O seminarium Algorytmika

O seminarium Algorytmika Šukasz Kowalik http://www.mimuw.edu.pl/~kowalik/semstud Pa¹dziernik 2012 Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 1 / 43

Plan 1 Wst p. 2 Przegl d dziedzin algorytmiki: przypomnienie o co chodzi, przykªadowe prace magisterskie, fachowcy w Instytucie Informatyki. 3 Podsumowanie 4 O grantach algorytmicznych Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 2 / 43

Seminarium prowadz : prof. dr hab. Krzysztof Diks dr hab. Šukasz Kowalik prof. dr hab. Wojciech Rytter dr hab. Piotr Sankowski Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 3 / 43

+ Silna grupa (pozostaªych promotorów) w Inst. Informatyki M. Cygan M. Kami«ski M. Kowaluk A. Malinowski M. Mucha J. Pawlewicz M. Peczarski M. Pilipczuk W. Plandowski J. Radoszewski T. Wale«A. Zych Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 4 / 43

Czym zajmuje si algorytmika? Algorytmika zajmuje si projektowaniem i badaniem wªasno±ci (teoretycznych, praktycznych) algorytmów. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 5 / 43

Czym zajmuje si algorytmika? Algorytmika zajmuje si projektowaniem i badaniem wªasno±ci (teoretycznych, praktycznych) algorytmów. Algorytmika to najstarsza dziedzina informatyki! Euklides al-chwarizmi Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 5 / 43

Ale konkretnie...?...wi c nic dziwnego»e zd»yªa si bardzo rozrosn : sortowanie i wyszukiwanie, struktury danych, algorytmy tekstowe, algorytmy grafowe, algorytmy teorio-liczbowe, geometria obliczeniowa, algorytmy aproksymacyjne, algorytmy parametryzowane, algorytmy w grach, algorytmy randomizowane, algorytmy równolegªe i rozproszone, matematyka dyskretna,... Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 6 / 43

Sortowanie? Ale o co chodzi...? Troch wymarªa dziedzina, cho nie do ko«ca. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 7 / 43

Sortowanie: Ciekawe prace magisterskie Marcin Peczarski, Optymalne sortowanie eksperymenty, 2002. Promotor: K. Diks. Sortowanie 13 elementów wymaga 34 porówna«twierdzenie udowodnione przez Marcina za pomoc czasochªonnych (10,5h) oblicze«komputerowych. [doktorat Marcina = 17554h ;)] Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 8 / 43

Struktury danych? Ale o co chodzi...? Jak zorganizowa dane,»eby szybko uzyskiwa potrzebn informacj? Przykªady: sªowniki, kolejki priorytetowe,... Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 9 / 43

Struktury danych: dziedzina stara, ale jara! Pytania, którymi pasjonuje si ±wiat: Czy drzewa splay s optymalne? Jaka jest zªo»ono± kopców paruj cych? Zrobi dynamiczne haszowanie dobre w teorii i praktyce. Dolne granice. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 10 / 43

Struktury danych: Ciekawe prace magisterskie Tomasz Malesi«ski, Optymalne sªowniki samoorganizuj ce si, 2006. Promotor: K. Diks. Praca przegl dowa opisuj ca aktualny stan bada«nad hipotez o optymalno±ci drzew typu splay. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 11 / 43

Algorytmy tekstowe? Ale o co chodzi...? wyszukiwanie wzorców w tek±cie, algorytmy kompresji, strukturalne wªasno±ci ciekawych rodzin sªów (sªowa Fibonacciego, sªowa Lyndona,...) wiele ciekawych problemów otwartych Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 12 / 43

Algorytmy tekstowe: ciekawe prace magisterskie 1 Bartªomiej Roma«ski, Strukturalne wªasno±ci transformaty Burrowsa-Wheelera dla pewnych klas sªów, 2009. Promotor: Wojciech Rytter. Badanie efektu dziaªania transformaty Burrowsa-Wheelera dla ciekawych klas sªów; eksperymentalne i teoretyczne potwierdzenie hipotezy zwi zej z transformat B-W dla szczególnych przypadków. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 13 / 43

1 1 0 0 Algorytmy tekstowe: ciekawe prace magisterskie 2 Jakub Radoszewski, Generowanie minimalnych leksykogracznie ci gów de Bruijna za pomoc sªów Lyndona, 2008. Promotor: Wojciech Rytter. 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 Nowy dowód twierdzenia Fredricksena i Maiorany o sªowach Lyndona, implementacja i analiza algorytmu opartego na tym twierdzeniu. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 14 / 43

Algorytmy tekstowe w Instytucie Informatyki Marcin Kubica Wojciech Plandowski Jakub Radoszewski Wojciech Rytter Tomasz Wale«Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 15 / 43

Algorytmy grafowe? Ale o co chodzi...? Grafy = sieci (komputerowe, drogowe, itp). Przykªady problemów: wyszukiwanie ±cie»ek i innych struktur w grafach, grafowe struktury danych, strukturalne wªasno±ci ciekawych klas grafów (np. planarne) optymalizacyjne problemy wielomianowe (np. skojarzenia)... i NP-trudne (np. najwi kszy zbiór niezale»ny) Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 16 / 43

Algorytmy grafowe: ciekawe prace magisterskie 1 Jakub Š cki Dynamiczne algorytmy utrzymywania silnie spójnych skªadowych i domkni cia przechodniego, 2010. Promotor: Krzysztof Diks. Nagroda Best Student Paper na konferencji SODA'2011. Najlepszy znany algorytm utrzymywania domkni cia przechodniego skierowanego grafu podczas usuwania kraw dzi. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 17 / 43

Algorytmy grafowe: ciekawe prace magisterskie 2 Marek Cygan i Marcin Pilipczuk Nowe algorytmy rozwi zuj ce problem szeroko±ci grafu, 2008. Promotor: Šukasz Kowalik. Nagroda Best Student Paper na konferencji WG'2008. Najlepsza informatyczna praca mgr w Polsce 2008 (konkurs PTI). Najszybszy znany algorytm obliczania szeroko±ci grafu (bandwidth). Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 18 / 43

Algorytmy grafowe: ciekawe prace magisterskie 3 Piotr Cerobski System automatycznego sterowania pojazdami w sieci komunikacyjnej, 2009. Promotor: Šukasz Kowalik. Prototyp scentralizowanego systemu sterowania ruchem wielu pojazdów (modelowanie + heurystyki inspirowane algorytmik ). Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 19 / 43

Algorytmy grafowe w Instytucie Informatyki Marek Cygan Krzysztof Diks Marcin Kami«ski Šukasz Kowalik Marcin Mucha Marcin Pilipczuk Piotr Sankowski Anna Zych Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 20 / 43

Algorytmy teorio-liczbowe? Ale o co chodzi...? Najbardziej znane przykªady: algorytm Euklidesa, test pierwszo±ci Millera-Rabina (1980), test pierwszo±ci AKS (2002). Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 21 / 43

Algorytmy teorio-liczbowe? Ale o co chodzi...? Co jest do zrobienia: rozkªad na czynniki pierwsze ;), generowanie du»ych liczb pierwszych, szybkie obliczanie szczególnych liczb (Π(n), ci g Fareya,...) Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 21 / 43

Algorytmy teorio-liczbowe w Instytucie Informatyki Jakub Pawlewicz Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 22 / 43

Geometria obliczeniowa? Ale o co chodzi...? Algorytmy, w których dane s obiekami geometrycznymi. Problemów badawczych dostarcza graka komputerowa,...... ale dziedzina»yje te» wªasnym»yciem. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 23 / 43

Geometria obliczeniowa: ciekawe prace magisterskie Wojciech Sikora Kobyli«ski, Analiza wzgl dnego poªo»enia obiektu w przestrzeni trójwymiarowej na podstawie jego planarnych obrazów Promotor: Mirosªaw Kowaluk Prototyp programu, który na podstawie wielu zdj boiska piªkarskiego wykonanych z ró»nych miejsc, oblicza pozycj piªki w 3 wymiarach. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 24 / 43

Geometria obliczeniowa w Instytucie Informatyki Mirosªaw Kowaluk Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 25 / 43

Algorytmy aproksymacyjne? Ale o co chodzi...? Algorytmy dla NP-trudnych problemów optymalizacyjnych. Zwracaj rozwi zania dowodliwie bliskie optymalnym. Np: 3/2-aproksymacyjny algorytm Christodesa dla metrycznego problemu komiwoja»era. 2-aproksymacyjny algorytm Goemansa-Williamsona dla lasu Steinera. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 26 / 43

Algorytmy aproksymacyjne: ciekawe prace magisterskie Šukasz Bieniasz-Krzywiec Nowy algorytm aproksymacyjny dla problemu najwi kszego podgrafu 2-kolorowolnego kraw dziowo, 2010. Promotor: Šukasz Kowalik. Rekord ±wiata (je±li chodzi o wspóªczynnik aproksymacji) dla problemu najwi kszego podgrafu 2-kolorowolnego kraw dziowo. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 27 / 43

Algorytmy aproksymacyjne w Instytucie Informatyki Marek Cygan Šukasz Kowalik Marcin Mucha Piotr Sankowski Anna Zych Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 28 / 43

Algorytmy parametryzowane? Ale o co chodzi...? Idea: znale¹ miar trudno±ci problemu Przykªad: pokrycie wierzchoªkowe rozmiaru k w grae rozmiaru n w czasie O(k 4 k + n 2 ). Inaczej: czas zale»y wykªadniczo tylko od parametru k, a nie od rozmiaru danych n. Bardzo mªoda dziedzina (15 lat), szybko si rozwija Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 29 / 43

Algorytmy parametryzowane w Instytucie Informatyki Marek Cygan Šukasz Kowalik Marcin Pilipczuk Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 30 / 43

Algorytmy w grach? Ale o co chodzi...? Algorytmy, które graj : gry z peªn / niepeªn informacj, podej±cia deterministyczne, zrandomizowane Zjawiska ekonomiczne jako gra: np. budowa sieci przez wielu graczy równowaga Nasha / cena anarchii aukcje kombinatoryczne Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 31 / 43

Algorytmy w grach: ciekawe prace magisterskie Piotr Butryn Zastosowanie algorytmu UCT w bryd»u jako grze z niepeªn informacj, 2010. Promotor: Jakub Pawlewicz. Przeniesienie do bryd»a (faza rozgrywki) algorytmu UCT opartego o metod Monte-Carlo (u»ywanego w innych grach). Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 32 / 43

Algorytmy w grach w Instytucie Informatyki Marcin Mucha Jakub Pawlewicz Piotr Sankowski Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 33 / 43

Algorytmy i losowo±? Ale o co chodzi...? Algorytmy randomizowane s cz sto prostsze lub/i szybsze ni» deterministyczne. Prosty algorytm, trudna analiza. Czasem dane s losowe. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 34 / 43

Algorytmy i losowo± : ciekawe prace magisterskie Marek Adamczyk Greedy algorithm for stochastic matching is a 2-approximation, 2010. Promotor: Marcin Mucha. I Nagroda w konkursie na najlepsz prac studenck z teorii prawdopodobie«stwa i zastosowa«matematyki Szukamy skojarzenia w grae, w którym kraw dzie pojawiaj si z zadanym z góry prawdopodobie«stwem. Mo»emy testowa kraw dzie, ale wierzchoªki maj swoj cierpliwo±. Lepsza analiza wspóªczynnika aproksymacji algorytmu zachªannego (4 2) Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 35 / 43

Algorytmy i losowo± w Instytucie Informatyki Marcin Mucha Piotr Sankowski Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 36 / 43

Algorytmy równolegªe i rozproszone? Ale o co chodzi...? algorytmy w modelach równolegªych (PRAM, etc.) algorytmy rozproszone. coraz wa»niejsze w praktyce: procesory wielordzeniowe, obliczenia na kartach gracznych (512 rdzeni), internet, sieci peer-to-peer,... Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 37 / 43

Algorytmy równolegªe i rozproszone w Instytucie Informatyki Krzysztof Diks Adam Malinowski Wojciech Rytter Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 38 / 43

Matematyka dyskretna? Ale o co chodzi...? Badanie wªasno±ci struktur kombinatorycznych, klas sªów, grafów,...... nawet bez natychmiastowych zastosowa«w algorytmach Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 39 / 43

Matematyka dyskretna w Instytucie Informatyki K. Diks Š. Kowalik A. Malinowski W. Rytter Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 40 / 43

Nasze projekty Projekty, w których mo»liwe jest wykonanie pracy magisterskiej: 1 Projekt Homing FNP Grafy w grafach Marcin Kami«ski, opis projektu: rutcor.rutgers.edu/~mkaminski/graphs_within_graphs/ 2 MULTIPLEX Piotr Sankowski, analiza wielopoziomowych sieci, 17 o±rodków w Europie, opis tematyki: www.sciencenews.org/view/feature/id/343939/title/when_networks_network 3 ERC PAAl Piotr Sankowski, praktyczne algorytmy aproksymacyjne, Warszawa i Rzym: paal.mimuw.edu.pl/ 4 Projekt NCN Algorytmy wykªadnicze/parametryzowane Šukasz Kowalik, 5 Zªo»ony wniosek o projekt Homing FNP (??) Approximation and parameterized local search algorithms Marek Cygan Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 41 / 43

Podsumowanie Du»a ró»norodno± dziedzin, Du»e do±wiadczenie w promowaniu (dobrych) prac mgr, Prace magisterskie o charakterze: badawczo-teoretycznym, badawczo-eksperymentalnym, komputerowe badanie hipotez twórcze implementacje, algorithm engineering twórcze prace przegl dowe. Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 42 / 43

Nasz blog Banach's Algorithmic Corner http://corner.mimuw.edu.pl Šukasz Kowalik () O seminarium Algorytmika Pa¹dziernik 2012 43 / 43