Materiały warsztatów z GeoGebry w ramach projektu Sztuki policzalne. Bolesław Mokrski. ZSO nr 3 Gliwice

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Materiały warsztatów z GeoGebry w ramach projektu Sztuki policzalne. Bolesław Mokrski. ZSO nr 3 Gliwice"

Filip Wilczyński
8 lat temu
Przeglądów:

1 Bolesław Mokrski ZSO nr 3 Gliwice Materiały warsztatów z Geogebry w ramach projektu Sztuki policzalne Opracowanie autorskie Pierwsze kroki. Poznajemy program Pod koniec ubiegłego roku pojawiła się nowa wersja programu Geogebra. Nową wersję programu można pobrać ze strony w polskiej wersji językowej. Geogebra jest dynamicznym oprogramowaniem matematycznym, które jak sama nazwa wskazuje łączy ze sobą geometrię i algebrę. Kiedy uruchamiamy program pierwszy raz, na monitorze wyświetla się okno podzielone na trzy części. 1

Nową wersję programu można pobrać ze strony WWW.geogebra.org, w polskiej wersji językowej.

2 Na górze pasek narzędziowy- rozwijalny pasek umożliwiający obsługę programu. Po lewej okno algebry - miejsce, w którym widzimy kod źródłowy obiektów, np. punkt widzimy jako A=(1.5, 2.2). Po prawej - obszar roboczy, obszar grafiki, miejsce, w którym ukazują się wprowadzone do programu obiekty, jak proste, punkty czy okręgi. Na dole ekranu widzimy następujące elementy: Pole wprowadzania - pole, w którym ręcznie podajemy kody źródłowe elementów, jak np. y=2x+3. Polecenia - rozwijana lista wbudowanych w system poleceń do tworzenia formuł. Jak poznać ten program. Najlepiej metodą prób i błędów, program do tego się nadaje. Narysujmy kilka prostych obiektów. Punkt. Kliknij w pasku narzędziowym drugą ikonę od lewej strony - Nowy punkt (zwróć uwagę, że ikony rozwijają się po kliknięciu maleńkiej strzałki u dołu) Przesuń kursor nad jakieś miejsce w obszarze roboczym GeoGebry i kliknij. Prosta Kreślimy prostą przechodzącą przed dwa punkty. Kliknij trzecią ikonę od lewej w pasku narzędziowym. Przesuń kursor myszki nad obszar roboczy i kliknij kolejno raz, aby wprowadzić pierwszy punkt (zobaczysz punkt i linię), a potem w innym miejscu drugi raz, aby wprowadzić drugi punkt i nadać prostej kierunek. Wielokąt Narysujemy teraz wielokąt (piąta ikona od lewej). Po kliknięciu ikony przesuń kursor nad obszar roboczy i klikaj kilkakrotnie w różnych miejscach, tworząc kolejne wierzchołki wielokąta, a gdy zechcesz zakończyć tworzenie, kliknij pierwszy utworzony punkt. 2

Na dole ekranu widzimy następujące elementy: Pole wprowadzania - pole, w którym ręcznie podajemy kody źródłowe elementów, jak np. y=2x+3.

3 Okrąg -klikamy na małym trójkąciku na szóstej od lewej ikonie, wybieramy odpowiednie narzędzie z menu. Można wybrać: Okrąg o środku w danym punkcie, przechodzący przez jakiś inny dany punkt. Okrąg o danym środku i promieniu. Okrąg przechodzący przez trzy punkty. Łuki okręgu- klikamy na małym trójkąciku na szóstej od lewej ikonie, wybieramy odpowiednie narzędzie z menu. Można wybrać: Półokrąg wyznaczony przez dwa dane punkty. Łuk zatoczony ze środka i przechodzący przez dwa dane punkty. Łuk przechodzący przez trzy punkty. Program Geogebra może być w niezwykle wydajny sposób wykorzystamy do kreślenia wybranych elementów architektury. Wykorzystujemy Geogebrę do kreślenia wybranych elementów architektury romańskiej i gotyckiej. Rozpoczniemy od okna w stylu romańskim. Zadanie 1. Skonstruować okrąg styczny do trzech półokręgów; jednym z nich jest półokrąg o średnicy AB i środku K, dwa inne to półokręgi o średnicach AK i KB i środkach K 1 i K 2 leżących na półkolu o średnicy AB. Plan rozwiązania: Utwórz odcinek AB (podstawa łuków romańskich). Znajdź środek K odcinka AB i środki K 1 i K 2 odcinków odpowiednio AK i KB. Narysuj dane okręgi o(k 1,AK 1 ) i o(k 2,K 2 B) 3

Można wybrać: Półokrąg wyznaczony przez dwa dane punkty. Łuk zatoczony ze środka i przechodzący przez dwa dane punkty. Łuk przechodzący przez trzy punkty.

4 Wykreśl symetralną odcinka AB. Niech punkt C będzie przecięciem tej symetralnej z okręgiem o(k,ak). Na odcinku KC obierz punkt O. Utwórz okrąg o(o, OC). Poruszaj punktem O tak, by okrąg o(o, OC) był styczny do okręgów o(k 1,AK 1 ) oraz o(k 2,K 2 B) Czy poszukiwanie punktu C jest przypadkowe? Zmierz odległość OK i AB; co dostrzegasz? Uzasadnić, że środek O poszukiwanego okręgu leży na półprostej KO i Na odcinku KC znajdź taki punkt O, że. Rysunek 1 Rysunek 2 Zadanie 2. Utwórz narzędzie Okno_romańskie, które tworzy okno romańskie zawsze wtedy, gdy klikniesz dwa punkty będące rozpiętością okna. Szkic rozwiązania: Wykonaj konstrukcje wszystkich obiektów wymaganych dla twojego narzędzia. W menu Narzędzia kliknij Utwórz Nowe Narzędzie. Wypełnij trzy zakładki Obiekty wyjścia, Obiekty wejścia, Nazwa i ikona. 4

Uzasadnić, że środek O poszukiwanego okręgu leży na półprostej KO i Na odcinku KC znajdź taki punkt O, że. Rysunek 1 Rysunek 2 Zadanie 2.

5 Zadanie 3. Skonstruować figurę przedstawioną na rysunku 3 (łuk gotycki) Rysunek 3. Kolejne etapy konstruowania łuku gotyckiego ostrego, normalnego. Zadanie 4. Czy można powyższe zadanie rozwiązać w inny sposób? Zadanie 5 Skonstruować figurę przedstawioną na rysunku 4 (klasyczny ostrołuk gotycki). Rysunek 4. Klasyczny ostrołuk gotycki 5

Czy można powyższe zadanie rozwiązać w inny sposób?

6 Rysunek 5. Kolejne etapy konstruowania klasycznego ostrołuku. Jak uzasadnić powyższą konstrukcję?. Zadanie 6. Skonstruować figurę przedstawioną na rysunku 6 (rozeta w kształcie trójlistnej koniczyny). Rysunek 6. Kolejne etapy konstrukcji rozety w kształcie trójlistnej koniczyny. Przykłady sangaku 6

Skonstruować figurę przedstawioną na rysunku 6 (rozeta w kształcie

7 Tablice z twierdzeniami wieszane pod dachem świątyni (w Japonii) noszą nazwę sangaku, co znaczy tabliczka matematyczna. Problem: Skonstruować każdy z pokazanych poniżej saganku używając Geogebry. Zakończenie Rysunek 7. Trójliść, ornament charakterystyczny dla stylu gotyckiego. Pojawia się w architekturze średniowiecza około1200 roku. 7

Problem: Skonstruować każdy z pokazanych poniżej saganku używając Geogebry.

8 Niniejsze materiały pokazały na kilku przykładach jak można modelować elementy architektury romańskiej i gotyckiej przy pomocy bardzo prostych środków komputerowych. Program GeoGebra znakomicie się do tego celu nadaje. Zachęcam Was do szukania zamkniętej w architekturze geometrii. Bibliografia Pomoc programu Geogebra, Portal internetowy Sangaku, 8

Program GeoGebra znakomicie się do tego celu nadaje.

9 Materiał został przygotowany w ramach projektu Sztuki policzalne realizowanego przez Zespół Szkół ogólnokształcących nr 3 w Gliwicach oraz Gliwickie Centrum Organizacji Pozarządowych. Niniejszy materiał jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-użycie niekomercyjne 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone. Co oznacza możliwość kopiowania, i rozpowszechniania, oraz tworzenie utworów zależnych na następujących warunkach: Uznanie autorstwa Utwór należy oznaczyć w sposób określony przez Twórcę lub Licencjodawcę Użycie niekomercyjne Nie wolno używać tego utworu do celów komercyjnych. Organizatorzy projektu 9

Podobne dokumenty

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym.

Praktyczne przykłady wykorzystania GeoGebry podczas lekcji na II etapie edukacyjnym. Po uruchomieniu Geogebry (wersja 5.0) Pasek narzędzi Cofnij/przywróć Problem 1: Sprawdź co się stanie, jeśli połączysz