Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ð Þ Ó ÞØ Û Þ Ð ÞÛÝ Ò ÔÖÞÝ Þ ÓÖØÓÛ Þ Ð ÞÛÝ Ò ÔÖÞÝ Þ ÓÖØÓÛ º ÅÓ Ù Ý ÙÒ ØÓÖÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ ÑÔ Ö ØÝÛÒ ÁÑÔ Ö ØÝÛÒ Û õò ÓÛ ØÖÙ ØÙÖÝ Ý ÄÓ ÀÓ Ö ³ ÓÛÓ Þ ÔÓÔÖ ÛÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÑÔ Ö ØÝÛÒÝ ¹ØÖ Ì Ô Ñ ØÝÛ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ ÝÒ Ñ ÞÒ ½¼½ ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û ËØÖÙÑ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ó ØÓÛ Ó ÞÞ ½ ½ ¾¼¼ ¾¼ ¾½ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ¾
Ã Ð Û Ò ÔÓÞ Ø ¼º½ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ ÙÒ Ý Ú º ÑÔ Ö ØÝÛÒ Ð ÑÝ Ó Þ ÔÓÑÓ ÔÖÓ Ö ÑÙ ÑÓ ÑÝ ÓÔ Þ ÔÓÑÓ ÔÓ Þ Þ ÞÝ Ð¹ ÓÖÝØÑ ÞÒ Ó ÙÒ»Ö Ð Ñ ÞÝ ÝÑ ÛÝÒ Ñ º Ì Û Ò Þ Ð Ø Ô ÛÒÝÑ ØÛÓÖ Ñ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝѺ Ó Ó Ø Ó ÐÙ ÑÓ ÑÝ ÔÓ Ò Û ÔÓ Ó Ý ÁÑÔ Ö ØÝÛÒ ØÓ Ô ÛÒ ÔÖÞ Ñ ÓØÝ Ò Ø ÖÝ Ò Ð Ý ÛÝ ÓÒÝÛ Ó Ö ÐÓÒ ÞÝÒ¹ ÒÓ Û ÛÝÒ Ù Ø ÖÝ ÔÖÞ ØÓÞ ÓÒ Û ÛÝÒ º ÈÓ ØÓ ÖÞ Ø ÞÛÝ Ð ÛÝÒ ÑÓ ÐÙ Ð ÑØÝ ÓØ Þ Ó Ò Û Ø Ø Þ ÔÖÞ Ñ ÓØ Û Þ Ó Þ Û Ò Ñ Þ ÖÞ º Ï ØÝÑ ÔÓ Ù Ñ Û ÑÝ ÔÖÓ ÓÑ ÞÝÒÒÓ Ñ ÓÐ Ó ÛÝ ÓÒÝÛ º ÙÒ Ý Ö ÛÒÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ ØÝÔÝ Ò Þ Ð ÔÓ Ñ Ñ Ø Ñ ØÝÞ¹ ÒÝÑ º Æ Þ ÔÖÓ Ö ÑÝ ÓÔ Ù Þ ÔÖÓ Ø ÞÝ ÔÓ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ ÓÒ ØÖÙÓÛ Ö Þ ÓÑÔÐ ÓÛ Ù Ò Ñ ÓÒ ØÖÙÓÛ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ Ó Ø Ó ÔÓÛ ¹ Ý Ò Þ ÑÙ ÐÓÛ º ÈÓÒ Û Þ ØÓ ÓÒ ØÖÙÙ ÑÝ ØÙ Ö Ò Ó ÖÓ Þ Ù ÙÒ Ø Ò ÞÛ º ËØÓ Ù ÔÓ ÙÒ Ý ØÛ ÙÞÝ Ô ÛÒÓ Ó ÑÝ Þ Ñ ÖÞÓÒÝ Ð Ó Ò Þ Û Þ ØÛÓ ÙÞÝ ØÝÛÒÝ ÔÖÓ Ö Ñº Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÙÒ Ý Ó Ø Ö ÛÒ ØÓ ÙÒ Ó ÝÛ ¹ Ø Ð Ñ Ô ÖÛ Þ Ø ÓÖ ØÞÒº ÔÖÞÝ Ù Ù Ñ Û ÞÝ Ø Ø ÔÖ Û Ó ÒÝÑ Û ÖØÓ ÓѺ Ï Ø Û Ð Ò Ø ÞÞ Ò Ó ÔÖ Û ÑÓ Ó Þ º ÅÓ Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ Ø ØÓ Þ ÙÒ ÑØ ÐÒÝ Þ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÙÒ Ý Óº ¼º¾ Û ÔÓØÓ ÑÔ Ö ØÝÛÒÝ ÙÒ ÝÝ Ð Þ Ó ÙÒ Ý Æ ÑÝ Ò ÙÞÝ È ØÛ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ð Ô ÛÒÝ Ø ¹ Ò ØÛÓÖÞ ÔÖÓ Ö Ñ Ûº ËØÓ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÙÒ Ý Ó ÖÝÛ ÑÝ Ò Ø ÖÝ Þ È ØÛ Ó Ù Ò ÝØÝ Þ Ý Ò ÛÝ Ûº Â Ø ØÓ Ò Ù Ø Ý Ô ÖÝÑØ ÓÖÓÞÒݺ Â Ð Ò Ø Ô Û ÛÓ ÐÙ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÛÞ Û ÝÑ ÞÝ Ù ÑÔ ¹ Ö ØÝÛÒÝÑ Ð Ô ÛÝ ÖÞ ÔÓØÓ ÑÔ Ö ØÝÛÒݺ  РÞÒ Þ È Ð ÐÙ ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÓ¹ Û ÙÒ Ý ÑÓ Ý Û Þ º ¼º ÃÛ Ø ÓÖ Þ Ý Ý Þ Ð Þ ÓÐÓ Û Ûº Þ Ñ Ô ÑÒݺ ÈÓ ÛÝ ÓÖÞ ÔÓØÓ Ù Ò Þ ÑÓ Ð ÛÓ ÔÖÞ º Ì Ø Û ØÔÒÝ Û Ð Ò ÔÓØÓ ÙÒ ÝÝ ÔÓÞ ÓÑÓÛ ÖÙÔ ÑÔ Ö ØÝÛÒÝ º Þ ÓÐÓ Û Û Þ Ñ Û Þ Ð Ø ÔÓÔÖÞ ÞÓ Ø Ý ÙÑ ÞÞÓÒ Û Ò ÞÝÑ ÖÝÔ Ó Ò ÞÓ Ø Ó ØÓ Û ÞÞ ÐÒÝ ÔÓ Þ ÞÒ ÞÓÒ º
¼º ÈÓ Þ ÓÛ Æ Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ¹ ØÖÞ Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ï ØÔÙ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ ÓÛ ÑÓ Ñ ÓÐ ÓÑ Ø ÖÞÝ Û ØÝÑ Þ ÔÖÓÛ Þ Ð Û Þ Þ ØÝ ÔÖÞ Ñ ÓØ Û Â ÓÛ ÖÞ ÞÞÓÛ Ó Ù ÓÛ ÃÐÙ Å Ó ÓÛ ÃÓÒ Ö¹ ÑÙ Ù ÞÓÛ ÄÛÓÛ ÊÓ ÖØÓÛ Å ÖÓÒÓÛ ÃÙ È ÛÐ Û ÞÓÛ º Á ÙÛ ÔÖÓÔÓÞÝ Ñ Ý ÛÔ ÝÛ Ò ÔÓ Ø ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Þ Û Ö ÛÒ Ò Ø Ñ Ø Ö Ýº Ï ÞÞ ÐÒÓ Þ Þ Ñ ÞÞÓÒÝ ØÙ Þ ÔÓ Ó Þ Ó Ò º ËÞÞ ÐÒ ÝÑ ÔÓ Þ ÓÛ È ÓØÖÓÛ ÖÞ ØÓÛ ÑÙ Ø ÖÝ ÔÖÓÛ Þ Ö ÛÒÓÐ Ð Þ ÑÒ ÛÝ Ý Þ Ï ØÔÙ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ð ÔÓØÓ Ù ÑÔ Ö ØÝÛ¹ Ò Óº Ï Ô ÔÖ Ù Þ Ó ÛÝÑ Ð ÑÝ Ö ÒÝÑ ÔÓÑÝ Ñ º Ì Û ÔÓ Ó ØÛÓ Ô ÛÒÝ Ð ÑØ Û Ñ Ø Ö Û Ó Ò ÞÝ ÛÝ Û Ø Ò ØÝÐ Ó Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÛÖÞ Þ Ñ ÖÞÓÒ º Ï ÞÞ ÐÒÓ Ò Ø Ö Þ Ñ ÞÞÓÒ ØÙØ Þ ÔÓ Ó Þ Þ Ñ Ø Ö Û ÓÔÖ ÓÛÝ ÔÖÞ Þ È ÓØÖ ÙÑ ÞÞÓÒÝ Û ÔÓÖØ ÐÙ ØØÔ»»Û ÞÒ ºÑ ÑÙÛº ÙºÔк ÈÓ Þ ÓÛ Ò Ð Ö ÛÒ ÃÖÞÝ ÓÛ ÓÛ Þ ØÓ Ò ÓÒ ÑÒ Ó ÔÖÞ ¹ Ø ÙÑ Þ Ò ÞÝ ÔÓÐ Àº Ð ÓÒ º º ËÙ Ñ ËØÖÙ ØÙÖ Ø ÖÔÖ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Û ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º Ã Ø Ý ÔÙÒ Ø Ñ ÛÝ ÔÖÞÝ ÓÔÖ ÓÛÝÛ Ù ÔÖÓ Ö ÑÙ Þ Ò ÔÓØÓ Ù ÙÒ ÝÝÑ Û Ô ÖÛ ÞÝ Ð Ø Ó ØÒ º Â Ó ÔÓÞÒ Ó Ñ Ó Ö ÔÓ Ø ÛÝ Ó ÔÓÔÖÓÛ Þ ÛÝ Ûº Æ ÓÒ ÝÑ ÔÓ Þ ÓÛ ÑÓ ÓÒ Þ Þ ØÓ ÛÝØÖÞÝÑ Þ ÑÒ Ý Ø ÙÑ ÞÝ Ñ Û ÔÓÑÒ º ¼º Ä Ø Ö ØÙÖ À ¼¾ Àº Ð ÓÒ º º ËÙ Ñ ËØÖÙ ØÙÖ Ø ÖÔÖ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Û ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ÏÆÌ ¾¼¼¾º Ä Ö º Ä ÖÓÝ Ì Ç Ø Ú ÑÐ Ý Ø Ñ ØØÔ»» ÑÐºÖ º Ö»ÔÙ» Ó»ÑÙ Ð¹Ó Ñл ܺ ØÑк Ã٠ź ÃÙ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ ÙÒ Ý ÒÓØ Ø Ó ÛÝ Ù ØØÔ»»Û ÞÒ ºÑ ÑÙÛº ÙºÔл ÜºÔ Ô Ø ØÐ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ ÙÒ Ý º ÅÈ º ÐÐÓÙÜ Èº ÅÓÙÖÝ º È Ó Ú ÐÓÔ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ø Ç Ø Ú ÑÐ ØØÔ»» ÑÐºÖ º Ö»ÔÙ» Ó»ÓÖ ÐÐݹ ÓÓ»º
ÏÝ ½º Ï ØÔ ½º½ Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ó Þ Þ Ñ Ï Ö Û ÔÓÛ Þ ÔÙ ÝÑ ÓÔ ÓÑ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ø Þ Ñ º Ï ÆÓÛ Ý¹ ÐÓÔ ÔÓÛ Þ ÈÏÆ ÑÓ ÑÝ ÞÒ Ð õ Ò ØÔÙ Ó Ö Ð Ñ Þ Ô Þ Þ ¹ ÞÓ ÔÓÞ ÑÔ ÖÝÞÒÝ ÝÑ ÓÐ ÞÒÝ Ø ÖÝ Ð Ñ Ø ÞÔÓ Ö Ó º º º ÔÓ Ý ÙØ Û º º º º ÏÝÖ Ò ÑÝ ÔÖÞÝ ØÝÑ Ò ØÔÙ Þ Ñ ÞÒÝ ÞÖÝØÙ Ð ÞÓÛ Þ Ñ ÔÙÐ µ Ñ Ø Ö ÐÒ Ó ØÝ Ñ ÞÒ ÑÙÐ ØÝ Ð ÖÝ ØÔºµ Ö Ù Ý Ó ÓÛ ÞÙ ÔÖÞÝ ÔÖ ØÝ Ñ ÞÒÝ Þ Ý ÞÝ ØÓ Ö Ù Ý Ó Ö Ð Þ Ñ ÖÝØÙ Ûµ ÓÖÑÙ Ý Ø ØÓÛ Ñ ÑÓ ÔÖ ÛÞ Þ Ð µº ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ñ Û Ö Ñ Ó Ø ØÒ Ó Þ ÔÓÛÝ ÞÝ ÔÙÒ Ø Ûº ÈÖÓ Ö ÑÝ ÓÑÔÙØ ¹ ÖÓÛ Þ Ô ÝÑ Û Ô ÐÒÝ ÞÝ ÞÛÝÑ ÞÝ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ µ Þ Ð Ñ º Ð Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ð Ô ÐÒ Ó ÖÓ Þ Ù Ù Û Ý Ý Û ÓÑÔÙØ Ö ÞÛ ¹ ÒÝ ÔÖÓ Ñ Ó Ð Þ ÓÛÝÑ º ÛÞ Ð Ù Ò ØÓ ÓÑÔÙØ ÖÝ Ó ÔÖÓ Ù ÓÛ ÖÝ ØÛ Ö Þ ØÓ ÑÓ Ù Þ ÓÒØÖÓÛ Ö º Ø ÛÑÝ Û Ð ÞÝÑ ¹ Ö Ø ÖÝÞ٠٠ݺ Ë ØÓ Ó ØÝ Ò Ñ Ø Ö ÐÒ Þ ÓÐÒ Ó Þ º ÈÖÓ Ý Ó Ð Þ ÓÛ Û ØÒ Ô Ø Û ÖÙÒ Ò ÑÓ Ò ÓØ ÞÓ ÞÝ Ò Ò Û ÑÓ Ò Ó ÖÛÓÛ ÙØ Þ ÞÝ ÛÖÞ ÙÞÝ Ó Ò Ø Ö Ù Ò ÓÖÑ º ÆÓØ Û ØÖ Þ ÑÓ Ò ÔÓØ Ö ÛÒ Þ ÔÖÞ Û Ñ ÔÓÞÓ Ø Ý ÛÝÑ ¹ Ò ÓÒÝ Û Þ Ñ ÞÒÝ º ÄÓ ÓÛ Ó ÓÖ Þ ÛÝ Þ ÓÑÔÙØ Ö ØÓ Þ Ó ÛÝÖ õò ÖÝØÙ ÐÒÝÑ Ö Ø ÖÞ º ÈÖÞ Ñ ÓØÝ Ø ÞÝ ÖØ Þ Ð ¹ Þ ÓÛ ÛÝ Ñ Ñ ÞÒ ÑÓº Ï ØÖ Þ Þ Ø Ó ÔÖÞ Ñ ÓØÙ Þ Ñ ÑÝ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ Þ Ñ ÓÖÑÙ ÓÛ Þ Ð»ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø ÞÛ Þ Ñ Þ ÝÑ Þ Ð Ó ÔÖÓ Ö Ñ Øµ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ¹ Ó Ð Þ ÓÛݺ Ï ÞÞ ÐÒÓ Þ Ñ ÑÝ Ö ÛÒ Ð Þ ÔÓ Ó Ù Û ÔÖÓ Ý Ó Ð Þ ÓÛ Ö Ð ÞÙ ÔÖÓ Ö ÑÝ ÓÖ Þ Ñ ØÓ Ñ ÙÔ ÛÒ ÔÖÓ Ö ÑÝ Ö Ð ÞÙ Þ Ñ ¹ ÖÞÓÒ Ð º Þ ÑÝ Ô Ñ Ø Þ Ð ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ð ÔÖÓ Û Ý Ý Û ÓÑÔÙØ ÖÞ Ø Þ ÑÝ ÛÝÖ Û ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ç Ñк Æ Ø ØÓ ÙÖ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Û ØÝÑ ÞÝ Ù Ð Þ ÙÖ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Þ ÓÖÑÙ ÓÛ Þ Ð Ð ÔÖÓ Û Ó Ð Þ ÓÛÝ º ½º¾ à РÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÔÓ Â Ó Ô Ñ ÞÛ Þ Þ Þ Ð Ñ ÔÖÓ Û Ó Ð Þ ÓÛÝ Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ ÓÖÑ ØÝ Ñ º Ï Ò ÞÝ Þ Þ ÑÝ Ó Ø Û Ð Ø Ö ÑÝ Ó Ù ÝÛ ÖÓÞÙÑÙ Þ ÑÝ ÓÖÑÙ ÓÛ Þ Ð Ñ ÞÑÙ ÔÖÓ Ý Ó Ð Þ ÓÛ Ó ÓÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓ Ø Û ÓÒÝ Ð Û ÓÖ Þ ÙÔ ÛÒ Ð Ø Ó Ø º ÓÖ¹ ÑÙ ÓÛ Þ Ð Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ ÔÖÓ Ö Ñ Ñ ÓÖÑÙ ÓÛ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ñº ÍÔ ÛÒ Ó Ó ÙØ Û Þ Ð Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ Û ÖÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ûº ÈÖÓ¹ Ý Ó Ð Þ ÓÛ Ò Þ ÝØ Ø Ð ØÒÝÑ Ù Ñ Þ ØÓ Ö ÞÓ ÞÝ º Ð Ø Ó Ø ÔÖÓ Ö ÑÝ ÑÙ Þ ÞÞ ÓÛÓ ÓÔ ÝÛ ÞÝÒÒÓ Ñ ÛÝ ÓÒ Ø Ù Ýº ËÔÓ
ÔÓ ØÔÓÛ ÓÔ Ý ÔÖÞ Þ ÔÖÓ Ö Ñ Û Ó ÖÛ Ù Ó ÔÓ Ó Ù Ó Þ Ô Ù Û ÓÒ Ö ØÒÝÑ ¹ ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ Ð ÓÖÝØÑ Ñº ÁÒ Þ Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÓÖÝØÑ ÔÓ Þ Ô Ùº ½º Ð ÓÖÝØÑ ÅÙ ÑÑ Á Å٠й ÙÛ Ö ÞÑ Ó º ¼ ¼ Öº Òº º Ñ Ø Ñ ØÝ Ó Ö ØÖÓÒÓÑ Þ Ý Û Þ Ò ÛÓÖÞ À ÖÙÒ Ð¹Ê Þ º ÙØÓÖ Ì Ð ØÖÓÒÓÑ Ð ÖÞ ÙÒ ØÖÝ ÓÒÓÑ ØÖÝÞÒ µ ÖÝØÑ ØÝ Ù Þ Ô ÔÓÞÝÝÝ Ñ ØÓ Ý Ö ÙÒ ÓÛ µ Ð ÖÝ Ö ÛÒ Ð ÓÛ Û Ö ØÓÛ µ à РÖÞ Ý ÓÛ Ó ÃÖÓÒ Ó Ö ØÖÓÐÓ º Â Ó ÔÖ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó ÖÓÞÔÓÛ Þ Ý Ö Ö Þ Ô Ù ÔÓÞÝÝ Óº Ç Ó Ò ÞÛ ÔÓ Ó Þ ÓÛÓ Ð ÓÖÝØÑ Ð Û Ö ÞÑ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ µº ÇØÓ ÔÖÞÝ Þ Ð ÖÝ ÓØÝÞ Ý Ñ ØÓ Ý ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ö ÛÒ Û Ö ØÓÛÝ º Ä Þ Ý ÙØÓ Ñ ÑÝ ØÙ Þ Ù Ó Ñ Ó Û ÑÒÓ Þ ÔÓÛ ÖÞ ÔÖÓ ØÓ Ø Ûº Ï ØÝ Þ ÔÓ Ð Þ Ù ÑÒÝ Þ Ö Ò Ý Ó ÞÞ ÞÒ º a b c Ö ÛÒ ÔÖÞÝ ÓÑØ ÖÞ + + + ax 2 + bx + c = 0 + + 0 ax 2 + bx = 0 + + ax 2 + bx = c x 2 + 10x = 39 Ñ ØÓ ½ + 0 + ax 2 + c = 0 + 0 0 ax 2 = 0 + 0 ax 2 = c 5x 2 = 80 Ñ ØÓ ¾ + + ax 2 + c = bx x 2 + 21 = 10x Ñ ØÓ + 0 ax 2 = bx x 2 = 5x Ñ ØÓ + ax 2 = bx + c x 2 = 3x + 4 Ñ ØÓ Å ØÓ ½ Å ØÓ Ø ÐÙ ØÖÙ Ò ØÔÙ Ý ÖÝ ÙÒ x x x x x x 2 25 x x x x x ÈÓÐ Ù Ó Û Ö ØÙ ÛÝÒÓ 39 + 25 = 64 = 8 8º ËØ x + 5 = 8 ÞÝÐ x = 3º Å ØÓ ¾ x = 4º Å ØÓ Ø Ø Ö ÞÓ ÔÖÓ Ø º Ë ÓÖÓ 5x 2 = 80 ØÓ Û ÑÝ x 2 = 80 5 = 16 ÞÝÐ
4 x 16 4 x Å ØÓ Å ØÓ Ø ØÓÛ Û Ô ÛÒÝÑ Ó ÛÖ Ñ ØÓ Ý ½º ÈÓÒ ÞÝ ÖÝ ÙÒ ÐÙ ØÖÙ Þ ØÓ ÓÛ Ó ÔÖÞÝ ÓÛ Ó Ö ÛÒ x 5 2 4 25 2 5 x ÈÓÐ Ù Ó Û Ö ØÙ ÛÝÒÓ x 2 º ÏÝ ÑÝ Þ Ò Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÝ Ó ÛÝÑ Ö 5 x ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ò Ó Þ ÖÞ Û Ö ØÙ 5 5 Ó ÔÓÛ ÖÞ ¾ µ ÔÓ ÖÝÛ ÓÒ º Ì Û Ñ Ý Û Ö Ñ ÔÓÛ ÖÞ x 2 10x + 25 = x 2 10x + 21 + 4 = 4 = 2 2 º ËØ x = 5 + 2 = 7º Å ØÓ Ð Ö ÛÒ ÔÓ Ø ax 2 = bx ÒÓ Û ÝÒ ÖÓÞÛ Þ Ø Ó Ö ÛÒ ÓÔÖ Þ x = 0µ ØÓ x = b a º Ì Û Ð x2 = 5x ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ x = 5º Å ØÓ Å ØÓ Ø Ø ÐÓ ÞÒ Ó Ñ ØÓ ½ º ÈÓÒ ÞÝ ÖÝ ÙÒ ÐÙ ØÖÙ Þ ØÓ ÓÛ Ó ÔÖÞÝ ÓÛ Ó Ö ÛÒ x 1.5 2.25 2.5 6.25 x 2.5 1.5 ÈÓÐ Ù Ó Û Ö ØÙ ÛÝÒÓ x 2 º ÏÝ ÑÝ Þ Ò Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÝ Ó ÛÝÑ Ö 1.5 x ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ò Ó Þ ÖÞ Û Ö ØÙ 1.5 1.5 Ó ÔÓÛ ÖÞ 2.25µ ÔÓ ÖÝÛ ÓÒ º Ì Û Ñ Ý Û Ö Ñ ÔÓÛ ÖÞ x 2 3x + 2.25 = 4 + 2.25 = 6.25 = 2.5 2 º ËØ x = 1.5 + 2.5 = 4º ½º ÁÒÒ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ý Ó ÞÒ Ó ÛÒ Ó Ò Û Þ Ó ÞÞ Ø ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÈÖÞ Ô Ý ÙÐ ÖÒ Þ Ñ Û Ô Ý ÔÖÞ Ô ÔÖÓ Ö Ñ ÓØÓÛ ÛÝ ÓÒ
ÔÓØÖ Û Ø Ñ Ù Û ÖÝ º Ô ÒÙØÓÛÝ ÒÙØÝ ÔÖÓ Ö Ñ 4 7 3 Ø Ñ Þ ÙÖ ÓÛ ÔÖÓ Ö Ñ Ð Ø ÖÝÒ ÐÙ Ô ÓÐ ÑÙÞÝ Ø Þ Ø ÖÝÒ Ô ÓÐ ÞÝ ÓÖ ØÖÝ ËÝ Ø ÑÝ Ù Ø ØÙ ÒÔº Ä Ì µ ÔÐ Ø ØÓÛÝ Þ Û Ö Ý Ø Ø ÓÔ ÔÓÛ ÓÒ Ý Þ Ó ÓÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ø ØÙ ÛÝ ÓÒ ÛÝ ÖÙ Ø Þ º ÇØÓ Ù Ý Ø Ð Ø Ö Ñ ÛÝÔ Ð Þ Ñ ÓÒ Ó ÛÓÙÒØ Öß Ð ÛÓÙÒØ Öß Ð ÛÓÙÒØ Öß Ð ÛÓÙÒØ ÖßÐ ÛÓÑÑ ß Ø Ð ½ ß ß Ð Ð ß Ð ÛÝÒ ß Ð ØÓÙÒØ Öß Ð߼РØÓÙÒØ Öß Ð߼РØÓÙÒØ Öß Ðß½Ð Û ÐÙÑ Ú ÐÙ ß Ð ½ Ó ß ØÓÓÙÒØ Öß Ðß½Ð ß Ð Ð ß ² Ø Ð ÛÝÒ ß ÛÝÒ ² Ø Ð ØÓÙÒØ ÖßÐß Ú ÐÙ ß ÐÐ ØÓÓÙÒØ ÖßÐß Ú ÐÙ ß ÐÐ ØÓÙÒØ Öß Ðß Ú ÐÙ ß ÐÐ ØÓÙÒØ Öß Ðß Ú ÐÙ ßÐÐ Ð ßØ ÙÐ ÖÐß Ð Ð Ð ÛÝÒ Ð ßØ ÙÐ ÖÐ Ð Ø ß½¾Ð i ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ Fib i ½ ½ ¾ ½ ¾½ ½ ÈÖÞÝ Ø ÓÛÓ Þ ÓÛÓÐÒÝ ÝØÓÖ ÐÙ Ý Ø Ñ Ù Ø Ø Û ÛÝÔÓ ÓÒÝ Û Ó ÔÓÛ Ó ÐÒÝ Ñ ÞÑ Ñ ÖÓ Ø ÞÝ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ º ÇÔ Ý ÐÓÛ ÐÒÝ Þ ÓÒ ÒÔº Å Ø ÓÒص ÓÔ Þ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÓÛ ÛÝ Ð Ù Þ ÓÒ ÔÖÞÝ Þ ÖÓÞ Þ ÐÞÓ Ð Þ Ó ÙÖÞ Þ ÛÝ ÓÒ ÛÝ Ð Þ ÓÒ Øº
½º Þ Þ Ð ÓÖÝØÑ ÞÒ ÇÔ Ù Ð ÓÖÝØÑ Ù ÝÛ ÑÝ Ô ÛÒÝ ÔÓ Ð ÑØ ÖÒÝ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ð ÓÖÝØÑ٠й Û Ö ÞÑ Ó ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÑÝ ÓÔ Ö Ò Ð Þ Ö Ð Ñ ÞÝ Ò Ñ º Ç Ù ÝРݹ ÑÝ ÖÝØÑ ØÝ Ð Þ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ R,+,,,/,,<,= º Ï Ó ÐÒÓ ÑÓ ÑÝ Ñ Ð Þ ÓÖ Û Ð ÑØ ÖÒÝ Û ÖØÓ ÒÔº Ð Þ Ý ÓÛ Ø ÖÞ ÞÝÛ Ø ÞÒ Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒ º Þ Þ Ð ÓÖÝØÑ ÞÒ ØÓ Þ Ø Ûµ Þ ÓÖ Û Ð ÑØ ÖÒÝ Û ÖØÓ ÓÖ Þ Þ Ø Û ÙÒ ¹ Þ ÓÛÝ µ Ö Ð ÓÔ ÖÙ Ý Ò ØÝ Þ ÓÖ º Â Ð Û Ö ØÝ Þ ÓÖ Û Ñ ÑÝ Þ Ö Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒÝ { ÔÖ Û Þ } ØÓ Ö Ð ÑÓ ÑÝ ÙØÓ Ñ Þ ÙÒ Ñ Û Þ Ö Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒÝ º
Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÔÓÞÒ Þ ÖÓ ÓÛ Ñ ÐÓ ÓÛ ÙÖÙ Ñ ÔÖÞ Ð Ö ÓÒ ÓÐ»Ø ÖÑ Ð Ñ ÝØÓÖÝ Ñ Ø Ú Ñ Ø Ø Ó ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓÐ Ð Ð ÓÐÓ Ñ Ö ÔÛ ÑÚ ÖÑ ÑØÝ ÑÓ ÔÖÓ Ý Ô ØÓÔ ÙÖÙ Ñ Û ØÐ ²µ ØÖй ØÖй Ó ÐÐ ÐÐ ÐÐ ÔÖÞ ÖÓÛ Û»ÛÝ ººº Ø Ó ÑÓÖ Ð Ö Ô Û ÓÖØ ÙÒ Õ ÞÑ Ò ÅÁ ÆÆ ººº ÅÁ ÆÆ ß ÅÁ ÆÆ Ð ÔØÐ ÓÖº Û Þ Ï ÔÓÒ ÞÝ Þ Þ Ù ÓÔ ÙÒ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ º ÅÓ Þ Ò Û Ø ÔÓÛ Þ ÓÛ ÔÖÞÝ ØÒ ÙÒ ÔÓÑÓÒ Þ º ÇÔ Þ Ø ÔÓ Ö ÔÖ ÞØ Ý ÒÔº ÔÙÒ Ø ÑÓ ÑÝ Ö ÔÖ ÞØÓÛ Ó Ô Ö Û Ô ÖÞÝ µº ½º ÏÝÞÒ Þ ÔÖÞ Û ÔÖÓ ØÓ Ø Û Ó Ó Ö ÛÒÓÐ Ý Ó Ó Û Ô ÖÞÝ ÓÛ ØÝ Û Ô ÖÞÝ Û ÖÞ Ó Ûº ¾º Ù ÙÒ Ó Ö Ð ÞÝ Û Ó Ó Ó Ó Û Ô ÖÞÝ ÓÛ ØÝ ÔÖÞ º Ó ØÔÒ Ø ØÝÐ Ó Þ Þ Ð ÓÖÝØÑ ÞÒ Ð Þ ÓÛ ØÝ Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒÝ ºµ º Æ Ô Þ ÙÒ Ó Ö Ð ÞÝ Û Ö ÛÒÓÐ Ó Ó Ñ Ò ÔÙ Ø ÔÖÞ º º ÞÝ ÔÙÒ Ø Ð Ý Û ÛÒ ØÖÞ Û ÐÓ Ø Ò ÓÒ ÞÒ ÛÝÔÙ Ó Ð Þ ÑÓÔÖÞ µº Ï ÐÓ Ø Ø Ý Û ÔÓ Ø Ù ÓÐ Ý Û ÖÞ Ó Û Ò Ó ÛÓ Þ Û ÓÐ Ó ÔÖÞ ÛÒ Ó ÖÙ Ù Û Þ Û µº ½¼
ÏÝØÝÞÒ Ð ÔÖÓÛ Þ Ý Û Þ Æ ØÝ Û Þ Ò Ñ Û ÑÝ Ò Ó ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ó Ç ÑÐÙ Ó È ÐÙº Ï ÞÞ ÐÒÓ Ð ØÙ Ø Û Ò ÔÓÛÒÓ Ñ ÞÒ Þ ÞÝ Þ ÔÓØÓ Ù ÙÒ Ý Ó ÞÝ ÑÔ Ö ØÝÛÒ Óº ÊÓÞÛ Þ Þ ÔÓÛÒÝ Ñ ÔÓ Ø ÙÒ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ º Æ Ò Ð Ý ÔÖÞ Þ Þ ÓÖÑ ÐÒÓ º Æ Ð Ý ÞÛÖ ÙÛ Ò Ê ÔÖ ÞØ Ý º Ï ØÖ Þ Ò Ø Ó Ö ÐÓÒÝ ÔÓ Ö ÔÖ ÞØ ÔÙÒ ¹ Ø Û Ó Û ÔÖÓ ØÓ Ø Û ØÔº ÏÝ Ö Ö ÔÖ ÞØ Ø ÔÖÓ ØÝ Ð Ò Ð Ý Ó Ó ÓÒ º Þ Ñ Ñ ØÓØÒÝ ÛÔ ÝÛ Ò Ù Ó ÖÓÞÛ Þ º ÈÓ Þ ÔÖÓ Ð ÑÙ Ò ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ ÞÝÐ ÙÒ ÔÓÑÓÒ Þ ÔÓÛ Ø Û º Ó¹ ÖÝÑ ÔÓ Þ ÓÑ Ó ÔÓÛ ÔÖÓ Ø Þ ÖÓÞÛ Þ º Ï ØÖ ÖÓÞÛ ÞÝÛ ÑÓ Ò Ý Ö ØÒ Ò ÞÓÖÓÛ Ø ÔÖÓ Ò ÓÒ Û Þ Ò Ð Ý Ò ØÓ ÞÛÖ ÙÛ º ÍÛ ÓØÝÞ Þ º ½ ÈÙÒ Ø ØÓ Ô Ö Û Ô ÖÞÝ º ÈÖÓ ØÓ Ø ØÓ Ô Ö Ó Û ÖÞ Ó Û ÓÐÒÝ Ð ÛÝ ÖÒÝ ÔÖ Ûݵ ÐÙ Ô Ö Þ Ö Ûº Æ Ð Ý ÞÛÖ ÙÛ Ò ØÓ ÔÖÞ Û ÔÖÓ ØÓ ¹ Ø Û ÑÓ Ý ÔÙ Ø º Æ Ð Ô ÔÖÞÝ ÔÖÓ ØÓ ØÝ Þ ÖÓÛ ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Ö ÔÖ ÞØÙ ÔÙ ØÝ Þ Öº ÈÓ Þ Ò ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ ÖÞÙØÓÛ ÔÖÞ Ó Û Ò Ó Ù ÓÛ ÔÖÓ ØÓ Ø Ò ÔÓ Ø Û Ó ÖÞÙØ Ûº º ¾ Ç ØÓ Ô Ö ÔÙÒ Ø Û Û ØÓÖ ÛÓ ÓÝ ØÓ ÔÙÒ Øº Û Ó ÔÖÞ Ð Ó Ó Þ Ò Ð ÔÓ ÔÖÞ ÛÒÝ ØÖÓÒ ÔÖÓ Ø ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÖÙ Þ Ò º ÈÓ Ø Ö ØÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ð Ý ÔÙÒ Ø ÐÓÞÝÒ Ð ÖÒݺ ÍÛ Ò Ó Þ ÖÓÛ ÔÖÞÝÔ ÖÞ ÓÛ º Â Ó Ó Ø ÓÛ ÖÝØ Ö ÙÑ ÔÓÑÓ ÔÖÞ ÔÖÓ ØÓ Ø Û Ø ÖÝ Ó ÔÖÞ ØÒÝÑ º ÅÓ Ð ÛÝ ÔÓ Þ Ò ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ ÁÐÓÞÝÒ Ð ÖÒÝ ÞÝ ÔÖÓ Ø ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Û ÔÙÒ Øݵ ÔÖÞ Ó ÃÓÒÛ Ö Ô ÖÝ ÔÙÒ Ø Û Ò Û ØÓÖ ÛÓ ÓÝ min ÞÝ Ó ÔÖÞ ÃÓÒÛ Ö ÔÖÞ ØÒ Ó µ Ò ÔÖÓ ØÓ Ø max ÞÝ ÔÖÓ ØÓ ØÝ ÔÖÞ ÈÖÞ Û ÔÖÓ ØÓ Ø Û Þ Û Ô ÐÒ Û ÔÖÞ Þ Û ÞÝ ÔÖÓ ØÓ Ø Ø Þ ÖÓÛÝ º Ê ÛÒÓÐ Ó Ó ØÓ ÔÙÒ Ø Û Û ØÓÖÝ ÛÓ Ó º Ð Ê ÛÒÓÐ Ó Ó ÔÖÞ ½½
Þ Û ÖÞ Ó Û Ó Þ Ö ÛÒÓÐ Ó Ó Û Ð Ý Û ÛÒ ØÖÞ ÖÙ Ó Ö ÛÒÓÐ ¹ Ó Ó Ù ÐÙ ÔÖÞ ØÒ ÔÖÞ ÐÙ Ûº Ó ÛÓ Ý ÔÖÞ µº ÅÓ Ð ÛÝ ÔÓ Þ Ò ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ ÙÑ Û ØÓÖ Û ÔÖÞ ÙÛ ÔÙÒ Ø Û ÐÓÞÝÒ Û ¹ ØÓÖÓÛÝ ÞÝ ÔÙÒ Ø Ø Û ÛÒ ØÖÞ Ö ÛÒÓÐ Ó Ó Ù ÞÝ Ó ÔÖÞ ÔÖÞ ØÒ Ûº Ó Û µ Ö ÛÒÓÐ Ó Ó Ù ÞÝ ÔÖÞ ØÒ ÐÙ Ûº Ó ÛÓ Ýµ Û Ö ÛÒÓÐ Ó Ó Û ÔÖÞ º ÍÛ ÌÓ Þ Ø Ø ÞÒ ÙÔ Ö Ð Û ÔÖÞ Þ ØÓ Ó Ý ÔÖ Ó ÓÒÒ º ØÖÓÒÝ Ó ÖÓÞÛ Þ ÔÓØÖ Þ ÔÓÖÓ Þ Ùº ÖÙ Ò Ò Ð Ý ÔÖÞ Þ Þ ÓÖÑ Ð ÞÑ Ñº º Æ Ð Ý ÖÓÞÛ Ý ÔÖÓ Ø ÔÓÞ ÓÑ ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ Ý ÔÙÒ Ø ÓÖ Þ Ó Û ÐÓ Ø Ø Ö ÔÖÞ º  РÔÓ Ð Û ÐÙ ÔÖ Û µ ØÖÓÒ ÔÙÒ ØÙ Ø Ò Ô ÖÞÝ Ø ØÓ ÔÙÒ Ø Ð Ý Û ÛÒ ØÖÞ Û ÐÓ Ø º ÍÛ Ò ÔÖÞÝÔ Ö ÞÒ Ý Ý ÔÙÒ Ø Ð Ý Ò Ó ÛÓ Þ Û ÐÓ Ø ÐÙ ÓÔ ÔÖÓ Ø ÔÖÞ Û ÖÞ Ó Û ÐÓ Ø º ½¾
ÏÝ ¾º ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ï ÝÑ ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ñ ÑÝ ØÖÞÝ ÖÓ Þ ÓÒ ØÖÙ ÞÝ ÓÛÝ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÝÑ ÓÐ ØÝÔÝ Û ÖØÓ ÓÔ Ö Ö Ð ØÔºµ ÔÓ Ó Þ Þ Þ ÞÝ Ð ÓÖÝØÑ ÞÒ ÔÓ Ó Ý ÓÒ ØÖÙ ÞÝÐ Þ ÔÖÓ Ø ÞÝ Ó Ù ÓÛ Ö Þ ÓÑÔÐ ÓÛ ÔÓ Ó Ý ØÖ ÞÝÐ Þ Ó ÓÒ ÓÒ ØÖÙ ÑÓ Ý Ò ÞÛ Ð ÛÝ ÓÖÞݹ ØÝÛ Ø ÔÓ Ø ÛÓÛ Ð ÑØݺ Æ Þ Þ Þ Ð ÓÖÝØÑ ÞÒ Þ Û Ö Ñºº ØÝÔÝ ÓÓÐ Ø ÐÓ Ø Ö ØÖ Ø ÐÓ ÞÒ ØÖÙ Ð µ ÓÛ Ø ÒÔº ¼ ½ 2µ ÖÞ ÞÝÛ Ø ÒÔº ¾º 3.4 4.5E 7µ ÞÒ ÓÛ ÒÔº ³ ³ Ò Ô Ý ÒÔº Ð Ñ ÓØ µº ÔÖÓ ÙÖÝ ½ ¹» ÑÓ º ¹º º»º ²² ÒÓØ = < > <> º ÈÓÛØ Ö ÖÓÞÖ Ò ÝÑ ÓÐ Ó Ø ÖÔÖ Ø º ¾º½ Æ Ï ÓÐ Ý ÛÝ Þ ÑÝ ÔÖÞ Ø Û ÖÓÞÑ Ø ÓÒ ØÖÙ ÞÝ ÓÛ Ç ÑÐ º Ó ÓÔ Ù ØÝ ÓÒ ØÖÙ ÓÔÖ Þ ÞÝ Ò ÓÖÑ ÐÒ Ó ÔÖÞÝ Û Þ ÑÝ Ù ÝÛ ÒÓØ Æ º Ù ¹Æ ÙÖ ÓÖѵº Â Ø ØÓ ÖÓÞ Þ ÖÞ Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛÝ ÔÓÖÞÒ ÔÖÞÝ ÓÔ ÝÛ Ù ÞÝ Û ÔÖÓ Ö ÑÓÛ º ÆÓØ Ø Ñ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø Ï Æ ¹ Ù ÑÝ ÑÓ Ð Û ÔÓ Ø ÖÓÞÑ ØÝ ÓÒ ØÖÙ ÓÛÝ º ÃÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ñ Ò ÞÛÝ ÔÓ Ø ÓÒ ØÖÙ º Ç ÔÓÛ ÓÒ Ò Ø ÖÑ ÐÓÑ Û Ö Ñ ¹ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛÝ º ÇÔ Þ Þ Ö Ù Ö Ù ÔÓ Ø ÓÒ ØÖÙ ::= ÑÓ Ð Û ÔÓ Ø Ê Ù Ý Ø ÓÔ Ù ÑÓ Ð Û ÔÓ Ø ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÓÒ ØÖÙ ÓÛÝ º  РРÓÒ ØÖÙ Ñ ÑÝ Û Ð Ö Ù ØÓ ØÖ ØÙ ÑÝ ÐØ ÖÒ ØÝÛݺ Ê Ù Ý Ø Ó ÔÓÛ ÔÖÓ Ù ÓÑ Û Ö Ñ ØÝ Þ ÓÒØ ØÓÛÝ º ÈÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ö Ù ÑÓ ÑÝ Ù ÝÛ Ò ØÔÙ Ý ÓÒ ØÖÙ ÔÓ Ø Ø Ø ÖÝ Ñ ÔÓ Û Ó ÓÛÒ Þ ÑÝ Ó ÔÓ Ö Ð Ò ÔÖÞݹ ÓÛÓ ÐÙÞÓÛ Ò ÞÛ ÓÒ ØÖÙ ÓÛÝ ÔÓ Ø ÓÒ ØÖÙ ÑÓ ÑÝ Ù ÝÛ Ö ÛÒ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ö Ù Ò ÓÞÒ Þ Ñ Û Ø ÖÝ ÓÒ ÔÓ Û ÓÔ ÐØ ÖÒ ØÝÛÒ ÔÓ Ø ÓÒ ØÖÙ Ù ÝÛ ÑÝ Ô ÓÒÓÛ Ö...... ½ Ç Ø ÔÓÖÝ Þ ÑÝ Ù ÝÛ ÓÛ ÙÒ Ò Ó Ö Ð ÔÓ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Ò Ó Ö Ð ÔÓ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒ Óº ½
Ø Ø ÙÑ ÞÞÓÒÝ Û Û Ö ØÓÛÝ Ò Û Ø ÓÔ ÓÒ ÐÒÝ [... ] Ó Ø ÓÛÓ ÑÓ ÑÝ Ù ÝÛ Ò Û Û Û ØÝ µ {...} Ø Ø ÙÑ ÞÞÓÒÝ Û Ò Û ÔÓ Ø {... } ÑÓ ÔÓÛØ ÖÞ Þ ÖÓ ÐÙ Û Ö ÞÝ Ø Ø ÙÑ ÞÞÓÒÝ Û Ò Û ÔÓ Ø {...} + ÑÓ ÔÓÛØ ÖÞ ÐÙ Û Ö Þݺ Ì Ó ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Þ ÑÝ Ù ÝÛ Ó ÓÔ Ù º ÈÖÞÝ Æ ÑÓ Ý Ù ÝØÝ Ó ÓÔ ÝÛ Ò ÖÓÞÑ Ø ÞÝ ÖÞ Þݺ ÇØÓ ÓÔ Ö Û ÔÓÞØÓÛÝ Ö ::= Ö Ø Ö ÐÓ ÐÙ Ö Ñ Ø [ Ö Ö Ù ] Ö Ø ::= [ ϺȺ Ë޺Ⱥ ] Ò Ô Ö ÐÓ ÐÙ ::= ÙÐ ÒÙÑ Ö [» ÒÙÑ Ö ] [ Ñ ÒÙÑ Ö» ÒÙÑ Ö ] Ö Ñ Ø ::= [ Ó ] Ò Ô Ö Ö Ù ::= Ò Ô Ó ::= Ý Ö Ý Ö ¹ Ý Ö Ý Ö Ý Ö Ý Ö ::= ¼ ½ ¾ ÒÙÑ Ö ::= Ý Ö [ ÒÙÑ Ö ] ËÔ Ý Ø ÓÞÝÛ Ò Ø ÓÑÔÐ ØÒ Ý Ò Ù ÞÝÑ Ø Ò Ô º ¾º¾ ÈÖÞÝÖÓ ØÓÛÝ ØÖÝ ÔÖ Ý ÃÓÑÔ Ð ØÓÖ Ç ÑÐ Þ Û ÔÓ Ö ÑØ ÝÝ ØÞÒº Þ Û Ý ÐÙ ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ø¹ ÔÙ ÞÝÒÒÓ ÛÞÝØÙ Ö ÑØ ÔÖÓ Ö ÑÙ ÓÑÔ ÐÙ Ó Ó Þ Ó Ù ÓÑÔ ÐÓÛÝ Ö ÑØ Û ÛÝ ÓÒÙ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Ö Ñغ Æ ÞÛ ØÖÝ ÔÖÞÝÖÓ ØÓÛÝ ÖÞ Ø ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ò ÑÙ ÖÓÛ Ó Ó Ù Ó Ö ÞÙ Ð Þ Ó Ø ÔÖÞÝÖ Ø Þ ÝÑ Ý Ð Ñº Ì Ö ÑØ ÔÖÓ Ö ÑÙ ÛÔÖÓÛ ÞÝ ÓÑÔ ÐÓÛÝ Û ÝÑ Ý ÐÙ Þ ÑÝ Ò ÞÝÛ Ó Ø ÓÑÔ Ð º ÏÝ ÓÒ Ó Ø ÓÑÔ Ð ÑÓ Þ Ö ÛÒÓ ÔÓÛÓ ÓÛ Ó Ð Þ Û ÖØÓ ÓÛ ÒÓÛÝ ÔÓ º Ã Ó Ø ÓÑÔ Ð ÑÙ Ý Û Ç ÑÐÙ Þ Ó ÞÓÒ ÔÖÞ Þ º ÔÖÓ Ö Ñ ::= { Ó Ø ÓÑÔ Ð } ½
¾º ÏÝÖ Æ ÔÖÓ Ø Þ Ó Ø ÓÑÔ Ð ÔÓ Ø ÛÓÛ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒ ØÓ ÛÝÖ º ÏÝÖ Ù Ù ÑÝ Û Ø Ö ÓÛÝ ÔÓ Þ ÔÓÑÓ Ø Ý ÔÖÓ ÙÖ Ò Û Ûº  ¹ ÝÒÝÑ Ó ØÔ ØÛ Ñ Ø ØÓ Ö ÙÑØÝ ÔÖÓ ÙÖ Ò ÑÙ Þ Ý Ó Ø Ò Û Ñ ÔÓÓ ¹ Þ Ð ÔÖÞ Ñ º ÇÔ Ö Ø Ö Ø Ö ÓÛÓ Þ Ô Ù ÑÝ ÓÛÓ ÒÔº ÓÔ Ö ÖÝع Ñ ØÝÞÒ µ Ñ Ö ÛÒ ÔÓ Ø ÓÛ º ÊÓÞÖ Ò ÑÝ ÓÔ Ö ÖÝØÑ ØÝÞÒ Ò Ð Þ ÓÛ ØÝ ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Ø Ó Ø ØÒ Ñ Ó ÖÓÔ º ÈÖÞÝ ¾ ¹ Ø ¾ ¹ Ø ¾ ½ ¹ Ø ¾ ½¼¼ ¹ ¹ Ø ¾ ½ ¾ ¹ µ» ½¾µ ¹ Ø ¾ ÐÒ» ÐÒ ¹ Ø ¾ º»º ½ º¾ ¹ ÐÓ Ø ¾º Ð Ñ ÓØ ¹ ØÖ Ð Ñ ÓØ Ï ÞÝ Ø Ó Þ Ó ÔÓØÖÞ Ó Ù ÓÛÝ ÛÝÖ ØÓ Ø Ð Þ ÓÛ Ò Ô Ý ÐÙ Ò ÞÛÝ Ø Ý µ Þ ØÓ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖÝ Ó Ö ÙÑØ Û Ò Û Ûº ÙÛ ÑÝ ÔÖÓ ÙÖÝ Ö ÙÑØÝ ØÙ ØÖ ØÓÛ Ò Ö ÛÒ Ø ÝÑ ÓÐ ÞÝ ØÓ ÔÓ ÔÖÓ ØÙ Ò ÞÛÝ Ø Ý Ø ÖÝ Û ÖØÓ Ñ ÔÖÓ ÙÖÝ Û Ù ÓÛ Û ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½¾ º ÞÝ Ð ØÓ Ø º ½
¾º º½ Ë ÛÝÖ Ó Ø ÓÑÔ Ð ::= ÛÝÖ... ÛÝÖ ::= ÛÝÖ µ { ÛÝÖ } + ÓÔ Ö ØÓÖ ÙÒ ÖÒÝ ÛÝÖ ÛÝÖ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒÝ ÛÝÖ ØÝ ØÓÖ Ø ÓÛ Ø Ø ÞÑ ÒÓÔÓÞÝÝ Ø Ò Ô ÓÛ... ÓÔ Ö ØÓÖ ÙÒ ÖÒÝ ::= ¹ ÒÓØ... ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒÝ ::= º ¹ ¹º º»»º ÑÓ ²²... ØÓ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Û Ò ÐÒ ÓÔ Ö ØÓÖÝ ÙÒ ÖÒ ÓÔ Ö ØÓÖÝ ÖÒ Ò ¹ ÔÖÞÝ ÞÝÑ Þ ÓÛ Ø ØÖ ÝÝ ÓÐ Ó Û Þ ÓÔ Ö ÖÝØÑ ØÝÞÒÝ º ÍÛ ÈÓÛÝ ÞÝ ÓÔ Ò Ø ÓÞÒ ÞÒÝ ØÞÒº Ø Ñ ÔÖÓ Ö Ñ ÑÓ ÞÓ Ø ÖÓÞ Ó ÓÒÝ ÓÛÓ Ò Û Ò ÔÓ Ð Þ Ø ÑÙ Ø Ö Þ ÞÝØ ÐÒݵº Æ Þ ÑÝ Ø ÓÖÑ ÐÒ º Ñ Ø Ø Ó ÛØÙ ÐÒ Ò ÓÞÒ ÞÒÓ Þ ÑÝ ÛÝ Û ÔÓ ÓÔ ÓÛݺ ¾º º¾ Ç Ð Þ Û ÖØÓ ÛÝÖ Ø Ñ Þ ÛÝÖ Ø Ó Û ÖØÓ º ÏÝÖ ÑÓ ÑÝ Ó ÔÖÞ Ø Û Û ÔÓ Ø ÖÞ Û ØÞÛº ÖÞ ÛÓ ÛÝÔÖÓÛ Þ µº Ï Ð ÖÞ Û Ñ ÑÝ Ø ÛÞ Ý Û ¹ ÛÒØÖÞÒ ØÓ ÔÖÓ ÙÖݺ Æ Û Ý ÛÖ Þ Þ ÔÖ ÓÖÝØ Ø Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ Û ÛÝÞÒ Þ ÞØ Ø Ø Ó ÖÞ Û º ÈÖÞÝ ÇØÓ ÖÞ ÛÓ ÛÝÔÖÓÛ Þ Ð ÛÝÖ ÐÒ ÛÝÖ ÛÝÖ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒÝ ÛÝÖ ÛÝÖ ÛÝÖ Ø ÓÛ Ø ØÝ ØÓÖ Ø ÓÛ Ø 7 silnia 3 Ï ÞÝ Ø Ò ÞÛ Ø ÔÖÞ ÓÛÝÛ Û ØÞÛº ÖÓ ÓÛ Ùº ÈÖÞÝÔÓÖÞ ÓÛÙ ÓÒÓ Ò ÞÛÓÑ Û ÖØÓ º Â Ð Û ÛÝÖ Ù ÛÝ ØÔÙ Ò ÞÛÝ Ø Ý ØÓ Û ÖØÓ ÔÓ Ö Þ ÖÓ ÓÛ º ÏÝÐ Þ Û ÖØÓ ÛÝÖ ÑÓ ÑÝ Ó ÛÝÓ Ö Þ Ó Ù ÓÖÓÛ ÖÞ Û ÛÝÔÖÓ¹ Û Þ Û ÖØÓ Ñ Ó Ð Ó ÓÖÞ º Ï ÖØÓ Û ÓÖÞ Ù ØÓ ÛÝÒ º ½
ÈÖÞÝ ÇØÓ ÔÓÛÝ Þ ÖÞ ÛÓ ÛÝÔÖÓÛ Þ Ù ÓÖÓÛ Û ÖØÓ Ñ ÛÝÖ, ÔÖÓ ÙÖ ÐÒ ÛÝÖ, 6 ÛÝÖ,42 ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒÝ, ÛÝÖ,7 ÛÝÖ, 3 Ø ÓÛ Ø,7 ØÝ ØÓÖ, silnia Ø ÓÛ Ø,3 7 silnia 3 ¾º Ø Ý ÃÓÐ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ø ÓÑÔ Ð Ø Ø º Ó Ø ÓÑÔ Ð ::=... ::= Ð Ø ØÝ ØÓÖ ÛÝÖ... Ø Ò ÛÝÖ Þ Ó ÔÖÓ ÙÖÝ ÛÝÖ ÔÓÒ Û ÞÑ ÓÒ ÖÓ Ó¹ Û Óº Ð Ø Ó Ø Ð Ø Ø Ò ÞÝÛ ÓÖÑ Ô ÐÒ º Ç Ð Þ ÛÝ ÓÒÝÛ Ø Ò ØÔÙ Ó Ó Ð Þ Û ÖØÓ ÛÝÖ ØÛÓÖÞ Ó Ó ÖÓ ÓÛ Û Ø Û Ý Ø ØÝ ØÓÖ Ø Ö ÑÙ ÔÖÞÝÔÓÖÞ ÓÛÝÛ Ø Û ÖØÓ Ó Ð ÞÓÒ Ó ÛÝÖ º  РÝÑ ÓÐ Ø Ù Û ÖÓ ÓÛ Ù ØÓ ÑÓ Ò ÔÖÞÝ ÓÒ Ó Ò ÝÑ ÓÐÓÛ ÒÓÛ ÞÒ Þ º ÍÛ ÌÓ Ø ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ ÑÓ Ðº Ï Ñ Ö Þ ÑÝ ÔÓÞÒ Û ÓÐ ÓÒ ØÖÙ ÞÝ ÓÛ Þ ÑÝ Ó Û Ñ Ö ÔÓØÖÞ ÖÓÞ Þ ÖÞ º ÈÖÞÝ Ð Ø Ú Ð Ø Ð Ø Ú Ð Ø ¾¼ Ð Ø Ô º½ Ú Ð Ô ÐÓ Ø º½ ½
Ô º º¼ º º¼ Ú Ð ¹ ÐÓ Ø ¼º¾ Ð Ø Ð Ú Ð ØÖ Ð ÅÓ Ð Û Ø Ø Ö ÛÒÓÞ Ò ÓÛ Û ÐÙ Ø Ý º Ï Ø Ñ ÔÖÞÝÔ Ù Ò Ô ÖÛ Ó Ð Þ Û ÞÝ Ø ÛÝÖ Ò ØÔÒ Û ÖØÓ ÔÖÞÝÔ ÝÛ Û ÖÓ ÓÛ Ù Ó ÔÓÛ Ñ ØÝ ØÓÖÓѺ ::= Ð Ø ØÝ ØÓÖ ÛÝÖ { ØÝ ØÓÖ ÛÝÖ } ÈÖÞÝ Ð Ø Ú Ð Ø Ú Ð Ø Ð Ø Ú Ð Ø Ú Ð Ø ¾¼ ¾º Ï ÖØÓ ÐÓ ÞÒ ÛÝÖ Û ÖÙÒ ÓÛ º Ï ÖØÓ ØÝÔÙ ÓÓÐ ØÓ Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒ º Ë Ò Ò Û Ø ØÖÙ Ð º Û ÖØÓ Ñ ÐÓ ÞÒÝÑ ÞÛ Þ ÛÝÖ Û ÖÙÒ ÓÛ ÔÓ Ø ÛÝÖ ::= ÛÝÖ Ø ÛÝÖ Ð ÛÝÖ Ï ÖØÓ Ô ÖÛ Þ Ó ÛÝÖ ÔÓÛÒ Ý Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒ ÔÓÞÓ Ø Û ÛÝÖ ÑÙ Þ Ý Ø Ó Ñ Ó ÐÙ ÙÞ ÐÒ Óµ ØÝÔÙº Æ Ô ÖÛ Ó Ð Þ Ø Ô ÖÛ Þ ÛÝÖ º Â Ð Ø ÓÒÓ Ö ÛÒ ØÖÙ ØÓ Ó Ð Þ Ø ÖÙ ÛÝÖ Ó Û ÖØÓ Ø Û ÖØÓ Ó ÛÝÖ º Â Ð Ø ÓÒÓ Ö ÛÒ Ð ØÓ Ó Ð Þ Ø ØÖÞ ÛÝÖ Ó Û ÖØÓ Ø Û ÖØÓ Ó ÛÝÖ º Ç Ð Þ ÛÝÖ ¹Ø ¹ Ð Ø Û Ô ÛÒÝÑ Ð Û Ó Ð Þ Ø ØÝÐ Ó ØÓ Ó Ò Þ º Â Ð Û ÖÙÒ Ø ÔÖ Û Þ ÛÝ ØÓ Ò Ø Ó Ð ÞÝ Ó Ø ØÒ Þ ÓÒ Ð Ø ÞÝÛÝ ØÓ Ò Ø Ó Ð ÞÝ ÖÙ Þ ÓÒº ÏÝÖ ¹Ø ¹ Ð Ø ÓÖÑ Ô ÐÒ Ò ÑÓ Ò Ó Þ ÓÛ Ó ÔÖÓ ÙÖÝ Ý Þ Û Þ Þ Ö ÙÑØ Û Û Ó Ð Ò Ø Ó Ð Þݺ ½
ÈÖÞÝ Ð Ø Ü ¼º¼¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ Ú Ð Ü ÐÓ Ø ¼º¼¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ Ü ¼º¼ Ø ¼º¼ Ð ½º¼»º Ü ¹ ÐÓ Ø ¾º ÇÔ Ö ØÓÖÝ ÐÓ ÞÒ ²² ØÓ Ó ÔÓÛ Ó ÓÒ ÙÒ ÐØ ÖÒ ØÝÛ º Ë ØÓ Ö ÛÒ ÓÖÑÝ Ô ÐÒ Ò ÔÖÓ ÙÖݺ Ë ÓÒ Ö ÛÒÓÛ Ò Ó ÔÓÛ Ñ ÛÝÖ ÓÑ Û ÖÙÒ ÓÛÝÑ Ü ²² Ý Ü Ø Ý Ð Ð Ü Ý Ü Ø ØÖÙ Ð Ý Æ ÓÞÒ Þ ÔÖÞ Þ ÒÓØ Ø Ù ÞÛÝ ÔÖÓ ÙÖ º ¾º ÔÖÓ ÙÖ Å ÑÝ ØÝÐ Ó ØÖÞÝ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÓÒ ØÖÙ ÞÝ ÓÛ Ù Ý Û ÖØÓ Þ ÓÛ Û ÖÓ ÓÛ Ù Ò Û Ò Ð Þ Ý ÞÝ ÔÖÓ ÙÖݵ Þ ØÓ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Ó Ö ÙÑØ Û ÒÔº Ó Ð Þ ÑÒÓ µ ÓÛ ÒÓÛÝ Û ÖØÓ º  ÛÞ Û ÔÓÑÒ Ð ÑÝ ÔÖÓ ÙÖÝ Ó ÝÛ Ø Ð Ñ Ô ÖÛ Þ Ø ÓÖ ÞÝÐ Ö ÛÒ Ó¹ ÖÝÑ Û ÖØÓ Ñ Û ÞÝ Ø Ò º ÏÝÒ Ø ÑÓ Ò ÓÛ Ò ÞÛ ÔÖÓ ÙÖÝ Ø ÔÖÓ ÙÖ ÐÒ µ ÔÖÓ ÙÖ ÑÓ Ý Û ÖØÓ ÛÝÖ ÔÖÓ ÙÖÝ ÑÓ Ý Ö ÙÑØ Ñ ÛÝÒ Ñ ÔÖÓ ÙÖ µº Ò ÞÛÝ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ::= Ð Ø ØÝ ØÓÖ { ØÝ ØÓÖ } + ÛÝÖ È ÖÛ ÞÝ Þ ØÝ ØÓÖ Û ØÓ Ò ÞÛ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖÝ Ö ÞØ ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÝ ÓÖ¹ Ñ ÐÒ º ÏÝÖ Þ ØÓ ØÖ ÔÖÓ ÙÖݺ Ç Ö Ð ÓÒÓ Û ÖØÓ ÔÖÓ ÙÖÝ Û Þ Ð ÒÓ Ó Û ÖØÓ Ö ÙÑØ Ûº ÛÖ ÑÝ ÙÛ Ö ÙÑØÝ Ò ÓØÓÞÓÒ Ò Û Ñ Ó Þ ¹ ÐÓÒ ÔÖÞ Ñ º ÈÖÞÝ Ð Ø Ü Ü ¼ Ø ¹Ü Ð Ü Ú Ð Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø ÕÙ Ö Ü Ü º Ü ½
Ú Ð ÕÙ Ö ÐÓ Ø ¹ ÐÓ Ø ÙÒ Ð Ø ÔÓÛ Ö Ô º ÕÙ Ö Öµ Ú Ð ÔÓÛ ÐÓ Ø ¹ ÐÓ Ø ÙÒ ÔÓÛ º¼ ¹ ÐÓ Ø ¼º¾ Ð Ø ØÛ Ü ¾ Ü Ú Ð ØÛ Ø ¹ Ø ÙÒ ØÛ ØÛ µ ¹ Ø ½¾ Ð Ø ÑÓ ÙÑ ÑÓ ÙÑ Ô Ú Ð ÑÓ ÙÑ ØÖ ¹ ØÖ ÙÒ ÑÓ ÙÑ ÑÓ ÙÑ Ñ Û ÞÛ µ ¹ ØÖ ÑÓ ÙÑ Ô ÑÓ ÙÑ Ô Ñ Û ÞÛ Ì Û ÔÖÞÝÔ Ù ÒÝ Û ÖØÓ Ý Ù ÑÝ ÔÖÓ ÙÖ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ó ÔÓÛ ÔÓ Ò Ñ ØÝÔ Ø ÔÖÓ ÙÖݺ ÌÝÔ Ø Þ Û Ö ØÝÔ Ö ÙÑØÙ ÛÝÒ Ù ÔÓ ÞÓÒ ØÖÞ º Æ ÔÖÞÝ Ø ¹ Ø ÓÞÒ Þ Ö ÙÑØ ÛÝÒ ÔÖÓ ÙÖÝ Ð Þ Ñ ÓÛ ØÝÑ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Û Þ Ð Þ Ý Ö ÙÑØ Û ÞÓ ÞÝÑÝ Û Þ Ð Þ ØÖÞ º ÌÝÔ Ñ ÔÖÓ ÙÖ Þ Ñ ÑÝ Ó Ý Þ ÑÝ Ñ Û Ó ÔÖÓ ÙÖ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Ûº Ð Ø ÔÐÙ Ü Ý Ü Ý Ú Ð ÔÐÙ Ø ¹ Ø ¹ Ø ÙÒ Ï ÑÓÑ Ý Þ ØÓ Ù ÑÝ ÔÖÓ ÙÖ Ó Ö ÙÑØ Û Û ÖØÓ Ø Ó Ð Þ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ÛÝÞÒ Þ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö Ò Ð Ý Þ ØÓ ÓÛ Ö ÙÑØÝ Ò ÔÓ Ø Û ÖÓ ÓÛ Û Ø ÖÝÑ Ý ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ µ ØÛÓÖÞÓÒ Ø ØÝÑÞ ¹ ÓÛ ÖÓ ÓÛ Ó Û Ø ÖÝÑ Ó Ø ÓÛÓ Ô Ö Ñ ØÖÓÑ ÓÖÑ ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔÓÖÞ ÓÛ Û ÖØÓ Ö ÙÑØ Û Û ØÝÑ ØÝÑÞ ÓÛÝÑ ÖÓ ÓÛ Ù Ó Ð Þ Ø ÛÝÖ ØÓÛ ØÖ ÔÖÓ ÙÖÝ Û ÖØÓ Ø Ó Ð ÞÓÒ Ó ÛÝÖ Ø Û ÖØÓ Þ ØÓ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖÝ Ó Ö Ùѹ Ø Ûº ÍÛ ÈÖÓ ÙÖÝ Ò ÙÒ Ñ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝÑ ÑÓ Ý Ò Ó Ö ÐÓÒ ÒÔº Þ ¹ Ð ÔÖÞ Þ ¼ ÐÙ Ó Ð Þ ÑÓ Þ ÔØÐ º ¾¼
ÈÖÞÝ ÈÖÞÝ Ø ÐÙ ØÖÙ Ð Þ Ó ØÖ ÔÖÓ ÙÖÝ Ø Ó Ð ÞÒ Û ÖÓ ÓÛ Ù ÔÓ¹ Û Ø ÝÑ Þ ÖÓ ÓÛ Û Ø ÖÝÑ ÔÖÓ ÙÖ ÞÓ Ø Þ ÓÛ Ò Þ ØÙ ÐÒ Ó ÖÓ ÓÛ º Ð Ø ¾ Ð Ø Ü ¾ Ü Ð Ø ½ ¹ Ø ¾ ¾º º½ λ¹ ØÖ ÅÓ ÑÝ Ø ØÛÓÖÞÝ ÔÖÓ ÙÖÝ Þ Ò ÞÛÝ ØÞÒº Ø ÔÖÓ ÙÖÝ Ø Ö Û ÖØÓ Ô ÛÒ Ó ÖÓ Þ Ù ÛÝÖ Ò ØÓÑ Ø Ò ÑÙ Þ ÔÓ Û Û ÖÓ ÓÛ Ùº ÈÖÓ ÙÖÝ Ø ÑÓ ÑÝ ØÛÓÖÞÝ Þ ÔÓÑÓ ØÞÛº λ¹ ØÖ º ÙÛ ÑÝ ÙÒ Ó ÔÓ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ò ÑÙ Ñ Ò ÞÛݺ ÛÝ Ð Ò ÑÝ ÙÒ ÓÑ Ò ÞÛÝ Ý Ø Ø ÔÓÖÞÒ º Æ ÔÖÞÝ x x+1 Ø Ö ÛÒ Ó ÖÝÑ ÓÔ Ñ ÙÒ Ø Ö Û ÖØÓ Ø Ó ½ Û Þ Ó Ö ÙÑØÙµº λ¹ ØÖ Ñ ÔÓ Ó ÔÓ Ø º Ë ÓÒ Þ ÓÛ ÐÙÞÓÛ Ó ÙÒØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖÙ ÓÖÑ ÐÒ Ó ÙÒ ÓÖ Þ ÛÝÖ Ó Ö Ð Ó Û ÖØÓ º ÛÝÖ ::= ÙÒØ ÓÒ ØÝ ØÓÖ ¹ ÛÝÖ Ï ÖØÓ Ø Ó ÛÝÖ Ø Ó Ö ÙÑØÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Þ Ò ÞÛݺ Æ Ö Þ ÑÓ¹ ÑÝ ÔÖÞÝ ÓÖÑ Ô ÐÒ Ð Ø Ù ÔÖÓ ÙÖ Þ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø ÐÙ Ö Ñ ÝÒ¹ Ø ØÝÞÒÝÑ ÔÓ ÖÝÛ ÝÑ ÛÝÖ ÙÒØ ÓÒ Ø º ÈÖÓ ÙÖÝ Û ÐÓ Ö ÙÑØÓÛ Þ Ô Ù ÑÝ Û ÔÓ Ø ÙÒØ ÓÒ Ü ¹ ÙÒØ ÓÒ Ý ¹ ÙÒØ ÓÒ Þ ¹ ººº Á ØÒ Ö ÛÒ Ö ÓÒ ÓÖÑ Þ Ô Ù Û ÐÓ Ö ÙÑØÓÛÝ λ¹ ØÖ º Ñ Ø ÓÛ ÐÙÞÓÛ Ó ÙÒØ ÓÒ ÑÓ ÑÝ Ù Ý Ó ÓÛ ÐÙÞÓÛ Ó ÙÒ ÔÓ Ó Ö ÞÙ Ð Ö¹ ÙÑØ Ûº ÙÒ Ø ØÝÐ Ó ÐÙ Ö Ñ ÝÒØ ØÝÞÒÝÑ Ð Ö ÞÓ ÔÓÖÞÒÝѺ ÛÝÖ ::= ÙÒ { ØÝ ØÓÖ } + ¹ ÛÝÖ ÈÖÞÝ ÇØÓ ÐØ ÖÒ ØÝÛÒ ÔÖÓ ÙÖ Þ ÔÓÔÖÞ Ó ÔÖÞÝ Ù ÙÒØ ÓÒ Ü ¹ Ü Ü ½µµ ¾ µ ¹ Ø ¾ Ð Ø ÙÒØ ÓÒ Ü ¹ Ü ¼ Ø ¹Ü Ð Ü Ú Ð Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø ÕÙ Ö ÙÒØ ÓÒ Ü ¹ Ü º Ü Ú Ð ÕÙ Ö ÐÓ Ø ¹ ÐÓ Ø ÙÒ ¾½
Ð Ø ÔÓÛ ÙÒØ ÓÒ Ö ¹ Ô º ÙÒØ ÓÒ Ü ¹ Ü º ܵ Öµ Ú Ð ÔÓÛ ÐÓ Ø ¹ ÐÓ Ø ÙÒ Ð Ø ØÛ ÙÒØ ÓÒ Ü ¹ ¾ Ü Ú Ð ØÛ Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø ÓÓ Ü Ý Ü Ý ¾µ Ú Ð ÓÓ Ø ¹ Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø ÓÓ ÙÒØ ÓÒ Ü ¹ ÙÒØ ÓÒ Ý ¹ Ü Ý ¾µ Ú Ð ÓÓ Ø ¹ Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø ÓÓ ÙÒ Ü Ý ¹ Ü Ý ¾µ Ú Ð ÓÓ Ø ¹ Ø ¹ Ø ÙÒ ¾º º¾ ÈÖÓ ÙÖÝ Ö ÙÖÝ ÈÖÓ ÙÖÝ ÑÓ Ý Ö ÙÖÝ º ÅÙ ÑÝ ØÓ ÛÒ Ó Ö Ð Ó Û Ó Ö ::= Ð Ø Ö { ØÝ ØÓÖ } + ÛÝÖ ÅÓ ÑÝ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖÝ Ö ÙÖÝ ÔÓ Ô Ö Ñ ØÖÝ ÓÖÑ ÐÒ ÐÙ Ù ÝÛ λ¹ ØÖ º ÈÖÞÝ ÈÖÞÝ Ý Ö ÙÖÝÝ Ð Ø Ö ÐÒ Ò Ò ¾ Ø ½ Ð Ò ÐÒ Ò ¹ ½µ Ú Ð ÐÒ Ø ¹ Ø ÙÒ ÐÒ» ÐÒ ¹ Ø ¾ Ð Ø Ö Ò Ò ¾ Ø Ò Ð Ò ¹ ½µ Ò ¹ ¾µ Ú Ð Ø ¹ Ø ÙÒ ½¼ ¹ ¹ Ø ¾ Ð Ø Ö Ô ØÐ Ü Ü Ô ØÐ Ü Ú Ð Ô ØÐ Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ô ÙÒØ ÓÒ Ü ¹ Ô Ü ½µµ Ú Ð Ô Ø ¹ ³ ÙÒ ¾¾
Ð Ø Ö Ü Ü ¾ Ì Ó ÜÔÖ ÓÒ ÒÓØ ÐÐÓÛ Ö Ø¹ Ó Ð Ø Ö ³ Á ØÒ Ò Ó ØÝ Ö ÙÖÝ Ò ÔÖÓ ÙÖݺ Ó Û Ö ÔÓÛÓ Ù ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ó Û ÖÓ ÓÛ Ù Û Ø ÖÝÑ Ô õò Þ Ó Ð Þ ØÖ º ÈÓ Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù ÒÝ Û ÖØÓ¹ ÑÓ ÑÝ Ö ÛÒÓÞ ÓÛ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ù ÝÛ º Â Ø ØÓ ÔÖÞÝ ØÒ Ý Ô Þ ÑÝ ÔÖÓ ÙÖÝ ÛÞ ÑÒ Ö ÙÖÝ º ¾º º Ê ÙÖ Ó ÓÒÓÛ Â Ð Û ÖØÓ ÞÛÖ ÔÖÞ Þ Û ÞÝ Ø ÛÝÛÓ Ö ÙÖÝ Þ Ó ÔÖÞ ØÛ ÖÞ ÔÖÞ ÞÝÛ Ó ÛÝÒ ÔÖÓ ÙÖÝ ØÓ Ñ Û ÑÝ Ó Ö ÙÖ Ó ÓÒÓÛ º ÃÓÒ ØÖÙ Ø ¹Ø ¹ Ð ÞÝ Ò Ø Ö ÔÓÞÒ ÑÝ Ø Ö ÓØÝÞ ØÝÐ Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ý Ð Ò ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò ÛÔ ÝÛ Ò Ó ÓÒÓÛÓ Ö ÙÖ º Ê ÙÖ Ó ÓÒÓÛ Ø ØÓØÒ Þ Ø Ó ÔÓÛÓ Ù ÔÓØÖÞ Ù ÑÒ Ô Ñ º à ÛÝÛÓ ÔÖÓ ÙÖÝ Þ ÑÙ Ô ÛÒ ÐÓ Ô Ñ º Â Ó ÓÒÓÛ ÛÝÛÓ Ö ÙÖÝ Ò ÛÝÑ Ó Ø ÓÛ Ô Ñ Ý Ù ÝÛ Ô Ñ Ù ÝÛ ÔÖÞ Þ Ó ÛÝÛÓ º Ð Þ Ö ÙÖ Ó ÓÒÓÛ Ò Þ Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ Þ Ñ ÑÝ Û ÔÖÞÝ Þ Ó Ý ÔÓÞÒ ÑÝ ÑØÝ ÓÔ Ö Ý ÔÖÓ Ö Ñ Û ÙÒ ÝÝ ÓÖ Þ Ò ÙÞÝÑÝ Ð ÞÓÛ Ó ÞØÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ûº Æ Ö Þ ÙÔ ÑÝ ØÝÐ Ó Ò ØÝÑ ØÛÓÖÞÝ Ó ÓÒÓÛ ÔÖÓ ÙÖÝ Ö ÙÖÝ º Þ ØÓ Ý ÑÝ Ù Ý Ö ÙÖ Ó ÓÒÓÛ ÑÙ ÑÝ Þ ÓÛ Ó Ø ÓÛ Ö ÙÖ¹ Ý ÔÖÓ ÙÖ ÔÓÑÓÒ Þ ÔÓ Ó Ø ÓÛÝ ¹ µ Ö ÙÑØ ¹Ýµº Â Þ Ø Ó¹ Ø ÓÛÝ Ö ÙÑØ Û ØÓ ØÓÔÒ ÓÛÓ ÓÒ ØÖÙÓÛÝ ÛÝÒ º Ö ÙÑØ Ø Ø ÞÛÝÞ ÓÛÓ Ò ÞÝÛÝ ÙÑÙÐ ØÓÖ Ñº ÈÖÞÝ Ë ÐÒ Þ ÙÑÙÐ ØÓÖ Ñ Ð Ø Ö Ü Ü ½ Ø Ð Üµ Ü ¹ ½µ Ú Ð Ø ¹ Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø ÐÒ Ü ½ Ü Ú Ð ÐÒ Ø ¹ Ø ÙÒ ÐÒ ¹ Ø ÈÖÞÝ Ä Þ Ý ÓÒ Ó Þ ÙÑÙÐ ØÓÖ Ñ Ð Ø Ö ÔÓÑ Ò Ò ¼ Ø Ð ÔÓÑ µ Ò ¹ ½µ Ú Ð ÔÓÑ Ø ¹ Ø ¹ Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø Ò ÔÓÑ ¼ ½ Ò ¾
Ú Ð Ø ¹ Ø ÙÒ ¹ Ø ¾º ÐÓ ÐÒ Â Ð ÑÝ Þ ÓÛ Û ÖØÓ ÐÓ ÐÒ Ù ÝÛ ÑÝ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ÛÝÖ ÛÝÖ ::= ÛÝÖ Ö Ø Ó Ö ÞÓÒÝ Ó ÛÝÖ ÔÓ º ÈÖÞÝ Ð Ø ÔÓÛ Ü Ð Ø Ô º½ Ü º Ü Ô º Ú Ð ÔÓÛ ÐÓ Ø ¹ ÐÓ Ø ÙÒ ÔÓÛ º¼ ¹ ÐÓ Ø ¼º¾ Ð Ø Ô Ø ÓÖ Ü Ý Ð Ø ÕÙ Ö Ü Ü Ü ÕÙ Ö Ü ÕÙ Ö Ý Ú Ð Ô Ø ÓÖ Ø ¹ Ø ¹ Ø ÙÒ Ô Ø ÓÖ ¹ Ø ¾ ÓÖÑ Ô ÐÒ Ð Ø¹ ÑÓ Ò Ó Ô ÛÒ Ó ØÓÔÒ Þ ØÔÓÛ λ¹ ØÖ º Ï ÔÓ ¾º ÃÓÑØ ÖÞ ÃÓÑØ ÖÞ Û Ç ÑÐÙ ÙÑ ÞÞ ÑÝ Û Ò Û ÔÓ Ø ººº µº ÃÓÑØ ÖÞ ÑÓ ÔÓ ¹ Û Û Þ Þ Ø Ñ Þ ÑÓ ÛÝ ØÔÓÛ ÞÒ º ÃÓÑØ ÖÞ ÑÓ Ò Þ º ÌÓ Ø ÓÑØ ÖÞº µ ÌÓ Ø Ø ÓÑØ ÖÞ Ð Þ ÓÒÝ µº µ ¾
Û Þ ÊÓÞÛ Þ ÔÓÒ ÞÝ Þ ØÓ ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ÙÖÝ ÓÔ ÖÙ Ò Ð Þ ÓÛ ØÝ º Ð ÔÖÓ ÙÖÝ Ö ÙÖÝ ÔÓ Ô Ý Ø º Û ÖÙÒ Û ØÔÒÝ Ó ÓÛÝ ÓÖ Þ ÙÞ ÔÓÔÖ ÛÒÓ º ÈÓÔÖ ÛÒÓ ÔÖÓ ÙÖ Ö ÙÖÝÝ ÑÓ Ò ÔÓ Þ ÔÖÞ Þ Ù ¹ º ½º ËØÓÔ Ô ÖÞÝ ØÓ Ð Þ Ý ÓÛ Ø x ØÓ Ò Û Þ Ø Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒ i x Þ Ð ÔÖÞ Þ 2 i º Ä Þ Ý Ò Ô ÖÞÝ Ø Ñ ØÓÔ Ô ÖÞÝ ØÓ ¼ Ð Þ Ý ¾ 6 Ñ ØÓÔ Ô ÖÞÝ ØÓ ½ Ð Þ Ý ½¾ Ñ ØÓÔ Ô ÖÞÝ ØÓ ¾º ÈÖÞÝ ÑÙ ÑÝ ¼ Ñ ØÓÔ Ô ÖÞÝ ØÓ 1º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ô ÖÞÝ ØÓ ÛÝÞÒ Þ ØÓÔ Ô ÖÞÝ ØÓ Ð Þ Ý ÓÛ Ø º ¾º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö ÔÖÞ ÞØ Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒ Û Ø Û Ø Ö Ý ÖÝ Ûݹ ØÔÙ Û Ó ÛÖÓØÒ ÓÐ Ó ÒÔº ½¾ Ø ÔÖÞ ÞØ Ò ¾½º º ËÙÑÝ ÓÐ Ý Ð Þ Ò Ô ÖÞÝ ØÝ Û Ö ØÝ ÓÐ Ý Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ Þ Ó Þ ÛÞÓÖ Ñ k i=1 (2i 1) = k2 º ÏÝ ÓÖÞÝ Ø Ø Ø Ó Ò Ô ÔÖÓ ÙÖÝ ÕÖØ Ó Ð Þ ÕÖØ Ü = x Ò ÓÖÞÝ Ø Þ ÑÒÓ Þ Ð º º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö ÔÖ Û Þ ÞÝ Ð Þ Ø Ô ÖÛ Þ º º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö ÔÖ Û Þ ÞÝ Ð Þ Ø ÔÓ Þ ÐÒ ÔÖÞ Þ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ÝÒ Ð Þ Ý ÓÝ ÖÓÛ ÔÓ Þ ÐÒ ÔÖÞ Þ ØÓ ¼ Ö ÞØ Þ Þ Ð Ð Þ Ý Û ÐÓÝ ÖÓÛ ÔÖÞ Þ Ø Ø Ñ Ö ÞØ Þ Þ Ð ÙÑÝ Ý Ö ÔÖÞ Þ Ð ÙÑ Ý Ö Ø Û ÐÓÝ ÖÓÛ ØÓ Ó ÔÓÛØ ÖÞ ÑÝ Ó ÙÞÝ Ð Þ Ý ÓÝ ÖÓÛ º º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö ÔÖ Û Þ ÞÝ Ð Þ Ø ÔÓ Þ ÐÒ ÔÖÞ Þ ½½ Û Ò ØÔÙ¹ Ý ÔÓ ÙÑÙ ÑÝ Ý ÖÝ Ð Þ Ý ÞÒ Ù Ò Ô ÖÞÝ ØÝ ÔÓÞÝ ÓÖ Þ Ø Ò Ò Ô ÖÞÝ ØÝ ÔÓÞÝ Ö Ò ØÝ Û Ð Þ ÔÖÞÝ Ø ÑÓ ÙÐÓ ½½ Ó ÛÝ ÓÛ Ð Þ Ý ÖÓ Ø Ò Ð Ý ÔÓÛØ ÖÞ Ó ÙÞÝ Ð Þ Ý ÓÝ ÖÓÛ º º ÑÔÐ ÑØÙ Ó ÓÛ Ô Ö Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ Ó Ð Þ Ý Ò ØÙÖ ÐÒ º ÌÓ ÞÒ ÞÝ Ò Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ ÛÙ Ö ÙÑØÓÛ Ø Ö Ó Ù Û Ð Þ Ý Ó Ö ÙÑØÝ Û Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒ º Ó Ø ÓÛÓ Ò Ô Þ Û ÔÖÓ ÙÖÝ Ø Ö ÛÝ Ó ÝÛ Þ Þ Ó ÓÛ Ô ÖÝ Ó ÔÓÛ Ó Ô ÖÛ Þ ÖÙ Ð Þ º º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö Ð Ð Þ Ý n ÔÖ Û Þ ÞÝ Ô Ö Ö ÞØ ÑÓ ÙÐÓ n Þ Û Ö Ò ØÖÝÛ ÐÒ Ô ÖÛ Ø Þ ½ Ø º Ø Ð Þ Ý k k 1 k n 1 k 2 1 ÑÓ nµº ÆÓØ Ð Ø Ô ÖÛ Ø ØÒ ØÓ Ð Þ n Ò Ø Ô ÖÛ Þ º Ç ÛÖÓØÒ ÑÔÐ Ò Þ Ó Þ ÒÔº Ð n = 4 Ò Ñ Ò ØÖÝÛ ÐÒÝ Ô ÖÛ Ø Û Þ ½º ¾
ÏÝØÝÞÒ Ð ÔÖÓÛ Þ Ý Û Þ ÈÖÞÝ ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ù Þ Þ ÑÝ Ò Ò ÔÓÔÖ ÛÒÓ Ò Þ ÑÝ Ò Ö Þ Ò Ù Ò ØÝÛÒÓ º Ï ÞÞ ÐÒÓ Ò Þ ÑÝ Ò Ù Ò ØÓ ÓÛ Ö ÙÖ Ó ÓÒÓÛ Ó Ò Þ Ö Ñݺ à ÔÖÓ ÙÖ ÔÓÛÒ Ý ÛÝ Ô Ý ÓÛ º Â Ð Û ÖÝ Ò ØÔÒÝ ÛÝ µ Ò ÞÓ Ø ÞÞ ÓÑ Û ÓÒ ØÓ ÙÞ ÔÓÔÖ ÛÒÓ ÑÓ Ý ÑÒ ÓÖÑ ÐÒ º Â Ð Þ Ý ÓÑ Û ÓÒ ØÓ ØÓ Ù ÑÝ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÛÝ Þ Ñ ØÓ ÓÐÓ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÔÖÓ ÙÖ Ö ÙÖÝÝ ÓÛÓ Þ ÑÝ ÔÓÔÖ ÛÒÓ ÔÖÞ Þ Ù ÔÓ ÑÝ ÙÒ Ñ ÖÝ ÓÛÓ Þ ÔÓÔÖ ÛÒÓ Ö ÙÖÝÝ º Æ Ð Ý ÞÛÖ ÙÛ Ò ÔÓ Û Ò ÞÑ Ò º µ ¾
ÏÝ º ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ º½ ËÔ Ý ÔÖÓ Ð ÑÙ ËÔ Ý ÓÔ ÐÙ Û ÖØÓ» ÙÒ Þ ÓÛ ÓÔ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ º ÁÑÔÐ ÑØ Ö Ð Þ Û ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ º ËÔ Ý ÑÓ ÓÔÙ ÞÞ Û Ð ÑÔÐ ÑØ ÒÔº x : (fx) (fx) = x x ÞÝÐ fx = x. Â Ð Ô Ý Ø ÙÒ Þ ÓÛ ØÓ ÑÔÐ ÑØ ÑÓ Ñ Û Þ Þ Þº x : x > 0 =>... Ð Ø Ü Ü ¼ Ø ººº Ð ººº Þ ØÓ Ô Ý Þ Ð ÑÝ Ò Û Þ Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ ÓÔ Ù Û ÞÝ Ø ÓÞÛÓÐÓÒ Û ÖØÓ Ö ÙÑØ Û Ø Ö ¹ Ù Ò Û ÖØÓ ÛÝÒ Û ÛÝ ÞÒ Ð Ö ÙÑØ Û Ô Ý Û ÖÙÒ ÔÓ¹ Þ Ø ÓÛÝ Û ÖÙÒ Ó ÓÛÝ ÓÔ Ù Û ÔÓ ÛÝÒ Þ Ð Ó Ö ÙÑØ Û Ð Ö Ù¹ ÑØ Û Ô Ý Û ÖÙÒ Û ØÔÒÝ ÑÙ Þ ØÒ ÛÝÒ Ô Û ÖÙÒ Ó ÓÛݺ ÌÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ô Ý ÑÓ Ò ÛÝÖ Þ ÓÖÑÙ Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Û ÖÙÒ Ó ÓÛÝ(ÛÝÒ ÔÖÓ Ö ÑÙ) ÌÛÓÖÞ ÔÖÓ ÙÖÝ ÔÓÑÓÒ Þ ÔÓÛÒ ÑÝ Ó Ö Ð Ö ÛÒ Ô Ý º Ï ÔÖÞݹ Ô Ù Ø Ö ÝÝ ÔÖÓ ÙÖ Ö ÙÖÝÝ ØÓ Ò ÞÑ Ò Ø Ö º Ë Ñ Ø ÓÛÓ Þ Û ÒÓ ØÓÔÙ Ó Ö Ð ÑÝ ÙÒ Ñ ÖÝ ÓÛ ÔÖÞ Ù Ý ÔÓ Û ÖØÓ ÙÒ Ñ Öݵ Þ ÑÝ Ö ÙÑØÝ ÛÝÛÓ Ô Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ð Ý Ô Ý Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Û ÖØÓ ÙÒ Ñ ÖÝ Ø Ò Ù ÑÒ ÔÓ ÞÙ ÑÝ ÛÝÛÓ ÔÖÓ ÙÖ Ô Ó ÔÓÛ Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ð Û ÞÝ Ø ÛÝÛÓ Ö ÙÖÝÝ ÔÓ ÞÙ ÑÝ ÙÒ Ñ ÖÝ Ñ Ð º Ë Ñ Ø ÓÛÓ Þ Þ ÓÛ ÔÓÔÖ ÛÒÓ Þ ÑÝ Ö ÙÑØÝ Ô Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Û ÞÝ Ø ÛÝÛÓ ÔÖÓ ÙÖ ÞÒ Þ Ö ÙÖÝÝÑ µ Ô Ô Ý ÔÓ ÞÙ ÑÝ ÛÝÒ Ø Þ ÓÝ Þ Û ÖÙÒ Ñ Ó ÓÛÝѺ ¾
º¾ Ù Ð Û Ö Þ Ó ÑÓÛ Ñµ ËÔ Ý Ð n,m > 0 Ñ ÑÝ (ÒÛ m n) = NWD(m,n)º ÑÔÐ ÑØ Ð Ø Ö ÒÛ Ü Ý Ü Ý Ø Ü Ð Ü Ý Ø ÒÛ Ü ¹ ݵ Ý Ð ÒÛ Ü Ý ¹ ܵ Ó Þ Ð Þ Ö ÙÑØ Û Ø Ö ÛÒÝ ¼ ÆÓÛÝ ÖÓ Þ Ò Ó Ö ÐÓÒÓ Þ ¹ ÔØÐ º ÈÓ Þ ÓÛ ÓÛ Ø ÔÓÔÖ ÛÒÓ Û ÔÖÞÝÔ Ù Þ ÓÛ ÔÓÔÖ ÛÒÓ ÑÔÐ ÑØ ÑÓ Ý ÑÒ Ó Ö ÐÓÒ Ò Ô Ý º ÓÛ ÙÒ Ñ ÖÝ f = max(x,y)º  Рx = y ØÓ ÓÞÝÛ Ø º ÑÝ x > yº Ð Ó d Ø Ó d x d y Ñ ÑÝ d (x y) Û ÒÛ (x,y) = ÒÛ (x y,y)º Ð x < y ÐÓ ÞÒ º Ï ÖÝ ÒÛ ØÛÓ ÛÝ Þ Û ÒÓ ØÓÔÙ ØÖÙ ÔÓÔÖ ÛÒÓ º º Å ØÓ Æ ÛØÓÒ Ð Þ Ô ÖÛ Ø Û ÃÓÐ Ý Ð ÑØ Þ ÞÝ Ð ÓÖÝØÑ ÞÒ Ð Þ Ý ÖÞ ÞÝÛ Ø ÓÔ Ö ÖÝØÑ ØÝÞÒ º ÍÛ Ò ÖÓÔ º ËÔ Ý sqrt x Û ÖÙÒ Û ØÔÒÝ Þ ÑÝ x 0 Û ÖÙÒ Ó ÓÛÝ ÑÝ Ñ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö ÛÝÒ Ñ Ø ÔÖÞÝ Ð Ô ÖÛ Ø Þ Þ Ó Ó ε sqrt x x εº Å ØÓ Þ ÞÝÒ ÑÝ Ó Ô ÛÒ Û ÖØÓ Ø Ö Ý ÔÓÔÖ Û ÑÝ ÛÝÒ Þ Ó Öݺ Ð Ø Ô ÐÓÒ ººº Ð Ø ÕÖØ Ü Ð Ø Ö ÕÖØ Ø Ö ÓÓ Ü Ø Ð ÕÖØ Ø Ö ÑÔÖÓÚ Üµ ÕÖØ Ø Ö Ù Üµ ÈÖ Ý Ø ÓÓ Ý Ù Ó ØÝÑ Ý ÔÖÞÝ Ð Ø Ó Ö º ÏÝ Ø ÖÞÝ Û ÔÖÞÝ Ñ ÑÝ Ò ØÔÙ Ô Ý good g x Þ ÑÝ Ñ Ð Þ Ô ÛÒ ÓÒ Þ ÓÛ ÔÓÔÖ ÛÒÓ Ð Ó¹ ÖÝØÑÙ Û ÖÙÒ Û ØÔÒÝ x 0 g 0 good g x g x ε ¾
ÇÞÒ ÞÑÝ e = g xº Ï ÛÞ Ñ ÑÝ g 2 x = g 2 ( x ) 2 ( )( ) = g x g + x = = e ( g + x ) ËØ ÞÝÐ e ε g 2 x e = g 2 x g + x g + x ε g 2 x ε ( g + x ) g 2 x ε g Ì Û ÑÓ ÑÝ Þ ÑÔÐ ÑØÓÛ ÔÖ Ý Ø ÓÓ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ Ð Ø ÕÙ Ö Ü Ü º Ü Ð Ø ÓÓ Ü ÐÓ Ø ÕÙ Ö µ ¹º ܵ Ô ÐÓÒ º ÙÛ ÑÝ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ØÓ ÞÓ Ø Þ ÑÔÐ ÑØÓÛ ÔÖÓ ÙÖÝ Ù ÑÔÖÓÚ Ñ ÑÝ Ù Þ Ô ÛÒ ÓÒ Þ ÓÛ ÔÓÔÖ ÛÒÓ ÔÖÓ ÙÖÝ ÕÖغ Ô ÛÒ Û ÒÓ ØÓÔÙ Ò Þ Ù Ø ÔÖÓ Ø º Ø ÛÑÝ ÔÖÞ Þ Û Ð Þ Ó ÓÞ Ù ÑÝ Ó ÔÖÓ ÙÖ Ù ÑÔÖÓÚ ÑÝ Ý Ò Þ Ø Ö Ý Þ Ó ÞÝ ÞÝÐ n N good((fun g improve g x) n g)  РÔÖÞÝ Ð g Ò Ø Ó Ø Ø ÞÒ Ó Ö ÓÖ Þ g > 0µ ØÓ ÞÙ Ý Ô ÖÛ Ø Ð Ý Þ Ñ ÞÝ g x g º Ó ÖÝÑ Ý Ø Ñ Ø Û Ö ÖÝØÑ ØÝÞÒ ØÝ Ð Þ Ð Ø Ú Ö Ü Ý Ü º ݵ»º ¾º¼ Ð Ø ÑÔÖÓÚ Ü Ú Ö Ü»º µ Ï ÖÙÒ Û ØÔÒÝ Ø Þ ÑÔÐ ÑØÓÛ ÔÖÓ ÙÖÝ ÑÔÖÓÚ ØÓ g > 0, x 0 Ê ÛÒÓÞ Ð Ø Ý Ô ÓÒÝ Ø Ò ØÔÙ Ý Û ÖÙÒ Ó ÓÛÝ improve g x > 0 ÈÓ Ý Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ ÑÔÖÓÚ ÛÝÑ Ý Ô ÖÛ Þ ÔÖÞÝ Ð Ý Ó Ó ØÒ guess x > 0º ØÛÓ Ø ÑÙ ÔÖÓ Ø ÛÝ Ø ÖÞÝ Þ Ô ÖÛ Þ ÔÖÞÝ Ð ÔÖÞÝ ÒÔº ½ Ð Ø Ù Ü ½º¼ Û ÖÝ Ù ÑÝ Ø Ö Þ Û ÒÓ ØÓÔÙ Ò Þ Ó Ð ÓÖÝØÑÙº ÙÛ ÑÝ ÓÐ ÔÖÞÝ Ð Ô ÖÛ Ø Ó ØÒ º ÞÝÒ ÑÝ Ó ½ Ý ÓÐ Ý ÖÓ ÔÖÞ ÞØ Ó ØÒ ÔÖÞݹ ¾
Ð Û Ó ØÒ º ÓÐ Ó ÔÖÞÝ Ð ÛÝÒÓ g + x g x + e + x x+e x = x + e + x x+e 2 x x = = 2 2 2 = e x + x x+e = (e x)(e + x) + x 2 2( = x + e) = e2 x + x 2( x + e) = e 2 2( x + e) = ÊÓÞÛ ÑÝ ÔÖÞÝÔ = e 2 1 1 + x e Â Ð Ø Ù ÑÒÝ ØÓ x < e < 0 Ø x e < 1 ÞÝÐ 1 + Ò ØÔÒÝÑ ÖÓ Ù Ø Ó ØÒ º x e < 0º Ì Û Û 1 Â Ð Ø Ó ØÒ ØÓ Þ ÙÛ ÑÝ 1+ x e Ø ÔÖÞÝÒ ÑÒ ÛÙ ÖÓØÒ ÑÒ Þݺ < 1 Û ÓÐ Ó ÔÖÞÝ Ð Â Ð Ø Ö ÛÒÝ Þ ÖÓ ØÓ ÛÝ Ó Þ ÑÝ ÓÞÝÛ Þ ÔØÐ º ËØ Û ÞÝ Ø ÔÖÞÝ Ð Ó ØÒ ØÝÐ Ó Û Ô ÖÛ ÞÝÑ ÖÓ Ù ÑÓ Ý Ù ÑÒݺ Ì Û Ó ÙÒ Ñ ÖÝ ÑÓ ÑÝ ÔÖÞÝ ( 2 (g ) x) max log 2 ε,0 Ð g > x ( µ(g) = g+ x ) g 1 + µ 2 Ð g < x 0 Ð g = x Â Ð Û ÖØÓ ÙÒ Ñ ÖÝ Ø Ö ÛÒ Þ ÖÓ ØÓ ÔÖÞÝ Ð Ø Ò Ù ÑÒÝ ÓÖ Þ g x ε 2 ËØ g 2 x = (g x)(g + x) ε 2 (g + x) ε 2 2g = ε g ÞÝÐ g 2 x ε g good g x Â Û Û ÔÖÞÝÔ Ù Ø Ó Ð ÓÖÝØÑÙ ÓÛ Û ÒÓ ØÓÔÙ Ø ØÖÙ ÞÝ Ò ÓÛ ÔÓÔÖ ÛÒÓ º º ÈÓ Þ ÔÖÓ Ð ÑÙ Ò ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ Ø ÔÓ Ó ÒÝ ÝÞ Â ÖÓÞ Ð ÑÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ Ø ÖÓÛ ÔÖÞÝ Ð Ó Ö ÕÖØ ÕÖØ Ø Ö Ô ÖÛ Þ ÔÖÞÝ Ð Ù ¼
Ý ÔÖÞÝ Ð Ø Ó Ö ÓÓ ÔÓÔÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÑÔÖÓÚ ÔÓÓ Þ Ó Û Ö ØÙ ÕÙ Ö Ö Ú Ö Û ÖØÓ ÞÛÞ Ð º Â Þ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ ÌÓ ØÖÙ ÙÑ ØÒÓ Ø Ö ØÓØÒ ÛÔ ÝÛ Ò ØÓ ÞÝ Þ ÑÝ Ó ÖÝÑ ÓÖÑ ØÝ Ñ ÞÝ Ò Þ ÔÖÓ Ö ÑÝ ÞÝØ ÐÒ º Æ Ð Ý ØÙ ÖÓÛ Þ Ñ ÓÑÔÓÞÝ ØÖ ÔÖÓ ÙÖ ÐÒ Æ Ð Ý ÔÓ Þ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÙ ÞÝ Ò Ð ÔÖÓ Ø ÞÝ Þ Ó Þ Ó ØÖÙ ØÙÖ ØÞÒº Ø Ý ÑÓ Ò Ý Ó ÔÖÓ ØÓ ÛÝÖ Þ ÖÓÞÛ Þ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ Þ ÔÓÑÓ ÖÓÞÛ Þ ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ Û Û Ø ÔÓ ÔÓÛ Ø ÔÖÓ Ø ØÛ Ó Ó ÖÒ º ÈÓÒ ØÓ Ò Ð Ý Ø ÓÖÑÙ ÓÛ ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ Ý Ý Ý Ò Ö Þ Ó ÐÒ Û Û¹ Þ Û Û ÞÝ Ý Ø Ñ ØÒ ÑÓ Ð ÛÓ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ó ÖÓÞÛ Þ Û Ð Ù Ñ º ÔÓ Ó ÒÝ ÝÞ ÌÛÓÖÞ ÖÓÞÛ Þ ÔÖÓ Ð ÑÙ ÔÓÛÒ ÑÝ ÖÓÞ Ó Ò ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ Þ Ô ÖÓÞÛ ¹ Þ Þ Ò Û Ð ÔÓ ÔÖÓ Ð ÑÝ Ù ÖÓÞÛ Þ ÓÔ ÖÓ ÔÓØ Ñ ÔÖÞݹ ØÔÙ ÑÝ Ó ÖÓÞÛ ÞÝÛ º Â Ø ØÓ ØÞÛº Þ ÔÓ Ó ÒÝ ÝÞ º Ï Ø ÔÓ ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÔ¹ ÓÛÒ Ó Ó Ù Ó ÞÞ Ûº à РÒÝ Ó ÖÝ Þ Ð ¹ ÓÜ ÔÔÖÓ ÈÓÐ ÑÝ Ò ØÝÑ Û ÖØÓ»ÔÖÓ ÙÖ Ô Ô Ý ¹ Ð ØÖ Ù ÑÝ Ó ÔÓ Ó Ù Þ ÑÔÐ ÑØÓÛ º ÈÓ ÔÖÓ ÙÖÝ ØÖ ØÙ ÑÝ Û ÐÓÛÓ ØÖ Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð ÛÝ ÖÓÞÛ Þ ØÝ ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ûº ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Í ÝØ ÓÛÒ Ò Þ Ó ÖÓÞÛ Þ ÔÖÓ Ð ÑÙ Ò Ø Ö Ù ÔÓ ¹ ÔÖÓ ÙÖÝ Ñ ÑÝ Ó ÓÒ ÖÓ º ØÓ ÓÛ ÐÓ ÐÒÝ Ó Ù ÖÝ ÔÓ Ó Ù ÖÓÞÛ Þ º Þ Ø ÑÙ Ò Þ ÑÝ Ò Ó ÔÓ Ó ÖÓÞÛ Þ ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖÞݹ Ø ÑÝ Þ Ò Ó Û ÔÓ Ö Þ Ð ØÝÞÒݺ Â Ð Û ÔÖÞÝ Þ Ó Þ ÑÝ ÞÑ Ø ÖÓÞÛ Þ ØÓ ÞÖÓ ÑÝ ØÓ Þ ÓÐ º Ë Ô Ö Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÖÒ Þ Ù ÖÝÛ Ù ÓÖÑ Ó ÔÓ Ó ÖÓÞÛ Þ Ö ÒÝ ÔÖÓ Ð Ñ Û ÓÒ Ó Ò Þ Ð Ò Ò ÓÐ Ù Þ Ó º Æ Ö Þ ÑÓ ÑÝ Þ ÑÓÛ ØÝÐ Ó ÝÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñº ½
Û Þ ÊÓÞÛ Þ ÔÓÒ ÞÝ Þ ØÓ ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ÙÖÝ ÓÔ ÖÙ Ò Ð Þ ÓÛ ØÝ º Á ÖÓÞÛ Þ ÛÝÑ Þ ØÓ ÓÛ Ö ÙÖ Ó ÓÒÓÛ º Ð ÔÖÓ ÙÖÝ Ö ÙÖÝ ÔÓ Ô Ý Ø º Û ÖÙÒ Û ØÔÒÝ Ó ÓÛÝ ÓÖ Þ ÙÞ ÔÓÔÖ ÛÒÓ º ÈÓÔÖ Û¹ ÒÓ ÔÖÓ ÙÖ Ö ÙÖÝÝ ÑÓ Ò ÔÓ Þ ÔÖÞ Þ Ù º Æ Þ ÔÓÑÒ Ó ÙÞ Ù Û ÒÓ ØÓÔÙº ½º Í ÓÛÓ Ð Ó Ò ØÙÖ ÐÒ Ó n Þ Ó Þ n = nº ÈÓ Ô Ý Ð ÔÓÑ Ù ÓÛÓ ÔÖÞ Þ Ù º Ð Ø Ò Ð Ø Ö ÔÓÑ Ò Ò ¼ Ø Ð ÔÓÑ µ Ò ¹ ½µ ÔÓÑ ¼ ½ Ò ¾º ÈÓØ ÓÛ Ð Þ ÓÛ ØÝ Þ ÙÑÙÐ ØÓÖ Ñµº º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ó Ð Þ n ØÝÑ Ö Þ Ñ ÔÖÞ Þ Þ Ð ÔÖÞ Þ Û Ø ¹ ÖÝÑ ÞÒ Ù ÛÝÒ º ÓÛÓ Þ ÔÓÔÖ ÛÒÓ ÞÛÖ ÙÛ Ò Û ÖÙÒ ÖÞ ÓÛ º º Ø ÙÒ f : {1,2,...,n} Zº Æ Ð Ý ÞÒ Ð õ Ø 1 a b n ÙÑ Σ b i=af(i) Ø Ò Û Þ º Æ Ô Þ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ô Ô f n = b a + 1 Ð a b ÛÝ µº º Ø ÙÒ Ò ÖÓ Ò f : int int Ø f(x + 1) f(x) 1º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö ÞÒ Ù ÔÙÒ Ø Ø Ý Ø ÙÒ ØÞÒº Ø Ð Þ x f(x) = x ÐÙ Ð ÔÙÒ Ø Ø Ý Ò ØÒ ØÓ Ø Ð Þ x f(x 1) > x ÓÖ Þ f(x) xµº º Ø Ö ÒÓÛ ÖØÓ ÓÛ ÙÒ f : int intº Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ý Ð Þ l p l pµ Ó Ð ÞÝ Ð ÐÓ ÐÒÝ Ñ Ñ Û Ñ ÙÒ f Û ÔÖÞ Þ Ð [l, p]º º ÈÖÞÝÔÓÑÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Þ Þ ÔÓÔÖÞ Ó ÛÝ Ùº  РÖÓÞÛ Þ Ò ØÓ Ù Ö ÙÖ Ó ÓÒÓÛ ØÓ ÞÝ ÔÓØÖ Þ ÖÓÞÛ Þ Ð Ô µ ØÓ Ù ¾
ÏÝØÝÞÒ Ð ÔÖÓÛ Þ Ý Û Þ Ï ÝÑ Þ Ù Ò Ð Ý Þ ØÓ ÓÛ Ö ÙÖ Ó ÓÒÓÛ º ÈÖÞÝ ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ù Þ ¹ Þ ÑÝ Ò Ò ÔÓÔÖ ÛÒÓ Ø Ò ÛÒ Ò ØÝÛÒÓ º Ï ÞÞ ÐÒÓ ÔÖÓ ¹ ÙÖ ÔÓÛÒ Ý ÛÝ Ô Ý ÓÛ ÞÛ ÖÝ ÓÛ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÔÖÓ ÙÖ Ö ÙÖÝÝ ÔÓ ÞÙ ÑÝ Ö ÛÒ Û ÒÓ ØÓÔÙº Æ Ð Ý ÞÛÖ ÙÛ Ò Ò ÞÑ Ò º ÍÛ Ó Þ º ¾ ÌÓ Þ Ò Ð Ý ÖÓÞÛ Þ Û Û Û Ö Ò Ô ÖÛ ÔÖÓ Ð ÓÛ Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ µ Ò ØÔÒ Ö Þ ØÝÛÒ ÐÓ ÖÝØÑ ÞÒ Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ µº Ï Ó Ù ÔÖÞÝÔ Ó ÓÒÓÛÓº º ÌÓ Þ ÑÓ Ò ÖÓÞÛ Þ Û Ð ÓÛ Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ º  РØÙ Ò Þ ¹ ÙÛ Ø Ó Ó Ö ÞÙ Ò Ð Ý Ò Ô ÖÛ ÖÓÞÛ Þ ÑÒ ØÝÛÒ Û Ö Þ Óѹ ÔÐ ÓÛÝ ÔÓ µº º ØÝÛÒ ÖÓÞÛ Þ Ø Ó Þ Ø Ö Þ ÓÑÔÐ ÓÛ Ò ÔÖÓ Ø Ò ¹ ØÝÛÒ ÖÓÞÛ Þ º ÅÓ Ò ÞÖÓ Ó Û Ö Øݺ º Ä Ô ØÓ Ö Þ ØÝÛÒ º
ÏÝ º ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Â ÓØ ÓÛ ÔÖÞ Þ Ò ÔÓ ØÓ ÛÝ ÞÒ Ø Ð Ù Û Ù ÓÛÝ ØÝÔ Û ÔÖÓ ÙÖݺ Ç Ð ÑÓ ÑÝ ÓÛ Þ Ó ÓÒ ÔÖÓ ÙÖÝ ØÓ Ò Ø ÑÝ Û Ø ÓÛ Þ Ó ÓÒÝ Ý º Ñ ÑÝ ØÝÑ Ò ÛÝ Þ º Ñ ÑÝ Ö ÛÒ Ñ ØÓ Ý ØÛÓÖÞ ÒÓÛÝ ØÝÔ Û Ý º ÈÓ ØÝÔÙ Ý Ø Þ Ô ÛÒ Ó ÖÞ ÞÒ ÞÝØ ÐÒ ÓÛ Þ ÒÝ ÞÝ Û ÔÖÓ Ö ÑÓ¹ Û º ËÔÖ Ù ÑÝ Ð ÔÓÖÞ Ù Ö Ø Ó Ö Ø ÖÝÞÓÛ ØÓ ÔÓ º ÌÝÔ Ý ØÓ Þ Ö Û ÖØÓ ÛÖ Þ Þ Þ Ø Û Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÓÔ Ö Ò ØÝ Û ÖØÓ º Ï ÝÑ ÞÝ Ù ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ó ØÔÒ Ø Ô ÛÒ Ð Þ Û Ù ÓÛÝ ØÝÔ Û Ý Ø Ð Þ Ý ÓÛ Ø Û ÖØÓ ÐÓ ÞÒ ØÔº Ë ÓÒ Ò ÞÝÛ ØÝÔ Ñ ÔÖÓ ØÝÑ º ÌÝÔÝ ÔÖÓ Ø Û Ù ÓÛ Û Ý ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ØÛÓÖÞ Þ Þ Ð ÓÖÝØÑ ÞÒ º ÇÔÖ Þ ØÝÔ Û ÔÖÓ ØÝ Ñ ÑÝ ØÝÔÝ Þ Ó ÓÒ Ø Ö Þ Û Ö Û Ó ÔÖÓ Ø Þ ØÝÔݺ Ï ØÝÑ ÛÝ Þ ÔÓÞÒ ÑÝ Ö Ò ÓÒ ØÖÙ ÔÓÞÛ Ð Ò ØÛÓÖÞ ÖÓÞÑ ØÝ ØÝÔ Û Þ Ó ÓÒÝ º º½ ÌÝÔÝ Û Ù ÓÛ ÈÓÞÒ Ð ÑÝ Ù Ð ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ØÝÔ Û Ý Û Ù ÓÛÝ Û ÞÝ Ç ÑÐ ÛÖ Þ Þ ÓÔ ¹ Ö Ñ Ò Ò º Ë ØÓ ÓÓÐ Ø ÐÓ Ø Ö ØÖ º Ï Ç ÑÐÙ ÖÓ ÓÛ Ó ÔÖÞÝÔÓÖÞ ÓÛÙ Ò ÞÛ Ø Û ÖØÓ Ø Ö Ø Ó Ö ¹ ÐÓÒ Ó ØÝÔÙº ÓØÝÞÝ ØÓ Ö ÛÒ Ò ÞÛÝ ÔÖÓ ÙÖ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÓÞÒ Þ Û ÓÑÓ Ó ØÝÔÙ Ö ÙÑØÝ ÛÝÒ º Ï ÞÞ ÐÒÓ ÓÔ Ö ÖÝØÑ ØÝÞÒ Ò Ð Þ Ó¹ Û ØÝ ÞÑ ÒÓÔÓÞÝÝÝ ÑÙ Þ Ñ Ö Ò Ò ÞÛÝ Ý Ö ÙÑØÝ Ö ÒÝ ØÝÔ Ûº ÇÔ Ö ÖÝØÑ ØÝÞÒ Ò Ð Þ ÓÛ ØÝ Þ Ô Ù ÑÝ Û Ð ÝÞÒÝ ÔÓ Ø º ÓÔ Ö Ò Ð Þ ÞÑ ÒÓÔÓÞÝÝÝ Ñ Ó Û Ò ÞÛ ÖÓÔ º º º º º º Æ ¹ Ø ØÝ Þ Ô ÛÒ Ò ÔÓÞ Ø Ù Þ ØÓ Þ ÖÞ ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ý ÛÝÒ Þ ÑÝÐ ØÝ ÓÔ Ö º º¾ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖÝ ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖÝ ØÓ ÞÞ ÐÒ Ó ÖÓ Þ Ù ÓÔ Ö ØÛÓÖÞ Û ÖØÓ Ó Ö ÐÓÒÝ ØÝÔ Û Þ Ó Ó¹ ÒÝ º  ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ØÓ Ò ØÝÐ Ó ÔÖÓ ÙÖ ØÛÓÖÞ Þ Ó ÓÒ Û ÖØÓ ØÓ Ó Û º Ó Ø ÓÛÓ ÓÒ Ó ÛÖ ÐÒ ØÞÒº Þ ÛÝÒ Ù ÑÓ Ò ÓÞÒ ÞÒ Ó ØÛÓÖÞÝ Ö Ù¹ ÑØݺ Þ Ø ÑÙ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖÝ Ò ØÝÐ Ó Ù Ó ØÛÓÖÞ Û ÖØÓ ØÝÔ Û Þ Ó ÓÒÝ Ð Ö ÛÒ Ó ÖÓÞ Ò ØÛÓÖÞ Û ÖØÓ ØÝÔ Û ÔÖÓ Ø ÞÝ º ÓÖÑ ÐÒ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖÝ Û ÖØÓ Ó Ö ÐÓÒ Ó ØÝÔÙµ Ñ Ò ØÔÙ Û ÒÓ ÓÒ Ö ÒÓÛ ÖØÓ ÓÛ Ö Ò ÓÒ ØÖÙ ØÓÖÝ Û ÖØÓ Ø Ó Ñ Ó ØÝÔÙ Ñ Ö Ò Û ÖØÓ ØÞÒº ÔÖÞ Û Þ ¹ ÞÝ Ö ÒÝ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Û ÖÓÞ ÞÒ Û ÞÝ Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖÝ Û ÖØÓ Ó ØÝÔÙ ÞÒ ØÞÒº Û ÖØÓ Ó ØÝÔÙ ÑÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓÛ Û ÖØÓ Ó ØÝÔÙ ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Û ÔÓ Ø ÛÝÖ Þ Ó ÓÒ Ó Þ ÓÒ¹ ØÖÙ ØÓÖ Û Ø Ý ÒÝ ØÝÔ Ûº Æ Ö Þ Ò ÞÒ ÑÝ ÞÞ Ý ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ûº Ó Ø ÓÒ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ð ÛÖ Þ Þ ÓÐ ÝÑ ØÝÔ Ñ Þ Ó ÓÒÝÑ º Ï ÛÞ ÞÓ ÞÝÑÝ ÔÖÞÝ Ý Ù Ý º
º ÏÞÓÖ Ñ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ÔÓ Ó Ý ÓÒ ØÖÙÓÛ Þ Ó ÓÒÝ ØÝÔ Û Ý ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ ÔÓ ÛÞÓÖ º Ó ØÓ Ø ÛÞÓÖÞ ÏÞÓÖÞ Ø ØÓ ÖÓ Þ ÛÝÖ º Ó Ù ÓÛÝ ÛÞÓÖ Û ÑÓ¹ ÑÝ Ù ÝÛ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Û ØÝ ØÓÖ Ûº ÏÞÓÖ ÔÓ Û Û Ø ÓÒØ Ø Þ Û Þ ÓÔ ÓÛÝÛ Ø Ó Ò Û ÖØÓ Ô ÛÒ Ó ÛÝÖ º Á ØÝ ØÓÖÝ ÛÝ ØÔÙ¹ Û ÛÞÓÖ Ò ÞÛ Ñ ÒÓÛÝ Ø Ý ÛÔÖÓÛ ÞÝ Ó ÖÓ ÓÛ º Â Ð Û ÖØÓ ÛÝÖ ÓÔ ÓÛÝÛ Ó Ó ÛÞÓÖ Ô Ù ØÓ ÛÝ ØÔÙ ÝÑ Û ÛÞÓÖÙ ØÝ ØÓÖÓÑ ÔÖÞÝÔ ÝÛ Û ÖÓ ÓÛ Ù Û ÖØÓ Ó ÔÓÛ Ý Ñ ÓÛÝ ÓÔ ÓÛÝÛ Û Ö¹ ØÓ º Á ØÝ ØÓÖÝ ÛÝ ØÔÙ Û ÛÞÓÖÙ Ò ÑÓ ÔÓÛØ ÖÞ Ý ÛÝ Ø Ô ØÝ ØÓÖ Ó ÔÓÛ Þ ÒÝ Ö ÑØ ÓÔ ÓÛÝÛ Û ÖØÓ º ÏÞÓÖ ØÓÛ ÔÓ Ø ÛÓÛÝ Ñ ÞÑ ÓÑÔÓÞÝ Û ÖØÓ Þ Ó ÓÒÝ ØÝÔ Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó Ö Þ ØÝÐ Ó Ó Ø Óº ÈÖÞ Ø Û ÓÐ ØÝÔÝ Þ Ó ÓÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Ø Û Ö ÛÒ ØÓÛ ÖÞÝ Þ Ñ ÓÒ¹ ØÖÙ ØÓÖÝ ÛÞÓÖ º Á ØÒ Ð ÔÓ Ø ÛÓÛÝ ÛÞÓÖ Û Ø Ö ÑÓ Ý Ù ÝÛ Ð Û ÖØÓ ÓÛÓÐÒ Ó ØÝÔÙ ÛÞÓÖÞ ::= ØÝ ØÓÖ Ø... ØÝ ØÓÖ Ô Ù Ó Û ÖØÓ Ò ÞÛ ÔÖÞÝÔÓÖÞ ÓÛÝÛ Ø Û Ö¹ ØÓ Ø ØÝ ØÓÖ ØÝÐ Ó Ò ÛÔÖÓÛ Þ ÒÓÛ Ò ÞÛÝ Ø ÒÔº Ð Þ ÓÛ µ Ô Ù ØÝÐ Ó Ó Ñ º ÏÞÓÖ Ù ÝÛ ÑÝ Û ÛÞ Ý Ø Ö Ù Ò Ñ Ø Û ÖØÓ Ô Ù Ó ÛÞÓÖ Ò ÑÝ ÛÔÖÓÛ Þ Ó ÖÓ ÓÛ ÒÓÛÝ Ò ÞÛº ÏÞÓÖ Û ÑÓ ÑÝ Ù ÝÛ Û ÓÒ ØÖÙ Ñ Ø ¹Û Ø ÓÖ Þ Û ÔÖÓ ÙÖ Þ Ö ÛÒÓ ÔÖÓ ÙÖ Ò ÞÛÝ λ¹ ØÖ ::= Ð Ø ÛÞÓÖÞ ÛÝÖ Ð Ø [ Ö ] ØÝ ØÓÖ { ÛÞÓÖÞ } ÛÝÖ ÛÝÖ ::= Ñ Ø ÛÝÖ Û Ø { ÛÞÓÖÞ ¹ ÛÝÖ } ÛÞÓÖÞ ¹ ÛÝÖ ÙÒØ ÓÒ { ÛÞÓÖÞ ¹ ÛÝÖ } ÛÞÓÖÞ ¹ ÛÝÖ Æ ÔÖÓ Ø Þ Þ ØÓ ÓÛ ÛÞÓÖ Û ØÓ Ø Ý º ÈÓ Ð Û ØÖÓÒ ÑÓ ÑÝ Ñ Þ ¹ Ñ Ø ØÝ ØÓÖ ÛÞÓÖÞ º Ï ÖØÓ ÛÝÖ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ø ÓÔ ÓÛÝÛ Ó ÛÞÓÖ Û ÞÝ Ø ØÝ ØÓÖÝ Ø ÖÝÑ Û Ø ÔÓ ÔÖÞÝÔ ÝÛ Û ÖØÓ ØÖ Ó ÖÓ ÓÛ º ÈÖÞÝ ¹ Ø Ð Ø ¹ Ø
Ð Ø ¾ Ú Ð Ø ¾ Ï ÔÖÓ ÙÖ Ò ÞÛ ÔÖÓ ÙÖÝ ÑÙ Ý ØÝ ØÓÖ Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖÝ ÓÖÑ ÐÒ ÑÓ Ý ÛÞÓÖ Ñ º Ï ÛÞ Û ÑÓÑ ÛÝÛÓ ÔÖÓ ÙÖÝ Û ÖØÓ Ö ÙÑØ Û ÓÔ ÓÛÝÛ Ó Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÖÑ ÐÒÝ º Ï ÞÝ Ø ØÝ ØÓÖÝ Ø ÖÝÑ Û Ø ÔÓ ÔÖÞÝÔ ÝÛ Û ÖØÓ ØÖ Ó ØÝÑÞ ÓÛ Ó ÖÓ ÓÛ ÔÓÛ Ø Ó Ð Ó Ð Þ Û ÖØÓ ÔÖÓ ÙÖݺ ÈÖÞÝ Ð Ø ¾ Ú Ð Ø ¹ Ø ¹ Ø ¹ Ø ¾ Ð Ø Ô Ü Ü ½ Ú Ð Ô Ø ¹ ³ ¹ Ø ÙÒ Ô ¹ Ø Ï ÛÝÖ Ñ Ø ¹Û Ø Û ÖØÓ ÛÝÖ ÛÝ ØÔÙ Ó ÔÓ Ñ Ø Ø ÓÔ ÓÛÝÛ Ó ÓÐ Ý ÛÞÓÖ Ûº ÏÞÓÖÞ Ó Ø Ö Ó Ø Û ÖØÓ Ô Ù Û ÞÙ Ö ÛÒÓÞ Ûݹ Ö Ø Ö Ó Û ÖØÓ Ø Û ÖØÓ Ó ÛÝÖ Ñ Ø ¹Û Ø º  РÓÔ ÓÛÝÛ Û ÖØÓ Ô Ù Ó Ð Ù ÛÞÓÖ Û ØÓ ÛÝ ÖÝ Ø Ô ÖÛ ÞÝ Þ Ò º Â Ð Ò Ô Ù ÓÒ Ó Ó Þ ÛÞÓÖ Û ØÓ Þ ÞÝ Ø ÛÝ Ø µº ÈÓ Ó Þ ÓÔ ÓÛÝÛ ÛÞÓÖ Û Û λ¹ ØÖ º Ö ÙÑØ ÔÖÓ ÙÖÝ Ø Ó¹ Ô ÓÛÝÛÝ Ó ÓÐ Ý ÛÞÓÖ Ûº ÏÞÓÖÞ Ó Ø Ö Ó Û ÖØÓ Ö ÙÑØÙ Ô Ù Û ÞÙ Ö ÛÒÓÞ ÛÝÖ Ø Ö Ó Û ÖØÓ Ø ÛÝÒ Ñ ÔÖÓ ÙÖݺ Â Ð Û ÖØÓ Ö ÙÑØÙ Ô Ù Ó Ð Ù ÛÞÓÖ Û ØÓ ÛÝ ÖÝ Ø Ô ÖÛ ÞÝ Þ Ò º Â Ð Ò Ô Ù ÓÒ Ó Ó Þ ÛÞÓÖ Û ØÓ Þ ÞÝ Ø ÛÝ Ø µº ÈÖÞÝ Ð Ø Ö ÐÒ ÙÒØ ÓÒ ¼ ¹ ½ Ü ¹ Ü ÐÒ Ü ¹ ½µ Ð Ø Ö ÐÒ Ü Ñ Ø Ü Û Ø ¼ ¹ ½ Ü ¹ Ü ÐÒ Ü¹½µ ÃÓÒ ØÖÙ Ñ Ø ¹Û Ø Ø ØÝÐ Ó ÐÙ Ö Ñ ÝÒØ ØÝÞÒÝÑ ÖÓÞÛ ÝÑ Ó Þ ØÓ ÓÛ Ó ¹ ÔÓÛ λ¹ ØÖ º
ÈÖÞÝ ÔÓ ÃÓÒ ØÖÙ Ñ Ø ¹Û Ø Þ ÔÓÔÖÞ Ó ÔÖÞÝ Ù Ø ÖÓÞÛ Û Ò ØÔÙ Ý Ð Ø Ö ÐÒ Ü ÙÒØ ÓÒ ¼ ¹ ½ Ü ¹ Ü ÐÒ Ü¹½µ µ Ü º ÈÖÓ Ù ØÝ ÖØ Þ ÈÖÓ Ù Ø ÖØ Þ Ó ØÝÔ Ø Ó ØÝÑ ÞÝÑ Ø Û Ñ Ø Ñ ØÝ º Â Ø ØÓ Þ Ö Ô Ö ÐÙ Ó ÐÒ n¹ Û ÖØÓ ÔÖÓ Ø ÞÝ ØÝÔ Ûº ÈÖÓ Ù Ø ÖØ Þ ØÝÔ Û t 1,...,t n Ø ÓÞÒ ÞÝ ÔÖÞ Þ t 1 t n º à ÑÙ ØÝÔÓÛ ÔÖÓ Ù ØÓÛ ÑÙ ØÓÛ ÖÞÝ ÞÝ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÔÓ Ø (x 1,...,x n )º Ï Ö¹ ØÓ Ø Ó ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ø n¹ ÔÓ Ý Û ÖØÓ º Æ Û ÖØÓ ÔÖÓ Ù Ø Û ÖØ Þ Ø Ó Ö ÐÓÒ Ö ÛÒÓ º Û n¹ Ö ÛÒ Ð Ó ÔÓÛ Ó Û Ô ÖÞ Ö ÛÒ º ÛÝÖ ::= [ ÛÝÖ { ÛÝÖ } ] µ ÛÞÓÖÞ ::= [ ÛÞÓÖÞ { ÛÞÓÖÞ } ] µ ÈÖÞÝ ½ ¾ µ ¹ Ø Ø Ø ½ ¾ µ ¾ º Ð µµ ¹ Ø ÐÓ Ø ØÖ µ ¾ º Ð µµ Ð Ø Ü µ º Ð µ Ú Ð Ü ÐÓ Ø º Ú Ð ØÖ Ð Ð Ø Ò Ð Ø Ö ÔÓÑ Ò Ò ¼ Ø ¼ ½µ Ð Ð Ø µ ÔÓÑ Ò ¹ ½µ µ Ð Ø µ ÔÓÑ Ò Ú Ð Ø ¹ Ø ÙÒ
Ð Ø Ô Ö Ü Ý Ü Ýµ Ú Ð Ô Ö ³ ¹ ³ ¹ ³ ³ ÙÒ Ð Ø ÖÞÙØ Ü Ü µ Ü Ú Ð ÖÞÙØ Ü ³ ³ ¹ ³ ÙÒ Ð Ø ÖÞÙØ Ý Ýµ Ý Ú Ð ÖÞÙØ Ý ³ ³ ¹ ³ ÙÒ ÈÖÓ Ù Ø ÖØ Þ Ò Ø ÞÒÝ ØÞÒº ÔÓÒ Þ ÛÝÖ Ö ÒÝ ØÝÔ Û ¾ µ ¹ Ø Ø Ø ¾ µ ¾ µµ ¹ Ø Ø Øµ ¾ µµ ¾ µ µ ¹ Ø Øµ Ø ¾ µ µ Â Ó Ð ÑØÓÛ n¹ Û ÖØÓ ØÝÔÙ t ØÓ ÔÓ ÔÖÓ ØÙ Û ÖØÓ ØÝÔÙ t (x) = xº Á ØÒ ÝÒ ÔÖÓ Ù ØÙ ÖØ Þ Ó Ó ÔÓÛ ØÝÔÙ ÚÓ µ ØÝÔ ÙÒ Øº  ÝÒ Û ÖØÓ Ø Ó ØÝÔÙ Ø µº Â Ø ÙÒ Ø ØÓ ÒÝ ØÝÔ Ò Øº º Ä ØÝ Ä ØÝ ØÓ Ð ÑØ Û Ø Ó Ñ Ó ØÝÔÙ Ó ÞÓÒ ÐÙ Ò Ó ÞÓÒ Ð Ó Ô ÛÒ Ó Ñ Ó Ö ÓÛ µº ÌÝÔ Ð ØÝ Ð ÑØ Û ØÝÔÙ t ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ t listº È ÖÛ ÞÝ Ð ÑØ Ð ØÝ ÔÖÞÝ Ó Ò ÞÝÛ ÓÛ Ð Ø Þ Ó ÓÒ Þ Û ÞÝ Ø ÔÓÞÓ Ø Ý Ð ÑØ Û Ð ØÝ ÔÖÞÝ Ó Ò ÞÝÛ Ó ÓÒ Ñº Ì Û Ò ÔÙ Ø Ð Ø Ø Û ¹µ Þ ÓÛÝ Ó ÓÒ º ÌÝÔÓÛ Ð ØÓÛ ÑÙ ØÓÛ ÖÞÝ Þ Û ÓÒ ØÖÙ ØÓÖÝ Ø º ØÓ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ð ØÝ ÔÙ Ø Ø ØÛÓÖÞÝ Ð Ø Ø Ö ÓÛ Ø Ó ÓÒ Ñ Ø Øº ÔÓ Ð Ø n¹ Ð ÑØÓÛ Ò ÑÙ ÑÝ Ô x 1 :: (x 2 :: :: (x n :: [])... ) Ð Þ ÑÓ ÑÝ Ù Ý Ö ØÙ ÒÓØ Ý Ó [x 1 ;x 2 ;... ;x n ]º Ó ØÔÒ Ø Ø ÓÔ Ö Ð Ð Ø º Æ Ð Ý Ô Ñ Ø ÓÔ Ö Ó Ð Þ Û Þ Ø ÝÑ Ò ØÓÑ Ø Û Þ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒÝÑ Ó Ù Ó Ô ÖÛ Þ Ó Ö ÙÑØÙº Æ Ð Ø Ø Ó Ö ÐÓÒ Ö ÛÒÓ º Û Ð ØÝ Ö ÛÒ Ð Ö ÛÒ Ù Ó Ó ÔÓ¹ Û Ó Ð ÑØÝ Ö ÛÒ º ÈÖÞÝ ¹ ³ Ð Ø ½ ¾ ¹ Ø Ð Ø ½ ¾
½ ¾ ¹ Ø Ð Ø ½ ¾ ½ ¾ ¹ Ø Ð Ø ½ ¾ ÌÓ ÓÔ ÖÓ Ð Ø ¹ ØÖ Ð Ø ÌÓ ÓÔ ÖÓ Ð Ø Ð Ø Ð Ø Ð Ð Ø Ö ÔÓÑ Ð Ñ Ø Ð Û Ø ¹ Ø ¹ ÔÓÑ ½µ Ø ÔÓÑ ¼ Ð Ú Ð Ð Ø ³ Ð Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø ÙÑÙ Ð Ð Ø Ö ÔÓÑ Ð Ñ Ø Ð Û Ø ¹ Ø ¹ ÔÓÑ µ Ø ÔÓÑ ¼ Ð Ú Ð ÙÑÙ Ø Ð Ø ¹ Ø ÙÒ Ð Ø Ö Ð Ø Ô Ö¾Ô Ö Ð Ø ÙÒØ ÓÒ ¹ µ Ü Ýµ Ø ¹ Ð Ø Ð½ оµ Ð Ø Ô Ö¾Ô Ö Ð Ø Ø Ü Ð½ Ý Ð¾µ Ú Ð Ð Ø Ô Ö¾Ô Ö Ð Ø ³ ³ µ Ð Ø ¹ ³ Ð Ø ³ Ð Ø ÙÒ ÅÓ Ð Û Ø ÓÛ Ð Ø Ò Ó ÞÓÒÝ º Æ Ð Ý Þ Û Ó ÔÖ Û Ð ØÝ ÑÔÐ ÑØÓÛ Ó Û õò ÓÛ Ð ØÝ Ó ÖÙÒ ÓÛ º Ð Ø Ó Ø Ð Ø Ò Ó ÞÓÒ ÑÓ Ñ Ó Ò ÛÝ ÔÓ Ø Ý ÐÙ Þ Ó ÓÒ Ñ º ÈÓÒ ÞÝ ÔÖÞÝ ÔÓ ÞÙ Ó¹ Û Ð ØÝ Ò Ó ÞÓÒ º ÈÓ ÞÙ ÓÒ Ö ÛÒ Ò ØÝÐ Ó ÔÖÓ ÙÖÝ ÑÓ Ý Ó Ø Ñ ÓÛÝÑ Ö ÙÖÝ º ÈÖÞÝ Ð Ø Ò Ó ÞÓÒÝ Ð Ø Ö ÝÒ ½ ÝÒ
Ú Ð ÝÒ Ø Ð Ø ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ººº Ð Ø Ö Ý Ð ½ ¼ ¹½ ¼ Ý Ð Ú Ð Ý Ð Ø Ð Ø ½ ¼ ¹½ ¼ ½ ¼ ¹½ ¼ ººº ½ ¾ Ý Ð ¹ Ø Ð Ø ½ ¾ ½ ¼ ¹½ ¼ ½ ¼ ¹½ ¼ ººº Ý Ð ½ ¾ ËØ ÓÚ Ö ÐÓÛ ÙÖ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÐÓÓÔ Ö ÙÖ ÓÒ µº ÅÓ Ù Ä Ø Þ Û Ö Û Ð ÔÓÖÞÒÝ ÔÖÓ ÙÖ ÓÔ ÖÙ Ý Ò Ð Ø º Ç ÑÓ Ù Þ ÑÝ Ñ Û Ó Û ÝÑ Þ ÛÝ Ûº Ï Ø Û Ð ÛÝ Ø ÖÞÝ Ò Ñ Û Þ Ý ÓÖÞݹ Ø Þ ÔÓ Þ ÓÛÝ Û ÑÓ ÙÐ Ä Ø ÛÝ Ø ÖÞÝ ÛÔÖÓÛ Þ ÔÓÐ ÓÔ Ä Ø ÐÙ ÔÖÞ Ò ÞÛ ÔÓ Ó ÔÖÞ ÖÓ Ø ÔÓ Ø Ä Øº ÅÓ Ù Ø ÑÔÐ ÑØ٠Ѻº Ò ØÔÙ ÓÔ Ö Ð Ø Ó Ð Þ Ù Ó Ð ØÝ ÙÛ Þ Û Þ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒÝÑ Ó Ù Ó Ð Øݵ ÞÛÖ ÓÛ Ò ÔÙ Ø µ Ð ØÝ ØÐ ÞÛÖ Ó ÓÒ Ò ÔÙ Ø µ Ð ØÝ Ö Ú Ó Ð Þ Ð Ø Þ Ó ÓÒ Þ ØÝ ÑÝ Ð ÑØ Û Ð Û Ó ÛÖÓØÒ ÓÐ Ó ÙÛ Þ Û Þ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒÝÑ Ó Ù Ó Ð Øݵ ÒØ ÞÛÖ Ð ÑØ Þ ÔÓ ÔÓÞÝ Ò Ð ÓÛ Ñ ÒÙÑ Ö ¼ ÙÛ Þ Û Þ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒÝÑ Ó ÒÙÑ ÖÙ ÔÓÞÝ ÔÐÙ ½µ ÔÔ Ð Ð Ø Þ Ø Ð Ò Ø Þ Ô ÝÛ ÓÛÓ ØÝÐ Ó Ø ÞÛÝ ÔÖÓ ÙÖ º ÈÖÞÝ ÓÔ Ä Ø Ð Ø ÌÓ ÓÔ ÖÓ Ð Ø ¹ Ø ÌÓ ÓÔ ÖÓ Ð Ø ¹ ØÖ ÌÓ ØÐ ÌÓ ÓÔ ÖÓ Ð Ø ¹ ØÖ Ð Ø ÓÔ ÖÓ Ð Ø Ö Ú ÌÓ ÓÔ ÖÓ Ð Ø ¹ ØÖ Ð Ø Ð Ø ÓÔ ÖÓ ÌÓ ¼
ÒØ ÌÓ ÓÔ ÖÓ Ð Ø ¾ ¹ ØÖ ÓÔ ÖÓ ÔÔ ½ ¾ ¹ Ø Ð Ø ½ ¾ º Ð Ö ØÝÔ Û ÛÝ Ð ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ç ÑÐ Ñ Ø Û Ø ÛÝÛÒ Ó ÓÛ Ó ØÝÔÙ ÛÝÖ º Á ع Ò ÑÓ Ð ÛÓ Ò ÞÝÛ ØÝÔ Û Ó Ö Ð Ó ØÝÔÙ ÔÓ Þ Û Ñݺ Ï ÛÞ ÓÑÔ Ð ØÓÖ ÔÖ Û Þ ÞÝ ÛÝÖ ØÝÞÒ Ø Ø Ó ØÝÔÙ Ð ÑÝ Þ ¹ Ñ Ø Ô Ó ÖÓÞÛ ØÝÔÙ ÑÓ Ù ÝÛ ÔÓ ÔÖÞ Þ Ò Ö Ø Þ Ò ÞÛݺ Æ Ø Ö ØÝÔÝ Ý ÑÓ Ò ÛÔÖÓÛ Þ ØÝÐ Ó ÔÓÔÖÞ Þ Ð Ö º Ë ØÓ Ø ØÝÔÝ Ø ÖÝ Ð Ö ¹ ÛÔÖÓÛ Þ ÒÓÛ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖݺ ÅÓ Ð Û Ø Ø Þ ÓÛ ØÝÔ Û Ô Ö Ñ ØÖÝÞÓÛÝ ØÞÒº Ø Û Ø ÖÝ ØÝÔÝ Ò Ø ÖÝ ÓÛÝ ÔÓ Û Ó Ô Ö Ñ ØÖÝ ØÝÔÙº Ð ÑØÝ ØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ó Ö ÐÓÒ Ó Ô Ö Ñ ØÖÝ ÑÓ Ý ÓÛÓÐÒ Ó ØÝÔÙ Ð Û ÞÝ Ø Ð ÑØÝ Ó Ö ÐÓÒ ÔÖÞ Þ Ø Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÙ Þ Ý Û Û ÖØÓ µ Ø Ó Ñ Ó ØÝÔÙº ÍÛ ÒÝ ÞÝØ ÐÒ Þ ¹ Ô ÛÒ ÓÑÝ Ð ÔÖÞÝ Ñ ØÝÔÙ Ô Ö Ñ ØÖÝÞÓÛ Ó Ø Ð Ø º È Ö Ñ ØÖ Ñ ØÝÔÙ Ð ØÓÛ Ó Ø ØÝÔ Ð ÑØ Û Ð Øݺµ È Ö Ñ ØÖÝ ØÝÔÙ ÔÓ ÑÝ ÞÛÝÞ ÓÛÓ ÔÖÞ Ò ÞÛ ØÝÔÙ Ô Ö Ñ ØÖÝÞÓÛ Ó ÒÔº Ø Ð Øº Ó Ø ÓÑÔ Ð ::= Ð Ö ØÝÔÙ Ð Ö ØÝÔÙ ::= ØÝÔ ØÝ ØÓÖ ØÝÔ ØÝÔ Ô Ö Ñ ØÖ ØÝÔÓÛÝ ØÝ ØÓÖ ØÝÔ ØÝÔ Ô Ö Ñ ØÖ ØÝÔÓÛÝ { Ô Ö Ñ ØÖ ØÝÔÓÛÝ } µ ØÝ ØÓÖ ØÝÔ ØÝÔ ::= ØÝ ØÓÖ ØÝÔ ØÝ ØÓÖ ØÝÔ { ØÝÔ } µ ØÝ ØÓÖ ØÝÔ { ØÝÔ } ØÝÔ µ... Ô Ö Ñ ØÖ ØÝÔÓÛÝ ::= ³ ØÝ ØÓÖ ÈÖÞÝ ØÝÔ Ô Ø ÐÓ Ø ØÝÔ ³ Ð Ø ³ Ð Ø ØÝÔ ³ ³ µ Ô Ö ³ ³ ØÝÔ ³ Ø ³ ³ µ Ô Ö ³ Рص Ð Ø ½
ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Þ ØÓ ÓÛ Ñ Ð Ö ØÝÔ Û ÓÔÖ Þ ÛÔÖÓÛ Þ ØÝÔ Û Ø Ö Ûݹ Ñ Þ Ð ÖÓÛ µ Ø ÓÛ ØÝÔ Û Þ Ó ÓÒÝ Ø Ö ÛÝ ØÔÙ Û Ø Ö ÔÖÓ ÙÖº Ï ÛÞ ÑÓ Ò ÔÓ ÓÞ Ù ÑÝ Ý Ö ÙÑØ ÔÓÛ Ý Ó Ö ÐÓÒ Ó ØÝÔÙº Ï Ó ÐÒÓ ÑÓ Ò Ð ÓÛÓÐÒ Ó ÛÞÓÖ ÐÙ ÛÝÖ ÔÓ ØÝÔ Ó ÓÞ Ù Ñݺ ÛÝÖ ::= ÛÝÖ ØÝÔ µ ÛÞÓÖÞ ::= ÛÞÓÖÞ ØÝÔ µ ÈÖÞÝ ËÔ Ý ØÝÔ Ûº ØÝÔ ÔÓØ ÐÓ Ø ÐÓ Ø ØÝÔ ÔÓØ ÐÓ Ø ÐÓ Ø ØÝÔ Ú ØÓÖ ÔÓØ ØÝÔ Ú ØÓÖ ÔÓØ Ð Ø Ô ÔÓص ¾º¼ º¼µ Ú Ð Ô ÔÓØ ¾º ºµ Ð Ø Ø Ü Ýµ ÔÓص ÜÓ ÝÓµ Ú ØÓÖµ Ü º ÜÓ Ý º ÝÓµ ÔÓص Ú Ð Ø ÔÓØ ¹ Ú ØÓÖ ¹ ÔÓØ ÙÒ Ø Ô Ô ¹ ÔÓØ º ºµ º Ê ÓÖ Ý ÌÝÔÝ Ö ÓÖ ÓÛ ÔÓ Ó Ó ÔÖÓ Ù Ø Û ÖØ Þ º Ê ÓÖ Ó ÔÓÛ n¹ Ð Û Ô ¹ ÖÞ ØÞÛº ÔÓÐ Ö ÓÖ Ùµ ØÝ ÓÛ Ö Þ ÔÓ Ò ÞÛ Ò Û ÔÓÞÝ Û n¹ º ÌÝÔÝ Ö ÓÖ ÓÛ ÛÝ ØÔÙ Û Û ÐÙ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Û Ò ÞÝÛ ØÖÙ ØÙ¹ Ö Ñ º ÌÝÔÝ Ö ÓÖ ÓÛ ÛÔÖÓÛ Þ Ð ÖÙ ØÝÔ ÔÓ Ø ØÝÔ ::= ß { ØÝ ØÓÖ ØÝÔ } ØÝ ØÓÖ ØÝÔ [ ] Ð Á ØÝ ØÓÖÝ ØÓ Ò ÞÛÝ Ô Ð Ö ÓÖ Ûº ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Û ÖØÓ Ö ÓÖ ÓÛÝ Ñ ÔÓ Ø ÛÝÖ ::= ß { ØÝ ØÓÖ ÛÝÖ } ØÝ ØÓÖ ÛÝÖ [ ] Ð ÛÞÓÖÞ ::= ß { ØÝ ØÓÖ ÛÞÓÖÞ } ØÝ ØÓÖ ÛÞÓÖÞ [ ] Ð Í ÝÛ Ø Ó ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ó Ù ÓÛÝ Ö ÓÖ Ù ÑÙ ÑÝ ÔÓ Û ÖØÓ Û ÞÝ Ø Ô Ð Û ÓÛÓÐÒ ÓÐ Ó µº Æ ØÓÑ Ø Ù ÝÛ Ó Ó ÛÞÓÖ ÑÓ ÑÝ ÔÓ ØÝÐ Ó Ø Ö Ù ¾
Ò ÔÓÐ º Ó ÔÓ ÝÒÞÝ Ô Ð Ö ÓÖ Û ÑÓ ÑÝ Ö ÛÒ Ó ÛÓ ÝÛ Ø Û ÒÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓ Ò ÞÛ ÔÓÐ ÔÓ ÖÓÔ º ÛÝÖ ::= ÛÝÖ º ØÝ ØÓÖ ÈÖÞÝ ØÝÔ Ù Ñ ß Ð ÞÒ Ø Ñ ÓÛÒ Ø Ð ØÝÔ ÙÐ Ñ ß Ð ÞÒ Ø Ñ ÓÛÒ Ø Ð Ð Ø Õ ß Ð ÞÒ Ñ ÓÛÒ Ð Ú Ð Õ ÙÐ Ñ ßÐ ÞÒ Ñ ÓÛÒ Ð Ð Ø ß Ð ÞÒ Ñ ÓÛÒ Ð Õ Ú Ð Ø Ú Ð Ø Ð Ø ß Ð ÞÒ Ð Õ Ú Ð Ø ÕºÐ ÞÒ ¹ Ø ÍÛ ÛÞ Ð Ù Ò ÔÖÞÝ Ò ÞÛ Ò Ð Ý ÙÒ ÝØÙ Ý Û ÔÓÐ Ö ÒÝ ØÝÔ Û Ö ÓÖ ÓÛÝ Ñ Ø Ñ Ò ÞÛݺ Ï ÛÞ Þ ÑÝ ÑÓ Ð ÓÖÞÝ Ø ØÝÐ Ó Þ Ø Ó Ø Ö ÞÓ Ø Ó Þ ÓÛ Ó Ó Ø ØÒ º º ÌÝÔÝ Û Ö ØÓÛ Ï Ç ÑÐÙ ØÒ Ö ÛÒ Ó ÔÓÛ ÙÒ ØÝÔÝ Û Ö ØÓÛ ÞÛ Ø ØÝÔ Ñ Ð Ö ¹ ÞÒÝÑ º Ð ÖÙ ÑÝ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ØÝÔ ::= Û Ö Ø { Û Ö Ø } Û Ö Ø ::= Á ØÝ ØÓÖ [ Ó ØÝÔ ] ÈÖÞ Þ Á ØÝ ØÓÖ ÓÞÒ Þ ÑÝ ØÝ ØÓÖÝ ÖÓÞÔÓÞÝÒ Û Ð Ð Ø Ö º Æ ØÓÑ Ø ØÝ ØÓÖ ÓÞÒ Þ ØÝ ØÓÖÝ ÖÓÞÔÓÞÝÒ Ñ Ð Ø Ö º  ÞÓ ÞÝÑÝ Þ Û Ð ÖÓÞÖ Ò ØÓ Ø ÓÒ ÞÒ Ð Ó Ö Ò Û ÛÞÓÖ Ò ÞÛ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Û Ó Ò ÞÛ ÛÔÖÓÛ ÞÝ Ø Ý º Ã Ý Þ Ð ÖÓÛÝ Û Ö Ø ÛÔÖÓÛ Þ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ó ÔÓ Ò ÞÛ º ÓÖÑ ÐÒ ÓÒ¹ ØÖÙ ØÓÖ Ø ÑÓ Ñ Ó Ò ÛÝ Ö ÙÑØ Ð Þ Û Þ ÑÓ ØÓ Ý Ö ÙÑØ Ó ÔÓ¹ Û Ó ØÝÔÙ ÔÖÓ Ù ØÓÛ Óº ÃÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Û ØÝÔ Û Û Ö ØÓÛÝ Ù ÝÛ ÑÝ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ ÛÝÖ ::= Á ØÝ ØÓÖ [ ÛÝÖ ] ÛÞÓÖÞ ::= Á ØÝ ØÓÖ [ ÛÞÓÖÞ ] Æ ØÝÔ Û Ö ØÓÛÝ Ø Ó Ö ÐÓÒ Ö ÛÒÓ º Û Û ÖØÓ Ö ÛÒ Ð ÛÝÒ Ñ Ø Ó Ñ Ó ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ð Ø ØÓ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ô Ö Ñ ØÖÝÞÓÛÝ ØÓ Ó Ø ÓÛÓ Ô Ö ¹ Ñ ØÖÝ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÑÙ Þ Ý Ó Ö ÛÒ º
ÈÖÞÝ ÌÝÔÝ Û Ö ØÓÛ ØÝÔ ÞÒ Ó ØÒ Í ÑÒÝ ÖÓ ØÝÔ ÞÒ Ó ØÒ Í ÑÒÝ ÖÓ Ð Ø Ò Ù ÑÒÝ Ü Ñ Ø Ü Û Ø Í ÑÒÝ ¹ Ð ¹ ØÖÙ Ú Ð Ò Ù ÑÒÝ ÞÒ ¹ ÓÓÐ ÙÒ Ð Ø Ù ÑÒÝ Ü Ü Í ÑÒÝ Ú Ð Ù ÑÒÝ ÞÒ ¹ ÓÓÐ ÙÒ ØÝÔ Þ ÔÓÐÓÒ ÈÖÓ ØÓ ØÒÝ Ó ÐÓ Ø ÐÓ Ø ÙÒÓÛÝ Ó ÐÓ Ø ÐÓ Ø ØÝÔ Þ ÔÓÐÓÒ ÈÖÓ ØÓ ØÒÝ Ó ÐÓ Ø ÐÓ Ø ÙÒÓÛÝ Ó ÐÓ Ø ÐÓ Ø Ð Ø ÑÓ ÙÐ ÙÒØ ÓÒ ÈÖÓ ØÓ ØÒÝ Ü Ýµ ¹ ÕÖØ ÕÙ Ö Ü º ÕÙ Ö Ýµ ÙÒÓÛÝ Ö µ ¹ Ö Ú Ð ÑÓ ÙÐ Þ ÔÓÐÓÒ ¹ ÐÓ Ø ÙÒ Ð Ö ØÝÔ Û Û Ö ØÓÛÝ ÑÓ Ý Ö ÙÖÝ Ó ÔÓÞÛ Ð Ò ÓÒ ØÖÙÓÛ ÖÞ Ûº ÈÖÞÝÔÓÑ ØÓ Þ ÓÛ Û È ÐÙ ØÝÔÙ Û õò ÓÛ Ó Ó ØÝÔÙ Ø ÖÝ Ø ¹ Ò ÓÛÝ Ð Û Ø ÖÝÑ ÑÓ Ò ÓÖÞÝ Ø Þ Ó ØÝÔÙ Û õò ÓÛ Óº ÈÖÞÝ ØÝÔ ÖÞ ÛÓ ÈÙ Ø Ï Þ Ð Ó Ø ÖÞ ÛÓ ÖÞ ÛÓ ÈÓ Ó Û ÔÖÞÝÔ Ù Ð Ø ÑÓ ÑÝ ØÛÓÖÞÝ Ó ÞÓÒ ÖÞ Û ÔÓÔÖÞ Þ Þ Ý Ð ¹ Ò º ÈÖÞÝ Ý ÐÓÒ Ò Ó ÞÓÒ ÖÞ Û Ð Ø Ö Ø Ï Þ Ð ¾ Ø ÈÙ Ø µ Ú Ð Ø ÖÞ ÛÓ Ï Þ Ð ¾ Ï Þ Ð ¾ ºººµ ÈÙ Ø µ ÈÙ Ø µ Ð Ö ØÝÔ Û Û Ö ØÓÛÝ ÑÓ Ý Ô Ö Ñ ØÖÝÞÓÛ º Â Ø ØÓ ÞÞ ÐÒ ÔÖÞÝ ØÒ Û ÛÞ Ý Ò ÑÝ Ó Ó Ó Ö Ð ØÝÔÙ ÓÛÝ Ð ÑØ Ûº
ÈÖÞÝ ØÝÔ ³ Ð Ø ÈÙ Ø È ÐÒ Ó ³ ³ Ð Ø ØÝÔ ³ Ð Ø ÈÙ Ø È ÐÒ Ó ³ ³ Ð Ø È ÐÒ ÈÙ Ø µ ¹ Ø Ð Ø È ÐÒ ÈÙ Ø µ È ÐÒ Ð È ÐÒ ÙÐ ÈÙ Ø µµ ¹ ØÖ Ð Ø È ÐÒ Ð È ÐÒ ÙÐ ÈÙ Ø µµ È ÐÒ È ÐÒ ÙÐ ÈÙ Ø µµ ÖÖÓÖ ººº º Ð Ý Û ÛÞÓÖ Þ Ñ Ý Ù ÝÛ ÑÝ Þ Ó ÓÒÝ ÛÞÓÖ Û ÑÝ Ö ÛÒÓÞ Ù ÛÝ Þ Ó ÓÒ Û ÖØÓ Ð ÑØݺ ÅÓ ÑÝ ØÓ ÞÖÓ Þ ÔÓÑÓ ÓÒ ØÖÙ º ÛÞÓÖÞ ::= ÛÞÓÖÞ ØÝ ØÓÖ ÓÔ ÓÛÝÛ Û ÖØÓ Ø ÔÖÞÝÔ ÝÛ ØÝ ØÓÖÓÛ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ ÓÖ Þ Ø ÓÔ ÓÛÝÛ Ó ÛÞÓÖ ÔÓ Ð Û ØÖÓÒ º Ð Ø Ü Ýµ Ô Ö ¾ µ Ú Ð Ü Ø ¾ Ú Ð Ý Ø Ú Ð Ô Ö Ø Ø ¾ µ Ð Ø Øµ Ð Ø ½ ¾ Ú Ð Ø ½ Ú Ð Ø Ø Ð Ø ¾ Ú Ð Ð Ø Ø Ð Ø ½ ¾ º½¼ ÏÝ Ø Þ Ñ ÑÝ Þ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Û ÔÓ Ø ÔÖÓ ÙÖ ÙÒ Þ ÓÛ º Ï ÔÓ ÑÓ ÑÝ ØÓ ÞÖÓ Â ÔÓÛ Ý ÛÝÒ Ð ÔÙÒ Ø Û ÔÓÞ Þ ÞÝ ÅÓ ÑÝ Ù Ý ØÙ Ñ ¹ ÞÑÙ ÛÝ Ø Ûº Ï ÞÝ Ù ØÒ Ô ÐÒÝ ØÝÔ Û Ö ØÓÛÝ ÜÒº Â Ø ØÓ Ò ØÝÔÓÛÝ ØÝÔ Ý ÑÓ Ò Ò Ó ÖÓÞ Þ ÖÞ Þ Ø Û Û Ö Ø Û ØÛÓÖÞ Ý Ø ØÝÔº Ï ÖØÓ Ø Ó ØÝÔÙ Ò Ó ÓÖÑ Ó ÛÝ Ø ÓÛÝ ÝØÙ ÙÒ ÑÓ Ð Û Ý ÛÝ ÓÒ Ó Ð Þ º ÆÓÛ Û Ö ØÝ ØÝÔÙ ÜÒ ÑÓ ÑÝ Ð ÖÓÛ Û Ò ØÔÙ Ý ÔÓ Ó Ø ÓÑÔ Ð ::= Ð Ö ÛÝ Ø Ù... Ð Ö ÛÝ Ø Ù ::= Ü ÔØ ÓÒ Û Ö Ø
ÛÝ Ø Ñ ÑÓ Ò ÖÓ Û ÔÓ Ø ÛÓÛ ÖÞ ÞÝ ÔÓÓ ÔÖÞ ÛÝØÝÛ º ÈÓ ÛÝ Ø Ù ØÓ ÛÝÖ Ø Ö Ó Ó Ð Þ Ù ÔÓÖ Ø ØÓÛ ÖÞÝ ÞÝ Û ÖØÓ ÔÓÓ ÞÓÒ Ó ÛÝ Ø Ù ØÝÔÙ ÜÒµº Â Ð Ó Ð Þ ÓÛÓÐÒ Ó ÔÓ ÛÝÖ Ò Ù Ò ÙØ ÔÓ ÛÝ Ø Ù ØÓ Ø ÑÓ Ò Ù Ó Ð Þ Ó ÛÝÖ º Ì Û ÛÝ Ø ØÓ ÖÓ Þ ÔÖÓÔ Ù Ó Ù Û Ó Ð Þ º ÈÓ ÛÝ Ø Ù Ñ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ö ÙÑØ ÓÔ Ö Ö ÑÙ Ý ØÝÔÙ ÜÒ ÛÝÖ ::= Ö ÛÝÖ ÈÖÞ ÛÝ ÛÝ Ø Ù ØÓ ÓÒ ØÖÙ Ó ÛÖÓØÒ Ó Ó ÔÓ º ÅÓ ÑÝ ÔÖ ÓÛ Ó Ð ÞÝ Û ÖØÓ Ó ÛÝÖ Ð Þ Þ ÑÓ Ð ÛÓ ÔÓ ÛÝ Ø Ùº Â Ð Û ÝÑ ÛÝÖ Ù ÞÓ Ø ÔÓ ÓÒÝ ÛÝ Ø ØÓ ÑÓ ÑÝ Ó ÔÖÞ ÛÝ ÔÓ ÔÓÛÒ Ý Û ÖØÓ Ó ÛÝÖ Û Ø Ñ ÔÖÞÝÔ Ùº ÛÝÖ ::= ØÖÝ ÛÝÖ Û Ø { ÛÞÓÖÞ ¹ ÛÝÖ } ÛÞÓÖÞ ¹ ÛÝÖ ÈÖÞÝ Ü ÔØ ÓÒ Þ Ð ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ Ó ÐÓ Ø Ü ÔØ ÓÒ Þ Ð ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ Ó ÐÓ Ø Ð Ø Þ Ð Ü Ý Ý ¼º¼ Ø Ö Þ Ð ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ Üµ Ð Ü»º Ý Ú Ð Þ Ð ÐÓ Ø ¹ ÐÓ Ø ¹ ÐÓ Ø ÙÒ Ð Ø Ó ÛÖÓØÒÓ Ü ØÖÝ Þ Ð ½º¼ Ü Û Ø Þ Ð ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ ¹ ¼º¼ Ú Ð Ó ÛÖÓØÒÓ ÐÓ Ø ¹ ÐÓ Ø ÙÒ Ó ÛÖÓØÒÓ ¾º ¹ ÐÓ Ø ¼º¼¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ Ó ÛÖÓØÒÓ ¼º¼ ¹ ÐÓ Ø ¼º ËØ Ö ÓÛÓ Þ ÓÛÝ Ø ÛÝ Ø ÐÙÖ Ó ØÖ ÓÖ Þ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø ÐÛ Ø Ö ÐÙÖ µ È Ñ Ø ÑÝ Ò Ð Ý Ó Ö Ò Û ÖØÓ ØÝÔÙ ÜÒ Ó ÔÓ ÛÝ Ø Ùº
Þ Ð ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ º ¹ ÜÒ Þ Ð ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ º Ö Þ Ð ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ º µ Ü ÔØ ÓÒ Þ Ð ÔÖÞ Þ Þ ÖÓ º º ÍÛ Ï Ò Ø ÖÝ õö ÛÝ Ø ÓÔ Ó ÓÒ ØÖÙ ÑÔ Ö ØÝÛÒ º ÈÖÓ Þ ÞÛÖ ÙÛ Ò Ó ÛÓ Ù ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÞÑ Ò Ó ØÝ ØÝ ÞÝ ÔÖÞÝÔ º Ð Ø Ó Ø ÛÝ Ø ØÙ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ó Ñ ÞÑ ÙÒ Ýݺ
Û Þ Û Þ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒ Ò Ð ØÝ Ò ØÖÙ ØÙÖÝ Ý ½º Ä Ø n Ô ÖÛ ÞÝ Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒÝ º ¾º ÏÝ ÞÙ n¹ø Ó Ð ÑØÙ Ð Øݺ º Ç ÛÖ Ð ØÝ Ö Úº º Ë Ð Ð Ø ÔÔ º º Ù ÐÓÛ Ð ÑØÝ Ð Øݺ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ø Ö ÛÝÒ Ñ Ø Ó Ø ØÒ Ð ÑØ Ð Øݺ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖÝ Ø Ð Ø Ö Ð Þ Ð ØÝ l Ð Þ Ý ÓÛ Ø n ÞÛÖ Ô ÖÛ Þ»Ó Ø ØÒ n Ð ÑØ Û Ð ØÝ lº Â Ð Ð Ø l Ñ ÑÒ Ð ÑØ Û Ò n ØÓ ÛÝÒ Ñ ÔÓÛÒ Ý Ð Ø lº Æ ÞÛÝ ÔÓ Ó Þ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Û Ø Ð Û ÍÒ ºµ Ó Ø ÛÝÒ Ñ Ø Ð Ð Òµ ½ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö Ð Ø Ô Ö ÔÓ Ø [(n 1,x 1 );(n 2,x 2 );... ;(n k,x k )] ÔÖÞ ÞØ Û Ð Ø ÔÓ Ø [x 1 ;...;x }{{} 1 ;x 2 ;... ;x 2 ;... ;x }{{} k ;... ;x k ]º }{{} n 1 razy n 2 razy n k razy º ÑÝ Ø Ð Ø [x 1 ;x 2 ;... ;x n ]º ËÙ Ñ Ø Ð ØÝ Ò ÞÛ ÑÝ Ð Ø Ø Ö ÑÓ Ò ÙÞÝ ÔÖÞ Þ Ù ÙÒ Ô ÛÒ Ð Þ Ý Ó ¼ Ó nµ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ð ÑØ Ûº Ì Û Ù Ñ Ð ØÝ Þ ÒºÔº ÓÒ Ñ ÔÙ Ø Ð Ø Ø [x 3 ;x 4 ;...;x n ]º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ tails : α list α list list Ø Ö Ð Ð ØÝ ØÛÓÖÞÝ Ð Ø Û ÞÝ Ø Ù Û ÙÔÓÖÞ ÓÛ Û Ñ Ð Ý Ù Ó º ½¼º Û Ð ØÝ Ð Þ ÓÛ ØÝ ÙÔÓÖÞ ÓÛ Ò Ñ Ð Óº Ð Þ ÛÝ ØÔÙ Ò ØÝ Ð Ø º Ç Ð Þ Ð Ö ÒÝ ½½º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Þ ÙÑÙ Ø Ö Ð Ò Ñ Ð Ð ØÝ Ó ØÒ Ð Þ ÓÛ ØÝ (a 1...a n ) Ó Ð Þ Ð Ø (b 1... b n ) Þ b i = n k=a i a k º È Ñ Ø Ó ØÝÑ Ð m > n n k=m a k = 0ºµ ½¾º Æ Ô Þ ÔÖÓ Ö Ñ ÛÝ Ö Ý max min Þ Ð ØÝ Ó ÓÒÙ Ý Ò ÑÒ Þ Ð Þ Ý ÔÓÖ ÛÒ º ½ º Æ Ô Þ ÔÖÓ Ö Ñ ÛÝ Ö Ý Û ÞÓ Þ Ð ØÝ Û ÞÓ ÓÛ ÙÞ Ó ÔÓÔÖ Û¹ ÒÓ º ½ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ü Ø Ð Ø Ø Ø Ö Ð Ò ÔÙ Ø Ð ØÝ [x 1 ;...;x n ] ÞÒ Þ Ñ ÝÑ ÐÒ Ö Ò x j x i Ð 1 i < j nº ½ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ ÔÓ Þ Ð Ø Ð Ø Ø Ð Ø Ð Ø Ø Ö Ð Ð ØÝ ÔÓ Ø [a 1 ;a 2 ;... ;a n ] Þ Û Ö Ô ÖÑÙØ Þ ÓÖÙ {1,2,...,n} ÞÒ Þ ÔÓ Þ Ò Ò Ð ÞÒ Þ Ð Ø Ð Ø ÔÓ Ø [[a 1 ;a 2 ;... ;a k1 ];[a k1 +1;a k1 +2;...;a k2 ];... ;[a km 1 +1;a km 1 +2;...;a km ]]
Ø {a 1,a 2,...,a k1 } = {1,2,...,k 1 } Ö ÛÒÓ Þ ÓÖ Ûµ, {a k1 +1,a k1 +2,...,a k2 } = {k 1 + 1,k 1 + 2,...,k 2 }, º {a km 1 +1,a km 1 +2,...,a km } = {k m 1 + 1,k m 1 + 2,...,k m }. ÈÖÞÝ ÑÙ ÑÝ ÛÝÒ Ñ Ð Ð ØÝ ÔÙ Ø Ø Ð Ø ÔÙ Ø º ÈÖÞÝ podziel[2;3;1;6;5;4;7;9;10;11; 8] = [[2;3;1];[6;5;4];[7];[9;10; 11;8]]º ½ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Þ Ø Ö ÛÝÛÓ Ð Ð ØÝ Ó Ð ÞÝ Ð Ø ÔÓÛ Ø ÔÖÞ Þ Ò ØÔÙ ÔÖÞ Ø Û Ð ÑØ Û Ò ÔÓÞÝ Ò Ô ÖÞÝ ØÝ Ñ ÓÐ Ó ÞÒ Ó¹ Û n 2 ÔÓÞ Ø ÓÛ Ð ÑØÝ Ð ØÝ Ò ÔÓÞÝ Ô ÖÞÝ ØÝ Ñ ÞÒ Ó¹ Û ÔÓÞÓ Ø Ð ÑØÝ Ð ØÝ Û Ó ÛÖÓØÒ ÓÐ Ó º Æ ÔÖÞÝ Ñ Þ ½ ¾ ½ ¾ ½ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ ØÖ Ø Ð Ø Ø Ø Øµ Ð Ø Ø Ö Ð Þ Ð ØÝ Ó ØÒ Ð Þ ÓÛ ØÝ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÖÓ Ò Ó ØÛÓÖÞÝ Ð Ø Ø ØÖ (a,b,c) Ð Þ Þ Ð ØÝ a < b < c Ð Þ Ý a b c Ô Ò Ö ÛÒÓ ØÖ Ø ÞÝÐ c < a + bº ½ º Ù Ø ÔÖÓ ÙÖ ÔÖÞ Þ Ý Ø Ð Ø Ø Ø ÔÖÞ Þ Ý [a 1 ;...;a n ] = (k,l) Þ Ø ØÓ Ø Ô Ö Ð Þ 1 k l n Ð Ø Ö ÙÑ a k + + a l Ø Ò Û Þ º ½ º ÊÓÞÛ ÑÝ Ò ØÔÙ Ñ ØÓ ÓÑÔÖ Û Ð Þ ÓÛ ØÝ Â Ð Û ÓÖÝ Ð¹ ÒÝÑ Ù Ø Ñ Ð Þ ÔÓÛØ ÖÞ Ð Ö ÞÝ Þ ÖÞ Ù ØÓ ÓÐ ÛÝ Ø Ô Ö ÔÖ ÞØÙ ÑÝ Þ ÔÓÑÓ ØÝÐ Ó Ð Þ Ýº ÃÓÒ Ö ØÒ i ÔÓÛØ ÖÞ Ð Þ Ý k Ö ÔÖ ¹ ÞØÙ ÑÝ Û Ù ÓÑÔÖ ÓÛÝÑ Ó 2 i 1 (2 k 1)º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ ÓÑÔÖ Ù Ø Ð Ø Ø Ð Ø ÓÑÔÖ Ù Þ Ð Øº ÅÓ Þ Þ Ó Ý Ð Ø ÓÑÔÖ ÓÛ Ò Þ Û Ö Þ Öº ÈÓ Ô Ý Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ó ÓÛݵ Û ÞÝ Ø ÓÛÝ ÔÖÓ ¹ ÙÖ ÙÞ ÞÛ õð Ô ÔÓÔÖ ÛÒÓ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ö ÙÖÝÝ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö ÝÝ Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛÝ ÑÙ Þ Û Ö Ò ÞÑ Ò Ø Ö º ÓÑÔÖ Ù ½ ¾ ¹ Ø Ð Ø ½ ¾ ¾ ½½ ½½ ¾ ¾¼º È Ð ÖÓÑ ØÓ Ø Ð Ø p p = rev pº Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ palindrom : α list int Ø Ö Ð Ð ØÝ Ó Ð ÞÝ Ù Ó Ò Ù Þ Ó Ô Ó Ö ÑØÙ Ø ÖÝ Ø Ô Ð ÖÓÑ Ñº ¾½º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ ÔÓ Þ Ð Ø ¹ ³ Ð Ø ¹ ³ Ð Ø Ð Ø Ø Ö Ð k > 0 Ð ØÝ [x 1 ;... ;x n ] ÔÓ Þ Ð Ò Ð Ø Ð Ø ÔÓ Ø [[x 1 ;x k+1 ;x 2k+1 ;... ];[x 2 ;x k+2 ;x 2k+2 ;... ];...;[x k ;x 2k ;x 3k ;... ]] ÈÖÞÝ ÔÓ Þ Ð ½ ¾ ½ ¾ º
¾¾º ÁÁÁ ÇÁ Å Ý Â Ó Ø Ó ÖÓ Þ Û Ò ÙÖÓ ÞÝ ÒÓÛ Þ Û Û Ø Ö Û Ó¹ Þ ÖÙÖ Ö º ÊÙÖ Ñ Ò ØÝÔÓÛÝ ÞØ Ø Ñ ÓÛ Ø ØÓ ÔÓ Þ Ô ÛÒ Ð Þ Ý Û Ð Û Ó Ø Ñ ÖÙ Ó µ Þ ÛÝ ØÝÑ Û ÖÓ Ù Û Ô Ó ÓÛÓµ Ó Ö ÝÑ ÓØÛÓÖ Ñ Ö Ò Ö Ýº ÊÙÖ Ø Þ Ñ Ø Ó Ó Ù ÓØÛ ÖØ Ó Öݺ ÃÖ Û Þ Û Â Û Ð Ñ Ó Ö ÒÝ Ö Ø Ñ ÖÙ Ó Ó Û Ð ØÛÓÖÞ ÖÙÖ º  ÛÝÑÝ Ð Ó Ò ØÔÙ Þ Ûº Å Ó Ý ÔÓÞÝ Ô Û Þ Ø Û Ö Û Þ Ø Û Ò Ó Ó Þ ØÖÞÝÑ Ý Ó Ø ØÒ Þ Ò Ý Ý ÛÖÞÙ ÓÐ Ó Ó ÖÙÖ ØÖ ÐÒ ÞÝÐ Ó Û ÖÓ µº Ã Ý ÓÐ Ý Ö ÔÓ ÛÖÞÙ Ù Ô ÓÔ Ò Þ ÐÙ ÞÝÐ Ò ÓÔÖÞ Ó Û Ð Û Ø ÖÝÑ ÛÝ ØÝ Ø ÓØÛ Ö Ó ÑÒ Þ Ö Ý Ò Ö Ö µ Ð Ó Ò Ò ØÖ Ò ÔÖÞ Þ Ó Û ÔÓ Ø Ò Ó Ö ÐÙ ÖÙÖ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ö Ø Ð Ø Ø Ð Ø Ø Ø Ö Ò ÔÓ Ø Û Ð ØÝ Ö ÓØÛÓÖ Û Û ÓÐ Ý Û Ð ØÛÓÖÞ Ý ÖÙÖ ÓÖ Þ Ð ØÝ Ö ÓÐ Ó ÛÖÞÙ¹ Ý Ö Û Ó Ð ÞÝ Ó Ó Ò Ø Ö Þ ØÖÞÝÑ Ó Ø ØÒ ÛÖÞÙÓÒÝ Ö ÐÙ ¼ Ð Ò Û ÞÝ Ø Ö ÞÑ ÞÞ Û ÖÙÖ µº ¾ º Ï ÐÓÑ ÔÓ Ø a 0 x 0 + a 1 x 1 + + a n x n Ö ÔÖ ÞØÙ ÑÝ Û ÔÓ Ø Ð ØÝ [a 0 ;a 1 ;... ;a n ]º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ ÑÒ : float list float list float list ÑÒÓ Û ÐÓÑ Ýº ÍÛ ÈÙ Ø Ð Ø Ö ÔÖ ÞØÙ Þ ÖÓÛÝ Û ÐÓÑ º ¾ º Ù ØÝÔ Ö ÔÖ ÞØÙ Ý ÖÞ Û Ó Û ÖÞ Ó ÓÛÓÐÒ Ó Ó ÞÓÒ Ó ØÓÔÒ µº Ù Ö ÔÖÓ ÙÖ ÓÔ ÖÙ Ý Ò Ø ÖÞ Û ÒÔº Ó Ó Ð Þ Ð Ñ¹ Ø Û Ð Ø Ð ÑØ Û Û ÔÓÖÞ Ù ÔÖ ÓÛÝÑ»ÔÓ Ø ÓÛÝѵº ¾ º ÊÓÞÛ ÑÝ ÖÞ ÛÓ ÖÒ Û Ø Ö Ó Û ÖÞ Ó Ô Ñ Ø Ö Ò Ó ØÒ Ð Þ Ý ÓÛ Ø º Û Ð ØÝ ÛÝÒ Ó ÖÞ Û Û ÔÓÖÞ Ù ÓÛÝÑ ÔÖ ¹ ÓÛÝѺ Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö Ó ØÛ ÖÞ ÖÞ ÛÓ Ò ÔÓ Ø Û Ø Û Ð Øº ¾ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ö Ð ÓÛÓÐÒ Ó ÖÞ Û ÖÒ Ó ÔÓÔÖ Û Ø Ô ÓÒÓ Þ Û Ö Û ÖÙÒ Ù ËÌ Ð ÓÛÓÐÒ Ó ÛÞ Ð ÛÝ ÝÒ Ò Ø Û ÞÝ ÔÖ ÛÝ Ò Ø ÑÒ ÞÝ Ò ÛÞ º ¾ º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ ÖÓÞ Ø Ö ÞÒ Ù Ø Ö Û õ Û ÝÑ ÖÞ Û ÖÒÝÑ ÔÓ Ù ÙÒ Ù ÖÞ ÛÓ ÖÓÞÔ Ò Û ÖÞ Û Ó Ñ Ñ ÐÒ Ö Ò Ý Ð Þ ÛÞ Ûº ÏÝÒ Ñ ÔÖÓ ÙÖÝ ÔÓÛ Ý ÓÐÒÝ ÓÒ ÞÙ Ö Û Þ ºµ ¾ º Ø Ð Ö ØÝÔÙ ÖÞ Û ÖÒÝ ØÝÔ ØÖ ÆÓ Ó ØÖ Ø ØÖ Ä Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ czapeczka : tree tree int Ø Ö Ó Ð ÞÝ Ò ÐÙ ÔÓÞ ÓÑ Ó ÖÝ ÖÞ Û ØÝÞÒ ØÞÒº Ò ØÝ ÔÓÞ ÓÑ ÖÞ Û Ñ Ø Ñ ÞØ Ø Û Ó ÔÓÛ Ý Ó Û ÖÞ Ó Ø Ñ Ð Þ Ýº ¾ º Ý Ø ØÝÔ Ö ÔÖ ÞØÙ Ý ÖÞ Û ÖÒ ¼
ØÝÔ α ÖÞ ÛÓ ÖÞ ÛÓ Ó α ÖÞ ÛÓ α α ÖÞ ÛÓ Ä Ù ØÝÔ α ÔÖÞ Þ ÓÖ Þ ÔÖÓ ÙÖÝ Ù Ù α ÖÞ ÛÓ α ÔÖÞ Þ Û Ð ÛÓ α ÔÖÞ Þ α ÔÖÞ Þ Û ÔÖ ÛÓ α ÔÖÞ Þ α ÔÖÞ Þ Û ÓÖ α ÔÖÞ Þ α ÔÖÞ Þ Ó ÖÞÝ α ÔÖÞ Þ α ÙÑÓ Ð Û ÔÖÞ Þ ÔÓ ÖÞ Û Ó Ð Óº ÏÝÛÓ Ù Ù d ÔÓ¹ ÛÒÓ ÓÒ ØÖÙÓÛ ÔÖÞ Þ Û Ø Ö ÞÒ Ù ÑÝ Û ÓÖÞ Ù ÖÞ Û º ÏÝÛÓ¹ Û Ð ÛÓ p ÔÓÛÒÓ ÓÒ ØÖÙÓÛ ÔÖÞ Þ ÔÓÛ Ø ÔÖÞ Þ ÔÖÞ Ó Ð Û Ó ÔÓ ÖÞ Û º ÐÓ ÞÒ ÔÓÛÒÝ Þ ÔÖÓ ÙÖÝ Û ÔÖ ÛÓ Û ÓÖ º ÈÖÓ ÙÖ Ó ÖÞÝ ÔÓÛÒ ÞÛÖ Ð ÑØ ÔÖÞ ÓÛÝÛÝ Û Û ÖÞ Ó Ù ÖÞ Û Û Ø ÖÝÑ ØÙ ÐÒ Ø Ñݺ ÈÓ Þ ÔÖÞ Þ ÔÓ ÖÞ Û ÑÓ ÑÝ ÔÖÞ ÝÛ ÝÒ Û Û ÖÞ Ó ÖÞ ÛÓ º Â Ð Ò Ø Ô ÔÖ Û Ó Ð Ä ÐÙ ÛÝ ÔÓÒ ÓÖÞ Ò Ð Ý ÔÓ ÛÝ Ø ÈÓÞ ÖÞ Û Ñº ¼º Ø ØÝÔÙ ØÝÔ ØÖ ÆÓ Ó ØÖ ØÖ Ä º Ç Ð Ó Ñ ÞÝ ÛÓÑ Û ÖÞ Ó Ñ ÆÓ µ Û ÖÞ Û Ò ÞÝÛ ÑÝ Ñ Ñ ÐÒ Ð Þ Ö Û Þ ØÖÞ ÔÖÞ Þ Ó Û ÖÞ Ó Ó ÖÙ Óº áö ÖÞ Û Ò ÞÛ ÑÝ Ñ ¹ ÝÑ ÐÒ Ó Ð Ó Ñ ÞÝ ÛÓÑ ÛÞ Ñ ÆÓ µ Û ÖÞ Û º ÈÖÞÝ ÑÙ ÑÝ Ö ÔÙ Ø Ó ÖÞ Û Ä µ Ø Ö ÛÒ ¼º Æ Ô Þ ÔÖÓ ÙÖ Ö ØÖ ¹ Ø Ø Ö Ó Ð Þ Ö Ó ÖÞ Û º ½º Ù ØÝÔ Ö ÔÖ ÞØÙ Ý ØÝ Ó Ñ Øº Ù ÔÖÓ ÙÖ Ó Ð ¹ Þ Ò ÔÓ Ø Û ØÝ Þ ØÝ Ó º ÅÓ Þ Þ Ó Ý Ø ÔÖÓ ÙÖ ÝÐÛ Ø Ö Ø Ö Ò ÔÓ Ø Û ÖÓ Ù Ó Ö Ð Ó ØÝ Ó Ý ËÝÐÛ Ø Öº ½
ÏÝØÝÞÒ Ð ÔÖÓÛ Þ Ý Û Þ ÌÓ Ù Ý Þ Ø Û Þ º Æ Ð Ý Ò Ò ÔÓ Û Ó º ¾ Þ Ø Ò Û ÞÝØ Þ Ý ÞÖÓ º Æ Ö Þ Ò ÓÖÞÝ Ø ÑÝ Þ ÔÖÓ ÙÖ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ò Û Ø Ý Ý Ò ÛÝ Þ Ý Ù Ó Ò ÑÓÛ º ÈÓÞÓ Ø Þ ØÙ ÑÓ ÖÓÞÛ Þ Ñ ÔÓÛØ ÖÞ Ñ Ø Ö ÔÖÞ ÓÐÓ Û ÙѺ º ½¾ ÇÞ Ù ÑÝ ÖÓÞÛ Þ ÛÝ ÓÒÙ Ó Ó Ò ÛÝ 3n 2 1 ÔÓÖ ÛÒ º º ½ ËÞÙ ÑÝ ÖÓÞÛ Þ Ó Ð ÓÛ Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ º Æ Ð Ý ÞÛÖ ÙÛ Ò ÙÞ ¹ ÔÓÔÖ ÛÒÓ ÖÓÞÛ Þ º ÈÓÑ Û ØÝÑ ÓÖÑÙ ÓÛ Ò ÞÑ Ò º ÍÛ ÌÓ Þ ÑÓ Ò Ø ÖÓÞÛ Þ ÔÖÓ Ð ØÝÞÒ Ñ ØÓ Ä Î ÛÝÐÓ Ù Ð ÑØ ÔÖ Û õ ÞÝ ØÓ Û ÞÓ º ÇÞ Û Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Ø Ð ÓÛ º º ¾¼ ÇÞ Ù ÑÝ ÖÓÞÛ Þ Ó Þ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ Θ(n 2 )º ¾