Þ Á Ð Ö Ò ÙÒ È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ»
|
|
|
- Kacper Pawlak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ÏÝ º ÙÒ Ð Ö Ò ÙÒ ËÔÓ Ó Ý ÔÖÞ ÞÝÛ Ò Ö ÙÑ ÒØ Û ÞÛÖ Ò Û ÖØÓ ÈÖÞ ÞÝÛ Ò Ö ÙÑ ÒØ Û ÔÖÞ Þ Û ÖØÓ ÔÖÞ Þ Ö ÈÖÞÝ Ý ÔÖÓ Ö Ñ Û È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ¾»
2 Þ Á Ð Ö Ò ÙÒ È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ»
3 Ð Ö Ò ÙÒ ÙÒ Û ÞÝ Ù Ù Ý Ó Ó Ð Þ Ò Ô ÛÒÝ Û ÖØÓ ÐÙ ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Ô ÛÒÝ ÞÝÒÒÓ º Í ÝØ ÓÛÒ Ò ÑÙ Ò ÞÒ ÞÞ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ º ÙÒ Û ÞÝ Ù Ø Ö ÛÒÓÛ Ò ÔÖÓ ÙÖÞ ÐÙ ÙÒ Û È ÐÙº ÈÓ Ø Ò ÙÒ ØÝÔ Û ÖØÓ Ò ÞÛ ÙÒ Ð Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ûµ ß Ð Ö Ò ØÖÙ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ»
4 ÈÖÞÝ Ð Ö Ò ÙÒ ÈÖÞÝ ÓÙ Ð ÖÑ Òص ÃÄ Ê Â ÈÊÇÌÇÌ Èµ ÓÙ Ð ÖÑ ÒØ Òµ ÁÆÁ Â ß ÓÙ Ð ½º¼ ÒØ ÓÖ ¾ < Ò µ ½º¼» Ö ØÙÖÒ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ»
5 ËÔÓ Ó Ý ÔÖÞ ÞÝÛ Ò Ö ÙÑ ÒØ Û ÞÛÖ Ò Û ÖØÓ Ñ ÒÒ ÛÝ ØÔÙ Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ Û Ò ÙÒ Ò ÞÝÛ Ò Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÐÙ Ö ÙÑ ÒØ Ñ ÓÖÑ ÐÒÝÑ ÔÓ Þ Ý Ó ÔÓÛ Ò Ù ÝÛ ÒÝ ÔÖÞÝ ÛÝÛÓ Ò Ù ÙÒ ÒÓ Ò ÞÛ Ö ÙÑ ÒØÙ ØÙ ÐÒ Óµº Ö ÙÑ ÒØÝ ÙÒ ÔÖÞ ÞÝÛ Ò ÔÖÞ Þ Û ÖØÓ Ó ÓÞÒ Þ ÛÝÛÓ Ò ÙÒ ÓØÖÞÝÑÙ ÝÒ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÓÛÙ Ò ÞÑ ÒÒÝ ØÝÑÞ ÓÛÝ Ò ÓØÖÞÝÑÙ Ò ÑÝ Ö ÙÑ ÒØ Ûº Ø Ñ ÙÒ Ò ÑÓ ÞÔÓ Ö Ò Ó ÞÑ Ò Û ÖØÓ Ö ÙÑ ÒØÙ ÙÒ º ÅÓ Ý Ö ÙÑ ÒØÙ ÑÓ ÑÝ Ò ÙÞÝ ÔÓÔÖÞ Þ Û õò Ö Ý ÔÖÞ ÞÝÛ Ò Ô Ö Ñ ØÖÙ ÔÖÞ Þ Ö µº Ê ÓÖ ÛÝÛÓ Ò ÙÒ Ò º Ø Ú Ø ÓÒ Ö ÓÖ Ø Ö Ñ µ Ó Ö Ð Ý Ø Ò ÔÓ Þ Þ Ò Þ Û Ö ¹ Û ÖØÓ Ö ÙÑ ÒØ Û ¹ ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÐÒ ¹ Ö ÔÓÛÖÓØÙ ¹ ÝÒ Ñ ÞÒ ÓÛ Þ Ò Û õò Ó Ö ÓÖ Ù ÛÝÛÓ Ò ÔÖÓ Ù ÛÝÛÓ Ò ÙÒ ¹ ÞÛÖ Ò Û ÖØÓ Ð ÙÒ Ò Ø ØÝÔÙ ÚÓ µº È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ»
6 ÈÖÞÝ Þ Ñ Ò Û ÖØÓ ÞÑ ÒÒÝ ÒÐÙ < Ø Óº > ÚÓ Û Ô½ ÒØ Òص» ÈÖÞ ÞÝÛ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÖÞ Þ Û ÖØÓ º» ÚÓ Û Ô¾ ÒØ ÒØ µ» ÈÖÞ ÞÝÛ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÖÞ Þ Ö º» ÒØ Ñ Ò ÚÓ µ ß ÒØ Ü Ý ½¼ ÔÖ ÒØ Ü ± Ý ± \Ò Ü Ýµ Û Ô½ Ü Ýµ ÔÖ ÒØ ÈÓ ÛÝ ÓÒ Ò Ù Û Ô½ Ü Ýµ \Ò µ ÔÖ ÒØ Ü ± Ý ± \Ò Ü Ýµ ÔÖ ÒØ ÈÓ ÛÝ ÓÒ Ò Ù Û Ô¾ ²Ü ²Ýµ \Ò µ Û Ô¾ ²Ü ²Ýµ ÔÖ ÒØ Ü ± Ý ± \Ò Ü Ýµ Ù Ø Òµ ÔÖ ÒØ Ý Þ ÓÒÞÝ Ò Ò ÆÌ Êº µ Ø Ö µ Ö ØÙÖÒ ¼ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ»
7 ÈÖÞÝ Þ Ñ Ò Û ÖØÓ ÞÑ ÒÒÝ º º ÚÓ Û Ô½ ÒØ ÒØ µß ÒØ ÔÓÑ ÔÓÑ Ð ÚÓ Û Ô¾ ÒØ ÒØ µß ÒØ ÔÓÑ ÔÓÑ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ»
8 ÈÖÞÝ Þ Ñ Ò Û ÖØÓ ÞÑ ÒÒÝ º º» ÏÝÒ Ü Ý ½¼ ÈÓ ÛÝ ÓÒ Ò Ù Û Ô½ Ü Ýµ Ü Ý ½¼ ÈÓ ÛÝ ÓÒ Ò Ù Û Ô¾ ²Ü ²Ýµ Ü ½¼ Ý Ý Þ ÓÒÞÝ Ò Ò ÆÌ Êº» È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ»
9 ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ È ÓØÖ ÆÓÛ ½ ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø ÑÓÛÝ È Æ ½ ¹Ñ Ð ÔÒÓÛ Ô ÒºÛ ÛºÔÐ È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ½» ½
10 ÏÝ º Ò ÓÛ Û»ÛÝ Ù Ý ÞÒ ÓÛ ÙÒ Ó Ù Ù ÞÒ ÓÛ Û»ÛÝ ÈÓ Ù ÞÒ ÓÛ Ó ËØ ÞÑ ÒÒ Ù ÓÛ ÇÔ Ö Ò Ù ÞÒ ÓÛÝ È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ¾» ½
11 Þ Á ÙÒ Ó Ù Ù ÞÒ ÓÛ Û»ÛÝ È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ» ½
12 ØÓ ÓÛ Ò ÙÒ ÔÙØ Ö µ Ø Ö µ ÙÒ ÒØ Ø Ö ÚÓ µ ÞÛÖ Ó ÞÒ Ù Þ Ø Ò Ö ÓÛ Ó Û ØÖ ØÓÛ ÒÝ Ó ÙÒ Ò Ö ÔÖÞ ÞØ ÓÒÝ Ó ØÝÔÙ Òغ Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ó ÔÐ Ù ÐÙ Ù ÙÒ ÞÛÖ Û ÖØÓ Ç º ÙÒ ÒØ ÔÙØ Ö ÒØ µ ÛÝ Ý ÞÒ Ó Ø Ò Ö ÓÛ Ó ÛÝ ÞÛÖ Ó ÞÒ Ù ØÖ ØÓÛ ÒÝ Ó ÙÒ Ò Ö ÔÖÞ ÞØ ÓÒÝ Ó ØÝÔÙ Òغ ÏÝÛÓ Ò ÔÙØ Ö µ Ø Ö ÛÒÓÛ Ò ÛÝÛÓ Ò Ù ÔÙØ Ø ÓÙصº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ù ÙÒ ÞÛÖ Û ÖØÓ Ç º È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ» ½
13 ÈÖÞÝ ÔÖÞ Ô ÝÛ Ò Û Ò ÛÝ º ÈÖÞÝ Ç Ò Ó Ð µ ÒÐÙ Ø Óº ÒØ Ñ Ò ÚÓ µ ß Ö Þ Þ Ø Ö µ Û Ð Þ Ç µ ß ÔÙØ Ö Þµ Þ Ø Ö µ Ð Ö ØÙÖÒ ¼ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ» ½
14 ÈÖÞÝ ¹ ÞÐ Þ Ò Û Û Ø ÈÖÞÝ ÒÐÙ < Ø Óº > ÒØ Ñ Ò ÚÓ µ ß ÒØ Ð ¼ Û ÐÓÛ ¼ Ö ÞÒ Û Ð ÞÒ Ø Ö µµ ³\Ò³µ ÞÒ ³ ³µ Û ÐÓÛ ¼ Ð Û ÐÓÛ µ ß Û ÐÓÛ ½ Ð Ð ÔÖ ÒØ \Ò± Ð µ Ö ØÙÖÒ ¼ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ» ½
15 ÈÖÞÝ ¹ Ù ÙÛ Ò Ò Ñ ÖÓÛÝ Ô ÈÖÞÝ ÒÐÙ < Ø Óº > ÒØ Ñ Ò ÚÓ µ ß ÒØ ½»» Ô Ñ»» Ó Ø ØÒ Ó ÞÝØ Ò Ý Ð Ø Ö ººº Ö ÞÒ Û Ð ÞÒ Ø Ö µµ ³\Ò³µ ß ½ ²² ÞÒ ³ ³µß ¼ ÔÙØ Ö ÞÒµ Ð ÞÒ ³ ³µµ ß ½ ÔÙØ Ö ÞÒµ Ð Ð Ö ØÙÖÒ ¼ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ» ½
16 ÈÖÞÝ ¹ ÛÝ ÞÙ Û Ò ÓÛ Û Ø ÈÖÞÝ ÒÐÙ < Ø Óº > ÒØ Ñ Ò ÚÓ µ ß ÒØ ¼ Ø Ò ½ ÒÖ ¼ Ö Û Ð ²² Ø Ö µµ Ç µ ß Û Ø µ ß ³ ³ Ø Ò ½µ Ø Ò ¾ Ð Ø Ò µ Ø Ò ¾ Ð Ø Ò µ ½ Ö ³ ³ Ø Ò ¾µ Ø Ò Ð Ø Ò µ Ø Ò Ð Ø Ò µ Ø Ò ½ Ö ÙÐØ Ø Ò ½ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ» ½
17 ÈÖÞÝ ¹ ÛÝ ÞÙ Û Ò ÓÛ Û Ø ÈÖÞÝ Ð ÒÖ Ð µ ÔÖ ÒØ \ÒÛ Ø Ø ÐÓÛÓ Ò ÔÓÞÝ ± ÒÖ¹ µ Ð ÔÖ ÒØ \ÒÛ Ø Ò Ñ ÐÓÛ µ Ö ØÙÖÒ ¼ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ» ½
18 Þ ÁÁ ÈÓ Ù ÞÒ ÓÛ Ó È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ½¼» ½
19 Ù ÞÒ ÓÛÝ Ù Ñ ÞÒ ÓÛÝÑ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÞÒ Ûº Ï ÞÝ Ù Ò ØÒ Ô ÐÒÝ ØÝÔ Ù ÓÛݺ Ó Ö ÔÖ Þ ÒØ Ù Û ÞÒ ÓÛÝ Û ÞÝ Ù Ù Ø Ð ØÝÔÙ Öº Ç Ø ØÒ Ñ ÞÒ Ñ Û Ø Ø Ð Ø ÞÒ ³\¼³º Á ØÒ ÔÙ ØÝ Ù ÞÒ ÓÛÝ Û ÛÞ Ø Ð Þ Û Ö ØÝÐ Ó ³\¼³µº Ù Ñ ÞÒ ÓÛÝÑ ÑÓ Ò ÔÓ Ù Û ÔÓ Ó Ò Ø Ð º È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ½½» ½
20 Þ ÁÁÁ ËØ ÞÑ ÒÒ Ù ÓÛ È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ½¾» ½
21 ËØ ÞÑ ÒÒ Ù ÓÛ Å ØÓ Ý Ð Ö ÞÑ ÒÒÝ Ù ÓÛÝ Ö Ò Ô ¾ Ö Ò Ô ¾ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Ö Ò Ô ¾ ß ³È³ ³Ó³ ³ ³ ³ ³ ³Ø³ ³ ³ ³Û³ ³Ý³ ³ ³ ³Ô³ ³Ö³ ³Ó³ ³ ³ ³Ö³ ³ ³ ³Ñ³ ³Ó³ ³Û³ ³ ³ ³Ò³ ³ ³ ³ ³ ³\¼³Ð Ö Ò Ô ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ËØ Ò Ù Ø Ð Ø ÝÑ Ù ÓÛÝÑ Ø ÝÑ Ø Ð Ñ ÞÒ Û Þ Ó ÞÓÒÝÑ ÞÒ Ñ ³\¼³ µº  РÞÑ ÒÒ Ù ÓÛ Ò ÓÛ Ò Ù Ñ Ö Ø ÞÝÑ Ó Ù Ó ÔÓÞÓ Ø ÔÓÞÝ Û Ø Ð Ý ÛÝÔ Ò Ò ÞÒ Ñ Þ ÖÓÛÝÑ º È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ½» ½
22 Þ ÁÎ ÇÔ Ö Ò Ù ÞÒ ÓÛÝ È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ½» ½
23 ÈÐ Ò Û ÓÛÝ ØÖ Ò º ÛÝ Ö Ò ÙÒ Þ Ø ØÖÐ Ò ÓÒ Ø Ö µ Ù Ó Ù Þ ÞÒ Ù \¼³µ ÒØ ØÖÑÔ Ö Ø½ Ö Ø¾ µ ÙÒ ÔÓÖ ÛÒÙ Ù Ý Û ÔÓÖÞ Ù Ð Ý Ó Ö ÞÒÝÑ ÞÛÖ Û ÖØÓ <¼ Ý Ø½<ؾ ¼ Ý Ø½ ؾ >¼ Ý Ø½>ؾ Ö ØÖÔÝ Ö Ø ÓÒ Ø Ö Öµ ÓÔ ÓÛ Ò Ù Ö Ó Ø Ð Ý Ø Ö ØÖ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ö Ö µ Ó Ò Ù Ö Ó Ù Ø ÞÛÖ Ò Ö Ù ÔÓ ÞÓÒ Ó Ù Øµ Ö ØÖ Ö ÓÒ Ø Ö ÒØ µ Ö Ô ÖÛ Þ Ó ÛÝ Ø Ô Ò ÞÒ Ù Û Ù Ù ÐÙ Ö ÆÍÄÄ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ý Ò ÛÝ ØÔÙ Ö ØÖ ØÖ Ö ÓÒ Ø Ö Ù µ Ö Ô ÖÛ Þ Ó ÛÝ Ø Ô Ò Ù Ù Û Ù Ù ÐÙ Ö ÆÍÄÄ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ý Ù Ò ÛÝ ØÔÙ È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ½» ½
24 Ç ÞÝØÝÛ Ò ÛÝÔ ÝÛ Ò Ù Û ÞÒ ÓÛÝ ÒØ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ø Ö ÓÖÑ Ø ºººµ ÛÝÔ ÝÛ Ò Ù ÞÒ ÓÛ Ó Þ Ô Ý ØÓÖ Ñ ± ÒØ Ò ÓÒ Ø Ö ÓÖÑ Ø ºººµ ÛÞÝØ Ò Ù ÞÒ ÓÛ Ó Þ Ô Ý ØÓÖ Ñ ± Ó ÞÝ Û ÑÓÑ Ò Ò ÔÓØ Ò ÞÒ Ù Ò ÖÙ ÓÛ Ò Ó ÒØ ÔÙØ ÓÒ Ø Ö µ ÛÝÔ Ù Þ Û ÖØÓ Ù ÞÒ ÓÛ Ó ÔÓÛÓ Ù ÔÖÞ Ó ÒÓÛ Ð Ò Ö Ø Ö µ ÛÞÝØÙ Û Ö Þ ÞÒ Û Þ Ó ÞÓÒÝ ³\Ò³µ ÙÑ ÞÞ Û Ù Ù Þ ØÔÙ ³\Ò³ ÞÒ Ñ ³\¼³µ ÞÛÖ Ö ÔÓÞ Ø Ù È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ½» ½
25 Ò ÛÝ Ö ÒÝ ÙÒ Ð ÓØ ÞÒÝ Ö ØÖÔÝ Ö ½ ÓÒ Ø Ö ¾µ ß ÒØ ÓÖ ¼ ½ ¾ µ ³\¼³ µ Ö ØÙÖÒ ½ Ð Ö ØÖ Ø Ö ½ ÓÒ Ø Ö ¾µ ß ÒØ ÓÖ ¼ ½ ³\¼³ µ ÓÖ ¼ ½ ¾ µ ³\¼³ µ Ö ØÙÖÒ ½ Ð ÒØ ØÖÑÔ ÓÒ Ø Ö ½ ÓÒ Ø Ö ¾µ ß Û Ð ½ ¾µ ²² ½ ²² ¾µ ß ½ ¾ Ð Ö ØÙÖÒ ½ ¹ ¾µ Ð È ÓØÖ ÆÓÛ Á Ë È Æµ ÈÓ Ø ÛÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÛÝ ½» ½
26 Podstawy programowania wykład Piotr Nowak 1 Instytut Badań Systemowych PAN 1 pnowak@ibspan.waw.pl Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 1 / 14
27 Wykład 6. Dynamiczna alokacja pamięci Pojęcie zmiennych i tablic dynamicznych Przydzielanie pamięci, funkcje: malloc(), calloc() i realloc() Zwalnianie pamięci za pomocą funkcji free() Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 2 / 14
28 Część I Pojęcie zmiennych i tablic dynamicznych Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 3 / 14
29 Obszary pamięci i zmienne dynamiczne Wyróżniamy cztery obszary pamięci komputera, dostępne dla programu : kod programu; dane statyczne ( np. stałe i zmienne globalne programu); zmienne automatyczne (lokalne zmienne funkcji przechowywane na stosie, ang. stack); zmienne dynamiczne przechowywane na stercie, ang. heap, czyli pamięci wolnej komputera (zmienne tworzone i usuwane podczas działania programu). Dostęp do zmiennych dynamicznych uzyskujemy poprzez ich adres w pamięci (przechowywany przez zmienną wskaźnikową). Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 4 / 14
30 Część II Przydzielanie pamięci, funkcje: malloc(), calloc() i realloc() Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 5 / 14
31 Funkcje: malloc() i calloc() Przydział pamięci o zadanej wielkości: void *malloc( size_t rozmiar ); W szczególności, aby utworzyć tablicę o liczbie elementów liczba_elementow, z których każdy zajmuje rozm bajtów, wywołujemy funkcję malloc z argumentem równym liczba_elementow*rozm. Przydział tablicy o zadanej wielkości: void *calloc( size_t liczba_elementow, size_t rozm); Funkcja calloc zeruje przydzieloną tablicę. Jeżeli operacja przydzielania pamięci zakończy się niepowodzeniem, obie funkcje zwracają NULL. Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 6 / 14
32 Przykład operacji na zmiennej dynamicznej typu int Przykład #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main( void ){ int *ptr; /* zmienna wskaźnikowa do zapamiętania adresu zmiennej dynamicznej */ ptr = (int*) malloc( sizeof(int) ); /* przydzielenie pamięci dla zmiennej*/ if( ptr == NULL ){ printf( "Błąd przydziału pamięci" ); exit(-1); } *ptr = 111; printf( "*ptr==%d\n", *ptr ); Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 7 / 14
33 Przykład operacji na zmiennej dynamicznej typu int Przykład } /* **************KONTYNUACJA***************** */ printf("podaj nowa wartosc: "); scanf( "%d", ptr ); printf( "*ptr==%d\n", *ptr ); free( ptr ); /* zwolnienie pamięci */ puts("aby zakonczyc nacisnij ENTER!"); fflush(stdin); getchar(); return 0; Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 8 / 14
34 Przykład operacji na dynamicznej tablicy typu double Przykład #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main( void ){ int n,i; double *tab; printf( "Podaj liczbe elementow: " ); scanf( "%d", &n); if( tab = (double*) calloc( n, sizeof(double) ) ){ for(i = 0; i<n; i++ ) *( tab+i ) = 1.0/(i+1.0); /* tab[ i ] = 1.0/(i+1.0);*/ for(i = 0; i<n; i++ ) printf("%.2lf, ",tab[i ]); } free( tab ); puts("\naby zakonczyc nacisnij ENTER!"); fflush(stdin); getchar(); return 0; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 9 / 14
35 Funkcja realloc() Funkcja realloc ma nastepującą postać: void *realloc(void *wsk, size_t rozm); Funkcja realloc zmienia rozmiar przydzielonego wcześniej obszaru pamięci o adresie wsk do rozm bajtów. Pierwsze n bajtów obszaru nie ulegnie zmianie, gdzie n jest równe minimum z rozmiaru poprzedniego obszaru i wartości rozm. Jeżeli wsk jest równy NULL, funkcja realloc odpowiada funkcji malloc. Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 10 / 14
36 Część III Zwalnianie pamięci za pomocą funkcji free() Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 11 / 14
37 Zwalnianie pamięci i funkcja free() Pamięć przydzielona podczas wykonywania programu, powinna być zwolniona przed jego zakończeniem. W tym celu używamy funkcji: void free( void *wskaznik); Wskaźnik, który jest argumentem funkcji powinien zawierać adres wcześniej zaalokowanego obszaru pamięci. Dealokacja pamięci musi być poprzedzona jej wcześniejszym przydzieleniem. Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 12 / 14
38 Przykład programu z wykorzystaniem dynamicznej tablicy dwuwymiarowej Przykład #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main(void) { int n=5,m=10,i,j,**tab; if((tab=(int**)malloc(n*sizeof(int*)))==null) { printf("blad alokacji."); exit(-1); } for(i=0;i<n;i++) if((tab[i]=(int*)malloc(m*sizeof(int)))==null) { printf("blad alokacji."); exit(-1); } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 13 / 14
39 Przykład programu z wykorzystaniem dynamicznej tablicy dwuwymiarowej Przykład /* **************KONTYNUACJA***************** */ for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<m;j++) { tab[i][j]=(i+1)*(j+1); printf("%3d",tab[i][j]); } printf("\n"); } for(i=0;i<n;i++) free(tab[i]); free(tab); system("pause"); return 0; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 14 / 14
40 Podstawy programowania wykład Piotr Nowak 1 Instytut Badań Systemowych PAN 1 pnowak@ibspan.waw.pl Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 1 / 26
41 Wykład 7. Wprowadzenie do rekurencji Zalety i wady używania rekurencji Funkcje rekurencyjne w języku C proste przykłady Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 2 / 26
42 Część I Zalety i wady używania rekurencji Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 3 / 26
43 Funkcja rekurencyjna Funkcja rekurencyjna w języku C umożliwia implementację algorytmu rekurencyjnego. Wewnątrz funkcji rekurencyjnej występuje wywołanie jej samej. Wywołanie jest wykonywane w celu rozwiązania prostszego problemu (np. dla mniejszej wartości argumentu.) Funkcja rekurencyjna zawiera warunek zatrzymania. Warunek ten pozwala zakończyć funkcję bez wywoływania jej samej. Poprawność funkcji rekurencyjnej dowodzi się za pomocą indukcji matematycznej. Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 4 / 26
44 Niebezpieczeństwa rekurencji Możliwość wystąpienia rekurencji nieskończonej. Nadmierne obciążenie stosu. Nieuzasadniona (nieefektywna) rekurencja. Jeżeli rekurencja nie gwarantuje dobrej wydajności, należy zastąpić ją iteracją. Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 5 / 26
45 Część II Funkcje rekurencyjne w języku C proste przykłady Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 6 / 26
46 Silnia Przykład int silniarek(int n) { if(n==1) return 1; else return silniarek(n-1)*n; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 7 / 26
47 Konwersja z układu dziesiętnego do układu dwójkowego Przykład void konw(int a){ if(a<2) cout<< a; else { konw(a / 2); cout<< a % 2; } } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 8 / 26
48 Przykład nieprawidłowego zastosowania rekurencji (rekurencji nieefektywnej) Obliczanie wyrazów ciągu Fibonacciego Przykład int fibrek(int n) { if(n<3) return 1; else return fibrek(n-1)+fibrek(n-2); } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 9 / 26
49 Największy wspólny dzielnik Przykład int nwd(int a,int b) { if(b==0) return a; else return nwd(b,a%b); } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 10 / 26
50 Szybkie mnożenie Przykład int szm (int a, int b) { if(b==0) return 0; return a*(b%2)+szm(2*a, b/2); } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 11 / 26
51 Szybkie potęgowanie Przykład int szp (int a, int b) { if(b==0) return 1; if(b%2) return a*szp(a*a, b/2); return szp(a*a, b/2); } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 12 / 26
52 Wieże Hanoi Mamy do dyspozycji trzy wieże: A, B i C i n krążków różnej wielkości, ułożonych na wieży A w porządku malejącym (licząc od dołu). Należy przełożyć n krążków z wieży A na wieżę C, korzystając z wieży B, przestrzegając następujących zasad: Krążki przenosimy pojedynczo. Nigdy nie kładziemy większego krążka na mniejszy. Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 13 / 26
53 Wieże Hanoi Przykład #include<stdio.h> #include<stdlib.h> void hanoi(int, char, char, char); int main(void) { int n; hanoi(3, A, B, C ); system("pause"); return 0; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 14 / 26
54 Wieże Hanoi Przykład void hanoi(int n, char A, char B, char C) { if (n>0) { hanoi(n-1,a,c,b); printf("krazek %d: %c > %c\n",n,a,c); hanoi(n-1,b,a,c); } } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 15 / 26
55 Rozkład liczby naturalnej Problem: znajdź liczbę przedstawień danej liczby naturalnej n w postaci sumy liczb naturalnych. Wprowadzamy następujące ograniczenie: składniki nie mogą przekraczać pewnej liczby naturalnej m. Wspomnianą liczbę przedstawień oznaczamy f (n, m). Przykład f (5,3) = 5; f (5,4) = 6; f (5,5) = 7. Istotnie, w porządku odwrotnym do leksykograficznego, przedstawienia liczby 5 są następujące: Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 16 / 26
56 Rozkład liczby naturalnej Przykład int f(int n, int m) { if(n==1 m==1) return 1; else if(m>n) return f(n,n); else if(m==n) return 1+f(n,n-1); else return f(n,m-1)+f(n-m,m); } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 17 / 26
57 Wyszukiwanie binarne Przykład #include<stdio.h> #define n 7 int BinSearch(int[], int, int, int); int main(void) { int t[n]={1,3,4,5,6,8,9},i; for(i=0;i<15;i++) printf("%d? : %d\n",i,binsearch(t,0,n-1,i)); getchar(); return 0; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 18 / 26
58 Wyszukiwanie binarne Przykład int BinSearch(int tab[], int lewy, int prawy, int x) { int srodek; if (lewy>prawy) return -1; else { srodek = (lewy+prawy)/2; if (tab[srodek] == x) return srodek; if (tab[srodek]<x) return BinSearch(tab, srodek+1, prawy, x); else return BinSearch(tab, lewy, srodek-1,x); } } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 19 / 26
59 Wyszukiwanie binarne Wynik działania programu: 0? : -1 1? : 0 2? : -1 3? : 1 4? : 2 5? : 3 6? : 4 7? : -1 8? : 5 9? : 6 10? : -1 11? : -1 12? : -1 13? : -1 14? : -1 Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 20 / 26
60 Szybkie sortowanie Przykład #include<stdio.h> #define n 15 void swap(int*,int*) ; void qsort(int [],int,int); int main(void) { int i; int tab[n]={6,5,4,4,3,3,7,2,4,4,1,3,8,0,9}; /* max na a[n-1]!*/ for(i=0;i<n;i++) printf("%d,",tab[i]); qsort(tab,0,n-2); printf("\n"); for(i=0;i<n;i++) printf("%d,",tab[i]); getchar(); return 0; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 21 / 26
61 Szybkie sortowanie Przykład void qsort(int data[],int l,int p) { int v=data[l],i=l,j=p+1; /* poczatek partition*/ do{ do{i++;}while(data[i]<v); do{j ;}while(data[j]>v); if(i<j) swap(&data[i],&data[j]); } while(j>i); data[l]=data[j];data[j]=v; /* koniec partition*/ if((j-1)>l) qsort(data,l,j-1); if((j+1)<p) qsort(data,j+1,p); } void swap(int* px, int* py) /* x:=:y */ { int temp=*px; *px=*py; *py=temp; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 22 / 26
62 Szybkie sortowanie Wynik działania programu: Tablica poczatkowa: 6,5,4,4,3,3,7,2,4,4,1,3,8,0,9, partition 0 do 13, i=6, j=13: 6,5,4,4,3,3,0,2,4,4,1,3,8,7,9, partition 0 do 13, i=12, j=11: 6,5,4,4,3,3,0,2,4,4,1,3,8,7,9, koniec partition 0 do 13, i=12, j=11: 3,5,4,4,3,3,0,2,4,4,1,6,8,7,9, partition 0 do 10, i=1, j=10: 3,1,4,4,3,3,0,2,4,4,5,6,8,7,9, partition 0 do 10, i=2, j=7: 3,1,2,4,3,3,0,4,4,4,5,6,8,7,9, partition 0 do 10, i=3, j=6: 3,1,2,0,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, partition 0 do 10, i=4, j=5: 3,1,2,0,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 23 / 26
63 Szybkie sortowanie partition 0 do 10, i=5, j=4: 3,1,2,0,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, koniec partition 0 do 10, i=5, j=4: 3,1,2,0,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, partition 0 do 3, i=4, j=3: 3,1,2,0,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, koniec partition 0 do 3, i=4, j=3: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, partition 0 do 2, i=1, j=0: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, koniec partition 0 do 2, i=1, j=0: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, partition 1 do 2, i=2, j=1: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, koniec partition 1 do 2, i=2, j=1: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 24 / 26
64 Szybkie sortowanie partition 5 do 10, i=6, j=5: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, koniec partition 5 do 10, i=6, j=5: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, partition 6 do 10, i=7, j=9: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, partition 6 do 10, i=8, j=8: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, koniec partition 6 do 10, i=8, j=8: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, partition 6 do 7, i=7, j=7: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, koniec partition 6 do 7, i=7, j=7: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 25 / 26
65 Szybkie sortowanie partition 9 do 10, i=10, j=9: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, koniec partition 9 do 10, i=10, j=9: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, partition 12 do 13, i=14, j=13: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,8,7,9, koniec partition 12 do 13, i=14, j=13: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8,9, Wynik koncowy: 0,1,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8,9, Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 26 / 26
66 Podstawy programowania wykład Piotr Nowak 1 Instytut Badań Systemowych PAN 1 pnowak@ibspan.waw.pl Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 1 / 23
67 Wykład 8. Rekurencja, iteracja i programowanie dynamiczne Analiza i porównanie wybranych programów w wersji rekurencyjnej oraz iteracyjnej Algorytmy z powrotami Metody programowania dynamicznego, prezentacja przykładów Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 2 / 23
68 Część I Analiza i porównanie wybranych programów... Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 3 / 23
69 Rekurencja versus iteracja Silnia Szybkie mnożenie i potęgowanie Ciągi Fibonacciego Wyszukiwanie binarne Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 4 / 23
70 Część II Algorytmy z powrotami Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 5 / 23
71 Problem ośmiu hetmanów Opis problemu Na szachownicy należy tak ustawić osiem hetmanów, aby nie mogły się "bić" wzajemnie. Szukamy rozwiązań w postaci ciągów liczb, przy czym kolejny wyraz ciągu, odpowiadający kolejnej kolumnie, oznacza numer wiersza, w którym należy postawić hetmana. Stan szachownicy reprezentowany jest ponadto za pomocą trzech tablic: a,b,c. Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 6 / 23
72 Program znajdujący jedno rozwiązanie Przykład #include<stdio.h> #define w 8 int a[w],b[2*w-1],c[2*w-1]; int x[w]; void jedynki(); int probuj(int); void drukuj(); int main(void) { jedynki(); if(probuj(0)) {printf("jakies rozwiazanie:\n"); drukuj();} getchar(); return 0; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 7 / 23
73 Program znajdujący jedno rozwiązanie Przykład \ *ciąg dalszy*\ void jedynki() { int i; for(i=0;i<w;i++) a[i]=1; for(i=0;i<2*w-1;i++) b[i]=c[i]=1; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 8 / 23
74 Program znajdujący jedno rozwiązanie Przykład \ *ciąg dalszy*\ int probuj(int i){ int j; for(j=0;j<w;j++) if(a[j]&&b[i-j+w-1]&&c[i+j]) { a[j]=b[i-j+w-1]=c[i+j]=0; x[i]=j; if(i<w-1) if(!probuj(i+1)) a[j]=b[i-j+w-1]=c[i+j]=1; else return 1; else return 1; } return 0; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 9 / 23
75 Program znajdujący jedno rozwiązanie Przykład \ *ciąg dalszy*\ void drukuj() { int i; for(i=0;i<w;i++) printf("%d, ",x[i]); printf("\n"); } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 10 / 23
76 Funkcja znajdująca wszystkie rozwiązania Przykład void wszystkie(int i) { int j; for(j=0;j<w;j++) if(a[j]&&b[i-j+w-1]&&c[i+j]) { a[j]=b[i-j+w-1]=c[i+j]=0; x[i]=j; if(i<w-1) wszystkie(i+1); else drukuj(); a[j]=b[i-j+w-1]=c[i+j]=1; } } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 11 / 23
77 Część III Metody programowania dynamicznego, prezentacja... Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 12 / 23
78 Programowanie dynamiczne wstępujące Programowanie dynamiczne wstępujące jest techniką programowania polegającą na obliczaniu wszystkich wartości pewnej funkcji, począwszy od najmniejszej wartości argumentu. Przy wyznaczaniu (w każdym kroku) bieżącej wartości funkcji korzysta się z wartości wcześniej obliczonych. Jako przykłady zastosowania programowania dynamicznego wstępującego przedstawione zostaną przykłady: Droga żuka po kwadracie Kwadraty Najdłuższy wspólny podciąg Najdłuższy podciąg rosnący Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 13 / 23
79 Droga żuka po kwadracie Przykład #include<stdio.h> #define n 4 int main() { int a[n][n]; int i, j, min; for( i = 0; i<n;i++ ) for( j = 0; j<n;j++) { printf(" a[%d,%d]= ", i, j); scanf(" %d ", &a[i][j]); }; printf("\n"); Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 14 / 23
80 Droga żuka po kwadracie Przykład \ *ciąg dalszy*\ for( i = 0; i<n;i++ ) { for( j = 0; j<n;j++) printf(" %d, ", a[i][j]); printf("\n "); }; printf("\n "); Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 15 / 23
81 Droga żuka po kwadracie Przykład \ *ciąg dalszy*\ for( i = 1; i<n; i++ ) a[0][i] += a[0][i-1]; for( j = 1; j<n; j++ ) a[j][0] += a[j-1][0]; for( i = 1; i<n;i++ ) for( j = 1; j<n;j++ ) { if( a[i-1][j]>a[i][j-1]) min = a[i][j-1]; else min = a[i-1][j]; a[i][j] += min; } printf(" %d ", a[n-1][n-1]); fflush(stdin); getchar(); return 0; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 16 / 23
82 Droga żuka po kwadracie - przykładowe rozwiązanie Tablica początkowa: Tablica podczas obliczeń: Tablica końcowa: Najmniejsza suma wynosi 5. 1, 2, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 1, 1, 3, 3, 6, 3, 4, 5, 7, 1, 3, 3, 6, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 7, 5, 4, 5, Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 17 / 23
83 Kwadraty Problem: W tablicy binarnej (o wartościach 0, 1) znajdź największy kwadrat składający się z samych jedynek. Przykład #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #define lw 5 #define lk 7 int main(void) { int tab[lw][lk]; int w = 0, k = 0, min; srand(time(0)); Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 18 / 23
84 Kwadraty Przykład \ *ciąg dalszy*\ for(w = 0; w<lw; w++) { for(k = 0; k<lk; k++) { tab[w][k]=(rand()%11>0)?1:0; printf("%d", tab[w][k]); } printf("\n"); } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 19 / 23
85 Kwadraty Przykład \ *ciąg dalszy*\ printf("\n"); for(w = 1; w<lw; w++) for(k = 1; k<lk; k++) { if(tab[w][k] == 1) { if(tab[w-1][k-1] < tab[w-1][k]) min = tab[w-1][k-1]; else min = tab[w-1][k]; if(min>tab[w][k-1]) min = tab[w][k-1]; tab[w][k]= min + 1; } } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 20 / 23
86 Kwadraty Przykład \ *ciąg dalszy*\ for(w = 0; w<lw; w++) { for(k = 0; k<lk; k++) printf("%d", tab[w][k]); printf("\n"); } getchar(); return 0; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 21 / 23
87 Kwadraty Tablica początkowa: Wynik działania programu: Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 22 / 23
88 Programowanie dynamiczne zstępujące Programowanie dynamiczne zstępujące polega na tym, że funkcja rekurencyjna zapisuje obliczoną przez siebie wartość na końcowym miejscu struktury danych (np. tablicy) i sprawdza zapisane wartości w jej części początkowej, tak aby nie obliczać jeszcze raz tych samych wartości. Przykład int Fib(int n) /*Ciągi Fibonacciego metodą dynamiczną zstępującą*/ { int k=n; static int znanefib[n]; if(znanefib[n]!=0) return znanefib[n]; if(n<0) return 0; if(n>=2) k=fib(n-2)+fib(n-1); return znanefib[n]=k; } Piotr Nowak (IBS PAN) Podstawy programowania wykład 23 / 23
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
f (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
Co to jest sterta? Sterta (ang. heap) to obszar pamięci udostępniany przez system operacyjny wszystkim działającym programom (procesom).
Zarządzanie pamięcią Pamięć: stos i sterta Statyczny i dynamiczny przydział pamięci Funkcje ANSI C do zarządzania pamięcią Przykłady: Dynamiczna tablica jednowymiarowa Dynamiczna tablica dwuwymiarowa 154
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
pomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Temat: Dynamiczne przydzielanie i zwalnianie pamięci. Struktura listy operacje wstawiania, wyszukiwania oraz usuwania danych.
Temat: Dynamiczne przydzielanie i zwalnianie pamięci. Struktura listy operacje wstawiania, wyszukiwania oraz usuwania danych. 1. Rodzaje pamięci używanej w programach Pamięć komputera, dostępna dla programu,
ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
DYNAMICZNE PRZYDZIELANIE PAMIECI
DYNAMICZNE PRZYDZIELANIE PAMIECI Pamięć komputera, dostępna dla programu, dzieli się na cztery obszary: kod programu, dane statyczne ( np. stałe i zmienne globalne programu), dane automatyczne zmienne
Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Survival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Strategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
Sieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
A(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Wskaźniki. Przemysław Gawroński D-10, p marca Wykład 2. (Wykład 2) Wskaźniki 8 marca / 17
Wskaźniki Przemysław Gawroński D-10, p. 234 Wykład 2 8 marca 2019 (Wykład 2) Wskaźniki 8 marca 2019 1 / 17 Outline 1 Wskaźniki 2 Tablice a wskaźniki 3 Dynamiczna alokacja pamięci (Wykład 2) Wskaźniki 8
ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
Talk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book
Þ Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÔÐ ÒÙ ÑÓ Ò Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÖÓÞÛ ¹ Ã ÔÓ Ù Ù Ò Þ Ñ ØÓ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Â Ø ØÓ Ò Þ ØÓ Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ Û ÔÖ ØÝ Þ Ø Ò Ûº Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÓÔ Ø Ò Û ÛÝ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞ Ð Ù ÈÐ ÒÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ò º ½ ÈÖÞÝ ÔÐ Ò Û Ö
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Agnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Spis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Podstawy programowania komputerów
Podstawy programowania komputerów Wykład 10: Sterowanie pamięcią w C Pamięć na stosie!każdy program napisany w języku C ma dostęp do dwóch obszarów pamięci - stosu i sterty, w których może być przechowywana
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
Notki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania z kolokwium I
Fizyka I (echanika), rok akad. 0/0 Zadania z kolokwiu I Zadanie (zadanie doowe, seria II) Masy, i, połączone linkai zawieszone są na bloczkach jak na rysunku. Jakie uszą być spełnione warunki, aby ożliwe
¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
ÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼ Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û
// Liczy srednie w wierszach i kolumnach tablicy "dwuwymiarowej" // Elementy tablicy są generowane losowo #include <stdio.h> #include <stdlib.
Wykład 10 Przykłady różnych funkcji (cd) - przetwarzanie tablicy tablic (tablicy "dwuwymiarowej") - sortowanie przez "selekcję" Dynamiczna alokacja pamięci 1 // Liczy srednie w wierszach i kolumnach tablicy
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø Á
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø ÁÆËÌÁÌÍÌ Ê Æ Ù ÓÛ Ñ ÙÔÖ ÛÒ Ò Ó Ò Û Ò ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ Ó Ó
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ Ö Ö Ïº Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÌÝغ ÓÖÝ º Ö ÒØ Ö Ø ÔÖÞ Ó Ý Ä ÓÔÓÐ ËØ ÇÔÖ ÓÛ Ò Ö ÞÒ ½ ÓÖ Ø Â ÖÓ Û È Ø ÖÞÝ ¹Ñ Ð Ô Ø ÖÛÔº Ù Ö Ö Ï Ð ÐÑ Æ ØÞ ½ ÓÑÔ Ð Ý Ä Ì ¾ε ÈÖÞ ÑÓÛ Ã Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ð Ò ÑÒ Ð ÞÒÝ
Rysunek 1: Informacja kontaktowa
ËÝ Ø ÑÝ ØÝÔ Û Ð ÞÝ Û ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Ö Ñ ÒØÝ ÖÝÔØÙ ÈÖÓ º Ò Ö Û Åº È ØØ ÌÝÔ ÈÖÞ Ø ÙÑ ÞÝ È Û Ìº ÏÓ ÓÛ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½ ¾ ½ ÏËÌ È Rysunek 1: Informacja kontaktowa dr inż. Paweł T. Wojciechowski Instytut Informatyki,
Stałe, tablice dynamiczne i wielowymiarowe
Stałe, tablice dynamiczne i wielowymiarowe tylko do odczytu STAŁE - CONST tablice: const int dni_miesiaca[12]=31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31; const słowo kluczowe const sprawia, że wartość zmiennej
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
![N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}](/thumbs/94/120142288.jpg "N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}")
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,