Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Studium przypadku: rozumowania abdukcyjne
|
|
- Julia Małek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Studium przypadku: rozumowania abdukcyjne Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl
2 Wiatr i okno Pewnego dnia w wietrzne, jesienne przedpołudnie zajmuję się w kuchni przygotowywaniem obiadu. Nagle słyszę dobiegający z sąsiedniego pokoju bliżej niezidentyfikowany hałas. Idę więc sprawdzić, co się stało. Otwieram drzwi i widzę: okno otwarte, firana powiewa, doniczka leży na podłodze, kilka liści wokół niej. Kiedy chwilę wcześniej wychodziłem z tego pokoju, okno było zamknięte, doniczka stała na parapecie, na podłodze nie było żadnych liści. Co się stało? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 2 / 31
3 p p Próbuję sprawdzić za pomocą tabeli analitycznej tautologią której normalnej logiki modalnej jest formuła p p Metoda dowodowa jest efektywna, więc jeśli nie udaje mi się zamknąć tabeli stosując zwykłe reguły rozkładania złożonych formuł języka MRZ (w tym przypadku rozkładania zanegowanej implikacji oraz negowania i rozkładania operatorów modalnych), to jakie reguły zastosuję? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 3 / 31
4 Plan 1 Peirce 2 Kilka wstępnych rozstrzygnięć 3 Trzy modele rozumowań abdukcyjnych 4 Model eksplanacyjno-dedukcyjny 5 Przykład procedury Metoda Tabel Syntetycznych kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 4 / 31
5 Peirce Struktura rozumowania abdukcyjnego [4]: Obserwujemy zaskakujące zjawisko C. Gdyby A było prawdziwe, zachodzenie C byłoby oczywiste. Mamy zatem podstawy, by podejrzewać, że A jest prawdziwe. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 5 / 31
6 Peirce, c.d. Peirce owską teorię rozumowań abdukcyjnych charakteryzują cztery tezy [3]: teza o inferencyjnym charakterze abdukcji: abdukcja jest procesem rozumowania, a przynajmniej zawiera taki proces jako jeden ze swoich składników; teza o celu abdukcyjnym: abdukcja jest strategią dokonywania (obalalnych) przypuszczeń i domysłów: rozważa potencjalne hipotezy i wybiera niektóre spośród nich, aby poddać je dalszej analizie; celem abdukcji jest zatem zalecenie pewnego sposobu działania ; teza o wszechstronności abdukcji: abdukcja (w nauce) obejmuje wszelkie metody i narzędzia, za pomocą których generowane są teorie; teza o autonomii abdukcji: abdukcja jest rozumowaniem odmiennym od i nieredukowalnym do dedukcji czy indukcji, a przynajmniej zawiera takie rozumowanie jako jeden ze swoich składników. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 6 / 31
7 Peirce, c.d. [W rozumowaniu abdukcyjnym] nie tylko stopień prawdopodobieństwa wniosku nie jest jednoznacznie określony, ale jednoznacznie określony nie jest też stopień prawdopodobieństwa przypisywany całemu rozumowaniu. Możemy jedynie stwierdzić, że [...] na danym etapie naszych poszukiwań badawczych powinniśmy rozważyć określoną hipotezę i że powinniśmy przyjąć ją roboczo na tak długo, jak to będzie możliwe. Nie ma tu mowy o prawdopodobieństwie. Jest to jedynie sugestia, którą przyjmujemy na próbę [3]. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 7 / 31
8 Kilka wstępnych rozstrzygnięć 1 Produkt czy proces? Model produktu, model procesu; Hipoteza abdukcyjna a rozumowanie abdukcyjne; Magiczne pudełko i adekwatność cokolwiek funkcjonalna. 2 Start i cel. Niespodzianka jako wyzwalacz : metafora? Hipotezy: zdania, reguły, teorie, reprezentacje niewerbalne? 3 Generowanie a ocena. Jedno czy oba? Razem czy osobno? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 8 / 31
9 Trzy modele rozumowań abdukcyjnych [6] Zasada podziału: rodzaj postulowanego związku między hipotezą abdukcyjną a zjawiskami (czy też raczej reprezentacjami zjawisk), którym za jej pomocą próbujemy nadawać sens : czy przed hipotezą abdukcyjną stawia się zadanie wyjaśniania owych zjawisk oraz czy z hipotezy powinny one wynikać (a dokładniej, wynikać logicznie). Model eksplanacyjno-dedukcyjny: związek eksplanacyjny i dedukcyjny zarazem. Model eksplanacyjno-koherencyjny: związek eksplanacyjny, ale niededukcyjny. Model apagogiczny: związek nieeksplanacyjny i niededukcyjny. A co z czwartą możliwością? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 9 / 31
10 Ajdukiewicz i deszcz [1] Siedzę przy stole zajęty bardzo ciekawą lekturą i nie zważam na to, co dzieje się dokoła mnie. W pewnym momencie [...] spostrzegam, że niebo jest pochmure, a ulica jest mokra, lecz deszcz nie pada. Spostrzeżenie to prowadzi mnie do wniosku, że widocznie, w czasie gdy czytałem książkę, padał deszcz. W tym wnioskowaniu przesłanką było zdanie Ulica jest mokra, wnioskiem zdanie Padał deszcz. [...] Jasną jest rzeczą, że wniosek wysnuty z tej przesłanki nie wynika z niej wcale; może przecież ulica być mokra, choć deszcz nie padał, gdy np. ulica została skropiona przez beczkowóz. Zachodzi natomiast stosunek odwrotny [...] Wynikanie, jakie zachodzi między wnioskiem tego wnioskowania a przesłanką, jest mianowicie wynikaniem entymematycznym ze względu na [...] zdanie [...] Jeżeli padał deszcz, to ulica jest mokra. Znaczy to, że z samego wniosku Padał deszcz nie wynika jeszcze logicznie przesłanka Ulica jest mokra, ale z tego wniosku i ze zdania Jeżeli padał deszcz, to ulica jest mokra wynika już logicznie przesłanka tego rozumowania. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 10 / 31
11 Model eksplanacyjno-dedukcyjny: składniki procedury abdukcyjnej 1 Logika bazowa. 2 Metoda dowodowa. 3 Mechanizm generowania hipotez. 4 Implementacja kryteriów oceny hipotez. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 11 / 31
12 Hipoteza abdukcyjna i problem abdukcyjny [2] H jest hipotezą abdukcyjną dla zdania A na gruncie teorii X wówczas, gdy, z uwagi na przyjęte standardy wyprowadzalności spełnione są następujące warunki: (C1) (C2) zdanie A nie jest wyprowadzalne z X oraz zdanie A jest wyprowadzalne z X i H łącznie. Problem abdukcyjny: mając dany zbiór zdań X oraz zdanie A, takie że A nie jest wyprowadzalne z X, znajdź zdanie H (hipotezę abdukcyjną), takie że z X (po jego ewentualnej rewizji) oraz H łącznie wyprowadzalne jest A. Czy luka eksplanacyjna musi być luką dedukcyjną? kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 12 / 31
13 Kryteria oceny hipotez (C3) niesprzeczność: X {H} jest zbiorem niesprzecznym. (C4) istotność: A nie jest wyprowadzalne z samego H. (C5) minimalność: H jest najsłabszym z dostępnych wyjaśnień. (C6) preferencyjność: H jest najlepszym wyjaśnieniem z uwagi na założony porządek preferencji. (C7) odwrotna istotność: H nie jest wyprowadzalne z A. (C8) odwrotna minimalność: z H nie jest wyprowadzalne zdanie logicznie mocniejsze od A. (C9) prostota informacyjna: H jest formułowana przy pomoy oszczędnych środków językowych. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 13 / 31
14 Metoda Tabel Syntetycznych (MTS) [5; 6] Przykład Tabela syntetyczna Ω 1 dla derywacji formuły p (q r) ze zbioru X ={(p q) (p r)}: p p p (q r) q p q (p q) (p r) q (p q) (q r) (p (q r)) r q r p (q r) r (q r) (p (q r)) r p r (p q) (p r) r (p r) ((p q) (p r)) Podkreśleniem zaznaczone są ostatnie wyrazy ścieżek, stanowiących porażki. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 14 / 31
15 MTS kilka pojęć Definicja Syntetyczna inferencja s formuły B ze zbioru formuł Y = {D 1,..., D k } jest: 1 sukcesem wtw spełniony jest co najmniej jeden z następujących warunków: 1 istnieje co najmniej jedna formuła D i Y, taka że D i jest wyrazem s; 2 formuła B jest wyrazem inferencji s; 2 porażką wtw wyrazami s są wszystkie spośród następujących formuł: D i,..., D k, B. Twierdzenie Formuła B wynika logicznie ze zbioru formuł Y (symbolicznie: Y B) wtw istnieje tabela syntetyczna Ω dla derywacji formuły B ze zbioru Y, taka że każda ścieżka s tabeli Ω jest sukcesem. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 15 / 31
16 Tabele częściowe Przykład Częściowa tabela Ψ 2 tabeli Ω 1 dla derywacji formuły p (q r) ze zbioru X ={(p q) (p r)}: p q p q (p q) (p r) r (q r) (p (q r)) q (p q) (q r) (p (q r)) r p r (p q) (p r) (Będące porażkami ścieżki tabeli Ω 1 ) kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 16 / 31
17 Literały uwikłane Literał B jest uwikłany w syntetycznej inferencji s zbioru formuł X gdy: B należy do X bądź B jest w s wykorzystany w sposób istotny do wyprowadzenia któregoś z elementów X albo negacji któregoś z elementów X. Wersja dla purystów: Definicja Niech ciąg s = s 1,..., s n będzie syntetyczną inferencją zbioru formuł X = {A 1,..., A k }. Literał B jest uwikłany w syntetycznej inferencji s wtw: 1 istnieje wskaźnik i (1 i n), taki że B = s i ; 2 1 istnieje wskaźnik g = 1,..., k, taki że s i = A g lub 2 istnieją wskaźniki j > i oraz g = 1,..., k, takie że s j = A g albo s j = A g a ponadto s j jest wyprowadzalne z takiego zbioru formuł Y, że wszystkie elementy zbioru Y poprzedzają s j w ciągu s oraz s i Y, przy czym nie istnieje podzbiór właściwy Z zbioru Y, taki że s j jest wyprowadzalne z Z. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 17 / 31
18 Literały uwikłane, c.d. Przykład Syntetyczna inferencja s 3 zbioru formuł X = {(p q) (p r)}: s 3 = q, p, p r, r, p q, (p q) (p r) Jedynym literałem uwikłanym jest p. Przykład Syntetyczna inferencja s 4 zbioru formuł X = {p (q r), (p q) (p r)}: s 4 = p, r, q, q r, p (q r), p r, p q, (p q) (p r) Zbiory literałów uwikłanych: { p} oraz {q, r} (reguły są niedeterministyczne). kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 18 / 31
19 Hipoteza abdukcyjna MTS Definicja Formuła H jest hipotezą abdukcyjną dla formuły A z uwagi na zbiór formuł X wtw (C1 ) istnieje tabela syntetyczna Ω i dla derywacji formuły A ze zbioru formuł X, taka że przynajmniej jedna ścieżka tabeli Ω i jest porażką oraz (C2 ) istnieje tabela syntetyczna Ω j dla derywacji formuły A ze zbioru formuł X {H}, taka że każda ścieżka tabeli Ω j jest sukcesem. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 19 / 31
20 MTS: problem abdukcyjny 1 Z tabeli syntetycznej dla derywacji formuły A ze zbioru formuł X należy wybrać wszystkie ścieżki będące porażkami. 2 Bazując na zbiorach literałów uwikłanych w poszczególnych ścieżkach, należy wygenerować taką formułę H, że każda ścieżka tabeli syntetycznej dla derywacji formuły A ze zbioru formuł X {H} będzie sukcesem. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 20 / 31
21 MTS: procedura generowania hipotez abdukcyjnych dla formuły A z uwagi na zbiór formuł X = {B 1,..., B k } 1 Zbuduj tabelę syntetyczną Ω dla derywacji formuły A ze zbioru formuł X. 2 Jeżeli wszystkie ścieżki tabeli Ω są sukcesami, z X wynika logicznie A i nie istnieją hipotezy abdukcyjne dla A z uwagi na X. 3 Jeżeli co najmniej jedna ścieżka tabeli Ω jest porażką, utwórz częściową tabelę Ψ = {s 1,..., s r } (r 1) tabeli syntetycznej Ω, której elementami są wszystkie ścieżki tabeli Ω będące porażkami. 4 Dla ścieżki s 1 : 1 określ zbiór literałów uwikłanych w s 1 ; niech wszystkimi literałami uwikłanymi w s 1 będą formuły C 1,..., C p (gdzie p 1); 2 zbuduj formułę D 1 = (C 1... C p ). 5 Wykonaj krok 4 dla ścieżek s 2,..., s r (jeśli takowe istnieją); 6 Zbuduj formułę E = D 1... D r ; 7 Sprowadź formułę E do APN. 8 Każdy składnik F i (i każda formuła logicznie równoważna F i ) otrzymanej w efekcie formuły F 1... F t (gdzie 1 i t) jest (bazową) hipotezą abdukcyjną dla formuły A z uwagi na zbiór formuł X. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 21 / 31
22 MTS: kryteria oceny hipotez (C3) niesprzeczność: X {H} jest zbiorem niesprzecznym. W tabeli syntetycznej Ω j dla derywacji formuły A ze zbioru formuł X {H} na co najmniej jednej ścieżce tabeli powinny wystąpić zarówno wszystkie formuły ze zbioru X, jak i formuła H. (C4) istotność: A nie jest wyprowadzalne z samego H. Tabela syntetyczna dla derywacji A ze zbioru {H} powinna zawierać przynajmniej jedną ścieżkę będącą porażką. (C5) minimalność: H jest najsłabszym z dostępnych wyjaśnień. Dla dowolnej innej hipotezy H, takiej że H i H nie są sobie logicznie równoważne, tabela syntetyczna dla derywacji H ze zbioru {H} zawiera przynajmniej jedną ścieżkę będącą porażką. itd. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 22 / 31
23 Jan i bankomat Załóżmy, że interesuje nas, dlaczego Jan włamał się do bankomatu. Załóżmy również, że wiemy o Janie, co następuje: z1 Jeśli Janowi zabrakło gotówki, to włamał się do bankomatu lub pożyczył pieniądze od Eustachego. z2 Jeśli Janowi nie zabrakło gotówki, to poszedł na zakupy lub do ulubionego baru. z3 Jeśli Jan włamał się do bankomatu lub poszedł na zakupy, to widziano go w centrum handlowym. z4 Jeśli Jan pożyczył pieniądze od Eustachego lub poszedł do ulubionego baru, to nie widziano go w centrum handlowym. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 23 / 31
24 Jan i bankomat, c.d. W języku KRZ schematami tych zdań są następujące cztery formuły: z1 r (p q) z2 r (s t) z3 (p s) v z4 (q t) v Szukamy zatem hipotezy abdukcyjnej dla zdania p z uwagi na zbiór zdań X = {r (p q), r (s t), (p s) v, (q t) v}. W tym celu należy zbudować tabelę syntetyczną Ω dla derywacji formuły p ze zbioru X, a następnie utworzyć zbiór składający się z tych jej ścieżek, które są porażkami (zbiór ten jest tabelą częściową tabeli Ω dla derywacji p ze zbioru X ). Jedną z możliwych tabel częściowych przedstawia następujący przykład: kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 24 / 31
25 p t s t r (s t) q p q q t r (p q) v (q t) v s (p s) (p s) v t (s t) r r r (s t) s s t r (s t) p s v (p s) v v t (q t) (q t) v q (p q) r r (p q) s t s t r (s t) (p s) q t (p s) v v (q t) v kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 25 / 31
26 Jan i bankomat, c.d. Zbiory literałów uwikłanych w poszczególnych ścieżkach są następujące (poczynając od skrajnej lewej ścieżki): { p, q, v, s, t}, { p, q, v, s, t, r}, { p, q, r, s, v, t}, { p, q, r, s, t, v}. Koniunkcją zanegowanych koniunkcji uwikłanych literałów jest zatem formuła następująca: ( p q v s t) ( p q v s t r) ( p q r s v t) ( p q r s t v) A pierwszy krok sprowadzenia tej formuły do APN wygląda tak: (p q v s t) (p q v s t r) (p q r s v t) (p q r s t v) kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 26 / 31
27 Jan i bankomat, c.d. Kilka hipotez (spośród 1080) wartych uwagi to, na przykład, formuły następujące: h1 v r h2 q s t h3 s r h4 q r h5 v r s h6 q r s Wszystkie one spełniają zarówno warunek niesprzeczności, jak i warunek istotności. Hipoteza h5 nie spełnia warunku minimalności, ponieważ słabsze od niej są h1 i h3, podobnie h6, od której słabsza jest h3. Hipotezy h1 h4 są najsłabszymi z sześciu wymienionych: logicznie słabsze od nich są jedynie alternatywy hipotez bazowych. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 27 / 31
28 Jan i bankomat, c.d. h1 v r Jana widziano w centrum handlowym, ale zabrakło mu gotówki. Stąd, że zabrakło mu gotówki oraz z faktu, że jeśli Janowi zabrakło gotówki, to włamał się do bankomatu lub pożyczył pieniądze od Eustachego (z1), wynika, że włamał się do bankomatu lub pożyczył pieniądze od Eustachego. Skoro jednak widziano go w centrum handlowym, to, na mocy z4, nie pożyczył pieniędzy od Eustachego. Zatem włamał się do bankomatu. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 28 / 31
29 Jan i bankomat, c.d. h2 q s t Jan nie pożyczył pieniędzy od Eustachego, nie poszedł do baru i nie poszedł na zakupy. Skoro nie poszedł ani do baru, ani na zakupy, to znaczy, na mocy z2, że zabrakło mu gotówki. Z z1 wiemy, że w takim razie włamał się do bankomatu lub pożyczył pieniądze od Eustachego. Skoro jednak, zgodnie z h2, pieniędzy nie pożyczał, musiał włamać się do bankomatu. itd. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 29 / 31
30 Słabości modelu eksplanacyjno-dedukcyjnego Są liczne, ale o tym następnym razem. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 30 / 31
31 Źródła [1] Ajdukiewicz, K. [1974]. Logika pragmatyczna. PWN, Warszawa. [2] Aliseda, A. [2006]. Abductive Reasoning. Logical Investigations into Discovery and Explanation. Springer, Dordrecht. [3] Kapitan, T. [1997]. Peirce and the structure of abductive inference. W: Houser, N., Roberts, D. D., Evra, J. V. (red.). Studies in the Logic of Charles Sanders Peirce, Indiana University Press, Bloomington, [4] Peirce, C. S. [ ]. Collected Works, Charles Hartshorne, Paul Weiss, Arthur W. Burks (eds.), Harvard University Press, Cambridge, MA. [5] Urbański, M. [2002]. Tabele syntetyczne a logika pytań. Wydawnictwo UMCS, Lublin. [6] Urbański, M. [2009]. Rozumowania abdukcyjne. Modele i procedury. WN UAM, Poznań. kognitywistyka, rok V (IP UAM) K:TPiR 31 / 31
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Metoda tabel syntetycznych (MTS) MTS
Bardziej szczegółowoFilozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań II część 1
Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań II część 1 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: wnioskowania uprawdopodabniające indukcja eliminacyjna 2 Plan:
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń
Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest
Bardziej szczegółowoMetoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Bardziej szczegółowoKognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Rozumowanie: klasyfikacje i typologie
Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Rozumowanie: klasyfikacje i typologie Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Plan gry Struktura rozumowania. Świat prosty: tradycja.
Bardziej szczegółowoPodstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ
Logika Matematyczna: Podstawowe Pojęcia Semantyczne KRZ I rok Językoznawstwa i Informacji Naukowej UAM 2006-2007 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM http://www.logic.amu.edu.pl Dodatek: ściąga
Bardziej szczegółowoKognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Rozumowania abdukcyjne: model apagogiczny
Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Rozumowania abdukcyjne: model apagogiczny Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Plan 1 Trzy modele rozumowań abdukcyjnych 2 Abdukcja
Bardziej szczegółowoMETODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ KONWERSATORIUM 6: REZOLUCJA V rok kognitywistyki UAM 1 Kilka uwag terminologicznych Słuchacze zapewne pamiętają z zajęć dotyczących PROLOGu poniższą
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera wykładu z Metod dowodzenia...
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ 1 Inferencyjna równoważność formuł Definicja 9.1. Formuła A jest
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Klasyfikacja wnioskowań, cz. I
Wprowadzenie do logiki Klasyfikacja wnioskowań, cz. I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: definicja pojęcia wnioskowania wypowiedzi inferencyjne i wypowiedzi argumentacyjne
Bardziej szczegółowoTautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)
Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Definicja 1: Tautologia jest to takie wyrażenie, którego wartość logiczna jest prawdą przy wszystkich możliwych wartościowaniach zmiennych
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 6A: REZOLUCJA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 1 Rezolucja w KRZ Dowody rezolucyjne w KRZ są równie proste, jak dowody tablicowe Metoda
Bardziej szczegółowoMetoda Tablic Semantycznych
Procedura Plan Reguły Algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan Procedura Reguły 1 Procedura decyzyjna Logiczna równoważność formuł Logiczna konsekwencja Procedura decyzyjna 2 Reguły α, β,
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoLogika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37
Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 15 stycznia 2011 Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia 2011 1 / 37 Wstęp Materiały na dzisiejsze zajęcia zostały opracowane na podstawie pomocy naukowych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3
Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan gry: 1 Czym są zdania? 2 Język Klasycznego Rachunku Zdań syntaktyka 3 Język
Bardziej szczegółowoElementy logiki i teorii mnogości
Elementy logiki i teorii mnogości Zdanie logiczne Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać określoną wartość logiczną. W logice klasycznej zdania dzielimy na: prawdziwe (przypisujemy
Bardziej szczegółowoKognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Studium przypadku: rozumowania abdukcyjne, c.d.
Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Studium przypadku: rozumowania abdukcyjne, c.d. Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Peirce Struktura rozumowania abdukcyjnego
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7: DEDUKCJA NATURALNA
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 7: DEDUKCJA NATURALNA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 Systemy dedukcji naturalnej pochodzą od Gerharda Gentzena (1909 1945) oraz Stanisława
Bardziej szczegółowoKognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Inferencyjna Logika Pytań: pytania i rozumowania erotetyczne*
Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Inferencyjna Logika Pytań: pytania i rozumowania erotetyczne* Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl * er tema (gr.) pytanie Historia
Bardziej szczegółowoLogika stosowana. Ćwiczenia Wnioskowanie przez abdukcję. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski
Logika stosowana Ćwiczenia Wnioskowanie przez abdukcję Marcin Szczuka Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Wykład fakultatywny w semestrze zimowym 2013/2014 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.5. Wynikanie logiczne 1 Na poprzednim wykładzie udowodniliśmy m.in.:
Bardziej szczegółowoLOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań
LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań Robert Trypuz trypuz@kul.pl 5 listopada 2013 Robert Trypuz (trypuz@kul.pl) Klasyczny Rachunek Zdań 5 listopada 2013 1 / 24 PLAN WYKŁADU 1 Alfabet i formuła KRZ 2 Zrozumieć
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (10)
Logika Matematyczna (10) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Rezolucja w KRZ Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (10) Rezolucja w KRZ 1 / 39 Plan
Bardziej szczegółowoFilozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 1
Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 1 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: definicja pojęcia wnioskowania wypowiedzi inferencyjne i wypowiedzi
Bardziej szczegółowoDowody założeniowe w KRZ
Dowody założeniowe w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl w styczniu 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Dowody założeniowe w KRZ w styczniu 2007 1 / 10 Dowody
Bardziej szczegółowoMyślenie w celu zdobycia wiedzy = poznawanie. Myślenie z udziałem rozumu = myślenie racjonalne. Myślenie racjonalne logiczne statystyczne
Literatura: podstawowa: C. Radhakrishna Rao, Statystyka i prawda, 1994. G. Wieczorkowska-Wierzbińska, J. Wierzbiński, Statystyka. Od teorii do praktyki, 2013. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, 2002.
Bardziej szczegółowoAlgebrę L = (L, Neg, Alt, Kon, Imp) nazywamy algebrą języka logiki zdań. Jest to algebra o typie
3. Wykłady 5 i 6: Semantyka klasycznego rachunku zdań. Dotychczas rozwinęliśmy klasyczny rachunek na gruncie czysto syntaktycznym, a więc badaliśmy metodę sprawdzania, czy dana formuła B jest dowodliwa
Bardziej szczegółowoLogika. Michał Lipnicki. 18 listopada Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki Logika 18 listopada / 1
Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 18 listopada 2012 Michał Lipnicki Logika 18 listopada 2012 1 / 1 Wstęp Materiały na dzisiejsze zajęcia zostały opracowane na podstawie pomocy naukowych
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 14: POWTÓRKA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 Dzisiejszy wykład w całości poświęcony będzie omówieniu przykładowych zadań, podobnych do
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań III
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań III Przypomnijmy: Logika: = Teoria form (schematów, reguł) poprawnych wnioskowań. Wnioskowaniem nazywamy jakąkolwiek skończoną co najmniej dwuwyrazową sekwencję
Bardziej szczegółowoJEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI
JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca 2012 Imię i Nazwisko:........................................................... FIGLARNE POZNANIANKI Wybierz
Bardziej szczegółowoLOGIKA Dedukcja Naturalna
LOGIKA Dedukcja Naturalna Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 7 stycznia 2014 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Założeniowy system klasycznego rachunku zdań 7 stycznia 2014 1 / 42 PLAN WYKŁADU 1 Przykład dowodów
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ 1 Tezy KRZ Pewien system aksjomatyczny KRZ został przedstawiony
Bardziej szczegółowoLogika intuicjonistyczna
Logika intuicjonistyczna Logika klasyczna oparta jest na pojęciu wartości logicznej zdania. Poprawnie zbudowane i jednoznaczne stwierdzenie jest w tej logice klasyfikowane jako prawdziwe lub fałszywe.
Bardziej szczegółowoRachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.
Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych
Wprowadzenie do logiki Język jako system znaków słownych Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl język system znaków słownych skoro system, to musi być w tym jakiś porządek;
Bardziej szczegółowoAdam Meissner.
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 7 i 8. Aksjomatyczne ujęcie Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 7 i 8. Aksjomatyczne ujęcie Klasycznego Rachunku Zdań 1 Istnieje wiele systemów aksjomatycznych Klasycznego Rachunku
Bardziej szczegółowoMonoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1.
3. Wykłady 3 i 4: Języki i systemy dedukcyjne. Klasyczny rachunek zdań. 3.1. Monoidy wolne. Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Na początek: teoria dowodu, Hilbert, Gödel
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Na początek: teoria dowodu, Hilbert, Gödel Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera
Bardziej szczegółowoDrzewa Semantyczne w KRZ
Drzewa Semantyczne w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 7 XII 2006, 13:30 15:00 Jerzy Pogonowski (MEG) Drzewa Semantyczne w KRZ 7 XII 2006, 13:30 15:00
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań II DEF. 1 (Słownik). Następujące znaki tworzą słownik języka KRZ: p 1, p 2, p 3, (zmienne zdaniowe) ~,,,, (spójniki) ), ( (nawiasy). DEF. 2 (Wyrażenie). Wyrażeniem
Bardziej szczegółowoRachunek zdań 1 zastaw zadań
Rachunek zdań 1 zastaw zadań Zadanie 1 ([1]) Wyraź w języku KRZ następujące zdania języka naturalnego: (a) Jeśli Jan jest ateistą to Jan nie jest katolikiem. (b) Jeśli Jan jest ateistą to nieprawda, że
Bardziej szczegółowoKonsekwencja logiczna
Konsekwencja logiczna Niech Φ 1, Φ 2,..., Φ n będa formułami logicznymi. Formuła Ψ wynika logicznie z Φ 1, Φ 2,..., Φ n jeżeli (Φ 1 Φ 2 Φ n ) Ψ jest tautologia. Formuły Φ 1, Φ 2,..., Φ n nazywamy założeniami
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne
Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 25 IV 2010 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza 1 Wprowadzenie W logice trójwartościowej, obok tradycyjnych wartości logicznych,
Bardziej szczegółowoFilozofia z elementami logiki O czym to będzie?
Filozofia z elementami logiki O czym to będzie? Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Filozofia z elementami logiki Dwa fundamentalne pytania: Czym zajmuje się logika? Czym
Bardziej szczegółowoJEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 29 czerwca Imię i Nazwisko:...
JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 29 czerwca 2015 Imię i Nazwisko:............................................................... DZIARSKIE SKRZATY Wybierz
Bardziej szczegółowoDefinicja: alfabetem. słowem długością słowa
Definicja: Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy nazywać słowem a liczbę elementów tego ciągu nazywamy długością słowa. Na
Bardziej szczegółowoWykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań System aksjomatyczny logiki Budując logikę
Bardziej szczegółowoRachunek zdań i predykatów
Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki epistemicznej. Przekonania i wiedza
Logika w zastosowaniach kognitywistycznych Wprowadzenie do logiki epistemicznej. Przekonania i wiedza (notatki do wykładów) Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl wersja beta 1.1 (na podstawie:
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań 1 Struktury modelowe Przedstawimy teraz pewien
Bardziej szczegółowo4 Klasyczny rachunek zdań
4 Klasyczny rachunek zdań Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2015/2016 Spis najważniejszych tautologii: (a) p p prawo wyłączonego środka (b) ( p) p prawo podwójnej negacji (c) p q q p (d) p q q p prawo
Bardziej szczegółowoKonspekt do wykładu z Logiki I
Andrzej Pietruszczak Konspekt do wykładu z Logiki I (z dnia 24.11.2006) Poprawność rozumowania. Wynikanie Na wykładzie, na którym omawialiśmy przedmiot logiki, powiedzieliśmy, że pojęcie logiki wiąże się
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2
Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2 Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 29 III 2 Plan wykładu: Wartościowanie w KRZ Tautologie KRZ Wartościowanie v, to funkcja, która posyła zbiór
Bardziej szczegółowoMetody wnioskowania. Wnioskowanie w przód (ang. forward chaining) Wnioskowanie w tył (ang. Backward chaining) Od przesłanki do konkluzji Np..
Systemy regułowe Metody wnioskowania Wnioskowanie w przód (ang. forward chaining) Od przesłanki do konkluzji Np.. CLIPS Wnioskowanie w tył (ang. Backward chaining) Czyli od konkluzji do przesłanki Np..
Bardziej szczegółowoParadygmaty dowodzenia
Paradygmaty dowodzenia Sprawdzenie, czy dana formuła rachunku zdań jest tautologią polega zwykle na obliczeniu jej wartości dla 2 n różnych wartościowań, gdzie n jest liczbą zmiennych zdaniowych tej formuły.
Bardziej szczegółowoProgramowanie deklaratywne i logika obliczeniowa
Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Programowanie deklaratywne i logika obliczeniowa Wykład logika 12 godzin Dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP dyżur: poniedziałek 9.30-11.00 p. 10,
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać
Bardziej szczegółowoDalszy ciąg rachunku zdań
Dalszy ciąg rachunku zdań Wszystkie możliwe funktory jednoargumentowe p f 1 f 2 f 3 f 4 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 Wszystkie możliwe funktory dwuargumentowe p q f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 f 11 f
Bardziej szczegółowoFilozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2
Filozofia z elementami logiki Język jako system znaków słownych część 2 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Rozkład jazdy 1 Pojęcie znaku 2 Funkcje wypowiedzi językowych
Bardziej szczegółowoTeoretyczne Podstawy Języków Programowania Wykład 1. Rachunek zdań
Instytut Informatyki Teoretyczne Podstawy Języków Programowania Wykład 1. Rachunek zdań Zdzisław Spławski Zdzisław Spławski: Teoretyczne Podstawy Języków Programowania, Wykład 1. Rachunek zdań 1 Systemy
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3: METODA AKSJOMATYCZNA
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 3: METODA AKSJOMATYCZNA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 Plan na dziś: 1. Przypomnimy, na czym polega aksjomatyczna metoda dowodzenia twierdzeń.
Bardziej szczegółowoLogika I. Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań 1 Skróty: Język Klasycznego Rachunku Zdań zamiast Klasyczny Rachunek Zdań piszę
Bardziej szczegółowoJEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 18 czerwca Imię i Nazwisko:... I
JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 18 czerwca 2013 Imię i Nazwisko:.................................................................................. I Wybierz
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykład 6. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.6. Modele i pełność
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.6. Modele i pełność 1 Modele Jak zwykle zakładam, że pojęcia wprowadzone
Bardziej szczegółowoDODATEK 1: Wtedy h(α) = 1 oraz h(β) = 0. Jak pamiętamy ze szkoły, obraz sumy zbiorów jest sumą obrazów tych zbiorów. Mamy zatem:
DODATEK 1: DOWODY NIEKTÓRYCH TWIERDZEŃ DOTYCZACYCH SEMANTYKI KLASYCZNEGO RACHUNKU ZDAŃ 2.2. TWIERDZENIE O DEDUKCJI WPROST (wersja semantyczna). Dla dowolnych X F KRZ, α F KRZ, β F KRZ zachodzą następujące
Bardziej szczegółowoKognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Studium przypadku: rozumowania abdukcyjne
Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Studium przypadku: rozumowania abdukcyjne Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Plan 1 Na przykład 2 Kontekst odkrycia, kontekst
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (2,3)
Logika Matematyczna (2,3) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 11, 18 X 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (2,3) 11, 18 X 2007 1 / 34 Język KRZ
Bardziej szczegółowoPodstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się logiką predykatów: część 3/3 Dzisiaj Uogólnienie Poprawność i pełność wnioskowania
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania
Wprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Gry plan: jak używamy terminu wynikanie w potocznych kontekstach? racja, następstwo i związki
Bardziej szczegółowoNp. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Bardziej szczegółowoUwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu
Witold Marciszewski: Wykład Logiki, 17 luty 2005, Collegium Civitas, Warszawa Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu 1. Poniższe wyjaśnienie (akapit
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP 1 Pojęcie dowodu w KRP Pojęcia: formuły zdaniowej języka Klasycznego Rachunku
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna. Zadania Egzaminacyjne, 2007
Logika Matematyczna Zadania Egzaminacyjne, 2007 I Rok Językoznawstwa i Informacji Naukowej UAM Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl Podajemy rozwiązania zadań egzaminacyjnych.
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW
Logika Stosowana Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika
Bardziej szczegółowoTwierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?
Semina Nr 3 Scientiarum 2004 Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? W tym krótkim opracowaniu chciałbym przedstawić dowody obu twierdzeń Gödla wykorzystujące
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sztucznej Inteligencji
Wprowadzenie do Sztucznej Inteligencji Wykład 2 Informatyka Studia Inżynierskie Automatyczne dowodzenie twierdzeń O teoriach formalnie na przykładzie rachunku zdań Zastosowanie dedukcji: system Logic Theorist
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 12 i 13. Metoda tabel analitycznych dla normalnych modalnych rachunków zdań
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 12 i 13. Metoda tabel analitycznych dla normalnych modalnych rachunków zdań 1 Wprowadzenie Podobnie jak w przypadku
Bardziej szczegółowoEgzamin z logiki i teorii mnogości, rozwiązania zadań
Egzamin z logiki i teorii mnogości, 08.02.2016 - rozwiązania zadań 1. Niech φ oraz ψ będą formami zdaniowymi. Czy formuła [( x : φ(x)) ( x : ψ(x))] [ x : (φ(x) ψ(x))] jest prawem rachunku kwantyfikatorów?
Bardziej szczegółowo5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH
5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Pytania i odpowiedzi. Wnioskowania erotetyczne*
Wprowadzenie do logiki Pytania i odpowiedzi. Wnioskowania erotetyczne* Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl * erotema (gr.) pytanie Na początek Pytamy, gdy dążymy do zdobycia
Bardziej szczegółowoNOWE ODKRYCIA W KLASYCZNEJ LOGICE?
S ł u p s k i e S t u d i a F i l o z o f i c z n e n r 5 * 2 0 0 5 Jan Przybyłowski, Logika z ogólną metodologią nauk. Podręcznik dla humanistów, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 2003 NOWE
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoMatematyka ETId Elementy logiki
Matematyka ETId Izolda Gorgol pokój 131A e-mail: I.Gorgol@pollub.pl tel. 081 5384 563 http://antenor.pol.lublin.pl/users/gorgol Zdania w sensie logicznym DEFINICJA Zdanie w sensie logicznym - zdanie oznajmujace,
Bardziej szczegółowoRachunek zdań. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rachunek zdań Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak RACHUNEK ZDAŃ Zdania Definicja Zdanie jest to stwierdzenie w języku naturalnym, któremu można przypisać wartość prawdy lub
Bardziej szczegółowoSchematy Piramid Logicznych
Schematy Piramid Logicznych geometryczna interpretacja niektórych formuł Paweł Jasionowski Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Matematyczno-Fizyczny Streszczenie Referat zajmuje się następującym zagadnieniem:
Bardziej szczegółowoKlasyczny rachunek predykatów
Kultura logiczna Klasyczny rachunek predykatów Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Alfabet klasycznego rachunku zdań reguły konsytutywne języka Alfabet klasycznego rachunku predykatów (KRP Do alfabetu
Bardziej szczegółowoLogika pragmatyczna dla inżynierów
Logika pragmatyczna Logika pragmatyczna dla inżynierów Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl materiały + literatura + informacje na stronie www. Zaliczenie: Test pisemny
Bardziej szczegółowoKognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Rozumowanie
Kognitywistyka: tworzenie pojęć i rozumowanie Rozumowanie Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE na teraz i zawsze Niniejszy plik nie zawiera wykładu z K:TPiR w
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 3. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2017/2018
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 3 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2017/2018 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2018 1 / 36 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoElementy logiki Klasyczny rachunek zdań. Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im.
Elementy logiki. Klasyczny rachunek zdań. Elementy logiki Klasyczny rachunek zdań Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 Spójniki
Bardziej szczegółowoElementy logiki matematycznej
Elementy logiki matematycznej Przedmiotem logiki matematycznej jest badanie tzw. wyrażeń logicznych oraz metod rozumowania i sposobów dowodzenia używanych w matematyce, a także w innych dziedzinach, w
Bardziej szczegółowoLekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań
Lekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań S. Hoa Nguyen 1 Materiał a) Zdanie proste, złożone b) Spójniki logiczne (funktory zdaniotwórcze):,,,,, (alternatywa wykluczająca - XOR). c) Tautologia, zdanie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Wyrażenia jako ciągi słów. Automaty skończone
Wprowadzenie do logiki Wyrażenia jako ciągi słów. Automaty skończone Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Dzisiejsza opowieść pochodzi z Wykładów z logiki Marka Tokarza. kognitywistyka,
Bardziej szczegółowo