Optymalizacja składu chemicznego stali szybkotncych z wykorzystaniem algorytmów genetycznych *

Transkrypt

1 AMME th Optymalizacja składu chemicznego stali szybkotncych z wykorzystaniem algorytmów genetycznych * W. Sitek, L.A. Dobrzaski, A. Pitka Zakład Technologii Procesów Materiałowych i Technik Komputerowych w Materiałoznawstwie, Instytut Materiałów Inynierskich i Biomedycznych, Politechnika lska ul. Konarskiego 18a, Gliwice, Poland W pracy przedstawiono wyniki bada optymalizacji składu chemicznego stali szybkotncych, przeprowadzonych z wykorzystaniem techniki algorytmów genetycznych. W rozwizywanym zadaniu optymalizacyjnym przyjto dwa kryteria, mianowicie maksymalizacji twardoci stali szybkotncej przy jednoczesnej minimalnym koszcie materiału. Przedstawiono ogóln posta zastosowanego algorytmu genetycznego wraz z uzyskanymi wynikami optymalizacji. 1. WPROWADZENIE Od lat w dziedzinie inynierii materiałowej prowadzone s prace majce na celu opracowanie coraz lepszych, pod ktem własnoci uytkowych oraz wzgldów ekonomicznych i ekologicznych, materiałów w tym m.in. narzdziowych. Celem tych bada jest opracowanie materiałów odpowiednich dla okrelonych zastosowa, przy czym dy si, aby posiadały one co najmniej kilka z poniej wymienionych cech: wysoka twardo, aroodporno, arowytrzymało, dua odporno na zuycie adhezyjne i cierne, dua odporno na korozj, wysoka udarno, odpowiednia sprysto, wysoka wytrzymało na zginanie i skrcanie, długa ywotno, łatwo i czysto produkcji, moliwo recyklingu, niska cena. Tak dua liczba wymaga sprawia, i jak dotd wyodrbniono poszczególne grupy materiałów posiadajcych okrelone zespoły podanych cech. Naley jednak podkreli, i * Autorzy uczestnicz w realizacji projektu CEEPUS Nr PL-013/02-03 kierowanego przez Prof. L.A. Dobrzaskiego.

2 500 W. Sitek, L.A. Dobrzaski, A. Pitka obecnie zwraca si coraz wiksz uwag na minimalizacj kosztów produkcji, przez co dy si obecnie do opracowywania i stosowania materiałów tanich odpornych na zuycie. Spełnienie tego warunku jest wymuszone przyspieszajcymi zmianami w gospodarce wiatowej, w której tania produkcja masow odgrywa coraz wiksz rol. Wraz z rozwojem cywilizacji rozwijały si nowe metody badawcze i techniki tworzenia i kształtowania materiałów. Mona zauway stopniowe odchodzenie od poznawania rodowiska w sposób empiryczny na rzecz szukania sposobów okrelania stanu rzeczy poprzez rónego rodzaju modele, przedstawiajce interesujce badacza właciwoci przedmiotu bada, zwłaszcza, w obecnych czasach, przy uyciu komputerów. Wzrost zastosowa technik komputerowych, oraz dostpno samych komputerów sprawiła, e metody komputerowego wspomagania znajduj zastosowanie w bardzo wielu dziedzinach naukowych, w przedsibiorstwach oraz w yciu codziennym. Stale szybkotnce, bdce przedmiotem analiz, w dalszym cigu stanowi jedn z waniejszych grup stali z uwagi na swoje własnoci uytkowe oraz znaczenie w produkcji masowej. Przez to wci słuszne jest prowadzenie bada w zakresie poprawienia ich własnoci przy równoczesnym zwróceniu uwagi na jej niskie koszty produkcji, co pozwoli na wprowadzenie ich do produkcji rednio- i niskoseryjnej. Podjte prace nad optymalizacj składu chemicznego stali szybkotncych, dla przyjtych dwu kryteriów optymalizacji tj. maksymalizacji twardoci stali szybkotncej przy jednoczesnej minimalnym koszcie materiału, z punktu widzenia metod optymalizacji, stanowi globalne zadanie statyczne i wielokryterialne z ograniczeniami. Wymagało to odpowiedniego sformułowanie funkcji kryterialnej, która optymalizowała wskanik twardociowy-cenowy ograniczajc w ten sposób zadanie optymalizacji do zadania poszukiwania maksymalnych wartoci tego wskanika. Prac t, naley traktowa jako wstpn dla dalszych bada prowadzonych w tym zakresie. 2. ZAŁOENIA PROCEDURY OPTYMALIZACYJNEJ Przeprowadzenie optymalizacji twardociowo-cenowej stali szybkotncej, wymaga dysponowania adekwatnym modelem matematycznym stali, którego jako decyduje o poprawnoci przeprowadzanych dalej działa. Opracowany i przedstawiony dalej model matematyczny funkcji twardoci stali uznano za dokładny w wietle opracowanych i przedstawionych dalej załoe wstpnych. Dotycz one zwizków midzy poszczególnymi steniami pierwiastków stopowych stali szybkotncej oraz temperaturami hartowania i odpuszczania, a jej własnociami, oraz relacjami pomidzy nimi. Przyjto równie odpowiednie zalenoci upraszczajce model stali oraz sposób obliczania jej ceny za kilogram. W badaniach przyjto, e: badane stale poddane s optymalnej (dla uzyskania maksymalnej twardoci) technologii produkcji, obróbce plastycznej oraz obróbce cieplnej zapewniajcej doskonale równomierne rozprowadzenie pierwiastków stopowych oraz wglików w całej objtoci półwyrobu, którym bdzie prt kwadratowy o przekroju 10x10, przyjte granice ste pierwiastków stopowych zapewniaj osignicie maksimum globalnego dla optymalizowanego wskanika twardociowo-cenowego opisujcego stosunek twardoci gotowego półwyrobu do jego ceny, analizowany zakres temperatur odpuszczania wynosi C,

3 Optymalizacja składu chemicznego stali szybkotncych opracowany model twardociowy-cenowy ma na celu umoliwienie oceny i porównania ze sob osiganych wyników dla kolejnych zestawów parametrów (stenia dodatków stopowych oraz temperatury hartowania i odpuszczania) i nie powinien by traktowany jako kompletny i w pełni poprawny model twardociowy i kosztowy stali szybkotncej, wchodzcy w skład funkcji celu model kosztowy stali szybkotncej stanowi jedynie ródło szacunkowych informacji o kocowej cenie stali w funkcji iloci dodatków stopowych, ze wzgldu na rynkowe wahania cen elazostopów, oraz ogólnych kosztów produkcji, transportu, marketingu, obróbki cieplnej i łcznych kosztów wykonania narzdzi, w zwizku z problematycznym dostpem do poufnych danych handlowych zwizanych z cenami badanych stali szybkotncych, uznano za wystarczajce, na wstpnym etapie bada, ustalenie modelu cenowego stali na podstawie cen kilku stali dostpnych na polskim rynku oraz znajomoci proporcji cen rynkowych poszczególnych pierwiastków stopowych. Ograniczenia zawarte w algorytmie genetycznym, dotycz maksymalnych przedziałów wystpowania poszczególnych składników stopowych w stalach oraz zakresów temperatur hartowania i odpuszczania (tabl. 1). Ponadto w jdrze algorytmu zawarto dodatkowe ograniczenia wynikajce z wpływu ste poszczególnych pierwiastków stopowych na twardo stali po zahartowaniu i odpuszczaniu w odpowiedniej dla tych ste temperaturze oraz z ich wzajemnych interakcji. Tablica 1. Zakresy zmiennoci optymalizowanych parametrów stali szybkotncych Zakresy zmiennoci ogranicze Stenie masowe pierwiastka, % Temperatura, C 3. FUNKCJA CELU Austenityzowania C Mn Si Cr W Mo V Ti* Nb* Co Min. 0, , , Maks. 1,45 0,4 0,5 4, , , * - Brak w normie Odpuszczania W zadaniu optymalizacji przyjto funkcj kryterialn złoon, opisywan iloczynem dwóch oddzielnych funkcji kryterialnych: twardoci i odwrotnoci ceny stali szybkotncej: 1 Z = f ( HRC( x), k( x)) = HRC( x), (1) k( x) gdzie: funkcja twardoci: HRC ( x) = a hrc ( x ), (2) 10 HRC i= 1 j= 1 funkcja ceny: k ( x) = a + c x, (3) c i= 1 i i i j

4 502 W. Sitek, L.A. Dobrzaski, A. Pitka hrc x ) funkcje twardoci czstkowej, opisujce oddziaływaniem kolejnych i ( j pierwiastków stopowych i temperatur, x i, x j wielkoci parametrów, stenia masowe składników stopowych, wartoci temperatur, c i orientacyjne udziały w cenach za kg odpowiednich składników stopowych. Ze wzoru (1) wynika e zadaniem optymalizacji jest maksymalizacja wskanika twardociowo-cenowego z. Wynika to z naturalnego przystosowania algorytmów genetycznych do poszukiwania osobników o maksymalnym przystosowaniu. Zastosowane parametry a HRC oraz a c zapewniaj odpowiednie przeskalowanie badanych funkcji co pozwala na odpowiednie uwypuklenie problemu zapewnienia wysokiej twardoci Model twardoci stali szybkotncej Model twardoci zawiera sumaryczne zestawienie wpływów poszczególnych parametrów wytwarzania stali, jakie rozpatruje si w tej pracy, uwzgldniajc ich charakter, wzajemne interakcje i ograniczenia. Za [1] przyjto nastpujce postaci funkcji opisujcych wpływ poszczególnych pierwiastków na twardo: 2 hrcc = a sc + b sc + c C C C hrcmn = a smn b sc smn (5) Mn MnC hrcsi = a ssi (6) Si hrccr = a scr b sv scr (7) Cr CrV (4) hrcw = a sw + b sc sw (8) W WC hrcmo = a smn b sw smo (9) Mo MoW hrcv = a sv b ( scr sv ) (10) V CrV + hrcco = a Co 2 sco ( b smo) sco (11) MoCo hti = ati ( 1lub2) sti (12) hnb = anb( 1lub2) snb (13) h Th 2 h hrct = a st + b st + c Th h Th (14) hrct o = a To st 2 o + b To st + c o To (15) 3.2. Model ceny stali szybkotncej Opracowania modelu cenowego stali szybkotncych dokonano w oparciu o dane rynkowe dotyczce stali SW18, SW7M oraz SK5M oraz proporcje rynkowe cen dodatków stopowych zawartych w archiwalnych informacjach rynku amerykaskiego [2]. Pozwoliło to jedynie na uzyskanie przyblionych danych, co zwizane jest z poufnoci ofert handlowych producentów oraz importerów stali szybkotncych. Zaproponowany model, jako e opiera si na danych rynkowych stali szybkotncych, zawiera w sobie równie ceny wynikajce z

5 Optymalizacja składu chemicznego stali szybkotncych kosztów produkcji stali o podanym składzie. W modelu przyjto stał cen (5PLN/kg) wytworzenia 1kg kwadratowego prta o przekroju kwadratowym 10x10mm ze stali szybkotncej kadego gatunku. Przyjto, i cena ta stanowi warto progow, uwzgldniajc koszy produkcji niezwizanymi ze steniami dodatków stopowych, a wic uwzgldniajca koszty własne producenta, oraz koszty wynikajce z obróbki plastycznej i cieplnej półwyrobów. W dalszej kolejnoci dla stali o rónym steniu procentowym pierwiastków stopowych bdzie nastpowa sumowanie kolejnych kosztów wprowadzenia dodatków stopowych, a ich ceny bd wynika z proporcji ich ceny do ceny stali szybkotncej (tabl. 2). Tablica 2. Orientacyjne koszty dodania poszczególnych pierwiastków stopowych do stali szybkotncych Pierwiastek stopowy Mn Si Cr W Mo V Ti Nb Co Proporcjonalna cena 0,05 0,01 0,18 0,50 15,86 34,93 89,81 29,94 14,97 [PLN/1kg] Takie sformułowanie problemu pozwoliło na opracowanie modelu kosztowego stali szybkotncych, opisanego podanymi w dalszej kolejnoci równaniami. cena = 5 ( st + cenamn Mn + cenasi Si + cenacr Cr + cenaw W + cenav V + + cenaco Co + cenati Ti + cenanb Nb) + cenamo Mo + (16) gdzie: st ilo czystej stali wglowej po odliczeniu dodatków stopowych, okrelona wzorem: st = 1 Mn Si Cr W Mo V Co Ti Nb (17) Naley podkreli raz jeszcze, i zastosowana metoda stanowi jedynie prób oszacowania ceny gotowego półproduktu ze stali szybkotncej a przyjte współczynniki naley traktowa jako przykładowe do dalszych bada. 4. PROCEDURA OPTYMALIZACYJNA Jako narzdzie w podjtym zadaniu zastosowano algorytmy ewolucyjne (AE) [3-5] słuce do rozwizywania problemów w sposób naladujcy pewne procesy zachodzce w przyrodzie, a dokładniej: procesy doboru naturalnego, dziedziczenia cech przez potomków, itd. (rys. 1). Przyjto wówczas uwaa ewolucj jako algorytm stale optymalizujcy pewn funkcj - miar przystosowania. Zastosowane algorytmy słu do poszukiwania wyników jedynie przyblionych. Majc do rozwizania trudny obliczeniowo problem (tzn. taki, dla którego skonstruowane algorytmy nie dawały rozwizania w rozsdnym czasie ich działania) w zupełnoci zadowalajce jest rozwizanie, o którym mona powiedzie, e niewiele róni si od optymalnego. W uproszczeniu mona przyj, e algorytmy ewolucyjne słu do optymalizacji pewnych funkcji (funkcje przystosowania). Naley jednak podkreli, e sfera ich zastosowa jest duo szersza: mona je stosowa dla dowolnych problemów, dla których mona skonstruowa funkcj oceniajc rozwizania. W tym ujciu wiele problemów mona przeformułowa ten sposób, aby stały si problemami rozwizywalnymi przez algorytmy ewolucyjne.

6 504 W. Sitek, L.A. Dobrzaski, A. Pitka RODOWISKO SUKCESJA OCENA Algorytm Ewolucyjny SELEKCJA OPERACJE GENETYCZNE Rys. 1. Schemat algorytmu ewolucyjnego Z uwagi na złoono zagadnienia oraz przypuszczaln du liczb maksimów lokalnych funkcji kryterialnej, algorytm genetyczny został zbudowany tak, aby charakteryzował si odpowiednio szerok eksploracj przestrzeni stanów. To wymaganie w stosunku do algorytmu genetycznego zrealizowano poprzez: zastosowanie sukcesji trywialnej, polegajcej na całkowitym zastpieniu starej populacji populacj potomn, dziki czemu osobniki najgorzej przystosowane nie s wypierane z populacji i przez cały czas maj szans uczestniczy w operacjach genetycznych, a przez to maj szans na nowe ukierunkowanie całej populacji w kierunku nowego maksimum lokalnego, przypisanie algorytmowi wysokiego prawdopodobiestwa mutacji zapewniajcego czste opuszczanie kolejnych obszarów przycigania, ustalenie duej licznoci populacji zapewniajcej, szerok eksploracj przestrzeni stanów, zastosowanie w algorytmie selekcji ruletkowej jako najmniej zbienej metody selekcji. Po przeprowadzeniu bada wstpnych wykonano seri bada zasadniczych, w których przyjto nastpujcy zestaw parametrów: wielko populacji 100 osobników, prawdopodobiestwo krzyowania 0,5, prawdopodobiestwo mutacji 0,2, liczba pokole 100, dokładno przeprowadzania oblicze 0,5. Nastpnie wykonano seri bada a przykładowe wyniki przedstawiono w tablicy 3.

7 Optymalizacja składu chemicznego stali szybkotncych Tablica 3. Zestaw wyników optymalizacji składu chemicznego oraz temperatury austenityzacji i odpuszczania stali szybkotncych Nr optymalizacji Wskanik Z 12,63 12,84 12,65 12,53 12,73 12,68 12,72 12,75 12,84 12,71 C [%] 1,43 1,37 1,45 1,15 1,01 1,36 1,40 1,20 1,44 1,21 Mn [%] 0,12 0,19 0,11 0,11 0,26 0,11 0,14 0,20 0,20 0,39 Si [%] 0,32 0,46 0,12 0,17 0,49 0,21 0,36 0,43 0,48 0,35 Cr [%] 4,12 4,46 4,49 4,38 4,41 4,19 4,34 4,30 4,32 4,47 W [%] 18,93 9,28 6,71 17,82 18,03 18,79 7,06 12,89 14,70 18,17 Mo [%] 0,18 1,34 0,29 0,60 1,96 0,32 0,37 0,53 1,07 0,10 V [%] 1,33 3,70 4,41 1,92 1,54 1,88 4,01 3,04 3,55 3,68 Co [%] 0,18 0,14 0,14 0,67 0,14 0,51 0,43 0,18 0,26 0,26 Ti [%] 0,64 0,34 0,98 0,12 0,18 0,30 0,34 0,36 0,10 0,17 Nb [%] 0,52 34,00 0,22 0,43 0,26 0,28 0,11 0,15 0,37 0,26 Ta [ o C] To [ o C] Twardo, HRC 64,98 69,43 69,33 66,57 66,38 66,91 69,44 67,82 69,10 68,05 Cena[zł/kg] 3,54 8,11 9,85 6,26 4,24 5,42 9,12 6,32 7,64 7,04 5. OMÓWIENIE WYNIKÓW W wyniku procedury optymalizacyjnej osignito bardzo wysokie wartoci kocowej twardoci stali szybkotncych (ok. 70HRC), które cho niewykluczone teoretycznie, wydaj si nazbyt optymistyczne. Z tego włanie powodu otrzymane wyniki naley traktowa jako szacunkowe. Optymalizujc twardo spostrzeono proponowane za kadym razem wysokie stenie wgla (1,34% 1,45%) co moe by traktowane jako denie algorytmu do zapewnienia optymalizowanym stalom odpowiedniej iloci wgla do zwizania w postaci wglików wtórnych. W osignitych wynikach spostrzeono ponadto stosunkowo wysokie stenie krzemu, który został potraktowany przez algorytm, jako składnik jednoznacznie korzystny dla zwikszenia ostatecznej twardoci gotowego półwyrobu ze stali szybkotncej. Zgodnie z przewidywaniami, algorytm okrelał dla najwyszych twardoci stosunkowo wysokie stenia wanadu, który został potraktowany przez algorytm jako główny czynnik twardoci wtórnej. Naley zwróci uwag na stosunkowo wysokie sumaryczne stenia tytanu i niobu, które w odpowiednim steniu w stali dały dodatkowe podwyszenie twardoci. Otrzymane w wyniku optymalizacji wartoci temperatur austenityzacji i odpuszczania charakteryzuj si du zmiennoci w poszczególnych próbach, co jest spowodowane dopasowywaniem tych temperatur przez algorytm genetyczny dla zadanych wartoci ste poszczególnych pierwiastków. Osignito równoczenie bardzo niskie ceny stali szybkotncych, które sugeruj szerokie pole dla bada na potrzeby produkcji przemysłowej tanich stali szybkotncych. Po wykonaniu optymalizacji okrelono, i rednia cena półwyrobu (dla serii dwudziestu bada) wyniosła 2,77 zł za 1 kg przy redniej twardoci 62,52 HRC, co okazało si by stosunkowo dobrym rezultatem zarówno pod wzgldem finansowym jak i jakociowym. Wynikło to z przeszukiwania minimalnych cen w obszarze, w który osigane twardoci przekraczaj zwykle warto 60 HRC. Zgodnie z przypuszczeniami i zaleceniami zawartymi w publikacjach na temat stali szybkotncych, algorytm skierował si w kierunku stali o zawartoci wgla zblionej do wartoci ekwiwalentu wglowego, co jeszcze raz potwierdziło poprawne działanie algorytmu genetycznego i modelu stali. Naley zwróci uwag na wyeliminowanie ze stali szybkotncych dodatków kobaltu, a take po czci równie molibdenu, wanadu i tytanu

8 506 W. Sitek, L.A. Dobrzaski, A. Pitka uznanych w trakcie ewolucji za zbyt kosztowne dla optymalizowanego parametru cenowego. Osigane w wyniku ewolucji parametrów wysokie stenia wolframu wynikały z jego stosunkowo niskiej ceny w porównaniu z innymi kluczowymi w stalach szybkotncych składnikami stopowymi. Podkreli naley, i w modelu cenowym optymalizacji podlegały wyłcznie ceny stali szybkotncych, bez udziału temperatur hartowania i odpuszczania, które dobierane losowo nie wpływały na wyniki optymalizacji i słuyły jedynie oszacowaniu twardoci dla poszczególnych, optymalizowanych pod wzgldem ceny stali. 6. PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania wykazały przydatno nowoczesnej techniki optymalizacyjnej, jakimi s algorytmy genetyczne, w dziedzinie inynierii materiałowej i stanowi podstaw dla dalszych bada optymalizacyjnych własnoci materiałów, a zwłaszcza stali szybkotncych. Uzyskane rezultaty naley traktowa jako szacunkowe ze wzgldu na ograniczony do ste i temperatur dobór optymalizowanych parametrów. Nie uwzgldniono w badaniach szeregu parametrów technologicznych oraz moliwoci regulacji czasów trwania poszczególnych etapów w produkcji i w obróbce cieplnej, które w sposób decydujcy wpływaj na struktur i własnoci stali szybkotncych. Z tych włanie powodów naley przypuszcza, i po ich uwzgldnieniu uzyskane wyniki bd odbiega od uzyskanych w pracy i pozwol na bardziej szczegółowe okrelenie własnoci gotowego półwyrobu oraz okrelenie innych składów chemicznych. Uzyskane w trakcie bada twardoci i ceny wynikaj w decydujcym stopniu od jakoci sporzdzonego modelu twardociowo-cenowego stali szybkotncych. Opracowany model pozwolił na przyblione oszacowanie twardoci i ceny twardoci i ceny gotowego półwyrobu. Zastosowany algorytm genetyczny jednoznacznie wskazał na stale szybkotnce wolframowo-wanadowe o podwyszonej zawartoci wgla z dodatkami krzemu, tytanu i niobu. Opracowany model twardoci jest krytycznym elementem całego zadania optymalizacji, a wobec uzyskanych rezultatów celowe jest prowadzenie dalszych bada optymalizacyjnych z wykorzystaniem doskonalszych modeli opartych na przykład na sieciach neuronowych, umoliwiajcych przez to jednoczesn optymalizacj wikszej iloci własnoci. W pracy ograniczono si do ukazania moliwoci, jakie daje optymalizacja ewolucyjna, wobec czego uzyskane wyniki naley traktowa jako oszacowania i wskazania kierunków bada przy produkcji tanich stali szybkotncych. Podzikowanie Praca została czciowo wykonana w ramach projektu badawczego nr 4 T08A finansowanego przez Komitet Bada Naukowych LITERATURA 1. L.A. Dobrzaski i in.: Metaloznawstwo i obróbka cieplna materiałów narzdziowych, WNT, Warszawa, Witryna internetowa: 3. J. Arabas: Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, Warszawa, D. Goldberg: Algorytmy genetyczne w zastosowaniach, WNT, Warszawa, Z. Michalewicz: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne, WNT, Warszawa, 1996.