ANALIZA WARIANTOWA WISZĄCEGO MOSTU DLA PIESZYCH Z POMOSTEM WSTĘGOWYM. MOST PIESZO-ROWEROWY PRZEZ SAN W SANOKU. 1. Od Inków po japońskie giganty

Transkrypt

1 Mgr inż. Sławomir CHRAPEK Dr inż. Marek SALAMAK Politechnika Śląska Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s ANALIZA WARIANTOWA WISZĄCEGO MOSTU DLA PIESZYCH Z POMOSTEM WSTĘGOWYM. MOST PIESZO-ROWEROWY PRZEZ SAN W SANOKU 1. Od Inków po japońskie giganty Mosty wiszące należą do najstarszych konstrukcji inżynierskich na świecie. Ich pierwszymi budowniczymi mogli być Indianie. W państwie Inków ponad licznymi rzekami i przepaściami Andów powstawały jedne z pierwszych konstrukcji wiszących. Splecione liny z włókien agawy przeciągano przez wysokie kamienne podpory, a ich końce zamurowywano [5]. Najbardziej znany most przerzucono około 1350 roku ponad wąwozem rzeki Apurimac w pobliżu stolicy imperium Cuzco. Dwieście lat później hiszpańscy zdobywcy nazwali go mostem San Luis Rey (Rys. 1). W XIX wieku plecione liny zastąpiono łańcuchami złożonymi z ogniw, te zaś wyparte zostały przez płaskie żelazne pręty. Wiotkie drewniane pomosty ustąpiły sztywniejszym układom. W 1883 r. powstał jeden z bardziej znanych mostów wiszących na świecie, most Brookliński (488m) autorstwa J. A. Roebling a. Lata trzydzieste XX wieku to okres dominacji Amerykanów. Powstają mosty o przęsłach rozpiętości powyżej 1000 m. Pierwszym takim obiektem był Most Washington przerzucony przez rzekę Hudson w Nowym Jorku (1067 m) oraz malowniczo usytuowany Most Golden Gate (180 m) w San Francisco (Rys. ). Jest to dziś jedna z najbardziej rozpoznawanych budowli świata. W drugiej połowie XX wieku do rywalizacji włączyli się Europejczycy. Od 1981 r. światowy rekord długości przęsła należał do Brytyjczyków. Był to most nad rzeką Humber (Rys. ). Koniec XX wieku należał już jednak do Japoni, która zaczęła budować olbrzymie mosty łącząc w ten sposób swoje liczne wyspy. Do dziś największym na świecie mostem wiszącym jest Akashi Kaikyo (1990 m) oddany do użytku w 1998 r. (Rys. ).. Wiszące mosty dla pieszych Najbardziej prymitywne wiszące mosty dla pieszych formowane były z lin, na których bezpośrednio układane były drewniane elementy zupełnie wiotkiego pomostu. Ten rodzaj konstrukcji ma również swoje współczesne wydanie w postaci sprężonych mostów wstęgowych (stress ribbon bridge), w których elementem nośnym są mocno naprężone cięgna ułożone w betonowym bardzo cienkim pomoście. Pełni on właściwie tylko funkcję użytkową, dodatkowo zabezpieczając same cięgna oraz zapewniając ciągłość przejścia. Pierwsze mosty tego typu zaczęły powstawać w latach 60. ubiegłego wieku. Ich zaletą jest to, że wiszący pomost jest sam w sobie konstrukcją. Nie potrzebuje żadnych pylonów, dodatkowych lin czy innych elementów konstrukcyjnych. Niestety z uwagi na dużą siłę w płaskich cięgnach wymaga on na obu końcach bardzo mocnego i często kosztownego zakotwienia. Rozwiązaniem tego problemu może być podwieszenie pomostu na linie o większym zwisie. Podobnie jak to jest w klasycznych mostach wiszących. Pozostaje jeszcze sprawa zapewnienia stabilności aerodynamicznej. Stosowanie w pomostach kładek dla pieszych systemów używanych w mostach autostradowych ze sztywnymi kratownicami lub stalowymi skrzynkami zdaje się być niewłaściwe i kosztowne. Sposobem na zwiększenie sztywności może być wykorzystanie pochylonych i krzyżujących się wieszaków lub też dodatkowych lin stabilizujących z bocznymi odciągami. W przypadku wiotkich pomostów wstęgowych należy zapewnić odpowiednią szerokość pomostu lub nawet zmieniać ją na długości poszerzając w rejonie podparcia. Oprócz tego konstrukcja powinna być tak ukształtowana, aby iloraz pierwszych częstości drgań skrętnych ft 1 i giętnych f b1 był większy od,5 (η = f t1 /f b1 >,5) [7]. Modyfikacją systemu z linami stabilizującymi jest wprowadzenie ich do wnętrza betonowego pomostu przy jednoczesnym poszerzaniu go w rejonie pylonów. Zabieg taki został wykonany w 1993 r. przez Prof. Jiri Strasky w moście dla pieszych nad Jeziorem Vranow w Czechach (Rys. 3). Rozpiętość tego wiszącego przęsła wynosi 5 m przy wysokości konstrukcyjnej betonowego pomost zaledwie 40 cm. Uzyskano w ten sposób jedną z najbardziej smukłych konstrukcji na świecie o stosunku h:l = 1:630. 1

2 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Geometria pojedynczego cięgna Zgodnie z teorią ustrojów cięgnowych zakłada się, że lina mostu wiszącego jest idealnie wiotka. Oznacza to, że jest ona w stanie przenieść jedynie rozciągającą siłę normalną. Założenie dotyczące wiotkości pozwala więc przyjąć w dowolnym miejscu cięgna, zerową wartość momentu zginającego od wszystkich działających na nie obciążeń [1] [6]. Pojedyncze cięgno obciążone jedynie ciężarem własnym g, odniesionym do poziomego rzutu na jego cięciwę, przyjmuje kształt opisany równaniem krzywej łańcuchowej. W praktyce jednak zakłada się, że ciężar własny wzdłuż cięciwy cięgna jest stały i wówczas kształt zwisu można opisać parabolą drugiego stopnia. Uproszczenie to może być wykorzystywane jedynie w przypadku stosunkowo płaskich cięgien, gdy stosunek strzałki zwisu f do rozpiętości przęsła L jest mniejszy od 1/10. Przy ustalaniu rzędnych osi liny mostu wiszącego, oprócz pola przekroju cięgna A c oraz jego modułu sprężystości E c, konieczne jest dodatkowe określenie siły H zwanej naciągiem wstępnym liny. Jego wartość zależy od długości cięgna s oraz wydłużenia sprężystego s. Wstępny naciąg ma na celu uzyskanie docelowej niwelety mostu przy działaniu samych obciążeń stałych. Iteracyjne dobieranie wielkości tego naciągu w przypadku nieliniowości geometrycznej, jaką charakteryzują się modele obliczeniowe złożone z elementów cięgnowych jest procesem żmudnym, nie zawsze prowadzącym do prawidłowego rozwiązania. Przy założeniu, że linia zwisu cięgna określona jest parabolą drugiego stopnia (Rys. 4), wstępny naciąg określa się za pomocą wzoru g L H = 8 f Zależność pomiędzy wydłużeniem sprężystym cięgna, a wstępnym naciągiem opisuje się wzorem gdzie (.1) H s s = (.) E c A c 8 f s = L + 3 L (.3) 4. Geometria liny mostu wiszącego Ustalenie wstępnej geometrii liny mostu o konstrukcji wiszącej wykonuje się przy założeniu, że ciężar własny cięgien g c, podwieszeń w formie wieszaków g h oraz pomostu g d są wielkościami stałymi. W przypadku konstrukcji mostu dla pieszych z wiotkim pomostem, na przykład złożonego z prefabrykowanych segmentów, punktowe obciążenie od wieszaków można zastąpić obciążeniem jednostajnie rozłożonym [7]. Całkowity ciężar własny działający na konstrukcję wynosi wówczas g = g + g + g (.4) c h d W przypadku wiszących mostów wieloprzęsłowych pozioma siła H wywołana obciążeniem od ciężaru stałego we wszystkich przęsłach jest taka sama [7] i zależna tylko od największego przęsła i max max 3 g L g L g L H = = = (.5) 8 f 8 f 8 f Strzałkę zwisu cięgna i-tego przęsła określa zależność f i i Li max 3 = f max (.6) L Geometrię cięgien w poszczególnych przęsłach wyznaczyć można z równania

3 y Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s i ( x) f ( x) ( L x) x = i = 4 fi (.7) L W przypadku typowej konstrukcji mostu wiszącego z pojedynczym przęsłem, liną nośną i linami odciągowymi (Rys. 6), wartość zwisu kabla głównego i odciągów wyniesie odpowiednio i i f = f max (.8) gc L1 gc L1 1 = f max = f ( gc + gh + gd ) Lmax ( gc + gh + gd ) L f f gc L3 gc L3 3 = f max = f ( gc + g h + g d ) Lmax ( gc + gh + gd ) L Projektowanie mostu o konstrukcji wiszącej jest zadaniem bardzo trudnym. Optymalizując geometrię mostu musimy dobrać dużą liczbę parametrów przy uwzględnieniu nieliniowego charakteru pracy konstrukcji. Do najważniejszych parametrów można zaliczyć: pole przekroju liny A c, sztywność pomostu I d, odległość pomiędzy pomostem i liną w środku rozpiętości przęsła f oraz strzałkę zwisu f, którą można zmieniać regulując wysokość pylonów. W dalszym ciągu, na podstawie przykładów pokazano wpływ tych parametrów na pracę konstrukcji. 5. Analizowane przykłady Celem analizy było określenie wpływu wybranych parametrów konstrukcyjnych wiszącego mostu na wielkość deformacji wiotkiego pomostu betonowego przy różnych schematach obciążenia. Na potrzeby analizy przyjęto konstrukcję o długości przęsła głównego L max = L c = 138,0 m. Rozpiętości przęseł skrajnych są takie same i wynoszą L c1 = L c3 = 34,5 m, co stanowi 1/4 rozpiętości przęsła środkowego. Do stałych parametrów należał pionowy pylon z betonu o module sprężystości E d = 39,0 GPa. Jest on zamocowany w fundamencie w sposób sztywny i we wszystkich wariantach ma te same wartości pola przekroju A p = 3,0 m oraz momentu bezwładności I p = 0,565 m 4. Betonowy pomost, przyjęto w postaci elementów prefabrykowanych o stałym przekroju (A d = 1,5 m, I d = 0,0115 m 4, E d = 39,0 GPa). Jest on podwieszony za pomocą stalowych wieszaków rozmieszczonych w rozstawie 3,0 m, o polu przekroju A h = 0,0015 m i module sprężystości E h = 10 GPa. Lina nośna i odciągi również charakteryzują się stałym modułem sprężystości (E c = 190 GPa). Do zmienianych parametrów należało pole przekroju liny A c, które wynosiło odpowiednio 0,50%; 0,75%; 1,00%; 1,5% oraz 1,50% pola przekroju poprzecznego pomostu A d. Zmieniano również strzałkę zwisu liny nośnej f w stosunku do rozpiętości przęsła L, która wynosiła w poszczególnych wariantach odpowiednio 1/8, 1/10 oraz 1/1 (Rys. 7). Dodatkowo przy każdej z tych proporcji przewidziano trzy położenia cięgna względem pomostu: Wariant A lina schodzi w środku rozpiętości do poziomu pomostu f = 0, m, Wariant B lina usytuowana jest w odległości f = 1,0 m nad pomostem w środku rozpiętości, Wariant C lina usytuowana jest w odległości f =,0 m nad pomostem w środku rozpiętości. Odpowiednie położenie liny w stosunku do pomostu przy danej strzałce zwisu f regulowano zmienną wysokością pylonów. W sumie przeanalizowano 45 wariantów modelu, których zbiorcze zestawienie przedstawiono w Tab. 1 i zilustrowano na Rys. 7. Warianty te nie wyczerpują jednak wpływu wielu innych zmiennych opisujących konstrukcję mostu wiszącego. Inne przykłady takich analiz można znaleźć między innymi w pracach [7] []. Zauważmy, że położenie pylonów nie koniecznie musi być pionowe, a tym samym wartość długości pomostu L d w stosunku do rozpiętości lin L c może się różnić (Rys. 6). Dodatkowo sumaryczna wysokość pylonów h = h pd + h pg także może być różna choćby z uwagi na różnice w rzędnych terenu po obu stronach przeszkody. Nie bez znaczenia może być także wysokościowe położenie miejsca zakotwień lin odciągowych, czy też nie uwzględnione na Rys. 6, ale często praktykowane, prowadzenie niwelety w łuku pionowym. (.9) 3

4 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Model obliczeniowy i przyjęte obciążenia Obliczenia konstrukcji przeprowadzono na płaskim modelu zbudowanym z elementów prętowych i cięgnowych przy uwzględnieniu nieliniowego charakteru pracy konstrukcji spowodowanego dużymi odkształceniami [4]. Zamocowanie lin w blokach oporowych podobnie jak oparcie skrajnych segmentów pomostu przyjęto jako przegubowe. Ponieważ analizowany obiekt przeznaczony jest do ruchu pieszego, stąd oprócz obciążeń wynikających z ciężaru własnego (liny, wieszaki i pomost) przewidziano również obciążenie użytkowe w postaci obciążenia tłumem pieszych zgodnego z normą [8]. Szerokość użytkową pomostu przyjęto 4,0 m, stąd wartość obciążenia ruchomego wynosi 16 kn/m. Uwzględniono trzy schematy (Rys. 8) obciążeń użytkowych: Schemat I (p 1 ) - obciążenie na całej długości pomostu, Schemat II (p ) - obciążenie na połowie długości pomostu, Schemat III (p 3 ) - obciążenie w środku rozpiętości na długości połowy przęsła. Na Rys. 8 pokazano dodatkowo uzyskaną geometrię odkształcenia pomostu odpowiadającą wartościom parametrów z wariantu A3-5. Widać, że największe ugięcie występuje w przypadku obciążenia ustawionego niesymetrycznie na połowie przęsła. 7. Deformacje pomostu W Tab. zestawiono obliczone w każdym wariancie ugięcia pomostu w poszczególnych schematach obciążenia użytkowego. Dodatkowo podano ugięcie od ciężaru własnego. Wyniki zobrazowano dodatkowo wykresami na Rys. 9 (obciążenie ciężarem własnym) oraz Rys. 10 (obciążenie ciężarem własnym i obciążeniem użytkowym). Uzyskane ugięcia (Rys. 9) od obciążenia ciężarem własnym g zgodne są z przypuszczeniem, że w mostach wiszących zależą one głównie od relacji między sztywnością liny i pomostu oraz od jej napięcia, od którego zależy również zwis. Najmniejsze ugięcie uzyskano w przypadku wariantu A3-5 (9 mm). Wariant ten charakteryzuje się najbardziej sztywną liną (1,5% sztywności pomostu), która oprócz tego prowadzona najbardziej płasko. Z kolei największe ugięcia występują w wariancie C1-1 (6 mm). Tutaj sytuacja jest odwrotna. Lina o najmniejszej sztywności ma jednocześnie największy zwis. Analiza przemieszczeń (Tab. ) wywołanych sumarycznym działaniem ciężaru stałego g oraz obciążenia użytkowego p pokazała (Rys. 10), że największe przemieszczenia od obu wpływów otrzymano w wariancie C3-1 (760 mm). Jest to wariant o najmniejszym zwisie, w którym dodatkowo lina prowadzona jest najwyżej ponad pomostem, a jej sztywność w stosunku do pomostu jest najmniejsza. Podobnie duże deformacje uzyskano również w innych wariantach, w których lina ma małą sztywność (B3-1, A3-1). Zmniejszenie zwisu przy zachowaniu tej samej sztywności objawia się redukcją ugięć (C-1, B-1, A-1). Podobnie jest w przypadku zwiększenia jej sztywności (C3-, C3-3, C3-4, C3-5). Minimalny wpływ na te zmiany ma zbliżenie liny do pomostu liny (A-1, B-1, C-1 lub A1-5, B1-5, C1-5). Najmniejsze przemieszczenia otrzymano w wariantach ze sztywniejszą liną (np. A1-5, B-5, C3-5 itd.). Wyniki te nie są oczywiście żadnym zaskoczeniem, ale ciekawy jest pokazany na Rys. 11 wpływ zmiany pola przekroju poprzecznego liny z A c = 0,5% A d do A c = 1,5% A d na redukcję przemieszczeń pomostu. Widać go najwyraźniej w przypadku porównania wariantów A3-1 oraz A3-5. Przy najbardziej płaskim prowadzeniu liny (f/l = 1/1), która jest oprócz tego najbardziej zbliżona do pomostu ( f = 0, m), redukcja ugięcia wynosi aż 77,3%. Mniejszy wpływ na redukcję przemieszczeń ma zwis liny (Rys. 1) oraz jej usytuowanie względem pomostu (Rys. 13). Średnia z wszystkich wariantów redukcja związana z geometrią liny wynosi około 10%, podczas gdy zmiana jej sztywności daje średnią ponad 50%. Najkorzystniejsze wyniki uzyskano w przypadku cięgna o najmniejszym zwisie i jednocześnie najbardziej zbliżonym do pomostu. Większa redukcja (7,7% przy porównaniu wariantów A1-1 i A3-1) występuje w przypadku zmniejszenia zwisu. Zbliżenie liny do pomostu również objawia się zmniejszeniem ugięć pomostu, ale jest ono nieco mniejsze (tylko 11,0% przy porównaniu wariantów A1-5 i C1-5). Na podstawie wartości maksymalnych przemieszczeń podanych w Tab. (pola z pogrubionym tekstem), dodatkowo zilustrowanych za pomocą wykresu na Rys. 14 zauważono, że nie zawsze obciążenie użytkowe ustawione na całej długości pomostu (p 1 ) daje maksymalne wartości jego przemieszczeń. Właściwie taka sytuacja występuje tylko w przypadku wiotkich lin (A-1, B-1, C-1 lub A3-1, B3-1, C3-1). Okazało się, że najczęściej maksymalne przemieszczenia spowodowane były schematem obciążenia 4

5 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s użytkowego p. Ustawienie p 3 decydowało tylko w trzech wariantach (A1-1, A-, A3-3), w których lina prowadzona była najbliżej pomostu. Dodatkowo sprawdzono czy spełniony jest warunek stanu granicznego ugięć. Dopuszczalne ugięcie kładek od obciążeń ruchomych zgodnie z [9] wynosi L/00, co w przypadku analizowanej konstrukcji odpowiada y max = 690 mm. Wartość ta, została przekroczona przy obciążeniu schematem p 1 tylko w trzech wariantach (A3-1, B3-1, C3-1), w których wiotka lina prowadzona była prowadzona najbardziej płasko. 8. Siła w linie nośnej W obliczeniach przyjęto, że stal przeznaczona na liny charakteryzuje się wytrzymałością R vk = 1770,0 MPa. Zgodnie z [3], założono iż maksymalna obliczeniowa siła w linie nośnej N obl nie przekracza nośności granicznej ustalonej na poziomie 45% wytrzymałości charakterystycznej stali N gr = 0,45A c R vk. Wartość maksymalnej siły w linie przedstawiono w Tab. 3. Okazało się, że wpływ położenia liny w stosunku do pomostu (parametr f) jest minimalny i pominięto go w tej części analizy, zajmując się tylko wariantami z grupy A. Przy przyjętych obciążeniach wykorzystanie siły w linie przekroczone jest w przypadku modeli z wiotką liną (A1-1, A-1, A3-1). Dodatkowo można zauważyć, że płaskie prowadzenie liny wiąże się z większą wartością siły (warianty z grupy A3 przy zwisie f/l=1/1). W analizowanych modelach oś pylonu nie pokrywała się z dwusieczną kąta zawartego pomiędzy linami w miejscu ich kotwienia w głowicy pylonu. Wynikiem tego było pojawienie się znacznych sił poziomych przekazywanych na pylon. Największą wartość siły poziomej przekazanej na pylon przy kącie pomiędzy osią pylonu a dwusieczną kąta dochodzącą do 1,9 o otrzymano w przypadku wariantu A3-1 (1,14 MN) co przy wysokości pylonu h = 16,7 m daje moment zginający w zamocowaniu pylonu w fundamencie M = 19,0 MNm (Tab. 4). 9. Przykład mostu wiszącego z pomostem wstęgowym Elementy przedstawionej tutaj analizy wykorzystane zostały przy projektowaniu wiszącego mostu pieszo-rowerowego przez San w Sanoku. Projekt budowlany opracowany został w 006 roku i w chwili obecnej trwają prace przygotowawcze do uzyskania pozwolenia na budowę oraz dofinansowania inwestycji ze środków europejskich. Projektowana przeprawa przez San jest bowiem elementem łączącym dwie największe atrakcje turystyczne miasta zlokalizowane po obu stronach rzeki, które również objęte mają być dofinansowaniem: zamek królowej Bony oraz największy w kraju skansen. Całe przedsięwzięcie, nazwane Sanocki Park Dziedzictwa Kulturowego, obejmuje budowę rynku galicyjskiego na terenie skansenu, modernizację zamku z utworzeniem Galerii Beksińskiego oraz budowę atrakcyjnego łącznika w postaci wiszącego mostu przez San. Przeprawa podzielona została na cztery niezależne, oddylatowane od siebie konstrukcje: dwa mosty dojazdowe z obu stron, most nad obwodnicą będącą drogą krajową nr 98 oraz główny most nurtowy. Dodatkowo wyposażono ją w trzy ciągi schodów oraz pochylnię dla rowerów i niepełnosprawnych. Całkowita długość obiektu bez murów oporowych wynosi 310,0 m. Dominującą formę obiektu stanowi betonowa, wiotka konstrukcja przęsła wiszącego mostu nurtowego z dwoma żelbetowymi pylonami w kształcie litery A, zwieńczonymi stalowymi głowicami. Most nad obwodnicą i mosty dojazdowe mają układ płytowy, wieloprzęsłowy, podparty owalnymi, żelbetowymi słupami. Zaprojektowana konstrukcja charakteryzuje się dużą smukłością i dobrze wpisuje się w otaczający teren. Ograniczona wysokość pylonów powoduje, że nie stają się one elementem dominującym i niewiele wywyższają się ponad drzewa sąsiadującego z mostem parku. Nie stanowią też konkurencji w stosunku do widocznego obok, położonego na niewysokiej skarpie, zamku. Most nurtowy jest konstrukcją wiszącą ze sprężonym pomostem wstęgowym. Głównym elementem nośnym są dwie liny rozpięte pomiędzy pylonami i zakotwione w ich głowicach. Od zewnętrznej strony pylonów umieszczono liny odciągów zakotwione z jednej strony również w głowicy, a z drugiej w gruncie za pośrednictwem żelbetowych bloków oporowych z kotwami gruntowymi. Betonowy sprężony pomost zaprojektowano z prefabrykatów, które wykształcono w postaci dwóch skrajnych belek wysokości 40 cm, połączonych płytą pomostową grubości 15 cm i usztywnioną dodatkowo poprzecznymi żebrami. Podwieszony jest on do lin nośnych za pomocą obustronnych wieszaków. Szerokość użytkowa, między balustradami wynosi 4,0 m, natomiast całkowita szerokość pomostu 6,0 m. Rozpiętość teoretyczna mostu mierzona w osiach podparcia na pylonach wynosi 135,0 m, co daje bardzo smukłą konstrukcję o stosunku h:l = 1:337. 5

6 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Liny nośne i odciągi zaprojektowano w formie cięgna składającego się z 71 splotów o średnicy 0,6 wykonanych ze stali galwanizowanej o wytrzymałości R vk = 1770 MPa. W rejonie środka rozpiętości przęsła przewidziano połączenie liny nośnej bezpośrednio z pomostem za pomocą stalowych obejm kotwionych w betonowej płycie. Odciągi zakotwione będą w gruncie za pośrednictwem masywnych żelbetowych bloków oporowych. Fundamenty tych bloków wzmacniają osadzane w skalistym podłożu kotwy gruntowe przeciwdziałające wyrywaniu bloków i stabilizujące je na przesuw poziomy. Sploty dodatkowo zabezpieczone będą osłoną w postaci stalowej rury podzielonej na odcinki pozwalające dopasować się do geometrii liny. Wewnątrz rury osłonowej, po zaspawaniu jej styków, przewidziane jest wykonanie iniekcji cementowej będącej dodatkowym zabezpieczeniem antykorozyjnym oraz usztywnieniem samej liny. W celu zabezpieczenia iniektu przed naprężeniami rozciągającymi, które mogą pojawić się w stanach użytkowych przewidziano wykonanie zabiegów polegających na wstępnym obciążeniu przęsła przed iniekcją i zwolnieniu tego obciążenia po uzyskaniu 50 % gwarantowanej wytrzymałości iniektu na ściskanie. Opisana wcześniej analiza wariantowa pozwoliła dobrać optymalną strzałkę zwisu liny oraz jej przekrój przy wspomnianej wyżej konieczności stosowania stosunkowo niskich pylonów i uwzględnieniu wysoko prowadzonej niwelety. Oprócz tego zdecydowano się na zbliżenie liny do pomostu w środku rozpiętości przęsła, co dało korzystny efekt w postaci redukcji ugięć. 10. Podsumowanie Ze względu na dużą liczbę parametrów opisujących geometrię konstrukcji trudno jednoznacznie wskazać, który z analizowanych wariantów jest najbardziej optymalny. Próbę znalezienia tego najlepszego rozwiązania można jednak sprecyzować przyjmując pewne kryteria. Często projektując konstrukcję staramy się by ta wpasowana była w krajobraz. W przypadku mostów wiszących nie bez znaczenia jest wysokości pylonów w stosunku do górnej granicy sąsiadujących drzew czy budynków. Innym ograniczeniem mogą być warunki lokalizacyjne, które sprawiają, że przykładowo położenie zakotwień lin odciągowych w blokach oporowych będzie zdeterminowane przez otoczenie lub budowle podziemne. Przy takim podejściu projektant może wyznaczyć te czynniki, które dla danych warunków, jakie konstrukcja musi spełnić są najważniejsze i których optymalizację będzie przeprowadzał. Poniżej przedstawiono kilka wniosków, które mogą być pomocne przy optymalizowaniu geometrii mostów wiszących dla pieszych. Po pierwsze, ze względu na minimalne przemieszczenia pomostu od obciążeń użytkowych, najbardziej optymalnym rozwiązaniem charakteryzują się obiekty, w których liny schodzą w części środkowej do pomostu i charakteryzują się duża strzałką zwisu. Natomiast jeżeli najmniejsze mają być przemieszczenia pomostu od ciężaru własnego, wówczas należy stosować jak najbardziej płaski przebieg lin. Pozwala to dodatkowo zmniejszyć wysokość pylonów, co może być korzystne, gdy nie chcemy, aby konstrukcja wybijała się na tle otoczenia, ale jednocześnie wiąże się to jednak z większą siłą w linach. Przy płaskim prowadzeniu lin duża siła wymusza stosowanie cięgien o większej sztywność niż w przypadku dużego zwisu. Wartość pola przekroju liny A c w stosunku do pola przekroju poprzecznego pomostu A d powinna być nie mniejsza niż 1,5% A d. Podczas kształtowania geometrii konstrukcji mostu wiszącego warto zwrócić uwagę na odpowiednie kształtowanie zakotwienia lin w pylonie. Pojawienie się bowiem niewielkiej poziomej składowej od wypadkowej sił z dochodzących lin powoduje, że przy wysokich pylonach mogą wystąpić znaczne wartość momentów zginających w zamocowaniu. Aby uniknąć takiej sytuacji należy odpowiednio dobrać długość lin odciągowych oraz prowadzić oś pylonu po dwusiecznej kąta zawartego między linami. 6

7 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Literatura [1] Kaczurin W.K., Teoria konstrukcji wiszących, Arkady, Warszawa 1965 [] Kulhavy T., Stress-ribbon bridges striffened by arches or cables, nd Int. PhD Symposium in Civil Engineering 1998 Budapest [3] Kuś S., Cięgna sprężające mostów podwieszonych. Wymagania techniczne fib, Inżynieria i Budownictwo 10/004 [4] Moaveni S., Finite element analysis. Theory and applications with ANSYS, Prentice-Hall Inc, New Jersey 1999 [5] Orłowski B., Co ma wisieć nie utonie..., Wiedza i Życie, nr 5/000 [6] Pałkowski S., Konstrukcje cięgnowe, WNT Warszawa 1994 [7] Strasky J., Stress Ribbon and Cable Supported Pedestrian Bridges, Thomas Telford Ltd, London, 005 [8] PN-85/S Obiekty mostowe. Obciążenia [9] PN-91/S-1004 Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Projektowanie 7

8 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Streszczenie ANALIZA WARIANTOWA WISZĄCEGO MOSTU DLA PIESZYCH Z POMOSTEM WSTĘGOWYM. MOST PIESZO-ROWEROWY PRZEZ SAN W SANOKU Analizie poddano wpływ wybranych parametrów konstrukcji wiszącego mostu dla pieszych na przemieszczenia pomostu przy zadanych schematach obciążenia. Wyniki prac na nieliniowych wariantowych modelach posłużyły do wykonania projektu nowego wiszącego mostu pieszo rowerowego przez San w Sanoku o rozpiętości przęsła nurtowego 135,0 m. VARIANT ANALYZE OF SUSPENSION FOOTBRIDGE WITH STRESS RIBBON DECK. FOOTBRIDGE OVER SAN RIVER IN SANOK The paper shows an influence of selected parameters on deck deformations in suspension footbridge loaded with different schemes. The results of analyze on nonlinear variant models were used in designing of the new footbridge over San river in Sanok with main span 135,0 m long. 8

9 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Rys. 1 Most San Luis Rey w Peru Rys. Największe mosty wiszące: Golden Gate, Humber, Akashi Kaikyo Rys. 3 Most dla pieszych nad Jeziorem Vranow w Czechach 9

10 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Rys. 4 Geometria pojedynczego cięgna Rys. 5 Geometria cięgien w moście wieloprzęsłowym Rys. 6 Geometria cięgien w moście jednoprzęsłowym Rys. 7 Strzałka liny nośnej w analizowanych wariantach 10

11 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Rys. 8 Schematy obciążenia tłumem pieszych wraz odkształceniami pomostu od sumarycznego obciążenia ciężarem własnym i obciążeniem użytkowym w wybranym wariancie A Ugięcia y max [mm] mm 9mm mm A1 A A3 B1 B B3 C1 C C3 WARIANT A WARIANT B WARIANT C Rys. 9 Ugięcia pomostu od obciążenia ciężarem stałym (g = g c +g h +g d ) 11

12 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Ugięcia y max [mm] mm 376mm mm A1 A A3 B1 B B3 C1 C C3 WARIANT A WARIANT B WARIANT C Rys. 10 Deformacja pomostu od ciężaru własnego g i obciążenia użytkowego p 100% Wartość redukcji ugięć w [%] 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 77,3% Średnia; 5,3% 10% 0% A1-1/A1-5 A-1/A-5 A3-1/A3-5 B1-1/B1-5 B-1/B-5 B3-1/B3-5 C1-1/C1-5 C-1/C-5 C3-1/C3-5 Rys. 11 Redukcja ugięć pomostu wraz ze zwiększeniem sztywności liny (parametr A c ) 35% 30% 30,4% Wartość redukcji ugięć w [%] 5% 0% 15% 10% 5% Średnia; 13,4% 0% A1-1/A3-1 A1-/A3- A1-3/A3-3 A1-4/A3-4 A1-5/A3-5 B1-1/B3-1 B1-/B3- B1-3/B3-3 B1-4/B3-4 B1-5/B3-5 C1-1/C3-1 C1-/C3- C1-3/C3-3 C1-4/C3-4 C1-5/C3-5 Rys. 1 Redukcja ugięć pomostu związana ze zmianą zwisu cięgna (parametr f) 1

13 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s % 30% Wartość redukcji ugięć w [%] 5% 0% 15% 10% 11,0% Średnia; 6,5% 5% 0% A1-1/C1-1 A1-/C1- A1-3/C1-3 A1-4/C1-4 A1-5/C1-5 A-1/C-1 A-/C- A-3/C-3 A-4/C-4 A-5/C-5 A3-1/C3-1 A3-/C3- A3-3/C3-3 A3-4/C3-4 A3-5/C3-5 Rys. 13 Redukcja ugięć pomostu przy zmianie położenia liny względem pomostu (parametr f) Rys. 14 Występowanie maksymalnych ugięć pomostu od obciążenia użytkowego p Rys. 15 Kładka pieszo-rowerowa przez San w Sanoku Rys. 16 Wizualizacje kładki pieszo-rowerowej przez San w Sanoku 13

14 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Tab. 1 Zestawienie wariantów analizowanego zagadnienia Nr wariantu f [m] f/l Ac/Ad Nr wariantu f [m] f/l Ac/Ad Nr wariantu f [m] f/l Ac/Ad 1-1 0,50% 1-1 0,50% 1-1 0,50% 1-0,75% 1-0,75% 1-0,75% 1-3 1/8 1,00% 1-3 1/8 1,00% 1-3 1/8 1,00% 1-4 1,5% 1-4 1,5% 1-4 1,5% 1-5 1,50% 1-5 1,50% 1-5 1,50% -1 0,50% -1 0,50% -1 0,50% - 0,75% - 0,75% - 0,75% A -3 0, 1/10 1,00% B -3 1,0 1/10 1,00% C -3,0 1/10 1,00% -4 1,5% -4 1,5% -4 1,5% -5 1,50% -5 1,50% -5 1,50% 3-1 0,50% 3-1 0,50% 3-1 0,50% 3-0,75% 3-0,75% 3-0,75% 3-3 1/1 1,00% 3-3 1/1 1,00% 3-3 1/1 1,00% 3-4 1,5% 3-4 1,5% 3-4 1,5% 3-5 1,50% 3-5 1,50% 3-5 1,50% Wariant Tab. Ugięcia pomostu y max w poszczególnych schematach obciążenia Schemat obciążenia Obciążenie użytkowe g p 1 p p 3 y[mm] y 1 [mm] y [mm] y 3 [mm] A A A A A A A A A A A A A A A Wariant Schemat obciążenia Obciążenie użytkowe g p 1 p p 3 y[mm] y 1 [mm] y [mm] y 3 [mm] B B B B B B B B B B B B B B B Wariant Schemat obciążenia Obciążenie użytkowe g p 1 p p 3 y[mm] y 1 [mm] y [mm] y 3 [mm] C C C C C C C C C C C C C C C Tab. 3 Wartość sił w linie Sztywność liny N gr N MAX obl Nośność N gr N MAX obl Nośność N gr N MAX obl Nośność Wariant Wariant Wariant [MN] [MN] [%] [MN] [MN] [%] [MN] [MN] [%] Lina z dużym zwisem f / L = 1 / 8 Lina z średnim zwisem f / L = 1 / 10 Lina z małym zwisem f / L = 1 / 1 1 A c =0,50% A d 5,974 10, % 1 A c =0,50% A d 5,974 13,54 % 1 A c =0,50% A d 5,974 16,300 73% Sztywność liny A c =0,75% A d 8,961 10, % A c =0,75% A d 8,961 1, % A c =0,75% A d 8,961 15, % 3 A c =1,00% A d 11,948 10,46 88% 3 A c =1,00% A d 11,948 1,77 107% 3 A c =1,00% A d 11,948 15,341 18% 4 A c =1,5% A d 14,934 10,488 70% 4 A c =1,5% A d 14,934 1,75 85% 4 A c =1,5% A d 14,934 15,18 10% 5 A c =1,50% A d 17,91 10,58 59% 5 A c =1,50% A d 17,91 1,770 71% 5 A c =1,50% A d 17,91 15,180 85% Sztywność liny 14

15 Inżynieria i Budownictwo 1-/008., s Tab. 4 Wartość siły poziomej przekazywanej na pylon oraz moment zginający w zamocowaniu Wariant Odchylenie pylonu od dwusiecznej kąta pomiędzy linami Fx [MN] M [MNm] Wariant Odchylenie pylonu od dwusiecznej kąta pomiędzy linami Fx [MN] M [MNm] Wariant Odchylenie pylonu od dwusiecznej kąta pomiędzy linami Fx [MN] M [MNm] A1-1 1,673 o 0,545 1,39 B1-1 1,0676 o 0,508 11,805 C1-1 0,3814 o 0,467 11,316 A1-1,6067 o 0,407 9,138 B1-1,0474 o 0,378 8,793 C1-0,3616 o 0,347 8,410 A1-3 1,5865 o 0,33 7,57 B1-3 1,075 o 0,300 6,976 C1-3 0,34 o 0,74 6,656 A1-4 1,5666 o 0,69 6,09 B1-4 1,0080 o 0,49 5,786 C1-4 0,331 o 0,8 5,51 A1-5 1,5470 o 0,30 5,164 B1-5 0,9887 o 0,13 4,955 C1-5 0,3043 o 0,195 4,73 A-1 1,8071 o 0,856 16,60 B-1 1,088 o 0,785 15,535 C-1 0,477 o 0,707 14,711 A- 1,7896 o 0,688 13,068 B- 1,1915 o 0,68 1,441 C- 0,4558 o 0,564 11,735 A-3 1,773 o 0,565 10,79 B-3 1,1744 o 0,515 10,191 C-3 0,4390 o 0,461 9,590 A-4 1,755 o 0,477 9,07 B-4 1,1576 o 0,434 8,60 C-4 0,46 o 0,389 8,081 A-5 1,7385 o 0,414 7,860 B-5 1,1411 o 0,376 7,443 C-5 0,4064 o 0,336 6,986 A3-1 1,94 o 1,138 19,013 B3-1 1,3018 o 1,03 18,057 C3-1 0,5363 o 0,917 16,958 A3-1,9073 o 0,994 16,606 B3-1,868 o 0,896 15,684 C3-0,515 o 0,79 14,645 A3-3 1,893 o 0,855 14,84 B3-3 1,70 o 0,768 13,447 C3-3 0,5070 o 0,677 1,515 A3-4 1,8776 o 0,74 1,399 B3-4 1,575 o 0,665 11,646 C3-4 0,497 o 0,585 10,815 A3-5 1,8631 o 0,654 10,91 B3-5 1,431 o 0,585 10,39 C3-5 0,4786 o 0,513 9,490 15