LASERY NA CIELE STAŁYM Wstęp

LASERY NA CIELE STAŁYM Wstęp Lasery na ciele stałym lasery, których ośrodki czynne mają budowę krystaliczną lub amorficzną (w tym lasery półprzewodnikowe). Charakterystyka ośrodka: silne linie fluorescencji, poszerzone niejednorodnie (szczególnie w szkliwach), wskazujące na duże momenty przejść dipolowych, szerokie pasma absorpcji, długie czasy życia górnego stanu laserowego, duża wydajnością kwantową fluorescencji, duży udział fononów w redystrybucji energii.

Wystarczająco dobre właściwości spektralne i optyczne ma około 300 kryształów i szkieł. Centra aktywne zwykle jony pierwiastków przejściowych zgrupżelaza, palladu, platyny, ziem rzadkich i aktynowców Pierwiastki grup przejściowych Grupa Konfiguracja Pierwiastki Żelaza 3d n 4s od 21 do 30 np.: Ti, Cr, Fe, Co, Ni, Cu, Zn Palladu 4d n 5s 1 od 39 do 48 np.:y,zr,nb,mo,te,ag,cd Ziem rzadkich 4f n sd 0 6s 2 od 57 do 70 np.:pr,nd,sm,eu,ho,er,yb Platyny 5d n 6s 2 od 71 do 80 np.: Ta, W, Re, Ir, Pt, Au, Hg Aktynowców 5f n 6d 0 7s 2 od 89 do 98 np.:ac,pa,u,np,pu,am,cf 2

a). Lasery na jonach paramagnetycznych - lasery na jonach metali przejściowych (np. rubinowe, tytanowo - szafirowe), - lasery na trójwartościowych ziemiach rzadkich (np. neodymowe), - lasery na dwuwartościowych ziemiach rzadkich, - lasery na aktynowcach. b).lasery na centrach barwnych c). Lasery półprzewodnikowe. Lasery na metalach przejściowych Laser rubinowy Laser rubinowy (T.H. Maiman, 1960 r.). Pierwszy laser pracujący w obszarze widzialnym ( em 694.3nm). Rubin Al 2 O 3, domieszkowany Cr (konfiguracja elektronowa Ar 3d 5 4s). Osobliwością tej grupy (np. V, Mn, Fe) jest ekranowanie elektronów z niewypełnionej powłoki 3d przez elektrony 4s. 3

Trzy elektrony potrójnie zjonizowanego jonu Cr 3 z powłoki 3d nie są ekranowane i w szafirze są poddane działaniu silnego pola krystalicznego pochodzącego od sześciu najbliższych jonów tlenu, co ma decydujący wpływ na własności spektralne rubinu. Oś C O O Al Komórka elementarna kryształu rubinu. Mniejszy promień jonowy Al 3 (0.51 10 4 m ) od promienia Cr 3 ( 0.63 10 4 m) wewnętrzne naprężenia i defekty sieci. Wyższy stan: 2E (rozszczepiony na metastabilne o bardzo długich czasach życia ( 3ms): 2Ā i Ē 4

25 x10 3 4 F 1 Pasmo niebieskie Pasmo zielone -1 Energia [cm ] 20 15 10 5 4 F 2 U Y B R 2 R R 1 2A E 2 F 2 29 cm -1 Dublet 2 E g = 2 0 4 A, g = 4 2 Schemat poziomów energetycznych lasera rubinowego. Długość linii R 1 694.3nm, a linii R 2 692. 8nm. Pasma absorpcji szerokie: pasmo zielone, pasmo niebieskie Laser trójpoziomowy Relaksacja oscylacyjna samosynchronizację modów Generacja gigantyczna Stosuje się zwykle pręty o średnicy 2 3cm i długości 20 30cm. Zazwyczaj oś optyczna kryształu (oś C) tworzykąt 60 0 90 0 zosią pręta. Emisja jest liniowo spolaryzowana. Przy wzroście temperatury linie R 1 i R 2 znacznie się rozszerzają. 5

Przy dużych stężeniach chromu pojawiają się dodatkowo linie: 704 nm, 701 nm, 767 nm. Współczynnik absorpcji [cm -1 ] 10 4 2 1 Stężenie Cr = 1.58 x 10 E C Przejście laserowe 300 400 500 600 700 800 Długość fali E C cm 3+ -19-3 Widmo absorpcji kryształu rubinu. Widoczna jest silna zależność absorpcji od polaryzacji światła absorbowanego Niech N 1 N 2 N 3 N, stan 4 A 2 Ē 2Ā 4 F 2 4 F 1 N, gdzie N jest stężęniem jonów. W równowadze termodynamicznej możemy wyznaczyć obsadzenie poziomów w stanie wzbudzonym: N 2Ā 2 exp E 0.87 K. N Ē 2 kt dla E 29cm 1 i kt 209cm 1 300K. Niech obsadzenie Ē 2Ā będzie N 2,to obsadzenia stanów [nm] 6

N 2Ā K 1 K N 2, N Ē 1 1 K N 2, Optyczną przezroczystość dla linii 694. 3nm występuje jeśli czyli Ponieważ to N Ē 2 4 N 4 A 2 1 2 N 1, N 2 1 K 1 2 N 1. N 1 N 2 N. N 2 1 3 K K N 0.483N, N 1 2 3 K K N 0.517N, Jak widać, wielkości obsadzeń te są w praktyce równe. Nawet jeżeli wzmocnienie jest równe zeru spontaniczna emisja jest bardzo duża: P sp 1 3 K K N h sp 727Wcm 3, przy N 1.58 10 19 cm 3 oraz sp 3ms. 7

Załóżmy, że kwantową wydajność pompowania 0.7. Obliczymy gęstość promieniowania, potrzebną do uzyskania optycznej przezroczystości. Gęstość promieniowania zaabsorbowanego wynosi: P ab P sp 1.04kW/cm3. Jeśli 50% energii zmagazynowanej w kondensatorze zamienia się w energię promienistą lampy błyskowej, a 20% promieniowania lampy (przy czasie błysku 3ms) jest absorbowane przez rubin, to aby otrzymać zerowe wzmocnienie należy dysponować energią: W prog 1.04 103 W/cm 3 3 10 3 s 3.12 0.50 0.2 J cm 3 8

4 A 2 Lasery na ciele stałym Laser aleksandrytowy Ośrodk czynny chryzoberyl (BeAl 2 O 4 ) domieszkowany chromem nawet do stężenia 0.5 %. Energia 2 E 4 T 2 Współrzędna konfiguracyjna Schemat krzywych potencjalnych jonu Cr 3 w krysztale aleksandrytu (z [21]) silne przesunięcie przesunięcie stokesowskie pasm i udział fononów w dystrybucji energii w niższym stanie szerokie pasmo emisji i absorpcji Laser czteropoziomowy Czasy życia górnych stanów laserowych: 2 E -1.54ms, a 4 T 2-6.6 s. Pasmo strojenia: 720 nm 860 nm. Wydajność energetyczna wynosi ok. 3%. 9

Laser tytanowo - szafirowy Ośrodk czynnym lasera Ti : Al 2 O 3 lub Ti : S Al 2 O 3 domieszkowany TiO 3. W sieci krystalicznej dwa elektrony 4s i jeden 3d tworzą wiązanie z tlenem. O O O Ti O O O Struktura najbliższego otoczenia jonu Ti 3 w szafirze. Stan 3d rozszczepia się na dwa stany elektronowe z silnie przesuniętymi minimami potencjału. Promień jonowy tytanu jest 26% większy niż glinu. Widma są niezwykle szerokie. Stan podstawowy 2 T 2 w polu trigonal (o symetrii C 2v ) rozszczepia się na dwa stany 2 A 1 i 2 E. Z powodu sprzężenie spin-orbita stan 2 E 10

rozszczepia się dalej na stany Ē i 2Ā. W wyniku dynamicznego efektu Jahna-Tellera powstają dwa stany Ē pochodzące od stanów 2 A 1 i 2 E leżące powyżej stanu 2Ā. Wzbudzony stan 2 E rozszczepia się silnie dzięki statycznemu efektowi Jahna-Tellera. 2 E g 2 E g Statyczny efekt Jahna-Tellera E 2A 3d 2 A 1 Dynamiczny efekt Jahna-Tellera E 2 T 2g 2 E E Rozszczepienie stanu 3 d w statycznym polu krystalicznym Widmo absorpcji (ok. 20 000 cm 1 )składa się z dwóch szerokich pasm odległychook. 2500 cm 1 Luminescencja występuje tylko ze stanu najniższego z maksimum ok. 14 000 cm 1. Tak więc, silne sprzężenia spin - orbitalne, lokalne pole krystaliczne oraz oddziaływania elektronowo - fononowe wpływają na poziomy energetyczne jonu, które szerokością przypominają poziomy 2A 11

barwnika. Widmo absorpcji leży w obszarze zielonym. Układ pompujący przeprowadza jon ze stanu podstawowego 2 T 2g do pewnego poziomu wibronowego stanu wzbudzonego 2 E g, który jest rozszczepiony, jak wspomniano wyżej, w lokalnym polu krystalicznym na dwa podpoziomy odległe od siebie o 50 nm. Absorpcja Fluorescencja 2 E g 19216 cm -1 Energia 14380 cm -1 2 T 2g Natężenie (j.w.) r 400 600 800 1000 Długość fali [nm] Krzywe potencjału jonu tytanu w Al 2 O 3 oraz widma absorpcjii fluorescencji. Czas życia górnego stanu laserowego 3.9 s Widmo fluorescencji jest silnie przesunięte w kierunku czerwieni. Strjeni w zakresie, od 660 nm do 1.1 m. Lasery femtosekundowe (dostępne w 12

handlu: kilkudziesiąt MHz i średnią mocą ok. 1W. Kompresor Wyjście Ti:S Pompowanie Filtr Lyota Typowy schemat femtosekundowego lasera Ti:S. Duże przewodnictwo cieplne Ppompowanie optyczne, zwykle za pomocą np. drugiej harmonicznej laserów Nd:YAG, V:YAG, atakże Ar,lampbłyskowych lub wyższych harmonicznych laserów podczerwonych. Lasery na trójwartościowych ziemiach rzadkich Lasery na: Nd 3, Ho 3, Gd 3, Tm 3, Er 3, Pr 3, Eu 3 i reszcie z 13 pierwiastków ziem rzadkich w np: CaWO 4, Y 2 O 3, LaF 3, SrMoO 4, 13

CaF 2, ale również wzwiązkach organicznych i w wielu innych ośrodkach. Przejścia laserowe zachodzą w powłoce 4f. Długi czas życia w górnych stanach laserowych oraz niski poziom progu. neodymowy odkryty w 1969 r. Inne mają znaczenie poznawcze. Laser neodymowy 1969 r. a) Czas życia stanu 0.255ms (YAG) 0.7ms (szkliwo) 4 F 3/2 4 F 3/2 1.0646mm Absorpcja 30ns 4 I 15/2 4 I 13/2 1.06415mm 4 I 11/2 4 I 9/2 b) Schemat poziomów energetycznych Nd:YAG (a) i widmo [nm] 14

absorpcji (b) Laser Nd:YAG: ośrodek czynny kryształ Y 3 Al 5 O 12 (YAG) - granatu aluminiowo - itrowego domieszkowany Nd. Kryształ granatu aluminiowo - itrowego struktura kubiczna. Przejścia laserowe 4 F 3/2 4 I 11/2 : 1.06415 m (dla ) i 1.059 m (dla Nd:szkło). Czas życia górnego stanu laserowego: 255 s w YAG dolnego: 30ns Układ czteropoziomowy Typowe gęstości jonów Nd są rzędu 10 20 cm 3. Szkliwo a kryształ Szkła wieloskładnikowe, np. 59% SiO 2, 25% BaO, 15% K 2 O, 1% SbO 3, 1 2% Nd 2 O 3. Oszacowania progu i pompowania progowego Kryształ odługości l 50mm i średnicy 5mm, rezonator: R 1 100% i R 2 92%. Wzmocnienie progowe 15

prog 1 2l ln R 1R 2 0.834m 1. Z pomiarów spektroskopowych: em 2.4 4 10 23 m 2 (dla rubinu em 1.2 10 24 m 2 ),to N prog 1 em prog 2. 085 10 22 m 3 jest kilkaset razy mniejsze niż dla rubinu. Przy 100% wydajności pompy do górnego stanu laserowego 4 F 3/2 U prog N prog h pomp 511. 16 Jm 3, czyli próg zostanie osiągnięty, jeśli zostanie zaabsorbowana energia ok. 0. 5mJ. Dla pracy ciągłej moc pompowania (w Wcm 3 ) P prog N progh pomp 21, gdzie: 1/ 21 A 21 1815 s 1. Podstawiając P prog 10 6 Wm 3, czyli by został osiągnięty próg ciągłej akcji laserowej pręt o wymiarach przyjętych do obliczeń wyżej musi zaabsorbować ok. 1 W. Pompowanie diodami 16

3 F 2 3 F 4 3 H 6 Lasery na ciele stałym Synchronizacja modów impulsy: 1 10 ps. Lasery światłowodowe Lasery up - conversion Np. jon Tm 3 1 G 4 Pompa 1.06 µ m 475 nm 3 H 4 3 H 5 Pompa Pompa 1.06 µ m 1.06 µ m Schemat poziomów energetycznych i pompowania lasera Tm 3 z konwersją częstotliwości Rezonatory Rezonator Fabry - Perot Siatki Bragga Wnęka typu Figura - 8 (ang. figure - 8 cavity) 17

Sprzęgacze Wyjście Wzmacniacz Pompowanie Dioda optyczna Kontrolery polaryzacji Laser światłowodowy z wnęką Figura - 8 z synchronizacją modów Schemat interferometru światłowodowego Sagnaca jako zwierciadła ilustruje Rys.VII.11. Sprzęgacz kierunkowy Wejście Odbicie Transmisja Interferometr Sagnaca transmitujące i odbijające światło Skrośna modulacja fazy (ang. cross - phase modulation)[34] Funkcja przełączania interferometru w funkcji mocy wejściowej jest analogiczna do działania nasycającego się absorbera. Laser Nd 3 18

1. strojenie lasera w granicach kilkudziesięciu nm, 2. generację impulsów ultrakrótkich. Duża liczba modów podłużnych jest w tym przypadku bardzo korzystna. Trudności z pracż jednomodową Praca up - conversion : Wzbudzenie dwoma fotonami lasera barwnikowego o energii odpowiadajacej długości fali 590 nm linie381 nm i 412 nm. Laser Er 3 Od widzialnego do dalekiej podczerwieni. Duże znaczenie lasera (EDFL) i wzmacniacza (EDFA) Strojenie Synchronizacja modów 1. Pasywna sychronizacja modów I 0 1 I I s. 19

Absorber do laserów erbowych t InGaAsP. Zazwyczaj absorbery półprzewodnikowe ze zwierciadłem Bragga i nasycającego się zwierciadła Bragga (ang. Saturable Bragg Reflector - SBR). 2. Aktywna synchronizacja modów Laser Dzielnik wiązki Światłowód Soliton Zwierciadło Laser solitonowy Lasery solitonowe Całkowicie światłowodowy laser solitonowy 20

Popowanie Sprzęgacz kierunkowy Wyjście Modulator fazy Światłowód do formowania solitonów Wzmacniacz EDFA W pełni światłowodowy laser solitonowy Lasery na dwuwartościowych ziemiach rzadkich Pierwszym laserem tego typu był na Sm 2 w CaF 2.Później zademonstrowano akcje na Tm 2 i Dy 2 wróżnych kryształach. Lasery na aktynowcach Znana jest akcja na U 3 domieszkowanym do kryształów CaF 2, BaF 2 i SrF 2 impulsowa i ciągła. 21

Lasery na centrach barwnych Centra F luki, tj. braków atomów lub jonów w węzłach sieci. Luka anionowa (zabarwnienie NaCl lub KCl. Szerokie pasma absorpcji i fluorescencji centrów F oddziaływania pola krystalicznego z elektronem znajdującym się w luce. 1. Zabarwianie fotochemiczne Naświetlanie światłem UV.Kryształ atom chlorowca traci elektron, stanie się neutralny i przejdzie do obszaru międzywęzłowego. Tworzy się luka anionowa, któramoże przechwycić wolny elektron i utworzy centrum F. Centra nie są stabilne termicznie. 2. Barwienie addytywne Wygrzewa się próbkę w parach metalu alkalicznego i np. NaCl lub KCl w parach sodu przyjmują barwę jaskrawo - niebieską. Metal traci elektrony, które dyfundują wgłąb 22

kryształu i po ochłodzeniu mogą się koncentrować np. w lukach anionowych. Tego typu centra są bardzo stabilne. 3. Barwienie wiązkami elektronowymi Bombarduje się kryształ wiązką elektronów, które wnikają do wnętrza i koncentrują się w lukach anionowych. Schematy centrów F - - - - - - - - + + + + + + + + - + - + - + -+ - + - + - + - + + - + e- - + - + - + - + e- - + - + - - + - + - + -F + - + - + - + -F + A + - + - + - + - + - + - + - + - - + - + - + - + - + - + - + -+ + + + + + + + + - + - + - + -+ - + e- - + - + - + + - + e- - + - + - + - + e- - + - + - - + - + - + -F + B - + - + - + - F + 2 + - + - + - + - + - + - + - + - - + - + - + - + - + - + - + -+ + + + + + + + + - + - + - + -+ - + - + - + - + + - + e- - + - + -+ + - + e- - + - + -+ - + - + - + F- 2 - + - + - + (F - ) + - + - + - + - + - + - + - + - - + - + - + - + - + - + - + -+ - - - - - - - - - - - - - - - - 2 A Domieszka + Pusta luka Model Schematy oraz model centrum barwnego typu F Układ luka - elektron tworzy na ogół agregaty obejmujące kilka węzłów sieci krystalicznej tworząc centra wyższych rzędów: F 2, F 3,itd. + + + + + 23

+ Centra F 2 w KF Centra F w KBr Absorpcja [j.w.] Luminescencja [j.w.] Absorpcja [j.w.] Luminescencja [j.w.] 1.0 1.2 1.4 1.6 0.6 0.8 1.0 1.2 Długość fali [mm] Długość fali [mm] Widma wybranych centrów F Czas życia centrów jest różny i wynosi od 1 do 1000ns. Uzyskano płynne przestrajanie w zakresie 0.63 0.73 m, 0.8 1.5 m i 2.25 3.30 m. 24

Lasery półprzewodnikowe Podstawowe własności półprzewodników Struktura pasmowa pasmo walencyjne pasmo przewodzenia przerwa energetyczna E g Półprzewodnik Samoistny E g Domieszkowany Typu n Typu p Pasmo przewodnictwa Przerwa energetyczna Poziom donorowy Poziom akceptorowy Pasmo walencyjne Schemat pasmowy półprzewodników samoistnych i domieszkowanych Energia przerwy energetycznej E g i graniczna długość fali 25

Materiał E g 300K ev m ch/e g Diament 5.4 0.23 Ge 0.66 1.88 Si 0.66 1.88 GaAs 1.42 0.87 AlGaAs 1.4-1.55 0.8-0.9 InGaAs 0.95-1.24 1.0-1.3 InGaAsP 0.73-1.35 0.9-1.7 Metale Izolatory przerwa energetyczna jest duża (3eV iwięcej) Półprzewodniki przerwa od 0. 1eV do 2. 5eV, Półmetal Elektrony i dziury. Masa efektywna Półprzewodnik samoistny. Elektrony - gaz elektronowy. Dziury Rekombinacja: elektron - dziura Funkcja Blocha 26

c r u r exp ik r, gdzie: u r jest funkcją opisującą periodyczność pola krystalicznego, a k jest wektorem falowym elektronu. Pęd nośników p h k. W całkowicie wypełnionym pasmie walencyjnym Warunki brzegowe i k i 0. k x 2 L l, k y 2 L m, k z 2 L q, gdzie: l, m i q są liczbami całkowitymi. Energia kinetyczna nośnika czyli E 1 2 mv2 p2 2m 2 k 2 2m, E qpm 2 2 2 ml 2 m 2 n 2 q 2. Masa efektywna v de dp. 27

przyspieszenie czyli a dv dt Wielkość dp dt dt d de dp dp dt a 1 d2 E dp 2 d dp 1. de dp, m d 2 E 1 d 2 E dp 2 2 dk 2 ma wymiar masy - masa efektywna ładunku. Ruchliwość nośników Gęstość stanów w pasmie przewodzenia 3/2 c E de 1 2m e E Ec 2 2 2 1/2 de, a w pasmie walencyjnym 3/2 v E de 1 2m h E 2 2 2 v E 1/2 de, Rozkład Fermiego - Diraca f E 1 exp E F 1. kt gdzie: T jest temperaturą, ak -stałą 1 28

Boltzmanna, a F - energią Fermiego. Jeśli E F, tof E 1/2. Energia Fermiego - parametr rozkładu Fermiego - Diraca. Dla E F statystyka Boltzmanna. f(e) 1 T=0 0 f(e) 1 T>0 E v F E c E Stany puste Stany obsadzone 0 E v Rozkłady Fermiego - Diraca dla dwu temperatur w półprzewodniku samoistnym F E c E 29

Półprzewodniki domieszkowane Półprzewodniki typu n (donorowe) -do kryształu zbudowanego z atomów czterowartościowych (krzem, german) - atomy z grupy V (tj. pięciowartościowe: fosfor, arsen, antymon). Pólprzewodniki typu p (akceptorowych) - domieszkowanie atomami trzeciej grupy (glin, gal, ind) Poziomy - akceptorowe (w półprzewodniku typu p) - donorowych (w n) Półprzewodniki silnie domieszkowane Typ n Typ p E Elektrony E E c E g Gęstość ładunku E c E g Gęstość ładunku E v E v Dziury Rozkłady gęstości ładunków w silnie domieszkowanych półprzewodnikach w temperaturze 0K 30

Złącze p - n Typ p Obszar bariery potencjału Typ n Pasmo przewodzenia E g Pasmo walencyjne Energia Fermiego Przerwa energetyczna Prąd Obszar przewodzenia Obszar zaporowy Napięcie Niespolaryzowane złącze p n oraz charakterystyka prądowo - napięciowa złącza Złącze p n w kierunku przewodzenia: elektrony z półprzewodnika n przejdą do półprzewodnika typu p możliwa rekombinacja. Kwazipoziomy Fermiego Funkcje Fermiego - dla elektronów w pasmie przewodnictwa f c E 1 exp E F c 1, kt 31

- dla dziur w pasmie walencyjnym f v E 1 1 exp E F p 1 1 exp F p E 1. kt kt Gęstości: - elektronów w pasmie przewodzenia n c E de 1 2 2 E E c 1/2 de exp E F c 1 ; E E c, kt 2m e 2 3/2 32

- dziur w pasmie walencyjnym p v E de 1 2 2 E v E 1/2 de exp F v E 1 ; E E v, kt o energii E w przedziale de. 2m h 2 3/2 E c i E v dolna krawędź pasma przewodzenia i górna krawędź pasma walencyjnego. Dla poziomu Fermiego w pasmie funkcja Fermiego - Diraca i f E F v n c E de 0 1; dla E F 0; dla E F, 1 2 2 1 3 2 2m c 2 2m c 2 3/2 F v E E c 1/2 de 0 3/2 Fv E c 3/2. 33

Jaka musi być gęstość nośników, by poziom Fermiego znajdował się wpsmie przewodzenia na głębokości np. 30 mev. Ponieważ dla GaAs m c 0.067 m e,to n 2 0.067 10 30 kg/1.1 10 68 J 2 s 2 1.5 0.03eV 1.6 10 19 C 1.5 /3 2, zatem n 4.4 10 17 cm 3. Począwszy od takiej gęstości elektronów GaAs zachowuje się jak metal. 34

Rekombinacja elektron - dziura Przejścia międzypasmowe proste i skośne. Elektrony Energia Energia Dziury Pęd Pęd Międzypasmowe przejścia proste i skośne. Promienistą rekombinację elektron dziura foton. Z zasady zachowania pędu k k e k f k p e. Pęd fotonu k f jest do zaniedbania k k p e k k e 0. Rekombinacja elektronów i dziur jest zdeterminowana przez nadmiar ładunku mniejszościowego i przez jego czas życia. Całkowia stała rekombinacji zależy od: -stałej przejść bezpromienistych związanych z poziomami defektowymi, defektami powierzchniowymi, itd, 35

- prawdopodobieństwa promienistej rekombinacji, - prawdopodobieństwa rekombinacji Augera, - prawdopodobienstwa rekombinacji wymuszonej, jeśli jest. Równanie kinetyczne (zaniedbujemy emisję wymuszoną) J e qd J h qd qd J A nrn Bn 2 C aug n 3, gdzie: n n h n e -gęstością nośników, a d - efektywną grubością złącza. Prawdopodobieństwo rekombinacji bezpromienistej: nr A nr C aug n 2, prawdopodobieństwo emisji promienistej: r Bn Całkowite prawdopodobieństwo rekombinacji s r nr, Szybkość rekombinacji - liczba przejść na jednostkę czasu i na jednostkę objętości 36

jest proporcjonalna do: - prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w pasmie przewodzenia, - prawdopodobieństwa braku elektronu w pasmie walencyjnym, czyli znalezienia dziury: R rnp, gdzie: r -stała rekombinacji (w m 3 s 1 ) Moc emitowanego promieniowania na jednostkę objętości P opt rnp h, gdzie: jest wewnętrzną wydajnością kwantową rekombinacji promienistej, która wynosi r r nr. 37

Wzmocnienie LP Są trzy możliwe przypadki: 1. emisja spontaniczna przeważa nad wymuszoną: dioda elektroluminescencyjna, 2. jest inwersja obsadzeń, aleduże straty wnęki: diodą superluminescencyjną, 3. jest inersja obsadzeń ispełniony warunek progowy:diodą laserową. Prawdopodobieństwo przejść międzypasmowych: -są proporcjonalne do B 21 (niech B 21 B 12 ), -gęstości energii e, -zależą od gęstości stanów w pasmie przewodzenia c E 2 - prawdopodobieństwa obsadzenia tych stanów f c E 2, -gęstości stanów w pasmie walencyjnym E 1 - prawdopodobieństwu, że testanysą puste: 1 f E 1. Zredukowana gęstość stanów 38

red h 1 1 2m 3/2 e m h 4 2 2 m h E h m g 1/2. e Liczbę przejść promienistych w jednostce czasu i objętości - emisji wymuszonej R 2 1 B 21 e red h f c E 2 1 f v E 1, - absorpcji R 1 2 B 21 e red h f v E 1 1 f c E 2. Różnica R R 2 1 R 1 2 B 21 e red h f c E 2 f v E 1. Jeśli R 0 -ośrodek czynny wzmacnia gdy R 0 - absorbuje. Współczynnik wzmocnienia 1 I di dz 1 e moc / jedn.obj. h R v g e, v g gdzie: v g c/n g prędkość grupowa, n g n dn grupowy współczynnik d załamania. 39

Zatem współczynnik wzmocnienia półprzewodnika n h B g 21 c red h f c E 2 f v E 1 N. Iloczyn red h f c E 2 f v E 1 jest odpowiednikiem inwersji obsadzeń - N, a red h f c E 2 i red h f v E 1 odpowiadają obsadzeniom. Ośrodek wzmacnia jeśli f c E 2 f v E 1 0. Ponieważ f c E 2 exp E 2 F c kt 1 1, f v E 1 exp E 1 F v 1 1, kt to F c F v E 2 E 1. Wzmocnienie promieniowania o energii E 2 E 1 h wystąpi, jeżeli 40

E g h F c F v. Jest to warunek Bernarda - Duraffourga W bardziej użytecznej formie h K h E g 1/2 f c h f v h, gdzie: K stała niezależna od długości fali emisji K abs 2m r 3/2 exp E F E g, 2 R kt i E F F c F v, m m r e m h m. h m e 41

Rezonatory laserów półprzewodnikowych 1. Płaszczyzny łupliwości (interferometr Fabry - Perota) Ze wzorów Fresnela n 1 2 r n 1. 2 Dla GaAs ( n 3.6) r 0.32, 2. Zwierciadła Bragga. Laser DBR (ang. Distributed Bragg Refelection). Laserów typu VCSEL Lasery z rozłożonym sprzężeniem zwrotnym - DFB (ang. Distributed Feedback Bragg). 3. Rezonatory zewnętrzne. Rezonatory Fabry-Perota Amplitudowe współczynniki transmisji i odbicia mają postać t 12 2n 1 n 1 n, 2 r 12 n 1 n 2 n 1 n, 2 Promień od 1 2. 42

Widać też, że t 12 t 21 oraz r 12 r 21, czyli 2 t 12 t 21 r 12 1. Dla wielu warstw (N) formalizm macierzy S (macierz rozpraszania) pole odbite o pierwszej warstwy w postaci E 0 S 0,N E N, czyli r 0,N S 12 ; R r S 0,N 2, 22 t 0,N S 1 ; T n N 22 n 1 t 0,N 2. Macierz S nazywa się macierzą propagacji. Trzeba zauważyć, że przy powyższej definicji współczynników R T 1. Macierze przejścia P 12 1 t 12 1 r 0 exp i r 0 exp i 1 P 21 1 t 21 1 r 0 exp i r 0 exp i 1 Przesunięcie fazy wynosi. Przesunięcie fazy w wyniku przejścia drogi,. 43

optycznej o długości L D exp i 0 0 exp i gdzie: kl 2 n 1 L/ 0. Macierz propagacji dla jednego pełnego przejścia rezonatora ma postać S 1 t 12 t 21 e i r 2 0 e i r 0 e i e i, r 0 e i e i e i r 2 0 e i Natężeniowy współczynnik transmisji T FP t T FP 12 t 21 2 1 r 2 0 e i. 2 Niech: 2, wtedy T FP T 2 1 R 2 2R cos, gdzie: T jest współczynnikiem transmisji zwierciadeł, ar - współczynnikiem odbicia. Jeżeli zmienia się długość fali promieniowania we wnęce,tozmieniasię też transmisja wnęki w zakresie od, 44

do Wielkość T min T 2 1 R 2, T max T 2 1 R 2. C T max 1 4R T min 1 R 2 nosi nazwę kontrastu wnęki. W pobliżu rezonansu wnęki (gdy 2m ) T FP T max 1 1 2F 2 L 2n 1 0 m 2 T max 1 1 2F 2 m, 2 gdzie: - odległość między sąsiednimi modami, F nosi nazwę finessy R F 1 R. Wykres () w funkcji częstotliwości składa się z linii o oddzielonych o c 2n 1 L, 45

iszerokości (FWHM) wynoszącej /F. Rezonatory wielozwierciadłowe Trójzwierciadłowe Rezonatora z trzema zwierciadłami. a) b) L a L p L a L p β a β p β a β p r 1 r 2 r 3 r 2 r 3 L a L a β a β a r 1 r ef r 1 r ef Rezonator trójzwierciadłowy a) oraz czterozwierciadłowy (b) Ekwiwalent - układ dwuzwierciadłowyz jednym zwierciadełem t r ef r 2 2 2 r 3 exp 2i p L p 1 r 2 r 3 exp 2i p L p. gdzie: 2 n/ jest stałą propagacji. Warunek rezonansu 2 a L a ef 2 m. Stąd d a L a 1 2 d ef dm. Odległość między dwoma sąsiednimi 46

modami dm 1 i d a L a 1 d. 2 ef/d a Efektywną długość części pasywnej rezonatora L ef 1 2 d ef d p. Ale d a 2 n gad, 2 gdzie: n g n dn/d jest grupowym współczynnikiem załamania. Ale też d p n gp d a n ga, zatem odstęp między modami d 2 2 n ga L a n gp L eff, lub d c 2 n ga L a n gp L eff. Czterozwierciadłowy Selekcja modów jest lepsza niż w trójzwierciadłowym rezonatorze. Lepsze są 47

też efekty strojenia. Rezonatory ze zwierciadłem Bragga Stosowane w laserach VCSEL, często też w laserach z rezonatorem prostopadłym do płaszczyzny złącza. a) b) Warstwy o grubości λ/2 L g L a r 1 r g L+L a b L+L+L=L a b ef DBR Ośrodek czynny c) Wyjście L a L p L g Wyjście r 1 r g L+L+L =L a b ef DBR L ef d) Wyjście Schemat rezonatorów ze zwierciadłem Bragga (DBR) w VCSEL z jednostronnym zwierciadłem Bragga (a) oraz ze zwierciadłami Bragga z obu stron ośrodka czynnego (b). Na rys. c) część ośrodka czynnego jest zwierciadłem Bragga, natomiast rys. d) ilustruje przypadek sprzężenia z siatką dyfrakcyjną 48

Małe współczynniki odbić cząstkowych to duży całkowity współczynnik odbicia. Padająca i odbita fala zmiania fazę o L ef, czyli współczynnik odbicia siatki dla częstotliwości Bragga wynosi r g r g exp 2i 0 L ef. Rozwijając 0 0 stąd efektywna długość siatki L ef 1 2. Przyjmijmy, że promieniowanie przechodzi przez dwie dwuwarstwy złożone z dielektryków 1 i 2, o różnych współczynnikach załamania. Macierz S będzie miała postać S P 12 D 2 P 12 D 1. Ponieważ 49

P 12 1 t 12 1 r 12 r 12 1 ; P 21 1 t 12 1 r 12 r 21 1 D 1 exp i 1 0 0 exp i 1 ; D 2 exp i 2 0 0 exp i 2, to S 1 t 2 e i 1 e i 2 r0 2 e i 2 2i sin 2 e i 1 2i sin 2 e i 1 e i 1 e i 2 r0 2 e i 2, gdzie: t 2 t 12 t 21. Warstwy muszą być ćwierćfalówkami, tzn. 1 2 /2, zatem S 1 t 1 r 2 2 2 1 r 2. 50

owartościach własnych X 1 r 2 ; X 1 r 2 iwektorywłasne V 1 2 1 1 ; V 1 2 W postaci zdiagonalizowanej S T 1 ST, gdzie: 1 1 M 1 t 4 1 r 2 0 0 1 r 2,. T 1 2 1 1 1 1 Dla układu N warstw podwójnych S N 1 t 4 T 1 1 r 2N 0 0 1 r 2N T. Stą współczynnik odbicia zwierciadła Bragga R N 1 r 2N 1 r 2N 1 r 2N 1 r 2N. 2, 51

lub inaczej 1 n 2 n R N 1 2N 1 n 2 n 1 2N przy założeniu, że n 1 n 2. Pasmo w którym współczynnik odbicia spełnia warunek 1 R 10 n, wynosi 8ln10 n 1 n 2 2 n 1 n 2log n 1 2 n 2 n log4 N Jeżeli N, wtedy pasmo graniczne (ang. stop band) 4 n 1 n 2 n 1 n log n 1 2 n 2. Lasery z rozłożonym sprzężeniem zwrotnym Lasery z rozłożonym sprzężeniem zwrotnym (DFB) 1/2. 52

λ/4 Ośrodek czynny Warstwy antyrefleksyjne Schemat lasera DFB Aby osiągnąć efekt konstruktywnej intereferencji okres powinien być równy /4. 53

Prąd progowy lasera półprzewodnikowego N 1 0 Zatem N, gdzie: N gęstość elektronów wstrzykniętych do obszaru czynnego z obszaru typu n. Straty 1 ln 1 2L R 1 R 1 2 c c, agęstość progowa elektronów wynosi N t 1. c c Gęstość elektronów wstrzykiwanych do obszaru aktywnego - J/ed zatem w warunkach stacjonarnych s N ed J, gdzie: d droga dyfuzji Tak więc progową gęstość prądu J t ed s N t. Inaczej 54

J t ed s 8 2 0 ed A 1 21 c 3 g 0 c 8 0 2. c 3 g 0 c A 21 / s wewnętrzna wydajność kwantowa. 55

Równania kinetyczne laserów półprzewodnikowych Pompowanie dn J dt pomp ed. Spontaniczna rekombinacja dn N dt spont s. Emisja wymuszona dn A N N dt t P, stym gdzie: N t inwersja progowa. -1 Wzmocnienie [cm ] 120 100 80 60 T = 300K 40 20 0 N t -20 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 18-3 Gęstość ładunku [x10 cm ] Zależność maksymalnego wzmocnienia w funkcji gęstości wstrzykniętych elektronów 56

A Bc n g, gdzie: B współczynnik kierunkowy Czynnik nakrywania d/2 d/2 E 2 dx E 2 dx gdzie: d grubość obszaru czynnego, a E 2 dx całkowita moc optyczna modu. Zmiana inwersji w czasie dn J dt ed N s A N N t P. Emisja wymuszona dp A N N dt t P, stym Emisja spontaniczna dp N dt spont s, gdzie: współczynnikiem, zależny od udziału emisji spontanicznej w modzie. Straty, 57

dp P dt em c. Równanie kinetyczne na gęstość fotonów dp A N N dt t P N s P c. Przypadek stacjonarny: oraz Inaczej Dalej istąd dn dt dp dt 0. A N N t P N s P c, A N N t 1 c N P s. 0 J ed N s P c N s, P c ed J Ned s N c s. Inaczej P K J J t P sp. Zależność mocy wyjściowej w funkcji prądu 58

Moc wyjściowa [mw] Próg Prąd [ma] Typowa zależność mocy wyjściowej lasera półprzewodnikowego od natężenia prądu pompowania Prąd progowy rośniezewzrostemok.1. 5% na 1 o C. Zależność prądu J prog od temperatury J prog J 0 exp T T0, gdzie: T 0 - temperatury charakterystycznej. Temperatura charakterystyczna różnych heterostruktur. Heterostruktura Dł. fali( m) T 0 (K) GaN/InGaN 0.40 180 GaAs/AlGaAs 0.85 150 InGaAs/GaAs 0.98 90 InGaAs/AlGaAs/InP 1.55 60 InGaSb/InAs/GaSb 3-4 35 59

Właściwości promieniowania Widmo emisji 50 ma 778 780 782 784 786 788 790 nm 65 ma 778 780 782 784 786 788 790 95 ma nm 778 780 782 784 786 788 790 Widma emisji lasera półprzewodnikowego w zależności od prądu zasilania. Częstotliwości rezonansowe q c 2n L, gdzie: q jest liczbą całkowitą, al długością lasera. nm Wpływ dyspersji półprzewodnika Częstotliwość rezonansowa modu o 60

numerze q 1 wynosi f c q 1. 2n L Korzystając zrozwinięcia n n dn d otrzymujemy odległość między dwoma sąsiednimi modami c 2nL 1 n dn d 1. Dla GaAs n dn 0.38. d Promieniowanie jest spolaryzowane Laser półprzewodnikowy Obszar czynny złącza Natężenie promieniowania Rozkład natężenia promieniowania złączowego lasera półprzewodnikowego. Świergotanie (chirping) Rozkład przestrzenny 61

promieniowania Rozkład przestrzenny ma w przybliżeniu kształtwciągniętej elipsy. Rozbieżność wiązki w płaszczyźnie złącza - około 10 o, a w prostopadłej do niej - 40 o. Redukcja astygmatyzmu Nasycenie Natężenia nasycenia I s v g 1, gdzie: v j prędkość światła w materiale, czas rekombinacji międzypasmowej, g - różniczkowe wzmocnienie (odpowiada przekrojowi czynnemu na emisję wymuszoną w laserach atomowych). Nasycenie międzypasmowe - podstawowy efekt we wzmacniaczach optycznych. W diodach laserowych zależność mocy wyjściowej od prądu pompowania jest w dużym stopniu liniowa, bo typowo: v 10 10 cm/s, 1ns, g 10 15 cm 2 i I s 10 14 cm 3. Rrelaksacja wewnątrzpasmowa czase rzędu 62

ps i I s 10 17 cm 3, Współczynnik wzmocnienia w postaci 0 1 I 0 1 I, gdzie: współczynnikiem tłumienia wzmocnienia. Nasycenie wewnątrzpasmowe i między pasmowe wpływa na ograniczenie pasma odpowiedzi częstotliwościowej diody laserowej. Lasery diodowe (homozłączowe) Homozłącze - wykonane z jednego rodzaju półprzewodnika. Drog dyfuzji d d D 1/2, gdzie: D współczynnikdyfuzji: D/ kt/e ( ruchliwość nośników). Rekombinacja elektronów z dziurami dn p p dt p n p n p s. Indeks p oznacza, że równanie dotyczy elektronów po stronie p. Drogę dyfuzji - rzędu m. 63

a) + p n b) E cp F=F c v E g E vp + + + + + F v - - - - - E cn F c E vn c) E cp F v d F c E vp Schemat zasilania (a), poziomów energetycznych lasera półprzewodnikowego przy braku zasilania (b) i przy złączu spolaryzowanym w kierunku przewodzenia (c) Progowa gęstość prądu ze wzoru J t ned s. Wartość rzędu ka/cm 2 główna wada laserów homozłączowych. 64

Lasery heterozłączowe Lasery heterozłączowe GaAs i Al x Ga 1 x As, gdzie x jest względną zawartością atomów aluminium zastępujących w węzłach sieci krystalicznej gal. Ośrodek aktywny AlGaAs GaAs AlGaAs Pasmo przewodzenia E g2 F c - - - - - - - - - Elektrony E g Dziury + + + + + + + + + F v E g1 P p N Pasmo walencyjne Współczynnik załamania Uproszczony schemat struktury heterozłączowej spolaryzowanej w kierunku przewodzenia i zmiany współczynnika załamania w przekroju poprzecznym złącza 65

Obszar czynny N + N p P n p Budowa lasera półprzewodnikowego. Grubą linią oznaczono złącze spolaryzowane zaporowo Lasery niebieskie i UV InGaN, - przerwa energetyczna między 2. 0 a 6.2eV GaN ( 405 nm). Lasery na studniach kwantowych Laser hetrozłączowy. Np. GaAs o niewielkiej grubości złączony z obu stron z Al x Ga 1 x As. Wymiar studni kwantowej grubość GaAs. Całkowita energia elektronu E m, p, q 8m h2 l 2 e L m2 h2 q 2, 2 2 x L y 8m 2 e L z gdzie: m, p i q są liczbami kwantowymi. Gęstość stanów w przedziale de wynosi E de 1 2m de. 2 2 2 Lz 66

dla q 1. Zmieniając grubość obszaru czynnego możemy regulować gęstość stanów. GaAs AlGaAs ok. 10 nm E g2 E g1 Przejście promieniste Schemat pasm energetycznych lasera ze studniami kwantowymi. Lasery typu VCSEL Lasery typu VCSEL (ang. vertical cavity surface emitting lasers) Diody elektroluminescencyjne Stałą rekombinacji spontanicznej R spon h 1 R red h f c h 1 f v h, gdzie: R jest czasem życia, red h jest łączną gęstością stanów, f c h - funkcją Fermiego - Diraca obsadzenia stanu wzbudzonego przez elektrony, 1 f v h oznacza prawdopodobieństwo, że dolny 67

stan jest pusty. Przypomnijmy, że przy f c E 1 exp E c F c 1, kt oraz gdzie: E c h E g m r m c h E g, f v E 1 exp E v F v 1, kt E v h m r m c h E g. Ponieważ możemy rozkład Fermiego - Diraca przybliżyć funkcją Boltzmanna i stąd f c E c exp E c F c kt 1 f v E v exp F v E v kt f c E c h 1 f v E v h exp h kt E F kt gdzie: E F E Fc E Fv.,, 68

Zatem, ponieważ E c k E v k h 2 k 2 2m r to E g R spon h K spon h E g 1/2 exp h E g kt gdzie: stała K spon wynosi K spon 2m r 3/2 exp E F E g. 2 R kt przy: E F F c F v. Jeżeli zwiększa się gęstość nośników n,to czynniki exp F c /kt i exp F v /kt też rosną, tak że R spon h rośnie jak n 2. Łatwo można pokazać, że maksymalne natężenie emisji spontanicznej przypada na energię h max E g kt 2, a FWHM pasma emisji spontanicznej h 1.8kT. Związek między max m i h max ev jest, jak wiadomo, następujący max h 1.24, max, 69

stąd natchmiast wynika, że całkowita szerokość połówkowa w m wynosi 2 1.45 max kt. Czyli im większa długość fali, tym szersze jest pasmo emisji spontanicznej. Fizyczne procesy zachodzące w DEL: - rekombinacja pasmo - pasmo, - rekombinacja z udziałem poziomów domieszkowych: pasmo przewodzenia - poziom akceptorowy, poziom donorowy - pasmo walencyjne, poziom donorowy - poziom akceptorowy. - rekombinacja z udziałem ekscytonów. Diody elektroluminescencyjne i obszar spektralny emitowanego promieniowania. 70

Materiał E g [ev] Dom. Barwa GaAs 1.443 Si IR GaP 2.26 N Zielony GaP N, N Żółty GaP Zn, O Czerwony GaAs 0.6 P 0.4 2.1 Czerwony GaAs 0.35 P 0.65 N Pomarańczowy GaAs 0.15 P 0.85 N Żółty Ga 0.6 Al 0.4 As Zn Czerwony Ga x Al 1 x As (1 x 0.7) Si IR Ekscyton jest złożonyzdziuryi swobodnego elektronu utrzymywanym siłami przyciągania Coulomba. Poziomy ekscytonowe uzyskuje się przez wprowadzenie odpowiednich domieszek, np. jeśli GaP domieszkuje się równocześnie O i Zn, wtedy dioda świeci na czerwono, jeśli zaś atomami azotu, wtedy emituje promieniowanie zielone i jest to promieniowanie ekscytonowe. Typowe materiały, z których zbudowane są diody elektroluminescencyjne to: GaAs, 71

InAs, InSb, GaSb, GaAlAs, GaAsP, InGaAsP, ZnS, ZnSe, CdTe, PbS, PbTe i wiele, wiele innych. Podstawowymi materiałami pozostają GaAs, GaP. Literatura 1. B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK, Toruń 2004. 2. Dye laser principles, ed. F.J. Duarte, L.W. Hillman, Academic Press, Inc., San Diego, 1990, 3. Encyclopedia o Laser and Technology, ed. R.A. Meyers, Academic Press Inc., New York, 1991, 4. J. Hawkes, I. Latimer, Lasers, Theory and Practice, Prentice Hall, New York, London, 1995, 5. M.A. Herman, Heterozłącza półprzewodnikowe, PWN, Warszawa, 1987, 6. F. Kaczmarek, Wstęp do fzyki laserów, PWN, Warszawa, 1986, 7. N. W. Karłow, Wykłady z fizyki laserów, WNT, Warszawa, 1989, 8. P. W. Milonni, J.H. Eberly, Lasers, John Wiley & Sons, New York, 1988, 72

9. B. Mroziewicz, M. Bugajski, W. Nakwaski, Lasery półprzewodnikowe, PWN, Warszawa, 1985, 10. S. Nakamura, G. Fasol, The blue laser diode, Springer - Verlang, Berlin, 1997, 11. Semicoductor lasers I, ed. E. Kapon, Academic Press, San Diego, 1998, 12. K. Shimoda, Wstęp do fizyki laserów, PWN, Warszawa, 1993, 13. F. P. Schäfer, Dye lasers, Springer - Verlag, ed. III, Berlin, 1990, 14. M. J. Weber, Handbook of Lasers, CRC Press, Boca Raton, London, New York, Washington D.C., 2001 15. J. Wilson, J.F. Hawkes, Optoelectronics - an introduction, Prentice Hall, New York, 1989, 16. J.T. Verdeyen, Laser electronics, Prentice Hall, New Jersey, 1989, 17. L.A. Coldren, S.W. Corzine, Diode lasers and Photonic Integrated Circuits, John Wiley and Sons, New York, 1995, 18. E. Rosencher, B. Vinter, Optoelectronics, Cambrige Univ. Press, Cambrige, 2002, 19. A. K. Ghatak, K. Thyagarajan, Optical electronics, Cambridge Uniwersity Press, Cambrige, 1989, 20. A. Kowalski, Podstawy telekomunikacji, Wyd. 73

Oficyna PW, Warszawa, 1998, 21. G.P. Agrawal, Applications of nonlinear Fiber Optics, Academic Press, San Diego, 2001, 22. C. Rulliere, Femtosecond laser pulses, Springer - Verlang, Berlin, 1998. 74