Zastosowanie algorytmu pszczelego do rozwiązania problemu konstruowania rozkładu jazdy pociągów
|
|
- Izabela Piekarska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Piotr Gołębiowski 1 Politechnika Warszawska, Wydział Transportu Zastosowanie algorytmu pszczelego do rozwiązania problemu konstruowania rozkładu jazdy pociągów 1. WSTĘP Rozkład jazdy pociągów jest wyrazem prawidłowej organizacji ruchu kolejowego na sieci. Dokument ten zakłada, że usługi transportowe będą świadczone na odpowiednim poziomie. Jakość tą można wyrazić przy pomocy czterech mierników: terminowości rozkład jazdy powinien być ułożony w taki sposób, aby usługi mogły zostać zrealizowane w zaplanowanym czasie, szybkości pociąg powinien być wytrasowany w taki sposób, aby jak najwięcej czasu znajdował się w ruchu, a nie stał na stacjach pośrednich czy posterunkach ruchu, pewności opracowany rozkład jazdy powinien zapewniać klientowi pewność wykonania usługi transportowej, bezpieczeństwa pociągi powinny być wytrasowane w taki sposób aby przewóz mógł być zrealizowany w sposób bezpieczny z przestrzeganiem przepisów oraz zasad obowiązujących na sieci kolejowej (trasy pociągów nie powinny mieć punktów wspólnych, na liniach jednotorowych nie powinno występować na szlaku, powinny być zachowane odpowiednie odstępy czasu następstwa itp.). Proces opracowywania rozkładu jazdy nazywa się jego konstrukcją. Składa się on z dwóch etapów: kształtowania oferty przewozowej oraz trasowania pociągów na wykresie ruchu. Oferta przewozowa przygotowywana jest przez przewoźników kolejowych. Jej opracowanie odbywa się bez użycia narzędzi komputerowych wykorzystujących teorię optymalizacji. Jedyną stosowaną metodą optymalizacyjną jest doświadczenie przygotowującego ofertę. Konstruowanie wykresu ruchu realizowane jest z wykorzystaniem wspomagania komputerowego, jednak stosowane aplikacje pozwalają jedynie na wprowadzenie na wykres ruchu pojedynczego pociągu bez zastosowania metod optymalizacyjnych. Kolizje na wykresie także muszą być wykrywane manualnie. Należy zatem poszukiwać metod, które ułatwią prace konstruktorów rozkładu jazdy pociągów. W artykule omówiono problem konstrukcji rozkładu jazdy dla ruchu kolejowego. Zaprezentowano założenia dotyczące jego modelowania matematycznego. Rozwiązanie problemu nastąpi z wykorzystaniem metody optymalizacji wieloetapowej. Do rozwiązania wybranych aspektów wykorzystany zostanie algorytm pszczeli, który został opracowany w oparciu o mechanizm poszukiwania pokarmu przez pszczoły miodne. W artykule omówiono ten mechanizm oraz procedurę postępowania przy rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych w postaci schematu blokowego. 2. PROBLEMATYKA KONSTRUOWANIA ROZKŁADU JAZDY POCIĄGÓW Konstrukcja rozkładu jazdy pociągów jest jednym z istotnych problemów decyzyjnych związanych z organizacją ruchu kolejowego. Jej przedmiotem jest przygotowanie planu pracy kolei, według którego odbywa się ruch wszystkich pociągów po sieci kolejowej lub jej części [1]. Uporządkowanie to powinno zapewniać odpowiedni poziom świadczonych usług, który można ocenić według następujących mierników: terminowości, szybkości, pewności oraz bezpieczeństwa. Opracowanie racjonalnego rozkładu jazdy pociągów, czyli takiego który będzie zaspokajał zarówno potrzeby pasażerów jak i klientów nadających ładunki, przeprowadzane jest w dwóch etapach [9]: 1 pgolebiowski@wt.pw.edu.pl Logistyka 4/
2 kształtowania oferty przewozowej, konstrukcji wykresu ruchu pociągów. Istotą kształtowania kolejowej oferty przewozowej, zarówno w transporcie pasażerskim jak i towarowym, jest [9]: przydzielenie typu składu pociągu do obsługi wyznaczonej linii komunikacyjnej [21], przydzielenie częstotliwości kursowania na wyznaczonej linii komunikacyjnej, obliczenie wielkości potoku ruchu obsługiwanego przez wyznaczone linie komunikacyjne. Linie komunikacyjne wyznacza się dla poszczególnych kategorii pociągów, czyli segmentów popytu na rynku potrzeb przewozowych) zarówno w ruchu pasażerskim jak i w ruchu towarowym. Wyżej wymienione wielkości wyznacza się dla określonych odcinków czasu, na które została podzielona doba np. godzin szczytu popołudniowego czy godzin nocnych. Dzięki temu zagwarantowane jest dokładne spełnienie potrzeb przewozowych. Przy rozwiązywaniu problemu kształtowania oferty przewozowej należy uwzględnić szereg czynników kształtujących wielkość potrzeby przemieszczania (m.in. zaludnienie rozpatrywanego obszaru czy liczbę odbiorców danego dobra na określonym obszarze), czynniki ekonomiczne oraz czynniki techniczno-technologiczne. Procedurę kształtowania oferty przewozowej można przedstawić przy pomocy schematu blokowego (rys. 1). Rys. 1. Schemat blokowy algorytmu kształtowania kolejowej oferty przewozowej Źródło: opracowanie własne. Na podstawie wyników uzyskanych na etapie kształtowania oferty przewozowej lub nowych danych można przystąpić do drugiego etapu konstrukcji racjonalnego rozkładu jazdy pociągów trasowania pociągów na kanwie wykresu ruchu. W pierwszej części poszukuje się tras wzorcowych, czyli tras gdzie nie jest zapewniony odpowiedni poziom usług. Następnie poszukuje się tras rzeczywistych (które powinny zapewniać właściwą jakość procesu przewozowego). Prowadząc trasowanie pociągów na wykresie ruchu należy uwzględnić: szereg czynników techniczno eksploatacyjnych, planowany stopień wykorzystania linii, planowane natężenie ruchu na analizowanej linii, 1858 Logistyka 4/2014
3 potrzebę maksymalnego wykorzystania przepustowości linii kolejowej, pierwszeństwo pociągów stałego kursowania nad pociągami niestałego kursowania, powiązanie z obrotem pojazdów trakcyjnych, priorytety prowadzenia pociągów na sieci kolejowej. Procedurę trasowania pociągów na wykresie ruchu można przedstawić przy pomocy schematu blokowego (rys. 2). Rys. 2. Schemat blokowy algorytmu konstrukcji wykresu ruchu pociągów Źródło: opracowanie własne. Proces konstrukcji rozkładu jazdy pociągów w Polsce wykonywany jest przy minimalnym wsparciu komputerowym. Na pierwszym etapie kształtowaniu oferty przewozowej wykorzystuje się głównie arkusze kalkulacyjne, które ułatwiają pracę doświadczonym konstruktorom. Z kolei na drugim etapie narzędzia komputerowe pozwalają jedynie na wprowadzenie pojedynczej trasy pociągu na jeden wykres ruchu. Należy zatem poszukiwać narzędzi matematycznych, które wsparłyby prace osób odpowiedzialnych za przygotowywanie rozkładu jazdy pociągów. W artykule [9] przedstawiono Model Konstruowania Rozkładu Jazdy Pociągów (MKRJ) składający się z dwóch modeli. Pierwszym modelem jest Model Kształtowania Oferty Przewozowej (MKOP), który pozwala na planowanie przebiegów linii komunikacyjnych i rozmieszczenie pociągów do uruchomienia w czasie. Jego istotą jest przydział typu składu pociągu oraz częstotliwości kursowania do wyznaczonych linii komunikacyjnych oraz obliczenie wielkości potoku obsługiwanego przez trasy pociągów w relacjach bezpośrednich. W modelu MKOP zastosowano wskaźniki oceny jakości rozwiązania zapisane w postaci globalnej funkcji kryterium: [ ] F( X, D) = f ( D), f ( X), f ( X ), (1) gdzie: f 1 (D) funkcja opisująca maksymalizację wielkości potoku ruchu przewiezionego w relacjach bezpośrednich, f 2 (X) funkcja opisująca minimalizację kosztów operacyjnych, Logistyka 4/
4 f 3 (X) funkcja opisująca minimalizację liczby składów pociągów różnych typów potrzebnych do obsługi. Drugi model Model Konstrukcji Wykresu Ruchu Pociągów (MKWR) polega na poszukiwaniu rzeczywistych tras pociągów na wykresie ruchu. Modelując kształt wykresu ruchu z wykorzystaniem narzędzi matematycznych poszukuje się wartości określających czy dany łuk umieszczony na wykresie ruchu dla danej trasy wykresu ruchu odnoszący się do danego pociągu jest odpowiedni. Wskaźnik oceny jakości rozwiązania w modelu tym posiada interpretację sumy korzyści odniesionych z wytrasowania pociągów po danym łuku. Jako korzyść rozumie się różnicę między czasem wzorcowym jazdy pociągu (gdy nie jest zapewniony odpowiedni poziom świadczonych usług) a czasem rzeczywistym. Do konstruowania rozkładu jazdy pociągów z uwzględnieniem wielu aspektów wykorzystano metodę optymalizacji wieloetapowej. Metoda ta polega na sekwencyjnym podejmowaniu decyzji w określonej kolejności [6]. Kolejne decyzje muszą wynikać z pierwszej z podjętych decyzji, bez względu na to jaki jest stan początkowy. Odnosząc to do analizowanego problemu można przedstawić go w sposób następujący: ETAP 1: określenie obszaru sieci kolejowej, dla której będzie opracowany rozkład jazdy pociągów i jej sparametryzowanie, DECYZJA: wyznaczenie proponowanych tras pociągów poszczególnych kategorii w określonych porach ETAP 2: doby na wybranym obszarze sieci kolejowej, wyznaczenie najkrótszych tras (przebiegów linii komunikacyjnych) pociągów poszczególnych kategorii na wybranym obszarze sieci kolejowej w określonych porach doby, DECYZJA: przydzielenie potoku ruchu do przewiezienia po każdej trasie w odpowiednich porach doby, przydzielenie typu składu pociągu do realizacji danego zadania (trasy) w określonym okresie doby oraz przydzielenie dla każdej trasy częstotliwości kursowania na podstawie typu przydzielonego środka transportu w danej porze doby, ETAP 3: ukształtowanie oferty przewozowej, DECYZJA: utworzenie wykresów ruchu i naniesienie na nie idealnych tras pociągów (na podstawie ukształtowanej oferty przewozowej lub na podstawie wprowadzonych danych), ETAP 4: wstępne wytrasowanie pociągów na wykresach ruchu, DECYZJA: wyznaczenie rzeczywistych tras pociągów na wykresie ruchu, ETAP 5: skonstruowanie rozkładu jazdy pociągów dla wybranego obszaru sieci kolejowej z uwzględnieniem szeregu czynników technicznych, technologicznych, ekonomicznych i organizacyjnych [9]. Etap pierwszy i drugi oraz decyzja pierwsza i druga odnoszą się do pierwszego kroku konstrukcji rozkładu jazdy pociągów kształtowania oferty przewozowej. Decyzja trzecia i czwarta oraz etap czwarty i piąty odnosi się do konstrukcji wykresu ruchu pociągów. Etap trzeci jest wspólny dla obu etapów konstrukcji. Podjęcie pierwszej i trzeciej decyzji związane jest z wykorzystaniem algorytmu poszukiwania najkrótszej drogi w grafie algorytmu A*. Podjęcie decyzji drugiej i czwartej związane będzie z wykorzystaniem algorytmu pszczelego. 3. OGÓLNA PROCEDURA ALGORYTMU PSZCZELEGO Algorytm pszczeli (Bees Algorithm BA) jest jednym z grupy algorytmów stadnych [15], które symulują realistyczne zbiorowe zachowanie jak w przypadku ptaków czy ryb. Algorytm pszczeli, jak sama nazwa wskazuje, naśladuje mechanizmy występujące w przyrodzie, czyli sposób poszukiwania pokarmu przez pszczoły miodne. Kolonie pszczół miodnych w poszukiwaniu pokarmu mogą przemieszczać się na duże odległości (ponad 10 km od ula) [15]. Przemieszczają się w różnych kierunkach, co pozwala na pobieranie pokarmu (pyłku i nektaru kwiatowego) z różnych miejsc [20], [22]. Kolonia pszczół przeżyje w miejscu ich życia (ulu) jeśli okolica bogata jest w źródła pożywienia. W przeciwnym razie albo przeniosą się do innego miejsca albo zginą. Drogi prowadzące do miejsc bogatych w pożywienie, które są osiągalne z ula są obciążone większą wielkością potoku pszczół. Analogicznie połączenia do miejsc ubogo obdarzonych w pokarm są mniej obciążone [2], [3]. Można więc powiedzieć, że jest to swoistego rodzaju system transportowy [8], którego celem jest przemieszczanie przez pszczoły pyłku ze źródeł do ula. W systemie tym wyraźnie można 1860 Logistyka 4/2014
5 wyodrębnić zbiór elementów tworzących ten system oraz zbiór połączeń pomiędzy poszczególnymi elementami oraz pomiędzy elementami a otoczeniem. W systemie tym brak jest czynnika ludzkiego, który został tu zastąpiony zwierzętami. Poszukiwanie pokarmu przez pszczoły jest dość specyficzne. Rozpoczyna się ono od wysłania poza ul pszczół zwiadowców, które przemieszczają się w sposób losowy po określonym obszarze. Jak już wspomniano powyżej odległość ta przekracza 10 km. Poszukują one źródeł pożywienia i przynoszą do ula informacje o ilości i jakości znalezionego pyłku i nektaru kwiatowego oraz o odległości źródła pokarmu od ula. Zabierają także pyłek do oceny. Jakość zdobytego pyłku oceniana jest przez pszczoły na podstawie różnych kryteriów (m.in. na podstawie zawartości cukru). Pszczoła zwiadowca przekazuje informacje wykonując specyficzny rodzaj tańca (ang. waggle dance) [22]. Poprzez taniec przekazywane są trzy informacje odnośnie pożywienia: kierunek, w którym będzie można go znaleźć (na podstawie kierunku tańca), odległość od ula (na podstawie długości tańca) i ocena jakości (na podstawie częstotliwości tańca) [3], [7], [22]. Po przekazaniu informacji przez wszystkie pszczoły zwiadowców cały rój dzieli się odpowiednio i frunie po pożywienie. Pszczoły powracające przekazują następnym (tym co pozostały w ulu) informacje o ilości pożywienia, która pozostała na danym obszarze. Pozwala to na odpowiednią regulację ruchu pszczół wysyłanych na dany obszar sieci. Zachowanie to można przyrównać do regulowania ruchu w systemach transportowych, zwłaszcza kolejowym. Algorytm pszczeli został opracowany na podstawie powyżej opisanych zachowań roju pszczelego. Aby móc przeprowadzić rozwiązanie zadania optymalizacyjnego przy jego pomocy koniecznym jest wprowadzenie następujących parametrów algorytmu [24]: n liczba pszczół, m liczba wybranych miejsc spośród odwiedzonych przez n pszczół, e liczba najlepszych miejsc spośród m wybranych, nep liczba pszczół rekrutowanych do e najlepszych miejsc, nsp liczba pszczół rekrutowana do pozostałych (gorszych) miejsc w liczbie m-e, ngh rozmiar sąsiedztwa. Na podstawie powyższych założeń algorytm pszczeli można przedstawić następująco: Krok 1. Inicjalizacja całej (n) populacji losowymi wartościami. Krok 2. Obliczenie wartości funkcji celu dla wszystkich elementów populacji. Krok 3: Obliczenie rozmiaru sąsiedztwa równego ngh. Krok 4: Tworzenie nowej populacji: Krok 4.1.: Wybór m miejsc do szukania w sąsiedztwie. Krok 4.2.: Pszczoły (nsp) zostają rekrutowane do wybranych miejsc (więcej pszczół (nep) do e najlepszych miejsc). Krok 4.3.: Wybór dla każdego przeszukiwanego miejsca najlepszej pszczoły na podstawie funkcji celu. Krok 4.4.: Przydzielenie pozostałych (n-m) pszczół do szukania w nowych losowych miejscach. W każdej iteracji cała populacja pszczół jest sortowana po wartości funkcji celu. Wybierane jest rozwiązanie z minimalną wartością wskaźnika oceny jakości rozwiązania i rozpoczyna się kolejna iteracja. Powyższe można przedstawić przy pomocy schematu blokowego (rys. 3). Krok pierwszy to wyznaczenie liczby (populacji) pszczół zwiadowców, które mają za zadanie pozyskać informacje ze źródeł pożywienia. Ich wędrówka symbolizuje przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań problemu optymalizacyjnego. Samo obliczenie wartości funkcji celu można porównać z pobraniem przez zwiadowcę informacji z miejsca, do którego został wysłany. Na podstawie tańca pszczelego oceniany jest rozmiar przeszukiwanego sąsiedztwa oraz kierunki, gdzie znajduje się najlepsze pożywienie (krok 3). Na tej podstawie wybierane są najlepsze miejsca do odwiedzenia przez pszczoły (najlepsze spośród odwiedzonych przez pszczoły zwiadowców ) jest to krok 4.1. Pszczoły rekruci na podstawie obserwacji tańca pszczelego są rekrutowane do nowych miejsc więcej pszczół do miejsc gdzie jest więcej pożywienia i jest ono lepsze, mniej pszczół do pozostałych miejsc (krok 4.2. i 4.3). Pszczoły te z każdego sąsiedztwa przynoszą informacje dotyczące wartości funkcji celu w danym obszarze i na tej podstawie są sortowane. Logistyka 4/
6 Na podstawie powyższych informacji schemat podstawowy działania algorytmu pszczelego można przedstawić w sposób następujący [7]: Krok 1: Utworzenie populacji p rozwiązań początkowych: obliczenie wartości funkcji celu dla rozwiązań początkowych. Krok 2. Selekcja: wybór s przeszukiwanych sąsiedztw, określenie wielkości przeszukiwanych sąsiedztw, określenie liczności rozwiązań w sąsiedztwie. Rys. 3. Schemat blokowy algorytmu pszczelego Źródło: opracowanie własne na podstawie [24] Logistyka 4/2014
7 Krok 3: Utworzenie nowych rozwiązań: dla każdego z s sąsiedztw zgodnie z zadaną wielkością i licznością, obliczenie wartości funkcji celu dla utworzonych rozwiązań. Krok 4: Utworzenie nowej populacji rozwiązań przez: wybór najlepszego rozwiązania, dla każdego z s sąsiedztw, uzupełnienie brakujących (p-s) rozwiązań. Krok 5: Sprawdzenie warunku zakończenia obliczeń: rozwiązanie suboptymalne (gdy STOP), idź do kroku 2 (w przypadku niespełnienia warunku). Rozwiązanie zadania optymalizacyjnego rozpoczyna się od wprowadzenia liczby iteracji, która ma zostać wykonana oraz od utworzenia odpowiedniej liczby rozwiązań początkowych. Dla każdego rozwiązania obliczana jest wartość wskaźnika oceny jakości rozwiązania. Następnie wybierana jest określona liczba rozwiązań najlepszych i przeszukiwane są ich sąsiedztwa o zadeklarowanej wielkości. Określana jest liczba rozwiązań, która ma być skupiona w przestrzeni rozwiązań charakteryzowanej danym sąsiedztwem. Dla każdej przestrzeni generowane są nowe rozwiązania i dla każdego wyznaczana wartość funkcji celu. Z każdego sąsiedztwa wybierane jest najlepsze rozwiązania (na podstawie najwyższej wartości funkcji kryterium). Dla pozostałych miejsc, które nie zostały zakwalifikowane do obszarów poszczególnych sąsiedztw także wyznacza się wartość rozwiązania. Jeśli wykonana została określona liczba iteracji uzyskano rozwiązanie suboptymalne. W przeciwnym razie należy powtórzyć czynności od momentu wyboru nowych lokalizacji sąsiedztw. Algorytm pszczeli znalazł zastosowanie w wielu obszarach działalności inżynierskiej, m.in. w: szkoleniu sieci neuronowych do rozpoznawania obrazów [17], formowaniu komórek produkcyjnych [11], planowaniu kolejnych zadań dla maszyny produkcyjnej [16], rozwiązywaniu problemów (procesów) ciągłych i inżynierii optymalizacyjna [23], znalezieniu wielu możliwych rozwiązań do wstępnych problemów projektowych [12], klasteryzacji danych [18], optymalizacji konstrukcji elementów mechanicznych [19], optymalizacji wielokryterialnej [14], strojeniu kontrolera logiki rozmytej do robota gimnastyka [13], widzeniu komputerowym i analizie obrazu [10], problemie przypisania zasobów do zadań (Job Shop Scheduling) [4]. 4. ROZWIĄZYWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ROZKŁADU JAZDY Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMU PSZCZELEGO Pierwszym problemem konstrukcji racjonalnego rozkładu jazdy pociągów na etapie kształtowania oferty przewozowej, który zostanie rozwiązany przy pomocy algorytmu pszczelego, jest rozłożenie potoku ruchu na uprzednio zdefiniowane przebiegi linii komunikacyjnych dla wybranego obszaru sieci kolejowej. Wielkość potoku ruchu została zdefiniowana osobno dla poszczególnych kategorii pociągów (segmentów rynku potrzeb przewozowych) i dla określonych okresów doby. Wskaźnikiem oceny jakości rozwiązania zadania optymalizacyjnego rozłożenia potoku ruchu będzie jego wielkość, która ma zostać przewieziona w relacjach bezpośrednich. Poszukiwać będzie się wielkości maksymalnej potoku ruchu, która została przemieszczona bez konieczności dokonywania przesiadek (w przypadku pasażerów) czy przełączania wagonów między składami pociągów na stacjach manewrowych i rozrządowych (w przypadku towarów). Kolejnym problemem dotyczącym kształtowania racjonalnej oferty przewozowej jest przydzielenie dla każdej trasy danej kategorii pociągów uprzednio zdefiniowanego typu składu pociągu, który będzie obsługiwał ją w określonym okresie doby. Typ ten będzie określony w postaci pojemności składu (wyrażonej w pasażerach dla problemu przewozu pasażerów i w tonach dla problemu przewozu Logistyka 4/
8 ładunków). Na wybór typu składu pociągu oprócz pojemności wpływ będzie także miał parametr charakteryzujący zdolność poruszania się po liniach zelektryfikowanych. Następnym problemem kształtowania kolejowej oferty przewozowej, do rozwiązania którego wykorzystany zostanie algorytm pszczeli, będzie przydzielenie częstotliwości kursowania pociągów danej kategorii na danej linii komunikacyjnej w określonej porze doby. Głównym czynnikiem wpływającym na ten problem będzie wybór konkretnego typu składu pociągu. Zakłada się, że skład o większej pojemności kursował będzie rzadziej, zaś o mniejszej częściej. Ostatnim problemem, do rozwiązania którego wykorzystany zostanie algorytm pszczeli, jest generowanie rzeczywistych tras pociągów na poszczególnych wykresach ruchu. Pierwsze trasowanie, które nazywane jest trasowaniem idealnym, polega na nanoszeniu na wykres ruchu tras pociągów dla których nie ma żadnych ograniczeń z wyjątkiem godziny wiodącej. Oznacza to także m.in. że nie są spełnione założenia dotyczące bezpieczeństwa ruchu kolejowego. Trasy mogą mieć punkty wspólne, na linii jednotorowej pociągi mogą być wytrasowane z uwzględnieniem sytuacji kolizyjnej itp. Trasowanie rzeczywiste natomiast polegać będzie na likwidacji wszelkich konfliktów ruchowych, które wystąpiły na sieci kolejowej. 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI W artykule przedstawiono możliwości wykorzystania algorytmu pszczelego do rozwiązania wybranych aspektów problemu konstruowania rozkładu jazdy pociągów na sieci kolejowej. Zaprezentowano założenia dotyczące modelowania matematycznego konstrukcji w podziale na dwa etapy kształtowania kolejowej oferty przewozowej oraz trasowania pociągów na wykresie ruchu. Omówiono mechanizm przyrody na podstawie którego opracowano algorytm pszczeli oraz procedurę postępowania przy rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych. Wskazano problemy konstrukcji rozkładu jazdy pociągów, do rozwiązania których zostanie wykorzystany algorytm pszczeli. Konstrukcja rozkładu jazdy pociągów jest istotnym aspektem organizacji ruchu na sieci kolejowej, gdyż polega na opracowaniu planu pracy kolei. Produkt tego procesu jest wyrazem m.in. bezpieczeństwa oraz odpowiedniej jakości świadczonych usług. Należy zatem doskonalić metody stosowane w opracowywaniu rozkładu jazdy pociągów. Zastosowanie metody optymalizacji wieloetapowej pozwoli na wyeliminowanie dwóch czynności, które w Polsce wykonywane są ręcznie. Na etapie pierwszym (kształtowaniu oferty przewozowej) wyeliminowane zostanie manualne poszukiwanie przebiegów linii komunikacyjnych. Odpowiednie rozłożenie potoku ruchu pozwoli na ułożenie takich tras, aby spełniały zapotrzebowanie odbiorców. Zastąpienie człowieka algorytmem optymalizacyjnym może przynieść lepsze rezultaty. Druga wyeliminowana czynność ręczna to trasowanie pociągów na wykresie ruchu. Zastąpienie doświadczonego konstruktora programem komputerowym może przynieść gorsze efekty, jednak pozwoli wyeliminować możliwość popełnienia błędów na niektórych etapach konstrukcji. Algorytm pszczeli znalazł szerokie zastosowanie do różnych problemów optymalizacyjnych. Wydaje się być dobrym narzędziem także do rozwiązywania wybranych aspektów organizacji ruchu kolejowego na sieci w szczególności w zastosowaniu do problemu konstrukcji rozkładu jazdy pociągów. Dobór właściwych parametrów (danych wejściowych) algorytmu spowoduje, że uzyskane zostanie odpowiednie rozwiązanie (suboptymalne). Dobór zbyt wysokich wartości może jednak spowodować, że czas obliczeń będzie zbyt duży, wręcz nie możliwy do zaakceptowania. Możliwe będzie także, że nie zostanie uzyskane rozwiązanie zadowalające. Streszczenie W artykule przedstawiono możliwości zastosowania algorytmu pszczelego do rozwiązania wybranych aspektów problemu konstruowania racjonalnego rozkładu jazdy pociągów na sieci kolejowej. Scharakteryzowano modele matematyczne konstrukcji w podziale na dwa modele model matematyczny kształtowania kolejowej oferty przewozowej oraz model trasowania pociągów na wykresie ruchu (konstrukcji wykresu ruchu). Omówiono mechanizm przyrody, na podstawie którego opracowano algorytm pszczeli oraz procedurę postępowania przy rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych. Wskazano aspekty, do rozwiązania których zostanie wykorzystany algorytm pszczeli rozłożenie potoku ruchu, przydzielenie typu składu pociągu do obsługi, przydzielenie częstotliwości kursowania na danej linii oraz poszukiwanie rzeczywistych tras pociągów na wykresie ruchu Logistyka 4/2014
9 Słowa kluczowe: konstrukcja rozkładu jazdy pociągów, algorytm pszczeli, optymalizacja wieloetapowa. Application of bees algorithm for solving the train timetable construction problem Abstract The paper presents the possibility of using the Bees Algorithm to solve some aspects of the rational train timetable construction problem on the railway network. This paper describes mathematical models of construction divided into two models mathematical model of computation rail transportation offer, and a model of trains routing on the graphic timetable (graphic timetable construction). The paper discusses the mechanism of nature on the basis of which developed the Bees Algorithm and the procedure to follow in solving optimization tasks. The article indicates aspects, to solve which the Bees Algorithm will be used: the traffic flow distribution, type of train composition to operate assignment, the allocation of frequencies on the line and searching for the real train paths on the graphic timetable. Key words: construction of train timetable, Bees Algorithm, multilevel optimization. LITERATURA [1] Bałuch, H.; Starczewska, M.: Leksykon terminów kolejowych. Warszawa, [2] Bonabeau, E.; Dorigo, M.; Theraulaz G.: Swarm Intelligence. Oxford, [3] Camazine, S.; Deneubourg, J. L.; Franks, N. R.; Sneyd, J.; Theraulaz, G.; Bonabeau, E.: Self-Organization in Biological Systems. Princeton, [4] Cordeau, J.F.; Toth, P.; Vigo, D.: A survey of optimization models for train routing and scheduling. Transportation Science, 1998, nr 32(4), str [5] Chong, C.S.; Low, M.Y.H.; Sivakumar, A.I.; Gay, K.L.: A Bee Colony Optimization Algorithm to Job Shop Scheduling. Simulation Conference, WSC 06. Proceedings of the Winter. [6] Ficoń, G.: Wyznaczanie wieloetapowej strategii rynkowej za pomocą metod programowania dynamicznego. Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej, 2006, nr 2 (165), str [7] Filipowicz, B.; Chmiel, W.; Kadłuczka, P.: Ukierunkowane przeszukiwanie przestrzeni rozwiązań w algorytmach rojowych. Automatyka, 2009, nr 13(2), str [8] Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych. Warszawa, [9] Jacyna, M., Gołębiowski, P.: Konstrukcja wykresu ruchu pociągów z zastosowaniem wieloetapowej optymalizacji. Pojazdy Szynowe, 2014, nr 2, str [10] Olague, G.; Puente, C.: The Honeybee Search Algorithm for Three-Dimensional Reconstruction. Applications of Evolutionary Computing. Lecture Notes in Computer Science, 2006, vol [11] Pham, D.T.; Afify, A.; Koç, E.: Manufacturing cell formation using the Bees Algorithm. Proceedings of IPROMS 2007 Innovative Production Machines and Systems Virtual Conference, Cardiff, [12] Pham, D.T., Castellani, M., Ghanbarzadeh, A.: Preliminary design using the Bees Algorithm. Proceedings of Eighth International Conference on Laser Metrology, CMM and Machine Tool Performance, LAMDAMAP, Euspen, [13] Pham, D.T.; Darwish, A.H.; Eldukhri, E.E.; Otri, S.: Using the Bees Algorithm to tune a fuzzy logic controller for a robot gymnast. Proceedings of IPROMS 2007 Innovative Production Machines and Systems Virtual Conference, Cardiff, [14] Pham, D.T.; Ghanbarzadeh, A.: Multi-Objective Optimisation using the Bees Algorithm. Proceedings of IPROMS 2007 Innovative Production Machines and Systems Virtual Conference, Cardiff, [15] Pham, D. T.; Ghanbarzadeh, A.; Koç, E.; Otri, S.; Rahim, S.; Zaidi, M.: The Bees Algorithm A Novel Tool for Complex Optimization Problem. Intelligent Production Machines and Systems, 2006, nr 30, str [16] Pham, D.T.; Koç, E.; Lee, J.Y.; Phrueksanant, J.: Using the Bees Algorithm to schedule jobs for a machine. Proceedings of Eighth International Conference on Laser Metrology, CMM and Machine Tool Performance, LAMDAMAP, Euspen, [17] Pham, D.T.; Muhamad, Z.; Ghanbarzadeh, A.; Koç, E.; Otri S.: Using the Bees Algorithm to Optimise a Support Vector Machine for Wood Defect Classification. Proceedings of IPROMS 2007 Innovative Production Machines and Systems Virtual Conference, Cardiff, [18] Pham, D.T.; Otri, S.; Afify, A.; Mahmuddin, M.; Al-Jabbouli, H.: Data Clustering Using the Bees Algorithm. Proceedings of 40th CIRP International Manufacturing Systems Seminar, Liverpool, Logistyka 4/
10 [19] Pham, D.T.; Soroka, A. J.; Koç, E.; Ghanbarzadeh, A.; Otri S.: Some applications of the Bees Algorithm in engineering design and manufacture. Proceedings of International Conference on Manufacturing Automation (ICMA 2007), Singapore, [20] Seeley, T.D.: The Wisdom of the Hive: The Social Physiology of Honey Bee Colonies. Cambridge, [21] Ustawa z dnia 16 grudnia 2010 r. o publicznym transporcie zbiorowym. Dziennik Ustaw, 2011 nr 5, poz. 13. [22] Von Frisch, K.: Bees: Their Vision, Chemical Senses and Language. Ithaca, [23] Yang, X.-S.: Engineering Optimizations via Nature-Inspired Virtual Bee Algorithms. Artificial Intelligence and Knowledge Engineering Applications: A Bioinspired Approach. Lecture Notes in Computer Science. Springer, 2005, cz [24] Logistyka 4/2014
Założenia do aplikacji komputerowej BEERJ wspomagającej konstrukcję rozkładu jazdy pociągów
Piotr Gołębiowski 1 Politechnika Warszawska, Wydział Transportu Założenia do aplikacji komputerowej BEERJ wspomagającej konstrukcję rozkładu jazdy pociągów 1. WPROWADZENIE Rozkład jazdy pociągów [2] to
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stadne w problemach optymalizacji
Algorytmy stadne w problemach optymalizacji Bogusław Filipowicz, Joanna Kwiecień AGH AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w w Krakowie, Wydział Wydział EAIiE, EAIiE, Katedra Katedra Automatyki Streszczenie:
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5
Bardziej szczegółowoKonstruowanie rozkładu jazdy pociągów w warunkach ograniczeń czasowych
Piotr Gołębiowski 1 Politechnika Warszawska, Wydział Transportu Konstruowanie rozkładu jazdy pociągów w warunkach ograniczeń czasowych 1. WPROWADZENIE Ruch pojazdów kolejowych, ze względu na specyfikę
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM
Mostefa Mohamed-Seghir Akademia Morska w Gdyni PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM W artykule przedstawiono propozycję zastosowania programowania dynamicznego do rozwiązywania
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Transport Forma sudiów:
Bardziej szczegółowoZastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania
Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Problem NP Problem NP (niedeterministycznie wielomianowy, ang. nondeterministic polynomial) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie
Bardziej szczegółowoMetodyki rozmieszczania punktów ładowania dla transportu indywidualnego i zbiorowego
dr hab. inż. Dariusz Pyza, prof. PW Zakład Inżynierii Systemów Transportowych i Logistyki Wydział Transportu Politechnika Warszawska Metodyki rozmieszczania punktów ładowania dla transportu indywidualnego
Bardziej szczegółowoWraz z opracowaniem modelu ruchu. czerwiec 2016
Wraz z opracowaniem modelu ruchu czerwiec 2016 Ogólne informacje o projekcie 2 Zamawiający: Miasto Stołeczne Warszawa Wykonawca: konsorcjum, w skład którego weszli: PBS Sp. z o.o. (Lider) oraz Politechnika
Bardziej szczegółowoPrzykład planowania sieci publicznego transportu zbiorowego
TRANSPORT PUBLICZNY Przykład planowania sieci publicznego transportu zbiorowego Źródło: Bieńczak M., 2015 Politechnika Poznańska, Wydział Maszyn Roboczych i Transportu 1 METODYKA ZAŁOśENIA Dostarczanie
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT II STOPIEŃ OGÓLNOAKADEMICKI
Nazwa kierunku Poziom Profil Symbole efektów na kierunku WYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT II STOPIEŃ OGÓLNOAKADEMICKI Efekty - opis słowny. Po ukończeniu studiów drugiego stopnia na kierunku
Bardziej szczegółowoAgenda. Optymalizacja w transporcie. Piotr Sawicki WIT PP ZST 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 02 Określenie kompozycji taboru. Zastosowanie programowania całkowitoliczbowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WIT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoASPEKT PRZYDZIAŁU ODBIORCÓW W PROBLEMIE INTEGRACJI HIERARCHICZNEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI
Tomasz Ambroziak Politechnika Warszawska, Wydział Transportu Roland Jachimowski Politechnika Warszawska, Wydział Transportu ASPEKT PRZYDZIAŁU ODBIORCÓW W PROBLEMIE INTEGRACJI HIERARCHICZNEGO SYSTEMU DYSTRYBUCJI
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation)
Algorytmy mrówkowe (optymalizacja kolonii mrówek, Ant Colony optimisation) Jest to technika probabilistyczna rozwiązywania problemów obliczeniowych, które mogą zostać sprowadzone do problemu znalezienie
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji dyskretnej
Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie
Bardziej szczegółowologistycznego Polski 3.5. Porty morskie ujścia Wisły i ich rola w systemie logistycznym Polski Porty ujścia Wisły w europejskich korytarzach tr
Spis treści: 1. Wprowadzenie 1.1. Pojęcie systemu logistycznego w literaturze 1.2. Elementy systemu logistycznego Polski 1.3. Znaczenie transportu dla realizacji procesów logistycznych w aspekcie komodalności
Bardziej szczegółowoSeminarium IO. Zastosowanie metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem (kontynuacja) Michał Okulewicz
Seminarium IO Zastosowanie metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem (kontynuacja) Michał Okulewicz 26.10.2012 Plan prezentacji Problem VRP+DR Algorytm PSO Podejścia MAPSO + 2-Opt 2-phase PSO Wyniki
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT II STOPIEŃ OGÓLNOAKADEMICKI
Nazwa kierunku Poziom kształcenia Profil kształcenia Symbole efektów kształcenia na kierunku WYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT II STOPIEŃ OGÓLNOAKADEMICKI Efekty kształcenia - opis słowny. Po
Bardziej szczegółowoWykład 04 Popyt na usługi transportowe dr Adam Salomon
Wykład 04 Popyt na usługi transportowe dr Adam Salomon Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny Akademia Morska w Gdyni Postulaty przewozowe Postulaty przewozowe wymagania jakościowe zgłaszane
Bardziej szczegółowoJerzy UCIŃSKI, Sławomir HALUSIAK Politechnika Łódzka, jerzy.ucinski@p.lodz.pl, slawomir.halusiak@p.lodz.pl
Politechnika Łódzka, jerzy.ucinski@p.lodz.pl, slawomir.halusiak@p.lodz.pl ORGANIZACJA ZAŁADUNKU POCIĄGU INTERMODALNEGO S : W pracy przedstawiono metodę optymalnego formowania składu pociągu intermodalnego
Bardziej szczegółowoJacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa
Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników
Bardziej szczegółowoAUTOMATYZACJA PROCESU PROJEKTOWANIA RUR GIĘTYCH W OPARCIU O PARAMETRYCZNY SYSTEM CAD
mgr inż. Przemysław Zawadzki, email: przemyslaw.zawadzki@put.poznan.pl, mgr inż. Maciej Kowalski, email: e-mail: maciejkow@poczta.fm, mgr inż. Radosław Wichniarek, email: radoslaw.wichniarek@put.poznan.pl,
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowo3.1. Na dobry początek
Klasa I 3.1. Na dobry początek Regulamin pracowni i przepisy BHP podczas pracy przy komputerze Wykorzystanie komputera we współczesnym świecie Zna regulamin pracowni i przestrzega go. Potrafi poprawnie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe. P. Oleksyk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne
y mrówkowe P. Oleksyk Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne 14 kwietnia 2015 1 Geneza algorytmu - biologia 2 3 4 5 6 7 8 Geneza
Bardziej szczegółowoModel przydziału zasobów do zadań w przedsiębiorstwie transportowym
Mariusz Izdebski 1, Marianna Jacyna 2 Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej Model przydziału zasobów do zadań w przedsiębiorstwie transportowym 1. WPROWADZENIE Decyzja przydziału zadań do posiadanych
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoAnaliza stanów gry na potrzeby UCT w DVRP
Analiza stanów gry na potrzeby UCT w DVRP Seminarium IO na MiNI 04.11.2014 Michał Okulewicz based on the decision DEC-2012/07/B/ST6/01527 Plan prezentacji Definicja problemu DVRP DVRP na potrzeby UCB Analiza
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Piotr FOLĘGA 1 DOBÓR ZĘBATYCH PRZEKŁADNI FALOWYCH Streszczenie. Różnorodność typów oraz rozmiarów obecnie produkowanych zębatych
Bardziej szczegółowoRAPORT Z KONSULTACJI projektu ustawy o zmianie ustawy o transporcie kolejowym oraz niektórych innych ustaw
RAPORT Z KONSULTACJI projektu ustawy o zmianie ustawy o transporcie kolejowym oraz niektórych innych ustaw 1. Omówienie wyników przeprowadzanych konsultacji publicznych i opiniowania. W dniu 2 lutego 2016
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowo1.4. Uwarunkowania komodalności transportu... 33 Bibliografia... 43
SPIS TREŚCI Przedmowa................................................................... 11 1. Wprowadzenie............................................................. 17 1.1. Pojęcie systemu logistycznego
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Badania operacyjne
Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka
Bardziej szczegółowoPARAMETRYZACJA ELEMENTÓW PROCESU TRANSPORTOWEGO
Jolanta ŻAK Wydział Transportu, Politechnika Warszawska ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa logika1@it.pw.pl PARAMETRYZACJA ELEMENTÓW PROCESU TRANSPORTOWEGO Streszczenie: W artykule przedstawiono zagadnienie
Bardziej szczegółowoSortowanie Shella Shell Sort
Sortowanie Shella Shell Sort W latach 50-tych ubiegłego wieku informatyk Donald Shell zauważył, iż algorytm sortowania przez wstawianie pracuje bardzo efektywnie w przypadku gdy zbiór jest w dużym stopniu
Bardziej szczegółowoAlgorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach
Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital
Bardziej szczegółowoKrzysztof Jąkalski Rafał Żmijewski Siemens Industry Software
Krzysztof Jąkalski Rafał Żmijewski Siemens Industry Software Warszawa 31.05.2011 Plan rejsu 1 2 3 Ale po co żeglować i z kim? Rozwiązanie, czyli co mamy pod pokładem Eksperymenty, czyli przykłady żeglowania
Bardziej szczegółowoModelowanie międzynarodowej obsługi transportowej
RÓŻOWICZ Jan 1 JAKOWLEWA Irena 2 Modelowanie międzynarodowej obsługi transportowej WSTĘP Współczesne łańcuchy dostaw obejmują swym zakresem całokształt działań związanych z przepływem informacji, produktów
Bardziej szczegółowoSeminarium IO. Zastosowanie wielorojowej metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem. Michał Okulewicz
Seminarium IO Zastosowanie wielorojowej metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem Michał Okulewicz 26.02.2013 Plan prezentacji Przypomnienie Problem DVRP Algorytm PSO Podejścia DAPSO, MAPSO 2PSO, 2MPSO
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Wybrane algorytmy
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Produkcji i Logistyki Faculty of Production Engineering and Logistics
Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki Faculty of Production Engineering and Logistics Plan studiów stacjonarnych II stopnia (magisterskich) na kierunku ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI MANAGEMENT
Bardziej szczegółowoMODEL OPTYMALIZACYJNY SYNCHRONIZACJI LINII TRAMWAJOWYCH
Poznań - Rosnówko, 17-19.06.2015 r. Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu Zakład Systemów Transportowych MODEL OPTYMALIZACYJNY SYNCHRONIZACJI LINII TRAMWAJOWYCH mgr inż. Kamil Musialski
Bardziej szczegółowoPlan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji
Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/2012 1 2 3 Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji
Bardziej szczegółowoIntegracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów obróbkowych MS Access za pomocą interfejsu API
Dr inż. Janusz Pobożniak, pobozniak@mech.pk.edu.pl Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji produkcji Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny Integracja systemu CAD/CAM Catia z bazą danych uchwytów
Bardziej szczegółowoK.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz
K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE STRUKTURY SYSTEMU DYSTRYBUCJI CZĘŚCI SAMOCHODOWYCH Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU LINGO
Logistyka i Transport KSZTAŁTOWANIE STRUKTURY SYSTEMU DYSTRYBUCJI CZĘŚCI... Marianna JACYNA* Jolanta ŻAK** KSZTAŁTOWANIE STRUKTURY SYSTEMU DYSTRYBUCJI CZĘŚCI SAMOCHODOWYCH Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU LINGO
Bardziej szczegółowoObliczenia Naturalne - Algorytmy rojowe
Literatura Obliczenia Naturalne - rojowe Paweł Paduch Politechnika Świętokrzyska 24 kwietnia 2014 Paweł Paduch Obliczenia Naturalne - rojowe 1 z 44 Plan wykładu Literatura 1 Literatura 2 Wprowadzenie Algorytm
Bardziej szczegółowoZastosowanie algorytmów rojowych w zadaniu planowania sieci WLAN Application of rogue algorithms in the WLAN planning task
Zastosowanie algorytmów rojowych w zadaniu planowania sieci WLAN Application of rogue algorithms in the WLAN planning task Adam Pieprzycki a, *, Wiesław Ludwin b a Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Tarnowie,
Bardziej szczegółowoWykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz.
14.12.2005 r. Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 2 3.2. Implementacja w Excelu (VBA for
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK405 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/2016 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoPodejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki. Adam Żychowski
Podejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki Adam Żychowski Na podstawie prac X. S. Chen, L. Feng, Y. S. Ong A Self-Adaptive Memeplexes Robust Search Scheme for solving Stochastic Demands Vehicle
Bardziej szczegółowoSchemat programowania dynamicznego (ang. dynamic programming)
Schemat programowania dynamicznego (ang. dynamic programming) Jest jedną z metod rozwiązywania problemów optymalizacyjnych. Jej twórcą (1957) był amerykański matematyk Richard Ernest Bellman. Schemat ten
Bardziej szczegółowoEFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW. TRANSPORT studia stacjonarne i niestacjonarne
Załącznik do uchwały Nr 000-8/4/2012 Senatu PRad. z dnia 28.06.2012r. EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW TRANSPORT studia stacjonarne i niestacjonarne Nazwa wydziału: Wydział Transportu i Elektrotechniki
Bardziej szczegółowoZastosowanie algorytmów heurystycznych do rozwiązywania problemu układania tras pojazdów
Roland Jachimowski 1 Wydział Transportu, Politechnika Warszawska Zastosowanie algorytmów heurystycznych do rozwiązywania problemu układania tras pojazdów 1. WPROWADZENIE Szybki rozwój wymiany handlowej,
Bardziej szczegółowoO-MaSE Organization-based Multiagent System Engineering. MiASI2, TWO2,
O-MaSE Organization-based Multiagent System Engineering MiASI2, TWO2, 2017-2018 Materiały Strona poświęcona metodzie O-MaSE http://macr.cis.ksu.edu/projects/omase.html (Multiagent & Cooperative Reasoning
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA SYSTEMY ROZMYTE Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej Laboratorium
Bardziej szczegółowoMetody Programowania
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 141-146, Gliwice 2009 ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN KRZYSZTOF HERBUŚ, JERZY ŚWIDER Instytut Automatyzacji Procesów
Bardziej szczegółowoRaport z badań popytu w komunikacji miejskiej w Elblągu w 2015
Zarząd Komunikacji Miejskiej w Elblągu Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością ul. Browarna 9 82-3 Elbląg tel. 55-23-79- fax. 55-23-79-1 www.zkm.elblag.com.pl e-mail: zkm@elblag.com.pl komunikacja szybka
Bardziej szczegółowoODWZOROWANIE PRZEBIEGU PULSACJI METODAMI SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
Inżynieria Rolnicza 9(107)/2008 ODWZOROWANIE PRZEBIEGU PULSACJI METODAMI SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Katedra Energetyki Rolniczej, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Streszczenie. Przedstawiono metodykę odwzorowania
Bardziej szczegółowoZRÓWNOWAŻONY MIEJSKI SYSTEM TRANSPORTOWY
Norbert CHAMIER-GLISZCZYŃSKI ZRÓWNOWAŻONY MIEJSKI SYSTEM TRANSPORTOWY Streszczenie W pracy zaprezentowano problematykę modelowania zrównoważonego miejskiego systemu transportowego. Przedstawiono również
Bardziej szczegółowoDopasowywanie modelu do danych
Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;
Bardziej szczegółowoZałożenia do konstrukcji uniwersalnego systemu stawek dostępu do infrastruktury
Założenia do konstrukcji uniwersalnego systemu stawek dostępu do infrastruktury Rafal Milczarski Prezes Zarządu, Związek Niezależnych Przewoźników Kolejowych Warszawa, 27 października 2011 Kto powinien
Bardziej szczegółowo1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoRuch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym
JÓZEF FLIZIKOWSKI ADAM BUDZYŃSKI WOJCIECH BIENIASZEWSKI Wydział Mechaniczny, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym Streszczenie: W pracy usystematyzowano
Bardziej szczegółowoXXIII Konferencja Naukowa POJAZDY SZYNOWE 2018
XXIII Konferencja Naukowa POJAZDY SZYNOWE 2018 Abstract Application of longitudinal dynamics of the train in the simulator of catenary maintenance vehicles - experimental and numerical tests Robert Konowrocki
Bardziej szczegółowoGospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych
Marta Woźniak Gospodarcze zastosowania algorytmów genetycznych 1. Wstęp Ekonometria jako nauka zajmująca się ustalaniem za pomocą metod statystycznych ilościowych prawidłowości zachodzących w życiu gospodarczym
Bardziej szczegółowoDOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY PROGRAMU AGREGAT - 2
InŜynieria Rolnicza 14/2005 Michał Cupiał, Maciej Kuboń Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza im. Hugona Kołłątaja w Krakowie DOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek
Algorytmy i str ruktury danych Metody algorytmiczne Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Metody algorytmiczne - wprowadzenia Znamy strukturę algorytmów Trudność tkwi natomiast w podaniu metod służących
Bardziej szczegółowoXIII International PhD Workshop OWD 2011, October 2011 METODA REEINGINEERINGU ORGANIZACJI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA PROCESÓW BIZNESOWYCH
XIII International PhD Workshop OWD 2011, 22 25 October 2011 METODA REEINGINEERINGU ORGANIZACJI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA PROCESÓW BIZNESOWYCH METHOD OF REEINGINEERING ORGANIZATION USING BUSINESS PROCESS
Bardziej szczegółowoSystemy mrówkowe. Opracowali: Dawid Strucker, Konrad Baranowski
Systemy mrówkowe Opracowali: Dawid Strucker, Konrad Baranowski Wprowadzenie Algorytmy mrówkowe oparte są o zasadę inteligencji roju (ang. swarm intelligence). Służą głównie do znajdowania najkrótszej drogi
Bardziej szczegółowoField of study: Computer Science Study level: First-cycle studies Form and type of study: Full-time studies. Auditorium classes.
Faculty of: Faculty of Electrical Engineering, Automatics, Computer Science and Biomedical Engineering Field of study: Computer Science Study level: First-cycle studies Form and type of study: Full-time
Bardziej szczegółowoZarządzanie obrotem paletowym i transportem w przedsiębiorstwie
Zarządzanie obrotem paletowym i transportem w przedsiębiorstwie Cele szkolenia Podczas wykładów, ćwiczeń oraz konwersatoriów zakłada się osiągnąć cele, które umożliwią kierowniczej kadrze zarządzającej
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji
Bardziej szczegółowoInstytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2009, Oeconomica 275 (57), 53 58 Anna LANDOWSKA ROZWIĄZANIE PROBLEMU OPTYMALNEGO PRZYDZIAŁU ZA POMOCĄ KLASYCZNEGO
Bardziej szczegółowoRozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE 9.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 9.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoOcena nawierzchni drogowych z wykorzystaniem platformy S-mileSys w obszarze inteligentnego miasta
Ocena nawierzchni drogowych z wykorzystaniem platformy S-mileSys w obszarze inteligentnego miasta Niniejsza praca została sfinansowana ze środków Narodowego Centrum Badań i Rozwoju w ramach projektu międzynarodowego
Bardziej szczegółowoALGORYTM KLASTERYZACJI W ZASTOSOWANIU DO PROBLEMU TRASOWANIA POJAZDÓW
Logistyka - nauka Tomasz AMBROZIAK *, Roland JACHIMOWSKI * ALGORYTM KLASTERYZACJI W ZASTOSOWANIU DO PROBLEMU TRASOWANIA POJAZDÓW Streszczenie W artykule scharakteryzowano problematykę klasteryzacji punktów
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48
TECHNIKA TRANSPORTU SZYNOWEGO Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48 Streszczenie W artykule wyznaczono współczynniki gotowości systemu
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNY DOBÓR ROZTRZĄSACZY OBORNIKA
Inżynieria Rolnicza 7(95)/2007 WIELOKRYTERIALNY DOBÓR ROZTRZĄSACZY OBORNIKA Andrzej Turski, Andrzej Kwieciński Katedra Maszyn i Urządzeń Rolniczych, Akademia Rolnicza w Lublinie Streszczenie: W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA LINII PRODUKCYJNYCH U-KSZTAŁTNYCH METODĄ PROGRAMOWANIA SIECIOWEGO
WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA LINII PRODUKCYJNYCH U-KSZTAŁTNYCH METODĄ PROGRAMOWANIA SIECIOWEGO Władysław ZIELECKI, Jarosław SĘP Streszczenie: W pracy przedstawiono istotę tworzenia linii produkcyjnych U-kształtnych
Bardziej szczegółowoStruktura rynku pasażerskich przewozów kolejowych w Polsce
Struktura rynku pasażerskich przewozów kolejowych w Polsce Alicja Kozłowska Urząd Transportu Kolejowego Łódź, 18 marca 2015 r. Agenda: Kompetencje Prezesa Urzędu Transportu Kolejowego (UTK) Rynek przewozów
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2 Metody poszukiwania końcowych rozwiązań sprawnych: 1. Metoda satysfakcjonujących poziomów kryteriów dokonuje się wyboru jednego z kryteriów zadania wielokryterialnego
Bardziej szczegółowoTechniczno-organizacyjne organizacyjne aspekty wykorzystania Linii Dużych Prędko
Foto: Techniczno-organizacyjne organizacyjne aspekty wykorzystania Linii Dużych Prędko dkości (LDP) do przewozów w regionalnych dr inż. Andrzej Żurkowski Agenda Zasady obliczania zdolności przepustowej
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
Bardziej szczegółowoStrefa pokrycia radiowego wokół stacji bazowych. Zasięg stacji bazowych Zazębianie się komórek
Problem zapożyczania kanałów z wykorzystaniem narzędzi optymalizacji Wprowadzenie Rozwiązanie problemu przydziału częstotliwości prowadzi do stanu, w którym każdej stacji bazowej przydzielono żądaną liczbę
Bardziej szczegółowoPytania egzaminacyjne dla Kierunku Transport. studia II stopnia stacjonarne i niestacjonarne
A. Pytania wspólne dla Kierunku Pytania egzaminacyjne dla Kierunku Transport studia II stopnia stacjonarne i niestacjonarne 1. Matematyczne metody wspomagania decyzji. 2. Przykłady problemów decyzyjnych
Bardziej szczegółowoCENNIK. 1. Stawki jednostkowe opłaty podstawowej za minimalny dostęp do infrastruktury kolejowej
PROJEKT (w.2) CENNIK STAWEK JEDNOSTKOWYCH OPŁAT ZA KORZYSTANIE Z INFRASTRUKTURY KOLEJOWEJ ZARZĄDZANEJ PRZEZ PKP POLSKIE LINIE KOLEJOWE S.A. OBOWIĄZUJĄCY OD 15 GRUDNIA 2013 R. I. Stawki jednostkowe opłaty
Bardziej szczegółowoZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Transport
ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU Transport Jednostka prowadząca kierunek studiów Nazwa kierunku studiów Specjalności Obszar kształcenia Profil kształcenia Poziom kształcenia Forma kształcenia
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu
Bardziej szczegółowoKierunki rozwoju sieci kolejowej w Warszawskim Węźle Kolejowym Master Plan dla transportu kolejowego w aglomeracji warszawskiej
Kierunki rozwoju sieci kolejowej w Warszawskim Węźle Kolejowym Master Plan dla transportu kolejowego w aglomeracji warszawskiej Warszawa, 8.07.2019 r. Geneza dokumentu Duży potencjał wzrostu ruchu w przewozach
Bardziej szczegółowoLogistyka I stopień Ogólnoakademicki. Niestacjonarne. Zarządzanie logistyczne Katedra Inżynierii Produkcji Dr Sławomir Luściński
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOGN1-1071 Techniki komputerowe we wspomaganiu decyzji logistycznych
Bardziej szczegółowo