Zależności pomiędzy średniookresowymi i długookresowymi stopami procentowymi w Polsce

Transkrypt

1 Aneta Kłodzińska * Zależności pomiędzy średniookresowymi i długookresowymi stopami procentowymi w Polsce Wstęp Rynek stóp procentowych jest jednym z najważniejszych segmentów rynków finansowych. Rynek ten może być dzielony według różnych kryteriów, a jednym z najważniejszych jest kryterium podziału ze względu na termin. W tym przypadku zazwyczaj rozróżnia się stopy krótkookresowe ( do 1 roku), średniookresowe (zazwyczaj od 1 roku do 10 lat) i długookresowe (zazwyczaj powyżej 10 lat). Odzwierciedleniem tego podziału jest m.in. amerykańska nomenklatura instrumentów skarbowych (t-bill, t-note, t-bond). Informacje o kształtowaniu się stóp procentowych w zależności od terminu mają duże znaczenie dla oceny procesów zachodzących w całej gospodarce. Mechanizmy kształtowania się stóp procentowych w zależności od terminu interpretowane są w różnorodny sposób. Najpopularniejszymi hipotezami w odniesieniu do tego zagadnienia są : hipoteza(teoria) oczekiwań (wraz z jej implikacjami), hipoteza(teoria) płynności, hipoteza(teoria) preferencji oraz hipoteza(teoria) segmentacji rynku [Fabozzi, 2000]. Problem struktury terminowej stóp procentowych może być analizowany w kontekście polityki makroekonomicznej [Campbell i Shiller, 1987, Bernake, Blinder, 1992], procesów inflacyjnych [Mishkin, 1988], czynników kształtujących poziom stóp procentowych [Dewachter i Lyrio, 2006]. Analiza zachowań stóp procentowych jest także wykorzystywana w empirycznej weryfikacji różnych teorii struktury terminowej. Najczęściej w badaniach empirycznych jest weryfikowana hipoteza(teoria) oczekiwań. Jedna z wersji hipotezy oczekiwań zakłada, że stopa procentowa n- (n) okresowa R t jest zależna wyłącznie od oczekiwań obecnych i przyszłych zwrotów m-okresowej stopy procentowej R (m) t, gdzie m<n. [Campbell i Shiller, 1991, Cuthbertson, 1996]. Tak sformułowana hipoteza oczekiwań jest nazywana hipotezą oczekiwań w czystej wersji. Hipoteza ta posiada wiele implikacji, a jedna z nich mówi, że zwrot z n-okresowej inwestycji powinien być równy zwrotowi z inwestycji rolowanej przez k okresów (k=n/m), a ponadto niezmiennej w czasie (rolowanej) premii czasowej θ k [Konstantinou, 2005] ( ) k 1 n k 1 1 ( m R ) t k Et Rt im, (1) gdzie E t operator oczekiwań uzależniony od informacji w czasie t. Po aproksymacji równanie (1) można przedstawić w postaci: i 0 * Mgr, Instytut Ekonomii i Zarządzania Politechniki Koszalińskiej, aneta.klodzinska@tu.koszalin.pl

2 240 Aneta Kłodzińska gdzie k log k. R 1 ( ) 1 k n ( m) t k Et Rt im k i 1, (2) W przypadku, gdy (R t (n),r t (m) ) są zintegrowane w stopniu pierwszym (I(1)) oraz ΔR t (m) są stacjonarne (I(0)), to zbiory spreadów S t (n,m) = R t (n) -R t (m) są stacjonarne, co oznacza, że [1-1] jest skointegrowanym wektorem dla x t =(R t (n),r t (m) ). Natomiast dla n szeregów zmiennych, każda zmienna jest skointegrowana z innymi zmiennymi, a co za tym idzie przestrzeń kointegrująca jest wymiaru n-1 i jest rozpięta na wektorach spreadów : [( ) ( ) ( ) ]. W tym przypadku szeregi stóp procentowych wykazują wspólny trend stochastyczny [Stoch i Watson, 1988]. Badania nad tą wersją hipotezy oczekiwań na polskim rynku międzybankowym zaprezentował [Konstantinou, 2005]. Przeprowadzone przez niego analizy potwierdzały, że stopy procentowe w badanym okresie kształtowały się zgodnie z przyjętą wersją hipotezy oczekiwań. Hipotezie oczekiwań poświęcono wiele uwagi w literaturze, chociaż otrzymywane wyniki nie są jednolite. [Lange, 2005] badał zależności między długookresowymi i krótkookresowymi stopami procentowymi w Kanadzie. Przeprowadzona analiza nie pozwoliła na potwierdzenie prawdziwości tej teorii na kanadyjskim rynku finansowym. Badania nad krzywą dochodowości na polskim rynku skarbowych papierów wartościowych przeprowadził [Świętoń, 2002] otrzymując między innymi wniosek, że zmiany stóp procentowych były generowane zgodnie z hipotezą oczekiwań w różnych jej wersjach. Współczesne badania nad strukturą terminową stóp procentowych w znacznej mierze koncentrują się na krzywej dochodowości i badania te zostały zdominowane przez techniki kointegracji wprowadzone przez [Johansena, 1995]. W tym artykule przedstawiono analizuję polskiego rynku obligacji skarbowych ( 2-letnich, 5-letnich i 10-letnich) w celu zbadania, czy zmiany stóp procentowych przemawiają za hipotezą oczekiwań, tzn. czy zmiany stopy procentowej o krótszym terminie zapadalności wywołują zmiany stóp procentowych o dłuższych terminach zapadalności. Otrzymane wyniki są interpretowane w kontekście teorii struktury terminowej. Artykuł ten przyczynia się do uzupełnienia literatury nad badaniami efektywności polskiego rynku finansowego. 1. Metoda badawcza Materiał badawczy obejmuje okres styczeń 2003 grudzień 2009 i wykorzystane dane zostały udostępnione przez Thomson Reuters. Badania obejmują dzienne notowania stóp procentowych obligacji skarbowych 2-letnich, 5-letnich i 10-letnich. Jako początek okresu badawczego przyjęto styczeń 2003, gdyż w tym okresie polska gospodarka, w tym rynki finansowe, są znacznie bardziej stabilne niż w latach 90-tych. Obliczenia wykonano przy użyciu pakietu Gretl. Analizę stóp procentowych przeprowadzono w oparciu o teorię kointegracji. Badanie współzależności w przypadku danych pochodzących z szeregów

3 Zależności pomiędzy średniookresowymi i długookresowymi 241 czasowych w pierwszej kolejności wymaga zbadania stacjonarności tych procesów, ściślej chodzi tu o stacjonarność w szerszym sensie, czyli procesu mającego taką właściwość, że wartość średnia i wariancja są stałe (niezależne od czasu), natomiast kowariancja pomiędzy wartościami poszczególnych obserwacji jest zależna tylko od wielkości przesunięcia czasowego pomiędzy nimi. [Talaga i Zieliński 1986, s ]. Stopień zintegrowania szeregów czasowych można badać za pomocą testu rozszerzonego Dickeya-Fullera (ADF), który w hipotezie zerowej przyjmuje, że proces nie jest stacjonarny, oraz testu Kwiatkowskiego-Philipsa-Schmidta- Shina (KPSS), który w hipotezie zerowej zakłada stacjonarność procesu. Badania zostały przeprowadzone dla poziomów zmiennych, ich przyrostów, a także ich spreadów. Zgodnie z przyjętą metodą badawczą, jeśli zmienne są zintegrowane w stopniu pierwszym, to ich spready powinny być stacjonarne. Jeżeli szeregi czasowe pozostają w relacji długookresowej, to wówczas na mocy twierdzenia Grangera o reprezentacji szeregi te można modelować za pomocą modelu VECM, a ich dynamikę krótkookresową można opisać za pomocą tego modelu. Badanie rzędu kointegracji można przeprowadzić na podstawie procedury Johansena. Idea tej procedury polega na przekształceniu modelu VAR dla poziomów zmiennych o postaci: gdzie t t1 t k p x A d A x e, (3) T t 0 t i t p t i 1 x x x wektor obserwacji na bieżących wartościach wszystkich zmiennych modelu, d t wektor deterministycznych składników równań, tj. wyraz wolny, zmienna czasowa, zmienne zero-jedynkowe, lub inne niestochastyczne regresory. A 0 macierz parametrów przy zmiennych wektora d t nie zawierająca zerowych elementów, A i macierze parametrów przy opóźnionych zmiennych wektora x t, nie zawierające zerowych elementów, mający nie- e t wektor stacjonarnych zakłóceń losowych: e e1 e zależny rozkład normalny z zerową średnią i wariancją Σ e, p rząd opóźnienia, do modelu postaci (VECM): gdzie: p p 1 t 0 t t 1 i t i t i 1 t t nt T x D x x, (4). A I, A i i j i 1 j i 1 p W procedurze badania kointegracji wykorzystany jest rząd macierzy Π, który jest równy liczbie niezależnych wektorów kointegrujacych. Wykorzystuje się tu

4 242 Aneta Kłodzińska fakt, że liczba niezerowych pierwiastków charakterystycznych macierzy jest równa jej rzędowi. Statystykami testu są dwie charakterystyki estymatora macierzy Π: n trace r T ln 1 i (5) i r 1 max r, r 1 T ln 1 r 1, (6) gdzie i oszacowane wartości własne, T liczba obserwacji. Statystka śladu macierzy ( trace ) zakłada w hipotezie zerowej istnienie nie więcej niż r relacji kointegrujących przeciwko hipotezie o istnieniu więcej niż r relacji kointegrujących. Statystyka maksymalnej wartości własnej macierzy służy do testowania hipotezy zerowej o istnieniu dokładnie r relacji kointegrujących przeciwko hipotezie o istnieniu dokładnie r+1 tych relacji. W obu przypadkach obszar krytyczny jest położony prawostronnie. Test Johansena jest testem iteracyjnym. Jeśli stopy procentowe kształtowały się zgodnie z hipotezą oczekiwań, to dla badanych zmiennych przestrzeń kointegracyjna powinna być rozpięta na dwóch wektorach kointegrujących. 2. Wyniki badania empirycznego Wykresy kształtowania się dziennych notowań stóp procentowych (rysunek 1) sugerują, że wykazują one wspólny wzorzec zmienności stochastycznej. Rysunek 1. Wartości stóp procentowych obligacji skarbowych w okresie 2003/01/ /12/ Y2 Y5 Y We wstępnej analizie rozpatrzono statystyki opisowe badanych zmiennych, które przedstawiono w tablicy 1. Można zauważyć, że średnie wartości stóp procentowych o dłuższym terminie zapadalności charakteryzują się większą wartością, podobnie jak w przypadku wartości minimalnej. Wartość maksymalna dla stóp procentowych 10-

5 Zależności pomiędzy średniookresowymi i długookresowymi 243 letnich jest niższa niż dla stóp procentowych o krótszym terminie zapadalności. Stopy procentowe o dłuższym terminie zapadalności charakteryzują się mniejszym odchyleniem standardowym oraz mniejszym współczynnikiem zmienności. Tablica 1. Statystyki opisowe badanych stóp procentowych. Zmienna Średnia Wartość minimalna Wartość maksymalna Odchylenie standardowe Współczynnik zmienności Y2 5,5309 4,0160 8,0310 0, ,16451 Y5 5,7709 4,3600 8,0600 0, ,13663 Y10 5,8500 4,4370 7,6400 0, ,11665 W celu zbadania czy w badanym okresie stopy procentowe zachowują się zgodnie z teorią(hipotezą) oczekiwań przeprowadzono analizę stopnia zintegrowania badanych procesów. W tym celu przeprowadzono testy ADF i KPSS dla poziomów stóp procentowych (tablica 2) oraz dla ich przyrostów (tablica 3). Tablica 2. Wartości testów ADF i KPSS dla poziomów zmiennych Zmienna ADF ADF trend KPSS KPSS trend Y2-1, , , ,33846 Y5-1, ,9554 2, ,33846 Y10-1, , , ,96377 Tablica 3. Wartości testów ADF i KPSS dla przyrostów zmiennych Zmienna ADF ADF trend KPSS KPSS trend D_Y2-20,715-20,7106 0, , D_Y5-20, ,8822 0, , D_Y10-21, ,976 0, , Przedstawione wyniki wskazują na niestacjonarność zmiennych na przyjętym poziomie istotności 5%, czyli szeregi czasowe stóp procentowych są procesami zintegrowanymi w stopniu 1 (I(1)) w badanym okresie. Badanie stacjonarności spreadów zostało przedstawione w tablicy 4. Tablica 4. Wartości testów ADF i KPSS dla spreadów zmiennych Spread ADF ADF trend KPSS KPSS trend S (5,2) -2, , , , S (10,2) -1, , , , S (10,5) -2, , , ,13333

6 244 Aneta Kłodzińska Spready pomiędzy żadnymi z badanych szeregów nie wykazywały stacjonarności, co może sugerować, że zmiany pomiędzy stopami procentowymi nie zachodziły zgodnie z przyjętą wersją hipotezy oczekiwań. Przed przeprowadzeniem analizy kointegracji należy dokonać wyboru rzędu opóźnień. Pomocne są tu kryterium Akaike i kryterium Schwarza. Kryterium informacyjne Akaike wskazuje na rząd opóźnienia równy 3, natomiast kryterium Schwarza na rząd opóźnienia równy 2. W dalszych analizach przyjęto rząd opóźnienia wskazany przez kryterium Schwarza. Wyniki testu Johansena przedstawiono w tablicy 5 i tablicy 6. W badaniach przyjęto specyfikację równań VECM z ograniczonym wyrazem wolnym. Wartość Tablica 5. Wartości statystyk testu śladu macierzy w odniesieniu do modelu VECM Hipoteza Test śladu wartość p H 0 H A własna r=0 r>1 0, ,441 0,0000 r<1 r>2 0, ,878 0,1033 r<2 r=3 0, ,0484 0,1935 Wartość Tablica 6. Wartości statystyk testu maksymalnej wartości własnej macierzy w odniesieniu do modelu VECM Hipoteza Test Lmax wartość p H 0 H A własna r=0 r=1 0, ,563 0,0000 r=1 r=2 0, ,829 0,2025 r=2 r=3 0, ,0484 0,1932 Procedura Johansena w obu wariantach na poziomie istotności 5% wskazuje, że należy odrzucić hipotezę o niewystępowaniu relacji kointegrującej, na rzecz hipotezy o występowaniu jednego wektora kointegrującego. Nie jest to zgodne z przyjętym założeniem o wymiarze przestrzeni kointegrującej, gdyż oczekiwano dwóch wektorów kointegrujących. Zakończenie Wyniki badań empirycznych nad zależnościami pomiędzy średniookresowymi i długookresowymi stopami procentowymi na podstawie wybranych notowań obligacji skarbowych sugerują, że nie tylko stopy procentowe były niestacjonarne, ale także ich spready. Wyniki testu Johansena dla modelu VECM wskazują, że powiązania pomiędzy 2-letnimi, 5-letnimi i 10-letnimi stopami procentowymi nie kształtują się zgodnie z założeniami hipotezy oczekiwań. Należałoby poszukiwać zależności zgodnie z inną z hipotez struktury terminowej stóp procentowych. Być może lokalna teoria oczekiwań, która jest implikacją czystej teorii oczekiwań, a która mówi, że stopy zwrotu z obligacji o róż-

7 Zależności pomiędzy średniookresowymi i długookresowymi 245 nych okresach do wykupu będą sobie równe w krótkim horyzoncie czasowym, może poprawnie opisywać kształtowanie się stóp procentowych w badanym okresie. Zależności pomiędzy średniookresowymi i długookresowymi stopami procentowymi stanowią cenną informację dotyczącą funkcjonowania rynku kapitałowego. Literatura 1. Bernanke B., Blinder A. (1992), The Federal Funds Rate and the Channels of Monetary Transmission, American Economic Review, nr Campbell J.Y., Shiller R.J. (1987), Cointegration and tests of present value models, Journal of Political Economy, nr Cuthbertson K. (1996). The Expectations Hypothesis of the Term Structure: The UK Interbank Market, Economic Journal, nr Dewachter H., Lyrio M. (2006), Macro factors and the term structure of interest rates, Journal of Money, Credit, and Banking, nr Fabozzi F.J. (2000), Rynki obligacji. Analiza i strategie, Wydawnictwo Finansowe WIG-PRESS. 6. Fisher I.(1886), Appreciation and Interest, Publications of the American Economic Association, t Fisher I. (1930), The Theory of Interest, MacMillan, London. 8. Johansen S. (1988): Statistical Analysis of Cointegration Vectors, Journal of Economic Dynamics and Control, nr Konstantinou P.T. (2005), The Expectation Hypothesis of the Term Structure: A Look at the Polish Interbank Market, Emerging Markets Finance and Trade, nr Lange R.H.(2005): Determinants of the long-term yield in Canada: an open economy VAR approach, Applied Economics, nr Lutz F.A.(1940), The Structure of Interest Rates, Quarterly Journal of Economics, t Mishkin F. (1988), The information in the Term Structure: Some Further Results, Journal of Applied Econometrics, nr Świętoń M.(2002), Terminowa struktura dochodowości skarbowych papierów wartościowych w Polsce w latach , Materiały i Studia,,nr Talaga L., Zieliński Z.(1986), Analiza spektralna w modelowaniu ekonometrycznym, PWN, Warszawa Streszczenie Celem opracowania było badanie zależności jakie występują między średniookresowymi i długookresowymi stopami procentowymi w Polsce w kontekście teorii struktury terminowej. Badania przeprowadzono z wykorzystaniem analizy kointegracji oraz modelu autoregresji wektorowej dla skointegrowanych szeregów czasowych. Jako materiał badawczy wykorzystano dzienne notowania dwuletnich, pięcioletnich i dziesięcioletnich stóp procentowych obligacji skarbowych w okresie styczeń 2003-

8 246 Aneta Kłodzińska grudzień 2009 udostępnionych przez Thomson Reuters. Uzyskane wyniki wskazują, że związki zachodzące pomiędzy stopami procentowymi nie są kształtowane zgodnie z przyjętą wersją hipotezy oczekiwań. Correlations between medium- term and long-term interest rates in Poland (Summary) The aim of this elaboration was a study of the correlation between medium- term and long-term interest rates in Poland. The study was carried out based on the cointegration analysis and a VAR model for cointegrated time series. Daily quotations of two-year, five-year and ten-year interest rates of government bonds from January 2003 to December 2009 shared by Thomson Reuters were used as a research material. The obtained findings prove, which correlation between specific interest rates, don t reflect the anticipated results The Expectation Hypothesis.