Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Modelowanie stochastyczne Stochastic Modeling Poziom przedmiotu: II stopnia Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2C Kod przedmiotu: Semestr: III Liczba punktów: 6 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z teorią stochastycznych i jej zastosowaniem do analizy systemów o stochastycznym charakterze działania. C2. Nabycie przez studentów umiejętności stosowania metod probabilistycznych do tworzenia i analizy modeli systemów informacyjnych. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II i III. 2. Wiedza z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 potrafi podać definicję podstawowych pojęć teorii stochastycznych, EK2 potrafi podać definicję podstawowych pojęć teorii obsługi masowej, EK3 potrafi rozwiązać proste zadania z teorii stochastycznych, EK4 potrafi obsługi i wyznaczyć charakterystyki. TREŚCI PROGRAMOWE Liczba Forma zajęć WYKŁADY godzin W 1 Definicja procesu stochastycznego i charakterystyki średnie statystyczne. 2 W 2 Procesy o przyrostach niezależnych. Procesy Gaussa i Wienera. 2 W 3,4 Markowowskie procesy stochastyczne. Łańcuchy Markowa, przykłady. Łańcuchy 4 ergodyczne i stacjonarne. W 5 Łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym. Okresowość. Podstawowe twierdzenia 2 ergodyczne. W 6,7 Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym. Proste i odwrotne równania 4 Kołmogorowa. Twierdzenia ergodyczne. Przedstawienie łańcucha w postaci grafu skierowanego. Równania równowagi. W 8 Procesy narodzin i śmierci. 2 W 9 Pojęcie systemu obsługi. Podstawowe elementy i charakterystyki systemu obsługi. 2 W 10,11 Teoria strumienia wejściowego. Strumień rekurencyjny. Strumień najprostszy i 4 własności. Strumień stacjonarny bez następstw. Strumień stacjonarny rekurencyjny. Czas obsługi i rozkład. W 12 Ogólna analiza systemów obsługi jako modeli systemów informacyjnych. Istnienie 2 trybu stacjonarnego. Wzory Little a. W 13 Ogólny przegląd systemów ch. Wieloliniowy system z ograniczoną 2
kolejką. Przypadki szczególne. W 14 Wieloliniowy system obsługi z nieograniczoną kolejką. 2 W 15 System obsługi z nieskończoną liczbą serwerów. Metoda faz Erlanga. 2 Forma zajęć ĆWICZENIA Liczba godzin C 1,2 Rozwiązywanie zadań z analizy charakterystyk prostych 4 stochastycznych. Procesy Gaussa i Wienera. C 3 Analiza łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym. 2 C 4,5 Analiza łańcuchów Markowa z czasem ciągłym i systemów informacyjnych 4 opisywanych takimi łańcuchami. C 6 Analiza systemów informacyjnych opisywanych procesami narodzin i śmierci. 2 C 7,8 Rozwiązywanie zadań z teorii strumieni wejściowych. 4 C 9,10,11,12,13,14 Analiza modeli systemów informacyjnych przedstawionych w 12 postaci ch systemów obsługi. C 15 Kolokwium zaliczeniowe 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. Wykłady z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych. 2. Skrypt do przedmiotu w wersji elektronicznej. 3. Zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania. SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1. ocena przygotowania do ćwiczeń F2. ocena umiejętności stosowania zdobytej wiedzy podczas rozwiązywania zadań F3. ocena aktywności podczas zajęć P1. zaliczenie ćwiczeń na ocenę (kolokwium zaliczeniowe)* P2. ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu - egzamin *) warunkiem uzyskania zaliczenia jest otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Przygotowanie do zaliczenia Przygotowanie do egzaminu Obecność na egzaminie Obecność na konsultacjach Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30C 60h 21 h 4 h 5 h 150 h 6 ECTS 2,8 ECTS 4 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA 0. Tikhonenko O. Modelowanie stochastyczne. Skrypt w wersji elektronicznej 1. Matalytski M., Tikhonenko O. Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2011 2. Tikhonenko O. Metody probabilistyczne analizy systemów informacyjnych. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2011 3. Tijms H. C. A First Course in Stochastic Models. Wiley, 2003 4. Karlin S., Taylor H. M. A First Course in Stochastic Processes. Academic Press, New York 1975 5. Ross S. M. Introduction to Probability Models. Academic Press, New York 1997 6. Breuer L., Baum D. An Introduction to Queueing Theory. Springer 2005 PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) Prof. dr hab. Oleg Tikhonenko oleg.tikhonenko@im.pcz.pl MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny EK1 K_W02 K_W04 K_W07 C1 W1-8 1, 2 P2 EK2 K_W02 K_W04 K_W07 C2 W9-15 1, 2 P2 EK3 K_U11 K_U13 K_U16 K_U18 C1 W1-8, C1-5 1, 2, 3 P1, P2 EK4 K_U11 K_U13 K_U14 K_U18 C2 W9-15, C6-14 1, 2, 3 P1, P2
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 EK 1 EK 2 stochastycznych. obsługi masowej. stochastycznych i interpretuje. obsługi masowej i interpretuje. stochastycznych, interpretuje i potrafi udowodnić twierdzenia. obsługi masowej, interpretuje i potrafi udowodnić twierdzenia. EK 3 rozwiązać proste zadania dotyczące analizy i systemów. rozwiązać zagadnienia z analizy stochastycznych i interpretuje wyniki. rozwiązać zagadnienia z analizy stochastycznych, oraz potrafi zastosować poznane metody do rozwiązania zagadnień praktycznych.
EK 4 obsługi i wyznaczyć charakterystyki. obsługi, wyznaczyć charakterystyki i rozwiązania. obsługi, wyznaczyć charakterystyki, rozwiązania oraz potrafi zastosować poznane metody do rozwiązania zagadnień praktycznych. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: www.wimii.pcz.pl 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: www.im.pcz.pl