Fizyka zimnych atomów: temperatury niższe niż w kosmosie

Transkrypt

1 Fizyka zimnych atomów: temperatury niższe niż w kosmosie Wojciech Gawlik Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński, Kraków 1. Wstęp Zanim zaczniemy omawianie problematyki współczesnej fizyki zimnych atomów, warto przypomnieć kilka wartości temperatury charakteryzujących warunki typowe dla prowadzenia rozmaitych badań fizycznych. Rysunek 1 przedstawia oś temperatury bezwzględnej (w skali logarytmicznej), z zaznaczonymi wartościami dla wnętrza i powierzchni gwiazd typu Słońca, punktami krzepnięcia i wrzenia wody (0 i 100 stopni Celsjusza), temperaturą materii międzygwiazdowej, temperaturą skroplonego helu (4,2 K) i wreszcie najniższą temperaturą, jaką poza laboratoriami fizycznymi można znaleźć w kosmosie temperaturą 2,7 K, związaną z promieniowaniem reliktowym (Nagroda Nobla w 1978 r. dla A.A. Penziasa i R.W. Wilsona [1]). Jak wiadomo, fizycy opracowali metody kriogeniczne umożliwiające osiągnięcie jeszcze niższej temperatury. I tak, przez odparowanie 3 He można osiągnąć temperaturę rzędu 0,1 K, zaś rozcieńczanie izotopów helu pozwala zejść do ok. 10 mk (przerywane linie na rys. 1) [2]. Tematem niniejszego przeglądu jest omówienie zjawisk zachodzących w gazowych ośrodkach atomowych w temperaturze znacznie niższej: od dziesiątków nanokelwinów (10 8 K) do milikelwinów (10 3 K). Są to najniższe temperatury, jakie można znaleźć we Wszechświecie. Dla ścisłości należy dodać, że metody adiabatycznego przemagnesowania spinów jądrowych pozwalają na osiągnięcie jeszcze niższych temperatur, sięgających nawet 100 pk (10 10 K), ale są to temperatury spinowe, a nie kinetyczne odnoszące się do próbek makroskopowych (świetny przegląd tych metod daje artykuł [3]). Rys. 1. Zakresy temperatury typowe dla badań różnych zjawisk fizycznych (skala logarytmiczna). 2. Otrzymywanie najniższych temperatur 2.1. Chłodzenie dopplerowskie, pułapki magnetooptyczne Metody chłodzenia atomów do mikro- i nanokelwinowych temperatur mają swe źródła w badaniach oddziaływania promieniowania laserowego z atomami spektroskopii laserowej i optyce kwantowej, rozwiniętych głównie w latach [4]. Za rozwój optycznych metod chłodzenia i pułapkowania atomów Steven Chu (Uniwersytet Stanforda), Claude Cohen-Tannoudji (Collège de France i Ecole Normale Supérieure, ENS, w Paryżu) i William Phillips (NIST, Gai- 54 POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK 2002

2 thersburg) otrzymali w 1997 r. Nagrodę Nobla [5 7]. Idea chłodzenia atomów za pomocą światła laserowego opiera się na wykorzystaniu ciśnienia światła. Wyobraźmy sobie, że na skolimowaną wiązkę atomów rozchodzących się w próżni w określonym kierunku świecimy również skolimowaną, przeciwbieżną wiązką promieniowania laserowego (rys. 2a). Jeżeli częstość światła lasera jest dostrojona do różnic atomowych poziomów energetycznych, fotony tego światła będą przez atom pochłaniane, z czym związane jest przekazywanie nie tylko energii (prowadzące do wzbudzenia atomu), ale również pędu. Po każdym akcie absorpcji atom powraca do stanu podstawowego przez proces reemisji. Dla ciśnienia światła istotna jest jedynie emisja spontaniczna, która może zachodzić w prawie dowolnym kierunku (rys. 2b). Rys. 2. Zasada chłodzenia atomów za pomocą ciśnienia światła: a) wiązka promieniowania laserowego porusza się naprzeciw skolimowanej wiązki atomowej; b) jeśli częstość promieniowania jest dopasowana do przejścia atomowego, fotony są pochłaniane przez atom, co prowadzi do emisji spontanicznej; k L wektory falowe fotonów laserowych, k em fotonów emitowanych spontanicznie. Dzięki przypadkowości kierunku tej emisji średni pęd, uzyskiwany przez atom w wyniku odrzutu emitowanego fotonu, wynosi zero. W rezultacie po wielu aktach absorpcji i emisji spontanicznej bilans pędu przekazanego między atomem a pochłanianymi i reemitowanymi fotonami jest niezerowy: p = hk abs hk em = hk L 0 = N hk L, gdzie h = h/2π, h to stała Plancka, a k abs i k em to odpowiednio wektory falowe fotonów pochłoniętych i emitowanych spontanicznie, zaś k L oznacza wektor falowy fotonów w wiązce laserowej (emisja wymuszona nie ma znaczenia dla zmiany pędu, ponieważ zachodzi zawsze w kierunku rozchodzenia się wiązki wymuszającej, k abs = k em = k L, i całkowicie kompensuje pęd przekazany przez fotony pochłonięte, p = hk L hk L = 0). Siła wynikająca z takiego przekazu pędu jest znana jako ciśnienie światła i, jak wiadomo, odgrywa istotną rolę w kosmosie, m.in. w odchylaniu warkoczy komet. Oszacujmy skutki ciśnienia światła przy działaniu np. światłem lasera o długości fali λ = 590 nm na wiązkę atomów sodu (masa atomowa M = 23), rozchodzącą się z prędkością v 0 = 600 m/s. Po pochłonięciu pojedynczego fotonu ciśnienie światła zmniejszy prędkość atomu o v = 3 cm/s. Jest to bardzo niewiele wobec v 0, ale jeśli dysponujemy dostatecznie intensywnym źródłem światła, atom może wielokrotnie pochłaniać i reemitować rezonansowe fotony. I tak, po pochłonięciu fotonów (możliwym przy natężeniu światła zaledwie 6 mw/cm 2 ) atom zostanie całkowicie zatrzymany. Potrzeba na to jedynie 1 ms, co odpowiada drodze hamowania atomu równej 0,5 m i opóźnieniu o 5 rzędów wielkości większym niż przyspieszenie ziemskie. Jak widać, można za pomocą lasera także spowalniać, a nawet zatrzymywać atomy, a nie tylko jak to wszyscy wiedzą choćby z filmów typu Gwiezdne wojny podgrzewać je do wielkich temperatur. (Notabene, gdyby wiązki nie były przeciwbieżne, zamiast chłodzenia zachodziłoby przyspieszanie i podgrzewanie atomów). Idea spowalniania (ochładzania) ciśnieniem światła działa nie tylko dla ukierunkowanych wiązek atomowych, ale też dla atomów poruszających się we wszystkich kierunkach w fazie gazowej. Rysunek 3a przedstawia jednowymiarowy schemat takiego chłodzenia, w którym obłok gazu oświetlany jest przez dwie przeciwbieżne wiązki o jednakowych natężeniach i częstościach (długościach fali). Aby uniknąć równoczesnego podgrzewania atomów w tej geometrii, częstość fali laserowej ω L nieznacznie się zmniejsza względem częstości ω 0 rezonansu z przejściem atomowym (rys. 3b). W ten sposób różnicuje się działanie obu wiązek na ruchome atomy: dzięki zjawisku Dopplera mogą one pochłaniać rezonansowo więcej fotonów z tej wiązki, w której stronę się poruszają, niż z wiązki, od której się oddalają, przez co siła pochodząca od wiązki przeciwbieżnej jest większa niż od wiązki współbieżnej (rys. 3c). Niezależnie od kierunku swego ruchu atomy są więc zawsze spowalniane. W omawianej sytuacji dla absorpcji fotonu atomy muszą oddać część swojej energii kinetycznej, aby skompensować niedobór energii (różnicę między energią fotonów a energią przejścia), dzięki czemu ich energia kinetyczna a więc POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK

3 Rys. 4. Zależność sił pochodzących od przeciwbieżnych wiązek laserowych przedstawionych na rys. 3 (linie kropkowane) od składowej prędkości atomu wzdłuż osi wiązek v z. Siły pochodzące od obu przeciwbieżnych wiązek mają przeciwne znaki i każda z nich ma maksymalną wartość dla atomów o niezerowej prędkości ± δ /k. Siła wypadkowa F (linia ciągła) zmienia więc znak ze zmianą znaku v z i w okolicy v z = 0 wykazuje liniową zależność od prędkości: F (v z) v z. Rys. 3. Schemat jednowymiarowego chłodzenia gazu atomowego za pomocą wiązek świetlnych. a) Atomy oświetlane są dwiema przeciwbieżnymi wiązkami promieniowania laserowego, którego częstość ω L jest dostrojona nieco poniżej częstości ω 0 maksimum linii absorpcyjnej. b) Z powodu zjawiska Dopplera każda z wiązek działających na ruchomy atom ma inną częstość. c) W wyniku tego, wiązka poruszająca się przeciwnie do ruchu atomów działa na nie większym ciśnieniem światła niż na atomy poruszające się w kierunku współbieżnym. i temperatura się obniża. Rysunek 4 przedstawia siły pochodzące od obu przeciwbieżnych wiązek. Ze względu na różnicę częstości światła lasera i częstości przejścia każda z tych sił wykazuje rezonans dla niezerowych prędkości. Mają one też różne znaki z powodu przeciwnych kierunków wiązek. Wypadkowa siła F ma zatem zależność od prędkości, którą dla v z 0 można przybliżyć jako F (v z ) v z. Jest to taka sama zależność, jak dla ruchu cząstki w ośrodku lepkim. Ta analogia spowodowała, że ośrodek złożony z atomów wraz ze spowalniającymi je fotonami nazwano m e l a s ą o p t y c z n ą. Atomy w melasie mogą osiągać temperaturę rzędu 10 µk, nie są jednak zlokalizowane i powoli dyfundują w różnych kierunkach. Pomysł ich zlokalizowania (spułapkowania) podał Jean Dalibard (ENS), który zaproponował, aby: 1) spolaryzować wiązki świetlne kołowo i przeciwnie: tę, która na rys. 3 rozchodzi się w prawo σ +, a drugą, rozchodzącą się przeciwnie σ ; 2) na wytworzoną melasę działać niejednorodnym polem magnetycznym, takim które w centrum układu (x = 0) ma wartość zerową i liniowo zmienia się z odległością od centrum (górny wykres na rys. 5). Wiadomo, że atomowe poziomy energetyczne w polu magnetycznym są rozszczepiane w wyniku zjawiska Zeemana, a ponieważ pole jest niejednorodne, rozszczepienie to zależy od położenia atomu. Jak widać na dolnym wykresie na rys. 5, składowe zeemanowskie przejść do stanów m = +1 dla atomów oddalonych na lewo od centrum są dopasowane do częstości fali lasera o polaryzacji σ + (a więc biegnącej w prawo), te zaś, które oddaliły się w prawo, są dostrojone do fali σ, biegnącej w lewo. Lepsze dostrojenie przejścia atomowego do częstości fali świetlnej jest równoznaczne z większym ciśnieniem światła, a więc atomy oddalone od centrum układu doznają siły, która je kieruje Rys. 5. Schemat działania jednowymiarowej pułapki magnetooptycznej wg idei Jeana Dalibarda. 56 POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK 2002

4 z powrotem do tego centrum. Mamy więc do czynienia z mechanizmem pułapkującym atomy w miejscu, gdzie zeruje się pole magnetyczne. Dla niezbyt dużych odchyleń, siła pułapkująca okazuje się taka, jak dla potencjału harmonicznego, F (x) x. Schemat trójwymiarowej p u ł a p k i m a g n e t o o p t y c z n e j przedstawia rys. 6. Zamiast jednej, mamy w niej trzy pary wiązek przeciwbieżnych, a odpowiednie pole magnetyczne o symetrii kwadrupolowej wytwarzają dwie cewki, w których prąd płynie w przeciwnych kierunkach. Rys. 7. Zdjęcie jednej z krakowskich pułapek magnetooptycznych. Strzałka wskazuje centrum pułapki, gdzie za pomocą kamery rejestrującej rezonansową linię o długości fali 780 nm można obserwować uwięzione atomy rubidu. Rys. 6. Ilustracja zasady trójwymiarowej pułapki magnetooptycznej, w której stosuje się trzy przeciwbieżne pary wiązek, a niejednorodne pole magnetyczne wytwarza para cewek, w której prądy płyną w przeciwnych kierunkach. Dalibard nie uważał swego pomysłu za godny publikacji. Pierwszą pułapkę działającą według jego idei zbudował Steven Chu [8] i od tego czasu dziesiątki takich urządzeń na całym świecie umożliwiają pracę z zimnymi gazami atomowymi. W Polsce pierwsza pułapka magnetooptyczna powstała w 1997 r. w Instytucie Fizyki UJ [9], a obecnie działają już tam dwa ulepszone urządzenia tego typu (rys. 7). Oprócz wszystkich atomów alkalicznych udało się już spułapkować także atomy H, He, Ne, Mg, Ca, Sr, Eu, Yb, Cr i Ag oraz cząsteczki Cs 2, CaH i ND 3 [10]. Typowe parametry atomów w pułapce magnetooptycznej są następujące: temperatura rzędu 100 µk, liczba uwięzionych atomów , rozmiary próbki 1 10 mm i gęstość at cm 3 (nawet w najgęstszych pułapkach mamy więc do czynienia z bardzo rozrzedzonym gazem). Ponieważ spułapkowane atomy nie są dostępne bezpośrednio, do ich diagnostyki możemy stosować wyłącznie pola elektromagnetyczne i metody optyczne. Pomiar temperatury wykonywany jest np. zazwyczaj metodą pomiaru czasu przelotu atomów uwolnionych z pułapki przez rezonansową wiązkę świetlną (rys. 8). Rodzi się naturalne pytanie: czy istnieje ograniczenie tej temperatury, a jeśli tak, to jakie? Odpowiedź na nie wymaga zauważenia, że ten sam mechanizm, który umożliwia chłodzenie, jest też odpowiedzialny za niezerową temperaturę ochładzanego gazu. Jest tak pomimo tego, że po wielu Rys. 8. Schemat zasady pomiaru temperatury spułapkowanych atomów metodą czasu przelotu atomów przez rezonansową wiązkę świetlną. Uwolnione atomy rozbiegają się w ultrawysokiej próżni ze swymi początkowymi prędkościami, wynikającymi z początkowej temperatury, podlegają ponadto wpływowi grawitacji i opadają jako rozszerzająca się chmura. Jeśli na drodze ich swobodnego spadku znajdzie się rezonansowa wiązka laserowa wzbudzająca atomy do świecenia, to odpowiedni detektor zarejestruje sygnał przelotu chmury przez tę wiązkę. Z czasowego rozmycia tego sygnału wyznacza się początkowe prędkości atomów, a tym samym ich temperaturę kinetyczną. POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK

5 cyklach absorpcji fotonów promieniowania laserowego i emisji samorzutnej średnia prędkość atomowa jest równa zeru. Jej zerowanie się wynika z dowolności kierunku, w jakim wysyłane są fotony podczas emisji samorzutnej. Każdy z tych fotonów niesie jednak niezerowy pęd hk em. Zmiany pędu atomu w kolejnych cyklach absorpcji i emisji samorzutnej są takie, jak w ruchu dyfuzyjnym tak pęd, jak i prędkość atomów mają niezerową dyspersję, która określa skończoną temperaturę końcową ochładzanego gazu. Granica ta, nazywana granicą dopplerowską T D, zależy od szybkości, z jaką wzbudzony atom emituje spontanicznie: k B T D = hγ/2, gdzie k B to stała Boltzmanna, a Γ szybkość (stała) emisji spontanicznej, związana ze skończonym czasem życia poziomów wzbudzonych. Dla atomów sodu granica dopplerowska wynosi 240 µk. Okazuje się, że w pułapce magnetooptycznej zachodzą bardziej skomplikowane procesy, które w większości przypadków powodują dodatkowe ochładzanie gazu, określane jako chłodzenie syzyfowe [6] i umożliwiające osiągnięcie temperatury rzędu 10 µk, a więc niższej od granicy dopplerowskiej. Emisja spontaniczna w pułapce magnetooptycznej ogranicza też maksymalną gęstość pułapkowanego gazu. Przy zagęszczaniu gazu powyżej at cm 3 istotna staje się reabsorpcja: promieniowanie wysyłane przez jedne atomy jest pochłaniane przez ich sąsiadów. Powoduje to pojawienie się odpychających sił związanych z przekazem pędu w procesach reabsorpcji fotonów w gęstym gazie (rys. 9). Rys. 9. Reabsorpcja promieniowania emitowanego spontanicznie przez atomy w pułapce ogranicza maksymalną gęstość gazu, jaki można w niej uwięzić odrzut związany z emisją (pęd k em ) i reabsorpcją (pęd k abs ) fotonu (zaznaczonego linią przerywaną) powoduje pojawienie się międzyatomowych sił odpychających Spektroskopia zimnych atomów w pułapkach magnetooptycznych Atomy w pułapkach są więzione przez pola elektromagnetyczne i nie znajdują się w bezpośrednim kontakcie ze ściankami pułapki. Jak już zaznaczyliśmy, jedynym sposobem ich badania jest obserwacja optyczna lub pomiary spektroskopowe. Rysunek 10 przedstawia sposób badań stosowany m.in. w IF UJ. Chmura zimnych atomów w pułapce jest prześwietlana przez wiązkę z niezależnego lasera, której częstość jest przestrajana wokół rezonansowych linii atomowych. Natężenie tej dodatkowej wiązki musi być na tyle słabe, aby nie zaburzała ona uwięzionych atomów. Typowe pomiary absorpcyjne polegają na rejestracji natężenia wiązki przechodzącej (detektor D1 na rys. 10). Mniej standardowe pomiary Rys. 10. Badanie zimnych, spułapkowanych atomów metodami spektroskopii absorpcyjnej i nieliniowego mieszania czterech fal. Detektor D1 służy do rejestracji widma absorpcyjnego, a D2 widma mieszania czterech fal. wykorzystują zjawisko nieliniowego mieszania fal świetlnych (zob. np. [11]). W warunkach krakowskiego doświadczenia mieszanie czterech fal (wiązki próbkującej i niektórych wiązek pułapkujących) generuje spójną wiązkę świetlną, rozchodzącą się w kierunku dokładnie przeciwnym do wiązki próbkującej. Do jej rejestracji konieczne jest więc umieszczenie na drodze wiązki próbkującej tzw. rozdzielacza wiązki, który przepuszcza połowę padającego nań promieniowania, a połowę odbija w kierunku drugiego detektora D2. U dołu rys. 10 przedstawiono przykłady rejestrowanych w takich warunkach widm absorpcji i nieliniowego mieszania czterech fal. Umożliwiają one precyzyjną diagnostykę warunków pracy pułapki magnetooptycznej i badania dynamiki pułapkowanych atomów [12]. Szczególnie interesująca jest analiza centralnych składowych tych widm, po- 58 POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK 2002

6 jawiających się wówczas, gdy laser próbkujący jest dostrajany bardzo blisko częstości lasera pułapkującego, przedstawionych z większą rozdzielczością na rys. 11a. Do wyjaśnienia ich występowania konieczne jest uwzględnienie, że działające na pułapkowane atomy wypadkowe pole elektryczne pochodzące od wiązek świetlnych nie jest jednorodne, ale ma wyraźną trójwymiarową strukturę interferencyjną lokalne maksima i minima natężenia powtarzające się z okresem równym połowie długości fali wiązek pułapkujących. Konkretna postać tej struktury zależy m.in. od pozycji wewnątrz pułapki i od względnych faz poszczególnych wiązek. Rysunek 11b przedstawia jeden z możliwych rozkładów pola wypadkowego [13]. W takich warunkach na atomy dzia- świetlnej z indukowanym przez nią atomowym elektrycznym momentem dipolowym. Związany z tym oddziaływaniem okresowy potencjał tworzy tzw. s i e ć o p t y c z n ą [14]. Jeśli atomy są dostatecznie oziębione, tzn. jeśli ich energia kinetyczna nie przekracza głębokości studni potencjału sieci, mogą zostać uwięzione w lokalnych minimach tego potencjału. Powstaje wówczas swoisty kryształ optyczny o stałej sieci rzędu długości fali optycznej (ok. 0,5 µm) [15]. Drgania atomów w sieci optycznej są skwantowane i związane z charakterystyczną strukturą oscylacyjnych poziomów energetycznych (rys. 11c). Między poszczególnymi poziomami oscylacji całego atomu obojętnego możliwe są przejścia związane z wymianą fotonów z poszczególnych wiązek świetlnych działających na uwięzione atomy: absorpcji i emisji wymuszonej, zgodnie z przedstawionym na rys. 11c schematem wymuszonego rozpraszania ramanowskiego [11]. Okazuje się, że takie przejścia ramanowskie między poziomami skwantowanych oscylacji atomu w sieci optycznej są odpowiedzialne za strukturę widm z rys. 11a. Spektroskopia zimnych atomów umożliwia zatem badanie dynamiki spułapkowanych atomów w zakresie temperatury od mikro- do milikelwinów Pułapki magnetyczne, chłodzenie przez odparowanie Rys. 11. a) Środkowe części widm z rys. 10, z zakresu bliskiego częstości wiązek pułapkujących, umożliwiające badanie dynamiki atomów uwięzionych w tzw. sieciach optycznych. b) Przestrzenny rozkład pola elektrycznego wypadkowej fali świetlnej utworzonej przez interferencję sześciu wiązek pułapkujących. c) Oscylacyjne poziomy atomu uwięzionego w jamie potencjału o głębokości U 0, rozszczepione o Ω V, oraz schemat wymuszonych przejść ramanowskich między tymi poziomami. Możliwe są sytuacje, gdy jeden foton z wiązek pułapkujących jest pochłaniany, a emitowany jest jeden foton wiązki próbkującej, lub odwrotnie. łają dodatkowe siły (tzw. siły dipolowe), wynikające z oddziaływania niejednorodnego pola fali Powyżej wykazano, że temperatury, jakie można osiągać za pomocą pułapek magnetooptycznych, są ograniczone do tzw. granicy dopplerowskiej, która jest konsekwencją niezerowego pędu przekazywanego atomowi w postaci odrzutu przy spontanicznej emisji fotonów. Ograniczenie to można byłoby usunąć, gdyby udało się wyeliminować emisję spontaniczną. Najprościej to zrobić nie wzbudzając atomu, a więc wyłączając wiązki świetlne po ochłodzeniu do granicy dopplerowskiej. Wówczas jednak atomy przestają być pułapkowane. Wymagane jest zatem skonstruowanie innego typu pułapek działających bez światła tzw. pułapek ciemnych. Wykorzystują one siły dipolowe, podobne do działających w sieci optycznej. O ile sieci optyczne wykorzystują elektryczne siły dipolowe, o tyle do pułapkowania atomów w temperaturach niższych od granicy dopplerowskiej stosowane są najczęściej pułapki magnetyczne. Wykorzystują one silnie niejednorodne (zazwyczaj kwadrupolowe) pola magnetyczne działa- POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK

7 jące na magnetyczne momenty atomowe. Pułapki magnetyczne muszą być ładowane przez atomy wstępnie oziębione np. pułapką magnetooptyczną. Pułapki dipolowe są jednak tzw. pułapkami reaktywnymi, co oznacza, że nie ma w nich dysypacji energii, będącej warunkiem koniecznym chłodzenia. Osiągnięcie niższych temperatur wymaga więc zastosowania dodatkowego mechanizmu, który prowadziłby do dysypacji energii, a jednocześnie nie byłby oparty na emisji spontanicznej. Taki mechanizm opracowany został przez grupy zajmujące się od lat 80. oziębianiem wodoru. Jest to tzw. chłodzenie przez odparowywanie. Jego ideę wyjaśnia rys. 12, na którym przed- Rys. 12. Zasada chłodzenia atomów do najniższych temperatur. Pierwszy etap odbywa się za pomocą pułapki magnetooptycznej (MOT) i doprowadza atomy do ok. 100 µk. Następnie stosowana jest pułapka magnetyczna (MT) i chłodzenie do temperatury poniżej 100 nk przez odparowanie najgorętszych atomów. stawiono cykl rozpoczynający się chłodzeniem atomów rubidu za pomocą pułapki magnetooptycznej od temperatury pokojowej do ok. 100 µk (granica dopplerowska). Następnie pułapka magnetooptyczna jest zamieniana na pułapkę magnetyczną (przez wyłączenie laserów i włączenie silniejszego gradientu pola magnetycznego). Tak zwane odparowanie to eliminacja z pułapki najgorętszych atomów. Robi się to za pomocą pola elektromagnetycznego w.cz., w rezonansowy sposób zmieniając orientację spinów atomowych na taką, przy której atomy są wypychane z pułapki. Obniżając częstotliwość pola, można selektywnie usuwać z pułapki atomy o coraz mniejszych energiach. Atomy pozostające w pułapce termalizują się następnie do nowego rozkładu prędkości, charakteryzowanego niższą już temperaturą. W tym postępowaniu niezwykle ważna jest wydajność termalizacji, która decyduje o tym, czy w procesie odparowywania uda się uzyskać dostatecznie dużą liczbę atomów o obniżonej temperaturze, czy też ucieczka atomów będzie zbyt szybka. To, jak atomy się termalizują, zależy od przekrojów czynnych na zderzenia między nimi, które bardzo silnie różnią się dla różnych atomów, a nawet izotopów tych samych pierwiastków. Za pomocą pułapek magnetycznych i chłodzenia przez odparowywanie udało się obniżyć temperaturę gazów atomowych aż o trzy rzędy wielkości poniżej 100 nk. 3. Kondensacja Bosego Einsteina Przy możliwych do uzyskania w pułapkach magnetycznych gęstościach atomowych i temperaturach rzędu 100 nk realne stało się oczekiwanie na obserwację kondensacji Bosego Einsteina (kondensacji BE) [16]. Efekt ten, przewidziany już w latach , obserwowano dotychczas jedynie w pośredni sposób w zjawisku nadciekłości helu. Kondensacja BE jest zjawiskiem dotyczącym bozonów cząstek o momencie pędu wyrażonym całkowitą krotnością h, a więc podlegających statystyce Bosego. W przypadku atomów rozważamy pełny moment pędu atomu, obejmujący nie tylko spinowe i orbitalne momenty pędu elektronów, ale również i spin jądra atomowego. Tak więc nawet niektóre izotopy tego samego pierwiastka (o nieparzystej liczbie masowej A) mogą być bozonami, a inne (o parzystym A) fermionami. Na przykład, atom wodoru 1 H jest bozonem, a deuteru 2 D fermionem, podobnie wśród atomów alkalicznych parzyste izotopy ( 6 Li, 40 K) są fermionami, a nieparzyste ( 7 Li, 23 Na, 41 K, 85 Rb, 87 Rb, 133 Cs) bozonami, choć dla atomów z dwoma elektronami walencyjnymi jest już odwrotnie: 3 He i 87 Sr to fermiony, a 4 He i 88 Sr bozony. Bozony mogą bez ograniczeń zajmować stan podstawowy, podczas gdy fermiony podlegają zakazowi Pauliego w danym stanie nie może się znajdować więcej niż jeden fermion. Kondensacja BE to przejście fazowe w zespole bozonów poniżej pewnej krytycznej temperatury, polegające na przejściu wszystkich cząstek do stanu podstawowego [17]. Zachodzi ona, gdy cząstki o bozonowej statystyce osiągnęły tzw. degenerację kwantową, tzn. gdy ich średnia odległość nie przekracza długości fali de Broglie a λ db = h/mv. Główną trudnością na drodze do kondensacji atomów w fazie gazowej jest więc z jednej strony dostateczne ochłodzenie atomów, tak by λ db była możliwie duża, a z drugiej jednoczesne zapewnienie dostatecznej gę- 60 POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK 2002

8 stości gazu nie można dopuścić do zbyt dużych strat liczby atomów przy odparowywaniu. W 1995 r. niemal jednocześnie (w ciągu trzech miesięcy) trzy grupy amerykańskie osiągnęły kondensację BE. Pierwsi zrobili to z atomami 87 Rb Eric Cornell i Carl Wieman w instytucie JILA (Uniwersytetu stanu Colorado i NIST-u) w Boulder [18], a wkrótce potem (z atomami 7 Li) Randall Hulet z Uniwersytetu Rice a (RU) [19] oraz Wolfgang Ketterle z MIT ( 23 Na) [20]. Niecały miesiąc po wygłoszeniu niniejszego wykładu, 10 października 2001 r., Cornell, Wieman i Ketterle zostali nagrodzeni za swoje odkrycie Nagrodą Nobla (zob. W spułapkowanym zbiorze bozonów nie ma ograniczeń dla obsadzeń najniższego stanu energetycznego danej pułapki, mogą one więc wszystkie skupić się w minimum potencjału centrum pułapki, w którym mają najmniejszą energię. Koncentrację taką można obserwować, rejestrując przestrzenny rozkład położeń atomów wewnątrz pułapki, zgodnie ze schematem z rys. 13. Rezonansowa wiązka światła jest kierowana na atomy w pułapce, które pochłaniają wiązkę w stopniu zależnym od koncentracji atomów. W przepuszczanej wiązce pojawia się zatem cień odtwarzający kształt chmury atomowej, a rejestrując go, otrzymujemy obraz przestrzennego rozkładu atomów w pułapce. Możliwe jest też rejestrowanie rozkładów prędkości atomów, co daje identyczne obrazy. Należy pamiętać o tym, że jeśli światło oddziałuje z badanymi atomami (jest przez nie pochłaniane), to jednocześnie wywiera na nie ciśnienie promieniowania, a tym samym podgrzewa atomy i niszczy kondensat. Powtarzanie takich pomiarów wymaga zatem każdorazowego odbudowania kondensatu. Bardziej skomplikowane metody pomiarowe eliminują tę niedogodność. Rys. 13. Sposób obserwacji spułapkowanych atomów przez odwzorowanie cienia powstającego w wyniku absorpcji rezonansowej wiązki światła. Na rysunku 14 przedstawiony jest wynik doświadczenia [18], w którym po raz pierwszy zaobserwowano kondensat BE (grupa Cornella i Wiemana z JILA). Widać na nim trzy obrazy przestrzenne wykonane omówioną metodą. Przy temperaturze 400 nk widoczny jest stosunkowo szeroki rozkład atomów w centrum pułapki. Gdy temperatura atomów jest zmniejszana, w centrum pułapki wyraźnie pojawia się wąskie maksimum związane z obsadzaniem przez atomy najniższego stanu energetycznego pułapki. Przy 200 nk maksimum to współistnieje z termiczną frakcją atomów, ale w temperaturze 50 nk widoczny jest wyłącznie przyczynek od atomów w najniższym stanie, a więc zajmujących centrum pułapki dno jamy potencjału. Rysunek 14 to wynik pierw- Rys. 14. Pierwsza obserwacja kondensatu Bosego Einsteina w gazie ultrazimnych atomów 87 Rb w pułapce magnetycznej ([18]). Ilustracja przedstawia trzy rozkłady gęstości atomów otrzymane w różnej temperaturze metodą przedstawioną na rys. 13. szej obserwacji kondensacji BE w gazie atomowym. Przypomnijmy, że w fazie kondensatu gęstość atomowa jest rzędu at cm 3, a więc mamy do czynienia z bardzo rozrzedzonym gazem, w którym oddziaływania międzyatomowe można pominąć (jest to ogromna różnica względem sytuacji w nadciekłym helu, który dotąd był głównym przejawem kondensacji BE, a w którym silne oddziaływania międzyatomowe w fazie ciekłej uniemożliwiają badanie własności kondensatu). Doprowadzenie do kondensacji tak bardzo rozrzedzonego gazu, zanim ulegnie on skropleniu lub zestaleniu, jest główną trudnością doświadczalną, możliwą do pokonania jedynie metodami optycznymi, pozwalającymi na wydajne ochładzanie rozrzedzonych próbek gazowych. Me- POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK

9 tody te zawdzięczamy głównie laureatom Nagrody Nobla w 1997 r., tak więc obserwacja kondensacji BE związana jest z dwiema, jak dotąd, Nagrodami Nobla dla 6 fizyków. 4. Doświadczenia z kondensatami 4.1. Spójność kondensatu Jedną z najciekawszych własności kondensatu atomowego jest to, że stanowi on układ cząstek, których fale materii wykazują wysoki stopień spójności. Jak wiadomo, w zwykłej optyce spójność jest miarą zdolności do interferencji fal świetlnych. Rysunek 15a przedstawia schemat, a rys. 15b wyniki doświadczenia nad interferencją dwóch kondensatów wykonanego przez Ketterlego ze współpracownikami [21]. Dwa kondensaty (otrzymane przez podział jednego) po uwolnieniu z pułapki opadają w polu grawitacyjnym i rozszerzają się, bo atomy mają niezerowe prędkości początkowe (niezerową temperaturę). W wyniku tego rozszerzania niezależne początkowo kondensaty zachodzą na siebie. Za pomocą wyjaśnionej na rys. 13 metody odwzorowania można zobaczyć, że w rejonie tego nałożenia pojawiają się wyraźne prążki interferencyjne (rys. 15b). Ich odległość zależy od rozsunięcia pierwotnych kondensatów zgodnie z prawami optyki, co dowodzi ścisłej równoważności interferencji fal świetlnych i fal materii. Posuwając tę analogię dalej, można próbować zbudować spójne źródło fal materii odpowiednik lasera. Bardzo prosty impulsowy odpowiednik lasera atomowego został zademonstrowany przez grupę Ketterlego [22] (rys. 16a), a później w laboratorium NIST wykonano doskonalszy laser emitujący niemal ciągłą wiązkę fal materii [23] (rys. 16b). Rys. 16. Wiązki atomowe wysyłane przez lasery atomowe: a) prototyp impulsowego lasera atomowego z MIT (grupa Ketterlego), b) lasery uruchomione przez zespół Phillipsa w NIST (górny to laser impulsowy, dolny emituje wiązkę quasi-ciągłą) Nieliniowa optyka atomów mieszanie fal Rys. 15. a) Schemat obserwacji interferencji dwóch rozdzielonych kondensatów BE, które po uwolnieniu z pułapki opadają w polu ziemskim i rozszerzają się z powodu niezerowych prędkości początkowych. Gdy rozszerzą się tak, że zachodzą na siebie, widoczne stają się periodyczne zagęszczenia i rozrzedzenia atomów prążki interferencji fal materii. b) Po lewej stronie widoczne są obrazy kondensatu przed podzieleniem i po podziale na dwie części, które mogą być rozsunięte na różne odległości, a po prawej stronie odpowiadające tym odległościom prążki interferencyjne. Opisane powyżej badania spójności kondensatu rozwinęły zastosowania, które określa się jako optykę atomów. Dobrze znana jest możliwość obserwacji wielu zjawisk nieliniowych w optyce fal świetlnych. Jednym z ciekawszych jest efekt mieszania fal. Polega on na tym, że w wyniku nieliniowego oddziaływania kilku wiązek laserowych z ośrodkiem materialnym emitowana jest nowa, spójna wiązka świetlna, o częstości i wektorze falowym określonym przez zasady zachowania energii i pędu fal świetlnych, co schematycznie ilustruje rys. 17a. Okazuje się, że ten proces ma swój odpowiednik dla fal materii. Analogia nie jest jednak zupełna o ile dla fal świetlnych efekty nieliniowe pojawiają się dzięki modyfikacji optycznych własności ośrodków przez silne pole elektromagnetyczne, o tyle dla oddziaływania fal materii nieliniowość nie zależy od zewnętrznych zaburzeń, ale jest zawarta już w samej strukturze równania określającego ewolucję kondensatu (równania Grossa Pitajewskiego). W 1999 r. Marek Trippenbach (obecnie z Instytutu Fizyki Doświadczalnej UW) oraz Yehuda Band z Uniwersy- 62 POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK 2002

10 tetu Ben-Guriona przygotowali teoretyczne podstawy doświadczenia, które następnie zostało zrealizowane w NIST przez zespół Phillipsa [24]. Jego schemat ilustruje rys. 17b: za pomocą odpowiednich impulsów światła kondensat BE zostaje rozdzielony na trzy części, poruszające się z odpowiednimi pędami (p 1, p 2 i p 3 ). W wyniku mieszania fal materii związanych z tymi trzema częściami powstaje czwarta fala, poruszającą się z pędem p 4, reprezentująca część kondensatu wytworzoną przez nieliniowe mieszanie fal materii. Górna część rys. 17b to symulacja numeryczna, a na dolnej przedstawiono wyniki obserwacji doświadczalnej, w pełni zgodne z przewidywaniami teorii. Można więc także mówić o nieliniowej optyce atomów. Kolejnym ważnym i ciekawym zagadnieniem w badaniu kondensatu BE, mającym ścisły związek z nadciekłością, są wiry. Badania te są bardzo trudne zarówno obserwacja, jak i wytworzenie wirów o zadanych cechach nie jest łatwe. Do manipulowania dynamiką chmury zimnego gazu można stosować jedynie pola elektromagnetyczne w postaci wiązek świetlnych i pól magnetycznych. Kilka grup uporało się jednak z tymi trudnościami i uzyskało doskonałą kontrolę nad strukturą wirów w kondensacie. Rysunek 18 przedstawia wiry w kondensacie sodowym Ketterlego [25]. Wykazują one kilka niezwykle ciekawych własności. Jedna z nich to fakt, że wiry są skwantowane. Można byłoby oczekiwać, że w makroskopowym obiekcie, jakim jest kondensat, wir będzie mógł być związany z dowolnym momentem pędu. Tymczasem wprawianie kondensatu w coraz szybszy ruch obrotowy powoduje pojawienie się coraz większej liczby wirów, z których każdy jest związany z jednostkowym krętem. Ponadto, jak widać na rys. 18, wiry te występują w postaci regularnej matrycy o wysokiej symetrii. Poza znaczeniem badań wirów dla poznania dynamiki samego kondensatu i zrozumienia zjawiska nadciekłości stwarzają one, jak się wydaje, fascynującą możliwość badania czarnych dziur. Jak bowiem wykazali Piwnicki i Leonhard [26], światło oddziałuje z wirem w kondensacie podobnie jak z czarną dziurą. Do doświadczeń tego typu z kondensatem potrzebne jest światło o prędkości porównywalnej z prędkością dźwięku w kondensacie. Wymaga to znacznego spowolnienia światła w kondensacie, o czym była mowa w wykładzie prof. Rzążewskiego [27]. Rys. 17. Nieliniowe mieszanie czterech fal. a) Schemat mieszania fal świetlnych. b) Nieliniowe mieszanie czterech fal materii. Symulacja numeryczna u góry pokazuje, że w wyniku nieliniowego mieszania fal materii pojawia się fala materii, poruszająca się z pędem p 4. Rysunek dolny przedstawia wynik doświadczenia, zgodny z przewidywaniami numerycznymi Wiry w kondensacie Rys. 18. Wiry w kondensacie BE wytworzone i obserwowane przez zespół Ketterlego w MIT. 5. Doświadczenia z zimnymi fermionami Dyskutując badania zimnych atomów w pułapkach, można zadać pytanie, czy tylko bozony wykazują niezwykłe własności w ultraniskich temperaturach. Zaspokojenie ciekawości co do zachowania się fermionów w warunkach degeneracji kwantowej nie jest jednak łatwe. Fermiony trudno jest oziębić do takiej temperatury, w któ- POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK

11 rej pojawia się degeneracja kwantowa. Wynika to z zakazu Pauliego, ograniczającego oddziaływania (zderzenia) fermionów konieczne do tego, aby atomy termalizowały się podczas chłodzenia przez odparowywanie. W celu ominięcia tej trudności zaczęto stosować tzw. chłodzenie pośrednie (ang. sympathetic cooling). Bada się więc mieszaninę atomów fermionowych i bozonowych, w której stosunkowo łatwo można ochłodzić frakcję bozonową (przez odparowywanie). Termalizacja całej mieszaniny nie jest ograniczona przez zderzenia bozon fermion, a więc oziębiana jest również frakcja fermionowa. Innym sposobem jest stosowanie mieszaniny dwóch różnych fermionów, np. fermionów w dwóch różnych stanach energetycznych. Tą drugą metodą posłużyła się Deborah Jin (JILA), która w 1997 r. po raz pierwszy zdołała doprowadzić fermionowe atomy 40 K do degeneracji kwantowej [28]. Pokazała ona, że poniżej temperatury Fermiego znacznie maleje przekrój czynny na zderzenia między fermionami oraz że pojawiają się drastyczne odstępstwa od zasady ekwipartycji energii (rys. 19). Oba te efekty 2001 r. Randall Hulet (RU) [29]. W tej samej pułapce miał on mieszaninę izotopów litu: bozonów 7 Li i fermionów 6 Li. Przez odparowywanie mógł wydajnie chłodzić 7 Li, a ten przez chłodzenie pośrednie oziębiał 6 Li. Tak więc, atomy bozonowe i fermionowe mogły być równocześnie badane w tym samym potencjale pułapkującym i w tych samych warunkach. Oba rodzaje atomów można było niezależnie obserwować przez odpowiednie dostrojenie światła do jednego bądź drugiego izotopu. Okazało się, że w temperaturze rzędu 1 µk oba izotopy zajmują niemal jednakowe objętości w pułapce, co ilustrują rozkłady na rys. 20. Po obniżeniu temperatury natomiast chmura atomów bozonowych wyraźnie się kurczyła, podczas gdy chmura fermionowa zmniejszała się tylko nieznacznie. Przyczyną tak drastycznie różnego zachowania jest także zakaz Pauliego i wynikające z niego odpychanie fermionów. To odpychanie jest odpowiedzialne za tzw. ciśnienie Fermiego, uniemożliwiające osiągnięcie przez zdegenerowaną chmurę fermionową takich rozmiarów, jakie w takich samych warunkach zajmuje gaz Bosego. Zdjęcie z rys. 20 jest więc niezwykle efektowną, makroskopową ilustracją zakazu Pauliego. Rys. 19. Doświadczalnie zmierzona wartość energii na stopień swobody w zależności od temperatury fermionowych atomów 40 K. Poniżej temperatury Fermiego T F widoczne jest drastyczne odstępstwo od zasady ekwipartycji energii, reprezentowanej przez poziomą linię przerywaną. są konsekwencją zasady Pauliego, która zapobiega pojawieniu się dwóch fermionów w tym samym stanie energetycznym, czyli o tych samych współrzędnych przestrzennych atomu w pułapce. Fermiony w niskiej temperaturze odpychają się więc, przy czym odpychanie to nie jest wynikiem bezpośredniego oddziaływania między atomami, a jedynie ich fermionowej statystyki kwantowej. Szczególnie piękne doświadczenie demonstrujące tę własność gazu Fermiego wykonał w marcu Rys. 20. Rozkłady gęstości bozonowych i fermionowych izotopów litu uwięzionych równocześnie w takich samych warunkach w jednej pułapce magnetycznej ([29]). Dostrajając wiązkę lasera próbkującego do odpowiedniego izotopu, obserwuje się albo chmurę atomów bozonowych, albo fermionowych. Przy obniżaniu temperatury spułapkowane bozony zmniejszają objętość swojej chmury, obsadzając coraz liczniej stan podstawowy pułapki, podczas gdy fermiony zmniejszają swą objętość znacznie wolniej. Okazuje się, że i w tym przypadku istnieje analogia z astrofizyką. Stabilizacja rozmiarów 64 POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK 2002

12 chmury atomów fermionowych przez ciśnienie Fermiego ma bowiem taki sam charakter jak stabilizacja białych karłów, które nie ulegają zapadaniu (kolapsowi) grawitacyjnemu dzięki wewnętrznemu ciśnieniu promieniowania. Wraz z analogią między wirami w kondensacie i czarnymi dziurami, także podobieństwo stabilizacji chmur fermionowych i białych karłów stwarza nadzieję na uprawianie kosmologii doświadczalnej w niewielkich laboratoriach. 6. Perspektywy chłodzenia atomów w Polsce Na zakończenie warto zastanowić się nad możliwościami rozwijania omawianej tematyki w Polsce. Jedynym dotychczas ośrodkiem, w którym można prowadzić badania z zakresu fizyki zimnych atomów, jest IF UJ w Krakowie. Mimo że dostępne tam pułapki magnetooptyczne to polski biegun zimna, osiągane za ich pomocą temperatury nie są dostatecznie niskie, aby osiągnąć kondensację. Sytuacja ta jednak powinna się niedługo zmienić dzięki powstaniu w kwietniu 2001 r. Krajowego Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej (KL FAMO). Laboratorium to istnieje przy Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu i gromadzi zainteresowane tą tematyką grupy z Gdańska, Krakowa, Opola, Poznania, Torunia i Warszawy. Fizyka ultrazimnych atomów wraz z inżynierią stanów kwantowych to dwa główne kierunki badań, jakie mają być rozwijane w pierwszym okresie działalności KL FAMO. Dzięki koncentracji wysiłków całego polskiego środowiska i finansowaniu przez KBN powinniśmy już wkrótce móc prowadzić także w Polsce prace nad fascynującymi zagadnieniami, jakie starałem się przedstawić w tym wykładzie. Literatura [1] A.A. Penzias, R.W. Wilson, Postępy Fizyki 30, 405 (1979). [2] O.V. Lounasmaa, Experimental principles and methods below 1 K (Acad. Press, Londyn 1974). [3] A.S. Oja, O.V. Lounasmaa, Rev. Mod. Phys. 69, 1 (1997). [4] N. Bloembergen, Postępy Fizyki 34, 385 (1983); A.L. Schawlow, Postępy Fizyki 34, 245 (1983); W. Demtröder, Spektroskopia laserowa (PWN, 1993). [5] S. Chu, Postępy Fizyki 50, 113 (1999). [6] C. Cohen-Tannoudji, Postępy Fizyki 50, 2 (1999). [7] W. Phillips, Postępy Fizyki 49, 310 (1998). [8] E.L. Raab, M.G. Prentiss, A.E. Cable, S. Chu, D.E. Pritchard, Phys. Rev. Lett. 59, 2631 (1987). [9] J. Zachorowski, T. Pałasz, W. Gawlik, Postępy Fizyki 49, 338 (1998); Opt. Appl. 28, 239 (1998). [10] Atom traps worldwide, ultracold/atomtraps.html. [11] Jan Petykiewicz, Optyka fizyczna (PWN, Warszawa 1986); Pavel Chmela, Wprowadzenie do optyki nieliniowej (PWN, Warszawa 1987). [12] J. Zachorowski, T. Brzozowski, T. Pałasz, M. Zawada, W. Gawlik, Acta Phys. Polon. A (w druku). [13] T. Brzozowski, praca magisterska IF UJ (2000). [14] L. Guidoni, P. Verkerk, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 1, R23 (1999). [15] A. Hemmerich, T. Hänsch, Postępy Fizyki 45, 381 (1994). [16] J. Mostowski, Postępy Fizyki 46, 617 (1995); C. Townsend, W. Ketterle, S. Stringari, Postępy Fizyki 48, 333 (1997). [17] J. Spałek, niniejszy zeszyt, s. 22. [18] M.H. Anderson, J.R. Ensher, M.R. Matthews, C.E. Wieman, E.A. Cornell, Science 269, 198 (1995). [19] C. Bradley, C. Sackett, J. Tollett, R. Hulet, Phys. Rev. Lett. 75, 1687 (1995). [20] K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.S. Durfee, D.M. Kurn, W. Ketterle, Phys. Rev. Lett. 75, 3969 (1995). [21] M.R. Andrews, C.G. Townsend, H.-J. Miesner, D.S. Durfee, D.M. Kurn, W. Ketterle, Science 275, 637 (1997). [22] S. Inouye, T. Pfau, S. Gupta, A.P. Chikkatur, A. Görlitz, D.E. Pritchard, W. Ketterle, Nature 402, 641 (1999). [23] M. Kozuma, Y. Suzuki, Y. Torri, T. Sugiura, T. Kuga, E.W. Hagley, L. Deng, Science 286, 2309 (1999). [24] L. Deng, E.W. Hagley, J. Wen, M. Trippenbach, Y. Band, P.S. Julienne, J.E. Simsarian, K. Helmerson, S.L. Rolston, W.D. Phillips, Nature 398, 218 (1999). [25] J.R. Abo-Shaeer, C. Raman, J.M. Vogels, W. Ketterle, Science 292, 476 (2001). [26] U. Leonhard, P. Piwnicki, Phys. Rev. A 60, 4301 (1999); Phys. Rev. Lett. 84, 822 (2000). [27] K. Rzążewski, wykład na XXXVI Zjeździe Fizyków Polskich (zob. także L.V. Hau, Świat Nauki, wrzesień 2001, s. 44 Red.). [28] B. De Marco, D. Jin, Science 285, 1703 (1999). [29] A.G. Truscoff, K.E. Shecker, W.I. McAlexander, G.B. Partridge, R.G. Hulet, Science 291, 2570 (2001). POSTĘPY FIZYKI TOM DODATKOWY 53D ROK