Wykład II UKŁAD ZASILANIA ZE ŹÓDŁEM NAPIĘCIA ŹÓDŁA PĄDU, ŹÓDŁA NAPIĘCIA SPAWNOŚĆ UKŁADU ZASILANIA ZE ŹÓDŁEM NAPIĘCIA DOPASOWANIE ODBIONIKA DO ŹÓDŁA PAWO OHMA I PAWA KICHHOFFA
GENEATOY ENEGII ELEKTYCZNEJ Idealne źródło napięcia Charakterystyka napięciowo-prądowa idealnego źródła napięcia. E - siła elektromotoryczna źródła napięcia, w 0 - rezystancja wewnętrzna Przy E const, gdy w 0 (oporność wewnętrzna źródła), teoretycznie można pobierać prąd I
GENEATOY ENEGII ELEKTYCZNEJ zeczywiste źródło napięcia w > 0 Schemat układu zastępczego z rzeczywistym źródłem napięcia. Gdy w > 0 jest U U odb I. odb. Bilans napięć w obwodzie ze źródłem o rezystancji wewnętrznej w : E I. w + U U U odb E I. w
GENEATOY ENEGII ELEKTYCZNEJ zeczywiste źródło napięcia cd.. w > 0 stan jałowy rzeczywistego źródła napięcia: stan zwarcia rzeczywistego źródła napięcia: Charakterystyka zewnętrzna (obciążenia) rzeczywistego źródła napięcia.
GENEATOY ENEGII ELEKTYCZNEJ Idealne źródło prądu w 0 I żr prąd źródłowy (wydajność prądowa źródła) Charakterystyka napięciowo prądowa idealnego źródła prądu. Przy I const, gdy w 0 (oporność wewnętrzna źródła), teoretycznie można pobierać napięcie U
GENEATOY ENEGII ELEKTYCZNEJ zeczywiste źródło prądu w > 0 Schemat układu zastępczego z rzeczywistym źródłem prądu, w > 0 G w > 0 Jeżeli oraz I I obc I I + źr w I obc zatem I obc I źr U w I źr U G w
GENEATOY ENEGII ELEKTYCZNEJ zeczywiste źródło prądu w > 0 stan jałowy rzeczywistego źródła prądu: stan zwarcia rzeczywistego źródła prądu : Charakterystyka zewnętrzna (obciążenia) rzeczywistego źródła prądu.
ÓWNOWAŻNA ZAMIANA ŹÓDEŁ Zamiana źródła napięcia na źródło prądu Bilans napięć w układzie: -> -> stąd: dla: gdy:
ÓWNOWAŻNA ZAMIANA ŹÓDEŁ Zamiana źródła prądu na źródło napięcia Bilans prądów w układzie: -> gdy: stąd:
SPAWNOŚĆ UKŁADU ZASILANIA ZE ŹÓDŁEM NAPIĘCIA moc użyteczna dostarczana przez źródło: moc użyteczna pobierana przez odbiornik: U I P w o odb + 2 2 ) ( w o o dst U I U P + 2 sprawność układu zasilania: E U U U I U I P P odb o odb o dst odb 2 η 0,5 1 0 ) ( 2 2 2 + + + η η η w w w o w w o dst odb U U P P jeśli jeśli
DOPASOWANIE ODBIONIKA DO ŹÓDŁA prąd odbiornika: I U o + w moc wydzielana na odbiorniku: Badanie ekstremum: P( ) max,?
POSTACI PAW OHMA I PAW KICHHOFFA Postać wektorowa Prawa Ohma : gdzie: E - Natężenie pola elektrycznego (wektor) J - gęstość prądu (wektor ) - przewodność właściwa, konduktywność
POSTACI PAW OHMA I PAW KICHHOFFA Postać wektorowa I prawa Kirchhoffa: pole wektorowe gęstości prądu jest bezźródłowe J - gęstość prądu (wektor ) S przekrój poprzeczny
POSTACI PAW OHMA I PAW KICHHOFFA Postać wektorowa II prawa Kirchhoffa: Uwaga: W różnych punktach drogi całkowania: A B, B C, natężenie pola elektrycznego E jest różne w związku z rozmaitymi przekrojami poprzecznymi i różnymi konduktywnościami na drodze całkowania.
POSTACI PAW OHMA I PAW KICHHOFFA Postać skalarna Prawa Ohma: lub Postać skalarna I prawa Kirchhoffa: Suma algebraiczna prądów zbiegających się w dowolnym węźle obwodu jest równa zeru I + 1 + I 2 + I3 I 4 I5 Można to wyrazić wzorem ogólnym: n I k k 1 0
POSTACI PAW OHMA I PAW KICHHOFFA Postać skalarna II prawa Kirchhoffa: Suma algebraiczna napięć źródłowych i odbiornikowych w dowolnym oczku obwodu jest równa zeru Można to wyrazić wzorem ogólnym n k 1 n + E k U k 1 k 0
MOC I ENEGIA PĄDU ELEKTYCZNEGO Załóżmy, że na zaciskach rezystora, przez który płynie prąd I, występuje różnica potencjałów (napięcie) U. Przy przepływie prądu przez poprzeczny przekrój przewodnika w czasie t przemieści się ładunek QI t. Energia użytkowa na przemieszczenie tego ładunku W U QUit (jednostka 1 dżul [J]). Energia ta wydziela się na rezystorze w postaci ciepła. U I I G U W I 2 t W G U 2 t ( U 2 t ) / Zgodnie z prawem Joule a-lenza: Energia przekształcona na rezystancji w ciepło, jest wprost proporcjonalna do kwadratu prądu I, rezystancji przewodnika i czasu t. Stosunek energii prądu elektrycznego do czasy nazywamy mocą elektryczną i oznaczamy przez P. P W / t U I (jednostka to 1 wat [W]). Moc elektryczna jest równa iloczynowi napięcia i prądu. Możemy również korzystać z zależności: P I 2 P G U 2 U 2 /
BILANS ENEGETYCZNY Podczas przepływu prądu przez oporniki wydziela się na nich ciepło. Zgodnie z zasadą zachowania energii ilość ciepła wydzielona w jednostce czasu winna być równa ilości energii dostarczonej przez źródła układu: Gdy układ zasilany jest tylko ze źródła sem : Gdy układ zasilany jest tylko ze źródeł prądu : Całkowity bilans energetyczny w układzie elektrycznym : BILANS MOCY Suma algebraiczna mocy oddawanych (lub pobieranych) przez źródła energii elektrycznej jest równa sumie mocy pobieranych przez rezystory stanowiące odbiorniki.
METODY OZWIĄZYWANIA OZGAŁĘZIONYCH UKŁADÓW LINIOWYCH PĄDU STAŁEGO
ZASADA SUPEPOZYCJI Prąd w k-ej gałęzi jest równy sumie algebraicznych prądów wzbudzanych przez każdą siłę elektromotoryczną układu z osobna. I I + I +... + k k1 k 2 I ki
ZASADA SUPEPOZYCJI Jest to zasada ważna dla wszystkich liniowych układów elektrycznych Przy uziemieniu jednego dowolnego punktu układu rozpływ prądów w układzie nie zmienia się. Tok postępowania przy obliczaniu obwodu metoda superpozycji przy dzianiu w obwodzie i źródeł napięcia lub prądu: 1. ozpatrywany obwód zastępujemy przez i obwodów takich, że w każdym z nich działa tylko jedno źródło, rezystancje pozostają bez zmiany, pozostałe źródła napięcia zastępujemy zwarciem a źródła prądu rozwarciem, 2. Każdy z otrzymanych obwodów obliczamy niezależnie stosując prawa Kirchhoffa lub metodę przekształceń (w każdym ze składowych obwodów działa tylko jedno źródło), 3. Prąd w dowolnej gałęzi obliczamy jako sumę algebraiczną prądów występujących w danej gałęzi w każdym z i obwodów składowych.
METODA PAW KICHHOFFA Układ rozgałęziony jest rozwiązywany ze względu na niewiadome układu tj. najogólniej ze względu na prądy gałęziowe. Zagadnienie jest następujące: 1. Ile równań należy ułożyć żeby rozwiązać układ? 2. Zgodnie z którym prawem Kirchhoffa (I i II)? Jeśli: b liczba gałęzi układu; b źr liczna gałęzi układu ze źródłami prądu To: liczba nieznanych prądów (b b źr ) ; zakładamy, że znamy źródła prądowe. Liczba równań liniowo niezależnych zgodnie z I pr. Kirchhoffa wynosi : (y 1), gdzie: y liczba węzłów układu Pozostałe równania należy ułożyć zgodnie z II pr. Kirchhoffa tj. (b b źr ) (y 1) b b źr y + 1; ponadto: - układając równania zgodnie z II pr. Kirchhoffa należy uwzględnić wszystkie gałęzie układu, - każde nowe oczko, dla którego układane jest równanie, winno zawierać co najmniej jedną nową gałąź; są to tzw. oczka niezależne.
METODA PAW KICHHOFFA - PZYKŁAD Dane: E 1 80V E 2 64V 1 6Ω 2 4Ω 3 3Ω 4 1Ω Szukane: I 1? I 2? I 3?
METODA PAW KICHHOFFA - PZYKŁAD ozwiązanie zadania - kolejne etapy rozwiązania układu. 1. W układzie: b 3, b źr 0, y 2; 2. Zgodnie z I prawem Kirchhoffa liczba równań (y-1), tj. jedno równanie prądowe; 3. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa liczba równań: (b b źr ) (y 1) (3 0) (2 1) 2, dwa równania napięciowe; 4. Wybór oczek niezależnych: 5. Określenie obiegu konturowego w oczkach niezależnych, w tym przypadku zgodnie z ruchem wskazówek zegara; Po rozwiązaniu układu trzech równań z trzema niewiadomymi otrzymuje się: I 1 14A; I 2 15A; I 3-1A Znak minus oznacza, że zwrot prądu rzeczywistego jest przeciwny do przyjętego na rysunku. b liczba gałęzi układu; b źr liczna gałęzi układu ze źródłami prądu y liczba węzłów układu
METODA PĄDÓW OCZKOWYCH Wprowadza się pojęcie nierzeczywistego prądu oczkowego, przyjmując, że: 1. Każde niezależne oczko ma swój prąd oczkowy; 2. Ze względu na prądy oczkowe, dla oczek niezależnych układa się równania napięciowe; 3. ównania oczkowe są rozwiązywane (przede wszystkim) ze względu na prądy oczkowe. 4. Następnie zostają wyznaczone prądy gałęziowe z pomocą I prawa Kirchhoffa. W metodzie prądów oczkowych zasadnicza liczba niewiadomych jest równa liczbie prądów oczkowych, stąd podstawowy układ równań jest mniejszy niż w metodzie praw Kirchhoffa.
METODA PĄDÓW OCZKOWYCH Wprowadza się pojęcia ułatwiające opisanie i zdefiniowanie równań: Oczko obwodu elektrycznego to zbiór połączonych ze sobą elementów tworzących drogę zamkniętą dla przepływu prądu, mającą tą właściwość, że po usunięciu któregokolwiek elementu ze zbioru pozostałe elementy nie tworzą drogi zamkniętej. ezystancja własna oczka jest równa sumie rezystancji gałęzi tworzących oczko. ezystancja wzajemna np. oczka I z oczkiem II jest równa rezystancji gałęzi wspólnej dla obu oczek. Znak tej rezystancji zależy od przyjętych zwrotów obiegowych oczek (znak + zwroty zgodne). Prądem oczkowym nazywamy prąd umyślny płynący przez wszystkie gałęzie oczka Napięcie źródłowe oczkowe jest równe sumie napięć źródłowych wszystkich gałęzi tworzących oczko.
METODA PĄDÓW OCZKOWYCH - PZYKŁAD ównanie napięciowe pierwszego oczka: lub: ównanie napięciowe drugiego oczka: lub: W postaci ogólnej:
Georg Simon Ohm (1787-1854) Urodził się 16 marca w 1787 r. w miasteczku Erlangen. W nauce matematyki i fizyki w okresie gimnazjalnym pomagał mu ojciec, który był ślusarzem. W 16 roku życia rozpoczął studia w zakresie matematyki i fizyki. Po dwuletniej nauce przerwał studia i rozpoczął pracę nauczyciela dokonując pierwszych odkryć. Ohm przeszedł do historii nauki dzięki okryciu zależności między napięciem elektrycznym, natężeniem prądu przepływającego i oporu, jaki pokonuje on w przewodnikach, zwanej dziś prawem Ohma (IU/). Wprawdzie już Ampere i Davy byli bliscy odkrycia tego prawa, lecz nie potrafili go sformułować. Wszystkie prawa zastrzeżone Wydawnictwo Naukowe PWN SA Warszawa
Georg Simon Ohm (1787-1854) Ohm wykazał również, że prąd płynący przez kilka przewodników jednocześnie, rozdziela się proporcjonalnie w zależności od oporu poszczególnych przewodów. Do swoich doświadczeń jako źródło prądu wykorzystał odkryty przez Seebecka termoelement, który składał się z dwóch przewodów - miedzianego i bizmutowego. Miejsca zetknięcia tych przewodów zanurzył jedno we wrzącej wodzie, a drugie w lodzie, dzięki czemu uzyskał trwały i równomierny prąd. Ogniwo to włączył w obwód i badał przepływ prądu przez przewodniki o różnej grubości (przekroju) i długości, sprawdzając przy tym różnego rodzaju metale. Podczas tych doświadczeń ustalił co przyczynia się do zmian oporu - określił wartości oporu właściwego dla poszczególnych metali oraz zależność, że opór elektryczny przewodnika jest proporcjonalny do jego długości i odwrotnie proporcjonalny do jego pola przekroju poprzecznego. Ohm stwierdził także, że ogrzane metalowe przewodniki stawiają większy opór prądowi, natomiast w przypadku cieczy przewodzące prąd ogrzanie powoduje zmniejszenie oporu. Obok prac badawczych z dziedziny elektryczności, Ohm zajmował się także zagadnieniami akustyki (akustyczne prawo Ohma) i interferencji światła. W 1842 r. nadano mu tytułu członka Pruskiej Akademii Nauk w Berlinie oraz przyznano medal Londyńskiego Towarzystwa Królewskiego. Wszystkie prawa zastrzeżone Wydawnictwo Naukowe PWN SA Warszawa
KONIEC WYKŁADU II