BADANIA SYMULACYJNE STO U OBROTOWEGO Z NAP DEM BEZPO REDNIM

Transkrypt

1 K O M I S J A B U D O W Y M A S Z Y N P A N O D D Z I A W P O Z N A N I U Vol. 29 nr 2 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2009 JAKUB OLSZEWSKI BADANIA SYMULACYJNE STOU OBROTOWEGO Z NAPDEM BEZPOREDNIM W artykule opisano model matematyczny stou obrotowego sterowanego numerycznie napdzanego bezporednio momentowym silnikiem synchronicznym z magnesami trwaymi, a take wyniki wstpnych bada symulacyjnych w rodowisku Matlab Simulink. Model, który poddano testom, jest oparty na sygnaach cigych. Wzito w nim pod uwag zarówno cz elektryczn, jak i mechaniczn napdu. Uwzgldniono struktur ukadu regulacji, najwaniejsze ograniczenia i zabezpieczenia jednostki napdowej. Zwrócono równie uwag na odpowiedni charakter oporów ruchu. W modelu uwzgldniono tarcie oraz opór magnetyczny wytwarzany przez magnesy rotora silnika. Moliwoci programu symulacyjnego pozwoliy na przetestowanie potencjalnego napdu w warunkach dowolnego obcienia zarówno bezwadnociowego, jak i w postaci oddziaywania zmiennych si zewntrznych. Sowa kluczowe: silnik momentowy, stó obrotowy, badania symulacyjne 1. MODEL STOU OBOTOWEGO Z SILNIKIEM MOMENTOWYM 1.1. Wprowadzenie Modelowany stó obrotowy z napdem bezporednim ma bardzo prost budow. Jego mechaniczna cz skada si z: tarczy, korpusu, wza oyskowego oraz momentowego silnika synchronicznego, którego podstawowe parametry przedstawiaj si nastpujco: moment nominalny 220 Nm, moment maksymalny 460 Nm, moc nominalna 4,1 kw. Naley równie wspomnie o cz- ci elektrycznej, któr stanowi: jednostka napdowa Ecodrive03, inkrementalny przetwornik pomiaru kta oraz uzwojenie statora. Ecodrive03 to nowoczesna, zintegrowana jednostka napdowa, której podstaw stanowi sterowanie cyfrowe i falownik. Moliwo korzystania z caej gamy kart sprzgajcych czyni go uniwersalnym narzdziem. Za jego pomoc mona sterowa rónego rodzaju silnikami, np. krokowymi, synchronicznymi, asynchronicznymi, obrotowymi i liniowymi. Mgr in. Instytut Technologii Mechanicznej Politechniki Poznaskiej.

2 88 J. Olszewski 1.2. Model silnika Zastosowany w stole silnik synchroniczny moe by modelowany z duym przyblieniem analogicznie jak silnik prdu staego z magnesami trwaymi [4]. Zasada dziaania obu silników jest bardzo podobna. Rónica polega na zamianie funkcji rotora i statora. W silniku synchronicznym to stator peni funkcj twornika, a rotor magnenicy. Przy takim ukadzie nie ma potrzeby zasilania ruchomej czci i co za tym idzie, niepotrzebny jest mechaniczny komutator. Komutacja w tym przypadku nastpuje elektronicznie, z wykorzystaniem falownika. Model silnika jako maszyny elektrycznej Rys. 1. Budowa stou obrotowego Fig. 1. Example structure of rotary table M powinien by rozpatrywany zarówno na paszczynie mechanicznej, jak i elektrycznej. Zaleno opisujca podstawowe waciwoci mechaniczne to równanie momentów si oddziaujcych na jego ruchom cz. el d J M dt ob, (1) gdzie: M el moment elektromagnetyczny wytwarzany przez silnik, M ob moment obciajcy stó, J moment bezwadnoci poruszajcych si elementów, d/dt przyspieszenie ktowe. Stan, który panuje w uzwojeniach statora, mona opisa, stosujc drugie prawo Kirchhoffa o sumie si elektromotorycznych i spadków napi w obwodzie zamknitym: di U L R i E, (2) dt gdzie: U napicie zasilajce stator silnika, L, R indukcyjno i rezystancja uzwoje statora, E sia elektromotoryczna generowana w statorze, i prd pyncy przez uzwojenia. Mona powiza równania (1) i (2), a nastpnie, po dokonaniu przeksztacenia Laplace a [9], zbudowa na ich podstawie schemat blokowy pokazany na rys. 2. Cz danych, takich jak: indukcyjno, rezystancja, staa napiciowa czy momentowa, mona odczyta z katalogu producenta silnika. Ich wartoci wynosz odpowiednio: R = 6,3, L = 35,3 mh, k e = 1,16 V/min 1, k m = 14,9 Nm/A. Natomiast moment obcienia oraz moment bezwadnoci bd zalee od warunków pracy silnika. Zarówno obcienie silnika, jak i rozkad masy mog ulega zmianie. Moment bezwadnoci przyjty w modelu zosta wyznaczony tylko dla

3 Badania symulacyjne stou obrotowego z napdem bezporednim 89 Rys. 2. Schemat blokowy silnika utworzony na podstawie równa (1) i (2) Fig. 2. Block scheme of torque motor made according to (1) i (2) ruchomych elementów stou i wynosi 0,46 kgm 2. Jeli natomiast chodzi o moment obcienia, to skadaj si na niego: tarcie, opór magnetyczny stawiany przez magnesy trwae oraz moment wynikajcy z oporów technologicznych. Miejsca styku elementów ruchomych z nieruchomym korpusem to oysko kulkowe i gumowa uszczelka typu V ring umieszczona na obwodzie stou. S to jedyne elementy trce w modelowanym stole obrotowym. W celu odwzorowania zjawiska tarcia postanowiono wykorzysta tzw. klasyczny model statyczny, uwzgldniajcy kombinacj tarcia: Coulomba, wiskotycznego, statycznego oraz efektu Stribecka. Najpowszechniej stosowany i najprostszy model tarcia zdefiniowa w 1785 r. Coulomb. Zakada si w nim, e sia tarcia zaley od wzajemnej siy nacisku powierzchni trcych oraz od wspóczynnika tarcia. W póniejszym okresie w wyniku rozwoju tribologii stwierdzono, e jest ona zalena równie od prdkoci przesuwu. Zdefiniowano pojcie tarcia wiskotycznego zalenego od lepko- ci czynników smarujcych i zwikszajcego si wraz ze wzrostem prdkoci, a take tarcia statycznego cia w stanie spoczynku. W 1902 r. Stribeck zaobserwowa, e sia tarcia statycznego cia ruszajcych z miejsca nie zmniejsza si gwatownie, skokowo, ale maleje w sposób cigy wraz ze wzrostem prdkoci. agodne przejcie od stanu tarcia statycznego do kinematycznego nazwano krzyw Stribecka. Opisane zjawiska przedstawiane s w caoci w postaci wzorów [1, 2, 4], które po adaptacji do modelu stou przedstawiaj si nastpujco: n 0 2 n ns M f M C ( M s M C )e M v n sgn( n), (3) gdzie: n prdko obrotowa, n s prdko Stribecka, M f sumaryczny moment tarcia, M s, M v, M C odpowiednio momenty tarcia: statycznego, wiskotycznego oraz Coulomba.

4 90 J. Olszewski Rys. 3. Schemat blokowy modelu tarcia Fig. 3. Block scheme of friction model Gdy tarcza stou znajduje si w stanie spoczynku (n = 0), to zgodnie z zasad, e sia akcji jest równa sile reakcji, dziaa na ni moment tarcia (M f ) równy co do wartoci momentowi napdzajcemu (elektromagnetycznemu M el ). Dopóki nie przekroczy on wartoci tarcia statycznego (M s ), bdzie obowizywao równanie: M s dla M el M s n 0 M f M el dla M el M s, M s. (4) M s dla M el M s Funkcj t mona przedstawi w postaci bloku nasycenia, widocznego na rys. 3 i nazwanego ograniczenie M el. Mimo e utworzony model tarcia nie uwzgldnia wszystkich zjawisk zachodzcych w rzeczywistoci, jego dokadno uznano za wystarczajc. Nie umoliwia on modelowania efektu histerezy siy tarcia przy zwikszaniu i zmniejszaniu prdkoci. Nie pozwala równie uwzgldni czasu postoju, który ma wpyw na warto tarcia statycznego. Magnetyczne opory ruchu przedstawiono w postaci bloku funkcji sinus. Sygna- em wejciowym jest aktualny kt obrotu rotora silnika. Podwójna amplituda zmiany siy oddziaywania magnesów dla rozpatrywanego silnika wynosi 2,2 Nm.

5 Badania symulacyjne stou obrotowego z napdem bezporednim Model jednostki napdowej W rozpatrywanym przypadku funkcj ukadu sterujcego peni napd Ecodrive03. Jego producent, Rexroth Indramat, udostpni do obszern dokumentacj [3] zawierajc opisy: parametrów, podczenia, kodów diagnostycznych itp. Jest tam równie zamieszczony ogólny schemat blokowy jednostki napdowej, na podstawie którego utworzono jej model (rys. 4). Widoczne s na nim trzy pola w rónych odcieniach, które rozgraniczaj grupy bloków zgodnie z ich przynalenoci do odpowiedniej ptli sterowania. Mona rozróni trzy ptle z ujemnym sprzeniem zwrotnym. S to ptle: regulacji pooenia, prdkoci i kontroli wartoci prdu. Rys. 4. Schemat blokowy modelu jednostki napdowej wraz ze stoem obrotowym Fig. 4. Block scheme of drive unit with rotary table Zadaniem ukadu ograniczenia prdu jest ochrona napdu przed destrukcj. Ukad ten na bieco koryguje zakres dozwolonych wartoci prdu w zalenoci od wskaza czujników temperatury napdu i silnika oraz od kilku innych parametrów. Producent podaje, e napd moe generowa maksymaln warto prdu przez 0,4 s. To znaczy, e silnik w tym czasie moe utrzyma maksymalny moment, a po jego upywie moe pracowa ju tylko z momentem nominalnym. T wanie informacj postanowiono wykorzysta w budowie modelu ukadu ograniczajcego prd. Na schemacie blokowym modelu uwzgldniono równie ograniczenie maksymalnej prdkoci obrotowej silnika do 350 obr/min. Zbudowany model stou dziaa, przetwarzajc sygnay cige, podczas gdy rzeczywisty napd jest oparty na dyskretnej technice cyfrowej. Wprawdzie przedziay kwantowania oraz czas próbkowania s bardzo mae, ale moe si okaza, e jest to znaczca niezgodno, zwaszcza e w procesie przetwarzania informacji zawsze wystpuj pewne opónienia. Skadaj si na nie midzy innymi czas oblicze i czas próbkowania. W modelu postanowiono uwzgldni czasy próbkowania, które powoduj najwiksz zwok i opónienie fazowe. Ich wartoci odczytano ze schematu blokowego zamieszczonego w dokumentacji. Kadej ptli pomiarowej odpowiada inny czas próbkowania. W modelu ujto je w postaci bloków opónienia, które dziaaj jak bufory sygnau.

6 92 J. Olszewski 2. BADANIA SYMULACYJNE Symulacje pozwalaj na szybkie przetestowanie badanego stou i póniejsze, fizyczne wykorzystanie zaobserwowanych zalenoci w praktyce. W dodatku próby mona prowadzi w dowolny sposób, bez adnych konsekwencji i ryzyka uszkodzenia napdu. Jedno z najczciej zadawanych pyta to pytanie o sztywno statyczn i dynamiczn stoów obrotowych z napdem bezporednim. Sztywno statyczna jest to stosunek obciajcego silnik, niezmiennego w czasie momentu obrotowego do spowodowanego dziaaniem tego momentu odksztacenia (przemieszczenia ktowego) w stanie ustalonym. Stosowane jest równie pojcie obcieniowej sztywnoci dynamicznej: ilorazu siy obciajcej (momentu obrotowego) i maksymalnego przemieszczenia ktowego. Zakada si przy tym, e wzrost obcienia nastpuje w czasie krótszym ni 10 ms [6, 7]. Symulacje umoliwiaj oszacowanie przyblionej wartoci podatnoci stou w rónych warunkach obcienia. Postanowiono sprawdzi, które czynniki wpywaj na oba rodzaje sztywno- ci. Jeli chodzi o sztywno statyczn, to w modelu teoretycznym dla kadego dowolnego obcienia nieprzekraczajcego moliwoci dynamicznych silnika akcja cakujca regulatora prdkoci bdzie powodowa zmniejszanie uchybu tak dugo, a osignie on warto zero. W praktyce jest podobnie, z t rónic, e uchyb statyczny pooenia zaley dodatkowo od dokadnoci ukadu pomiarowego. Tak wic jest on sprowadzany do wartoci zero, moliwej do zmierzenia za pomoc zastosowanego przetwornika pomiarowego. Pooenie ktowe ["] Uchyb regulacji pooenia Rzeczywiste pooenie Zadane obcienie ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Czas [s] Moment obrotowy [Nm] Rys. 5. Przykad odpowiedzi ukadu regulacji pooenia na wymuszenie skokowe momentu obrotowego Fig. 5. Positioning error changing under the influence of load torque

7 Badania symulacyjne stou obrotowego z napdem bezporednim 93 W celu zmierzenia sztywnoci dynamicznej obciono nieruchomy stó obrotowy momentem w postaci wymuszenia skokowego o wartoci 100 Nm. Ustalono, e sztywno nie zmienia si w caym zakresie dopuszczalnych obcie, wic dla kadego wymuszenia wyniki bd podobne. Nastawy regulatorów ustawiono w taki sposób, aby przy zachowaniu odpowiedniego zapasu stabilno- ci uzyska moliwie najwiksz dynamik napdu. Na wykresie (rys. 5) przedstawiono uzyskany w ten sposób przebieg zmiany pooenia. Najwiksze chwilowe odksztacenie osigno warto 52. Wyznaczona w tych warunkach sztywno dynamiczna wynosi 1,9 Nm/. Porównujc wykresy uchybu regulacji i pooenia rzeczywistego, widzimy, e byyby one symetryczne, gdyby nie doskonale widoczne przesunicie czasowe. Ta zwoka pomidzy pojawieniem si odksztacenia a wykryciem go przez ukad regulacji to wczeniej omówiony czas próbkowania uwzgldniony w modelu [6, 8]. Sztywno dynamiczna [Nm/"] 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Czas próbkowania dla ptli sterwania pooeniem [ms] Sztywno dynamiczna [Nm/"] ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Czas próbkowania dla ptli sterwania pooeniem [ms] Rys. 6. Zaleno sztywnoci dynamicznej stou obrotowego od czasu próbkowania przy niezmiennych nastawach regulatorów Fig. 6. Dependence of dynamic stiffness on sampling time with constant controllers settings Rys. 7. Zaleno sztywnoci dynamicznej stou obrotowego od czasu próbkowania przy kadorazowym dostrojeniu nastaw regulatorów Fig. 7. Dependence of dynamic stiffness on sampling time with controllers settings changing every time Na wykresie (rys. 6) pokazano, jak duy wpyw ma wspomniane opónienie czasowe na jako regulacji pooenia tarczy stou. Wykonano kilka prób, podczas których zmniejszano stopniowo czas próbkowania, za kadym razem o poow. W modelu, zgodnie z dostpn dokumentacj, dla kadej ptli sterujcej uwzgldniono trzy róne czasy próbkowania. Kady z nich by tak samo zmniejszany o poow. Podobna sytuacja wystpiaby, gdybymy zwikszali czstotliwo taktowania procesora rzeczywistej jednostki napdowej. Zwikszanie opónienia czasowego przy tych samych nastawach regulatorów prowadzi do utraty stabilnoci. Gdyby natomiast w ogóle go nie uwzgldnia, sztywno przy takich samych nastawach regulatorów wyniosaby 2,3 Nm/. Samo

8 94 J. Olszewski zmniejszenie czasów próbkowania nie wpywa w znaczcym stopniu na popraw dynamiki napdu, za to pozwala na zwikszenie wzmocnie poszczególnych regulatorów i w rezultacie uzyskanie o wiele lepszych wyników. Symulacj powtórzono. Tym razem kadorazowo dostrajano nastawy wszystkich regulatorów. Wyniki przedstawiono na wykresie (rys. 7). Skrócenie czasów próbkowania o poow pozwalao uzyska nawet szeciokrotn popraw sztywnoci dynamicznej. Pooenie ktowe ["] Uchyb regulacji pooenia Rzeczywiste odksztacenie Zadane obcienie ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Czas [s] Rys. 8. Przebieg odksztacenia stou obrotowego z napdem bezporednim, obcionego skokowym momentem obrotowym i jednoczenie momentem bezwadnoci równym 0,5 kgm 2 Fig. 8. Positioning error changing under the influence of load torque and inertial mass equal 0.5 kgm Moment obrotowy [Nm] Postanowiono równie przebada wpyw obcienia mas na prac napdu bezporedniego. W ruchu obrotowym szczególne znaczenie bdzie mia moment bezwadnoci, a wic nie tylko masa zamocowanego przedmiotu, ale równie jego ksztat i pooenie wzgldem osi obrotu. Z uwagi na uniwersalno badanego stou nie sposób przewidzie, jakie dokadnie przedmioty bd na nim obrabiane. Mona zaoy warto maksymaln momentu bezwadnoci, ale i tak nie ma pewno- ci, e kto jej kiedy nie przekroczy. Podczas tego dowiadczenia zwikszano stopniowo moment bezwadnoci o 0,1 kgm 2, co odpowiada sytuacji, w której mocowalibymy do tarczy stou krki o rednicy 280 mm i masie 10 kg. Okazao si, e przewidziany zapas stabilnoci skoczy si przy piciu zaoonych krkach. W trakcie próby mona byo zaobserwowa stopniowe zwikszanie si okresu drga i wyduanie czasu stabilizacji oscylacji, co prowadzio ostatecznie do utraty stabilnoci (rys. 8). Maksymalny cakowity moment bezwadnoci dla niezmiennych nastaw regulatorów wyniós 1,1 kgm 2, a wic obcienie bezwadnociowe byo zblione do momentu bezwadnoci elementów obrotowych samego stou. W tym miejscu nasuwa si wniosek, e projektujc stó z napdem bezporednim, naley zwróci szczególn uwag na minimalizacj masy elementów ruchomych. Nie odnotowano znaczcego, bezporedniego wpywu momentu bez-

9 Badania symulacyjne stou obrotowego z napdem bezporednim 95 wadnoci na sztywno dynamiczn napdu. Jednak w sposób poredni zwikszanie masy wie si z koniecznoci zmniejszenia nastawy K v, a wic take z pogorszeniem dynamiki silnika. Trudno jest dobra parametry regulatorów tak, aby zapewniay sztywn i stabiln prac napdu w szerokim zakresie momentów bezwadnoci ruchomych elementów. Dlatego w celu uzyskania najlepszych wyników sztywnoci dynamicznej naleaoby zawzi przedzia obcienia bezwadnociowego, co z kolei jest sprzeczne z uniwersalnym przeznaczeniem stou obrotowego. Za zmniejszeniem wirujcych czci stou przemawia równie fakt, e wzrost momentu bezwadnoci wie si bezporednio ze spadkiem maksymalnych uzyskiwanych przez silnik przyspiesze ktowych, które s zalene od dopuszczalnych wartoci prdu pyncego w uzwojeniach silnika. 3. PODSUMOWANIE Dowiadczenia przeprowadzone na modelu fizycznym i matematycznym pozwalaj w przyblieniu okreli zakres zastosowa rzeczywistego stou obrotowego. Przy szybkozmiennych obcieniach stosunkowo dugi czas reakcji ukadu sterowania wpywa negatywnie na chwilow sztywno dynamiczn silnika. Pocieszajcy jest fakt, e ukad regulacji bardzo szybko likwiduje powstay uchyb pooenia. W rezultacie ju po kilku setnych sekundy tarcza stou osiga zadane pooenie mimo trwajcego przez cay czas zakócenia. Mona t sytuacj utosamia z chwil bardzo szybkiego wejcia frezu w materia obrabiany lub z gwatown zmian kierunku posuwu narzdzia. Bardzo krótkotrwaa podatno stou obrotowego nie powinna mie duego wpywu na jako obrabianego przedmiotu. Chwilowe odksztacenia, rzdu kilkudziesiciu sekund ktowych, z pewnoci nie bd przeszkod podczas obróbki zgrubnej. Bardzo istotny, cho oczywisty, jest fakt, e zastosowany silnik momentowy ma skoczony moment obrotowy. Wobec tego oddziaujce na niego siy te s ograniczone. Moment nominalny silnika wynosi 220 Nm, co pozwala obcia go na promieniu 150 mm siami skrawania nieprzekraczajcymi 1500 N. W wikszo- ci przypadków obróbki zgrubnej moe si to okaza niewystarczajce. Oczywi- cie, obróbka na obwodzie o mniejszym promieniu (np. 50 mm) bdzie moliwa z wiksz si skrawania (4400 N). Niemniej jest to powane ograniczenie stosowania stoów obrotowych z napdem bezporednim. Istnieje moliwo takiego planowania strategii obróbki wstpnej, aby wypadkowa sia skrawania dziaaa przez wikszo czasu w kierunku promieniowym tarczy stou, a wic w taki sposób, by nie obciaa bezporednio silnika. Rozwizanie to moe by jednak bardzo problematyczne i nie zawsze moliwe do zastosowania. Jeli zaoy, e frez bdzie mia wiele ostrzy, a dodatkowo bd to ostrza skone, wystpi niewielka amplituda oscylacji siy skrawajcej. Bdziemy mie wtedy zblione do staych warunki obcienia, a uchyb ustalony pooenia osi obrotowej bdzie bliski zeru,

10 96 J. Olszewski podobnie jak to byo w trakcie symulacji. Co si stanie, gdy sia skrawania bdzie pulsowa z du amplitud? Jak zachowa si ukad regulacji? Jaki wpyw bdzie miaa czstotliwo oscylacji siy skrawajcej? S to pytania wskazujce kierunek dalszych bada symulacyjnych. LITERATURA [1] Aström K. J., Canudas de Wit C., Gäfvert M., Lischinsky P., Olsson H., Friction Models and Friction Compensation, [2] Björklund S., Andersson S., Söderberg A., Friction models for sliding dry, boundary and mixed lubricated contacts, [3] Ecodrive03, Drive for Machine Tool Applications, [4] Kaczmarek T., Napd elektryczny robotów, Pozna, Wydawnictwo Politechniki Poznaskiej [5] Karnopp D., Computer simulation of slip-stick friction in mechanical dynamic systems, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 1985, 107H1I, s [6] Kosmol J., Serwonapdy obrabiarek sterowanych numerycznie, Warszawa, WNT [7] Kosmol J., Serwonapdy z silnikami elektrycznymi liniowymi, Mechanik, 1998, nr 5 6, s [8] Pritschow G., Technika sterowania obrabiarkami i robotami przemysowymi, Wrocaw, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocawskiej [9] elazny M., Podstawy automatyki, Warszawa, PWN Praca wpyna do Redakcji Recenzent: prof. dr hab. in. Jan Kosmol THE DIRECT DRIVE ROTARY TABLE SIMULATION RESEARCHES S u m m a r y The direct drives (torque motors) are recently used instead of the reducing gears applied in the rotary axes of the contemporary NC machine tools. Such solutions have many advantages but also disadvantages. One can find contradictory opinions about that drive s rigidity, especially the dynamic one. In this paper mathematic model of rotary table is described. The friction torque and other disruptions are included. Results of simulations are also presented. Key words: rotary table, torque motor, simulation