Wpływ geometrii i wymiarów przetwornika cienkowarstwowego na dokładność pomiaru temperatury w styku EHD

Transkrypt

1 WILCZEK Adam Wpływ geometr wymarów przetwornka enkowartwowego na dokładność pomaru temperatury w tyku EHD WSĘP Styk Eatohydrodynamzny (EHD) to wyoko obążony, marowany, tyk konentrowany eementów mazyn (koła zębate, łożyka tozne, mehanzmy krzywkowe tp.) [,]. Szerokość tyku w kerunku głównego ruhu powerzhn wyno zwyke od 0. do 0.8 mm, śnene w wartwe marnej dohodz do kku GPa, grubość fmu marnego jet zwyke ponżej µm, a mnmany za przejśa przez tyk zątezk maru wyno kkadzeąt mkroekund. Styk prauje zęto w warunkah pośzgu o powoduje, że hwowe temperatury w fme marnym ęgają kkaet topn. emperatura fmu marnego, a zatem temperatura powerzhn wpółpraująyh eementów jet jednym z ważnyh parametrów tyku, gdyż deyduje o właśwośah fmu marnego, gruboś fmu marnego, a zatem o rodzaju tara w tyku. Warunk pray nedotępność trefy tyku okreśają topeń trudnoś w reazaj pomarów wymenonyh wekoś, w tym temperatury fmu marnego ub powerzhn wpółpraująyh eementów w obzarze tyku. Stoowane ą dwe metody pomaru temperatury w warunkah EHD. Metoda optyzna bazująa na pektrokop podzerwen [] ub pektrokop amana [4] oraz metoda eektryzna bazująa na zujnku enkowartwowym wykonywanym na jednej ze wpółpraująyh powerzhn metodam próżnowym [5 do ]. W optyznej metodze pomaru jeden ze wpółpraująyh eementów mu być tranparentny da długoś użytego śwatła, a toowana aparatura wymaga warunków aboratoryjnyh. Czujnk enkowartwowy może być toowany w przypadku wpółpray rzezywtyh eementów mazyn równeż do montorowana warunków pray tyku. Na ryunku pokazano zujnk przeznazony do pomaru temperatury w marowanym tyku nowym o długoś 5 utworzonym przez dwe taowe rok dokane łą F. 5 4 y. Metoda pomaru kztałty przetwornków. a) zujnk w układze dwóh roek. b) kztałty przetwornków Unwerytet ehnoogzno-humantyzny m. Kazmerza Pułakego w adomu, Wydzał Mehanzny; adom; u. Krakego 54. e:

2 Czujnk kłada ę z trzeh wartw (ryunek a): wartwy zoayjnej, o gruboś około.5 m, wykonanej bezpośredno na taowej beżn rok zerzej, odpowedno ukztałtowanej wartwy przetwornka o gruboś około 0. m ohronnej wartwy zoayjnej o gruboś około 0. m, hronąej przetwornk przez zwaram z roką wpółpraująą zwękzająa jego trwałość. Wartwy zoayjne wykonywane ą z tenku aumnum (A O ) ub tenku krzemu (SO), a wartwa przetwornka wykonywana jet z tytanu ub patyny. ytan patyna harakteryzują ę dużym temperaturowym, a małym śnenowym wpółzynnkem zmany rezytanj. Wartwa przetwornka (ryunek b) ma zęść aktywną w pota przewężena o wymarah, dwa znazne zerze dłużze fragmenty o zerokoś pełnąe roę doprowadzeń (przyłązy). Zwyke przyjmuje ę natępująe wartoś wymarów: = 0 to 0 µm, = 0.5 do.5 mm, =.5 do 8 mm, 5 = 8 do mm, mm. Kztałty przetwornków mogą być różne jednak można wyróżnć dwa najzęśej toowane: przetwornk ymetryzny z zęśą aktywną pośrodku zerokoś przyłązy (obene najzęśej toowany) przetwornk aymetryzny z zęśą aktywną uytuowaną wzdłuż krawędz przyłązy. Do przyłązy doprowadzane ą przewody eektryzne włązająe przetwornk w motek pomarowy. Zmany rezytanj zęś aktywnej przetwornka podza przehodzena zujnka przez tyk wykorzytywane ą do pomaru temperatury powerzhn eementu z zujnkem. Wzmonone eektryzne napęe wyjśowe motka pomarowego tanow ygnał pomarowy. eaję pomędzy napęem wyjśowym motka a temperaturą utaa ę poprzez wzorowane. Kontrukja zujnka, warunk pomarów w totny poób determnują dokładność pomaru [ do ]. Wartwy zujnka zmenają warunk odprowadzana epła ze tyku [ do 6]. Przetwornk ma okreśoną pojemność do podłoża. Przy przejśu zujnka przez tyk, w zaeżnoś od kztałtu przetwornka, totne może ę zmenać jego pojemność do eementu wpółpraująego [7 do 0]. Podza pomaru poe temperatury pokrywa ałą zęść aktywną przetwornka, a tyko zęśowo przyłąza. Ponadto, średna temperatura rozłożona nad zęśą aktywną jet nna nż średna temperatura rozłożona nad przyłązam. Podza proeu kabraj ały zujnk jet zanurzany w kąpe oejowej w eu wyznazena reaj rezytanja zujnka temperatura. Warunk kabraj ą wę nne nż warunk pomarów. W obu przypadkah wytępują ne tyko zmany rezytanj zęś aktywnej przetwornka, ae równeż zmany rezytanj jego przyłązy []. Kztałt wymary przetwornka determnująe jego geometrę mogą wę totne wpływać na dokładność pomaru powodowaną zmanam rezytanj. Ceem pray jet zbadane wpływu zman rezytanj przyłązy aymetryznego ymetryznego przetwornka enkowartwowego na dokładność pomaru temperatury w tyku EHD. MODEL OBLICZENIOWY W modeu obzenowym założono, że temperatura powerzhn eementu z zujnkem jet znana. W prezentowanym modeu zanedbano wpływ śnena na zmanę rezytanj zujnka, ze wzgędu na zwyke małą wartość śnenowego wpółzynnka rezytanj tytanowej wartwy. Założene jet jednak łuzne da umarkowanyh śneń nezbyt małyh temperatur makymanyh w tyku. W eu obzena zman rezytanj przetwornka pod wpływem temperatury, w okreśonym położenu x zujnka w tyku, poe temperatury oraz przyłąza przetwornka o długoś ( 5 ) zerokoś, podzeono na pak o zerokoś równej zerokoś jego zęś aktywnej. Pak te uytuowane ą równoege do długoś tyku jak pokazano na ryunku. 099

3 y.. Mode fzyzny do obzana zman rezytanj przetwornka Założono, że te temperatura wydzeonego paka jet równomerna równa temperaturze w danym obzarze trefy tyku. ezytanja każdego wydzeonego paka, poza poem temperatury, wyno 5 e () d gdze jet rezytywnośą wartwy przetwornka, a d jet jej grubośą. Przypadek pokazany na ryunku odno ę do przetwornka aymetryznego. W tym przypadku zmany rezytanj przetwornka zaeżą od konfguraj przetwornka w tounku do tyku, która zmena ę ze zmaną kerunku obrotów rok z zujnkem. ezytanja F przyłązy przetwornka o długoś ( 5 ), uokowanego w położenu x trefy tyku, może być wyznazona jako zereg K równoege połązonyh rezytorów, o rezytanj e, z któryh nektóre ub wzytke znajdują ę w obzarze poa temperatury. W przypadku, gdy zęść aktywna wyprzedza przyłąza przy whodzenu zujnka do tyku, rezytanja F wyno j K () F e j j da K N N oraz da K < N K, gdze α jet temperaturowym wpółzynnkem rezytanj, j jet średną temperaturą w obzarze j tego paka, przy zym x 0.5 j, j, ( x) dx () Da K < N oraz K < N rezytanja ta wyno j (4) F e j ( K ) j W przypadku, gdy przy whodzenu zujnka do tyku przyłąza wyprzedzają zęść aktywną aymetryznego przetwornka, rezytanja F wyno j N K N (5) F e j j da K N da N oraz da K < N da N (K-) < N. Da K < N oraz N (K-) rezytanja ta wyno x j,

4 j K (6) F e j j W przypadku przetwornka ymetryznego zaeżnoś na rezytanję F ą podobne, a rezytanja zaeży od położena zujnka w trefe tyku. W tym przypadku zaeżnoś na rezytanję F przyjmują natępująe potae: j N K N (7) F e j j da K N- da N oraz da N K N- da N - 0.5(K-) < 0.5(K+), j 0.5( K ) K 0.5( K ) (8) F e j j da N K N- da N - 0.5(K - ) oraz da K < N da 0.5(K + ), j N K [( N ) 0.5( K )] (9) F e j0.5( K) j da N K N- da 0.5(K+) < N oraz da K < N da N-0.5(K-) < N, oraz j 0.5( K ) (0) F e j0.5( K) j da K < N oraz 0.5(K + ) < N 0.5(K-). Oznazają przez A wyrażena w nawaah kwadratowyh, rezytanja F może być ogóne zapana jako e F () A Przyrot rezytanj przyłązy F w danym położenu x poa temperatury może być obzona jako różna pomędzy wartośą rezytanj F, a rezytanją tego fragmentu przyłązy F znajdująego ę poza poem temperatury, a zatem e e F F F e ( ) () A K A K gdze e 5 F () K d Jednoześne ze zmanam rezytanj przyłązy wytępuje zmana rezytanj zęś aktywnej przetwornka, a zatem (4) gdze, (5) d We wzorze (4) α p jet śnenowym wpółzynnkem rezytanj zęś aktywnej przetwornka. Całkowty przyrot rezytanj przetwornka podza pomaru wyno m F (6) Przyrot rezytanj przetwornka podza kabraj jet jednak nny wyno k (7) gdze: (8) 4 (9) d 0

5 0 óżna pomędzy przyrotem rezytanj przetwornka podza kabraj podza pomaru w tyku, obzona na podtawe zaeżnoś (6) (7), wyno F m k (0) Obzone, w okreśonym położenu zujnka w tyku, odhyłk rezytanj przetwornka,, zatały wykorzytane do wyznazena różn pomędzy założonym zmerzonym przyrotem temperatury. ÓŻNICA POMIĘDZY ZAŁOŻONYM, A ZMIEZONYM PZYOSEM EMPEAUY Odhyłka temperatury,, jako różna pomędzy temperaturą założoną zmerzoną m, może być obzona na podtawe harakterytyk kabraj pokazanej na ryunku. y.. Mode do obzana odhyłk temperatury Na podtawe oznazeń na ryunku można napać k p F k p () oraz m () Wartość odhyłk może być wykorzytana jako poprawka korygująa błąd ytematyzny pomaru temperatury, powodowany zmanam rezytanj przyłązy przetwornka podza pomaru w tyku. Wykorzytują zaeżność (), (4) (8) zaeżność () może być przedtawona w natępująej pota K A K A e e ) ( () gdze 4 (4) Po wykorzytanu zaeżnoś (), (5), (9) wprowadzenu natępująyh oznazeń: k ) ( ) ( 4 4 (5) K A K A e F ) ( ) ( 4 5 (6)

6 Zmerzona temperatura m, wyno (7) m gdze k jet kładową odhyłk temperatury powodowaną zmaną rezytanj przyłązy przetwornka podza kabraj, F jet kładową odhyłk temperatury powodowaną zmaną rezytanj przyłązy przetwornka podza pomaru w tyku. Z zaeżnoś (7) wynka, że zmerzona temperaturam m, może być wękza ub mnejza od rzezywtej (założonej ) w zaeżnoś od wartoś kładowyh k F. WYNIKI OBLICZEŃ Obzena temperatury zmerzonej m odhyłk F oraz k, temperatury zadanej, wykonano przy założenu dwóh rozkładów temperatur różnąyh ę wartośą makymaną oraz zerokośą poa temperatury. Założone temperatury ą podobne do zmerzonyh w nowym tyku EHD praująym w warunkah zytego tozena przy prędkoś obwodowej powerzhn wynoząej 5 m/ w warunkah tozena z 0% pośzgem, ze średną prędkośą powerzhn wynoząą 0 m/. Nak Hertza w tyku wynoły 750 MPa, a połowa zerokoś tyku obzona według wzoru Hertza wyno 0.6 mm. Do obzeń przyjęto natępująe dane: = 0.05 mm, = 0.5 mm, ub mm, = mm ub =6 mm, 4 = 5 mm, 5 = 0 mm α = ٠0 - /. Wynk obzeń przedtawono na ryunkah 4 do 6. Symbo przetwornka umezzony na wykree pokazuje jego kztałt konfguraję przy whodzenu do tyku. Na oah ponowyh wykreów przedtawono przyroty temperatur m oraz odhyłk temperatur F k. Oe pozome zawerają pozyję x (x = x), zujnka w tyku. Na ryunkah 4 5 pokazano odhyłk temperatur da dwóh zadanyh rozkładów temperatur da przypadku przetwornka neymetryznego z jednakową zerokośą przyłązy, ae różną długośą jego zęś aktywnej, a zatem da / = 6.9 (ryunek 4) da / = 4. (ryunek 5). a) b) k F y. 4. ozkłady temperatur obzone da przypadku tozena z pośzgem przetwornka aymetryznego ( / = 6.9, = 0.5 mm, = mm). a) zęść aktywna przetwornka wyprzedza przyłąze, b) przyłąza wyprzedzają zęść aktywną przy whodzenu zujnka do tyku 0

7 a) b) y. 5. ozkłady temperatur obzone da przypadku zytego tozena przetwornka aymetryznego ( / = 4,, = mm, = mm). a) zęść aktywna przetwornka wyprzedza przyłąze, b) przyłąza wyprzedzają zęść aktywną przy whodzenu zujnka do tyku. Z przedtawonyh ryunków wynka, że w przypadku przetwornka aymetryznego odhyłk temperatury zaeżą od konfguraj przetwornka wzgędem tyku. Da / = 6.9 (ryunek 4) makymane wartoś odhyłek ą tounkowo duże w odneenu do makymanej wartoś przyjętej temperatury, max, wynozą odpowedno: F max =.49 %, k max =.7 % max 0.7 %. Da dwukrotne wękzego tounku / tej amej założonej temperatury odhyłk te ą około dwukrotne mnejze. We wzytkh przypadkah odhyłka k max jet wękza od odhyłk F max jej makmum wytępuje w okoy max. Makymana wartość odhyłk F max wytępuje w trefe wotowej ub wyotowej tyku w zaeżnoś od konfguraj przetwornka wzgędem tyku. Na ryunku 6 przedtawono wynk obzeń da przypadku przetwornka ymetryznego da / = 8.6 ( = mm, = 6 mm). a) b) y. 6. ozkłady temperatur obzone da przypadku przetwornka ymetryznego ( / = 8.6, =mm, = 6 mm). a) przypadek tozena z pośzgem, b) przypadek zytego tozena 04

8 Przyjęte rozkłady temperatur ą take ame jak w przypadku przetwornka aymetryznego. Da / = 8.6 przypadku tozena z pośzgem (ryunek 6a), makymane wartoś odhyłek temperatury wynozą odpowedno: F max = 0.5 %, k max =.8 % and max.96 %. Natomat da przypadku zytego tozena (ryunek 6b) wynozą: F max = 0.4 %, k max =.4 % and max %. W przypadku przetwornka ymetryznego wyznazone wartoś odhyłek F max ą około 0% mnejze nż w przypadku przetwornka aymetryznego o podobnym tounku rezytanj /. Odhyłk k max w obu przypadkah mają podobne wartoś. Z zaeżnoś (, 5 oraz 6) oraz z przeprowadzonyh obzeń wynka, że m wękza wartość tounku rezytanj /, to tym mnejza wartość odhyłk temperatury oraz m mnejza wartość długoś tyku 5 to tym mnejza wartość odhyłk F. Zwękzene rezytanj zęś aktywnej przetwornka można uzykać poprzez zwękzene tounku wymarów /, a zmnejzene rezytanj przyłązy można uzykać poprzez zmnejzene długoś przetwornka 4 oraz zwękzene zerokoś przyłązy. Doboru zerokoś przyłązy naeży dokonywać równeż z uwzgędnenem zjawk pojemnośowyh w zujnku [9, 0]. Ne może ona być an za mała an zbyt duża. W przypadku pomarów w tyku eptyznym [] długość zęś aktywnej przetwornka pownna być też możwe mała. Opraowany mode może zotać wykorzytany do korekty zmerzonej temperatury w przypadku nekorzytnyh wymarów przetwornka. Skorygowana wartość temperatury, or, na podtawe równana (7), wyno or m k F (8) Odhyłka temperatury k wynkająa z metody kabraj może być wyemnowana, gdy zmerzona temperatura zotane wyznazona na podtawe korygowanej harakterytyk zujnka. Przyrot rezytanj przyłązy podza kabraj, można obzyć według natępująego wzoru o gdze o jet rezytanją pozątkową zujnka. ( 4 ) o ( ) 4 (0) Z przeprowadzonyh badań z zaeżnoś (4) wynka, że przy / = 8, = 5 m, = mm, 4 = 5 mm 5 = 0 mm wytarzy przyjąć zerokość przyłązy = 6 mm, aby odhyłka temperatury wynkająa ze zmany rezytanj przyłązy podza pomaru była mnejza od %. óżne pomędzy temperaturam zmerzonym przetwornkem aymetryznym ymetryznym, przy tym amym tounku rezytanj zęś aktywnej do rezytanj przyłązy, ne ą duże. Oznaza to, że pomary temperatury zreazowane oboma typam przetwornków, pubkowane w teraturze ą równe warygodne. Azkowek, w przypadku zujnka neymetryznego mogą ę pojawć dodatkowe totne odhyłk pomarowe zwązane ze zmanam pojemnoś zujnka, a przy wartwah zoayjnyh z tenku krzemu mogą pojawć ę odhyłk zwązane ze zjawkem pezoeektryznym. [9,0]. Z tyh powodów przetwornk ymetryzny ma przewagę nad przetwornkem neymetryznym. Wymagana dokładność pomaru może być zatem oągnęta przy zatoowanu zujnka ymetryznego o odpowedno dużym tounku rezytanj zęś aktywnej do rezytanj przyłązy, ub gdy odhyłk wynkająe ze zmany rezytanj przyłązy zotaną korygowane na podtawe przedtawonego modeu. WNIOSKI Przeprowadzono badana wpływu geometr wymarów przetwornka zujnka enkowartwowego na dokładność pomaru temperatury w nowym tyku EHD. Geometra 05

9 wymary przetwornka mają wpływ na nepożądane zmany jego rezytanj powodują okreśone odhyłk pomarowe. Anaza wynków badań pozwaa na formułowane natępująyh wnoków:. Geometra wymary przetwornka zujnka enkowartwowego, deydują o nepożądanyh zmanah jego rezytanj mogą meć totny wpływ na dokładność pomaru temperatury w tyku EHD. Pownny być zatem odpowedno dobrane.. Najwękze odhyłk pomarowe wytępują w obzarze temperatury makymanej wynkają główne z odmennyh warunków panująyh podza pomaru podza wzorowana zujnka.. ozkłady temperatur obzone jako zmerzone zujnkem z przetwornkem aymetryznym ymetryznym, o podobnym tounku rezytanj zęś aktywnej do rezytanj jego przyłązy, ne różną ę totne. Zaproponowany mode obzenowy umożwa korektę wynków pomarów obążonyh zbyt dużym odhyłkam powodowanym nekorzytnym doborem wymarów przetwornka. Strezzene Przeprowadzono badana wpływu geometr wymarów przetwornka zujnka enkowartwowego na dokładność pomaru temperatury w nowym tyku EHD. Zbudowano mode obzenowy przeprowadzono obzena odhyłek pomarowyh da dwóh założonyh rozkładów temperatury dwóh kztałtów przetwornka ymetryznego neymetryznego. Wykazano, że geometra wymary przetwornka mogą meć totny wpływ na nepożądane zmany rezytanj przetwornka powodują okreśone odhyłk pomarowe. Wynk badań wykazały potrzebę tarannego doboru wymarów przetwornka ub potrzebę przeprowadzena korekty wynków pomarów, na podtawe zaproponowanego modeu, aby oągnąć wymaganą dokładność. Najwękza umaryzna odhyłka od założonej temperatury wytępowała w obzarze temperatury makymanej, a rozkłady temperatury zmerzonej uzykane da przypadku przetwornka aymetryznego ymetryznego ne różną ę totne. he Infuene of the geometry and dmenon of the thn fm tranduer on the auray of temperature meaurement n an EHD ontat Abtrat h arte preent the tudy on the nfuene of geometry and dmenon of the thn-fm enor tranduer on the auray of temperature meaurement n an EHD ne ontat. he mode of the enor wa deveoped and auaton of meaurement temperature devaton for the two aumed temperature dtrbuton and two type of tranduer hape - ymmetr and aymmetr were performed. It ha been hown that the geometry and dmenon of the enor may have a gnfant effet on the advere hange n the retane of the tranduer and may aue meaurement devaton. he reut reveaed the mportane of arefu eeton of tranduer dmenon or the need for the orreton of meaured temperature, on the ba of the mode propoed, n order to aheve requred meaurement auray. he arget tota meaurement devaton ourred n the area of maxmum aumed temperature and the dtrbuton of temperature obtaned from the meaurement wth both ymmetr and aymmetr tranduer dd not dffer gnfanty. BIBLIOGAFIA. Wśnewk M., Eatohydrodynamhe Shmerung. Expert-Verag, annngen Zhu D., Wang Q. J., Eatohydrodynam ubraton: A gateway to nterfaa mehan - revew and propet. ASME Journa of rboogy 0;: 0400(4 page).. Le ouz J., eddyhoff., Deveopment of nfrared mroopy for meaurng aperty ontat temperature. ASME Journa of rboogy 0;5(): 0504 (9 page). 4. Hmme D., Manot J. L., Beron Y., Lubreht A. A., In Stu aman mropetrometry of ubrated trboog ontat. Part wo: Smutaneou meaurement of preure, ubrant fm thkne and temperature dtrbuton n a runnng EHD ontat. rboogy Letter 0;4:

10 5. Wnter H., Mhe K., Kagerer E.., Meung von eatohydrodynahen Parametern. rbooge + Shmerungtehnk 994;4(5): (n German). 6. Sperrfehter., Haer., Eatohydrodynam ubraton between rong and dng eram ynder: an Expermenta Invetgaton. ASME Journa of rboogy 000; : Höhn B.., Mhae K., Kopath F., Determnaton of fm thkne, preure and temperature n eatohydrodynam ubraton n the pat 0 year n Germany. Proeedng of the Inttuton of Mehana Engneer, Part J, Journa of Engneerng rboogy 00; 5 (): Wzek A., ozkład śnena temperatury w EHD wartwe marnej. rybooga, Hoand J., Shwarze H., Buhheter C., Kontaktauföende Meung von Druk-, emperaturund Spatwetenverauf m EHD-Kontakten. rbooge + Shmerungtehnk 00;48(5): -7 (n German). 0. Mhara Y., Someya., Meaurement of o-fm preure n engne bearng ung a thn-fm enor. rboogy ranaton 00;45: 0.. Myata S., Hörn B.., Mhae K., Kre O., Expermenta nvetgaton of temperature re n epta EHL ontat. rboogy Internatona 008;4: Hofman S., Janzak K., Wzek A., Evauaton of error of temperature meaurement wth the ad of a thn-ayer tranduer n onentrated ontat. Wear 985;0: Hofman S., Bartz W.J., he randuer oatng ayer n the EHD ontat. rbooge + Shmerungtehnk 99;8(): Hofman S., Bartz W.J., An anay of heat tranfer n the thn-ayer tranduer. rbooge + Shmerungtehnk 99;9(6): Margnon H.J., Saye.S., Over A.V., Lmtaton of thn fm mrotranduer n hghy oaded ontat. rboogy Internatona 995;8(8): Ja Y., Guermo Araya G., Numera anay of the degn parameter on the performane of thn fm temperature enor. Meaurement Sene and ehnoogy 007;8: Wzek A., Enfu der retparameter und Materaegenhaften ene Dunnhhtgeber. e I Modeunteruhungen. rbooge + Shmerungtehnk 8. Jahrgang 5/99 8. Wzek A., Enfu der retparameter und Materaegenhaften ene Dunnhhtgeber. e II Expermentee Unteruhungen. rbooge + Shmerungtehnk 8. Jahrgang 6/99 9. Wzek A., Infuene of Eetra parameter of a thn-ayer enor on the auray of preure meaurement n an EHD ontat. ASME Journa of rboogy 0;(): 050 (8 page). 0. Wzek A., he Infuene of ontruton feature of a thn-ayer enor on preure dtrbuton reorded n an EHD ontat. ASME Journa of. rboogy 0;4(): 050 (7 page).. Wzek A., Zur Genaukket der emperaturmeung n enem eatohydrodynamhen Kontakt. rbooge + Shmerungtehnk 4. Jahrgang 6/