza jest przywiązana do ogrodzenia otaczającego działkę w kształcie koła o promieniu 100 m. Długość łańcucha, którym przywiązana jest koza wynosi m. Wykonaj rysunek pomocniczy. Dziennie koza zjada trawę z powierzchni 107 m 2. Po ilu dniach należy zmienić punkt przywiązania kozy, aby nie była głodna? Rozwiązanie: Odpowiedź:

8 Zadanie 15.(3 punkty) Liczba a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Wykaż, że kwadrat liczby a powiększony o 1 jest podzielny przez 5. Rozwiązanie: Odpowiedź:

9 KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych A B C D E Zdobyta SUMA REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych A B C D E Zdobyta SUMA

10 BRUDNOPIS Imię i nazwisko ucznia