Zamiana ułamków na procenty oraz procentów na ułamki

Transkrypt

1 Zamiana ułamków na procenty oraz procentów na ułamki Przedmowa Opracowanie to jest napisane z myślą o uczniach szkół podstawowych którzy całkowicie nie rozumieją o co chodzi w procentach. Prawie wszystko co tu znajdziesz jest wyjaśnione na chłopski rozum z zachowaniem poprawności matematycznej. To jest tylko część opracowania o procentach i promilach. Pełną wersję znajdziesz tutaj: Spis tematów. Pojęcie procentu... 2 Zamiana ułamków zwykłych i dziesiętnych na procenty... 2 Zamiana procentów na ułamki dziesiętne i zwykłe... 5 Wersja z dnia: Procenty strona

2 Temat: Pojęcie procentu. Definicja: Procent inny zapis ułamka zwykłego o mianowniku 00. Procent zapisuje się przy użyciu symbolu %. Zamiana ułamków zwykłych i dziesiętnych na procenty Procent sprawia, że zamiast pisać możesz napisać 7%. Jeśli pod kreską ułamkową jest liczba 00, to możesz ją zamienić na symbol %, a przed tym symbolem napisać liczbę która była nad kreską ułamkową. Innymi słowy: zamiast pisać możesz napisać 23% zamiast pisać możesz napisać 427% zamiast pisać, możesz napisać,8% zamiast pisać, możesz napisać 0,49% Łatwe, prawda? No to teraz spróbuj samodzielnie wykonać poniższe ćwiczenie. Zamień podane ułamki na procenty. a) b) c), d), e) [Odp. a) 79%, b) 324%, c) 5,8%, d) 0,6%, e) 00%.] No dobra, a co będzie, jeśli ułamek nie będzie mieć w mianowniku liczby 00? Da się zamienić na procent? Tak, da się zamienić, ale trzeba go będzie najpierw doprowadzić do mianownika 00 i dopiero potem zamienić go na procent, tak jak to był robione wyżej. Przypuśćmy, że masz ułamek i chcesz go zamienić na procent. Ponieważ nie ma on w mianowniku (pod kreską ułamkową) liczby 00, więc zastanawiasz się, przez ile trzeba pomnożyć liczbę 25 by otrzymać 00. Tą liczbą jest oczywiście 4, więc liczbę nad kreską tj. 8 mnożysz przez 4 i liczbę pod kreską tj. 25 także mnożysz przez = ł = = 32% Wykonując poprawne rozszerzenie danego ułamka, zapisz go za pomocą procentu. a) b) c) [Podpowiedź. Przez ile trzeba pomnożyć liczbę pod kreską, by otrzymać 00? Odp. a) 6%, b) 90%, c) 35%, d) 60%, e) 50%.] d) e) Czasami może zdarzyć się i tak, że dany ułamek pod kreską ułamkową może mieć liczbę większą od 00. Wówczas musisz się zastanowić przez ile trzeba ją podzielić by otrzymać liczbę 00 i przez tyle samo podzielić liczbę która jest w liczniku. Jako przykład niech posłuży ułamek. Aby z liczby 200 otrzymać liczbę 00, musisz ją podzielić przez 2. Zatem liczbę 4 także musisz podzielić przez 2. Masz więc: = ł = 7 00 = 7% Wersja z dnia: Procenty strona 2

3 Inny przykład: = ł = 3,8 00 = 3,8% Wykonując poprawne skracanie danego ułamka, zapisz go za pomocą procentu. a) b) c) d) e) [Podpowiedzi. Przez ile trzeba podzielić liczbę pod kreską, by otrzymać 00? Co się robi z przecinkiem jeśli liczbę trzeba podzielić przez 0? Aby liczbę podzielić przez 5 wystarczy wykonać działanie: 5 = = = 0,2. Odp. a) 4%, b) %, c) 2%, d) 32,9%, e) 0,2%.] W niektórych przypadkach liczby która jest w mianowniku nie da się zamienić na liczbę 00 metodami opisanymi wyżej. Przykładem takiego ułamka jest choćby. Ani rozszerzanie go, ani skracanie nie da pod kreską liczby 00. Można jednak wykonać coś takiego: = 24 8 = = ł ł = = 75% Wykonując poprawne skracanie i rozszerzanie danego ułamka, zapisz go za pomocą procentu. a) b) c) d) [Podpowiedzi: c) Najpierw rozszerz ten ułamek przez 4, a potem skróć go przez 0, e) Najpierw rozszerz ten ułamek przez 25, a potem skróć go przez 20. Odp. a) 40%, b) 25%, c),2%, d) 20%, e),25%.] e) To ćwiczenie już było trochę trudniejsze od poprzednich, zgadza się? Nie masz jednak co się nim przejmować, bo zaraz podam jeden uniwersalny sposób który pozwoli każdy ułamek zamienić na procent bez konieczności zastanawiania się, przez ile trzeba go rozszerzyć lub skrócić. Nim jednak to zrobię, zauważ, że na początku tego tematu pisałem m.in. że: = 23% czyli po zamianie powyższego ułamka zwykłego na dziesiętny, masz taki zapis: 0,23 = 23% Wniosek : Przecinek został przesunięty o 2 miejsca w prawo i został dopisany symbol %. Wniosek 2: Powyższa zamiana ułamka dziesiętnego na procent, jest równoważna wykonaniu działania: 0,23 00% = 23% Zapamiętaj: Aby zamienić ułamek dziesiętny na procent, wystarczy przesunąć w nim przecinek o 2 miejsca w prawo i dopisać symbol %. Zamień podane liczby na procenty wykonując odpowiednie przesunięcie przecinka. a) 0,26 b),47 c) 4 d) 0,(83) e) 0,6 f) 2,0 g) 2,8 h) 0,0008 [Odp. a) 26%, b) 47%, c) 400%, d) 83,(83)%, e) 6%, f) 20%, g) 280%, h) 0,08%.] Wersja z dnia: Procenty strona 3

4 Wniosek 3: Skoro ułamek dziesiętny jest tylko inną postacią ułamka zwykłego, więc przy zamianie ułamków zwykłych na procenty, również można wykonać mnożenie przez 00%. Zapamiętaj: Aby zamienić ułamek zwykły na procent, wystarczy pomnożyć go przez 00%. Przykłady: % = 23% % = 427%, % =,8% 0,49 00% = 0,49% % = 40% % = 25% % =,2% 50 00% = 20% 25 Pisząc to opracowanie zakładam, że umiesz mnożyć ułamek zwykły przez liczbę naturalną (w tym przypadku przez 00) oraz, że pamiętasz, że przy takim mnożeniu można skracać mianownik danego ułamka z liczbą która jest za ułamkiem, czyli w tym przypadku z liczbą 00. Taki sposób zamieniania ułamków na procenty, jest bardzo często wykorzystywany w chemii przy obliczaniu tzw. stężenia procentowego roztworów. Spostrzeżenie: Tą metodą można zamieniać na procenty nawet te ułamki zwykłe, które mają mianownik nie dający się przekształcić za pomocą mnożenia lub dzielenia na liczbę 00. Przykłady: 00 00% = 3 3 % = 33 % 00 00% = 7 7 % = 4 % Zamień podany ułamek na procent, mnożąc go przez 00%. a) b) c) d) e) [Odp. a) 60%, b) 60%, c) %, d) %, e) 62,5%.] W oparciu o to co już wiesz, wyucz się na pamięć, że: 00 = % 4 = 25% = 00% 0 = 0% = 50% 2 = 200% 2 5 = 20% 3 4 = 75% 0 = 000% 3 = 33 % 2 3 = 66 % 3 3 = 00% Wersja z dnia: Procenty strona 4

5 Zamiana procentów na ułamki dziesiętne i zwykłe To o czym będę mówić w tym podtemacie jest czynnością odwrotną do tych omówionych poprzednio. Otóż do tej pory zamienialiśmy ułamki na procenty, a teraz będziemy zamieniać procenty na ułamki. Poprzednio pokazywałem, że: 0,23 = 23% a teraz będę pokazywać, że: 23% = 0,23 Wniosek: Aby zamienić procent na ułamek dziesiętny, wystarczy przesunąć w nim przecinek o 2 miejsca w lewo i skreślić symbol %. Ponieważ powyższe przesuwanie przecinka o 2 miejsca w lewo jest równoważne dzieleniu przez 00, więc poprawny jest również zapis: 23% 00% = 0,23 % ę ą Zamień podane procenty na liczbę. [Podpowiedź. Przesuń przecinek o 2 miejsca w lewo i skreśl symbol %.] a) 26% b),47% c) 4% d) 0,83% e) 0,06% f) 2,0% g) 2,8% h) 0,0008% [Odp. a) 0,26, b) 0,047, c) 0,4, d) 0,0083, e) 0,0006, f) 0,020, g) 0,28 h) 0, ] Skoro ułamek dziesiętny jest tylko inną postacią ułamka zwykłego, więc przy zamianie procentów na ułamki zwykłe, również można wykonać dzielenie przez 00%. Zapamiętaj: Aby zamienić procent na ułamek zwykły, wystarczy podzielić go przez 00 i skreślić symbol %. Jest to równoważne podzieleniu danego procentu przez 00%. Przykłady: 28% 00% = = 4 50 = 7 25 % ę ą 4 % 00% % ę ą = 4 00 = % 00% = = % ę ą Zamień podane procenty na liczbę. a) 47% b) 26% c) 0,9% d) % e) 8 % [Odp. a) 0,47, b) 2,6, c) 0,009, d), e).] Zamień podany procent na ułamek zwykły nieskracalny i wpisz jeden ze znaków: >, <, =. a) 60% b) 30% c) 3 30% d) 70% Wersja z dnia: Procenty strona 5

6 Zadanie: masy ogórków stanowi woda. Jaki to procent? Ponieważ w treści zadania jest użyte sformułowanie jaki to procent, więc rozwiązanie tego zadania polega na zapisaniu podanego ułamka za pomocą symbolu %. Skoro procent to inny zapis ułamka o mianowniku 00, więc dany ułamek rozszerzasz do mianownika 00 (w tym przypadku liczbę która jest nad kreską ułamkową mnożysz przez 4 i liczbę pod kreską również mnożysz przez 4). Masz więc: Odp.: Woda w ogórkach stanowi 96% ich masy = = 96% Ponieważ zamiana liczby na procenty odbywa się poprzez pomnożenie jej przez 00%, więc powyższe zadanie można też było rozwiązać w taki sposób: 00% = 96%. W myślach skróciłem liczbę 25 z liczbą 00 przez 25. W stu gramach masła jest osiemdziesiąt jeden gramów tłuszczu. Ile procent masy tego masła stanowi tłuszcz? [Podpowiedź. Zapisz za pomocą ułamka zwykłego jaką częścią tego masła jest tłuszcz, a potem zamień napisany ułamek na procenty. Odp.: 8%.] W stu gramach margaryny jest sześćdziesiąt osiem gramów tłuszczu. Ile procent masy tej margaryny stanowi tłuszcz? [Podpowiedź. Zapisz za pomocą ułamka zwykłego jaką częścią masy tej margaryny jest masa tłuszczu, a potem zamień napisany ułamek na procenty. Odp.: 68%.] Margaryna niskotłuszczowa o masie 450 g zawiera tylko 90 g tłuszczu. Ile procent masy tej margaryny stanowi tłuszcz? [Podpowiedź. Zapisz za pomocą ułamka zwykłego jaką częścią masy tej margaryny jest masa tłuszczu, a potem zamień napisany ułamek na procenty. Odp.: 68%.] Wersja z dnia: Procenty strona 6