Igor MACIEJEWSKI, Tomasz KRZYŻYŃSKI, Wojciech MARKIEWICZ, Krzysztof SZCZUROWSKI

Transkrypt

1 Igor MACIEJEWSKI, Tomasz KRZYŻYŃSKI, Wojciech MARKIEWICZ, Krzysztof SZCZUROWSKI KSZTAŁTOWANIE WŁAŚCIWOŚCI WIBROIZOLACYJNYCH UKŁADU ZAWIESZENIA SIEDZISKA STOSOWANEGO DO OCHRONY OPERATORÓW MASZYN ROBOCZYCH PRZED DRGANIAMI W POZIOMYM KIERUNKU ODDZIAŁYWANIA W pracy przedstawiono problematykę doboru właściwości wibroizolacyjnych układu zawieszenia siedziska stosowanego do ochrony operatorów maszyn roboczych przed drganiami w jednym z poziomych kierunków oddziaływania. Zaproponowano procedurę optymalizacyjną, która zapewnia znalezienie zestawu rozwiązań kompromisowych, a przez to umożliwia dostosowanie właściwości wibroizolacyjnych układu zawieszenia siedziska do indywidualnych potrzeb operatorów maszyn roboczych. W celu znalezienia najmniejszych wartości przeciwstawnych kryteriów wibroizolacji minimalizowano współczynnik przenoszenia drgań jako kryterium nadrzędne, natomiast maksymalne przemieszczenia układu zawieszenia przeniesiono do ograniczenia nierównościowego. Za zmienne decyzyjne wybrano takie parametry modeli opisujących działanie układu, dzięki którym możliwa jest zmiana charakterystyk pracy zawieszenia siedziska. WSTĘP Proces doboru właściwości wibroizolacyjnych układów zawieszeń siedzisk jest utrudniony ze względu na występowanie przeciwstawnych kryteriów oceny ich działania. Z jednej strony pożądane jest zmniejszanie drgań przekazywanych z podłogi w kabinie maszynie roboczej do ciała człowieka [1, 2], ale oprócz tego wymagane jest jednoczesne ograniczanie przemieszczeń względnych układu zawieszenia w celu stworzenia możliwości sterowania maszyną przez operatora [3, 4]. Zadaniem prowadzonej optymalizacji jest znalezienie takich charakterystyk pracy układu, które zapewnią najlepsze jego działanie w obecności kompromisów pomiędzy dwoma sprzecznymi wymaganiami [5, 6]. W pracy skoncentrowano się na uzyskaniu dużej skuteczności redukcji drgań przenoszonych przez układ wibroizolacji, przy jednoczesnym zmniejszeniu niepożądanych ruchów izolowanego obiektu względem pracującej maszyny [7, 8, 9]. Celem niniejszej pracy jest zbudowanie modelu poziomego układu zawieszenia siedziska oraz przeprowadzenie doboru jego właściwości wibroizolacyjnych z wykorzystaniem metody optymalizacji wielokryterialnej. Efektem przeprowadzonych działań będzie wyznaczenie nieliniowych charakterystyk lepko-sprężystych układu, które zapewnią dużą efektywności jego działania z punktu widzenia przeciwstawnych kryteriów oceny. 1. MODEL UKŁADU ZAWIESZENIA SIEDZISKA Na rysunku 1 przedstawiono model układu zawieszenia siedziska stosowanego do ochrony operatorów maszyn roboczych przed drganiami w poziomym kierunku oddziaływania. W celu opisania właściwości dynamicznych człowieka w pozycji siedzącej wykorzystano uproszczony model biomechaniczny, w którym ciało człowieka reprezentowane jest jako układ dyskretny zbudowany z trzech elementów składowych połączonych lepko-sprężyście. Zgodnie z zaprezentowanym modelem, ocena narażenia człowieka na drgania rozpatrywana jest w kierunku wzdłużnym względem kierunku jazdy maszyny roboczej. Rys. 1. Model fizyczny poziomego układu zawieszenia siedziska wraz z biomechanicznym modelem ciała człowieka (a) oraz stanowisko eksperymentalne wykorzystane do oceny narażenia człowieka we wzdłużnym kierunku oddziaływania drgań (b) 1018 AUTOBUSY 6/2016

2 Równania ruchu układu zapisano w następującej postaci macierzowej: Mq D q C q F (1) gdzie: M jest diagonalną macierzą mas, jest wektorem przemieszczeń poszczególnych elementów układu wzdłuż poziomego kierunku oddziaływania drgań, jest wektorem sił wymuszających ruch wibroizolowanego obiektu. Symetryczne macierze zawierające współczynniki tłumienia F s i sprężystości poszczególnych połączeń układu można zapisać w następującej postaci: d12 d12 0 D d12 d2 d12 d23 d23 (2) 0 d23 d23 C c 12 d 12 c 23 d 23 c 2 c12 c12 0 C c12 c2 c12 c23 c23 (3) 0 c23 c23 gdzie:,, są współczynnikami sprężystości, natomiast,, d 2 są współczynnikami tłumienia poszczególnych elementów biomechanicznego modelu człowieka. Parametry modelu zostały zidentyfikowane dla człowieka poddanego wibracjom w pozycji siedzącej (rysunek 1b), a ich wartości liczbowe przedstawiono w pracy [10]. Składowe wektorów przemieszczeń oraz sił wymuszających wynoszą odpowiednio: q1 Fc Fb Fd F f q q2, Fs 0 (4) q3 0 gdzie: q 1,, są przemieszczeniami poszczególnych q 2 q q s q elementów biomechanicznego modelu człowieka, pochodzącą od sprężyny śrubowej, F c D jest siłą F b jest siłą reakcji krańcowych zderzaków, jest siłą tłumienia amortyzatora hydraulicznego, F f F d jest siłą tarcia układu zawieszenia. Modele tych sił szczegółowo opisano w pracy [11]. Pożądane jest takie ukształtowanie nieliniowych charakterystyk lepko-sprężystych układu, aby uzyskać zadowalające właściwości wibroizolacyjne w świetle przeciwstawnych wymagań stawianych współczesnym zawieszeniom siedzisk [11]. Charakterystyka siły pochodzącej od sprężyny śrubowej może być modyfikowana F c poprzez zmianę średnicy drutu (rysunek 2a). Na kształt charakterystyka siły tłumienia F d d s amortyzatora hydraulicznego można wpływać dwojako, tzn. poprzez zmianę średnicy otworu dławiącego przepływ oleju modyfikuje się wielkość tłumienia w układzie (rysunek 2b), z kolei zmieniając długość otworu dławiącego zmienia się kształt charakterystyki tłumienia z liniowej na progresywną w funkcji prędkości ruchu amortyzatora (rysunek 2c). Ponadto w systemie zawieszenia można wpływać na wielkość siły tarcia F f przy użyciu współczynnika redukcyjnego f (rysunek 2d). Kształtowanie charakterystyki siły reakcji krańcowych zderzaków pominięto ze względu na rzadko występujące ich działanie w czasie ruchu układu. l o F b 2. OPTYMALIZACJA WŁAŚCIWOŚCI WIBROIZOLACYJ- NYCH Optymalizacja właściwości wibroizolacyjnych jest realizowana przy użyciu modelu symulacyjnego układu pasywnego. Do rozwiązania równań opisujących ruch układu zawieszenia posłużono się pakietem MATLAB-Simulink, który umożliwia budowanie modelu symulacyjnego przy pomocy interfejsu graficznego. Nieliniowe równania różniczkowe zwyczajne zawarte w modelu matematycznym rozwiązano numerycznie wykorzystując stałokrokową metodę rozwiązywania (algorytm Bogacki-Shampine), w której ustalono okres próbkowania na 1 ms [12]. Za zmienne decyzyjne przyjęto średnicę drutu d1 s sprężyny śrubowej, średnicę : d d o : d 2 o oraz długość d o d 3 : l otworu Rys. 2. Charakterystyki siły pochodzącej od sprężyny śrubowej w przypadku różnej średnicy drutu (a), charakterystyki siły tłumienia amortyzatora hydraulicznego w przypadku różnej średnicy otworu dławiącego przepływ oleju (b), charakterystyki siły tłumienia amortyzatora hydraulicznego w przypadku różnej długości otworu dławiącego przepływ oleju (c), charakterystyki siły tarcia układu zawieszenia w przypadku różnej wartości współczynnika redukcyjnego (d) 6/2016 AUTOBUSY 1019

3 dławiącego przepływ oleju w amortyzatorze hydraulicznym, jka również współczynnik redukcyjny siły tarcia układu d4 : zawieszenia. Wektor zmiennych decyzyjnych zapisano w następującej postaci: d d1, d 2, d 3, d 4 (5) Za kryteria optymalizacji przyjęto ważony częstotliwościowo współczynnik przenoszenia drgań przez układ zawieszenia TFE oraz jego maksymalne przemieszczenie względne. Współczynnik przenoszenia drgań zdefiniowano w następującej postaci: q RMS TFE 1 (6) q gdzie: q 1 RMS s RMS f s t jest wartością średniokwadratową ważonego q s RMS częstotliwościowo przyspieszenia drgań izolowanego obiektu we wzdłużnym kierunku oddziaływania, jest wartością średniokwadratową ważonego częstotliwościowo przyspieszenia drgań wymuszających ruch układu zawieszenia. Do wyznaczenia współczynnika przenoszenia wykorzystano krzywe wagowe [13], które opisują czułość organizmu ludzkiego na wibracje w poszczególnych pasmach częstotliwości drgań. W przypadku uzyskania wartości współczynnika równej 1 można stwierdzić, że dyskomfort wibracyjny odczuwalny przez operatora jest zbliżony do pracy człowieka na siedzisku bez zainstalowanego układu wibroizolacji. Jeżeli wartość współczynnika jest większa od 1 oznacza to, że dyskomfort operatora jest wzmagany przez układ zawieszenia wskutek występowania zjawiska tłumionego rezonansu. Natomiast dla wartości współczynnika TFE mniejszych od 1 uzyskuje się pożądany efekt wibroizolacji operatora od drgań mechanicznych. Za przeciwstawne kryterium optymalizacji wprowadzono maksymalne przemieszczenia względne układu zawieszenia, które opisano następującą zależnością: st ma q1 ( t ) qs ( t ) min t 0, t q1 ( t ) qs ( t ) (7) t TFE TFE s t 0, t k 1 ( t gdzie: q ) jest przebiegiem przemieszczenia izolowanego obiektu we wzdłużnym kierunku oddziaływania drgań, q s (t) jest k przebiegiem przemieszczenia układu wymuszającego ruch drgający, jest czasem obserwacji. Wyznaczenie wartości tak zdefiniowanego kryterium optymalizacji wymaga pomiaru przemieszczenia względnego q1 ( t) qs( t) układu zawieszenia, na podstawie którego określane jest jego maksymalne ugięcie/odbicie. Wartość tego kryterium powinna być minimalizowana w celu zapewnienia należytego kontaktu operatora z urządzeniami sterowniczymi we wnętrzu kabiny maszyny roboczej. W celu rozwiązania tak sformułowanego problemu optymalizacji wielokryterialnej poszukuje się rozwiązań niezdominowanych, tzw. Pareto-optymalnych. Rozwiązaniem Pareto-optymalnym nazywa się takie, dla którego próba poprawienia któregokolwiek z kryteriów oceny wiąże się z pogorszeniem pozostałych kryteriów [14, 15]. Każde ze znalezionych rozwiązań niezdominowanych jest optymalne w sensie Pareto i zapewnia uzyskanie najlepszego kompromisu pomiędzy przeciwstawnymi kryteriami oceny. Ilustracja graficzna optymalizacji wielokryterialnej w przypadku problemu dwuwymiarowego została przedstawiona na rysunku 3. W niniejszej pracy współczynnik przenoszenia drgań uznano za nadrzędne kryterium optymalizacji, natomiast maksymalne przemieszczenia względne układu zawieszenia przeniesiono do ograniczenia nierównościowego. Zastosowanie takiej metody optymalizacji do rozwiązania postawionego problemu ułatwia znalezienie najmniejszych wartości współczynnika przenoszenia drgań: t k d s t min TFE TFE s tj przy ograniczeniach nałożonych na maksymalne przemieszczenia względne układu zawieszenia: st d stj, j 1,..., u (9) oraz na zakresy zmienności poszczególnych zmiennych decyzyjnych: gdzie: jest wartością ograniczenia odpowiadającego maksymalnym ugięciom/odbiciom układu zawieszenia, d min oraz są wektorami zawierającymi odpowiednio najmniejsze ma d oraz największe wartości poszczególnych zmiennych decyzyjnych. (8) Rys. 3. Ilustracja graficzna optymalizacji wielokryterialnej w przypadku problemu dwuwymiarowego: płaszczyzna kryteriów (a), płaszczyzna zmiennych decyzyjnych (b) 1020 AUTOBUSY 6/2016

4 d min d d ma (10) Właściwości wibroizolacyjne układu zawieszenia siedziska optymalizowano dla przykładowego wymuszenia jego ruchu drgającego, tj. sygnałem o właściwościach zbliżonych do białego szumu w zakresie częstotliwości od 0,5 do 10 Hz. Znaleziono dziesięć rozwiązań niezdominowanych (rysunek 4a), w przypadku których uzyskane wartości zmiennych decyzyjnych wyznaczają optymalne charakterystyki podstawowych elementów układu: sprężyny śrubowej (rysunek 4b), amortyzatora hydraulicznego (rysunek 4c) oraz tarcia układu zawieszenia (rysunek 4d). W pracy analizowano tylko wybrane rozwiązania układu, które zaznaczono numerami 1, 5 oraz 10 na rysunku 4a. Pierwsze ze znalezionych rozwiązań optymalnych (punkt nr 1) odpowiada dużej sztywności układu, co zapewnia znaczne ograniczanie maksymalnych przemieszczeń s t zawieszenia. Ostatnie z rozwiązań optymalnych (punkt nr 10) odpowiada z kolei małej sztywności zawieszenia, jednak taka konfiguracja układu gwarantuje dużą skuteczność redukcji drgań mechanicznych. Rozwiązanie Pareto-optymalne (punkt nr 5) jest jednym z rozwiązań kompromisowych w świetle przeciwstawnych kryteriów wibroizolacji siedzisk. Gęstości widmowe mocy przyspieszenia drgań oraz funkcje przenoszenia układu w przypadku optymalnych konfiguracji zawieszenia zilustrowano na rysunkach 4e oraz 4f. 3. BADANIA EKSPERYMANTALNE UKŁADU ZAWIE- SZENIA SIEDZISKA Z UDZIAŁEM CZŁOWIEKA Badania eksperymentalne przeprowadzono z wykorzystaniem dwóch różnych rozwiązań zawieszenia siedziska, tj. w przypadku układu konwencjonalnie produkowanego oraz układu zoptymalizowanego w ramach niniejszej pracy. Zgodnie z rezultatami uzyskanymi z poprzednim rozdziale pracy, w układzie zoptymalizowanym zastosowano mniejszą sztywność sprężyny śrubowej, większe tłumienie amortyzatora hydraulicznego oraz zredukowano tarcie zawieszenia. Starano się dobrać charakterystyki lepko-sprężyste układu w taki sposób, aby uzyskać konfigurację systemu bliską rozwiązaniu optymalnemu o nr 10 na płaszczyźnie kryteriów (rysunek 4a). W przypadku tego rozwiązania uzyskuje się bowiem najmniejsze wartości współczynnika przenoszenia drgań przez układ zawieszenia przy zachowaniu akceptowalnych wartości maksymalnego przemieszenia względnego [16]. Charakterystyki sztywności sprężyny śrubowej wyznaczono dokonując pomiaru siły w funkcji ugięcia/odbicia układu zawieszenia (rysunek 5a). Ruch układu zawieszenia wymuszono w tym przypadku sygnałem w kształcie trójkąta o częstotliwości 0,1 Hz oraz amplitudzie przemieszczenia 0,015 m. Charakterystyki siły tłumienia amortyzatora hydraulicznego w funkcji prędkości jego ruchu określono przy wymuszeniu sygnałem sinusoidalnym o zróżnicowanej wartości częstotliwości, tj. 0,83 i 1,66 Hz oraz amplitudzie przemieszczenia wynoszącej 0,0125 m (rysunek 5b). Charakterystykę siły tarcia układu zawieszenia wyznaczono ponownie przy wymuszeniu jego ruchu sygnałem w kształcie trójkąta, ale w tym przypadku częstotliwość sygnału wynosiła 1 Hz, natomiast amplituda przemieszczenia 0,002 m (rysunek 5c). Na rysunku 6 przedstawiono gęstości widmowe mocy oraz funkcje przenoszenia konwencjonalnego oraz zoptymalizowanego układu zawieszenia siedziska w przypadku jednego z poziomych s t TFE Rys. 4. Znalezione rozwiązania Pareto-optymalne zawieszenia siedziska (a) oraz odpowiadające im charakterystyki podstawowych elementów układu: sprężyny śrubowej (b), amortyzatora hydraulicznego (c), tarcia zawieszenia (d), gęstości widmowe mocy przyspieszenia drgań (e) oraz funkcje przenoszenia układu (f) w przypadku optymalnych konfiguracji zawieszenia 6/2016 AUTOBUSY 1021

5 kierunków oddziaływania drgań. Jak wynika z rezultatów przedstawionych na tym rysunku, układ optymalny znacząco przyczynia się do ograniczania drgań przenoszonych do ciała siedzącego człowieka. Stosując Pareto-optymalną konfigurację systemu otrzymuje się mniejsze amplitudy drgań na siedzisku w całym zakresie częstotliwości wymuszenia. Uzyskane wartości współczynników przenoszenia drgań oraz maksymalnych przemieszczeń względnych układu zawieszenia zestawiono w tabeli 1. Tab. 1. Uzyskane wartości współczynników przenoszenia drgań oraz maksymalnych przemieszczeń względnych układu zawieszenia Układ konwencjonalny Układ optymalny Wzrost skuteczności Współ. TFE Przem. st Współ. TFE Przem. st Współ. TFE Przem. st 1,046 25,1 mm 0,884 21,7 mm 15,3% 13,5% Pomierzone wartości kryteriów wibroizolacji wyraźnie wskazują na znaczący wzrost skuteczności działania zoptymalizowanego układu zawieszenia siedziska w stosunku do rozwiązania konwencjonalnie stosowanego. Świadomie dobrane charakterystyki lepkosprężyste układu przyczyniają się do obniżenia wartości obu przeciwstawnych kryteriów oceny, tj. współczynnika przenoszenia drgań TFE oraz maksymalnych przemieszczeń względnych s t zawieszenia, odpowiednio o 15,3% oraz 13,5%. Dowodzi to poprawności sformułowanej w ramach niniejszej pracy procedury optymalizacyjnej, która ułatwia dobór właściwości wibroizolacyjnych zawieszeń siedzisk do maszyn roboczych. PODSUMOWANIE Zastosowanie zaproponowanej w niniejszej pracy metody kształtowania właściwości wibroizolacyjnych układu zawieszenia siedziska przyczynia się do ograniczenia szkodliwego oddziaływania wibracji na operatorów maszyn roboczych w szerokim zakresie częstotliwości wymuszenia, przy zachowaniu niewielkiego wzmocnienia amplitudy drgań rezonansowych. Oprócz tego uzyskuje się zmniejszone przemieszczenia względne układu zawieszenia, co znacznie poprawia efekt właściwej wibroizolacji. Opracowana procedura optymalizacyjna wspomaga dokonanie wyboru pomiędzy pożądaną eliminacją drgań przekazywanych z wibrującej podłogi w maszynie roboczej do operatora, a przeciwstawnym redukowaniem jego ruchów wykonywanych względem kabiny. Taki sposób projektowania układów zawieszeń przyczynia się niewątpliwie do polepszenia warunków pracy człowieka w środowisku wibracyjnym. Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC- 2013/11/B/ST8/ BIBLIOGRAFIA 1. International Organization for Standardization, Earth-moving Rys. 5. Charakterystyki lepko-sprężyste podstawowych elementów układu zawieszenia siedziska: siła sprężyny śrubowej w funkcji przemieszczenia ruchu (a), siła amortyzatora hydraulicznego w funkcji prędkości ruchu (b), siła tarcia zawieszenia w funkcji przemieszczenia ruchu (c) uzyskane na drodze symulacji komputerowej (linia ciągła) oraz badań eksperymentalnych (linia przerywana) Rys. 6. Gęstości widmowe mocy przyspieszenia drgań (a) oraz funkcje przenoszenia (b) w przypadku różnych konfiguracji zawieszenia: układ konwencjonalny (linia przerywana) oraz układ optymalny (linia ciągła) 1022 AUTOBUSY 6/2016

6 machinery - Laboratory evaluation of operator seat vibration (2000), ISO 7096, Genewa 2. Kowal J., Pluta J., Konieczny J., Energy recovering in active vibration isolation system - Results of eperimental research (2008), Journal of Vibration and Control 14, pp Konieczny J., Kowal J., Rączka W., Optimal Control of Slow- Active Vehicle Suspension - Results of Eperimental Data (2013), Journal of Low Frequency Noise Vibration and Active Control 32, pp Preumont A., Vibration Control of Active Structures An Introduction (2002), Kluwer Academic Publishers, London 5. Maciejewski I., Meyer L., Krzyzynski T., Modelling and multicriteria optimisation of passive seat suspension vibro-isolating properties (2009), Journal of Sound and Vibration 324, pp Segla S., Trisovic N., Modeling and optimization of passive seat Suspension (2013), American Journal of Mechanical Engineering 1(7), pp Stein G.J., Zahoransky R., Gunston T.P., Burstrom L., Meyer L., Modelling and simulation of a fore-and-aft driver's seat suspension system with road ecitation (2008), International Journal of Industrial Ergonomics 38, pp Bluthner R., Hinz H., Menzel G, Schust M., Seidel H., On the significance of body mass and vibration magnitude for acceleration transmission of vibration through seats with horizontal suspensions (2006), Journal of Sound and Vibration 298, pp Fleury G., Mistrot P., Numerical assessment of fore-and-aft suspension performance to reduce whole-body vibration of wheel loader drivers (2006), Journal of Sound and Vibration 298, pp Stein G.J, Muka P., Chmurny R., Hinz B., Bluthner R., Measurement and modelling of -direction apparent mass of the seated human body - cushioned seat system (2007), Journal of Biomechanics 40, pp Maciejewski I., Kiczkowiak T., Krzyzynski T., Application of the Pareto-optimal approach for selecting dynamic characteristics of seat suspension systems (2011), Vehicle System Dynamics 49(12), pp Bogacki P., Shampine L. F., A 3(2) pair of Runge - Kutta formulas (1989), Applied Mathematics Letters 2(4), pp International Organization for Standardization, Mechanical vibration and shock - Evolution of human eposure to whole body vibration (1997), ISO-2631, Genewa 14. Marler R.T, Arora J.S., Survey of multi-objective optimization methods for engineering (2004), Structural and Multidisciplinary Optimization 26, pp Elleithy K. (ed.), Innovations and Advanced Techniques in Systems, Computing Sciences and Software Engineering (2008), Springer Science+Business Media 16. Directive 2002/44/EC of the European Parliament and of the Council, On the minimum health and safety requirements regarding the eposure of workers to the risks arising from physical agents - vibration (2002), Official Journal of the European Communities, pp Shaping the vibro-isolation properties of seat suspension system used for protection of working machine operators against vibration in horizontal direction The paper deals with a selection process of the vibroisolation properties of horizontal seat suspension used for protection of the working machine operators against vibration. The proposed optimisation procedure is employed in order to find a set of the compromising solutions and therefore allows to adjust the vibro-isolation properties of seat suspension system for the individual requirements of working machine operators. For the purpose of finding the lowest values of opposing criteria, the transmissibility factor is chosen as primary criterion and the suspension travel is transferred to non-linear inequality constraint. The decision variables are defined as the model parameters that enable to change the system characteristics of seat suspension. Autorzy: dr hab. inż. Igor Maciejewski Katedra Mechatroniki i Mechaniki Stosowanej, Wydział Technologii i Edukacji, Politechnika Koszalińska prof. dr hab. inż. Tomasz Krzyżyński Katedra Mechatroniki i Mechaniki Stosowanej, Wydział Technologii i Edukacji, Politechnika Koszalińska mgr inż. Wojciech Markiewicz Wydział Mechaniczny, Politechnika Koszalińska dr inż. Krzysztof Szczurowski Instytut Pojazdów, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska 6/2016 AUTOBUSY 1023