BUDOWA I SYMULACJA MODELU DYNAMIKI PRT

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 98 Transport 213 Maciej Koz owski Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu BUDOWA I SYMULACJA MODELU DYNAMIKI PRT R kopis dostarczono, kwiecie 213 Streszczenie: Przedstawiono wybrane zagadnienia budowy i symulacji modelu pojazdu PRT w skali 1:4. Model fizyczny pojazdu PRT budowany na Wydziale Transportu jest pojazdem szynowym, poruszaj cym si na ko ach ogumionych po torze nieprofilowanym p askim. Nap d odbywa si za pomoc silnika liniowego. Prowadzenie pojazdu w zakr cie zapewniaj rolki zewn trzne wymuszaj ce radialne ustawienie zestawów ko owych. Sposób prowadzenia zestawów ko owych wzd u toru charakteryzuje si brakiem mechanizmu centruj cego (wyst puj cym w klasycznych pojazdach szynowych) jak i niespotykanym sposobem wymuszenia skr tu kó (podobnie jak w samochodzie, ale bez udzia u kierowcy). Celem modelowania jest wyja nienie zachowania modelu fizycznego w skali 1:4. Do przedstawianych zagadnie modelowania nale : okre lenie struktury modelu, parametryzacja, budowa modelu symulacyjnego, badania kinematyki i dynamiki modelu w warunkach ruchu po prostej ze sta pr dko ci. Praca nie jest zako czona. Z tego wzgl du na obecnym etapie bada nie mo na by o przedstawi wyników weryfikacji i skalowania modelu. Badania finansowane z pracy ECO Mobilno. S owa kluczowe: Model fizyczny PRT w skali, Model dynamiki PRT w skali, ruch po torze prostym 1. WST P Model fizyczny pojazdu PRT budowany na Wydziale Transportu jest pojazdem szynowym, poruszaj cym si na ko ach ogumionych po torze nieprofilowanym p askim. Nap d odbywa si za pomoc silnika liniowego. Pojazd zaprojektowa i buduje zespó pod kierunkiem prof. W. Choroma skiego w ramach pracy ECO Mobilno (PRT zadanie 1). Prowadzenie pojazdu w zakr cie zapewniaj rolki zewn trzne wymuszaj ce radialne ustawienie zestawów ko owych. Stan budowy modelu fizycznego osi gni ty w po owie 212 r. przedstawia rys. 1. W poje dzie zastosowano dwa rodzaje uk adów rolek prowadz cych zestaw ko owy: uk ad rolek wewn trznych i uk ad rolek zewn trznych. Uk ad rolek wewn trznych stanowi dwie pary rolek, rozmieszczonych wzd u wewn trznej kraw dzi toru po jednej przed i za ka dym ko em jezdnym patrz c od strony czo a pojazdu (rolki oznaczone na rys. symbolem w ).

2 312 Maciej Koz owski Uk ad rolek zewn trznych stanowi dwie rolki, umiejscowione w osi zestawu ko owego po zewn trznej stronie kraw dzi toru (oznaczone na rys symbolem z ). Rolki te wyposa one zosta y w uk ad prze czania realizowany za pomoc d wigni umo liwiaj cej opuszczenie (w czenie) rolek po wybranej stronie pojazdu, pod warunkiem podniesienia (wy czenia) rolek strony przeciwnej. Tego typu uk ad generowania si poprzecznych jest strukturalnie niesymetryczny. z w Rys. 1. Stan budowy modelu fizycznego w skali 1:4 osi gni ty w po owie 212 r. Prowadzenie pojazdu w zakr cie zapewniaj rolki zewn trzne generuj ce si y poprzeczne do kierunku jazdy. W warunkach idealnych (z punktu widzenia dynamiki klasycznego pojazdu szynowego), si y te powinny doprowadzi do radialnego ustawienia osi zestawów ko owych. Budowa uk adu biegowego pojazdu PRT ró ni si jednak do znacznie od przypadku klasycznego pojazdu szynowego ze wzgl du na brak profilowania kó i ich niezale ne osadzenie na osiach zestawu. Efektem tej ró nicy jest brak tzw. mechanizmu centruj cego. Budowa uk adu kieruj cego pojazdu PRT ró ni si równie od samochodu, w którym zadajnikiem kierunku jazdy jest kierownica, a funkcj kierowania realizuje kierowca. Przedstawione ró nice w budowie uk adu biegowego powoduj, e dynamika pojazdu PRT mo e si znacznie ró ni zarówno od zachowa typowych dla pojazdów szynowych jak i samochodowych. Tego typu zachowania by y obserwowane dla pierwszych jazd próbnych modelu fizycznego w skali 1:4. Zachowania te to np. trzepotanie kó w fazie ruchu po krzywej przej ciowej, odchylenie bry y nadwozia wzgl dem stycznej do kierunku ruchu podczas jazdy w zakr cie (tzw. niezerowy k t yaw dla nadwozia), przyleganie do kraw dzi toru po wyj ciu z zakr tu. Z tego wzgl du zasadniczym celem modelowania jest wyja nienie zaobserwowanego zachowania modelu fizycznego w skali 1:4.

3 Budowa i symulacja modelu dynamiki PRT 313 a) b) c) z [m] B.1.1 l y [m] l d a LP2 k p1 LP2 P c r2 -.1 a LPZ W LP RLP LP4 c p1 4 h A A k r2 1 LP1 A LP3 A k r1 c r1 3 c pr k pr a LP1 Rys. 2. Struktura modelu lewej przedniej wiartki pojazdu: a) widok ogólny, b) zawieszenie spr ysto t umi ce, c) rolka zewn trzna d r.2 a 1 Bardzo istotnym zagadnieniem modelowania jest w tym przypadku dobór struktury i parametrów modelu. Najwi ksz trudno sprawia w a ciwy dobór modeli i parametrów dla dwóch podzespo ów pojazdu: kó ogumionych i rolek prowadz cych. Zastosowana opona pojazdu ró ni si od samochodowej sposobem wykonania lana guma zamiast pneumatyka. Tym nie mniej w opracowywanym modelu zastosowano model opon TNO Delft Tyre (o strukturze typowej dla samochodu). Opon opisano minimaln liczb parametrów (definiowanych samodzielnie za pomoc pliku TNO express ), w ród których najwa niejsza jest warto spr ysto ci poprzecznej opony przyj ta na podstawie pomiarów wykonanych laboratoryjnie. Opisuj c si y kontaktu rolek poprzecznych (zewn trznych lub wewn trznych) przyj to, e powstaj one w wyniku dzia ania nieliniowej sterowanej si y spr ysto ci. Warto parametru spr ysto ci dla chwili uderzenia dobrano przyjmuj c, e kraw d toru jest wykonana z blachy o grubo ci 2 mm. Wyniki bada przedstawionych w referacie dotycz przypadku ruchu po prostej. Wyniki analiz jazdy po krzywych przej ciowych przedstawia przygotowywany artyku [1]. 2. STRUKTURA MODELU NOMINALNEGO Struktur lewej przedniej wiartki modelu nominalnego przedstawia rys. 2: a) widok ogólny, b) zawieszenie spr ysto t umi ce, c) rolka zewn trzna. Model sk ada si z bry y nadwozia oznaczonej symbolem B, osi kó jezdnych oznaczonych symbolem a (na rys. 2a:a 1 o kó przednich),kó jezdnych ogumionych oznaczonych symbolem R (na rys. 2a:RLP ko o lewe przednie), uk adu prowadzenia rolek po czonego sztywno z osi oznaczonego W (na rys. 2a:W LP uk ad lewy przedni), ramion rolek wewn trznych (na rys. 2a oznaczonych a LP1, a LP2 ), rolek kontaktowych zewn trznych i wewn trznych

4 314 Maciej Koz owski Podstawowe wymiary geometryczne Tablica 1 Symbol Opis Wymiarlubwspóp rz dna [m] l Odleg o mi dzy osiami (d ugo pod u na),4 d Rozstawkó,2 r Promie opony,5 P rodekci ko ci [,275] A D LP1 LP2 LPZ LP3 LP4 RLP rodka osi przedniej (punkt czo a) rodka osi tylnej (punkt ty u) rolki 1 lewy przód rolki 2 lewyprzód rolki zewn trznej lewy przód mocowania wspornika 3 lewy przód mocowania wspornika 4 lewy przód rodka ko a lewy przód [,2,5] [-,2,5] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [.2.1.5] (na rys. 2a oznaczonych LP1, LP2 i LPZ dla lewej przedniej wiartki pojazdu), linii kraw dzi szyny prowadz cej oznaczonej symbolem l i p aszczyzny toru (p aszczyzna z = ). Bry a nadwozia zawieszona jest na osi przedniej kó za pomoc elementu spr ysto-t umi cego o 3 stopniach swobody ruchu: revolute 1 obrót wzgl dem osi d (odchylenie roll), revolute 2 obrót wzgl dem osi h (odchylenie yaw) i prismatic 1 przesuni cie liniowe wzd u osi h. Schemat po czenia przedstawia rys. 2b. Zakres ruchu ograniczaj si y spr ysto ci i t umienno ci modelu. Oznaczono: c r1, c r2, k r1, k r2 spr ysto ci i t umienno ci skr tne, c p1, k p1 spr ysto ci i t umienno ci liniowe.model rolki (dla przypadku rolki zewn trznej) przedstawiono na rys. 2.c. Model sk ada si z nast puj cych elementów: 1 punkt rolki, 2 punkt markera szyny (potencjalny punkt kontaktu rolki z szyn ), 3 punkt poruszaj cy si po zadanej krzywejl, 5 sprz g definiuj cyzakres ruchu punktu rolki wzgl dem markera szyny do warunku ruchu na p aszczy nie ZOX lokalnego uk adu odniesienia bry y nadwozia pojazdu, 6 ramie rolki, 7 element spr ysto t umi cy o charakterystyce nieliniowej, c pr, k pr spr ysto ci i t umienno ci nieliniowe, d r odleg o punktu rolki wzgl dem stycznej do kraw dzi szyny, l linia kraw dzi szyny, - styczna do kraw dzi szyny w potencjalnym punkcie kontaktu. Model generuje si y kontaktu w przypadku gdy punkt materialny rolki przechodzi na ujemna pó p aszczyzn definiowan przez prost. Modelowana si a kontaktu ma dwie sk adowe: normaln i styczn. Na rys.

5 Budowa i symulacja modelu dynamiki PRT 315 2c pokazano jedynie si ownik 7 s u cy do wytworzenia si y normalnej. Si a styczna modeluj ca si y oporu toczenia rolki w chwili kontaktu przyk adana jest do bloku rolki 1 w kierunku stycznej (w ten sposób, e zwrot si y jest przeciwny do kierunku ruchu). Tablica 3 Podstawowe elementy spr ysto t umi ce Symbol Warto c r1 3 N/rad c r2 k r1 k r2 c pr k pr 15 N/rad 2Ns/rad 1 Ns/rad 4 kn/m 3,5 kns/m 3. PARAMETRYZACJA MODELU, MODEL SYMULACYJNY Parametry dynamiki przyj to na podstawie projektu wykonanego w Catii. Podstawowe wymiary geometryczne przedstawiono w tablicy 1.Ponadto przyj to, e masa pojazdu wynosi m P = 2 kg. Warto ci elementów spr ysto t umi cych zestawiono w tablicy 2. Model symulacyjny MBS wykonano w programie SimMechanics. Wykorzystano biblioteczny model symulacyjny ko a i opony opracowany przez TNO [TNO]. Parametry opony opisano plikiem 'TNO_express_tyre_PRT.tir' umo liwiaj cym indywidualny dobór warto ci parametrów. Dla opony o promieniu R =.5 m i szeroko ci d =.2 m, przyj to nast puj ce warto ci spr ysto ci i t umienia w kierunku pionowym c v = 185 N/m, k v = 5 Ns/m. Struktur modelu symulacyjnego przedstawia rys. 3.

6 316 Maciej Koz owski Rys. 3. Struktura modelu symulacyjnego PRT. Bloki oznaczono: 1 bry a nadwozia, 2 bry a osi kó przednich, 3 bry a osi kó tylnych, 4 7 modele symulacyjne kó ogumionych opisane programem bibliotecznym TNO, 8 11 modele uk adów rolek, 12 zawieszenie przednie, 13 zawieszenie tylne, 14 model nap du z uk adem stabilizacji pr dko ci, 15 pocz tkowe warunki ruchu, 16 czujniki 4. ANALIZA DYNAMIKI MODELU DLA WARUNKÓW JAZDY NA WPROST ZE STA PR DKO CI Z POCZ TKOWYM USTAWIENIU MODELU W OSI TORU Rys. 4 definiuje najwa niejsze zmienne stanu opisuj ce przebieg ruchu modelu. S to trzy odleg o ci punktów rodków geometrycznych bry pojazdu od osi toru (dla bry nadwozia oraz osi kó przednich i tylnych oznaczone nast puj co: y nadwozia, y 1 osi kó przednich, y 2 osi kó tylnych) itrzy k ty odchylenia osi tych bry od normalnych do linii rodka toru(oznaczone: nadwozia, 1 osi kó przednich, 2 osi kó tylnych). Model przedstawiony na rysunku ma za czone rolki wewn trzne lewe i wy czone prawe (czemu odpowiada oznaczenie lewej kraw dzi szyny za pomoc linii ci g ej niebieskiej). Przyj to, e w chwili pocz tkowej symulacji rodek geometryczny modelu znajduje si w pocz tku uk adu wspó rz dnych, model ma po o enie wspó osiowe wzgl dem osi toru i porusza si z pr dko ci liniow 1 m/s. W dalszym okresie symulacji model porusza si z pr dko ci sta równ zadanej pr dko ci pocz tkowej. Si nap du silnika liniowego

7 Budowa i symulacja modelu dynamiki PRT 317 potrzebn do zrównowa enia oporów ruchu toczenia kó i kontaktu rolek oblicza regulator PID. Rys.4 przedstawia uk ad osi bry modelu w wybranej chwili symulacji t s = 2,77 s. Rys. 5 przedstawia przebiegi chwilowe omawianych zmiennych stanu: a) odleg o ci rodków bry, b) k ty odchylenia osi bry. Wykresy oznaczono: linia ci g a odleg o lub kat odchylenia dla bry y nadwozia, linia przerywana dla bry y osi kó przednich, linia kropkowana dla bry y osi kó tylnych. Rys. 6 przedstawia odleg o ci rolek od kraw dzi szyny i si y kontaktu rolek w kierunku prostopad ym do osi toru: a) odleg o ci rolek, b) si y kontaktu..2.1 y [m] y 2 D y P y 1 A x [m] Rys. 4. Osie bry modelu pojazdu w chwili symulacji t s = 2,77 s. Odleg o ci punktów rodków geometrycznych bry od osi toru oznaczono dla: y nadwozia, y 1 osi kó przednich, y 2 osi kó tylnych. K ty odchylenia osi bry od normalnych do linii toru dla: nadwozia, 1 osi kó przednich, 2 osi kó tylnych a) b) y [m] 6 x t [s] yaw [rad] t [s] Rys. 5. Wyniki symulacji odleg o ci i k tów odchylenia punktów rodków geometrycznych bry nadwozia oraz osi kó przednich i tylnych od osi toru: a) odleg o ci, b) k ty odchylenia

8 318 Maciej Koz owski a) b) d [m] x t [s] 1 F [N] t [s] Rys. 6. Wyniki symulacji odleg o ci rolek od kraw dzi szyny i si poprzecznych generowanych w rolkach: a) odleg o ci rolek, b) si y poprzeczne Wyniki symulacji ukazuj, e pojazd podczas ruch na wprost zje d a do kraw dzi toru. Po pewnym czasie jazdy wzd u osi gni tej kraw dzi mo e rozpocz si przejazd do kraw dzi przeciwleg ej (ten proces w przypadku omawianego pojazdu rozpoczyna si w po up ywie ok. 4,8 s symulacji). Tego typu zachowanie jest typowe dla braku si centruj cych pojazd w osi toru. Wyniki symulacji potwierdzi y w ten sposób zachowania dynamiczne pojazdu zaobserwowane na torze laboratoryjnym 5. PODSUMOWANIE W referacie pokazano sposób budowy modelu symulacyjnego pojazdu PRT w skali. Ze wzgl du na brak profilowania kó, niezale no kó i brak profilowania szyn pojazd nie ma mechanizmu centruj cego typowego dla pojazdów szynowych. Utrzymanie kierunku ruchu odbywa si za pomoc rolek prowadz cych pojazd wzd u kraw dzi szyny. Wyniki bada symulacyjnych ukaza y, e pojazd podczas ruch na wprost zje d a do kraw dzi toru. Po pewnym czasie jazdy wzd u osi gni tej kraw dzi mo e rozpocz si przejazd do kraw dzi przeciwleg ej. Wyniki symulacji potwierdzi y zachowania dynamiczne pojazdu zaobserwowane na torze laboratoryjnym. Dalsze badania, których wyniki s równie przygotowane do publikacji [1] dotycz problemu ruchu w zakr cie na krzywych przej ciowych.

9 Budowa i symulacja modelu dynamiki PRT 319 Podzi kowania (Acknowledgements) Artyku finansowany z pracy ECO-Mobilno WND-POIG /9. Projekt wspó finansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka (Thisarticle was financed from ECO- Mobilityproject WND-POIG /9. Project co-financed from European Regional Development Fund within the framework of Operational Programme Innovative Economy). Bibliografia 1. Choroma ski W., Kowara J., Koz owski M.: Analiza dynamiki modelu kolejki PRT w skali 1:4. (artyku zg oszony do recenzji w czasopi mie VSD). 2. TNO Automotive (28). Tyremodels MF-TYRE & MF-SWIFT 6.1, USER MANUAL 28, The Netherlands, CONSTRUCTION AND SIMULATION OF PRT VEHICLE MODEL Summary: Selected issues have been presented of construction and simulation of PRT (Personal Rapid Transit) vehicle 1/4 scale model. The physical model of a PRT vehicle constructed at the Faculty of Transport is a traction vehicle moving on tired wheels on an unshaped flat track. The drive is conducted by means of a linear motor. Vehicle driving in a bend is ensured by outer rollers forcing radial position of wheel sets. The way of driving the wheel sets along the track is characterized by lack of centring mechanism (appearing in classic traction vehicles) as well as by unprecedented way of forcing wheel torsion (similarly to a motor vehicle, but without the driver s participation). The objective of modelling is explanation of behaviour of 1/4 scale model. The presented modelling issues are the following: determining structure model, parameterization, simulation model construction, testing model kinematics and dynamics within the conditions of straight rail track motion at a constant speed. The research is not finished yet, therefore, at the present stage of research results of verification and model scaling cannot be presented. Researches financed by ECO Mobility project. Keywords: PRT scale model, PRT dynamics model, straight rail track motion