Seminarium 2. Elementy biomechaniki i termodynamiki Zagadnienia

Seminarium 2 Elementy biomechaniki i termodynamiki Zagadnienia 1. Własności mechaniczne tkanek... 2 2. Właściwości sprężyste i strukturalne ciał sprężystych... 7 3. Odkształcenia ciał stałych prawo Hooke a... 10 4. Moduły sztywności (Younga, Kirchoffa) i współczynnik Poissona... 10 5. Prawa mechaniki w opisie organizmu człowieka... 12 6. Organizm człowieka w polu grawitacyjnym nieważkość i przeciążenie... 13 7. Wypadki komunikacyjne... 14 8. Wpływ ciśnienia hydrostatycznego na pracę układu krążenia... 15 9. Działania układu krążenia w oparciu o prawa mechaniki płynów... 17 10. Przepływ krwi opór naczyniowy... 19 11. Przepływ cieczy w naczyniach elastycznych teoria powietrzni i fala tętna... 23 12. Metody pomiaru ciśnienia krwi... 25 13. Działanie układu oddechowego na gruncie mechaniki płynów... 27 14. Żywy organizm jako układ termodynamiczny... 29 15. Metabolizm człowieka na gruncie pierwszej zasady termodynamiki... 30 16. Mechanizmy transportu ciepła straty ciepła przez organizm... 32 17. Zastosowanie nie-fizjologicznych temperatur w medycynie: hipertermia, hipotermia, krioterapia... 34 18. Prawo Nernsta. Zasada działania elektrody ph-metrycznej... 35 19. Formy transportu w organizmie... 36 I Prawo Fick a... 37 20. Osmoza prawo van t Hoffa i równowaga Donnana... 39 21. Mechanizmy powstawania obrzęków transport limfatyczny... 41 1

1. Własności mechaniczne tkanek Biomechanika bada właściwości mechaniczne tkanek i narządów oraz ruch żywych organizmów, a w szczególności człowieka. Jest to dział mechaniki, który obejmuje badanie fizjologicznych oraz niefizjologicznych sił i mechanizmów ich działania na poszczególne partie ciała, jak również wynikających z tychże obciążeń skutków biologicznych. Biomechanika zajmuje się wyznaczaniem sił zewnętrznych i sił wewnętrznych działających na układ biologiczny oraz skutków, jakie te siły wywołują (np. ruch segmentów ciała, ruch płynów biologicznych w organizmie, rozkład obciążeń w układzie mięśniowo-szkieletowym i zmiany w tkankach poddanych działaniu sił). Rys. 1. Układ sił działający na bryłę sztywną. Siła F 6 jest siłą wypadkową dwóch sił F 6 x i F 6 y. Siły się równoważą, jeżeli wypadkowa wszystkich sił jest równa 0. Dwie siły się równoważą, jeśli posiadają ten sam kierunek, równą wartość, ale przeciwne zwroty (Rys. 1). Efektem oddziaływania na bryłę sztywną niezrównoważonych sił jest ruch przyspieszony. Efektem działania niezrównoważonych momentów sił jest ruch obrotowy. Typowymi zadaniami biomechaniki są np.: wyznaczanie sił z jakimi poszczególne mięśnie wykonują pracę w trakcie wykonywania danego ruchu ciała (tzw. zagadnienie współdziałania mięśni), czy badanie własności materiałów biologicznych (mięśni, ścięgien, kości, chrząstek i innych). 2

Organizm człowieka w warunkach równowagi sił i momentów sił Równowaga to stan układu mechanicznego, w którym wszystkie punkty układu pozostają w spoczynku względem wybranego układu odniesienia. W statyce wyróżnia się równowagę statyczną (ciało w spoczynku, Rys. 2) oraz dynamiczną (ciało w ruchu jednostajnym, Rys. 3). Rys. 2. Równowaga statyczna na przykładzie człowieka w spoczynku. Siłą ciężkości W równoważy siłę reakcji podłoża N w taki sposób, że wypadkowa siła net F=0. Rys. 3. Równowaga dynamiczna na przykładzie samochodu poruszającego się ze stałą prędkością. Siły pionowe oraz poziome równoważą się nawzajem. Aby ciało pozostawało w równowadze niezbędne jest jednak spełnienie dodatkowego wymogu, mianowicie momenty sił muszą się również równoważyć. Innymi słowy, miejsce przyłożenia sił jest ważnym czynnikiem determinującym warunek równowagi (Rys. 4). 3

Rys. 4. Wpływ punktu przyłożenia zrównoważonych sił na równowagę ciała. W przypadku przyłożenia obu sił w tym samym punkcie ciało pozostaje w równowadze (po lewej), podczas gdy w przypadku różnych punktów przyłożenia sił F (po prawej), ciało nie jest w równowadze. Podsumowując, aby ciało/układ ciał pozostawał w równowadze statycznej muszą być spełnione dwa warunki: 1) siły działające muszą się równoważyć, 2) momenty sił muszą się równoważyć. Jak przykład niech posłuży sytuacja dwójki dzieci znajdujących się na huśtawce (Rys. 5). Układ ten pozostaje w równowadze jeżeli siły się równoważą (Fp=w1+w2) oraz momenty sił się równoważą (r1w1=r2w2). Rys. 5. Dwójka dzieci pozostaje w równowadze na huśtawce, spełniając oba wymogi. Cięższe dziecko siedzi bliżej punktu obrotu huśtawki, aby zrównoważyć moment siły wywołany przez lżejsze dziecko. 4

Przykład 1. Równowaga na huśtawce Dwójka dzieci znajduje się w równowadze na huśtawce o pomijalnej masie, jak na Rys. 5. Zakładając, że m1=26kg oraz r1=1.6m, w jakiej odległości (r2=?) musi siedzieć drugie dziecko, jeżeli m2=32kg? Jaka jest siła reakcji huśtawki Fp? Rozwiązanie: Skoro dzieci pozostają w spoczynku na huśtawce oznacza to, że siły oraz momenty sił muszą być zrównoważone. Moment siły zdefiniowany jest jako: M = r F co dla sytuacji w przykładzie gdzie kąt między ramieniem sił oraz siłą wynosi 90 stopni, sprowadza się do iloczynu tych wielkości. Z warunku równowagi sił otrzymujemy: r 1 w 1 = r 2 w 2 r 1 m 1 g = r 2 m 2 g r 2 = r 1 m 1 m 2 = 1.3 [m] Drugie pytanie dotyczyło siły reakcji huśtawki, zatem skorzystamy z równowagi sił do obliczenia tej wielkości: F p = w 1 + w 2 = 568 N Mięśnie, kości oraz stawy stanowią bardzo interesujący przedmiot zastosowania praw statyki w praktyce. Co ciekawe większość mięśni z uwagi na ich punkt zaczepienia (za pośrednictwem ścięgien) znajdujący się w pobliżu stawów, wywiera dużo większe siły wewnętrzne w stosunku do sił wykonywanych przez kończyny. Innymi słowy siła wejściowa jest dużo większa, niż wyjściowa. Przykład 2: Przedramię człowieka podtrzymujące książkę Rozważmy model przedramienia przedstawiony na Rys. 6 (dźwignia jednostronna). Wykorzystując dane anatomiczne człowieka można stworzyć mechaniczny model przedramienia i rozważyć stan równowagi, gdy dłoń podtrzymuje książkę o masie mb = 4 kg. 5

Rys. 6. (a) przedramię podtrzymujące książkę. Biceps wywiera siłę FB aby podtrzymać ciężar książki oraz przedramienia. Tryceps zakładamy że jest rozluźniony. (b) odpowiadający tej sytuacji schemat mechaniczny, z punktem obrotu w stawie łokciowym. Na przedramię oraz podtrzymywany ciężar działają cztery siły. Siła mięśnia dwugłowego oznaczona jest jako FB, stawu łokciowego FE, ciężar przedramienia wa oraz podtrzymywanej książki wb. W punkcie W znajduje się punkt zaczepienia obciążenia W przedramienia, w punkcie M punkt przyczepu ścięgna mięśnia dwugłowego ramienia będącego źródłem siły M. W punkcie R znajduje się oś obrotu (staw łokciowy). Oznaczenia: wb ciężar książki FE reakcja w stawie łokciowym wa ciężar przedramienia r3 długość przedramienia (38 cm) r2 odległość środka ciężkości przedramienia od osi obrotu (stawu łokciowego) (16 cm) r1 odległość punktu zaczepienia mięśnia od stawu łokciowego (4 cm) Szukana: FE siła mięśnia dwugłowego 6

Rozwiązanie: Wykorzystując równowagę momentów sił: r 2 w a + r 3 w b = r 1 F B F B = r 2w a + r 3 w b r 1 F B = 470 N Co ciekawe, stosunek siły wywieranej przez mięsień dwugłowy w celu podtrzymania rozważanej w przykładzie książki do siły ciężkości wynosi: F B = 470 w a + w b 63.7 = 7.38 Oznacza to, że biceps wywiera 7.38 krotnie większą siłę, niż siła ciężkości podtrzymywanej książki. 2. Właściwości sprężyste i strukturalne ciał sprężystych Własności sprężyste substancji opisuje się za pomocą odpowiednich współczynników, wyrażających odporność na siły wywołujące odkształcenie, zwanych modułami sprężystości, względnie wyrażających podatność na siły nazywane wówczas współczynnikami sprężystości. Odróżnia się proste (elementarne) odkształcenia objętości lub postaci oraz odkształcenia złożone, tj. (Rys. 7): Odkształcenia elementarne rozciąganie, ściskanie, ścinanie Odkształcenia złożone ugięcie, skręcanie Rys. 7. Typy odkształceń ciał stałych. 7

Ciśnienia występujące fizjologicznie w organizmie człowieka są bardzo małe, a co za tym idzie małe są również występujące fizjologicznie odkształcenia. Dzięki temu, szkielet w warunkach fizjologicznych możemy traktować jak bryłę sztywną. Znajomość właściwości biomechanicznych tkanek odgrywa ważną rolę w takich zagadnieniach jak: przewidywanie skutków urazów, przewidywanie nieprawidłowych postaw ciała. Proste odkształcenie objętości zostaje wywołane ciśnieniem działającym na ciało równomiernie ze wszystkich stron; nosi ono nazwę naprężenia normalnego σ i definiuje się wzorem: σ = F A (1) [σ] = N = Pa (paskal) m2 gdzie: F wypadkowa sił działających prostopadle na element powierzchniowy A. Odkształcenie postaci wywołane naprężeniem stycznym (ścinającym) zaprezentowane na Rys. 8 definiuje się zależnością: F x = 1 L S A 0 (2) gdzie: S to moduł ścinający F siła działająca prostopadle do L0 oraz stycznie do powierzchni A. Rys. 8. Odkształcenie ścinające (styczne). 8

Własności elastyczne ciał w odpowiedzi na rozciąganie i ściskanie opisywane są za pomocą modułu sprężystości Younga E. Jeżeli za miarę wydłużenia przyjąć wydłużenie względne (odkształcenie) L, będzie ono związane z naprężeniem wydłużającym σ zależnością: L σ = E L L (3) Wykres zależności naprężenia (σ) od odkształcenia ( L/L) przedstawia Rys. 9. σ A B C 0 L/L Rys. 9. Krzywa naprężeniowo odkształceniowa. Początkowo, prawo Hooke a jest spełnione i zależność ta jest liniowa, a nachylenie jest proporcjonalne do modułu Younga. Dla większych sił, zależność staje się nieliniowa, jednak odkształcenie jest nadal sprężyste ciało wróci do oryginalnych rozmiarów po ustaniu siły odkształcającej. Przy dalszym zwiększaniu siły przyłożonej odkształcenie staje się nieodwracalne, aż do wreszcie doprowadzi do pęknięcia obiektu/zerwania materiału. Krzywa naprężeniowo odkształceniowa ilustruje, jaka jest współzależność naprężenia i odkształcenia materiału. I tak: 0A: zachowana jest zależność liniowa materiał po odkształceniu wraca do swojego pierwotnego kształtu, AB: odkształcenie nieliniowe mogą występować w materiale trwałe odkształcenia plastyczce, gdzie punkt B to granica plastyczności, BC: odkształcenie trwałe uszkodzenie materiału, gdzie w punkcie C dochodzi do całkowitego zerwania materiału. 9

3. Odkształcenia ciał stałych prawo Hooke a Przy odkształceniach nieprzekraczających tak zwanej granicy proporcjonalności (liniowy zakres odkształcenia względem przyłożonej siły) słuszne jest prawo Hooke a, które mówi że naprężenie jest wprost proporcjonalne do odkształcenia: σ = F A gdzie: ε względne odkształcenie liniowe. = E L L = E ε (4) 4. Moduły sztywności (Younga, Kirchoffa) i współczynnik Poissona Moduł Younga E Moduł sprężystości wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych: E = σ ε (5) Moduł Kirchoffa G Miarą odkształcenia postaciowego jest kąt γ skręcenia prostego, wtedy: τ = G γ (6) Współczynnik G jest modułem sprężystości postaciowej (moduł sztywności). Współczynnik G uzależniający odkształcenie poprzeczne materiału od naprężenia, jakie w nim występuje: G = τ γ (7) Współczynnik Poissona Stosunek względnego odkształcenia poprzecznego d ( d ) do względnego odkształcenia d podłużnego p ( L ) nazywa się współczynnikiem Poissona ( ) (Rys. 10): L 10

μ = ε d ε p (8) Wartości współczynnika co do bezwzględnej wartości: - 0,25 < < 0,5 dla większości ciał - 0,5 dla tkanek miękkich Rys. 10. Stosunek względnego odkształcenia poprzecznego d do względnego odkształcenia podłużnego p. Przykładowe własności mechaniczno-sprężyste tkanek ludziach przedstawia Tabela 1. Tabela 1. Własności mechaniczno-sprężyste tkanek ludzkich. Wielkość Tkanka miękka Tkanka kostna świeża Balsamowana sucha Gęstość [x10 3 kg/m 3 ] 1-1,2 1,93-1,98 1,87 E [N/m 2 ] 7,5 10 6 2,26 10 10 1,84 10 10 G [N/m 2 ] 2,5 10 3 7,1 10 9 Wytrzymałość na zerwanie [N/m 2 ] 9,75 10 7 1,05 10 8 Rozciąganie 4,9 10 7 3,5 10 7 Ścinanie podłużne 1,16 10 8 1,16 10 7 Ścinanie poprzeczne 11

5. Prawa mechaniki w opisie organizmu człowieka Właściwości sprężyste i strukturalne ciał stałych - ugięcie kości. W układzie mięśniowo szkieletowym człowieka dominują obciążenia, które powodują ściskanie lub rozciąganie (stawy, ścięgna, przyczepy mięśniowe, więzadła, itp.). W układzie kostnym zachodzą obciążenia związane ze zginaniem. Przykładem jest kość obciążona siłami zginającymi (Rys. 11). Do sytuacji takiej dochodzi podczas złamań. Rys. 11. Strzałka ugięcia S określająca wielkość odkształcenia (F siła ugięcia). Strzałka ugięcia S określa wielkość odkształcenia. Strzałkę ugięcia można wyrazić wzorem: S = 4 F (9) 48π Er4 gdzie: r promień przekroju kości, l długość kości. Długą kość można traktować jako rurę. Dla rury zamocowanej na obu końcach i obciążonej w środku siłą F strzałkę ugięcia wyraża wzór: S = 4 48π E gdzie: Rz promień zewnętrzny, Rw promień wewnętrzny. 1 l 3 l 3 R z 4 R w 4 F (10) Właściwości sprężyste i strukturalne ciał stałych - mechanika twarzoczaszki. Rys. 12 przedstawia oś obrotu stawu skroniowo-żuchwowego, gdzie zaznaczono następujące odległości: Staw pierwszy przedtrzonowy = L, ( - 6.5cm - 8 cm) Staw żwacz 0.4L Staw siekacz 1.2L 12

Rys. 12. Schemat twarzoczaszki. Mając maksymalne wartości sił wywierane przez zęby, na podstawie prawa Hooke a można wyliczyć odkształcenia zębiny w warunkach fizjologicznych i niefizjologicznych. 6. Organizm człowieka w polu grawitacyjnym nieważkość i przeciążenie Wpływ przyspieszeń na organizm człowieka z punktu widzenia patofizjologii uwarunkowany jest następującymi czynnikami: - wartością przyspieszenia, - czasem trwania przyspieszenia, - oraz kondycją i wcześniejszym treningiem organizmu. Na organizm mogą jednocześnie działać różne przyśpieszenia, które dają wypadkową siłę. W medycynie i fizjologii przyśpieszenie a wyraża się jako krotność przyśpieszenia ziemskiego: a = n g (11) gdzie: g wartość przyśpieszenia ziemskiego (9,81 m/s 2 ) n wielokrotność przyspieszenia ziemskiego. Ze względu na czas występowania przyspieszenia ( t) wyróżniamy następujące kategorie: udarowe t 0,05 s, krótkotrwałe 0,5 s t 1 s, przedłużone 1 s t kilka s, przewlekłe: powyżej kilku s. 13

Istotnym kryterium tego podziału są zaburzenia w układzie krążenia oraz zmiany strukturalne tkanek. Skutki oddziaływania przyspieszeń na organizm człowieka wymagają podziału przyspieszeń ze względu na kierunek i zwrot w stosunku do ciała. Podział przyspieszeń: wzdłuż podłużnej osi ciała, wzdłuż strzałkowej osi ciała, wzdłuż poprzecznej osi ciała. Stan nieważkości Badanie wpływu stanu nieważkości możliwe jest tylko dla bardzo krótkich czasów jego występowania w niektórych fazach lotu samolotu (nie dłużej niż 60 s) lub w warunkach kosmicznych (dłuższy czas). Dotychczasowe badania pozwalają na stwierdzenie, że stan nieważkości może mieć wpływ na: zaburzenia orientacji przestrzennej, zmniejszenie maksymalnej wentylacji płuc, pogorszenie wysiłkowej adaptacji oddychania, w układzie krwionośnym wzrasta różnica między ciśnieniem skurczowym i rozkurczowym, maleje adaptacja układu krążenia do wysiłków. 7. Wypadki komunikacyjne W życiu codziennym stanu przeciążenia można doświadczyć np. w ruszającej lub zatrzymującej się windzie, w zakręcającym lub pokonującym nierówności samochodzie, w czasie podróży samolotem szczególnie gdy występują turbulencje. Największe przeciążenia występują podczas wypadków drogowych a także katastrof lotniczych. Rys. 13 przedstawia zależność prędkości chwilowej do drogi hamowania w momencie uderzenia, z zaznaczonymi wypadkami. 14

Rys. 13. Zależność prędkości od drogi hamowania w momencie zderzenia. Z uwagi na położenie organów (mózg, gałki oczne) kierunek przyspieszenia powoduje odpowiednio napływ lub odpływ krwi powodując zmianę jej ciśnienia w tych narządach. W przypadku napływu krwi i wzrostu jej ciśnienia wzrasta prawdopodobieństwo wystąpienia wylewów do mózgu zagrażających zdrowiu i życiu lub do gałek ocznych zagrażających częściowym lub trwałym upośledzeniem widzenia. 8. Wpływ ciśnienia hydrostatycznego na pracę układu krążenia Ciśnienie hydrostatyczne (p h ) zależy od gęstości cieczy (ρ c ) i głębokości zanurzenia (h) względem powierzchni swobodnej cieczy, zgodnie ze wzorem: p h = ρ c h g (12) gdzie: g = 9,81 m/s 2 i oznacza przyspieszenie ziemskie. Jeżeli ciśnienie zewnętrzne (p z ) działa na powierzchnię swobodną cieczy np. ciśnienie atmosferyczne, wtedy ciśnienie całkowite (p c ) na głębokości (h) mierzonej od powierzchni swobodnej cieczy, jest wyrażone wzorem: p c = p z + ρ c h g (13) Ciśnienie krwi (p lok ) w różnych miejscach organizmu zależy od położenia względem serca (Rys. 14). 15

Rys. 14. Wpływ ciśnienia hydrostatycznego na ciśnienie krwi w naczyniach krwionośnych. p lok = p z ρ c z g (14) gdzie: z wysokość w stosunku do poziomu odniesienia (z > 0, lub z < 0), ρ c gęstość cieczy, g przyspieszenie ziemskie. Przykład Dane: p z ciśnienie odniesienia (ciśnienie krwi na wysokości serca) wynosi 130 hpa ρ c dla krwi wynosi 1,06 10 3 kg/m 3 z 1 0,5 m powyżej serca z 2 1 m poniżej serca Dla tętnic w głowie (z 1 = 0,5 m powyżej serca): plok = 130 52 = 78 hpa Dla tętnic w stopach (z 2 = -1 m, ujemne bo poniżej serca): plok = 130 + 104 = 234 hpa 16

9. Działania układu krążenia w oparciu o prawa mechaniki płynów Prawo ciągłości strumienia Założenia: a) Przepływ płynu odbywa się w naczyniu tak, ze płyn wpływa wyłącznie przez jeden koniec naczynia, a wypływa przez drugi. b) Wewnątrz naczynia nie ma źródeł płynu ani dodatkowego upływu. Jeżeli założyć objętość V płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała (Rys. 15). Niech S 1 oznacza pole przekroju poprzecznego wpływu płynu, a v 1 jego prędkość w przekroju S 1. Analogiczne dla S 2 oraz v 2. W tych warunkach strumień masy płynu wpływający przez S 1 równa się strumieniowi masy płynu wypływającemu przez powierzchnię S 2. Ponieważ zakładaliśmy, że płyn jest nieściśliwy (ρ 1 = ρ 2 = ρ), to równanie ciągłości przepływu można przedstawić w następujący sposób: Q = V t = S 1v 1 = S 2 v 2 = const (15) gdzie: Rys. 15. Ilustracja graficzna prawa ciągłości przepływu. Q przepływ objętościowy [ ml, ml, l ] s min s V objętość [ml] t czas [s] S 1, S 2 - pole przekroju poprzecznego w kolejnych miejscach [m 2 ] v 1, v 2 - prędkość przepływu w tych miejscach [ m s ] Z prawa ciągłości przepływu wynika, że im węższy jest przekrój naczynia, tym większa jest prędkość przepływu płynu. Prawo Bernoulliego Jest podstawowym prawem hydrodynamiki, które dotyczy prawidłowości rządzącej przepływem stacjonarnym wyidealizowanej cieczy (nielepkiej, nieściśliwej). Przepływ stacjonarny to taki, podczas którego w każdym miejscu przekroju w cieczy prędkość ruchu pozostaje stała. 17

Rys. 16. Ilustracja graficzna prawa Bernoulliego. Płyn doskonały przepływa przez przewód naczyniowy o niejednakowym przekroju Płyn doskonały przepływa przez przewód naczyniowy o niejednakowym przekroju, ustawiony ukośnie względem poziomu odniesienia (Rys. 16). W dowolnych punktach (1) oraz (2) przekroje poprzeczne naczynia mają pole S 1 i S 2, znajdujące się na wysokościach h 1 i h 2 nad poziomem odniesienia. Ciśnienia statyczne płynu na tych przekrojach wynoszą odpowiednio p 1 i p 2, a prędkość przepływu płynu są równe v 1 i v 2. Gęstość płynu ρ jest równa na obydwu na obydwu wspomnianych przekrojach. Zgodnie z prawem Bernoulliego, w czasie przepływu cieczy suma ciśnienia statycznego, hydrostatycznego i dynamicznego jest stała wzdłuż każdej linii przepływu. p st + p gr + p kin = const (16) pst = p1, p2, pgr = ρgh pkin=1/2 ρv 2 - ciśnienia statyczne dla poszczególnych przekrojów, - ciśnienie hydrostatyczne, h wysokość nad poziomem odniesienia, - ciśnienie kinematyczne; zależy od przekroju, bo zgodnie z prawem ciągłości przepływu, prędkość przepływu v zależy od przekroju. Wnioski wynikające z prawa Bernoulliego: a) Ciśnienie statyczne jest takie samo w różnych punktach przewodu naczyniowego o stałym przekroju (podczas przepływu płynów). b) W przewodzie naczyniowym o różnych przekrojach ciśnienie statyczne jest większe w przekroju o większym polu, a mniejsze w przekroju o mniejszym polu powierzchni. 18

10. Przepływ krwi opór naczyniowy Przepływ laminarny (Rys. 17) jest to przepływ uwarstwiony, w którym płyn przepływa w równoległych warstwach, bez zakłóceń między warstwami. Przepływ taki zachodzi dla danej cieczy i ustalonej geometrii naczynia przy odpowiednio małej prędkości przepływu. Graniczną prędkość przepływu, przy której ruch laminarny przechodzi w turbulentny można dla określonego płynu i warunków przepływu obliczyć na podstawie liczby Reynoldsa. Rys. 17. Laminarny przepływ cieczy lepkiej. Reynolds podał bezwymiarowy parametr pozwalający ilościowo opisać charakter przepływu. Można ją zapisać za pomocą następującego równania: Re = vdρ η (17) gdzie: d średnica przewodu [m], v średnia prędkość przepływu [m/s], gęstość płynu [kg/m 3 ], lepkość płynu [Ns/m 2 ]. Przepływ laminarny jest obserwowany w większości odcinków układu naczyniowego. Największa prędkość przepływu (v max ) obserwowana jest w środku naczynia. Najniższa prędkość przepływu (v = 0) obserwowana jest przy ścianie naczynia. Profil rozkładu prędkości przepływu ma kształt paraboliczny. Przepływ laminarny zachodzi wzdłuż długich i prostych naczyń krwionośnych. 19

Prawo Hagena-Poiseuille'a Przepływ cieczy jest wywołany różnicą ciśnień im większa różnica pomiędzy dwoma punktami, tym większy przepływ Q, co można zapisać zależnością: Q = P 2 P 1 K (18) gdzie: P1 i P2 - ciśnienia w punktach 1 i 2, K - określa opór przepływu, obejmujący wszystkie czynniki poza ciśnieniem. Na przykład K jest większe dla długiego przewodu, czy też dla cieczy o większej lepkości. Przepływ turbulentny również zwiększa opór przepływu, podczas gdy zwiększenie średnicy przewodu zmniejsza K. Jeżeli ciecz nie posiada lepkości, przepływ pozbawiony jest oporu. Porównując przepływ takiej cieczy z przepływem cieczy o zdefiniowanej lepkości (Rys. 18) widać, że przepływ cieczy lepkiej jest największy w środku przewodu, z uwagi na większy opór naczyniowy przy brzegach. Rys. 18. (a) przepływ cieczy o zerowej lepkości przez przewód charakteryzuje się jednakową prędkością wzdłuż jej przekroju, (b) dla cieczy lepkiej, największy przepływ jest w środku naczynia. Opór K dla przepływu laminarnego cieczy nieściśliwej o lepkości η przez poziomą rurę o stałym kołowym przekroju poprzecznym o promieniu r i długości l można zapisać w postaci prawa Poiseuille a dla oporu przepływu: K = 8ηl πr 4 (19) 20

Biorąc pod uwagę zależność dla wielkości przepływu oraz oporu, można zapisać równanie przepływu w postaci prawa Poiseuille a: Q = (P 2 P 1 )πr 4 8ηl (20) Opór naczyniowy Całkowity obwodowy opór naczyniowy termin medyczny używany w celu określenia całkowitego oporu przepływu krwi w naczyniach. Jest sumą poszczególnych oporów obwodowych. W przypadku, gdy rozpatrujemy przepływ przez sztywną rurę, przepływ zależy od różnicy ciśnień i od parametrów rury oraz rodzaju cieczy: gdzie: Q = p K Q przepływ objętościowy [ ml, ml, l ] s min s p różnica ciśnień na końcach przewodu K opór naczyniowy [mmhg/(ml/min)] (21) K = p Q = 8ηL πr 4 = 128ηL πd 4 (22) gdzie: d średnica rury, R promień rury. Opór naczyniowy K jest odwrotnie proporcjonalny do 4-tej potęgi średnicy. Opory naczyniowe sumują się jak opory elektryczne. Można oszacować wartość oporu naczyniowego różnych organów człowieka. W krążeniu dużym średni strumień objętości krwi Q = 88 ml/s (dla objętości wyrzutowej serca 70 ml i tętna 75 uderzeń na minutę) płynie pod wpływem średniej różnicy ciśnień Δp = 90 mm Hg pomiędzy układem tętniczym i żylnym. Stąd opór naczyniowy: K = p Q = 1,02 mmhg s/ml (23) Tabela 2 zawiera wyliczone w ten sposób wartości oporów naczyniowych różnych organów. Opory naczyniowe poszczególnych organów są większe od całkowitego oporu naczyniowego (włączone równolegle w układzie krążenia). Warto zwrócić uwagę na stosunkowo mały opór naczyniowy naczyń włosowatych płuc. 21

Tabela 2. Strumienie objętości krwi Q i opory naczyniowe R poszczególnych narządów człowieka. Q [ml/s] K [mmhg*s/ml] Głowa 13,2 6,82 Kończyny górne 4,4 20,5 Naczynia wieńcowe 4,4 20,5 Wątroba i śledziona 26,4 3,41 Nerki 17,6 5,11 Tułów i kończyny dolne 22 4,09 Duże krążenie 88 1,02 Małe krążenie 88 0,09 Przykład. Korzystając z prawa ciągłości przepływu i równania Bernoulli ego wyjaśnić wpływ na układ krążenia tętniaka aorty brzusznej (Rys. 19). Opisać zmiany ciśnienia krwi występujące w obszarze tętniaka. Rys. 19. Tętniak aorty brzusznej. Rozwiązanie: W przewodzie naczyniowym o różnych przekrojach ciśnienie statyczne jest większe w przekroju o większym polu, a mniejsze w przekroju o mniejszym polu powierzchni. Zgodnie z prawem Bernoulliego, w czasie przepływu cieczy suma ciśnienia statycznego i dynamicznego jest stała wzdłuż każdej linii przepływu. Ciśnienie kinematyczne zależy od przekroju, bo zgodnie z prawem ciągłości przepływu, prędkość v zależy od przekroju. Przykład. Zmiana przepływu w obecności blaszki miażdżycowej W tętnicy wieńcowej powstała blaszka miażdżycowa, która spowodowała zmniejszenie przepływu o 50% (Rys. 20). Jak zmienił się promień naczynia, zakładając przepływ laminarny? 22

Rys. 20. Blaszka miażdżycowa. Rozwiązanie Korzystając z prawa Hagen-Poiseuille a należy porównać promień naczynia przed i po zmniejszeniu przepływu, wynikającego z powstania blaszki miażdżycowej. Zakładając stałą różnicę ciśnień, długość naczynia oraz lepkość krwi otrzymujemy: Q 1 4 r = Q 2 4 1 r 2 Ponieważ wiemy, że Q2=0.5Q1: 4 r 2 = 0.5r 1 = 0.841r 1 Ostatecznie wynika, że przy przyjętych założeniach promień tętnicy zmniejszył się o 16%, czego wynikiem był przepływ krwi o 50% mniejszy. Odzyskanie pełnego przepływu, pomimo występującej blaszki miażdżycowej wymagałoby dwukrotnego(!) zwiększenia różnicy ciśnień (P2-P1). 11. Przepływ cieczy w naczyniach elastycznych teoria powietrzni i fala tętna W organizmie człowieka występuje przepływ pulsacyjny. Charakteryzuje się on takim samym przepływem średnim i oporem naczyniowym jak przepływ ustalony. Podatność tętnic, czyli zdolność do ich odkształcania się w odpowiedzi na panujące we wnętrzu ciśnienie jest istotnym parametrem warunkującym prawidłowe funkcjonowanie układu krążenia. Do opisu właściwości elastycznych w odniesieniu do naczyń krwionośnych stosuje się ich podatność C: C = V (24) p 23

Podatność oblicza się jako stosunek zmiany objętości V do zmiany ciśnienia p. Dla opisu elastyczności ścian naczyń stosuje odmienne podejście w układzie krwionośnym i oddechowym. Ciśnienie krwi w tętnicach zmienia się zgodnie z rytmem pracy komór. W czasie skurczu komora lewa wytwarza ciśnienie 90-140mmHg. W czasie rozkurczu ciśnienie w komorze obniża się praktycznie do 0 mmhg. Natomiast w aorcie podczas skurczu osiąga wartość ciśnienia komorowego a w czasie rozkurczu obniża się do 50-90 mmhg. Ciśnienie tętnicze rozkurczowe nie obniża się do 0 mmhg ponieważ wielkie i średnie tętnice stanowią tzw. zbiornik sprężysty. Gdy w komorze ciśnienie obniża się do 0 mmhg sprężyste ściany naczyń uciskają, nieściśliwą, krew i podtrzymują ciśnienie krwi (teoria powietrzni), Rys. 21. Rys. 21. Teoria powietrzni. Duże tętnice sprężyste, takie jak aorta posiadają ścianki o dużej sprężystości i małej podatności na rozciąganie. V1 objętość zmagazynowana, V2 objętość odpływająca, VS objętość dopływająca. Ruch krwi i związana z nim fala tętna, wywołane są różnicą ciśnień pomiędzy układem tętniczym i żylnym podtrzymywaną pracą serca. Lewa komora serca tłoczy krew do krążenia dużego, obwodowego. Ciśnienie krwi w aorcie zmienia się od około 120 mm Hg, podczas skurczu, do około 70 mm Hg podczas rozkurczu serca. Średnie ciśnienie panujące w aorcie wynosi około 100 mm Hg. Kształt fali tętna jest złożeniem fali pierwotnej oraz odbitej (Rys. 22), które rozprzestrzeniają się wzdłuż drzewa aortalnego. Fala odbita powstaje w wyniku obecności rozgałęzień, różnic w średnicach. Fala bezpośrednia oraz odbita zmieniają kształt w trakcie przepływu przez tętnice w zależności od charakterystyki naczyń. Aorta jest wysoce elastyczna i fale te podlegają efektowi powietrzni, wedle którego energia jest magazynowa w trakcie skurczu w celu wykorzystania w trakcie cyklu pracy serca. Z drugiej strony tętnice podobojczykowa i ramienna mają inny charakter (mięśniowy) i jedynie bierze się pod uwagę propagację w rurach o zmniejszającej się średnicy. W wyniku tego kształt fali tętna w aorcie i tętnicy ramiennej jest odmienny, co prowadzi do różnic w ciśnieniu ośrodkowym oraz obwodowym. 24

Rys. 22. Kształt fali tętna - wpływ fal odbitych na kształt aortalnej fali tętna. 12. Metody pomiaru ciśnienia krwi Istnieją dwie róże metody pomiaru ciśnienia krwi: Pomiar metodą osłuchową Pomiar metodą oscylometryczną Metoda osłuchowa Aparaty wykorzystujące metodę osłuchową oznaczają ciśnienie krwi poprzez monitorowanie tonów Korotkowa. Tony Korotkowa możliwe do wysłuchania stetoskopem podczas pomiaru ciśnienia tętniczego wykorzystując metodę Korotkowa, tj. nieinwazyjną metodę pomiaru ciśnienia tętniczego krwi. Wyróżnia się 5 faz Korotkowa: faza I - rozpoczyna się wraz z pierwszym usłyszanym tonem podczas wykonywania pomiaru, wtedy też odczytuje się wartość ciśnienia skurczowego faza II - faza tonów cichych faza III - faza tonów głośnych faza IV - faza tonów cichych (tony tej fazy opisuje się jako miękkie, chuchające) faza V - faza całkowitego zaniku tonów, wraz z rozpoczęciem tej fazy odczytuje się wartość ciśnienia rozkurczowego. 25

Podczas zwiększania ciśnienia w sfigmomanometrze dochodzi do zamknięcia światła tętnicy ramiennej i zatrzymania przepływu krwi (tętno przestaje być wyczuwalne). Podczas wypuszczania powietrza ze sfigmomanometru, w szczytowym momencie wyrzutu serca (szczytowe ciśnienie) dochodzi do krótkotrwałego otwarcia tętnicy i przepływu krwi (pierwszy stuk), podczas zmniejszania ciśnienia dochodzi do coraz mniejszego zamykania światła tętnicy, aż ciśnienie na sfigmomanometrze jest niższe od krytycznego ciśnienia zamknięcia i wówczas przestają być słyszalne stuki. Odczytane w ten sposób wartości stanowią ciśnienie skurczowe oraz rozkurczowe. Metodyka pomiaru: znalezienie tętna na tętnicy promieniowej pompowanie sfigmomanometru, do momentu, aż tętno przestanie być wyczuwalne podniesienie ciśnienia w sfigmomanometrze o 20 mm Hg powolne upuszczanie powietrza z mankietu sfigmomanometru - 2 mm Hg na 1 s słuchanie za pomocą słuchawek lekarskich pojawiających się odgłosów zanotowanie (zapamiętanie) wartości, przy jakiej pojawia się stukot (słyszalność akcji serca; tzw. I faza Korotkowa) - wartość ciśnienia skurczowego zanotowanie (zapamiętanie) wartości, przy jakiej znika stukot (tzw. V faza Korotkowa) - wartość ciśnienia rozkurczowego wypuszczenie powietrza z sfigmomanometru Metoda oscylometryczna Metoda oscylometryczna jest obecnie jedną z bardziej popularnych technik nieinwazyjnego pomiaru ciśnienia tętniczego krwi. Metoda opiera się o pomiar zmian ciśnienia wywoływanych w pompowanym mankiecie pomiarowym, które są wynikiem istnienia i rozchodzenia się fali tętna. W pierwszej fazie pomiaru mankiet jest pompowany do ciśnienia zapewniającego całkowitą okluzję wybranej tętnicy obwodowej (typowo makiet umieszcza się na lewym ramieniu osoby badanej). Ponieważ fala tętna jest drganiem mechanicznym propagującym się przez ściany naczynia, w przypadku pomiaru metodą oscylometryczną, mankiet pomiarowy nadal odczuwa niewielkie zmiany ciśnień. Istotną zmianę w amplitudzie mierzonych zmian ciśnienia wywołuje dopiero przepływ przez tętnicę, zależnie od poziomu ciśnienia w mankiecie pomiarowym, czyli od stopnia okluzji naczynia. Ciśnienie w mankiecie w którym amplituda zmian ciśnienia zależnego od tętna zaczyna się zmieniać, odpowiada ciśnieniu skurczowemu. Maksymalna amplituda zmian ciśnienia wyznacza ciśnienie pomiarowe określane jako średnie ciśnienie tętnicze. Dalsze odpuszczanie ciśnienia w mankiecie powoduje stopniowe zmniejszanie się zakresu zmian ciśnienia zależnego od fali tętna, a moment w którym zmiany te przestają być funkcją zmian ciśnienia pomiarowego, wyznaczają ciśnienie rozkurczowe. 26

13. Działanie układu oddechowego na gruncie mechaniki płynów Podział drzewa oskrzelowego: Oskrzela główne (w budowie histologicznej podobne do tchawicy) Oskrzela II-rzędowe Oskrzela III-rzędowe Oskrzeliki (element przejściowy drzewa oskrzelowego w pęcherzyki płucne) Każdy z tych odcinków drzewa oskrzelowego dodatkowo wielokrotnie się rozgałęzia (Rys. 23). Rys. 23. Budowa płuc. Drzewo oskrzelowe rozpoczynające się przejściem tchawicy w oskrzele główne. W pęcherzykach płucnych zachodzi wymiana gazów pomiędzy powietrzem i krwią przepływającą przez sieć naczyń włosowatych otaczających pęcherzyki. Powierzchnia wymiany wynosi od 70 do 100 m 2. Mechanika oddychania (Rys. 24) Spokojny wydech jest aktem biernym, natomiast w czasie nasilonego wydechu kurczą się mięśnie międzyżebrowe wewnętrzne oraz mięśnie przedniej ściany brzucha (zwiększenie ciśnienia śródbrzusznego - działanie tzw. tłoczni brzusznej), co zmienia ciśnienie w jamie opłucnej na 27

dodatnie. W czasie swobodnego wdechu do dróg oddechowych dostaje się około 500 ml powietrza, stanowiącego objętość oddechową; z tej objętości do pęcherzyków płucnych dostaje się około 350 ml, a pozostałe 150 ml wypełnia drogi oddechowe, czyli tzw. przestrzeń martwą anatomiczną, w której nie ma wymiany gazów. Rytmiczne ruchy oddechowe klatki piersiowej - oddechy (około 16 na min. w spoczynku) powodują wentylację płuc Każdy oddech (czyli cykl oddechowy) składa się z fazy wdechowej oraz wydechowej, W czasie wdechu skurcz (praca) mięśni wdechowych: przepony, mięśni międzyżebrowych zewnętrznych, pokonuje opory elastyczne i nieelastyczne płuc i klatki piersiowej oraz opory dróg oddechowych dla przepływającego przez nie powietrza. Pokonanie oporów powoduje przesunięcie przepony w dół oraz ruch żeber i mostka ku górze i na zewnątrz, co wywołuje wdechowe powiększenie wymiarów klatki piersiowej, a więc zwiększenie objętości jamy klatki piersiowej. Sprężyste napięcie (pociąganie) ścian klatki piersiowej działające na zewnątrz obniża ciśnienie w jamie opłucnej w stosunku do ciśnienia atmosferycznego. Obniżone ciśnienie działa na opłucną płucną (pokrywającą płuco), powodując podążanie jej za opłucną ścienną (wyścielającą wewnętrzną powierzchnię klatki piersiowej). W konsekwencji płuca ulegają rozciągnięciu, zwiększają swoją objętość, co powoduje napływ powietrza do płuc tak długo, aż ciśnienie śródpęcherzykowe zrówna się z ciśnieniem atmosferycznym Na szczycie wdechu mięśnie wdechowe rozkurczają się, przepona przesuwa się ku górze i klatka piersiowa stopniowo zmniejsza się (zapada), co doprowadza do zmniejszenia objętości klatki piersiowej. Ciśnienie w jamie opłucnej staje się mniej ujemne, sprężyste napięcie płuc działające do wewnątrz powoduje elastyczne zapadanie się płuc, a więc zmniejszanie objętości płuc. W pęcherzykach płucnych ciśnienie wzrasta powyżej ciśnienia atmosferycznego, co skierowuje przepływ powietrza w drogach oddechowych na zewnątrz. Rys. 24. Mechanika oddychania. 28

14. Żywy organizm jako układ termodynamiczny Układ termodynamiczny jest oddzielony od otoczenia granicę materialną (Rys. 25). Ze względu na właściwości granicy układu rozróżnia się trzy typy układów termodynamicznych: 1) Układ izolowany granica układu uniemożliwia wymianę materii i energii pomiędzy układem a otoczeniem, 2) Układ zamknięty następuje wymiana energii pomiędzy układem a otoczeniem, nie występuje wymiana materii, 3) Układ otwarty dopuszczona jest wymiana zarówno energii, jak i materii pomiędzy układem a otoczeniem. Rys. 25. Schemat ilustrujący układ termodynamiczny Stan układu termodynamicznego to wartość wszystkich funkcji stanu. Funkcje stanu mają tę własność, że ich zmiana jest równa różnicy wartości funkcji w stanie końcowym i początkowym, nie zależy natomiast od sposobu, w jaki ta zmiana została wykonana. Układ termodynamiczny znajduje się w stanie równowagi, jeśli parametry termodynamiczne określające jego stan nie zmieniają się w czasie. Zmiana parametrów termodynamicznych powoduje, ze układ z jednego stanu równowagi może przejść do innego stanu równowagi. Takie zjawisko jest określane procesem termodynamicznym. W rozważaniach termodynamicznych występują procesy odwracalne oraz nie odwracalne. Stan układu dla gazów można jednoznacznie opisać podając dwa parametry stanu, np. ciśnienie (p) i temperaturę (T) lub temperaturę i objętość (V). Trzeci z parametrów, które zmieniają się w czasie dostarczania energii na sposób ciepła lub pracy zmiany objętości ( pδv), określa odpowiednie równanie stanu tzw. równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona) (Rys. 26). 29

Rys. 26. Schemat ilustrujący układ termodynamiczny uwzględniający parametry stanu tj. ciśnienie (p) i temperaturę (T) i objętość (V). Praca i ciepło są wielkościami służącymi do scharakteryzowania przebiegu procesu, mianowicie sposobu przekazywania energii. 15. Metabolizm człowieka na gruncie pierwszej zasady termodynamiki Metabolizm człowieka oparty jest na przetwarzaniu pożywienia w transfer ciepła, pracę oraz magazynowany tłuszcz. Metabolizm jest w gruncie rzeczy przykładem pierwszej zasady termodynamiki (Rys. 27), wedle której zmiana energii wewnętrznej układu U jest różnicą między przepływem ciepła między układem i otoczeniem Q oraz pracą wykonaną przez ten układ W: U = Q W (25) Temperatura ciała człowieka jest utrzymywana na stałym poziomie (w warunkach fizjologicznych) dzięki przepływowi ciepła do otoczenia. Oznacza to, że Q jest ujemne. Człowiek 30

z reguły wykonuje pracę na zewnątrz (zmienia swoje otoczenie), co powoduje że wartość W jest dodatnia. W takich sytuacjach ciało traci wewnętrzną energię, ponieważ U < 0. Co się dzieje podczas jedzenia? Spożycie pokarmu powoduje wzrost energii wewnętrznej ciała, poprzez wzrost potencjalnej energii chemicznej. Dzieje się to za sprawą metabolizmu pokarmu, czyli procesowi utlenienia w którym chemiczna energia potencjalna pokarmu zostaje uwolniona. Energia pochodząca z pokarmu ilościowo określana jest przy pomocy kalorii. 1 kaloria = energia potrzebna do wywołania wzrostu temperatury 1 g wody destylowanej o 1 C Przepływ ciepła oraz wykonywanie pracy powodują zmniejszenie energii wewnętrznej, podczas gdy metabolizm pokarmów zwiększa energię wewnętrzną. Stąd przy odpowiedniej ilości pokarmu istnieje równowaga między zyskiem i stratą energetyczną i poziom energii wewnętrznej jest ustalony i U = 0. Spożywanie nadmiernej ilości pokarmu powoduje, że U > 0 i organizm magazynuje naddatek energii wewnętrznej. Analogicznie, w przypadku braku dostarczanej energii z pokarmu, organizm rozpocznie metabolizowanie zgromadzonych produktów w celu utrzymania stałej temperatury ciała. Tempo z jakim pokarm jest przetwarzany na przepływ ciepła i pracę wykonywaną w spoczynku określane jest jako przemiana podstawowa BMR - z ang. Basal Metabolic Rate. Organizm jest w stanie modyfikować BMR w celu częściowej kompensacji nadmiernego lub niedostatecznego spożycia pokarmów. Na przykład w sytuacji zmniejszonego dostępu do pokarmu, organizm zmniejszy BMR zanim rozpocznie metabolizować zgromadzone produkty. W konsekwencji organizm będzie bardziej podatny na wychłodzenie a osoba będzie czuła się osłabiona. Choć zgormadzony w organizmie tłuszcz może zostać wykorzystany do wykonania pracy i spowodować przepływ ciepła, praca wykonana nad organizmem czy też ciepło doprowadzone do niego nie mogą być wykorzystane do gromadzenia produktów jest to przykład nieodwracalnego procesu termodynamicznego. 31

Rys. 27. Pierwsza zasada termodynamiki zastosowana do metabolizmu człowieka. Ciepło odprowadzane z ciała (Q) oraz praca wykonana przez ciało (W) usuwają energię wewnętrzną, podczas gdy pokarm uzupełnia te straty. 16. Mechanizmy transportu ciepła straty ciepła przez organizm Wymiana ciepła (nazywana także transportem ciepła lub przekazywaniem ciepła) jest to jeden ze sposobów (obok pracy) przekazywania energii pomiędzy układami termodynamicznymi. Wymiana ciepła zawsze przebiega z ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej, zgodnie z drugą zasadą termodynamiki. Jeżeli rozpatrywany obiekt ma inną temperaturę niż jego otoczenie lub znajdujące się z pobliżu inne ciała, wymiana ciepła odbywać się będzie do momentu osiągnięcia stanu równowagi termicznej. Nie jest możliwe powstrzymanie procesu przekazywania ciepła pomiędzy sąsiadującymi obiektami o różnej temperaturze można go jedynie spowolnić. Jednostką ciepła w układzie SI jest dżul [J] (dawniej używaną jednostką była kaloria, 1 cal = 4.18 J). Przewodzenie ciepła proces wymiany ciepła między ciałami o różnej temperaturze pozostającymi ze sobą w bezpośrednim kontakcie. Polega on na przekazywaniu energii kinetycznej bezładnego ruchu cząsteczek w wyniku ich zderzeń. Proces prowadzi do wyrównania temperatury między ciałami. Przewodność cieplna jest wielkością charakterystyczną substancji w danym stanie skupienia. Dla substancji niejednorodnych jest zależna od ich budowy, porowatości itp. Dla małych zakresów temperatur w technice przyjmuje się, że przewodność cieplna nie zależy od temperatury. W rzeczywistości przewodność cieplna zależy od temperatury. Substancjami 32

najlepiej przewodzącymi ciepło są metale, najsłabiej gazy, np. w przypadku powietrza przewodność Oddychanie cieplna wynosi 0,023 kj m -1 s -1 K -1 ; a jest 25 razy większa - gdy skóra styka się z wodą, a ponad 1000 razy większa, gdy skóra przylega do żelaznej płyty. Zależności wymiany ciepła można zobrazować przy pomocy schematu graficznego (Rys. 28). Dyfuzja pary wodnej przez skórę Praca fizyczna Człowiek Przewodzenie Konwekcja Promieniowanie Środowisko Odparowanie potu Rys. 28. Schemat wymiany ciepła człowieka z otoczeniem. Konwekcja proces przekazywania ciepła związany z makroskopowym ruchem materii w gazie, cieczy np. powietrzu, wodzie. Czasami przez konwekcję rozumie się również sam ruch materii związany z różnicami temperatur, który prowadzi do przenoszenia ciepła. Ruch ten precyzyjniej nazywa się prądem konwekcyjnym. W zależności od rodzaju środowiska ciekłego lub gazowego rozróżnia się: konwekcję naturalną (swobodną) występuje wówczas, gdy ruchy środowiska ciekłego lub gazowego powstają wyłącznie w wyniku zmian ich gęstości wywołanych zmianami temperatury, konwekcję wymuszoną występuje wówczas, gdy ruchy środowiska ciekłego lub gazowego zależą głównie od różnicy ciśnień powstałej w tym środowisku niezależnych od przyczyn wywołujących unoszenie naturalne. Promieniowanie cieplne (promieniowanie termiczne, promieniowanie temperaturowe promieniowanie elektromagnetyczne) jest kolejnym sposobem termoregulacji, polegającym na emisji fal radiowych z zakresu podczerwieni z powierzchni skóry. Może być modyfikowane przez odzież, co może być efektem pożądanym (odzież termiczna zimowa) lub nie. 33

17. Zastosowanie nie-fizjologicznych temperatur w medycynie: hipertermia, hipotermia, krioterapia Hipertermia stan podwyższonej temperatury ciała spowodowany czynnikami zewnętrznymi (jak np. słońce, gorąca kąpiel) lub wewnętrznymi (nadprodukcja i zaburzone oddawanie ciepła), który wymaga podjęcia kroków ochładzających organizm, w przeciwnym wypadku grozi uszkodzeniem mózgu lub nawet śmiercią. Hipertermia nie wynika z zaburzenia centralnego ośrodka termoregulacji, dlatego należy ją różnicować z gorączką. Hipotermia obniżenie temperatury wewnętrznej organizmu poniżej normalnego zakresu jej zmian. Bilans cieplny w przypadku hipotermii jest ujemny: ilość ciepła wytwarzanego w wyniku przemian metabolicznych jest mniejsza niż ilość ciepła traconego przez organizm. Ciepło może być tracone za sprawą: niskiej temperatury powietrza niskiej temperatury wody szybkiego ruchu powietrza braku izolacji termicznej Ze względu na to, że hipotermia znacznie spowalnia metabolizm, znalazła zastosowanie w medycynie. Kontrolowana hipotermia umożliwia przeprowadzanie operacji takich jak przeszczep serca. Obniżenie temperatury ciała do 32 34 C stosuje się w przypadku zatrzymania akcji serca. Zwiększa to przeżywalność pacjentów i poprawia ich stan neurologiczny. Taką terapię coraz częściej stosuje się w szpitalnych oddziałach ratunkowych oraz na oddziałach intensywnej opieki medycznej. Krioterapia w medycynie, forma zimnolecznictwa z zastosowaniem temperatur poniżej 0 C. Wyróżnia się krioterapię miejscową oraz krioterapię ogólną. Krioterapia miejscowa polega na przyłożeniu przy pomocy specjalnego aplikatora bardzo niskiej temperatury, która dostarczana jest do miejsca zmienionego chorobowo. Zabieg zamrażania i rozmrażania powtarza się w jednym cyklu kilkakrotnie. Doprowadza to do zamarzania zawartości komórek, pękania błon biologicznych i w konsekwencji destrukcji tkanki. Krioterapia miejscowa stosowana jest do leczenia: zmian skórnych łagodnych i złośliwych, zmian powstałych na błonach śluzowych, destrukcji zmian łagodnych i nowotworowych w obrębie jamy brzusznej, zwłaszcza wątroby. Krioterapia ogólna polega na poddaniu całego ciała przez krótki czas (do 3 minut) działaniu bardzo niskich temperatur (od 160 do 100 C). W odróżnieniu od krioterapii miejscowej, prawidłowo stosowana krioterapia ogólna nie niszczy tkanek. Zabieg ten jest również nazywany kriostymulacją, ponieważ celem zabiegu jest dostarczenie organizmowi stresu fizjologicznego. 34

18. Prawo Nernsta. Zasada działania elektrody ph-metrycznej Potencjał równowagi: Jeśli po dwu stronach błony wytworzyć różnicę stężeń tych jonów, to na skutek dyfuzji będą one przechodziły z przedziału o stężeniu wyższym do przedziału o stężeniu niższym. Przepływ jonów pomiędzy przedziałami można zatrzymać wytwarzając pomiędzy nimi odpowiednią różnicę potencjałów. Pole elektryczne będzie powodowało ruch jonów (migrację) w stronę przeciwną do kierunku ich ruchu związanego z dyfuzją. W ten sposób może dojść do równowagi pomiędzy strumieniem dyfuzyjnym i migracyjnym. Zatem całkowity strumień przez błonę będzie równy zero i stężenia jonów w obu przedziałach przestaną się zmieniać. Wartość różnicy potencjałów przy której dochodzi do takiej równowagi nazywamy potencjałem równowagi (Nernsta). Rozważmy sytuację, gdy w roztworze znajdują się dwa rodzaje jonów (np. Na+ i Cl-) zaś przegroda jest selektywna, to znaczy przepuszcza tylko jeden rodzaj jonów (np. Na+). Wówczas dyfuzyjne przechodzenie tych jonów z jednego przedziału do drugiego powoduje, że pomiędzy przedziałami wytwarza się różnica potencjałów elektrycznych. W układzie takim transport jonów będzie zachodził zatem do chwili, gdy rosnąca różnica potencjałów nie osiągnie wartości potencjału równowagi dla tych jonów. Wartość potencjału równowagi zależy od wartości stężeń przenikających jonów w obu przedziałach. Matematycznie potencjał równowagi (np. dla rozpatrywanych jonów sodowych) przedstawia wzór Nernsta: V Na = RT ln [Na+ ]out zf [Na + ]in (26) gdzie: R oznacza stałą gazową, T temperaturę, z wartościowość jonu (dla sodu z=1), F stałą Faraday a, [Na + ]out i [Na + ]in - stężenie jonów na zewnątrz i wewnątrz błony komórkowej. W metodzie potencjometrycznej pomiar ph sprowadza się do wyznaczenia SEM odpowiedniego ogniwa, w którym potencjał jednej elektrody nie zależy od stężenia jonów wodorowych, natomiast potencjał drugiej elektrody zmienia się proporcjonalnie do ph. Pierwszą z tych elektrod przyjęto nazywać elektrodą porównawczą lub odniesienia, drugą - wskaźnikową lub pomiarową. 35

ph-metr urządzenie służące do pomiaru ph analizowanych substancji chemicznych. Większość ph-metrów to w istocie mierniki potencjału, w których ph ustala się na podstawie pomiaru siły elektromotorycznej (SEM) ogniwa utworzonego z elektrody wskaźnikowej (zanurzonej w roztworze badanym) i elektrody porównawczej (zanurzonej w roztworze wzorcowym o znanym ph). Ogniwa te są zwykle połączone z elektronicznym woltomierzem o dużej czułości, który automatycznie przelicza zmierzoną SEM ogniwa na skalę ph, zgodnie z dostosowanym do warunków pomiaru równaniem Nernsta. Rys. 29. Elektroda szklana. Pomiary ph wykonuje się najczęściej przy pomocy kombinowanej elektrody szklanej (Rys. 29) w której elektroda szklana i elektroda odniesienia znajdują się w jednej obudowie, przy czym jako elektrody porównawczej używa się zwykle elektrody chlorosrebrowej. 19. Formy transportu w organizmie Każda komórka otoczona jest błoną komórkową (Rys. 30) która pozwala na zachowanie integralności komórki przez zachowanie charakterystycznego dla niej składu chemicznego, różniącego się często w istotny sposób od składu chemicznego jej otoczenia. Kontakt pomiędzy wnętrzem a zewnętrzem komórki jest jednak możliwy dzięki zdolności błon do wybiórczego przepuszczania określonych substancji. Dodatkowo przepuszczalność błony podlega procesom regulacji i może ulegać zmianom pod wypływem określonych bodźców chemicznych bądź elektrycznych. Hydrofobowe wnętrze błony komórkowej komórki tworzy barierę ograniczającą swobodne przemieszczanie się cząsteczek do wnętrza i na zewnątrz. Rys. 30. Budowa błony komórkowej, gdzie A cząsteczka fosfolipidu, A1 - grupa hydrofilowa, A2 - hydrofobowa, B - glikolipid, C - glikoproteina, D - węglowodan, E - cholesterol, F - białko peryferyjne, G - kanał białkowy, H - I dwuwarstwa fosfolipidowa. 36

O przepuszczalności błony komórkowej, oprócz struktury samej błony, decydują własności fizyczne dyfundujących przez nią cząsteczek. O zdolności do dyfuzji decydują głównie właściwości elektryczne dyfundujących cząsteczek oraz ich rozmiary. Potencjał elektrochemiczny w poprzek błony może być wywołany przez następujące czynniki: - różnica stężeń danej substancji po obu stronach błony - różnica potencjałów elektrycznych wewnątrz i na zewnątrz błony komórkowej komórki - różnica ciśnień hydrostatycznych - różnica ciśnień osmotycznych Transport bierny może zachodzić na dwa sposoby: - prosta dyfuzja zachodzi gdy błona komórkowa rozdziela dwa obszary o różnym stężeniu substancji, dla której jest ona przepuszczalna, a transport nie wymaga białek transportowych. Strumień przenoszonej substancji jest proporcjonalny do gradientu stężenia dc/dx, a role współczynnika proporcjonalności pełni przepuszczalność P błony komórkowej. Proces ten opisuje pierwsze prawo Fick a. I Prawo Fick a Pierwsze prawo dyfuzji Ficka opisuje strumień J dyfundujących atomów, czyli ilość substancji dyfundującej w czasie t przez określoną powierzchnię S prostopadłą do kierunku dyfuzji i mówi, że jest proporcjonalny do gradientu stężeń, przy czym stała proporcjonalności określa się współczynnikiem dyfuzji D (Rys. 31). Rys. 31. Zjawisko dyfuzji. 37

gdzie: J strumień dyfundujących atomów, A powierzchnia dyfuzji, D współczynnik dyfuzji, dc/dx gradient stężeń. J = DA dc dx (27) Drugim sposobem transportu biernego jest transport za pośrednictwem białek. Jest to tak zwana dyfuzja ułatwiona lub transport ułatwiony. Liczba pośrednicząca w transporcie ułatwionym struktur makrocząsteczkowych tworzących pory jest ograniczona i przy dostatecznie dużym stężeniu przenoszonej substancji jej strumień ulega nasyceniu, przyjmując wartość maksymalną (Rys. 32). Rys. 32. Strumień dyfuzji jest wprost proporcjonalny do gradientu stężenia, natomiast transport odbywający się za pośrednictwem białek transportujących posiada ograniczenie wynikające z ich ilości strumień J przenoszonej substancji ulega nasyceniu, osiągając wartość maksymalną Jmax Transport aktywny to sposób przemieszczania się cząsteczek zawsze przeciwko gradientowi stężeń, z udziałem przenośników i wymagający dostarczenia energii. Transport ten dotyczy transportu wielu jonów (np. Ca2+, Na+, K+). Wyróżnia się transport aktywny pierwotny oraz wtórny. Pierwotny transport aktywny wymaga nakładu energii. Jego najdokładniej poznanym przykładem jest występująca w komórce zwierzęcej pompa sodowo-potasowa, będąca antyportem jonów Na+ i K+. Ten rodzaj transportu wymaga dostarczania energii w postaci ATP i zachodzi przy udziale enzymu znanego jako Na+, K+-ATPaza. W trakcie transportu dochodzi do 38

utworzenia wiązań kowalencyjnych w białku (pompie) transbłonowym a energia potrzebna do tego transportu pochodzi z energii niezbędnej do zmiany konformacji białka transbłonowego. Stosunek jonów Na+ do K+ jest różny po różnych stronach błony komórkowej. Wewnątrz komórki zwierzęcej przeważają jony potasu, natomiast na zewnątrz komórki jony sodu. Aktywny transport jonów Na+ na zewnątrz komórki a jonów K+ do wewnątrz oraz występowanie w błonie komórkowej białka transportującego, czyli Na+, K+-ATPazy podtrzymuje wyżej opisany gradient stężenia. Transport jonów sodu i potasu oraz hydroliza ATP są ściśle sprzężone: podczas hydrolizy jednej cząsteczki ATP zostają wypompowane trzy jony sodu na zewnątrz, a dwa jony sodu do cytoplazmy. Taki stan pozwala na zachowanie składu jonowego oraz potencjału elektrochemicznego błony plazmatycznej. Wtórny transport aktywny napędzany jest gradientem stężeń, najczęściej jonów Na+ i odbywa się przy udziale kotransporterów, czyli stanowi przykład transportu sprzężonego dwóch cząsteczek lub jonów zwany inaczej symportem. 20. Osmoza prawo van t Hoffa i równowaga Donnana Osmoza jest rodzajem dyfuzji prostej i dotyczy transportu rozpuszczalnika przez półprzepuszczalną błonę (błona rozdzielająca roztwory musi mieć inną przepuszczalność dla rozpuszczalnika i inną dla substancji rozpuszczonej). Co za tym idzie, cząsteczki rozpuszczalnika będą się przemieszczały z roztworu o wyższej jego zawartości do bardziej stężonego, gdzie zawartość rozpuszczalnika jest niższa (Rys. 33). O szybkości i kierunku osmozy nie decyduje bezpośrednio stężenie lecz cząstkowe potencjały chemiczne substancji, których cząsteczki są zdolne przenikać przez błonę. Potencjał ten jest funkcją stężenia molowego tych substancji, ich współczynników aktywności oraz wzajemnych oddziaływań. Rys. 33. Schemat ilustrujący osmozę, gdzie H ciśnienie osmotyczne, wywołane różnicą potencjałów chemicznych między dwoma oddzielonymi membraną roztworami o różnym stężeniu. 39

Kontaktujące się roztwory mają termodynamiczną tendencję do wyrównywania stężeń (np. przez dyfuzję cząsteczek rozpuszczonych związków). W przypadku membrany, która przepuszcza małe cząsteczki rozpuszczalnika a nie przepuszcza jonów ani większych cząsteczek, jedynym sposobem wyrównania stężenia roztworów jest przepływ przez membranę rozpuszczalnika. W najprostszym przypadku, dla roztworów silnie rozcieńczonych, ciśnienie osmotyczne na granicy roztworów "1" i "2" można wyrazić wzorem: π 12 = ([X] 1 [X] 2 )RT (28) gdzie: π12 - ciśnienie osmotyczne, R - stała gazowa, T - temperatura (w skali Kelwina), [X]1, [X]2 - stężenie molowe związku chemicznego lub jonów, które nie mogą przepływać przez membranę. Komórki organizmów żywych w kontakcie z roztworem hipotonicznym ulegają powiększeniu, co może nawet spowodować przerwanie błony komórkowej. Trafiając do roztworu hipertonicznego, komórki kurczą się, podlegając różnego stopnia plazmolizie (Rys. 34). Płukanie gardła specjalnymi roztworami soli pozbawia komórki bakteryjne wody i powoduje ich śmierć przez odwodnienie i denaturację. Rys. 34. Erytrocyty umieszczone w roztworach hiper-, izo- oraz hipotonicznych. 40

Równowaga Donnana - jeśli dwa roztwory elektrolitów rozdzielimy błoną półprzepuszczalną, i jeżeli przynajmniej w jednym z tych roztworów będą jony niezdolne do przechodzenia przez pory błony półprzepuszczalnej, to ze względu na ciśnienie osmotyczne i konieczność elektrycznej obojętności każdego z tych roztworów nastąpi przepływ niektórych małych jonów pomiędzy roztworami, aż do uzyskania równowagi. Doprowadzi to do zaistnienia różnych stężeń tych samych jonów po obu stronach błony. Jeśli do tych roztworów zanurzymy odpowiednie elektrody, powstanie ogniwo stężeniowe o pewnej SEM, ta różnica potencjałów nosi nazwę potencjału membranowego. 21. Mechanizmy powstawania obrzęków transport limfatyczny Układ limfatyczny uzupełnia działanie układu krwionośnego: pośredniczy w wymianie substancji między osoczem krwi a tkankami (osocze krwi-limfa-komórki docelowe i odwrotnie), ma udział w odporności ustrojowej, a także dostarcza płyn przesączony w naczyniach włosowatych z powrotem do naczyń krwionośnych (Rys. 35). Rys. 35. Działanie układu limfatycznego człowieka (1 przesączanie składników osocza z naczynia krwionośnego do przestrzeni międzykomórkowej, 2 powolny transport chłonki, 3 oczyszczanie chłonki z drobnoustrojów, 4 oczyszczona limfa dostaje się do krwi). Obrzęk to nieprawidłowa, nadmierna akumulacja płynu w przestrzeni międzykomórkowej lub jamach ciała. Przyczyny powstawania obrzęków: Podwyższone ciśnienie hydrostatyczne; Spadek ciśnienia onkotycznego: - spadek poziomu albumin, - retencja sodu, 41

Wzrost przepuszczalności kapilar; Zablokowanie odpływu limfatycznego; Zablokowanie odpływu żylnego. Wzrost ciśnienia hydrostatycznego: ostra niewydolność lewokomorowa (najczęściej zawał serca) obrzęk płuc, rzadziej ostra niewydolność prawokomorowa skutkuje obrzękami na obwodzie. Wzrost przepuszczalności naczyń włosowatych: zapalenia, oparzenia. Spadek ciśnienia onkotycznego: spowodowane przez: - utratę albumin w przebiegu np. chorób nerek przebiegających z zespołem nerczycy, - spadek produkcji albumin w przebiegu marskości wątroby, - głód. Retencja sodu: Pierwotna związana z zaburzeniami czynności nerek; Wtórna związana z zastoinowymi chorobami serca. Rodzaje obrzęku: 1) Miejscowe: - uraz, - ostre zapalenie, - zamknięcie odpływu żylnego, - zamknięcie naczyń limfatycznych, 2) Układowe: - najniższe zlokalizowane obszary (podudzia, ok. lędźwiowa), - wodobrzusze, - wysiłek do jamy opłucnowej, - wysiłek do jamy osierdziowej, - obrzęk uogólniony. Ciśnienie onkotyczne - rodzaj ciśnienia osmotycznego powodowanego przez białka obecne w osoczu krwi (głównie albuminy białka produkowane w wątrobie). 42

Ciśnienie onkotyczne równoważy hydrostatyczne ciśnienie krwi w naczyniach krwionośnych, dzięki czemu nie dochodzi do utraty wody z naczyń. W stanach chorobowych, w których następuje obniżenie poziomu białek w osoczu (np. przy białkomoczu lub niedożywieniu), zmniejszone ciśnienie onkotyczne prowadzić może do powstania obrzęku. Siłą utrzymującą wodę w naczyniach jest ciśnienie koloido-osmotyczne, czyli ciśnienie uwarunkowane obecnością koloidów, zwłaszcza białek osocza, zwane ciśnieniem onkotycznym. Stężenie białek w osoczu jest znacznie wyższe niż w płynie śródmiąższowym, ściana naczyń jest w niewielkim stopniu dla nich przepuszczalna, dlatego ciśnienie onkotyczne jest praktycznie stałe i wynosi 3,33 kpa (Rys. 36). Rys. 36. Równowaga Starlinga. Na końcu żylnym naczyń włosowatych ciśnienie onkotyczne jest wyższe od ciśnienia hydrostatycznego o wartość 1,33 kpa, co powoduje ruch wody wraz z substancjami drobnocząsteczkowymi, elektrolitami i gazami (CO2) w odwrotnym kierunku, czyli z płynu śródmiąższowego do naczynia. 43

W warunkach fizjologicznych ta sama objętość wody, która opuściła naczynie w części tętniczej naczynia włosowatego powraca do osocza w części żylnej, ale stężenia substancji drobnocząsteczkowych są zmodyfikowane składem płynu śródmiąższowego (Rys. 37). Rys. 37. Rozszerzenie naczyń, mniejszy spadek ciśnienia w kapilarach, większy wypływ płynu z osocza do ISF (płyn śródmiąższowy), a mniejszy w przeciwnym kierunku. Możliwy: obrzęk. 44