Acta Sci. Pol. Silv. Colendar. Ratio Ind. Lignar. 17(2) 2018,

Transkrypt

1 SCIENTIARUM POLONORUMACTA Acta Sci. Pol. Silv. Colendar. Ratio Ind. Lignar. 17() 18, FORESTRY AND WOOD TECHNOLOGY pissn eissn ORIGINAL PAPER Received: Accepted: MODELOWANIE STRUKTURY WYBRANYCH DRZEWOSTANÓW SOSNOWYCH W NADLEŚNICTWIE SULĘCIN Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADÓW TEORETYCZNYCH Cezary Beker, Rafał Sobczak, Mieczysław Turski, Roman Jaszczak Katedra Urządzania Lasu, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu ul. Wojska Polskiego 71C, 6-65 Poznań ABSTRAKT Celem pracy była aproksymacja rozkładów empirycznych pierśnicy, wysokości i długości korony z wykorzystaniem rozkładów teoretycznych: normalnego, log-normalnego,, mieszanki Gaussa,. Dla wszystkich cech w drzewostanach na siedlisku lasu mieszanego świeżego i dodatkowo dla długości korony na siedlisku boru mieszanego świeżego najlepiej dopasowany okazał się rozkład mieszanki Gaussa, w pozostałych przypadkach najdokładniej aproksymował rozkład. Uzyskane zależności mogą być pomocne w prognozowaniu rozwoju drzewostanu i planowaniu działań gospodarczych, a w przyszłości być ważnym etapem w opracowaniu lokalnego modelu wzrostu drzewostanu. Słowa kluczowe: drzewostan sosnowy, rozkład empiryczny, rozkład teoretyczny, pierśnica, wysokość, długość korony WSTĘP Struktura drzewostanu jest układem dynamicznym. W wyniku przebiegających permanentnie, sprzężonych zwrotnie procesów wzrostu i konkurencji różnicują się wymiary i pokrój drzew oraz struktura biologiczna i wymiarowa drzewostanu. W kolejno następujących fazach rozwojowych w drzewostanie zmieniają się: liczba drzew, przestrzeń wzrostu czy pozycja drzew w hierarchii biosocjalnej i klas wymiarowych. W wyniku tych oddziaływań w procesie samoregulacji z drzewostanu wydzielają się drzewa najsłabsze, a z kolei w drzewostanach gospodarczych pewna pula drzew jest usuwana cyklicznie w trakcie zabiegów pielęgnacyjnych. Assmann (1968) opisuje strukturę jako rozkład liczby drzew w odpowiednich stopniach lub klasach cech drzewostanu: grubości i wysokości. Brzeziecki (5) zauważa możliwość rozpatrywania budowy drzewostany na trzech różnych poziomach. Wyróżnia zróżnicowanie przestrzenne, wymiarowe oraz pod względem bogactwa gatunkowego. W uwzględnianiu zróżnicowania przestrzennego i relacji międzyosobniczych można użyć odpowiednich wskaźników, dzięki którym jest możliwa interpretacja struktury drzewostanu. Struktura lasu podlega nieustannym zmianom w wyniku naturalnych procesów sukcesyjnych i demograficznych (wzrost, zamieranie i odnawianie drzew) oraz występowania naturalnych zaburzeń, jak stwierdził Sławski (14). Praktycznym instrumentem, który oddziałuje na przyrost miąższości i jakość drzew są zabiegi hodowlane, dzięki którym istnieje możliwość wyprzedzenia procesu naturalnego wydzielania się drzew. Zapobiegamy w ten sposób zniekształcaniu struktury bekerc@up.poznan.pl Copyright by Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu

2 drzewostanu poprzez usuwanie osobników niepożądanych. Dogłębne poznanie procesów mających wpływ na wzrost, zamieranie czy odnawianie drzew może skutkować w przyszłości efektywniejszym prowadzeniem gospodarki leśnej. Celem pracy była ocena zgodności rozkładów empirycznych pierśnicy, wysokości i długości korony wybranych drzewostanów sosnowych, rosnących na terenie Nadleśnictwa Sulęcin, z rozkładami teoretycznymi. Do aproksymacji wybrano następujące rozkłady: normalny, log-normalny,, mieszanka Gaussa,. Uzyskane zależności mogą być pomocne w prognozowaniu rozwoju drzewostanu i planowaniu działań gospodarczych, a w przyszłości być ważną częścią opracowania lokalnego modelu wzrostu drzewostanu (Beker i Andrzejewski, 13a; 13b). MATERIAŁ I METODY Nadleśnictwo Sulęcin znajduje się w III Krainie Wielkopolsko-Pomorskiej, Mezoregionie Ziemi Lubuskiej (Trampler i in., 199). Zaznacza się w nim klimat przejściowy, z dużym wpływem klimatu atlantyckiego i periodycznym wpływem klimatu kontynentalnego. O oddziaływaniu klimatu kontynentalnego świadczą: stosunkowo niska ilość opadów w ciągu roku (53 mm), mała wilgotność powietrza oraz cyklicznie powtarzające się wiosenne susze, ponadto często spóźnione przymrozki. Nadleśnictwo cechuje się bardzo zmiennym i szerokim spektrum warunków glebowych. Wyróżniono bowiem aż 7 typów i podtypów gleb. Dominującym typem są gleby rdzawe (59,61%), a następnym gleby brunatne (15,99%) i płowe (8,86%). Właśnie na wymienionych trzech typach gleb lokalizowano drzewostany z powierzchniami doświadczalnymi. Konsekwencją zróżnicowania gleb jest różnorodność siedlisk. W Nadleśnictwie Sulęcin (Program, 3) dominuje BMśw (41,8%) oraz LMśw (37,4%). Dane empiryczne, które posłużyły analizie statystycznej, zostały zebrane w 1 drzewostanach podczas pełnej taksacji wybranych cech. Powierzchnie próbne były wybrane według sprecyzowanych kryteriów. Drzewostan musiał być jednogatunkowy, ze 1-procentowym udziałem sosny, w klasie wieku od II do VI, o wskaźniku zadrzewienia co najmniej 1,. Zarówno na BMśw (wiek od 36 lat do 16 lat), jak i LMśw (wiek od 8 lat do 14 lat) wybrano po pięć powierzchni próbnych, ich wielkość była dostosowana do wieku. W drzewostanach II klasy wieku, ze względu na dużą liczbę drzew, powierzchnia próbna wyniosła,1 ha, a w pozostałych,5 ha. Za pomocą wysokościomierza SUUNTO z dokładnością do,5 m pomierzono wysokości drzew oraz miejsce osadzenia korony (ostatnia żywa gałąź mająca bezpośrednią styczność z pozostałymi okółkami w kierunku wierzchołka drzewa). Pomiar pierśnicy został wykonywany na wysokości 1,3 m od powierzchni ziemi, w dwóch prostopadłych do siebie kierunkach, z dokładnością do 1 mm. Za ostateczną pierśnicę przyjmowano średnią arytmetyczną tych pomiarów. Prace kameralne polegały na wyznaczeniu wartości minimalnych i maksymalnych danej cechy, rozstępu, wartości średniej, odchylenia standardowego, współczynników zmienności oraz skośności. Za pomocą testu W Shapiro-Wilka zbadano normalność pierśnicy, wysokości i długości korony, a następnie zrealizowano aproksymację rozkładów empirycznych z wykorzystaniem rozkładów teoretycznych: normalnego, log-normalnego,, mieszanki Gaussa i. Wybrane rozkłady mają następującą postać funkcji gęstości prawdopodobieństwa: rozkład normalny ( x μ) 1 f ( x; μ, σ) = exp (1) σ π σ rozkład logarytmicznie normalny ( ln x μ) 1 f ( x; μ, σ) = exp () xσ π σ gdzie (dla wzoru 1 i ): x zmienna losowa, µ średnia arytmetyczna, σ odchylenie standardowe, σ wariancja; rozkład α 1 α α x x f ( x; α, β) = exp (3) β β β gdzie: x zmienna losowa, 18

3 α parametr kształtu, β parametr skali; mieszanka Gaussa f mix (x; Θ, π) = k = 1 K π k f(x; θ k ) (4) gdzie: x zmienna losowa, Θ, π parametry, θ parametry składowego, k waga składowego; rozkład δ f ( x; ξ, λ, γ, δ) = π λ ( ξ + λ x)( x ξ) 1 x ξ exp γ + δln ξ + λ x gdzie: x zmienna losowa, γ, δ parametry kształtu, ξ parametr położenia, λ parametr skali. WYNIKI (5) Na każdej powierzchni próbnej analizowano pierśnice, wysokości oraz długości korony. Cechy te poddano testowi normalności W Shapiro-Wilka. Jeśli chodzi o pierśnicę, należy stwierdzić, że każda z powierzchni, z wyjątkiem drzewostanu na siedlisku BMśw w III klasie wieku, wykazuje się wysoką wartością W (p,1), świadczącą o przybliżeniu do normalnego. Następnie przeprowadzono analizę zgodności rozkładów empirycznych z pięcioma rozkładami teoretycznymi na poziomie istotności α =,5. W celu oceny modelu najlepiej charakteryzującego rozkład empiryczny użyto rang, w których 5 jest oceną najwyższą, a 1 oceną najniższą. Rangi przyznano według wartości statystyk testu Kołmogorowa-Smirnowa: ( min ranga 5, max ranga 1), co odpowiada p (p max ranga 5, p min ranga 1). Kiedy rozkład nie wystąpił, przyznawano. Stwierdzono, że rozkład Johnsona SB najlepiej aproksymował rozkłady pierśnicy na siedlisku BMśw (tab. 1, rys. 1). Natomiast na siedlisku LMśw najlepiej dopasowana okazała się mieszanka Gaussa (tab., rys. ). W rozkładach empirycznych wysokości, podobnie jak w pierśnicy, na siedlisku BMśw okazał się najlepszy rozkład (tab. 3, rys. 3), a na siedlisku LMśw mieszanka Gaussa (tab. 4, rys. 4). Po zastosowaniu teoretycznych rozkładów dla długości korony stwierdzono, że w obu przypadkach największą sumę rang uzyskała mieszanka Gaussa (tab. 5, 6; rys. 5, 6). PODSUMOWANIE Aproksymacja empirycznych rozkładów cech taksacyjnych z użyciem rozkładów teoretycznych jest narzędziem, którym można się posłużyć przy opracowaniu modeli struktury drzewostanów. W pracy przedstawiono aproksymację rozkładów pierśnicy, wysokości i długości korony z wykorzystaniem rozkładów: normalnego, log-normalnego,, mieszanki Gaussa i. Dla wszystkich cech w drzewostanach na siedlisku lasu mieszanego świeżego i dodatkowo dla długości korony na siedlisku boru mieszanego świeżego najlepiej dopasowany okazał się rozkład mieszanki Gaussa, w pozostałych przypadkach najwierniej aproksymował rozkład SB Johnsona. Dla wymienionych analizowanych cech, w 17-letnich drzewostanach sosnowych rosnących na siedlisku lasu mieszanego świeżego w Nadleśnictwie Kwidzyń, Beker i Wudarczyk (7) uzyskali dobrą aproksymację z wykorzystaniem normalnego. Jagiełło i Beker (17) po raz pierwszy zastosowali teoretyczny rozkład zmiennej dyskretnej w celu modelowania pierśnic drzew w niepielęgnowanych drzewostanach sosnowych. Przedstawione wyniki wskazują, iż rozkład gamma Poissona nie jest gorszy niż rozkład, uznawany za bardzo dobry i użyty między innymi w modelu pierśnic drzewostanów bukowych. To właśnie rozkład jest jednym z podstawowych rozkładów funkcji teoretycznych. Za pomocą tego Zasada (13) analizował rozkład pierśnic brzozy brodawkowatej, a jego wyniki wskazywały na dużą zmienność badanej cechy. Podobną zależność zauważyli również Jagiełło i in. (16) podczas modelowania pierśnic drzewostanów bukowych. Monokultury bukowe charakteryzują się bardziej złożoną strukturą pierśnic. Dlatego średnia wartość błędu (indeks e) aproksymacji i SB 19

4 Tabela 1. Wartość statystyk oraz P Kołmogorowa-Smirnowa w rozkładach pierśnic analizowanych drzewostanów na siedlisku BMśw Table 1. Values of Kolmogorov-Smirnov statistics of and P in diameter at breast height distributions for analyzed stands in fresh mixed coniferous forest site ny 7g (36) 84a (55) 38f (78) 93g (86) 81h (16) Distribution of rank sums,95,98,63,4,59 1 P,893,13,834,99,99,76,65,43,44,67 1 P,981,565,993,889,837,119,118,79,61,65 6 P,681,35,57,541,86,76,49,38,34,47 1 P,981,87,999,986,989,6,56,33,33,41 4 P,999,747 1,,989, Histogram 38f 78l BMśw 38f 78l BMśw = 93. Johnson(x,3.,.8498,1.311, , ) f 78l BMśw Rys. 1. Histogram pierśnic i teoretycznego (linia czerwona) w drzewostanie IV klasy wieku na siedlisku BMśw Fig. 1. Histogram of diameter at breast height and theoretical distribution (red line) in stands of age class 4 in fresh mixed coniferous forest site 11

5 Tabela. Wartość statystyk oraz P Kołmogorowa-Smirnowa w rozkładach pierśnic analizowanych drzewostanów na siedlisku LMśw Table. Values of Kolmogorov-Smirnov statistics of and P in diameter at breast height distributions for analysed stands in fresh mixed forest site ny 15f (8) 94f (53) 65i (66) 4a (81) 1c (11) Distribution of rank sums,13,77,93,7,77 7 P,36,68,346,768,841,8,58,61,67, P,88,93,834,816,7,19,9,111,68,77 9 P,374,494,165,799,844,46,55,6,34,74 4 P 1,,955,85 1,,87,7,63,79,51,74 19 P,958,881,554,968, Histogram 4a 81l LMśw 4a 81l LMśw = a 81l LMśw Rys.. Histogram pierśnic i teoretycznego mieszanki Gaussa (linia czerwona) w drzewostanie V klasy wieku na siedlisku LMśw Fig.. Histogram of breast height diameters and theoretical distribution of (red line) in stands of age class 5 in fresh mixed forest site 111

6 Tabela 3. Wartość statystyk oraz P Kołmogorowa-Smirnowa w rozkładach wysokości analizowanych drzewostanów na siedlisku BMśw Table 3. Values of Kolmogorov-Smirnov statistics of and P in height distributions for analysed stands in fresh mixed coniferous forest site ny 7g (36) 84a (55) 38f (78) 93g (86) 81h (16) Distribution of rank sums,17,131,141,98,96 1 P,594,14,44,74,415,134,146,156,93,96 1 P,53,4,,14,4,151,113,11,137,13 1 P,38,48,177,3,116,131,111,89,8,93 1 P,56,55,45,,453,119,13,13,79,86 P,681,6,63,31,555 9 Histogram 7g 36l BMśw 7g 36l BMśw = 34.5 Johnson(x,3.,.1541,1.63,6.5569,11.335) ,5 13, 13,5 14, 14,5 15, 15,5 16, 16,5 17, 7g 36l BMśw Rys. 3. Histogram wysokości i teoretycznego (linia czerwona) w drzewostanie II klasy wieku na siedlisku BMśw Fig. 3. Histogram of height and theoretical distribution (red line) in stands of age class in fresh mixed coniferous forest site 11

7 Tabela 4. Wartość statystyk oraz P Kołmogorowa-Smirnowa w rozkładach wysokości analizowanych drzewostanów na siedlisku LMśw Table 4. Values of Kolmogorov-Smirnov statistics of and P in height distributions for analysed stands in fresh mixed forest site ny 15f (8) 94f (53) 65i (66) 4a (81) 1c (11) Distribution of rank sums,1,141,19,11,44 14 P,4,44,7,149,1,15,156,139,135,97 1 P,,,4,78,,186,11,141,13, P,63,177,36,99,5,188,89,115,99,14 P,59,45,141,34,94,13,19,1 13 P,63,18, Histogram 94f 53l LMśw 94f 53l LMśw = ,, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 19,5,5 1,5,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 94f 53l LMśw Rys. 4. Histogram wysokości i teoretycznego mieszanki Gaussa (linia czerwona) w drzewostanie III klasy wieku na siedlisku LMśw Fig. 4. Histogram of height and theoretical distribution of (red line) in stands of age class 3 in fresh mixed forest site 113

8 Tabela 5. Wartość statystyk oraz P Kołmogorowa-Smirnowa w rozkładach długości korony analizowanych drzewostanów na siedlisku BMśw Table 5. Values of Kolmogorov-Smirnov statistics of and P in crown length distributions for analysed stands in fresh mixed coniferous forest site ny 7g (36) 84a (55) 38f (78) 93g (86) 81h (16) Distribution of rank sums,184,136,19,1, P,179,1,83,56,194,93,14,131 9 P,374,49,11,154,19,133 3 P,,35,15,115,14,94,97,16 P,7,86,355,78,14,153,136,96,88, P,365,1,334,141,115 4 Histogram 84a 55l BMśw 84a 55l BMśw = a 55l BMśw Rys. 5. Histogram długości korony i teoretycznego mieszanki Gaussa (linia czerwona) w drzewostanie III klasy wieku na siedlisku BMśw Fig. 5. Histogram of crown length and theoretical distribution of (red line) in stands of age class 3 in fresh mixed coniferous forest site 114

9 Tabela 6. Wartość statystyk oraz P Kołmogorowa-Smirnowa w rozkładach długości korony analizowanych drzewostanów na siedlisku LMśw Table 6. Values of Kolmogorov-Smirnov statistics of and P in crown length distributions for analysed stands in fresh mixed forest site ny 15f (8) 94f (53) 65i (66) 4a (81) 1c (11) Distribution of rank sums,1,161,97,1, P,,6,394,154,35,133,94 1 P,1,413,179,13 P,9,98,154,18,84,99,99 5 P,185,13,461,343,565,137,146,79,89,135 P,97,54,55,471,4 Histogram 94f 53l LMśw 94f 53l LMśw = 8.5 Johnson(x,3.,5.38,.649,3.17,.75) , 3,5 4, 4,5 5, 5,5 6, 6,5 7, 7,5 94f 53l LMśw 8, 8,5 9, 9,5 1, 11, 1, 1,5 11,5 Rys. 6. Histogram długości korony i teoretycznego (linia czerwona) w drzewostanie III klasy wieku na siedlisku LMśw Fig. 6. Histogram of crown length and theoretical distribution (red line) in stands of age class 3 in fresh mixed forest site 115

10 Johnsona, który w tym przypadku okazał się najlepiej dopasowany, jest wyższa o około 1% w porównaniu z drzewostanami sosnowymi. W badaniach nad drzewostanami dwugeneracyjnymi Podlaski i Roesch (13) sugerują, iż w tym przypadku nie powinno się stosować. Inne badania na temat tego dowodzą, iż wspomniany już rozkład teoretyczny nie nadaje się do opisu pierśnic w plantacjach drzew (Nanang, 1998). Podlaski (11) zauważa możliwość analizowania klas biosocjalnych drzew w drzewostanach za pomocą modeli złożonych (, log-normalnego). Badania Kaczmarskiego (5) w borach świerkowych Beskidu oraz Tatr i otrzymane przez niego wyniki sugerują użycie w tych przypadkach normalnego. Z liczbą 45 rang okazał się on najlepszy, na drugim miejscu znalazł się rozkład z 35 rangami, a na samym końcu został sklasyfikowany rozkład log-normalny. PIŚMIENNICTWO Assmann, E. (1968). Nauka o produkcyjności lasu. Warszawa: PWRiL. Beker, C., Wudarczyk, M. (7). Health condition and structure of pine stands on permanent experimental plots in the Kwidzyn Forest District. Acta Sci. Pol. Silv. Colendar. Rat. Ind. Lignar., 6(4), Beker, C., Andrzejewski, T. (13a). Model wzrostu niepielęgnowanych drzewostanów sosnowych. I. Lokalny model referencyjny PINUS ZIELONKA. Acta Sci. Pol. Silv. Colendar. Rat. Ind. Lignar., 1(3), Beker, C., Andrzejewski, T. (13b). Model wzrostu niepielęgnowanych drzewostanów sosnowych. II. Lokalny model bonitacyjny PINUS. Acta Sci. Pol. Silv. Colendar. Rat. Ind. Lignar., 1(3), Brzeziecki, B. (5). Wpływ trzebieży na zróżnicowanie strukturalne drzewostanów sosnowych. Sylwan, 1, Jagiełło, R., Beker, C., Jagodziński, A. M. (16). Ocena zgodności rozkładów empirycznych pierśnic drzewostanów bukowych rożnych klas wieku z wybranymi rozkładami teoretycznymi. Sylwan,, Jagiełło, R., Beker, C. (17). Uproszczony model pierśnic jednowiekowych, niepielęgnowanych drzewostanów sosnowych (Pinus sylvestris L.). Sylwan, 1, Kaczmarski, J. (5). Struktura rozkładów pierśnic w naturalnych górnoreglowych borach świerkowych Tatr i Beskidów Zachodnich w zależności od stadiów i faz rozwojowych lasu o charakterze pierwotnym. Sylwan, 3, 1 3. Nanang, D. M. (1998). Suitability of the, Log- and distributions of for fitting diameter distributions of neem plantations in Northern Ghana. For. Ecol. Manag., 31, Podlaski, R. (11). Modelowanie rozkładów pierśnic drzew z wykorzystaniem rozkładów mieszanych I. Definicja, charakterystyka i estymacja parametrów rozkładów mieszanych. Sylwan, 4, Podlaski, R., Roesch, F. (13). Aproksymacja rozkładów pierśnic w dwugeneracyjnych drzewostanach za pomocą rozkładów mieszanych. I. Estymacja parametrów. Sylwan, 8, Program ochrony przyrody dla Nadleśnictwa Sulęcin (3). Biuro Urządzania Lasu i Geodezji Leśnej Oddział Gorzów Wielkopolski. Sławski, M. (14). Zmiana struktury lasu w szeregu rozwojowym drzewostanów sosnowych zagospodarowanych sposobem zrębowym. Warszawa: Wyd. SGGW. Trampler, T., Kliczkowska, A., Dmyterko, E., Sierpińska, A. (199). Regionalizacja przyrodniczo-leśna na podstawach ekologiczno-fizjograficznych. Warszawa: PWRiL. Zasada, M. (13). Modelowanie rozkładów pierśnic młodocianych drzewostanów brzozy brodawkowatej na gruntach porolnych za pomocą dwuparametrowego. Sylwan, 4,

11 MODELING THE STRUCTURE OF SELECTED PINE STANDS IN THE SULĘCIN FOREST DISTRICT USING THEORETICAL DISTRIBUTIONS ABSTRACT The aim of the study was to approximate the empirical distribution of diameter at breast height, height and crown length using theoretical distributions: normal, log-normal,, and Johnson s SB. For the distribution of all characteristics in the stands in the fresh mixed forest site and additionally for crown length in the fresh mixed coniferous forest site, the distribution of the was best matched, in other cases the most accurate approximation was provided by distribution. The obtained relationships may be helpful in predicting stand development and in forest management planning, while in the future they may be an important step in the development of a local model of pine stand growth. Keywords: pine stands, empirical distribution, theoretical distribution, diameter at breast height, height, crown length 117