Wykład 2 Stopa bezrobocia NAIRU

Wykład 2 Stopa bezrobocia NAIRU Leszek Wincenciak WNE UW

2/47 Plan wykładu: Trade-off między inflacją a bezrobociem Wprowadzenie Prosty model Krzywa Phillipsa NAIRU Stopa bezrobocia równowagi Skutki szoków makroekonomicznych Zmiany NAIRU w czasie Uporczywość bezrobocia i histereza Źródła histerezy bezrobocia

Trade-off między inflacją a bezrobociem 3/47 Wprowadzenie Koncepcja bezrobocia równowagi Friedman, Phelps (niezależnie) 1968 Milton Friedman: The natural rate of unemployment is the level which would be ground out by the Walrasian system of general equilibrium equations, provided that there is imbedded in them the actual structural characteristics of labor and commodity markets, including market imperfections, stochastic variability in demands and supplies, the cost of gathering information about job vacancies and labor availabilities, the cost of mobility, and so on. U t = U t + U c t

Trade-off między inflacją a bezrobociem 4/47 Prosty model Prosty model Zał. że w gospodarce mamy trzy dobra: pracę oferowaną przez gospodarstwa domowe i wykorzystywaną do produkcji przez firmy; dobra konsumpcyjne produkowane przez firmy i konsumowane przez gospodarstwa; i pieniądz jednostka rozrachunkowa, środek przechowywania wartości, kreowana przez państwo i służąca jako środek wymiany (mikropodstawy modelu można znaleźć w: Cahuc, Zylberberg: Labor Economics, chap. 8.). Niech y t oznacza logarytm zagregowanego produktu, m t logarytm podaży pieniądza oraz p t logarytm poziomu cen. Z równowagi na rynku dóbr i usług wynika, że: y t = m t p t. (1)

Trade-off między inflacją a bezrobociem 5/47 Prosty model Prosty model Firmy produkują dobra przy wykorzystaniu technologii ze stałymi przychodami skali: y t = a t + l t, (2) gdzie a t > 0 jest produktywnością oraz l t logarytmem zatrudnienia. Ceny ustalane są przez firmy, które z zał. mają pewną siłę rynkową (mark-up pricing). Oznaczając logarytm płac nominalnych przez w t otrzymujemy: p t = w t a t + μ, (3) gdzie μ rośnie wraz ze wzrostem siły rynkowej firm, kosztami kapitału, podatkami itd.

Trade-off między inflacją a bezrobociem 6/47 Prosty model Prosty model Logarytm podaży pracy oznaczony przez l s t jest rosnącą funkcją płac realnych: l s t = l + η(w t p t ). (4) l oraz η są stałe. Te cztery równania posiadają pięć niewiadomych: l t,l s t,y t,p t oraz w t. Potrzebujemy zatem dodatkowego równania aby ustalić wartości zmiennych w równowadze.

Trade-off między inflacją a bezrobociem 7/47 Prosty model Równowaga: podejście klasyczne Podejście klasyczne: płace realne utrzymują rynek pracy w równowadze przy pełnym zatrudnieniu. Równaniem domykającym model jest wtedy l t = l s t dla każdego t Równanie cen (3) oraz podaży pracy (4) umożliwiają znalezienie zatrudnienia w równowadze l t jako: l t = l + η(a t μ). (5) Wszystkie pozostałe niewiadome są również wyznaczone.

Trade-off między inflacją a bezrobociem 8/47 Prosty model Cechy równowagi klasycznej Brak przymusowego bezrobocia (w sprzeczności z obserwacjami empirycznymi) Elastyczne ceny Elastyczne płace realne (model klasyczny przewiduje zbyt dużą wahliwość płac realnych niż w rzeczywistości obserwowana) Neutralność pieniądza (ekspansja pieniężna nie ma wpływu na realne płace, zatrudnienie ani produkcję)

Trade-off między inflacją a bezrobociem 9/47 Krzywa Phillipsa Podejście keynesowskie: trade-off między inflacją a bezrobociem Płace nominalne są sztywne w krótkim okresie Stąd niekoniecznie na rynku pracy jest równowaga między popytem a podażą w każdym momencie Proces dostosowań płac reprezentowany jest przez relację znaną pod nazwą krzywej Phillipsa Do opisu rynku pracy najwcześniejsze prace keynesistów przyjmowały proces formowania się płac, według którego istniał ujemny związek między stopą wzrostu płac nominalnych oraz stopą bezrobocia Interpretacja i intuicja za tym stojąca: duże bezrobocie wywiera negatywną presję na płace (pracownicy mniej chętnie żądają wyższych płac, jest wielu, którzy chcieliby pracować za odrobinę mniej) Gdy bezrobotnych jest mało, konkurencja między pracodawcami sprawia, że łatwiej jest uzyskać wyższe płace

Trade-off między inflacją a bezrobociem 10/47 Krzywa Phillipsa Krzywa Phillipsa Dla uproszczenia przyjmijmy, że podaż pracy jest nieelastyczna. Jeśli wstawimy η =0do równania (4), podaż pracy równa jest stałej l Zakładamy ponadto, że część tej podaży jest niezaspokojona przy bieżącej płacy, zatem l t < l Niech u t oznacza stopę bezrobocia. Jeśli jest to stosunkowo mała liczba, wówczas: u t =(L L t )/L log(l/l t ),zatem można zapisać: u t = l l t. (6)

Trade-off między inflacją a bezrobociem 11/47 Krzywa Phillipsa Krzywa Phillipsa W modelu keynesowskim opartym na krzywej Phillipsa, bezrobocie pojawia się z powodu tego, że płace nominalne nie reagują natychmiast by zamknąć lukę między podażą apopytemnapracę Jednak, płace nominalne nie są zupełnie sztywne, gdyż krzywa Phillipsa postuluje ujemny związek między stopą wzrostu płac a bezrobociem W rzeczywistości stopa bezrobocia nie jest jedyną zmienną, która wpływa na zachowanie się płac. W wielu krajach płace nominalne są indeksowane stopą inflacji Dodając inflację do krzywej Phillipsa otrzymujemy tzw. rozszerzoną krzywą Phillipsa

Trade-off między inflacją a bezrobociem 12/47 Krzywa Phillipsa Krzywa Phillipsa Zapiszmy krzywą Phillipsa w następującej ogólnej postaci: Δw t = λ 0 +(1 λ 1 )Δp t + λ 1 Δp t 1 λ 2 u t + λ 3 Δa t (7) Δw t stopa wzrostu płac nominalnych Δp t stopa wzrostu cen (inflacja) Δa t stopa wzrostu produktywności Taka specyfikacja pozwala zauważyć tzw. nominalne i realne sztywności.

Trade-off między inflacją a bezrobociem 13/47 Krzywa Phillipsa Nominalne sztywności Δw t = λ 0 +(1 λ 1 )Δp t + λ 1 Δp t 1 λ 2 u t + λ 3 Δa t Termin nominalne sztywności odnosi się do niskiego stopnia wrażliwości płac nominalnych względem zmian cen. Jaka może być tego przyczyna? iluzja pieniądza koszty negocjacji kontraktów płacowych, które nie pozwalają płacom odzwierciedlać doskonale ruchów cen W równaniu (7), parametr λ 1, reprezentujący średnią długość dostosowania płac jest miarą nominalnych sztywności Jeśli λ 1 jest bliskie 1, wówczas sztywności są duże w sensie takim, że bieżąca inflacja jest w niewielkim stopniu odzwierciedlona w płacach

Trade-off między inflacją a bezrobociem 14/47 Krzywa Phillipsa Realne sztywności Aby uchwycić sztywności realne wygodniej jest przekształcić równanie (7) do postaci: Δ(w t p t )=λ 0 λ 1 (Δp t Δp t 1 ) λ 2 u t + λ 3 Δa t (8) Sztywności realne ujmują reakcję stopywzrostupłacrealnych na poziom stopy bezrobocia Zauważmy, że wpływ stopy bezrobocia na stopę wzrostu płac realnych rośnie wraz z λ 2 Stąd, 1/λ 2 może być uważane za miarę sztywności realnych Wreszcie, parametr λ 3, leżący ogólnie między 0 a 1, reprezentuje stopień w jakim płace realne rosną wraz z przyrostem wydajności

NAIRU 15/47 Stopa bezrobocia równowagi Stopa bezrobocia NAIRU Model keynesowski obejmuje pięć niewiadomych: l t,u t,y t,w t oraz p t. Wartości tych zmiennych w równowadze otrzymuje się przez rozwiązanie pięciu równań: (1), (2), (3), (6) oraz (7). Równanie cen (3) oraz krzywa Phillipsa (7) pozwalają na zdefiniowanie związku między bezrobociem a inflacją. To z kolei pozwala na zapisanie relacji między zmianą stopy inflacji a stopą bezrobocia w następujący sposób: λ 1 (Δp t Δp t 1 )=λ 0 λ 2 u t (1 λ 3 )Δa t. (9) Równanie to pozwala na wyznaczenie stopy bezrobocia u t spójnej ze stałą inflacją (Δp t Δp t 1 =0).

NAIRU 16/47 Stopa bezrobocia równowagi Stopa bezrobocia NAIRU Stopa bezrobocia u t,spójnazestałąstopąinflacji (Δp t Δp t 1 =0) jest powszechnie zwana NAIRU, tj. Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment. Jest również czasami nazywana naturalną stopą bezrobocia lub stopą bezrobocia równowagi, gdyż reprezentuje długookresową wartość stopy bezrobocia w równowadze. Ustalając Δp t Δp t 1 =0w równaniu (9) mamy: u t = λ 0 (1 λ 3 )Δa t λ 2. (10)

NAIRU 17/47 Stopa bezrobocia równowagi Stopa bezrobocia NAIRU u t = λ 0 (1 λ 3 )Δa t. (10) λ 2 Wygląda na to, że NAIRU rośnie wraz ze wzrostem realnych sztywności (1/λ 2 ) oraz zależy od stopy wzrostu produktywności. Jeśli płace nie są dokładnie indeksowane do przyrostów produktywności (tj. 0 λ 3 < 1), spowolnienie wzrostu wydajności (spadek Δa t ) spowoduje wzrost NAIRU. Wstawiając wartość u t do krzywej Phillipsa (9), może zapisać jeszcze inną wersję krzywej Phillipsa, łącząc bieżący poziom bezrobocia, NAIRU oraz zmianę inflacji.

NAIRU 18/47 Stopa bezrobocia równowagi Stopa bezrobocia NAIRU u t = u t λ 1 (Δp t Δp t 1 ). (11) λ 2 Przy braku nominalnych sztywności (λ 1 =0), bieżące bezrobocie byłoby zawsze równe NAIRU. W innym wypadku, gdy λ 1 > 0, bieżąca stopa bezrobocia jest niższa niż NAIRU tylko, gdy rośnie stopa inflacji (Δp t > Δp t 1 ).

NAIRU 19/47 Stopa bezrobocia równowagi Stopa bezrobocia NAIRU u t = u t λ 1 (Δp t Δp t 1 ) (11) λ 2 Równanie (11) pokazuje, że stopa bezrobocia może być czasowo obniżona przez wzrost inflacji. Z drugiej strony, obniżenie stopy inflacji prowadzi do czasowego wzrostu stopy bezrobocia. Z tej perspektywy, stosunek λ 1 /λ 2, zwany stopą poświęcenia (sacrifice ratio), mierzy jaki wzrost bezrobocia jest konieczny do obniżenia stopy inflacji o jeden punkt procentowy. Im większe są realne i nominalne sztywności tym większy jest ten stosunek.

NAIRU 20/47 Skutki szoków makroekonomicznych Skutki szoków makroekonomicznych Szoki makroekonomiczne oddziałujące na zagregowany popyt, powinny nie mieć wpływu na zatrudnienie w długim okresie, ale mogą mieć pozytywny wpływ w krótkim. Szoki oddziałujące z kolei na stronę podażową mają skutki strukturalne, wpływające na równowagę w długim okresie.

NAIRU 21/47 Skutki szoków makroekonomicznych Równowaga krótkookresowa vs długookresowa Dla uproszczenia załóżmy, że produktywność i podaż pieniądza rosną według stałej stopy (Δa t =Δa oraz Δm t =Δm dla każdego t). Oznacza to, że NAIRU jest stałe i równe u z równania (10). Równanie (11) (krzywa Phillipsa) obrazuje pierwszą zależność między inflacją i stopą bezrobocia. Szukając drugiej, weźmy (1) i (2). Znajdziemy zatrudnienie jako funkcję zagregowanego popytu: l t = m t a t p t.

NAIRU 22/47 Skutki szoków makroekonomicznych Równowaga krótkookresowa vs długookresowa Stosując operator różnicowy i definując π =Δm Δa jako stacjonarną wartość inflacji, otrzymujemy Δp t = π Δl t. Zakładając, że zasób siły roboczej jest stały, relacja (6) między bezrobociem i zatrudnieniem staje się: Δu t = Δl t. Sumując, dostajemy nową wersję funkcji zagregowanego popytu, która bezpośrednio wiąże stopę inflacji i stopę bezrobocia: Δp t = π + u t u t 1. (12) W chwili t, zmienne odziedziczone z przeszłości: u t 1 i Δp t 1 są znane, zatem krótkookresowe wartości równowagi stopy bezrobocia i inflacji znajdują się na przecięciu dwóch linii danych relacją (11) i(12)dlaznanychu t 1 i Δp t 1.

NAIRU 23/47 Skutki szoków makroekonomicznych Układ równań opisujących równowagę: { ut = u t λ 1 λ 2 (Δp t Δp t 1 ) (11) Δp t = π + u t u t 1 (12) Jakie są własności położenia równowagi?

NAIRU 24/47 Skutki szoków makroekonomicznych Równowaga krótkookresowa vs długookresowa Zwiększanie zagregowanego popytu w długim okresie pozostaje bez efektu, ponieważ w długim okresie wartość stopy bezrobocia równowagi (NAIRU) zależy wyłącznie od komponentów strukturalnych gospodarki. Ale jak jest w krótkim okresie? Załóżmy, że gospodarka początkowo (t =0)jestwstanie ustalonym z inflacją π odpowiadającą stopie wzrostu podaży pieniądza Δm. Zał., że w momencie czasu t =1rząd zwiększa permanentnie stopę wzrostu podaży pieniądza do Δm > Δm. Korzystając z równań (11) i (12) możemy obliczyć nową wartość inflacji (Δp 1 ) i stopy bezrobocia (u 1 ) dla tego momentu t =1.

NAIRU 25/47 Skutki szoków makroekonomicznych Równowaga krótkookresowa vs długookresowa Podstawiając π =Δm Δa dostajemy: Δp 1 = π + λ 1 λ 2 π Δm Δm 1+ λ >π and u 1 1 = u + λ 2 1+ λ < u. 2 λ 1 (13) Ma to bardzo ciekawe implikacje!

NAIRU 26/47 Skutki szoków makroekonomicznych Równowaga krótkookresowa vs długookresowa Widzimy, że wpływ permanentnego zwiększenia stopy wzrostu podaży pieniądza na inflację jest duży, gdy nominalne sztywności są małe. W przypadku granicznym, bez nominalnych sztywności, tj. λ 1 0, stopa inflacji przeskakuje natychmiast do nowej stacjonarnej wartości π. Ale stopa bezrobocia byłaby stale równa u 1 = u! Jeśli występują sztywności nominalne, tj. λ 1 > 0, wówczas ekspansja monetarna ma istotny wpływ na stopę bezrobocia (obniża ją poniżej stopy naturalnej) w krótkim okresie.

NAIRU 27/47 Skutki szoków makroekonomicznych Dynamika przejścia, eksperyment, kalibracja Mamy wyniki oszacowań parametrów krzywej Phillipsa dla USA: λ 0 =0.03, λ 1 =0.46, λ 2 =0.34, λ 3 =0.38. Załóżmy, że podaż pieniądza (Δm) rośnie o 3% każdego roku, zaś produktywność (Δa) rośnie każdego roku o 1%. Eksperyment: Jaki będzie skutek trwałego zwiększenia stopy wzrostu podaży pieniądza do 4%? Według modelu, stacjonarna wartość inflacji zmieni się z 2% do 3%. Stopa bezrobocia w długookresowej równowadze pozostanie jednak niezmienna i równa 7%. W krótkim okresie jednak, ekspansja monetarna spowoduje wzrost inflacji i spadek stopy bezrobocia. Szok popytowy popycha inflację i bezrobocie w przeciwnych kierunkach.

NAIRU 28/47 Skutki szoków makroekonomicznych Dynamika przejścia ekspansja monetarna.035.03 delta p_t.025.02.064.066.068.07.072 u_t

NAIRU 29/47 Skutki szoków makroekonomicznych Szoki po stronie podażowej Zmiany po stronie popytowej mają jedynie przejściowy wpływ na stopę bezrobocia, gdyż nie wpływają na poziom stopy bezrobocia NAIRU. Z drugiej strony, szoki które oddziałują na stronę podażową mogą mieć wpływ na NAIRU. W szczególności, np. spowolnienie wydajności, które miało miejsce na początku lat 1970. wywarło dodatnią presję na naturalną stopę bezrobocia. Przyczyniło się to jednocześnie do tymczasowego i równoczesnego wzrostu stopy inflacji i stopy bezrobocia (zjawisko stagflacji).

NAIRU 30/47 Skutki szoków makroekonomicznych Szoki po stronie podażowej Eksperyment: Załóżmy, że w chwili 0 wzrost produktywności wynosi 2% (średnia dla USA lat 1960-1973). Następnie niech w momencie 1 wzrost produktywności spowolni do 1% (średnia dla lat 1974-1998). To spowolnienie tempa wzrostu produktywności powoduje wzrost wartości NAIRU według równania (10) z wartości początkowej 5.2% do 7%. Załóżmy, że podaż pieniądza rośnie w tempie 4%. Oznacza to, że spowolnienie tempa wydajności zwiększa też stacjonarną wartość inflacji z 2% do 3%. Dynamika przejścia pokazana jest na następnym slajdzie. Szoki podażowe popychają inflację i bezrobocie w tych samych kierunkach w krótkim okresie czasu.

NAIRU 31/47 Skutki szoków makroekonomicznych Dynamika przejścia negatywny szok podażowy.04.035 delta p_t.03.025.02.05.055.06.065.07.075 u_t

NAIRU 32/47 Zmiany NAIRU w czasie Dlaczego stopa bezrobocia równowagi zmienia się w czasie? zmiany produktywności zmiany technologii zmiany demograficzne sztywność rynku pracy histereza

NAIRU 33/47 Zmiany NAIRU w czasie Produktywność a zmiany NAIRU W stanie stacjonarnym, stały wzrost produktywności wyznacza tempo wzrostu płac realnych, jak sugeruje model neoklasyczny (i obserwacje empiryczne). W tej sytuacji pracownicy postrzegają wzrost płac jako normalny i oczekują jego kontynuacji w przyszłości Gdy tempo produktywności spada (jak w latach 1970), tempo wzrostu płac realnych również powinno spaść. Jednak tak się nie dzieje, z powodu oporu pracowników. Niedopasowanie aspiracji względem wzrostu płac realnych a zmniejszonym tempem wydajności powoduje zwiększenie NAIRU

NAIRU 34/47 Zmiany NAIRU w czasie Zmiana technologiczna a NAIRU Postęp techniczny zmiana strukturalna większa realokacja wyższe bezrobocie Zmiana strukturalna szybsze tempo deprecjacji kapitału ludzkiego Postęp techniczny może być obciążony w kierunku konkretnej grupy pracowników (np. wysoko wykwalifikowanych) zmiany relatywnego popytu na pracę Zmiany w strukturze popytu na pracę mają różny wpływ na płace i bezrobocie w różnych uwarunkowaniach instytucjonalnych (elastyczność płac)

NAIRU 35/47 Zmiany NAIRU w czasie Zmiany demograficzne Zmiana struktury siły roboczej może wpływać na stopę bezrobocia równowagi, jeśli poszczególne grupy pracowników różnią się: stopami bezrobocia intensywnością poszukiwania pracy mobilnością (zawodową, terytorialną)

NAIRU 36/47 Zmiany NAIRU w czasie Sztywność rynku pracy Często sugeruje się, że sztywność rynku pracy jest odpowiedzialna za zmiany NAIRU Dwa efekty: ograniczenia w zwolnieniach powodują, że firmy utrzymują pracowników, których chciałyby zwolnić (spada przeciętna wydajność pracy) labour hoarding koszty realokacji umacniają pozycję negocjacyjną zatrudnionych (insiders-outsiders) Wysokie koszty zwolnień prowadzą do powstawania skostniałego rynku pracy z niższą przeciętną wydajnością pracy, niskimi stopami przepływów i dłuższym przeciętnym trwaniem bezrobocia (Europa vs USA)

NAIRU 37/47 Zmiany NAIRU w czasie Wyższa wartość NAIRU w Europie? 12 10 10 8 France 8 6 Europe 6 4 4 2 2 1960 1970 1980 1990 2000 2006 Time 1960 1970 1980 1990 2000 2006 Time 10 5 4 8 Japan 3 United States 6 2 1 4 1960 1970 1980 1990 2000 2006 Time 1960 1970 1980 1990 2000 2006 Time Rys. 1. Stopy bezrobocia we Francji, EU-15, Japonii i USA.

NAIRU 38/47 Zmiany NAIRU w czasie Wyższa wartość NAIRU w Europie? Wyższa ochrona zatrudnienia w Europie Wysokie koszty dostosowywania zatrudnienia (ograniczenia i koszty zwolnień) Niższa elastyczność płac Bardziej hojny system zabezpieczenia społecznego Histereza Większe uzwiązkowienie silna pozycja związków zawodowych w negocjacjach płacowych Połączenie stabilnej inflacji i przeciętnie wyższych stóp bezrobocia sugeruje, że NAIRU jest wyższa w Europie niż w USA

NAIRU 39/47 Zmiany NAIRU w czasie Uporczywość bezrobocia i histereza

Uporczywość bezrobocia i histereza 40/47 Źródła histerezy bezrobocia Zjawisko histerezy Niektórzy ekonomiści zasugerowali, że rynek pracy doświadcza zjawiska histerezy (Blanchard, Summers, 1986). W naukach fizycznych, histereza to sytuacja, w której obiekt nie powraca do swego oryginalnego położenia gdy siła, która spowodowała jego przemieszczenie przestaje działać. Na rynku pracy podobne zjawisko miałoby miejsce, gdyby naturalna stopa bezrobocia u zależała od poprzednich wartości u. W tym przypadku zmiana zagregowanego popytu wpływałaby na bezrobocie powodując odchylenie u od wartości u, lecz zostawiałaby trwały wpływ na bezrobocie z powodu zmiany samego u.

Uporczywość bezrobocia i histereza 41/47 Źródła histerezy bezrobocia Przyczyny występowania histerezy na rynku pracy Trwanie bezrobocia: redukcja intensywności poszukiwań (problem podaży pracy), deprecjacja kapitału ludzkiego (problem niskiej zatrudnialności), trwanie bezrobocia jako narzędzie screeningu wykorzystywane przez firmy do selekcji pracowników Insiders-outsiders: negocjacje płacowe i siła przetargowa insiderów, wysokie koszty dostosowań zatrudnienia Zmiany zasobu kapitału: firmy dotknięte negatywnymi zmianami popytu na produkty redukują skalę działalności redukując również zasoby kapitału. Jeśli koniunktura się poprawia, wówczas odtworzenie zasobu kapitału może być czasochłonne Sztywność rynku pracy: płace sztywne w dół, wysokie koszty dostosowań zatrudnienia, wysokie uzwiązkowienie

Uporczywość bezrobocia i histereza 42/47 Źródła histerezy bezrobocia Histereza w modelu Włóżmy pomysł histerezy do naszego modelu. Jeśli długookresowo bezrobotni stają się niezatrudnialni, to tak jakby byli poza siłą roboczą. Zatem tylko liczba krótkookresowo bezrobotnych będzie miała wpływ na zmiany płac. Załóżmy, że zmiana poziomu płac zależy zarówno od poziomu stopy bezrobocia, jak i od zmiany poziomu stopy bezrobocia. Ta ostatnia wartość może być traktowana jako wskaźnik bezrobocia krótkookresowego. Krzywa Phillipsa (7) przyjmuje wtedy postać: Δw t = λ 0 +(1 λ 1 )Δp t + λ 1 Δp t 1 λ 2 u t λ 2 Δu t + λ 3 a t (14)

Uporczywość bezrobocia i histereza 43/47 Źródła histerezy bezrobocia Histereza w modelu Ponieważ z (3) mamy zawsze Δp t =Δw t Δa t,dostajemy: λ 1 (Δp t Δp t 1 )=λ 2 (u t u t ) λ 2Δu t (15) gdzie u t = λ 0 (1 λ 3 )Δa t λ 2 jest długookresową NAIRU. Jeśli weźmiemy krzywą Phillipsa daną (15), możemy obliczyć tzw. krótkookresową NAIRU (û t ), ustalając Δp t =Δp t 1 : û t = λ 2 λ 2 + λ u t + λ 2 2 λ 2 + λ u t 1. (16) 2

Uporczywość bezrobocia i histereza 44/47 Źródła histerezy bezrobocia Histereza w modelu û t = λ 2 λ 2 + λ u t + λ 2 2 λ 2 + λ u t 1 2 Wartość û t jest średnią ważoną stopy bezrobocia z ostatniego okresu i stopy bezrobocia długookresowego NAIRU (u t ). Im większy jest wpływ (λ 2 ) zmiany stopy bezrobocia w stosunku do poziomu stopy bezrobocia (λ 2 ), tym bliżej krótkookresowa NAIRU leży przeszłej stopy bezrobocia. Implikuje to dużą uporczywość stopy bezrobocia.

Uporczywość bezrobocia i histereza 45/47 Źródła histerezy bezrobocia Uporczywość bezrobocia i histereza W przypadku granicznym, gdy wzrost płac zależy tylko od zmian stopy bezrobocia (λ 2 =0, λ 2 > 0), gospodarka nie zbiega do stacjonarnej równowagi niezależnej od stanu początkowego. Aby to zobaczyć, przepiszmy krzywą Philipsa w następujący sposób: λ 1 (Δp t Δp t 1 )=λ 0 (1 λ 3 )Δa λ 2 Δu t. (17) Z(13)mamy:Δp t = π +Δu t, co implikuje: Δp t Δp t 1 =Δu t Δu t 1.Jeślipodstawimyw(17) dostaniemy:

Uporczywość bezrobocia i histereza 46/47 Źródła histerezy bezrobocia Efekt histerezy Δu t = λ 1 λ 1 + λ Δu t 1 + λ 0 (1 λ 3 )Δa 2 λ 1 + λ. (18) 2 Ponieważ 0 < λ 1 λ 1 +λ < 1 okazuje się, że zmiana stopy bezrobocia 2 zmierza do wartości stacjonarnej, którą znajdujemy poprzez ustalenie Δu t =Δu dla każdego t: Δu = λ 0 (1 λ 3 )Δa λ. 2

Uporczywość bezrobocia i histereza 47/47 Źródła histerezy bezrobocia Efekt histerezy Zatem szereg stóp bezrobocia niekoniecznie zbiega do skończonych wartości, ale w długim okresie osiąga stacjonarną ścieżkę opisaną następująco: u t = u t 1 + λ 0 (1 λ 3 )Δa λ 2. Długookresowa stopa bezrobocia równowagi zależy od przeszłych wartości stopy bezrobocia.