Prąd stały Elementy obwodu elektrycznego. Wykład 2

Transkrypt

1 Prąd stały lementy obwodu elektrycznego Wykład

2 Prądelektryczny Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych, odbywający się w określonym środowisku pod wpływem pola elektrycznego. Za kierunek przepływu prądu elektrycznego przyjmuje się umownie kierunek ruchu dodatnich ładunków elektrycznych, chociaż w rzeczywistości w przewodnikach nośnikami prądu są elektrony.

3 Do tego, żeby w przewodniku powstał i trwał długo prąd elektryczny konieczne jest aby w przewodniku istniało pole elektryczne, które powodowałoby uporządkowane przemieszczenie ładunków. Aby prąd trwał dostatecznie długo, energia pola elektrycznego, która jest wydatkowana na przemieszczenie ładunków, musi być stale uzupełniana. A wiec niezbędne jest takie urządzenie, które w sposób ciągły przekształcałoby dowolny rodzaj energii w energię pola elektrycznego. Urządzenie takie nazywamy źródłem prądu albo źródłem siły elektromotorycznej. To są baterii, akumulatory, prądnice elektryczne i inne urządzenie, które wytwarzają pole elektryczne w przewodniku podłączonym do zewnętrznych doprowadzeń źródła prądu.

4 Podział prądów z punktu widzenia sposobu przenoszenia ładunków:. prąd przewodzenia,. prąd unoszenia. prąd przesunięcia.

5 Prąd przewodzenia Prąd przewodzenia występuje w materiałach przewodzących. stnieją dwa rodzaje(dwie kategorie) takich materiałów. Przewodniki rodzaju: metale i ich stopy, a także węgiel. (elektrony swobodne, gaz elektronowy)- przewodnictwo elektronowe. Przewodniki rodzaju: wodne, zdysocjowane roztwory kwasów, zasad i soli- przewodnictwo jonowe.

6 Prąd unoszenia (zwany też prądem konwekcyjnym) jest to przemieszczanie się ładunków elektrycznych przez środowisko izolacyjne(np. przez próżnię). Występuje np. w lampach elektronowych i polega na ruchu chmury elektronów od katody do anody z prędkością zależną od napięcia.

7 Prąd przesunięcia występuje w środowiskach nieprzewodzących zwanych ogólnie dielektrykami i polega na przemieszczaniu sie czastek dodatnich i ujemnych jedynie wewnatrz atomów bez wywoływania jonizacji.

8 Z punktu widzenia przebiegu (zmiany natężenia prądu w czasie) rozróżniamy:. prąd stały - którego natężenie i kierunek nie ulegają żadnym zmianom w czasie ustalonej pracy obwodu elektrycznego (akumulatory ołowiowe, ogniwa elektrycznegalwaniczne np. Daniella Zn-, ZnSO4,- baterie alkaliczne V); Obwód, w którym płynie taki prad, nazywamy obwodem pradu stałego.

9 . prąd zmienny, którego natężenie zmienia się wczasie: a) nieokresowo(prad nieokresowy) b) okresowo - prąd przemienny - sinusoidalny, prostokątny, piłokształtny. Obwód, w którym płynie taki prąd, nazywamy obwodem prądu zmiennego.

10 Wielkości charakteryzujące prąd elektryczny Natężenie prądu -stosunek wartości ładunku do czasu, w którym ten ładunek przepłynął (przez rozpatrywany przekrój): q t Natężenie prądu jest wielkością skalarną. Wartość średnia: śr. Wartość chwilową (w chwili t ): i( t) i lim t 0 Jednostka natężenia prądu - jeden amper ( A) - jednostka podstawowa układu S. Definiowana jest na podstawie oddziaływania siłowego pola magnetycznego na przewodnik z prądem: wartośćprądu wynosijeden amperjeżeliprąd ten płynącwdwu oddalonych od siebie o jeden metr nieskończenie długich przewodnikach, o przekrojach kołowych, nieskończenie małych, powoduje oddziaływanie siłowe o wartości 0 7 niutonanametrdługościprzewodnika. q t

11 Wielkości charakteryzujące prąd elektryczny Gęstość prądu -stosunek natężenia do pola przekroju, przez który płynie prąd o tym natężeniu : -wektor jednostkowy Wielkość wektorowa. J J S Jednostka gęstości prądu: [ i] [ J ] [ S] A m Jednostka praktyczna: A [ J ] mm

12 Praca i moc prądu elektrycznego Praca prądu elektrycznego stałego U t W U t t [ VAs J ] Oznaczenia W -praca; -rezystancja; U -różnica potencjałów (napięcie); t -czas przepływu; natężenie prądu; Moc prądu elektrycznego stałego W U P U t J [ W] s Oznaczenia P -moc; W -praca; U -różnica potencjałów (napięcie); t -czas wykonywania pracy; natężenie prądu;

13 Prąd stały Prąd elektryczny jest prądem stałym wtedy gdy wartości chwilowe jego natężenia (w tym znak, a więc zwrot prądu) pozostają niezmienne w czasie. Dotyczy to wszystkich innych charakteryzujących go wielkości (napięć, potencjałów, sił elektromotorycznych, itp.). Wielkości charakteryzujące prądy stałe oznacza się dużymiliterami(np.:,u,v,,j).dlanatężeniaprądu stałego słuszne jest zatem: iconst.

14 Struktura obwodu elektrycznego Obwód elektryczny stanowi zamkniętą drogę, wzdłuż której przepływa prąd elektryczny. Jeżeli obwód elektryczny zawiera tylko jedną zamkniętą drogę dla przepływu prądu, wówczas nosi on nazwę obwodu nierozgałęzionego. Obwód elektryczny rozgałęziony zawiera więcej niż jedną zamkniętą drogę dla przepływu prądu.

15 Typowy obwód elektryczny zawiera źródło napięcia, odbiorniki i przewody łączące. Źródło napięcia i odbiorniki przedstawiane są na schematach za pomocą umownych symboli graficznych, zaś przewody łączące są rysowane pojedynczą linią ciągłą.

16 Odbiornik elektryczny Odbiornikiem elektrycznym jest urządzenie, w którym zachodzi przemiana energii elektrycznej w inną formę energii, na przykład w ciepło (w grzejniku), energię mechaniczną (w silniku), energię promienistą(w lampie) lub w inną formę energii elektrycznej (w prostownikach).

17 lementy wchodzące w skład obwodu elektrycznego dzielą się na aktywne (czynne) oraz pasywne (bierne). lementami aktywnymi są źródła energii elektrycznej, w których następuje przetwarzanie innych rodzajów energii w energię elektryczną. lementami pasywnymi są odbiorniki, w których energia elektryczna jest akumulowana lub zamieniana na inny rodzaj energii (np. cieplną, świetlną, mechaniczną. Takimi elementami są cewki, kondensatory i rezystory.

18 W schemacie obwodu elektrycznego występują gałęzie, węzły i oczka. Gałąź obwodu elektrycznego tworzy jeden lub kilka połączonych szeregowo elementów obwodu. Węzeł obwodu elektrycznego jest to taki punkt, w którym kończą się co najmniej trzy gałęzie. Oczkiem obwodu elektrycznego nazywa się zbiór połączonych ze sobą gałęzi, tworzących drogę zamkniętą dla przepływu prądu, mającą tę właściwość, że po usunięciu dowolnej gałęzi ze zbioru pozostałe gałęzie nie tworzą drogi zamkniętej.

19 Strzałkowanienapięć i prądów W celu jednoznacznego odczytywania schematów elektrycznych wprowadzono umowne oznaczenia zwrotów napięć i prądów poszczególnych gałęzi. Prąd elektryczny oznacza się na schemacie za pomocą strzałki. Grot strzałki prądu wskazuje przy dodatnich wartościach prądu zwrot ruchu ładunków dodatnich. Symbol graficzny źródła napięcia stałego

20 Napięcie występujące na odbiorniku nazywa się napięciem odbiornikowym. Strzałka napięcia odbiornikowego posiada zwrot przeciwny do zwrotu strzałki prądu płynącego przez ten odbiornik. Zatem grot strzałki napięcia odbiornikowego wskazuje punkt o wyższym potencjale. A. B. U AB

21 Obwody z jednym źródłem energii Prąd płynący w obwodzie przedstawionym na określony jest zależnością:

22 Źródła napięciowe idealne są dwójnikami aktywnymi, które na zaciskach utrzymują stałe napięcie niezależnie od pobieranego natężenia prądu. Źródło napięciowe rzeczywiste charakteryzuje się występowaniem spadku napięcia przy wzroście prądu. Schemat zastępczy źródła rzeczywistego składa się z szeregowego połączenia źródła idealnego i rezystancji wewnętrznej. U o w U W U 0 o U 0 -* w Szeregowe i równoległe połączenie źródeł napięcia

23 Źródła prądowe idealne są dwójnikami aktywnymi wymuszającymi stałe natężenie prądu, niezależnie od napięcia na zaciskach źródła. Źródło prądowe rzeczywiste charakteryzuje się występowaniem zmniejszania prądu przy wzroście napięcia na zaciskach źródła. Schemat zastępczy źródła prądowego rzeczywistego składa się z równoległego połączenia źródła prądowego idealnego i konduktancji wewnętrznej. o we G w G o

24 Podstawowe prawa elektrotechniki

25 Prawo Ohma Jednym z najwcześniejszych odkryć dotyczących prądu elektrycznego dokonałgeorgsimonohmw86roku. Georg Simon Ohm (ur. 6 marca 789 w rlangen, zm. 6 lipca 854 w Monachium), matematyk niemiecki, profesor politechniki w Norymberdze w latach i uniwersytetu w Monachium po roku 849. Nauczyciel matematyki. Po zainteresowaniu się fizyką napisał prace głównie z zakresu elektryczności i akustyki. Sformułował (86) i udowodnił prawo opisujące związek pomiędzy natężeniem prądu elektrycznego, a napięciem elektrycznym (tzw. Prawo Ohma). Badał nagrzewanie się przewodników przy przepływie prądu elektrycznego. Badając zależność oporu od formy geometrycznej przewodnika udowodnił istnienie oporności właściwej. W 84 stwierdził, że najprostsze wrażenie słuchowe jest wywołane drganiami harmonicznymi, przy czym ucho jest zdolne rozkładać dźwięki na składowe sinusoidalne. Prace pisane skomplikowanym językiem matematyki długo nie były uznawane przez współczesnych mu fizyków. Na jego cześć jednostce rezystancji nadano nazwę om.

26 Prawo Ohma Prawo sformułowane na podstawie eksperymentu jest opisane zależnością: U V A Ω gdzie to rezystancja (opór elektryczny). Z równania tego wynika, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do napięcia na zaciskach rezystancji i odwrotnie proporcjonalne do wartości rezystancji, przez którą przepływa.

27 Prawo Ohma Jednostką rezystancji jest om[ω]. Om jest rezystancją pomiędzy dwoma punktami przewodu, gdy niezmienna różnica potencjałów między tymi punktami, równa jednemu woltowi, wywołuje w tym przewodzie prąd o natężeniu jednego ampera, a przewód nie jest źródłem napięcia.

28 Prawo Ohma Jeżeli w miejsce rezystancji wprowadzi się pojęcie konduktancji (przewodności): G to prawo Ohma przyjmuje postać: GU Jednostką konduktancji jest simens [S].

29 Zależność rezystancji od wymiarów geometrycznych przewodnika Doświadczalnie stwierdzono, że w określonej temperaturze rezystancja przewodnika zależy wprost proporcjonalnie od jego długości i odwrotnie proporcjonalnie od powierzchni przekroju, a współczynnikiem jest tzw. rezystywność materiału. ρ l S [Ω] gdzie: l długość przewodnika [m], S powierzchnia przekroju poprzecznego [m ], ρ-rezystywność [Ωm].

30 Jednostka rezystywności wynika z zależności: [ ][ S] Ωm [ ρ] Ωm [] m W praktyce przekrój przewodu podaje się w milimetrach kwadratowych, a długość w metrach, więc jednostką rezystywnościjestwówczasωmm. Odwrotnością rezystywności jest konduktywność: γ ρ Jednostką konduktywności jest [ γ ] [ ] Ωm ρ S m

31 Prawa Kirchhoffa Fundamentem teorii obwodów elektrycznych są dwa prawa Kirchhoffa. O nie to oparte są wszystkie metody obliczeniowe. Prawa Kirchhoffa nazywane są również prawami równowagi. Pierwsze prawo Kirchhoffa to prawo równowagi prądów. Drugie prawo Kirchhoffa- prawo równowagi napięć.

32 . Pierwsze -prądowe prawo Kirchhoffa -dotyczy bilansu prądów w węźle obwodu elektrycznego. Ponieważ ładunki elektryczne nie mogą znikać, ani powstawać z niczego, a standardowy przewodnik właściwie nie potrafi ich gromadzić (wyjątkiem są kondensatory), to jasne jest, że: suma prądów dopływających do węzła jest (w każdej chwili czasowej) równe sumie prądów z węzła wypływających - (pierwsze prawo Kirchhoffa zwane jest prawem równowagi prądów):

33 Drugie prawo Kirchhoffa jest uzupełnieniem pierwszego prawa Kirchhoffa. Oba te prawa łącznie pozwalają na tzw. rozwiązywanie obwodów, czyli na obliczaniu natężeń prądów płynących w różnych gałęziach obwodu, dzięki znajomości rezystancji i sił elektromotorycznych źródeł. prawo Kirchhoffa odnosi się do spadków napięć na elementach obwodu. Wynika ono ze zrozumienia faktu, że napięcia w obwodzie nie biorą się znikąd. Jeżeli gdzieś na oporniku jest jakieś napięcie, to znaczy, że musi też gdzieś istnieć źródło które wywołało prąd przepływający przez opornik. wszystkie napięcia pochodzące od źródeł muszą sumować się z napięciami odkładającymi się na opornikach. Drugie prawo Kirchhoffa (prawo równowagi napięć): suma napięć w wyodrębnionym w danym układzie obwodzie zamkniętym jest (w każdej chwili czasowej) równa zeru. Druga definicja: W obwodzie zamkniętym suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa sumie napięć na źródłach napięcia.

34 Zastosowanie praw Kirchhoffa Obliczenie rozpływu prądu w obwodzie można wykonać z zastosowaniem i prawa Kirchhoffa. Załóżmy, że obwód ma n gałęzi i k węzłów. Zagadnienie sprowadza się do wyznaczenia n niewiadomych prądów płynących w poszczególnych gałęziach, zwanych prądami gałęziowymi obwodu. Na schemacie obwodu oznaczmy zwroty prądów gałęziowych za pomocą strzałek, które przyjmujemy zupełnie dowolnie. Jeśli bowiem przyjmiemy niewłaściwy zwrot prądu, to okaże się po wykonaniu obliczeń, że prąd ma wartość ujemną.

35 Przykład Prądy wpływające do rozgałęzienia (należy zwrócić uwagę na zwroty strzałek) Σ wpływające A A 5A 0A Σ wypływające 7A A Σ wpływające Σ wypływające Przykład Dla sytuacji na rysunku: Bo prądy,, wpływają do węzła, a prądy 4, 5, 6 z niego wypływają.

36 Przykład Na rysunku podłączono woltomierze do źródła prądu oraz dwóch oporników odbiorników prądu. Jaki związek zachodzi między napięciami przez nie wskazywanymi? Ten przykład jest prosty, bo mamy tu tylko jedno źródło prądu. Jeśli napięcie na źródle oznaczymy U, a napięcia na opornikach odpowiednio U i U, to prawdziwy będzie związek: U U U czyli np. U 6 V U 4 V U V lub U 6 V U V U 5 V

37 Przykład 4 W celu otrzymania n równań, układamy k- równań na podstawie prawa Kirchhoffa, a pozostałe n-k równań układamy na podstawie prawa Kirchhoffa dla wszystkich niezależnych oczek obwodu. W wyniku rozwiązania tych równań otrzymuje się n prądów gałęziowych.

38 ozpatrywany obwód ma k 4 węzły i n 6 gałęzi. Na podstawie prawa Kirchhoffa układamy k- równania dla węzłów A, B, C: Na podstawie prawa Kirchhoffa układamy n-k równań dla oczek ADCA, BDCB, ADBA: Teraz pozostaje podstawić dane (najczęściej i ) i rozwiązać układ równań.

39 Prawo Joula-Lenza Omawiając przepływ prądu elektrycznego jako przykład można podać zjawisko rozładowania kondensatora. Naładowany kondensator posiada określoną energię, natomiast energia kondensatora po jego rozładowaniu jest równa zeru. Początkowa energia kondensatora zamienia się w energię cieplną, wydzielającą się w przewodzie łączącym okładki kondensatora podczas przepływu prądu. Można więc stwierdzić, ze przepływ prądu elektrycznego przez przewodnik powoduje wydzielanie się w nim ciepła, co można łatwo sprawdzić doświadczalnie.

40 Wyprowadzimy teraz wzór, określający energię cieplną wydzielaną w danym przewodniku przy przepływie prądu stałego. ozważmy odcinek przewodnika, miedzy końcami którego istnieje napięcie U i przez który płynie prąd o natężeniu. Przy przeniesieniu ładunku q przez ten przewodnik siły pola elektrycznego wykonują pracę: WqU. Ponieważ w przypadku przepływu prądu stałego q t, gdzie: t czas przepływu ładunku q, wiec: W U t.

41 Zgodnie z zasadą zachowania energii ostatnie wyrażenie musi być równa energii cieplnej, wydzielanej w przewodniku. Otrzymany wzór nosi nazwę prawa Joule a - Lenza. Wydzielona w przewodniku moc prądu: dw P dt wyraża sie wiec wzorem: P U.

42 Prawo Joula-Lenza lość wydzielonego ciepła na przewodniku jest równa pracy prądu elektrycznego, jaką on wykonał podczas przejścia przez obwód: QW Jeżeli w obwodzie zmienia się temperatura, to ciepło liczymy wg wzoru: Qm*c*ΔT gdzie: Q - lość wydzielonego ciepła na przewodniku; W-praca; m-masa; c - ciepło właściwe (cecha charakterystyczna danej substancji); T- zmiana temperatury

43 Sprawność urządzeń elektrycznych Sprawność urządzenia elektrycznego: η P P Z P 00% Oznaczenia η-sprawność urządzenia elektrycznego; P Z -moc zużyta do przez urządzenie; P P -moc pobrana przez urządzenie

44 stan jałowy stan obciążenia stan zwarcia Podstawowe stany pracy obwodu elektrycznego Stan jałowy W obwodzie stan taki uzyskuje się przez otwarcie wyłącznika ( istnieją stany jałowe innych urządzeń np. silnika, transformatora). W stanie jałowym moc użyteczna równa jest zeru. W praktyce stan jałowy jest wykorzystywany do pomiarów napięć źródłowych U z (sił elektromotorycznych). Stan obciążenia Stan obciążenia odpowiada przedziałowi wartości prądów pracy. Zmiany natężenia prądu wywołują zmiany napięcia na odbiornikach. Wahania napięcia nie powinny przekraczać wartości dopuszczalnych. Aby to osiągnąć p (rezystancja przewodów łączących) i w (rezystancja wewnętrzna źródła zasilania) muszą mieć wartości wystarczająco małe. ezystancje wewnętrzne generatorów mocy są w praktyce bardzo małe. ezystancje przewodów zależą od zastosowanego (dobranego) przewodu.

45 Stan zwarcia Zwarciem dwóch punktów nazywamy połączenie tych punktów, elementem o rezystancji równej zeru (zetknięcie dwóch przewodów). W praktyce wystarczy aby rezystancja pomiędzy zwartymi punktami była znacznie mniejsza od rezystancji występującej między tymi punktami podczas normalnej pracy. a) zwarcie odbiornika Zwarcie odbiornika stwarza zagrożenie cieplne dla przewodów. Konieczne jest zabezpieczenie przewodów przed skutkami zwarć odbiorników. Stosowane są: bezpieczniki topikowe wyzwalacze elektromagnetyczne Zabezpieczenia są dobrane do przekroju przewodów. W istniejącej instalacji niedopuszczalna jest zamiana zabezpieczeń na odpowiadające większemu natężeniu prądu. b) zwarcie źródła Zagrożenie elektrodynamiczne źródeł, w przypadku zwarcia źródło może ulec zniszczeniu. Przykład: Obliczyć prąd przy zwarciu odbiornika oraz przy zwarciu źródła wobwodzie o parametrach U z 40V, w 0,Ω, p 0,9Ω, o Ω. U z 40 U z 40 zo 40 A zź 400 A 0, 0,9 0, w p w

46 Metody rozwiązywania obwodów elektrycznych

47 ozwiązaniem obwodu elektrycznego - określa się wyznaczenie wartości wszystkich prądów płynących w rozpatrywanym obwodzie bądź wartości wszystkich napięć panujących w nim. Proces ten wymaga skorzystania z podstawowych praw i własności obwodów elektrycznych. Zazwyczaj stosuje się: metodę potencjałów węzłowych, metodę prądów oczkowych, metodę Thevenina. W zależności od typu obwodu konieczne może być także zastosowanie: metody składowych symetrycznych - dla niesymetrycznych trójfazowych obwodów prądu przemiennego liczb zespolonych - metody symbolicznej - dla obwodów prądu przemiennego w stanie ustalonym transformaty Laplace'a - dla obwodów z przebiegami odkształconymi (w stanie nieustalonym).

48 Metoda praw Kirchhoffa Jest to metoda klasyczna, która polega na ułożeniu odpowiedniej liczby równań na podstawie i prawa Kirchhoffa. Dla obwodu elektrycznego zawierającego w węzłów, należy ułożyć /w-/ równań z prawa Kirchhoffa. Ogólna liczba równań, jakie należy ułożyć dla obwodu o k gałęziach jest równa liczbie gałęzi, czyli sumie szukanych prądów. Zatem z prawa Kirchhoffa należy ułożyć pozostałe równania, czyli k-(w-) równań.

49 Metoda praw Kirchhoffa Tok obliczeń jest następujący:. Strzałkuje się dowolnie prądy we wszystkich gałęziach obwodu.. Strzałkuje się napięcia(przeciwnie do strzałki prądu) na wszystkich elementach rezystancyjnych oraz źródła napięcia.. Układa się (w-) równań węzłowych według pierwszego prawa Kirchhoffa opuszczając jeden dowolny węzeł. 4. Układa się tyle równań według drugiego prawa Kirchhoffa ile dany obwód zawiera oczek. 5. ozwiązuje się powyższy układ ze względu na nieznane prądy gałęziowe. Zaletą metody równań Kirchhoffa jest duża prostota w trakcie układania równań, natomiast wadą jest duża pracochłonność przy ich rozwiązywaniu.

50 ozwiązywanie obwodu metodą praw Kirchhoffa 5Ω 0Ω 0Ω 0V 5V - * - * 0 * - * 0 -( )* - * 0 * - * 0 - * - * - * 0 - * * 0 - * - *( - )0 - * * 0 ( * )/ * - * 0 ( ) ( ) A A A,5 0,875 0,75 0, ,75 5 0,

51 Metoda prądów oczkowych Metoda ta zwana inaczej metodą prądów cyklicznych polega na wprowadzeniu fikcyjnych (umyślonych) prądów oczkowych (cyklicznych) płynących przez wszystkie gałęzie rozpatrywanego oczka. Za zwrot obiegowy danego oczka przyjmuje się zwrot prądu cyklicznego tego oczka. Układając równanie bilansu napięć oczka należy uwzględnić spadki napięć od wszystkich prądów cyklicznych płynących przez gałęzie rozpatrywanego oczka. Prąd gałęziowy, czyli rzeczywisty prąd płynący przez daną gałąź, jest równy sumie algebraicznej prądów cyklicznych płynących przez gałąź.

52 Metoda prądów oczkowych 5Ω 0Ω 0Ω 0V 5V ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) W rozpatrywanym obwodzie wprowadzamy prądy oczkowe, krążące jak gdyby wzdłuż poszczególnych oczek obwodu. ( ) A A A A A 0,75 0,875,5, , , ) ( poszczególnych oczek obwodu. Najwygodniej jest przyjąć, że zwroty prądów oczkowych są takie same we wszystkich oczkach, na przykład są zgodne z ruchem wskazówek zegara. Prądy w gałęziach zewnętrznych obwodu, tj. w gałęziach nie będących wspólnymi dla dwóch oczek, są równe odpowiednim prądom oczkowym. Prądy w gałęziach wspólnych dla dwóch oczek równają się różnicy odpowiednich prądów oczkowych.

53 Metoda potencjałów węzłowych Metoda analizy obwodów elektrycznych o stałych współczynnikach (liniowych), wynikająca z praw Kirchhoffa. Polega na wprowadzeniu tzw. potencjałów węzłowych, czyli napięć między węzłem odniesienia (0), a pozostałymi węzłami sieci elektrycznej. Przyjęcie potencjałów węzłowych automatycznie powoduje spełnienie napięciowego prawa Kirchhoffa w obwodzie. Pozostają więc do ułożenia równania wynikające z prądowego prawa Kirchhoffa w liczbieilośćwęzłówobwodu-.

54 Metoda potencjałów węzłowych Napięcia każdej gałęzi (fragmentu obwodu między dwoma węzłami) da się zapisać jako różnica potencjałów w węzłach na końcach gałęzi. Przyrównanie tej różnicy do napięcia gałęzi obliczonego za pomocą prądu gałęzi i jej elementów elektrycznych (źródeł, impedancji) daje wzór na prąd gałęzi w zależności od potencjałów na jej końcach. Tak przedstawione prądy gałęzi należy zsumować zgodnie z prądowym prawem Kirchhoffa, dla każdego węzła oprócz węzła (0). Powstanie wówczas układ równań w liczbie (ilość węzłów obwodu - ) na szukane potencjały węzłowe obwodu.

55 ozwiązywanie obwodów metodą potencjałów węzłowych 5Ω 0Ω 0Ω 0V 5V A B V V V V V V V V V V V V A A A A A A A A A A A A Tok obliczeń prądów gałęziowych jest następujący:. Strzałkuje się dowolnie prądy we wszystkich gałęziach obwodu.. Strzałkuje się napięcia (przeciwnie do strzałki prądu) na A A A V V V A A 0,75 0,75 0, ,75,5 5,75 0,75 0 4, Strzałkuje się napięcia (przeciwnie do strzałki prądu) na wszystkich elementach rezystancyjnych obwodu.. Oznacza się potencjały węzłów, przyjmując potencjał jednego dowolnego węzła równy zeru (węzeł odniesienia). 4. Układa się równania węzłowe dla (w-) węzłów obwodu, opuszczając węzeł odniesienia. 5. ozwiązuje się powyższy układ równań ze względu na potencjały węzłowe. 6. Oblicza się napięcia występujące na poszczególnych gałęziach wzorem U kl V k -V l. 7. Prądy gałęziowe wyznacza się z prawa Ohma.

56 Twierdzenie Thevenina Jednym z ważniejszych twierdzeń w teorii obwodów jest twierdzenie Thevenina. Pozwala ono zastąpić złożony obwód elektryczny o dowolnej strukturze i wartościach elementów, przez obwód prosty będący połączeniem szeregowym jednej impedancji zastępczej oraz źródła napięciowego. Umożliwia znaczne uproszczenie struktury obwodu, a w następstwie w bardzo prosty sposób wyznaczyć prąd lub napięcie jednej wybranej gałęzi obwodu.

57 Z AB Z U AB Z Prąd występujący w gałęzi AB obwodu oryginalnego jest równy prądowi w tej samej gałęzi obwodu uproszczonego. Napięcie występujące na rysunku reprezentuje źródło zastępcze, natomiast impedancja jest impedancją zastępczą obwodu. Przy załoŝeniu, Ŝe gałąź AB w której obliczamy prąd, reprezentowana jest przez impedancję, prąd tej gałęzi moŝna obliczyć korzystając z prawa napięciowego Kirchhoffa z którego wynika wyraŝenie na prąd gałęzi w następującej postaci Metoda Thevenina w większości przypadków znakomicie upraszcza analizę obwodu. Jest szczególnie uŝyteczna w przypadkach, w których trzeba wyznaczyć tylko jeden prąd w obwodzie, gdyŝ moŝna dokonać tego bez konieczności rozwiązywania układu równań algebraicznych lub przy znacznej redukcji liczby tych równań.

58 ozwiązywanie obwodu metodą Thevenina A 5Ω 0Ω 0Ω 0V 5V B A w U U AB B ozwieramy U AB zaciski A i B 0 5 U AB 0 5 5V 5 0 Likwidujemyźródła napięa w U w AB Ω ,75 A