ANALITYCZNE BADANIA PROWADNIC ZESPOŁU KONIKA TOKARKI VENUS 200

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN X 32, s , Gliwice 2006 ANALITYCZNE BADANIA PROWADNIC ZESPOŁU KONIKA TOKARKI VENUS 200 GRZEGORZ SZWENGIER DANIEL JASTRZĘBSKI TOMASZ OKULIK Instytut Technologii Mechanicznej, Politechnika Szczecińska MARCIN RATYŃSKI Centrum Badawczo-Konstrukcyjne Obrabiarek w Pruszkowie Streszczenie. W pracy zawarto wyniki analizy statycznych właściwości szynowego tocznego połączenia prowadnicowego konika tokarki VENUS 200. W przeprowadzonych badaniach podjęto próbę oceny wpływu: zmian rozstawu wózków tocznych wzdłuż szyn prowadzących, zmiany odległości osi kła konika od powierzchni montażowej wózków tocznych, wprowadzenia dodatkowej pary wózków, zmiany wielkości zacisku wstępnego par wózek-szyna, zmiany wielkości wózków. Obliczenia przeprowadzono według algorytmu korekcji sił zewnętrznych. Opis zjawisk kontaktowych oparto na teorii Hertza. W pracy przytoczono wyniki przeprowadzonych badań analitycznych. 1. WSTĘP Podczas wstępnego projektowania nowej rodziny tokarek VENUS w Centrum Badawczo- Konstrukcyjnym Obrabiarek w Pruszkowie postanowiono przeanalizować możliwość zmian konstrukcyjnych połączenia prowadnicowego konik-łoże i ich wpływ na sztywność układu. Przy współudziale Instytutu Technologii Mechanicznej Politechniki Szczecińskiej przeprowadzono analizę właściwości statycznych połączenia prowadnicowego konika tokarki VENUS 200. Przy analizie uwzględniono następujące możliwości zmian konstrukcyjnych: zmiana rozstawu wózków tocznych, zmiana odległości osi kła konika od płaszczyzny montażowej wózków, zastosowanie dodatkowej pary wózków tocznych, zmiany zacisku wstępnego par wózek-szyna, zmiany wielkości wózków tocznych. Ustalono, że komponenty analizowanego połączenia prowadnicowego będą dobierane z katalogu firmy Mannesmann-Rexroth [4].

2 448 G. SZWENGIER, I IN. 2. METODA OBLICZENIOWA Rys. 1. Widok pary prowadnicowej wózek-szyna [4] Badanie układu mechanicznego, który cechuje się złożoną geometrią, dużą liczbą składników konstrukcyjnych, w tym elementów tocznych, wymaga zastosowania zaawansowanych metod analizy konstrukcji, do których zalicza się metodę elementów skończonych. Metoda ta pozwala osiągać wysoką dokładność modelowania, co jednak wiąże się ze żmudnym procesem opracowywania modelu oraz, często, z długotrwałymi obliczeniami, przeprowadzanymi na komputerach o znacznej mocy obliczeniowej. Biorąc pod uwagę cel analitycznych badań rozpatrywanego obiektu, jakim jest uzyskanie danych służących obiektywizacji decyzji projektowych, zdecydowano się na wprowadzenie pewnych dopuszczalnych zdaniem autorów, uproszczeń modelowych. Wprowadzenie tych uproszczeń można argumentować dużą liczbą wyróżników zmian konstrukcyjnych w analizowanym obiekcie oraz potrzebą uzyskania jedynie kierunkowych informacji o związkach tych wyróżników z wyznaczanymi właściwościami obiektu. Wychodząc z powyższego, uproszczenia modelu obliczeniowego polegały na potraktowaniu bryły konika, korpusów wózków tocznych oraz szyn prowadzących jako elementów doskonale sztywnych. Przyjęto ponadto, że właściwości kontaktowe konstrukcji skupione są w miejscach styku kulek, jako elementów tocznych, z bieżniami. Właściwości te reprezentowane są w modelu za pomocą dyskretnych elementów sprężystych jednostronnego działania (rys. 2). Elementy te, odgrywając w modelu role kontaktowych elementów skończonych (KES) skupiają w sobie właściwości pojedynczych segmentów bieżnia szyny - kulka - bieżnia wózka. Symulują naturalną cechę tych segmentów, jaką jest możliwość ich pracy jedynie na ściskanie. Ponadto wykazują nieliniową sprężystość segmentów w kierunkach normalnych i stycznych do powierzchni bieżni, zjawisko tarcia tocznego, a także wstępne zaciski pary wózek - szyna. Do ilościowego opisu odkształceń kontaktowych w miejscach styków kulek z bieżniami posłużono się teorią Hertza [2]. Rys. 2. Modelowanie pojedynczego segmentu tocznego za pomocą kontaktowego elementu skończonego Elementy kontaktowe, modelujące segmenty bieżnia-element toczny-bieżnia wnoszą do modelu nieliniowości typu fizycznego, zawarte w charakterystykach odkształceń sprężystych i tarcia, oraz geometrycznego, wynikające z jednostronności charakterystyk pracy styków oraz występowania wstępnych zacisków połączeń. Wprowadza to problematykę analizy rozważanych konstrukcji w obszar niekonwencjonalnych zagadnień statyki [5].

3 ANALITYCZNE BADANIA PROWADNIC ZESPOŁU KONIKA TOKARKI VENUS Obecność KES ów w modelu fizycznym sprawia, że model matematyczny statyki konstrukcji jako układ równań algebraicznych wiążących przemieszczenia i siły uogólnione jest nieliniowy. Wyłania się problem racjonalnej koncepcji tworzenia i rozwiązywania takiego modelu. W przyjętej metodzie modelowania [3], (nazwanej wg [1] metodą GS), stosuje się ideę iteracyjnego korygowania sił zewnętrznych działających na układ prowadnicowy. Czynniki, pochodzące od wszelkich nieliniowych właściwości styków, przypisywane są wyłącznie wektorowi sił zewnętrznych, czyli prawej stronie układu równań linearyzujących model. Czynniki te nie powodują zmian macierzy sztywności układu, która jest stała przez cały tok obliczeń iteracyjnych, służących rozwiązaniu modelu. Wyraża to formuła: K q j = Q + Q kj = Q sj j = 1, 2,... (1) gdzie: j numer iteracji, wskazujący na zmienność, z postępem obliczeń, oznaczanych wielkości, K macierz sztywności wynikająca z wpływów KES ów tzw. "wstępnego modelu" konstrukcji (idem), q j wektor przemieszczeń (varia), Q wektor zadanych sił zewnętrznych (idem), Q kj składnik korekcyjny wektora sił (varia), Q sj wektor sił skorygowanych (varia). Obliczenia realizują proces algorytmicznego odwzorowania pomocniczego tzw. modelu wstępnego w docelowy model wynikowy (rys. 3). Drugi z nich wykazuje wszystkie, wyspecyfikowane wcześniej cechy modelu fizycznego i pełny zestaw nieliniowości modelu zdyskretyzowanego. Model wstępny natomiast wyraża głębokie, odbiegające od rzeczywistości, uproszczenia właściwości styków, reprezentowanych przez pomocnicze KES y o postaciach dyskretnych elementów liniowo sprężystych dwustronnego działania (które mogą pracować także na rozciąganie), pozbawionych sprężystości stycznej do powierzchni. Zapewnia to niezmienność, w trakcie obliczeń, geometrii stref kontaktu oraz stałość pochodzącego od tych KES ów składnika K macierzy sztywności. Rys. 3. Przekształcenie modelu wstępnego kontaktowego elementu skończonego w model wynikowy Odwzorowanie modelu wstępnego w model wynikowy odbywa się w drodze formalnego przekształcania czynników opisujących wszystkie rodzaje nieliniowości w fikcyjne siły Q kj, dodawane do zadanych sił zewnętrznych Q. Gdy wektor sił skorygowanych Q sj osiąga granicę, rozwiązaniem modelu jest: q = K -1 lim Q sj (2) j

4 450 G. SZWENGIER, I IN. Zadane siły zewnętrzne Q są w całości przejmowane przez KES y ściskane, równoważąc się z reakcjami elementów bryłowych i normalnymi oraz stycznymi siłami reakcji realnie pracujących fragmentów styków. Z kolei składnik korekcyjny Q kj jest równoważony w granicy z fikcyjnymi siłami reakcji KES ów "rozciąganych", znosząc się z nimi. Przewaga koncepcji korekcji sił zewnętrznych nad metodami tradycyjnymi polega na stałości i symetrii macierzy sztywności K. Tworzy się ją tylko raz na wstępie obliczeń, wykorzystując w zdekomponowanej postaci aż do końca procedury rozwiązywania modelu. Przynosi to istotne uproszczenia dla algorytmów i numerycznej realizacji tej koncepcji. 3. OBIEKT MODELOWANIA Na rys. 4 przedstawiono obiekt modelowania zespół konika tokarki VENUS 200. Przyjęto założenie, że kieł konika współpracujący z przedmiotem obrabianym modelowany jest jako węzeł przegubowy. Obciążenie pochodzące od symulowanego procesu skrawania reprezentowane jest w modelu przez trzy składowe siły, stanowiącej reakcję kła konika na działanie siły skrawania. Składowe siły odniesiono do osi przyjętego układu współrzędnych (rys. 4), przyjmując ich następujące wartości: F x =161[N]; F y =537[N]; F z =268[N] (wartość siły wypadkowej wynosi F=622[N]). W obliczeniach uwzględniono także siły masowe (ciężkości) analizowanej konstrukcji. Rys. 4. Obiekt modelowania zespół konika tokarki VENUS 200, z uwidocznionym układem współrzędnych (X,Y,Z), składowymi obciążenia zewnętrznego (F x, F y, F z ) oraz numeracją wózków tocznych (1, 2, 3, 4) 4. WYNIKI BADAŃ ANALITYCZNYCH 4.1. Zmiana rozstawu wózków dla wymiaru t W ramach przeprowadzonej analizy konstrukcji zbadano wpływ zmiany rozstawu wózków tocznych określanego wymiarem t na sztywność zespołu konika tokarki (rys. 5). Sztywność tego zespołu została wyznaczona dla wszystkich przypadków obliczeniowych na kle konika w kierunku wypadkowej siły obciążającej. Wymiar t przyjmował wartości: 119 (wielkość podstawowa), 150, 180, 210, 240 [mm]. Przy tym zachowywano stałą wartość rozstawu szyn prowadzących u=170 [mm]. Otrzymane wyniki obliczeń przedstawiono na rys. 6.

5 ANALITYCZNE BADANIA PROWADNIC ZESPOŁU KONIKA TOKARKI VENUS Rys. 5. Schemat rozmieszczenia wózków tocznych Rys. 6. Zależność sztywności zespołu konika od zmian wymiaru t 4.2. Zmiana rozstawu wózków dla wymiaru u Wyznaczono wpływ rozstawu szyn prowadzących opisywanego wymiarem u (rys. 5) na sztywność zespołu konika tokarki. Wymiar u przyjmował wartości: 170 (wielkość podstawowa), 200; 230; 260, 290 [mm]. Przy tym zachowywano stały wymiar t=119 [mm]. Otrzymane wyniki analizy przedstawiono na rys. 7. Rys. 7. Zależność sztywności zespołu konika od zmian wymiaru u 4.3. Zastosowanie dodatkowej pary wózków tocznych Kolejnym przypadkiem poddanym analizie było zastosowanie dodatkowej pary wózków tocznych. W rozwiązaniu tym na każdej szynie prowadzącej umieszczone były po trzy wózki, co przedstawiono na rys. 8. Zachowano podstawowe wartości wymiarów u=170 i t 1 =119 [mm]. Dodatkową parę wózków rozmieszczono w położeniu odpowiadającemu wymiarowi t 2 =240 [mm]. Należy zwrócić uwagę na fakt znacznego wzrostu rozstawu na długości szyny skrajnie rozmieszczonych wózków w stosunku do wariantu podstawowego.

6 452 G. SZWENGIER, I IN. Rys. 8. Schemat rozmieszczenia sześciu wózków tocznych Omawiane rozwiązanie jest trudne do zrealizowania w praktyce i nie jest zalecane przez producentów tocznych podzespołów prowadnicowych, ponieważ powstałe błędy wykonania i montażu powodują zaistnienie dodatkowych naprężeń w konstrukcji, negatywnie wpływających na jej cechy eksploatacyjne, w tym na jej żywotność. Jednak wariant taki postanowiono sprawdzić w ujęciu teoretycznym, zakładając brak błędów montażu komponentów połączenia prowadnicowego. Wyniki przeprowadzonych obliczeń przedstawiono na rys. 9. Rys. 9. Wpływ zastosowania dodatkowej pary wózków tocznych na sztywność połączenia prowadnicowego 4.4. Zmiana odległości osi konika od płaszczyzny montażu wózków Następnym rozważanym przypadkiem, uwzględnionym w analizie, była modyfikacja konstrukcji polegająca na zmianie odległości osi kła konika od płaszczyzny montażu wózków tocznych. Wartość wymiaru a (rys. 10) była zmniejszana oraz zwiększana o 5 i 10 mm, w porównaniu z wariantem podstawowym. Otrzymane wyniki analizy przedstawiono na rys. 11. Rys. 10. Schemat położenia osi kła konika względem płaszczyzny montażu wózków

7 ANALITYCZNE BADANIA PROWADNIC ZESPOŁU KONIKA TOKARKI VENUS Rys. 11. Zależność sztywności zespołu konika od położenia osi jego kła 4.5. Zmiana zacisku wstępnego wózka W celu zabezpieczenia się przed wystąpieniem luzów w podzespole wózek-szyna, producent wprowadza do niego zacisk wstępny. Jest on realizowany przez odpowiednie wysunięcie z korpusu wózka elementów tocznych, które po spasowaniu z szyną wykazują tzw. luzy ujemne. Firma Mannesmann-Rexroth stosuje zaciski wstępny o wartościach 2%, 8% i 13% nośności dynamicznej wózka. W ramach dokonywanych badań analitycznych przeprowadzono obliczenia sztywności wózków o wymienionych wyżej stanach zacisku wstępnego, a także dla porównania obliczenia wózka pozbawionego tego zacisku. Uzyskane wyniki obliczeń przedstawiono na rys. 12. Rys. 12. Zależność sztywności wózka tocznego od wstępnego zacisku 4.6. Zmiana wielkości wózka Ostatnią badaną możliwością zwiększenia sztywności układu prowadnicowego konika tokarki była zmiana wielkości wózka tocznego. Do obliczeń przyjęto dwa kolejne w typoszeregu wózki o rozmiarach 30 i 35 (rozmiar wózka jest to szerokość w milimetrach podstawy szyny prowadnicowej). Wyniki analizy usystematyzowano i przedstawiono na rys. 13. Rys. 13. Wpływ zmiany wielkości wózka tocznego na sztywność połączenia prowadnicowego

8 454 G. SZWENGIER, I IN. 5. WNIOSKI Przeprowadzone analizy wykazały, że największy wzrost sztywności układu prowadnicowego zespołu konika tokarki VENUS 200 uzyskuje się przy zastosowaniu dodatkowej pary wózków tocznych; wzrost sztywności wynosi wtedy ok. 230%. Jednak takie rozwiązanie, przy nieuniknionych błędach wykonania i montażu, wymaga zastosowania dodatkowego kosztownego układu kompensującego istniejące błędy. Reasumując, dla zwiększenia sztywności zespołu konika tokarki VENUS 200, w pierwszej kolejności zaleca się zastosowanie wózków o zwiększonym zacisku wstępnym. W dalszej kolejności sugeruje się zwiększenie rozmiaru wózków. Jeżeli zmiany te w niewystarczającym stopniu poprawią sztywność, to kolejnym etapem modyfikacji konstrukcji może być zwiększenie rozstawu wózków (wymiary t i u rys. 5). LITERATURA 1. Marchelek K.: Dynamika obrabiarek. WNT, Warszawa Niezgodziński M. E., Niezgodziński T.: Wytrzymałość materiałów. PWN, Warszawa Szwengier G.: Modelowanie i obliczenia projektowe układów prowadnicowych obrabiarek. Prace naukowe Politechniki Szczecińskiej nr 512, Wyd.1, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin Katalog Mannesmann Rexroth: Linear Motion Technology. Rexroth Star GmbH Schweinfurt Germany. 5. Kleiber M.: Metoda elementów skończonych w nieliniowej mechanice kontinuum. PWN, Warszawa-Poznań ANALYTIC INVESTIGATIONS OF GUIDE RAIL OF TEAM TAILSTOCK LATHE VENUS 200 Summary. In the paper analysis of static properties of rolling trolley with guide rail of tailstock lathe VENUS 200 are presented. During the investigation, following possibilities of modifications were taken into consideration: the change of distance of trolleys rails, the change of distance of axis tailstock in relation to assembly surface of the rolling trolleys, introduction of additional pair of trolleys, change of preliminary clamp value of trolleys, change size of trolleys. Characteristics of pressure on surfaces of connection, characteristics of deformations in contact area between balls and rails were obtained on the base of Hertz theory. Computation were provided with using GS algorithm, witch realize iteration algorithm of correction of external loads. Paper presents analytical results of computations.