EKSPLOATACJA TECHNICZNYCH OBIEKTÓW BUDOWLANYCH W ASPEKCIE PRZEJŚCIA CIEPŁA PRZEZ PRZEGRODY

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "EKSPLOATACJA TECHNICZNYCH OBIEKTÓW BUDOWLANYCH W ASPEKCIE PRZEJŚCIA CIEPŁA PRZEZ PRZEGRODY"

Transkrypt

1 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 Mri Mrk Jczrk EKSPLOAACJA ECHNICZNYCH OBIEKÓ BUDOLANYCH ASPEKCIE PRZEJŚCIA CIEPŁA PRZEZ PRZEGRODY Srszczi: Arykuł zwir izę przjści cipł przz przgrodę zwęrzą chiczgo obiku budowgo z uwzgędiim wpływu zmij mprury mosfryczj mprurę wwęrzą komory. Poprzz odpowidi wykorzysi wpływu siusoidych zmi zwęrzj mprury w posci przsuięci fzowgo wkor srumii cipł do węrz pomiszczi uzysko łumii oscycji mprury obiku budowgo kór pozw obiżyć koszy rgii zużywj urzymywi okrśoych wruków cipych w pomiszcziu. Słow kuczow: przwodzi cipł rgi modowi procsów cipych SĘP Procs wymiy cipł wysępujący w różych dzidzich chiki i choogii js zjwiskim powszchym poiwż m mijsc wszędzi m gdzi są różic mprur. go ypu zgdii cip i moż uikąć i isy ściś wiążą się z kłdm rgii ym smym z jj rcjoym użykowim przd wszyskim z jj oszczędzim. Probm oszczędzi rgii prmi rośi szczgói dzisij sł się izmiri brzmiłym z wzgędu kofiky zbroj w krjch Afryki i Azji posidjących złoż ropy fowj i sąsidujących z Europą. Kofiky iprzrwi rwją od sidmdzisiąych ubigłgo suci i doyczą koroi d źródłmi rgii kórych cy iboyczi rosą. Doychczs i poświęco większj uwgi zgdii zużyci rgii w kspocji budyków i dgo kosrukorzy budowi projkowi obiky kirując się wzgędmi rchikoiczymi i fukcjoymi. Ni bro pod uwgę pojmość cipą przgrody zwęrzj przy budowi obików budowych cz kirowo się jdyi wyrzymłością kosrukcji w przypdku ści zwęrzych izocyjością ych przgród. Umijęość obiczi iości wymiigo cipł orz urzymywi mprury ośrodk m pirwszorzęd zczi d projkowi sępi prwidłowgo kspoowi urządzń w rgyc cipj chłodicwi przmyś spożywczym i w budowicwi. Isyu choogiczych Sysmów Iformcyjych ydził Mchiczy Poichik Lubsk.

2 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 Jk powszchi widomo wymi cipł rizow js rzy róż pod wzgędm fizyczym sposoby z. poprzz przwodzi cipł czyi kodukcję uoszi cipł czyi kowkcję orz poprzz promiiowi rmicz czyi rdicję. Przwodzi js bzspori jwżijszą formą procsu wymiy cipł pogjącą wymii cipł między bzpośrdio sykjącymi się częścimi jdgo cił ub różych cił w posci przkzywi rgii kiyczj mikroskopowgo ruchu cząsczk. Przwodzi cipł wysępuj w ciłch słych iprzikiwych d promiiowi rmiczgo orz w płych gdy i wysępują przmiszczi wzgędm sibi mkroskopowych części go ośrodk. Poz ymi rzm wymiioymi rodzjmi wymiy cipł mmy rówiż do czyii z ich kombicją w posci przjmowi cipł (wiki) orz prziki cipł. Sosow mody projkowi przgród obików budowych uwzgędiją wruki kimycz isy yko w sposób syczy okrśjąc śrdią mprurę powirz w rgioi. ymczsm jk wimy zmiy mprury powirz mosfryczgo są z swj ury dymicz mjąc chrkr krzywj w przybiżiu siusoidj o okrsi oscycji dobowym czy w roczym. EMPERAURA AMOSFERYCZNA I JEJ PŁY NA ENĘRZNY KLIMA OBIEKU BUDOLANEGO Probmykę cipą doyczącą obików budowych rozwiązuj się isy syczi o zczy ż budyki zwłszcz ich zwęrz ściy obwodow projkuj się z wzgędu oporości cip przy usoym przjściu cipł przz przgrodę. Bd mprury doyczą wwęrzj i zwęrzj powirzchi ściy wui mprury gricch poszczgóych wrsw. k uzyskiw wyiki umożiwiją co prwd koroę ych mprur z różych chiczych puków widzi k jk przykłd z wzgędu żądi by mprur przgrody pod wwęrzą izocją cipą igdy i spdł poiżj mprury puku rosy ym smym by i dochodziło do zwigoci kosrukcji ściy. idomym js ż pojwii się wigoci w mri przgrody powoduj zczy spdk wrości rmoizocyjj ściy orz zczi przyśpisz procs jj iszczi i mówiąc o pojwijącj się m wówczs pśi. Poz uwzgędiim rmo-sbiości projkowgo obiku ży rówiż zwrócić uwgę urzymywi wymggo komforu cipgo w pomiszczich. Nizjomość procsów cipych wysępujących w obikch budowych w szczgóości i dorzymi poziomu wrości współczyików przwodzi cipł przz przgrodę moż rówiż doprowdzić do mrorwii s drożjącj rgii orz dmirgo 3

3 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 ziczyszczi powirz mosfryczgo. Arykuł iijszy przdswi ikorzysy wpływ wigoości współczyik przwodzi cipł przykłdzi cgły płj czrwoj. Prmrm okrśjącym przwodość cipą js współczyik przwodzi cipł kóry zży między iymi od gęsości objęościowj i srukury mriłu przgrody od wigoości orz mprury. spółczyik przwodzi cipł js iformcją o srumiiu rgii jki przpływ przz jdoskową powirzchię wrswy mriłu o grubości m przy różicy mprur po obydwu sroch j wrswy rówj K ( C). Im większ js gęsość objęościow ym większy js współczyik ym smym mrił m gorszą izocyjość. Podo w mriłch o ych smych subscjch cz różych gęsościch wysępują róż współczyiki przwodzi cipł. zros mprury powoduj wzros przwodości cipj mriłów budowych. Dzij się k dgo ż sępuj zwiększi przwodości cipj subscji słj i powirz zwrgo w porch. Jdoczśi w porch wysępuj przpływ cipł wskuk promiiowi. Prkycz zsosowi go zjwisk m zczi yko gdy mriły są sosow w wysokich ub iskich mprurch j. p. izocj gorących zbiorików. przgrodch budowych whi mprur są sosukowo iski co pozw pomiąć zmiy przwodości cipj. Jdk okrśjąc wrość współczyik λ ży zwsz podwć mprurę w jkij zosł o ozczoy. Zjwisko przwodzi cipł przz ściy zwęrz pomiszczń sowi jwiększą część wymiy cipł w komorch. Domiuj oo w cłkowiym bisi cipym obików budowych przzczoych zrówo do słgo przbywi w ich osób jk ż i obików w kórych przbywi prcowików js krókorwł. Przgrody zwęrz spłiją fukcj ochroą i yko w sosuku do sr cipych cz jdoczśi rguują wruki wigoościow orz powirz w pomiszczich. Ściy zwęrz powiy w okrśoym sopiu umożiwić prziki powirz orz pry wodj przy jdoczsym wchłiiu wigoci. Jk js powszchi widomo wrości fizycz mriłów budowych ugją ikorzysym d użykowik zmiom pod wpływm zwigoci ściy. igoć ujmi wpływ jkość izocji przgrody jk ż i jj rwłość. Cm skuczj ochroy budyku przd wigocią js uiki gywych wpływów jj obcości i wyikjących z go usrk ub szkód. rukim urzymi w pomiszczich budyku komforowgo mikrokimu są such przgrody oczjąc o pomiszczi. igo przgrody zczi uimożiwiją urzymi komforowych wruków js o wręcz imożiw w przy brdzo isywym ogrzwiu. ochroi przd wigocią brdzo isoy js kż przpływ pry wodj. Dyfuzj pry wodj przz przgrody budow o procs wyrówywi cząskowych 4

4 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 ciśiń pry wodj pomiędzy dwom środowiskmi kór rozdzi przgrod. Przpływ pry wodj odbyw się od środowisk o wyższj kocrcji pry do środowisk o kocrcji iższj k więc pr wod będzi zwsz dyfudowć w ym kiruku gdzi powirz js brdzij such. łściwości mriłów związych z dyfuzją pry wodj przz mriły budow chrkryzuj współczyik pro-przpuszczości [mg/(m. h. P)]. Odpowid o iości pry wodj w miigrmch jk dyfuduj przz m wrswy mriłu o grubości m w ciągu jdj godziy i przy różicy ciśiń po obydwu sroch j wrswy rówj P. Podobi jk d przpływu cipł przz powłokę zwęrzą budyku wprowdzoo pojęci oporu dyfuzyjgo dowoj wrswy mriłu: Z d / δ gdzi: d grubość wrswy [m]. od zmkię w porch m współczyik λ ok. 56 [m - K - ] więc około rzy większy od współczyik λ powirz zmkięgo w porch o śrdicy około 5 mm mriłu budowgo. Dodkowy wpływ procs przwodzi cipł m dyfuzj pry wodj z kórą połączo js zwiększo przoszi cipł orz kpir przmiszczi się wigoci. Z wzrosm wigoości mriłów sępuj wzros wrości współczyik przwodzi cipł. I dgo obiżi wrości rmoizocyjych przz wigoć spowodow js ym ż mijsc powirz zwrgo w porch wchodzi włśi wod. Przy go rodzju bdich okzło się ż doychczs sosow mody pomiru mprury wwęrzj cipj komory chiczj są w większości przypdków iwysrczjąc dgo ż podją wyłączi mprurę kowkcyją pomiszczi kór z koi i dj żdgo obrzu m wpływu promiiowi mprurę węrz komory i przchowywy w ij owr (szczgói jżi chodzi o chłodi czy mgzyy produków spożywczych). Z powyższych rozwżń wyik ż izbęd są dokłd izy mprur zrówo powirz wwąrz komory jk i mprur powirzchi przgrody ym smym i izy rsmisyjych włsości sysmu mprur mosfrycz - ści zwęrz i mprur mosfrycz - wwęrz mprur pomiszczi. rsmisyj włsości włśi uwzgędiją zw. ircyjość czyi bzwłdość cipą przgrody kórą przy bdich włsości dymiczych obiku budowgo ży szczgói uwzgędić w spkci okrśi fukcji przjści cipł. Oczywisym js ż kżdy obik zjdujący się w szym położiu gogrficzym z. w środkowo-wschodij i półocj części Europy poddy js wpływom priodyczi zmiijącj się mprury mosfryczj rysuk []. hi mprury j są krókookrsow wyrżo dobowym priodm zmi mprury w ciągu di i ocy orz długookrsow wyrżo roczym okrsm zmi mprury w posci powogo wzrosu mprury od zimy do i podobgo spdku mprury od do zimy. 5

5 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 Ni chodzi u jdyi o mprurę mosfryczą cz o wypdkową mprurę wyikjącą z skłdowych kowkcyjj rdicyjj i mprury pochodzącj od promiiowi ru sąsidującgo z rozprywym obikm czyi od wórj rdicji. mprur [ o C] Misiąc Ay Lody Moskw rszw Djkr Sigo Sydy Rys.. Śrdi mprury powirz mosfryczgo d wybrych mis w okrsi jdgo roku []. YZNACZENIE ROZKŁADU EMPERAURY PRZEJŚCIA CIEPŁA PRZEZ PRZEGRODĘ Zgdii rozchodzi się cipł w ścii kórj grubość js zczi mijsz od szrokości (y) i wysokości (z) przy złożiu wruków brzgowych: - mprury końcch ściy: ) ( ; ) b) ( ; ) i wruku począkowgo: () φ () - d: λ c ρ ()? 6

6 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 Rys.. Przkrój ściy d rozwiązi zgdii rozchodzi się cipł Rówi Fourir w przypdku jdowymirowym: ( ) d( ) d d d Rozwiązi poszukujmy w posci sumy: () v() + w() v() mprur o usoym rozkłdzi iiowym izżi od czsu w() odchyi od ij. ym smym mmy zżość: d v d w( ) dv dw( ) + ; + d d d d dv d 7

7 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 Zm: ( ) dw( ) d v d w + () d d d źmy rówi v() v() d v d i przyjmijmy ż: co dj: v() C + C v() C v() C + czyi: + C ( ) v + Rozwiązi scjor /izż od czsu/: źmy fukcję w() kór spłi wruki: w() () - v() wruki jdorod w() () - ν() orz wruk począkowy w( ) ( ) - ν() φ () - i spłi rówi ( ) dw( ) φ () d w - mod sprcji zmiych d d 8

8 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 ( ) ( ) po wswiiu do rówi wyjściowgo mmy: b / ) ( / + C B A C B A si cos si cos + + Sł wyzczmy z wruków począkowych: C B A C A si Poszukujmy rozwiązń irywiych: B zm: wrość włs rówi / ± ± ±3 ±4... 9

9 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 D D C B C B si si ykorzysujmy wruk począkowy mówiący ż: w( ) φ () - zm: si D φ Dokoujmy rozszrzi fukcji φ w szrg Fourir wdług siusów o dj: d D si φ ub wykorzysując orogoość ciągu fukcji () odciku < > si si si si d d d d D φ φ φ φ Osczi rozkłd mprury opisy js fukcją: D si + + () gdzi D wyzczoo wczśij z pomocą dwóch rówowżych sobi zżości.

10 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 BADANIA LABORAORYJNE PŁYU OKRESOYCH YMUSZEŃ EMPERAUROYCH NA PRZEGRODĘ BUDOLANĄ Cm zwryfikowi go zjwisk przprowdzoo ksprym sowisku bororyjym jpirw d mriłu w posci cgły płj czrwoj sępi d przgrody z wrswy syropiu. ruki zwęrz ksprymu d obu przypdków były ki sm. Zmiy mprury jdj sroi bdj ściy dokoyw były w zkrsi od + 3 do sopi Csjusz i wprowdz były zkłóci siusoidgo kszłu o dowoj mpiudzi i okrsi. Mirzo wrości mprur obu powirzchich cgły orz w jj węrzu rjsrow były izżi d kżdgo z zisowych ssorów sępi zpisyw dysku kompur przy kroku pomirowym wyoszącym od 5 do 5 miu. Rówog z pomirm mprury rjsrow był rówiż przy pomocy progrmu kompurowgo wigoość mriłu. Uzysk z pomirów wrości mprur gęsości srumii cipł orz wigoości posłużyły do sporządzi wykrsów przdswijących rcj w posci fukcji przjści. Przdswio pomiry są frgmm bdń przpływu cipł przz przgrody przchowi i dokoyw są w różych wrich zrówo mprurowych jk i czsowych. Przy pomocy ośmiu sod pomirowych moż było odczyywć wrości mprur w dowoych mijscch bdj ściy. N drugij sroi przgrody moż w ym smym zkrsi mprurowym sowisku bororyjym urzymywć pożądą mprurę. Uzysk wyiki pozwoą opymizowć kosrukcję przgrody komory przchowiczj uzyskując wymir fky koomicz. Zporzbowi rgii urzymywi mprury sopi Csjusz w węrzu komory chiczj p.: przchowi owoców przz okrs około pół roku wymg zczych kłdów fisowych odpowidi kosrukcj ściy pozwoi kosz zmijszyć.

11 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 mp+3.. C 7 5 mp + C Rys. 3. Schm umijscowii czujików pomirowych bdym mri im ch ch 3 ch 6 ch ch ch 4 7 ch ch 5 : : : : : :

12 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR mp [K] * : 4:48 9:36 4:4 9: : 4:48 im [h] Rys. 4. Przykłdowy sygł mprurowy wprowdzy powirzchi bdgo mriłu Rysuk 3 przdswi przykłdową fukcję wjściową hrmoiczych zmi mprury wprowdzą powirzchię bdj ściy. sposób możmy symuowć rzczywis wruki zmi mprury mosfryczj obsrwując rozkłd mprury w węrzu ściy. ZAKOŃCZENIE Aizy procsów cipych doycząc probmyki fizyki budowi są izbęd z wzgędu oszczędość rgii jk js zużyw kspocję obików budowych. szczgóości rgycz fky oszczędościow są zuwż d przypdku pomiszczi skłdowgo posidjącgo mksym włsości rmo-sbi w zcziu okrsowych zmi dziń i oc co widi wyik z hrmoiczgo chrkru zmi mprury mosfryczj. ówczs zużyci rgii chłodzi bądź ogrzwi w go ypu obikci budowym js dużo iższ iżi w podobym obikci cz iodpowidio zprojkowym z wzgędu sczość cipą z. i wykzującym -godzigo przsuięci fzowgo srumii cipł pomimo ż uomyczy sysm rgucji jgo urządzń chłodzących czy grzwczych był uswioy opymą rgucję. Ażby kowy fk rgyczy zosł osiągięy ży włożyć okrśoą prcę zrówo oryczą jk i doświdczą do wyżj wymiioj izy w cu orzymi odpowidij kosrukcji przgrody pomiszczi skłdowgo pozwjącj osiągąć wspomią sbiość cipą obików budowych. 3

13 POSĘPY NAUKI I ECHNIKI NR 9 LIERAURA. Jczrk M.M.: rmosbiość pomiszczń skłdowych w spkci oszczędości wydków rgyczych. Ryk Ergii (38).. Rckg Sprgr: Ogrzwi i kimyzcj pordik yd. I. ydwicwo Arkdy rszw Buydr O.F. Ychrk M. Sobchuk H.: Bch-sc fciiy o sudy h d mss rsfr i w mri. IV h irio cofrc probms of idusri h girig Kyiv Ukri Koczyk H.: Podswy projkowi cipgo i rmomodrizcji budyków. yd. Poichiki Pozńskij Pozń. 5. Bogosłowski.N.: Procsy cip i wigoościow w budykch. Arkdy rszw Jczrk M.M.: Mods of H rsfr hrough s of hrm chic Spcs. MAAR Irio Cogrss..6.. Czch Rpubic. Prh. 7. Bиhoгpдob-Cлыkob B.A. Янчарек М. Федopob B.Г. Kпko O.И.: плоmpичcko иccлдobни плозщины сboиcb oгpждний. Idusri H Egirig - Irio Sciific Ad Appid Jour. Vo. 3 4/ EPLOIAION OF HERMAL ECHNICAL BUILDINGS IN REGARD OF HEA RANSFER HROUGH HE ALL Summry his ppr dscribs rsrch work o mhods cocrig h rsfrs hrough ws of hrm chic chmbrs. h ppr prss h ysis of comp probms i h fid of rgy svigs d mri scio durig og rm sorg of frui i hrm chmbrs i corod gsous virom. h purpos for h rsrch is o poi ou rs subjcd o h highs rgy osss cusd by buidig s cosrucio d gogrphic oriio of ws i h spc of diy mosphric mprur chgs mrgig o chmbr rior. h ppr is focusd o h w cocp of hrm ysis drivd from hrmoic chrcr of mprur chgs i buidig virom spciy i frui sorgs wih spc o coduciv h rsfrs hrough ws. his chgb ifuc of vrib whr mprur o ir mprur of chic chmbr dpds o hrm iri of buidig. Ky words: hrm coduciviy modig of h procsss h rsfr rgy. 4

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH Ekoomri mrił ( foli ) do wkłdu D.Miszczńsk, M.Miszczński MODEL EKONOMERYCZNY Modl js o schmcz uproszczi, pomijjąc iiso spk w clu wjśii wwęrzgo dziłi, form lub kosrukcji brdzij skomplikowgo mchizmu. (Lwrc

Bardziej szczegółowo

Szeregi trygonometryczne Fouriera. sin(

Szeregi trygonometryczne Fouriera. sin( Szrg rygoomryz Fourr / Szrg rygoomryz Fourr D js ukj: s os Pożj pod są włsoś ukj kór wykorzysmy w późjszym zs Ozzmy przz zę zspooą pos: Wówzs s os orz os s Fukję zpsujmy w pos: s s os os os u os W szzgóoś

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?

Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami? Fukcj jdj zmij - ćwiczi. Nrysuj rlcj. Kór z ich są fukcjmi? A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = - A 5 = (.y) R : y = ( + A 6 = (.y) R : y +. Zlźć dzidzię fukcji okrśloj

Bardziej szczegółowo

Inwestycje. MPK = R/P = uc (1) gdzie uc - realny koszt pozyskania kapitału. Przyjmując, że funkcja produkcji ma postać Cobba-Douglasa otrzymamy: (3)

Inwestycje. MPK = R/P = uc (1) gdzie uc - realny koszt pozyskania kapitału. Przyjmując, że funkcja produkcji ma postać Cobba-Douglasa otrzymamy: (3) Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II Iwsycj Iwsycj są ym składikim PB, kóry wykazuj ajwiększą skłoość do flukuacji czyli wahań. Spadk popyu a dobra i usługi jaki js obsrwoway podczas rcsji zwykl

Bardziej szczegółowo

Rachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A

Rachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A kdmi Mrk w Gdyi Kdr umyki Okręwj Tri rwi Rchuk prrwy Mirłw Tmr. TRNSFORMT LPLCE' Trfrm Lplc' j jdym z rzędzi mmyczych łużących d rzwiązywi liiwych rówń różiczkwych zwyczjych. W prówiu z mdą klyczą, md

Bardziej szczegółowo

LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzamiacyja la Akuariuszy LIII Egzami la Akuariuszy z 3 paźzirika 0 r. Część II Mamayka ubzpiczń życiowych Imię i azwisko osoby gzamiowaj:... Czas gzamiu: 00 miu Warszawa, 3 paźzirika 0 r. Mamayka

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo

sin b) Wyznaczyć taką funkcję pierwotną do funkcji sin ( =, która przechodzi przez punkt (0,0)

sin b) Wyznaczyć taką funkcję pierwotną do funkcji sin ( =, która przechodzi przez punkt (0,0) Kolokwium z mmki 7.. Tm A godz.. Imię i nzwisko Nr indksu Zdni Wznczć cłkę d cos sin Wznczć ką unkcję pirwoną do unkcji cos sin kór przchodzi przz punk Odp. c cos cos F Zdni Nrsowć wrswic unkcji ln odpowidjąc

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH

PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) 414151, info@ssof.pl, www.ssof.pl PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Andrzej Sokołowski Akdemi Ekonomiczn w Krkowie, Zkłd Sysyki W oprcowniu ym przedswiono pewną

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Struna nieograniczona

Struna nieograniczona Rówie sry Rówie okreś rch sry sprężysej kórą ie dziłją siły zewęrze Sł okreśo jes przez włsości izycze sry Zkłdmy że w położei rówowgi sr pokryw się z pewym przedziłem osi OX Fkcj okreś wychyeie z położei

Bardziej szczegółowo

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski Aliz obwodów elekryczych z przebiegmi sochsyczymi Driusz Grbowski Pl wysąpiei Sochsycze modele sygłów Procesy sochsycze Przekszłcei procesów sochsyczych przez ukłdy liiowe Ciągłość i różiczkowlość sochsycz

Bardziej szczegółowo

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN 1996-3

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN 1996-3 To sprwdzi ośości ści ociążoyc pioowo wg eody uproszczoej zgodie z P- 996- UWAGA: ośość ści eży sprwdzć żdej odygcji, cy że gruość ści i wyrzyłość uru ścisie są ie se wszysic odygcjc..... 5. De: rodzje

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2 Przykłd Okrślić punky równowgi podngo ukłdu ZDNI Ukłdy niliniow u f(,5 y Ry. Część niliniow j okrślon z poocą funkcji: f ( Zkłdy, ż wyuzni j zrow: u. Punky równowgi odpowidją yucji, gdy pochodn części

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n

Bardziej szczegółowo

Stereochemia. Izomeria konformacyjna obrót wokół wiązania pojedynczego etan projekcja Newmana

Stereochemia. Izomeria konformacyjna obrót wokół wiązania pojedynczego etan projekcja Newmana Uniwrsytt Jgilloński, Collgium Mdicum, Ktdr Chmii rgnicznj Strochmi Izomri konformcyjn obrót wokół wiązni pojdynczgo tn projkcj Nwmn konformcj: nprzminlgł nprzciwlgł kąt torsyjny w ukłdzi cztrch tomów

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet imienia Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Matematyki i Informatyki

Uniwersytet imienia Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Matematyki i Informatyki Uniwrsy imini Adm Mickiwicz w Poznniu Wydził Mmyki i Inormyki Prc dokorsk Algorymy dopsowni wyrzów modmi sysycznymi z wykorzysnim wilowąkowości i symryzci obliczń mgr Arkdiusz Szł Kirownik prcy: Pro. dr

Bardziej szczegółowo

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej. 5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż

Bardziej szczegółowo

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW 95 V. OCHRONA PRZCWPOŻAROWA BUDYNKÓW 34 tapy rozwoju pożaru Ohroa prziwpożarowa uwzględia astępują fazy rozwoju pożaru:. Lokala iijaja pożaru i jgo arastai.. Radiayja i kowkyja wymiaa ipła między źródłm

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczne modele nieliniowe

Ekonometryczne modele nieliniowe Ekonomrczn mod niiniow Wkłd Włsności smorów i s . dodk do wkłdu Słb zbiżność convrgnc in disribuion { X } Ciąg zminnch osowch x - dsrbun X FX Isnij dsrbun F X x, k ż im FX x FX x w kżdm punkci x, F X w

Bardziej szczegółowo

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej Poęc modlu Modl s o uproszczo przdsw rzczwsośc Lwrc R Kl: Modl s o schmcz uproszcz pomąc so sp w clu wś wwęrzgo dzł form lub osruc brdz somplowgo mchzmu Główą zlą modlu s możlwość go bzpczgo przprowdz

Bardziej szczegółowo

Arkusz 1 - karta pracy Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa

Arkusz 1 - karta pracy Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa Arkusz - krt prcy Cłk oznczon i jj zstosowni. Cłk niwłściw Zdni : Obliczyć nstępując cłki oznczon 5 d 5 d + 5 + 7 d Zuwżmy, ż d, Stąd d, + 5 + 7 d + ] 7 + + ln d cos sin d d ]. d + d 5, d + 5 + 7 7 7 d

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n] Toi Sgłów II ok Goizki III ok Ioki Sosowj Wkłd Ukłd liiow i izi w czsi ukłd LTI Kilk uwg: LTI jpopulijsz odl ilcji LTI odl pocsów izczch [] Ukłd liiow [] gdzi ozcz sgł wjściow do ukłdu zś sgł wjściow.

Bardziej szczegółowo

ZADANIE I OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWENIA SPECYFIKACJA TECHNICZNA (OPIS) OFEROWANEGO SPRZĘTU

ZADANIE I OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWENIA SPECYFIKACJA TECHNICZNA (OPIS) OFEROWANEGO SPRZĘTU ZADANIE I OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWENIA SPECYFIKACJA TECHNICZNA (OPIS) OFEROWANEGO SPRZĘTU Nzw i rs Wykonwy:. I. Systm o ony i trningu koorynji nrwowo-mięśniowj i momntów sił mięśniowyh rozwijnyh w stwh końzyn

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera /9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie (

Bardziej szczegółowo

15. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I

15. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I 5. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I Fukcj pirwot fukcji f w pwym przdzial (właciwym lub iwłaciwym) azywamy tak fukcj F, którj pochoda rówa si fukcji f w tym przdzial. Zbiór wszystkich fukcji pirwotych fukcji f

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

impuls o profilu f(x ) rozchodzący się w kierunku x: harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: cos

impuls o profilu f(x ) rozchodzący się w kierunku x: harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: cos Rów Scrodgr Fucj flow wow rprcj jdo wrow pułp lroów fucj flow sońco sońco sud pocjłu o wodoru rów Scrodgr wprowd rową lro swobod lro w sońcoj sud pocjłu PRZYPOMNINI: Fl bżąc sojąc w pęj sru Hlld, Rsc,

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7 RÓWNANIA RÓŻNIZKOWE WYKŁAD 7 Deiicj Ukłdem rówń różiczkowch rzędu pierwszego w posci ormlej zwm ukłd rówń o iewidomch > zmie iezleż. Uwg Jeżeli = o zzwczj piszem x zmis orz g zmis jeżeli = o piszem x z

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności. CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą

W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą W prktyczym doświdczlictwi, w zczgólości w doświdczlictwi polowym, potwirdzoo wytępowi zlżości pomiędzy wzrtjącą liczą oiktów doświdczlych w lokch, wzrotm orwowgo łędu ytmtyczgo. Podcz plowi doświdczń

Bardziej szczegółowo

Macierze w MS Excel 2007

Macierze w MS Excel 2007 Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1 lger WYKŁD 5 LGEBR Defiicj Mcierzą ieosoliwą zywmy mcierz kwdrtową, której wyzczik jest róży od zer. Mcierzą osoliwą zywmy mcierz, której wyzczik jest rówy zeru. Defiicj Mcierz odwrot Mcierzą odwrotą do

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

Symulacja czasu ładowania zasobnika C.W.U

Symulacja czasu ładowania zasobnika C.W.U Por Prybyc Syulacja casu łaoaa asobka C.W. Syulacja casu łaoaa asobka C.W. Do cgo służy Progra: Progra służy o sybkgo okrśla casu łaoaa asobka C.W. ry ałożoych arukach brgoych aruk brgo fuj rogra użykok

Bardziej szczegółowo

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek 1 Matriał tortyczny do ćwicznia dostępny jst w oddzilnym dokumnci, jak równiż w książc: Hrmann T., Farmakokintyka. Toria i praktyka. Wydawnictwa Lkarski PZWL, Warszawa 2002, s. 13-74 Ćwiczni 6: Farmakokintyka

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA

ĆWICZENIE 11 OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STRUKTURY ELEKTRONICZNEGO SYSTEMU BEZPIECZEŃSTWA ĆWICZENIE OPTYMALIZACJA NIEZAWODNOŚCIOWA STUKTUY ELEKTONICZNEGO SYSTEMU EZPIECZEŃSTWA Cl ćwicznia: zapoznani z analizą nizawodnościowo-ksploaacyjną lkronicznych sysmów bzpiczńswa; wyznaczni wybranych wskaźników

Bardziej szczegółowo

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU Zbigiew LOZIA, Pio WOLIŃSI RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNÓW RUCHU SAMOCHODU Seszczeie Pc pzedswi oceę długości dogi mowi i dogi zzymi smocodu (zwej kże

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA GIMNAZJUM Tmt Poziom podstwowy Poziom rozszrzony 1 Systm wykrywni skżń i lrmowni 2 Zsdy zchowni się po ogłoszniu lrmu 3 Zdni obrony cywilnj i ochrony 4 Sytucj kryzysow 5 Zgrożni

Bardziej szczegółowo

Badania symulacyjne efektywności kompensacji mocy biernej odbiorów nieliniowych w oparciu o teorię składowych fizycznych prądu TSFP

Badania symulacyjne efektywności kompensacji mocy biernej odbiorów nieliniowych w oparciu o teorię składowych fizycznych prądu TSFP mgr ż. JULIN WOIK dr ż. MRIN KLU Istytt Tchk Iowcyjych EMG prof. dr h. ż. OGDN MIEDZIŃKI Poltchk Wrocłwsk d symlcyj fktywośc kompscj mocy rj odorów lowych w oprc o torę skłdowych fzyczych prąd TFP W rtykl

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

Collegium Novum Akademia Maturalna

Collegium Novum Akademia Maturalna Collegium Novum Akdemi Mturl wwwcollegium-ovumpl 0- -89-66 Mtemtyk (GP dt: 00008 sobot Collegium Novum Akdemi Mturl Temt 5: CIĄGI Prowdzący: Grzegorz Płg Termi: 0007 godzi 9:00-:0 8 Zdie Które wyrzy ciągu

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Techniki relaksacyjne Relaxation techniques. mgr Elżbieta Sionko. Opis kursu (cele kształcenia)

KARTA KURSU. Techniki relaksacyjne Relaxation techniques. mgr Elżbieta Sionko. Opis kursu (cele kształcenia) KARTA KURSU Nz Nz j. ng. Tchniki rlkscjn Rlion chniqus Kod Punkcj CTS* 1 Koornor mgr lżbi Sionko Zspół dkczn mgr lżbi Sionko Opis kursu (cl kszłcni) Clm kursu js zpoznni sudn z pojęcim srsu i snu rlksu,

Bardziej szczegółowo

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

6. *21! 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;! +!!4 oraz  % & !4!  )$!!4 1 1!4 )$$$  ' Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.

Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice. Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkow w prakycznych zasosowaniach w lkrochnic. Przypomnini: Dfinicja pochodnj: Granica ilorazu różnicowgo-przyros warości funkcji do przyrosu argumnów-przy przyrości

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe. Wyzczie prędkości i przyspieszeń cił w ruchu posępowym, obroowym i płskim orz chwilowych środków obrou w ruchu płskim. Ruch korbowodu część II Zdie.. Prę o długości L ślizg się jedym końcem (puk po podłodze,

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa MAP1151 Wydział Elektroniki, rok akad. 2011/12, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz

Rachunek prawdopodobieństwa MAP1151 Wydział Elektroniki, rok akad. 2011/12, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Rchuek prwdopodobieństw MA5 Wydził Elektroiki, rok kd. 20/2, sem. leti Wykłdowc: dr hb. A. Jurlewicz Wykłd 7: Zmiee losowe dwuwymirowe. Rozkłdy łącze, brzegowe. Niezleżość zmieych losowych. Momety. Współczyik

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH W UBEZPIECZENIACH

ANALIZA DANYCH W UBEZPIECZENIACH SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl ANALIZA DANYCH W UBEZPIECZENIACH Wd Rk-Chmilic Akdmi Ekmicz Wrcł, Ktdr Itycji Fiych i Ubzpiczń E Pprk Akdmi Ekmicz Wrcł, Ktdr Itycji Fiych i Ubzpiczń

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r. KONKURS MTEMTYCZNY dl ucziów gimzjów w roku szkolym 0/ III etp zwodów (wojewódzki) styczi 0 r. Propozycj puktowi rozwiązń zdń Uwg Łączie uczeń może zdobyć 0 puktów. Luretmi zostją uczesticy etpu wojewódzkiego,

Bardziej szczegółowo

Fragment darmowy udostępniony przez Wydawnictwo w celach promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY!

Fragment darmowy udostępniony przez Wydawnictwo w celach promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY! Frgmnt rmowy uostępniony przz Wywnictwo w clch promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY! Wszlki prw nlżą o: Wywnictwo Zilon Sow Sp. z o.o. Wrszw 2015 www.zilonsow.pl Prw łoń, lw łoń. Przyłóż obywi łoni

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

Projektowanie procesu doboru próby

Projektowanie procesu doboru próby Projkowai procsu doboru próby Okrśli populacji gralj i badaj Okrśli jdoski próby 3 Okrśli wykazu badaj populacji 4 Okrśli liczbości próby 5 Wybór mody doboru próby losowgo ilosowgo Usali ko lub co moż

Bardziej szczegółowo

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i Ukły yrow (loizn) 1.1. Ukły o zminy koów (kory, kory, nkory) i Są to ukły kominyjn, zminiją sposó koowni lu przstwini ny yrowy. 1.1.1. kory kory to ukły kominyjn, zminiją n yrow, zpisn w owolnym kozi innym

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 01 82 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A P r o m o c j a G m i n y M i a s t a G d y n i a p r z e z z e s p óp

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRACY SYSTEMU ENERGETYCZNO-NAPĘDOWEGO STATKU TYPU OFFSHORE Z WYKORZYSTANIEM METODY DRZEW USZKODZEŃ

ANALIZA PRACY SYSTEMU ENERGETYCZNO-NAPĘDOWEGO STATKU TYPU OFFSHORE Z WYKORZYSTANIEM METODY DRZEW USZKODZEŃ MGR INŻ. LSZK CHYBOWSKI Politchnik Szczcińsk Wydził Mchniczny Studium Doktorncki ANALIZA PRACY SYSTMU NRGTYCZNO-NAPĘDOWGO STATKU TYPU OFFSHOR Z WYKORZYSTANIM MTODY DRZW USZKODZŃ STRSZCZNI W mtril przdstwiono

Bardziej szczegółowo

POMIARY GPS/IMU, A WYZNACZANIE ELEMENTÓW ORIENTACJI ZEWNĘTRZNEJ

POMIARY GPS/IMU, A WYZNACZANIE ELEMENTÓW ORIENTACJI ZEWNĘTRZNEJ 162 nt Jędryczk POMIAY GPS/IMU, A WYZNACZANIE ELEMENTÓW OIENTACJI ZEWNĘTZNEJ Strszczni. Od kiku t prowdzon są dni nd wykorzystni nowych tchnik pomirowych tkich jk GPS czy IMU do wyznczni mntów orintcji

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski Systemy obsługi SMO

L.Kowalski Systemy obsługi SMO SMO Systy asow obsługi zastosowai procsu urodzń i śirci - przyłady: - ctrala tlfoicza, - staca bzyowa, - asa biltowa, - syst iforatyczy. Założia: - liczba staowis obsługi, - liczba isc w poczali. - struiń

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY Przykłdowy zestw zdń r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod

Bardziej szczegółowo

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P,

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P, Z a ł» c z n i k n r 6 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w Z a m ó w i e n i a Z n a k s p r a w yg O S I R D Z P I 2 7 1 02 4 2 0 1 5 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y

Bardziej szczegółowo

O F E R T A H o t e l Z A M E K R Y N * * * * T a m, g d z i e b łł k i t j e z i o r p r z e p l a t a s ił z s o c z y s t z i e l e n i t r a w, a r a d o s n e t r e l e p t a z m i a r o w y m s z

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zdi Odpowiedzi Pukty Bde umiejętości Obszr stdrdu. B 0 pluje i wykouje obliczei liczbch rzeczywistych,

Bardziej szczegółowo

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I M G 6 6 5 v 1. 2 0 1 5 G R I L L G A Z O W Y T R Ó J P A L N I K O W Y M G 6 6 5 I N S T R U K C J A U 7 Y T K O W A N I A I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczne modele nieliniowe

Ekonometryczne modele nieliniowe Ekonomrczn mod nnow Wkłd Włsnośc smorów s . dodk do wkłdu Słb zbżność convrgnc n dsrbuon Cąg zmnnch osowch FX x - dsrbun Isnj dsrbun F X x, k ż m FX x FX x w kżdm punkc x, F X w kórm X js cągł. X X zbg

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg

Bardziej szczegółowo

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Układy równań liniowych Macierze rzadkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

TERMOMECHANICZNY OPIS PROCESU PEŁZANIA DREWNA

TERMOMECHANICZNY OPIS PROCESU PEŁZANIA DREWNA ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 8/8 Komisja Inżynirii Budowlanj Oddział Polskij Akadmii Nauk w Kaowicach TERMOMECHANICZNY OPIS PROCESU PEŁZANIA DREWNA Kamil PAWLIK Polichnika Opolska, Opol. Wprowadzni

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 2 12.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 2 12.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyk 1- Mechnik Wykłd 1.X.17 Zygmun Szefliński Środowiskowe Lbororium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl hp://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pojęci podswowe Punk merilny Ciło, kórego rozmiry możn w dnym zgdnieniu

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach. WYKŁAD 6 3 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 31 Ciągi liczbowe - ogriczoość, mootoiczość, zbieżość ciągu Liczb e Twierdzeie o trzech ciągch 3A+B1 (Defiicj: ieskończoość) Symbole,,

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

( t) dt. ( t) = ( t)

( t) dt. ( t) = ( t) TRANSFORMATA APACE A ROZWIĄZWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWCH Zi Rchuk Oprorow Problm: Rozwiązć moą oprorową rówi różiczkow prz wrukch począkowch T x x. b.,5 c... Rozwiązi: Soując przkzłci plc z uwzglęiim wruków

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod rozwiązi ( PITAGORAS ): Sporządzeie rysuku w ukłdzie współrzędych: p C A y 0

Bardziej szczegółowo

M& ( " A;P M ' ">? Z>? :JZ>? "UVM >? " ; = ;FY O " & M >? [S A\ A E D, 8 "V* >? " # ) "V* >? " 678>? ( 9/ I JK 4? 9RS/ > " " P &' ` &

M& (  A;P M ' >? Z>? :JZ>? UVM >?  ; = ;FY O  & M >? [S A\ A E D, 8 V* >?  # ) V* >?  678>? ( 9/ I JK 4? 9RS/ >   P &' ` & 9 789 45M&(" A;P M ' ">? Z>?:JZ>?"UVM >?" ; > @, = ;FYO" & M >? [SA\ )@ A ED, 8 "V* >?" # ) "V* >?" 678>?( 9/ IJK 4? 9RS/> " " P &' ` & > " P &' ) G 9 + :;J K : H 34I!JK Y 4 \ < 3b 2 I \ $GH ( 9 9"3?F

Bardziej szczegółowo

BUDYNEK "B" wymiar dla budynku oznaczonego na PZT nr 6, 12, 17, 25. wymiar dla budynku oznaczonego na PZT nr 29, 13, 23.

BUDYNEK B wymiar dla budynku oznaczonego na PZT nr 6, 12, 17, 25. wymiar dla budynku oznaczonego na PZT nr 29, 13, 23. UDYNEK "" wymiar dla budynku oznaczonego na PZT nr 6,, 17, 25 wymiar dla budynku oznaczonego na PZT nr, 13, 23 5 5 643 143 585 34 143 61.5 0 0 71.5 43 234 632 ocieplenie cm styropianu dla budynku brzeżnego

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ESBwT. Optymalizacja niezawodnościowa struktury elektronicznego systemu bezpieczeństwa

LABORATORIUM ESBwT. Optymalizacja niezawodnościowa struktury elektronicznego systemu bezpieczeństwa ZESPÓŁ LAORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LAORATORIUM ESwT INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA nr Opymalizacja nizawodnościowa srukury

Bardziej szczegółowo

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z

Bardziej szczegółowo

I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym.

I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym. I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE 1. Zbieżość puktow i jedostj ciągów fukcyjych Niech X będzie iepustym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych R (lub zbioru liczb zespoloych C). Defiicj 1.1. Ciąg (f ) N odwzorowń

Bardziej szczegółowo

၇剗Ż ၇剗 ၇剗 ၇剗၇剗၇剗၇剗 NAZWA INWESTYCJI : "GAJÓWKA MIKOŁAJA - Budynek Główny ADRES INWESTYCJI : GORCZAŃSKI PARK NARODOWY DATA OPRACOWANIA : 10.0.008R. Ogółem wartość kosztorysowa robót : 0.00 zł Słownie: zero

Bardziej szczegółowo

SZKOLENIE BHP. Pomoc domowa MATERIAŁY SZKOLENIOWE

SZKOLENIE BHP. Pomoc domowa MATERIAŁY SZKOLENIOWE SZKOLENIE BHP Pc dw MATERIAŁY SZKOLENIOWE bsług urządzń gd NIE WKŁADAJ DO GNIAZD ELEKTRYCZNYCH ŻADNYCH PRZEDMIOTÓW! NIE NAPRAWIAJ SAM URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH! NIE UŻYWAJ URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH W ŁAZIENCE!

Bardziej szczegółowo