Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Inferencyjna Logika Pytań: pytania i rozumowania erotetyczne*

Transkrypt

1 Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Inferencyjna Logika Pytań: pytania i rozumowania erotetyczne* Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl * er tema (gr.) pytanie

2 Historia kryminalna D 1 Do bankomatu włamał się Jan lub Piotr. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 2 / 25

3 Historia kryminalna D 1 Do bankomatu włamał się Jan lub Piotr. Q 1 Czy Jan włamał się do bankomatu? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 2 / 25

4 Historia kryminalna D 1 Do bankomatu włamał się Jan lub Piotr. Q 1 Czy Jan włamał się do bankomatu? D 2 Jan włamał się do bankomatu wtw gdy poszedł na zakupy. D 3 Jan poszedł na zakupy wtw gdy widziano go w centrum handlowym. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 2 / 25

5 Historia kryminalna D 1 Do bankomatu włamał się Jan lub Piotr. Q 1 Czy Jan włamał się do bankomatu? D 2 Jan włamał się do bankomatu wtw gdy poszedł na zakupy. D 3 Jan poszedł na zakupy wtw gdy widziano go w centrum handlowym. Q 2 Czy Jana widziano w centrum handlowym? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 2 / 25

6 Plan Dzisiejsza opowieść bazuje na pracach Andrzeja Wiśniewskiego [1; 4 8]. 1 Pytania 2 Odpowiedzi 3 Inferencyjna Logika Pytań składnia semantyka związki inferencyjne kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 3 / 25

7 Czym są pytania? 1 Skrajny redukcjonizm: pytania nie są odrębnymi bytami językowymi, są identyfikowane np. ze zbiorami odpowiedzi, z funkcjami określonymi w zbiorach światów możliwych itd. (przy czym odróżnia się interrogatywy konstrukcje językowe, wyrażające pytania od pytań samych). 2 Umiarkowany redukcjonizm: każde pytanie może zostać trafnie sparafrazawane za pomocą wyrażeń innego rodzaju (funkcji zdaniowych, imperatywów itd.). 3 Antyredukcjonizm: pytania nie są redukowalne do wyrażeń innego rodzaju. Q: W których z tych trzech podejść logikę pytań traktuje się poważnie? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 4 / 25

8 Czym są pytania? 1 Skrajny redukcjonizm: pytania nie są odrębnymi bytami językowymi, są identyfikowane np. ze zbiorami odpowiedzi, z funkcjami określonymi w zbiorach światów możliwych itd. (przy czym odróżnia się interrogatywy konstrukcje językowe, wyrażające pytania od pytań samych). 2 Umiarkowany redukcjonizm: każde pytanie może zostać trafnie sparafrazawane za pomocą wyrażeń innego rodzaju (funkcji zdaniowych, imperatywów itd.). 3 Antyredukcjonizm: pytania nie są redukowalne do wyrażeń innego rodzaju. Q: W których z tych trzech podejść logikę pytań traktuje się poważnie? A: W każdym, ale w każdym ma ona trochę inny status (czym innym jest logika pytań, czym innym logiczna teoria pytań). kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 4 / 25

9 Odpowiedzi ( ) Ile jest 2 2? (a) Ależ pada dzisiaj! (b) No na pewno nie 5. (c) 7. (d) 4. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 5 / 25

10 Odpowiedzi ( ) Ile jest 2 2? (a) Ależ pada dzisiaj! (b) No na pewno nie 5. (c) 7. (d) 4. Morał: czym innym jest odpowiedź na pytanie, czym innym odpowiedź bezpośrednia a jeszcze czym innym odpowiedź prawdziwa. Odpowiedź bezpośrednia na pytanie Q to odpowiedź, która dostarcza dokładnie tyle informacji, ile w pytaniu Q jest wymagane. W powyższym przykładzie odpowiedziami bezpośrednimi na ( ) są więc (c) i (d). kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 5 / 25

11 Odpowiedzi Inferencyjna Logika Pytań (ILP) 1 Odpowiedzi bezpośrednie są zdaniami (nie zawierają zmiennych wolnych). 2 Każde pytanie ma co najmniej dwie odpowiedzi bezpośrednie. 3 Każdy skończony i co najmniej dwuelementowy zbiór zdań jest zbiorem odpowiedzi bezpośrednich na pewne pytanie.* *Ze zbiorami nieskończonymi już nie jest tak prosto. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 6 / 25

12 Prosta charakterystyka logicznej struktury rozumowania: składnia; semantyka; konsekwencja logiczna / wynikanie logiczne / wyprowadzalność. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 7 / 25

13 Język Pytania (pewnego sformalizowanego języka J ) będziemy składać z: operatora? takiego wyrażenia (przedmiotowego!) języka J, że równokształtne z nim wyrażenie metajęzyka charakteryzuje zbiór odpowiedzi bezpośrednich na rozważane pytanie. Zajmiemy się tylko pytaniami, ktorych zbiory odpowiedzi bezpośrednich są skończone (pytaniami pierwszego rodzaju wedle [4]). kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 8 / 25

14 Język, c.d. Niech J będzie pewnym językiem sformalizowanym (rozważać będziemy język KRZ). Niech J będzie językiem powstałym z J przez wzbogacenie go o trzy symbole:?, {, }. Formułami deklaratywnymi (d-formułami) języka J są wszystkie i tylko formuły języka J. Formułami erotetycznymi (e-formułami) albo pytaniami języka J są wszystkie i tylko wyrażenia postaci:?{a 1,..., A n } gdzie: n 2 A 1,..., A n są różnymi d-formułami języka J. Zbiór formuł deklaratywnych języka J oznaczać będziemy sybolem D J, zbiór jego formuł erotetycznych symbolem E J. Zbiór odpowiedzi bezpośrednich na pytanie Q oznaczać będziemy symbolem dq. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 9 / 25

15 ILP a pytania języka naturalnego Pytania języka J nie są formalizacjami pytań języka naturalnego w takim sensie, w jakim formuły np. języka KRZ są formalizacjami zdań języka naturalnego (już choćby dlatego, że w przypadku niektórych pytań języka naturalnego decyzja co uznać za odpowiedzi bezpośrednie mocno zależy od kontekstu albo wręcz w ogóle trudno mówić o zbiorach odpowiedzi bezpośrednich dotyczy to np. pytań typu jak i dlaczego). Yet, we can still claim that questions of a formalized language in which the question-answer relationship is defined syntactically represent questions of a natural language. The relation of representation we have in mind can be characterized as follows: a question Q of a formalized language represents a question Q of a natural language construed in such a way that the possible and just-sufficient answers to Q have the logical form of direct answers to Q. If a natural-language question has many readings, it has many representations. The richer the underlying formalized language, the more we can represent within it [5]. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 10 / 25

16 ILP a pytania języka naturalnego, c.d. Jan poszedł do baru, do kina, czy został w domu? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 11 / 25

17 ILP a pytania języka naturalnego, c.d. Jan poszedł do baru, do kina, czy został w domu??{p, q, r} kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 11 / 25

18 ILP a pytania języka naturalnego, c.d. Jan poszedł do baru, do kina, czy został w domu??{p, q, r} Czy Jaś kocha Małgosię? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 11 / 25

19 ILP a pytania języka naturalnego, c.d. Jan poszedł do baru, do kina, czy został w domu??{p, q, r} Czy Jaś kocha Małgosię??{p, p} kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 11 / 25

20 ILP a pytania języka naturalnego, c.d. Jan poszedł do baru, do kina, czy został w domu??{p, q, r} Czy Jaś kocha Małgosię??{p, p} Czy Jaś kocha Małgosię i Zosię? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 11 / 25

21 ILP a pytania języka naturalnego, c.d. Jan poszedł do baru, do kina, czy został w domu??{p, q, r} Czy Jaś kocha Małgosię??{p, p} Czy Jaś kocha Małgosię i Zosię??{p q, (p q)} kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 11 / 25

22 ILP a pytania języka naturalnego, c.d. Jan poszedł do baru, do kina, czy został w domu??{p, q, r} Czy Jaś kocha Małgosię??{p, p} Czy Jaś kocha Małgosię i Zosię??{p q, (p q)} Czy Jaś kocha Małgosię i czy Jaś kocha Zosię? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 11 / 25

23 ILP a pytania języka naturalnego, c.d. Jan poszedł do baru, do kina, czy został w domu??{p, q, r} Czy Jaś kocha Małgosię??{p, p} Czy Jaś kocha Małgosię i Zosię??{p q, (p q)} Czy Jaś kocha Małgosię i czy Jaś kocha Zosię??{p q, p q, p q, p q} kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 11 / 25

24 Żeby było oszczędniej Proste pytania rozstrzygnięcia (Czy A?), na które odpowiedziami bezpośrednimi są zdania postaci A oraz nieprawda że A, reprezentować będziemy wyrażeniem?a. Binarne pytania koniunkcyjne (Czy A i czy B?), na które odpowiedziami bezpośrednimi są zdania A i B, A i nie B, nie A i B, nie A i nie B, reprezentować będziemy wyrażeniem? ± A, B.* * Ogólniej: pytania koniunkcyjne postaci Czy A 1 i czy A 2 i... i czy A n? reprezentować będziemy wyrażeniem? ± A 1, A 2..., A n. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 12 / 25

25 Semantyka? Przypisywanie pytaniom wartości logicznych jest ryzykowne. Nie zmienia to faktu, że z prawdziwościowego punktu widzenia pytania różnią się między sobą; porównajmy: 1 Czy obecny król Francji jest łysy? 2 Czy Warszawa jest stolicą Polski? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 13 / 25

26 Semantyka? Przypisywanie pytaniom wartości logicznych jest ryzykowne. Nie zmienia to faktu, że z prawdziwościowego punktu widzenia pytania różnią się między sobą; porównajmy: 1 Czy obecny król Francji jest łysy? 2 Czy Warszawa jest stolicą Polski? Pytanie trafne to takie, na które istnieje prawdziwa odpowiedź bezpośrednia. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 13 / 25

27 Semantyka skromna, ale zawsze Załóżmy, że dysponujemy pojęciem prawdy zdefiniowanym dla d-formuł języka J (co nie jest szczególnie wymagającym założeniem). Jest oczywiste, że D J E J =. Partycją języka J nazywamy dwuelementową uporządkowaną partycję zbioru D J, czyli parę uporządkowaną < T, U >, taką że T i U są niepustymi i rozłącznymi podzbiorami zbioru D J, takimi że T U = D J. Partycją standardową języka J nazywamy taką jego partycję, że, ujmując rzecz intuicyjnie, T jest zbiorem prawdziwych a U jest zbiorem nieprawdziwych d-formuł języka J z uwagi na założoną semantykę (np. jeśli deklaratywną częścią języka J jest język KRZ, to partycję < T, U > nazywamy standardową wtw istnieje takie wartościowanie v, że dla każdej formuły A T : v(a) = 1). Pytanie Q jest trafne z uwagi na partycję < T, U > wtw dq T. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 14 / 25

28 Wynikanie, wynikanie wielownioskowe Ze zbioru X d-formuł wynika d-formuła A (X = A) wtw dla każdej partycji standardowej < T, U > spełniony jest warunek: jeśli X T, to A T. Ze zbioru X d-formuł wynika wielownioskowo zbiór d-formuł Y (X = Y ) wtw dla każdej partycji standardowej < T, U > spełniony jest warunek: jeśli X T, to Y T. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 15 / 25

29 Wynikanie, wynikanie wielownioskowe Ze zbioru X d-formuł wynika d-formuła A (X = A) wtw dla każdej partycji standardowej < T, U > spełniony jest warunek: jeśli X T, to A T. Ze zbioru X d-formuł wynika wielownioskowo zbiór d-formuł Y (X = Y ) wtw dla każdej partycji standardowej < T, U > spełniony jest warunek: jeśli X T, to Y T. X = A wtw X = {A} X = {A 1,..., A n } wtw X = A 1... A n kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 15 / 25

30 Wynikanie, wynikanie wielownioskowe Ze zbioru X d-formuł wynika d-formuła A (X = A) wtw dla każdej partycji standardowej < T, U > spełniony jest warunek: jeśli X T, to A T. Ze zbioru X d-formuł wynika wielownioskowo zbiór d-formuł Y (X = Y ) wtw dla każdej partycji standardowej < T, U > spełniony jest warunek: jeśli X T, to Y T. X = A wtw X = {A} X = {A 1,..., A n } wtw X = A 1... A n {p q} = {p, q} {p q} non = p {p q} non = q kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 15 / 25

31 Związki inferencyjne: ewokowanie 1 Jan kocha Małgorzatę i kocha Zofię. Czy Jan kocha Małgorzatę? 2 Jan kocha Małgorzatę lub kocha Zofię. Czy Jan kocha Małgorzatę? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 16 / 25

32 Związki inferencyjne: ewokowanie 1 Jan kocha Małgorzatę i kocha Zofię. Czy Jan kocha Małgorzatę? % 2 Jan kocha Małgorzatę lub kocha Zofię. Czy Jan kocha Małgorzatę? " Kryteria: Jeśli wszystkie przesłanki deklaratywne są prawdziwe, pytanie będące wnioskiem musi być trafne. Żadna z odpowiedzi bezpośrednich na będące wnioskiem pytanie nie wynika z przesłanek deklaratywnych. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 16 / 25

33 Ewokowanie Zbiór d-formuł X = {A 1,..., A n,...} ewokuje pytanie Q (symbolicznie: A 1,... A n,... E Q 1 ) wtw 1 X = dq oraz 2 dla każdego A dq: X non = {A} kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 17 / 25

34 Ewokowanie Zbiór d-formuł X = {A 1,..., A n,...} ewokuje pytanie Q (symbolicznie: A 1,... A n,... E Q 1 ) wtw 1 X = dq oraz 2 dla każdego A dq: X non = {A} 1 A A E?A 2 A B E?A 3 A B E?{A, B} 4 A B E?{A B, A B, A B} 5 A B E?A 6 A B E?B kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 17 / 25

35 X E Q jak to działa? Odpowiednik znaku Zorro (P =< T, U > jest dowolną ale ustaloną partycją standardową rozważanego języka): X X T X T Q trafne w P trafne w P lub nietrafne w P Q trafne w P nietrafne w P X X T lub X T X T kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 18 / 25

36 Związki inferencyjne: implikowanie 1 Czy Jan wyjechał do Paryża, czy do Lyonu? Czy Jan wyjechał do Francji? 2 Czy Jan wyjechał do Paryża i czy zabrał swój ulubiony beret? Czy Jan wyjechał do Paryża? 3 Czy Jan kocha Małgorzatę lub Zofię? Jan nie kocha Zofii. Czy Jan kocha Małgorzatę? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 19 / 25

37 Związki inferencyjne: implikowanie 1 Czy Jan wyjechał do Paryża, czy do Lyonu? Czy Jan wyjechał do Francji? % 2 Czy Jan wyjechał do Paryża i czy zabrał swój ulubiony beret? Czy Jan wyjechał do Paryża? " 3 Czy Jan kocha Małgorzatę lub Zofię? Jan nie kocha Zofii. Czy Jan kocha Małgorzatę? " Kryteria: Jeśli wyjściowe pytanie jest trafne i wszystkie przesłanki deklaratywne są prawdziwe, to pytanie będące wnioskiem musi być trafne. Każda z odpowiedzi bezpośrednich na pytanie będące wnioskiem ogranicza (w oparciu o zbiór przesłanek deklaratywnych) zbiór możliwych prawdziwych odpowiedzi bezpośrednich na pytanie wyjściowe. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 19 / 25

38 Implikowanie Pytanie Q implikuje pytanie Q 1 w oparciu o zbiór d-formuł X = {A 1,..., A n,...} (symbolicznie: Q, A 1,... A n,... Im Q 1 )wtw 1 dla każdego A dq: X {A} = dq 1 oraz 2 dla każdego B dq 1 istnieje niepusty podzbiór właściwy Y zbioru dq, taki że X {B} = Y Jeśli X =, piszemy: Q Im Q 1. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 20 / 25

39 Implikowanie przykłady 1?A Im? A 2?(A#B) Im? ± A, B (gdzie # jest dowolnym z,,, ) 3? ± A, B Im?A 4? ± A, B Im?B 5?{ A, A B, A B} Im?A 6?{A 1,..., A n }, A 1... A n Im?A i (gdzie 1 i n) 7?{A 1,..., A n }, A 1 B 1... A n B 1 Im?{B 1,..., B n } 8?{A 1,..., A n }, B A 1... A i, C A i+1... A n, B C Im?{B, C} kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 21 / 25

40 Q, X Im Q 1 jak to działa? Odpowiednik znaku Zorro, ale już nie tak dosłowny (P =< T, U > jest dowolną ale ustaloną partycją standardową rozważanego języka): Q X Q 1 trafne w P X T trafne w P nietrafne w P X T nietrafne w P trafne w P X T trafne w P lub nietrafne w P nietrafne w P X T trafne w P lub nietrafne w P Q 1 X Q trafne w P X T trafne w P nietrafne w P X T nietrafne w P trafne w P X T trafne w P lub nietrafne w P nietrafne w P X T trafne w P lub nietrafne w P kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 22 / 25

41 Implikowanie nieprzechodniość?(a B) Im? ± A, B? ± A, B Im?A ale:?(a B) Im?A kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 23 / 25

42 Implikowanie falsyfikacyjne [2] Pytanie Q implikuje falsyfikacyjnie pytanie Q 1 w oparciu o zbiór d-formuł X = {A 1,..., A n,...} (symbolicznie: Q, A 1,... A n,... Imf Q 1 )wtw 1 dla każdego A dq: X {A} = dq 1 oraz 2 istnieje takie B dq 1, że dla pewnego niepustego podzbioru właściwego Y = {C 1,..., C n } zbioru dq zachodzi: X {B} = { C 1,..., C n } kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 24 / 25

43 Źródła [1] [2] Grobler, A. [2006]. Metodologia nauk. Wyd. Aureus, Wyd. Znak, Kraków. [3] Kuipers, T. A. F., Wiśniewski, A. [1994]. An Erotetic Approach to Explanation by Specification. Erkenntnis, 3(40): [4] Wiśniewski, A. [1995]. The Posing of Questions: Logical Foundations of Erotetic Inferences. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht Boston London. [5] Wiśniewski, A. [2001]. Questions and Inferences. Logique et Analyse, :5 43. [6] Wiśniewski, A. [2003]. Erotetic search scenarios. Synthese, 134(3): [7] Wiśniewski, A. [2004]. Erotetic search scenarios, problem-solving, and deduction. Logique et Analyse, : [8] Wiśniewski, A., Pogonowski, J. [w druku]. Interrogatives, Recursion, and Incompleteness. Journal of Logic and Computation. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 25 / 25