AUTOKALIBRACJA SYSTEMÓW WAŻENIA POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH W RUCHU 1 AUTO-CALIBRATION OF THE WEIGH-IN- MOTION SYSTEMS
|
|
- Dominik Komorowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Użycie niekomercyjne 4.0 Międzynarodowe. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów. XV Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych 8- września 005r., Krynica AUTOKALIBRACJA SYSTEMÓW WAŻENIA POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH W RUCHU Piotr Burnos, Janusz Gajda STRESZCZENIE W pracy przedstawiono ideę metody umożliwiającą automatyczną kalibrację systemów ważenia pojazdów samochodowych poruszających się z prędkościami drogowymi. Proponowana metoda bazuje na małej zmienności obciążenia wybranej osi obserwowanej w pewnej klasie pojazdów. Przedstawiono wyniki wstępnych badań symulacyjnych potwierdzających skuteczność proponowanej metody kalibracji. AUTO-CALIBRATION OF THE WEIGH-IN- MOTION SYSTEMS ABSTRACT The paper deals with the problem of auto-calibration of the Weigh In-Motion systems. The proposed method base on the assumption, that in the traffic stream occur the specific cars, which chosen load parameter is included in the narrow and known interval. The automatic detection of these specific cars allows the system auto-calibration. The initiative simulation tests and their results confirm in author s opinion effectiveness of the proposed method. Projekt badawczy nr 4T0C65 finansowany przez MNiI Akademia Górniczo Hutnicza, Katedra Metrologii, Kraków, Al. Mickiewicza 30
2 . Wstęp Praca dotyczy problemu kalibracji systemów ważących pojazdy samochodowe poruszające się z prędkościami drogowymi. Takie systemy pomiarowe są nazywane w skrócie systemami WIM od angielskojęzycznej nazwy Weigh In Motion. Podstawowym elementem systemów WIM są czujniki nacisku, montowane w nawierzchni lub pod nawierzchnią jezdni prostopadle do jej osi, w taki sposób, że poszczególne osie ważonego pojazdu przetaczają się kolejno przez te czujniki. W konstrukcji systemów WIM wykorzystywane są różne typy czujników nacisku. Do najczęściej stosowanych należą obecnie taśmowe czujniki piezoelektryczne umieszczane pod nawierzchnią jezdni, w taki sposób, że nawierzchnia ta pośredniczy w przenoszeniu nacisku, czujniki kwarcowe montowane w nawierzchni (koła ważonego pojazdu przetaczają się bezpośrednio po czujniku) oraz czujniki pojemnościowe budowane w postaci platform o szerokości około 50 cm również montowane w nawierzchni jezdni. Zaletą platform pojemnościowych jest, spowodowana względnie dużą szerokością, zdolność tych czujników do tłumienia (uśredniania) zakłócającego wpływu składowej zmiennej sygnału nacisku spowodowanej podskakiwaniem kół. Czujniki takie charakteryzują się jednak bardzo małą wytrzymałością mechaniczną i szybko ulegają uszkodzeniom. Przenoszenie sygnału pomiarowego przez nawierzchnię jezdni powoduje, że wyniki ważenia w systemach WIM wyposażonych w czujniki piezoelektryczne są bardzo wrażliwe na zmiany temperatury nawierzchni i wymagają wprowadzenia odpowiedniej korekty, wypracowywanej na podstawie modelu cieplnych właściwości nawierzchni i sygnału temperatury. Przykładową zależność wyniku ważenia od temperatury obserwowaną w takich systemach WIM przedstawiono na rysunku wynik ważenia temperatura [ o C] Rys.. Przykładowa charakterystyka temperaturowa taśmowego czujnika piezoelektrycznego zamontowanego w nawierzchni bitumicznej. wyniki pomiaru, model. Ponadto same czujniki poddane długotrwałemu oddziaływaniu podwyższonej temperatury rzędu C tracą w sposób trwały na czułości, co łącznie z obserwowanym starzeniem się czujnika powoduje konieczność wymiany tych czujników po okresie eksploatacji trwającym około lata oraz okresową kalibrację stanowiska pomiarowego w trakcie jego eksploatacji. Okres ponawiania takiej kalibracji wynosi od miesiąca dla stanowisk o wysokiej dokładności ( 5%) do 6 miesięcy dla stanowisk o przeciętnej dokładności (0 5%).
3 Najlepszymi właściwościami charakteryzują się czujniki kwarcowe. Sposób ich montażu zapewnia bezpośredni kontakt kół ważonego pojazdu z czujnikiem, a dzięki reakcji na wymuszenia quasi statyczne, działają poprawnie przy prędkościach pojazdu rzędu pojedynczych km/h. Dodatkowo nie obserwuje się wpływu temperatury na wynik ważenia lub właściwości czujnika, charakteryzują się bardzo małą zmiennością czułości wzdłuż czujnika (ok. %) oraz dużą wytrzymałością mechaniczną (okres eksploatacji tych czujników ocenia się na około 0 lat). Zwykle systemy WIM są wyposażane, w co najmniej dwie linie czujników, jakkolwiek są znane systemy wieloczujnikowe. Dokładność wyników ważenia uzyskiwanych za pomocą systemów z dwoma czujnikami wynosi na ogół od 0% do 30% i zależy od wielu czynników i wykonywanych zabiegów konserwacyjnych. Jednym z nich jest kalibracja systemu. Celem kalibracji systemu WIM jest eksperymentalne wyznaczenie stałej przetwarzania systemu, której znajomość pozwoli następnie wyznaczyć nacisk statyczny osi ważonego pojazdu oraz jego masę całkowitą zgodnie z zależnością (). Ws Wd () C Ws - skalibrowany wynik ważenia tj. masa całkowita pojazdu lub nacisk statyczny wybranej osi, Wd - nie kalibrowany wynik ważenia tj. wynik przetwarzania sygnału nacisku z czujników systemu WIM. Kalibracja może dotyczyć osobno każdego z czujników takie postępowanie jest zalecane, gdy celem działania systemu WIM jest pomiar nacisku statycznego osi ważonego pojazdu, lub łącznie całego systemu, jeżeli celem jego działania jest pomiar masy całkowitej pojazdu. Kalibrację systemu WIM można przeprowadzić na kilka różnych sposobów, a mianowicie przy użyciu statycznych lub dynamicznych zadajników siły, przy użyciu pojazdów wstępnie zważonych lub przy użyciu pojazdu oprzyrządowanego tj. pojazdu, w którym istnieje możliwość ciągłej rejestracji nacisków dynamicznych jego osi wywieranych na podłoże podczas jazdy [,, 3]. Są to metody czasochłonne i często bardzo kosztowne, ponadto niektóre z nich (wykorzystujące statyczne zadajniki siły) nadają się wyłącznie do systemów wyposażonych w czujniki przenoszące stałe wymuszenie (np. czujniki pojemnościowe). Zadajniki generujące dynamiczne udary charakteryzują się małą powtarzalnością wymuszenia i praktycznie zaprzestano stosowania tej metody kalibracji. Wykorzystanie pojazdu oprzyrządowanego wiąże się licznymi problemami. Jednym z nich jest synchronizacja sygnałów nacisku kół pojazdu z sygnałami pochodzącymi z czujników kalibrowanego stanowiska. Ponadto pojazd taki jest niezwykle drogi (koszt pomiarowego oprzyrządowania pojazdu wynosi ok. mln euro) i na jego budowę stać tylko najbogatsze państwa. Najczęściej stosowaną metodą kalibracji jest metoda pojazdów wstępnie zważonych na administracyjnej wadze statycznej. Pojazdów takich powinno być kilka o zróżnicowanych masach całkowitych i typach zawieszenia. W trakcie kalibracji przejeżdżają one wielokrotnie z różnymi prędkościami przez kalibrowane stanowisko WIM. Taki proces kalibracji, w warunkach normalnego ruchu drogowego zajmuje zwykle 8 0 godzin. Stąd kalibracja taka powinna być prowadzona w dniu, w którym nie następują znaczące zmiany temperatury. Metoda ta jest więc czasochłonna, kosztowna (koszt wynajęcia samochodów i pracy zespołu ludzi) i pomimo prostoty idei trudna do przeprowadzenia ze względu na liczne dodatkowe wymagania (stała temperatura otoczenia, stała prędkość pojazdu, eliminacja powtarzalności ścieżki przejazdu, zapewnienie różnorodności dynamicznych właściwości zawieszenia, minimalizacja błędów dynamicznych).
4 Konfrontując wymienione ograniczenia występujące przy kalibracji systemów WIM z koniecznością jej nawet comiesięcznego powtarzania dochodzimy do wniosku, że istnieje potrzeba poszukiwania nowych, bardziej efektywnych metod kalibracji tych systemów. Praca dotyczy oceny metody umożliwiającej samoczynną kalibrację (autokalibrację) systemów WIM, realizowaną w sposób ciągły przez sam system w trakcie jego normalnej pracy.. Autokalibracja systemów WIM Idea metody autokalibracji polega na ciągłym wyliczaniu stałej przetwarzania sytemu WIM oraz modyfikowaniu wyników ważenia zgodnie z aktualnie wyznaczoną wartością tej stałej. Podstawą aktualizacji stałej przetwarzania są wyniki pomiaru nacisku wybranej osi lub masy całkowitej pojazdów należących do wybranej klasy i charakteryzujących się dostatecznie małą losową zmiennością mierzonego parametru w całej populacji tych pojazdów. Dodatkowo pojazdy takie powinny być łatwo rozpoznawane przez system. [4, 5]. Charakterystyczną klasę pojazdów jeżdżących po krajowych drogach stanowią zestawy pięcioosiowe zawierające dwuosiowy ciągnik siodłowy oraz trójosiową naczepę. Ponieważ systemy WIM realizują na ogół również pomiar odległości międzyosiowych (z rozdzielczością nie gorszą niż 0 mm), pozwala to na łatwą detekcję pojazdów należących do tej klasy, gdyż rozmieszczenie trzech osi naczepy występuje we wzajemnych odległościach równych 30 mm. Ponadto cechą charakterystyczną zestawów pięcioosiowych jest mała losowa zmienność nacisku wywieranego przez pierwszą oś w szerokim zakresie zmian masy całkowitej pojazdu. Na rysunku przedstawiono oceny rozkładów gęstości prawdopodobieństwa, charakteryzujących zmienność wyników ważenia pojazdów tej klasy na wolno-przejazdowej wadze administracyjnej (błąd pomiaru masy całkowitej <%, losowa zmienność wyników ważenia osi pojedynczych +/- 000N wokół wartości średniej wyznaczonej z sześciu przejazdów). Liczność analizowanej populacji wyników pomiarowych była ograniczona względami technicznymi i wynosiła 8. Parametry statystyczne tej populacji wyników pomiarowych zestawiono w tabeli. Losowa zmienność nacisku wywieranego przez pierwszą oś, scharakteryzowana względnym odchyleniem standardowym wynosi zaledwie 7.3% wartości średniej pomimo, że masa całkowita ważonych pojazdów zmieniała się w szerokim przedziale 5 4 ton. Wartość średnia nacisku pierwszej osi wynosi w N. 8.0E-005 pierwsza oś.6e-004 masa całkowita gęstość prawdopodobieństwa [./N] 6.0E E-005.0E-005 gęstość prawdopodobieństwa [./kg].e E E E E E+004.E+005 nacisk [N] 0.0E+000.0E E E+004 masa [kg] Rys.. Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa nacisków pierwszej osi pojazdu pięcioosiowego oraz jego masy całkowitej, wyznaczone na podstawie ważenia na wolno-przejazdowej wadze administracyjnej.
5 Tabela. Parametry statystyczne populacji wyników ważenia pojazdów pięcioosiowych na wolno-przejazdowej wadze administracyjnej. Numer osi Wartość średnia w Względne odchylenie standardowe w [N] [N] [N] [N] [N] 0.9 masa [kg] 0.6 Tabela. Macierz kowariancji wyników statycznego ważenia wybranych pojazdów 5- osiowych. 5 parametry statystyczne wyników pomiaru nacisków kolejnych osi, 6 parametry statystyczne wyników pomiaru masy pojazdu. k i Przedstawione w tabeli wyniki wskazują, że nacisk pierwszej osi nie tylko charakteryzuje się najmniejszą losową zmiennością, ale również jest najsłabiej skorelowany ze zmiennością nacisków pozostałych osi oraz z masą całkowitą pojazdu. Obserwowana korelacja jest 3 5 razy mniejsza niż w przypadku pozostałych osi. Na podstawie powyższych przesłanek przyjęto nacisk pierwszej osi tej klasy pojazdów za wartość odniesienia. W przypadku, gdy występuje tylko jeden typ pojazdów odniesienia stałą przetwarzania można estymować posługując się wyłącznie algorytmem najmniejszych kwadratów, tj. sprowadzając problem estymacji stałej przetwarzania do minimalizacji kryterium () ze względu na współczynnik, interpretowany jako ocena stałej przetwarzania Ĉ. Q N Wdi C w i ˆ () N - liczba przejazdów pojazdu odniesienia przez kalibrowane stanowisko w okresie kalibracji, w - wartość średnia nacisku pierwszej osi pojazdu odniesienia, Wd i - nie kalibrowany wynik ważenia uzyskany w i-tym przejeździe. Ze względu na ciągły charakter procesu kalibracji minimalizację kryterium () lepiej jest realizować w sposób iteracyjny wykorzystując w tym celu algorytm z wykładniczym zapominaniem.
6 Kolejne estymaty stałej przetwarzania są wtedy opisane równaniami (3). ˆ ˆ ˆ n Cn Kn Wdn w Cn b w P w C (3) n n (3a) K n Pn w bn (3b) P n Pn Kn w Pn (3c) - współczynnik zapominania,, n - numer iteracji odpowiadający numerowi kolejnego pojazdu odniesienia, który przejechał przez kalibrowane stanowisko. Estymacja ta jest powtarzana wielokrotnie w trakcie całego okresu pracy systemu WIM. Odstępy czasowe pomiędzy chwilami wyznaczenia kolejnych ocen są zależne od natężenia ruchu pojazdów odniesienia przejeżdżających przez stanowisko WIM. Właściwości dynamiczne estymatora (3) zależą natomiast od przyjętej wartości współczynnika zapominania. W przypadku systemów istotnie niestacjonarnych zbyt duża odległość czasowa pomiędzy kolejnymi pojazdami odniesienia może wymuszać konieczność stosowania algorytmu (3) z małą wartością współczynnika. W konsekwencji będzie to powodować dużą losową zmienność ocen stałej przetwarzania a tym samym wyników ważenia. Przyjęcie wartości współczynnika bliskiej jedności zmniejszy wprawdzie tę losową zmienność, ale spowoduje, że właściwości dynamiczne algorytmu (3) będą bardzo złe. Konieczność kompromisu pomiędzy obydwoma ograniczeniami powoduje, że omawiana metoda kalibracji może być stosowana na drogach z dużą liczbą pojazdów odniesienia przejeżdżających przez kalibrowane stanowisko w jednostce czasu. W celu rozwiązania powyższego problemu zaproponowano modyfikację algorytmu (3) polegającą na uzależnieniu wartości współczynnika zapominania od odległości czasowej pomiędzy kolejnymi pojazdami odniesienia. Przyjęto, że parametry stanowiska pomiarowego zmieniają się nieznacznie w krótkich przedziałach czasu. W dłuższych przedziałach zmiana parametrów może natomiast istotnie wpływać na właściwości systemu ważącego. Stąd współczynnik przyjmuje tym mniejsze wartości im dłuższy jest czas oczekiwania na kolejny pojazd odniesienia. Zależność tę można zapisać w postaci (4). n f t n 0 (4) n - numer iteracji odpowiadający numerowi kolejnego pojazdu odniesienia, który przejechał przez kalibrowane stanowisko, n - wartość współczynnika zapominania wyznaczona w n-tej iteracji, 0 - początkowa wartość współczynnika zapominania, t n - czas, jaki upłynął od przejazdu poprzedniego pojazdu odniesienia, f t n - funkcja wagi.
7 Współczynnik zapominania 0 określa maksymalną wartość modyfikowanego w każdej iteracji współczynnika n i jego wartość powinna zawierać się w przedziale (0; ). Funkcja wagi przyjmuje wartości z przedziału (0; ] dla każdej wartości argumentu tn. Dzięki temu wartości modyfikowanego współczynnika zapominania n są również zawarte w przedziale (0; ]. W dalszych badaniach przyjęto, że funkcja wagi jest postaci (4a). f t T t q n n (4a) T, q - stałe współczynniki o wartościach dobieranych doświadczalnie, q 0. Przykładowy przebieg (4a) w funkcji argumentu t n przedstawiono na rysunku 3. wartość funkcji argument Rys. 3 Przykładowa zmienność funkcji wagi (4a). 3. Badania symulacyjne Celem przeprowadzonych badań symulacyjnych była ocena właściwości obydwu algorytmów estymacji stałej przetwarzania systemu WIM tj. algorytmu (3) oraz algorytmu z modyfikacją (4a). Podstawą przeprowadzonych badań symulacyjnych był zbiór 50 tyś. liczb, wygenerowanych za pomocą generatora liczb pseudolosowych. Zbiór ten symulował rzeczywiste wartości wielkości mierzonej (tj. nacisk pierwszej osi), o rozkładzie normalnym i parametrach statystycznych zaczerpniętych z tabeli dla pierwszej osi pojazdów odniesienia, które po przejściu przez model systemu WIM, stanowiły podstawę dalszych badań symulacyjnych. Główna przyczyna niedokładności systemów WIM wynika stąd, iż jest to proces estymacji statycznego nacisku osi na podłoże (lub masy) na podstawie dynamicznych oddziaływań samochód droga. Na tak rozumiany pomiar ma wpływ bardzo wiele czynników, które należy uznać za zakłócające. Czynniki te można podzielić na cztery główne grupy tj.: zależne od
8 konstrukcji pojazdu, zależne od jakości nawierzchni, zależne od środowiska, zależne od parametrów systemu. W przeprowadzonych badaniach przyjęto, iż model systemu WIM będzie uwzględniał tylko podstawowe przyczyny powstawania błędów pomiarowych. Wzięto pod uwagę pionowe wahania pojazdu przejeżdżającego przez stanowisko ważące oraz niestacjonarność systemu. Decydującą przyczyną powstawania pionowych wahań pojazdu jest zła jakość nawierzchni. Ocenia się, iż czynnik ten jest źródłem błędów pomiaru sięgających nawet 40 procent, przy zastosowaniu jednego czujnika nacisku w systemie. Niestacjonarność, czyli zmiana parametrów systemu w trakcie jego pracy pod wpływem zmian czynników środowiskowych takich jak np. temperatura, wilgotność, opady, jest drugim istotnym składnikiem błędów pomiarowych, który należy wziąć pod uwagę w budowanym modelu matematycznym sytemu. Stąd badania przeprowadzono na uproszczonym modelu systemu WIM postaci (5). Wd C * nacisk z * dev* nacisk (5) C - rzeczywista stała przetwarzania systemu WIM, nacisk - nacisk wywierany przez wybraną oś pojazdu na podłoże podczas przejazdu przez stanowisko WIM, z - składowa losowa o rozkładzie równomiernym z przedziału , dev - parametr określający względną (odniesioną do nacisku) zmienność nacisku osi w wyniku pionowych wahań pojazdu. Niestacjonarność systemu symulowano uzmienniając parametr C. Jako kryterium jakości kalibrowanego systemu WIM przyjęto względny błąd skuteczny wyników ważenia (6). N Ws i naciski N i naciski (6) Ws - skalibrowany wynik ważenia w i-tym ważeniu, i N liczba wykonanych pomiarów, nacisk - rzeczywisty nacisk w i-tym ważeniu. i Zmienność odstępów czasowych pomiędzy pojazdami odniesienia symulowano wybierając z populacji symulowanych wyników ważenia, co np-ty wynik, traktując go jako wzorcowy i wykorzystując do estymacji stałej przetwarzania systemu. Przeprowadzono badania algorytmu LS z wykładniczym zapominaniem (3) dla dwóch różnych wartości współczynnika zapominania oraz zmodyfikowanego algorytmu LS z wykładniczym zapominaniem dla jednej funkcji wagowej (4a). Wyniki przedstawione na rysunku 4 i dalszych uzyskano dla q= i T. Zmienność błędu (6) w funkcji parametru np, dla porównywanych algorytmów estymacji i liniowej niestacjonarności systemu WIM przedstawiono na rysunku 4.
9 względny błąd skuteczny np-ta probka z Rys. 4. Wpływ parametru np na względny błąd skuteczny ważenia pojazdów. algorytm (3), =0.99, algorytm (3), =0.7, 3 algorytm (3) z modyfikacją (4a) =var. Duża wartość współczynnika zapominania powoduje wydłużenie pamięci estymatora, co ma wpływ na zwiększenie inercji algorytmu. Zjawisko to, szczególnie widoczne dla dużych wartości argumentu np, objawia się znacznym, sięgającym do 35%, względnym błędem skutecznym wyników ważenia (rys. 4) W konsekwencji procedura autokalibracji nie jest w stanie w sposób skuteczny skompensować wpływu niestacjonarności systemu na wyniki ważenia... stała przetwarzania stała przetwarzania względna liczba realizacji względna liczba realizacji Rys. 5. Liniowa zmienność w czasie stałej przetwarzania systemu WIM () oraz wyniki jej estymacji: - algorytm (3), =0., 3 - algorytm (3), =0.9, 4 - algorytm (3) z modyfikacją (4a) =var, dla argumentu np=500. Jak widać na rysunku 5, zmniejszenie wartości stałej w istotny sposób polepszyło własności dynamiczne algorytmu jednak nastąpiło to kosztem zwiększenia losowej zmienności generowanych ocen, a tym samym zwiększeniem losowej zmienności wyników ważenia. Najmniejszą wartość błędu w całym zakresie zmienności argumentu np, otrzymano dla algorytmu LS z modyfikacją (4a). Dodatkowo dzięki ciągłej korekcji współczynnika zapominania, losowa zmienność generowanych ocen jest do zaakceptowania. Potwierdza to efektywność zaproponowanej modyfikacji algorytmu estymacji stałej przetwarzania systemu WIM.
10 stała przetwarzania stała przetwarzania względna liczba realizacji względna liczba realizacji Rys 6. Skokowa zmienność w czasie stałej przetwarzania systemu WIM () oraz wynik jej estymacji: - algorytm (3), =0., 3 - algorytm (3), =0.9, 4 - algorytm (3) z modyfikacją (4a) =var, dla argumentu np=500. Algorytm (3) z modyfikacją (4a) sprawdza się również w przypadku skokowej zmiany parametrów systemu co jest zobrazowane na rysunku 6. Z sytuacją taką możemy mieć do czynienia w rzeczywistości np. gdy następuje awaria jednego z czujników nacisku.` 3. Podsumowanie Przedstawione wyniki badań wskazują na możliwość wykorzystania przedstawionej metody autokalibracji systemów WIM do eliminacji zarówno powolnego trendu jak też skokowych zmian wartości stałej przetwarzania. Obserwowana na polskich drogach struktura strumienia pojazdów spełnia wymagania warunkujące stosowanie tej metody kalibracji. Nadal otwartym problemem jest natomiast ocena niepewności ważenia pojazdów w systemie kalibrowanym w opisany sposób oraz ocena wpływu parametrów zarówno strumienia pojazdów (częstotliwość występowania i liczba pojazdów odniesienia) jak też stanowiska WIM (typ i liczba użytych czujników nacisku, stopień niestacjonarności) na tę niepewność. Literatura [] Scheuter F.; Evaluation of Factors Affecting WIM Systems Accuracy, Pre-procedings of - th European Conference of Weigh in Motion of Road Vehicles, Lisbon, 998r. [] Huhtala M.; Factors Affecting Calibration Effectiveness, Proceedings of the final symposium of the project Wave, Paryż, 999r. [3] Stańczyk D.; New Calibration Procedure by Axle Rank, Proceedings of the final symposium of the project Wave, Paryż, 999r. [4] Stańczyk D., Jacob B.; Etalonnage automatique des systèmes de pesage en marche, ( Kalibracja automatyczna systemów ważenia w ruchu ), WAVE/Mid-term seminar/delft, Sept. 5th, 997. [5] Gajda J.; Statystyczna kalibracja systemów WIM, ZN Politechniki Rzeszowskiej, seria Elektrotechnika, zeszyt nr 7, Rzeszów, 004r.
Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów ruchu drogowego
Książka: Pomiary parametrów ruchu drogowego Book: Measurements of Road Traffic Parameters Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2015 Janusz Gajda (jgajda@agh.edu.pl), Ryszard Sroka, Marek Stencel, Piotr
Bardziej szczegółowoPojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania
Pojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania Prof. dr hab. inż. Leszek Rafalski Mgr inż. Michał Karkowski II WARMIŃSKO-MAZURSKIE FORUM DROGOWE LIDZBARK WARMIŃSKI
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoWażenie pojazdów samochodowych w ruchu
Ważenie pojazdów samochodowych w ruchu Część 2: Rodzaje i charakterystyka systemów Weigh In Motion (WIM) piotr burnos AGH w Krakowie burnos@agh.edu.pl Zgodnie z definicją sformułowaną przez American Society
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoWażenie pojazdów samochodowych w ruchu Część 4: Ocena dokładności systemów Weigh In Motion (WIM)
Ważenie pojazdów samochodowych w ruchu Część 4: Ocena dokładności systemów Weigh In Motion (WIM) Piotr Burnos AGH Akademia Górniczo-Hutnicza burnos@agh.edu.pl W początkowym okresie rozwoju systemów WIM
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoWykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.
Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoAnaliza nacisków osi pojazdów ciężarowych na nawierzchnie drogowe
Analiza nacisków osi pojazdów ciężarowych na nawierzchnie drogowe Na rysunkach tych, naniesiono również dopuszczalne naciski osi pojedynczych i osi składowych, wyznaczone przy założeniu równomiernego rozkładu
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio
Bardziej szczegółowoDOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoPL B1. Układ czujników do rejestrowania, klasyfikacji i ważenia pojazdów samochodowych na drogach w ruchu płynnym
PL 217854 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 217854 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 396501 (51) Int.Cl. G08G 1/042 (2006.01) G01G 19/03 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoWpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji
Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wiesław Miczulski* W artykule przedstawiono wyniki badań ilustrujące wpływ nieliniowości elementów układu porównania napięć na
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoProcedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Stron 7 Załączniki Nr 1 Nr Nr 3 Stron Symbol procedury PN//xyz Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Bardziej szczegółowoMetodyka prowadzenia pomiarów
OCHRONA RADIOLOGICZNA 2 Metodyka prowadzenia pomiarów Jakub Ośko Celem każdego pomiaru jest określenie wartości mierzonej wielkości w taki sposób, aby uzyskany wynik był jak najbliższy jej wartości rzeczywistej.
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Analiza korelacyjna sygnałów dr hab. inż.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoOferujemy możliwość zaprojektowania i wdrożenia nietypowego czujnika lub systemu pomiarowego dedykowanego do Państwa potrzeb.
Projekty dedykowane - wykonywane w przypadkach, gdy standardowe czujniki z oferty katalogowej ZEPWN nie zapewniają spełnienia wyjątkowych wymagań odbiorcy. Każdy projekt rozpoczyna się od zebrania informacji
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoW polskim prawodawstwie i obowiązujących normach nie istnieją jasno sprecyzowane wymagania dotyczące pomiarów źródeł oświetlenia typu LED.
Pomiary natężenia oświetlenia LED za pomocą luksomierzy serii Sonel LXP W polskim prawodawstwie i obowiązujących normach nie istnieją jasno sprecyzowane wymagania dotyczące pomiarów źródeł oświetlenia
Bardziej szczegółowoWalidacja metod analitycznych Raport z walidacji
Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI WPROWADZENIE... 9
SPIS TREŚCI WPROWADZENIE... 9 ZASADY BHP I REGULAMIN LABORATORIUM POJAZDÓW... 10 Bezpieczne warunki pracy zapewni przestrzeganie podstawowych zasad bhp i przepisów porządkowych........... 10 Regulamin
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoSymulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych
XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowo5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE
5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania
Bardziej szczegółowoANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)
StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoŚrednie. Średnie. Kinga Kolczyńska - Przybycień
Czym jest średnia? W wielu zagadnieniach praktycznych, kiedy mamy do czynienia z jakimiś danymi, poszukujemy liczb, które w pewnym sensie charakteryzują te dane. Na przykład kiedy chcielibyśmy sklasyfikować,
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Sygnały stochastyczne, parametry w dziedzinie
Bardziej szczegółowoOpracował: mgr inż. Krzysztof Opoczyński. Zamawiający: Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad. Warszawa, 2001 r.
GENERALNY POMIAR RUCHU 2000 SYNTEZA WYNIKÓW Opracował: mgr inż. Krzysztof Opoczyński Zamawiający: Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad Warszawa, 2001 r. SPIS TREŚCI 1. Wstęp...1 2. Obciążenie
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek, 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoWalidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO. Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB
Walidacja metod wykrywania, identyfikacji i ilościowego oznaczania GMO Magdalena Żurawska-Zajfert Laboratorium Kontroli GMO IHAR-PIB Walidacja Walidacja jest potwierdzeniem przez zbadanie i przedstawienie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoWPŁYW RÓWNOŚCI NAWIERZCHNI I DYNAMICZNEGO ODDZIAŁYWANIA POJAZDÓW CIĘŻKICH NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ NAWIERZCHNI PODATNYCH
WPŁYW RÓWNOŚCI NAWIERZCHNI I DYNAMICZNEGO ODDZIAŁYWANIA POJAZDÓW CIĘŻKICH NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ NAWIERZCHNI PODATNYCH Dawid Ryś, Józef Judycki, Piotr Jaskuła Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra
Bardziej szczegółowoPojazdy przeciążone w ruchu drogowym skala problemu. Tomasz Kula
Pojazdy przeciążone w ruchu drogowym skala problemu Tomasz Kula Nie ulega wątpliwości, że pojazdy przeciążone wywierają negatywny wpływ na trwałość konstrukcji nawierzchni drogowych. Potwierdzają to studia
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoBŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarygodności
Metoda największej wiarygodności Próbki w obecności tła Funkcja wiarygodności Iloraz wiarygodności Pomiary o różnej dokładności Obciążenie Informacja z próby i nierówność informacyjna Wariancja minimalna
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem
Bardziej szczegółowoPomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja
Bardziej szczegółowoOkreślanie niepewności pomiaru
Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów, przedziały ufności etc
Estymacja parametrów, przedziały ufności etc Liniowa MNK przypomnienie Wariancja parametrów Postulat Bayesa: rozkłady p-stwa dla parametrów Przypadek nieliniowy Przedziały ufności Rozkłady chi-kwadrat,
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Cel ćwiczenia: Obserwacja swobodnego spadania z wykorzystaniem elektronicznej rejestracji czasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie
Bardziej szczegółowoWydłużenie okresu trwałości nawierzchni dzięki utrzymaniu dobrej równości
Wydłużenie okresu trwałości nawierzchni dzięki utrzymaniu dobrej równości Dawid Ryś, Piotr Jaskuła Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Inżynierii Drogowe PREDYKCJA STANU NAWIERZCHNI JEST KLUCZOWYM
Bardziej szczegółowoSłowa kluczowe: systemy WIM, systemy MS-WIM, ważenie pojazdów w ruchu, niepewność pomiaru, charakterystyka niezawodności.
Janusz GAJDA 1, Ryszard SROKA 1, Marek STENCEL 1, Tadeusz ŻEGLEŃ 1, Piotr PIWOWAR 1, Piotr BURNOS 1 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Metrologii i Elektroniki, Kraków (1) Metody oceny dokładności
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności
Bardziej szczegółowoKatedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.
Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie Badanie unkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie unkcji korelacji w okresowych sygnałach
Bardziej szczegółowoPL B BUP 14/16
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 229798 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 410735 (51) Int.Cl. G01R 19/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 22.12.2014
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Jakość układu regulacji Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoWażne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoRADIOMETR MIKROFALOWY. RADIOMETR MIKROFALOWY (wybrane zagadnienia) Opracowanie : dr inż. Waldemar Susek dr inż. Adam Konrad Rutkowski
RADIOMETR MIKROFALOWY RADIOMETR MIKROFALOWY (wybrane zagadnienia) Opracowanie : dr inż. Waldemar Susek dr inż. Adam Konrad Rutkowski 1 RADIOMETR MIKROFALOWY Wprowadzenie Wszystkie ciała o temperaturze
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoZmienność wiatru w okresie wieloletnim
Warsztaty: Prognozowanie produktywności farm wiatrowych PSEW, Warszawa 5.02.2015 Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Dr Marcin Zientara DCAD / Stermedia Sp. z o.o. Zmienność wiatru w różnych skalach
Bardziej szczegółowoPomiarowa baza badawcza na terenie PWSTE Measurement research base at the Higher School of Technology and Economics in Jarosław (PWSTE)
Konferencja naukowa Jarosław 09.03.2017 r. Współczesne metody gromadzenia i przetwarzania danych geodezyjnych i gospodarczych Pomiarowa baza badawcza na terenie PWSTE Measurement research base at the Higher
Bardziej szczegółowoProjektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów
Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 7 i 8 1 / 9 EFEKTYWNOŚĆ ESTYMATORÓW, próba
Bardziej szczegółowoZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI POJAZDÓW FERROMAGNETYCZNYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Engineering 2013 Kazimierz JAKUBIUK* Mirosław WOŁOSZYN* ZESTAW BEZPRZEWODOWYCH CZUJNIKÓW MAGNETYCZNYCH DO DETEKCJI I IDENTYFIKACJI
Bardziej szczegółowoWIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Inżynierii Drogowej
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Katedra Inżynierii Drogowej WPŁYW POJAZDÓW PRZECIĄŻONYCH NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ NAWIERZCHNI PODATNYCH ORAZ NA KOSZTY ICH UTRZYMANIA dr inż. Dawid Ryś prof. dr hab.
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoPojazdy przeciążone na polskich drogach
Pojazdy przeciążone na polskich drogach DAWID RYŚ Politechnika Gdańska dawid.rys@wilis.pg.gda.pl W ramach prac nad aktualizacją Katalogu Typowych Konstrukcji Nawierzchni Podatnych i Półsztywnych, zespół
Bardziej szczegółowoUkłady stochastyczne
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 21 stycznia 2009 Definicja Definicja Proces stochastyczny to funkcja losowa, czyli funkcja matematyczna, której wartości leżą w przestrzeni zdarzeń losowych.
Bardziej szczegółowoSymulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich
Metody wyceny Piotr Małecki promotor: dr hab. Rafał Weron Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej Wrocław, 0 lipca 009 Metody wyceny Drzewko S 0 S t S t S 3 t S t St St 3 S t St St
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowo