Systemy Wspomagania Decyzji

Transkrypt

1 Regresja Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności January 24, 2014

2 1 Wprowadzenie 2 Regresja liniowa 3 Regresja nieliniowa 4 Regresja logistyczna 5 Estymacja parametrów 6 Podsumowanie

3 Definicja Regresja metoda statystyczna pozwalająca na badanie związku pomiędzy wielkościami danych i przewidywanie na tej podstawie nieznanych wartości jednych wielkości na podstawie znanych wartości innych. Formalnie regresja to dowolna metoda statystyczna pozwalającą estymować warunkową wartość oczekiwaną zmiennej losowej.

4 Przykład x y czas trwania akcji powierzchnia pożaru

5 Model czas trwania akcji czas trwania akcji powierzchnia pożaru powierzchnia pożaru

6 Metoda najmniejszych kwadratów czas trwania akcji powierzchnia pożaru

7 Regresja linowa y = ax + b y = 1, 96x + 5, 04 czas trwania akcji powierzchnia pożaru y = a 0 + a 1x 1 + a 2x a k x k + ɛ

8 Jakość dopasowania Współczynnik determinacji R 2 jedna z podstawowych miar jakości dopasowania modelu. Informuje o tym, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model. Jest on więc miarą stopnia, w jakim model wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej. n R 2 x=1 (ŷ ȳ)2 = n x=1 (y (1) ȳ)2 0,0-0,5 - dopasowanie niezadowalające 0,5-0,6 - dopasowanie słabe 0,6-0,8 - dopasowanie zadowalające 0,8-0,9 - dopasowanie dobre 0,9-1,0 - dopasowanie bardzo dobre

9 Słabe strony regresji liniowej

10 Przykłady regresji nieliniowych

11 Regresja logistyczna Temperatura Rozgorzenie y = 1 + e (ax+b) (2) 1 y = 1 + e (0.99x ) (3)

12 Regresja logistyczna Id T NO x O 2 CO CO 2 CH 4 Backdraft

13 Regresja logistyczna - wiele zmiennych z(dane) Index 1 y = 1 + e (a1t +a2nox +a3o2+a4co+a5co2+a6ch4+b) a 1 = a 2 = a 3 = a 4 = a 5 = a 6 = b = 218.1

14 Rozkłady Liczba wyjazdów Czas

15 y Rozkłady histogram Liczba wyjazdów Czas x

16 Ocena dowódców Probability density C5 C Duration of the action [minutes]

17 Ocena dowódców Probability density C5 C Duration of the action [minutes]

18 Zarządzanie blokadami unit B unit C unit A blockage threat time

19 Podsumowanie Zaprezentowano metodę statystyczną wyjaśniania zjawiska poprzez dopasowywanie modelu (funkcji) do danych. Regresja jest szybką i prostą metodą predykcji wyników z łatwo dostępnym oprogramowaniem. Stosowanie regresji jest ograniczone do danych numerycznych. Szczególnym przykładem regresji jest regresja logistyczna zwracająca wartości 0 lub 1 (Prawda, fałsz).