Podstawy teoretyczne algorytmów metaheurystycznych. Andrzej Jaszkiewicz
|
|
- Edward Olejniczak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Podstawy teoretyczne algorytmów metaheurystycznych Andrzej Jaszkiewicz
2 Iteracyjna poprawa Wygeneruj i oceń początkową populację X Powtarzaj Na podstawie populacji X oraz jej ocen wygeneruj i oceń populację X Z X X wybierz nową populację X Do momentu spełnienia warunków stopu
3 Iteracyjna poprawa z pamięcią Zainicjuj pamięć M Wygeneruj i oceń początkową populację X Uaktualnij M na podstawie X Powtarzaj Na podstawie populacji X, jej ocen oraz pamięci M wygeneruj i oceń populację X Uaktualnij M na podstawie X Z X X wybierz nową populację X Do momentu spełnienia warunków stopu
4 Intensyfikacja i dywersyfikacja Zainicjuj pamięć M Wygeneruj i oceń początkową populację X Uaktualnij M na podstawie X Powtarzaj Na podstawie populacji X, jej ocen oraz pamięci M wygeneruj i oceń populację X Uaktualnij M na podstawie X Z X X wybierz nową populację X Do momentu spełnienia warunków stopu
5 Metaheurystyki jako szkielety algorytmów Zainicjuj pamięć M Wygeneruj i oceń początkową populację X Uaktualnij M na podstawie X Powtarzaj Zastosuj operator generowania rozwiązań początkowych Zastosuj operatory konstruowania Nowych rozwiązań Na podstawie populacji X, jej ocen oraz pamięci M wygeneruj i oceń populację X Uaktualnij M na podstawie X Z X X wybierz nową populację X Do momentu spełnienia warunków stopu
6 Twierdzenie No free lunch (nic Model wyroczni za darmo) Rozwiązanie, np. ciąg 0 i 1 Wyrocznia nieznana funkcja f(x) Wartość f(x)
7 Programistyczna interpretacja modelu wyroczni double function (TVector Solution) { // Nieznana implementacja... }
8 Optymalizacja funkcji zawartej w wyroczni Rozwiązanie, np. ciąg 0 i 1 Wyrocznia nieznana funkcja f(x) Wartość f(x) Algorytm A
9 Założenia twierdzenia NFL 1. Przestrzeń rozwiązań jest skończona (np. wektor 0 i 1 o stałej długości). 2. Liczba możliwych wartości funkcji jest skończona. 3. Wyrocznia działa deterministycznie zwracając wynik pewnej funkcji. Z 1, 2 i 3 wynika, że liczba funkcji, które mogą znajdować się w wyroczni jest skończona. 4. Każda z możliwych funkcji ma równe prawdopodobieństwo wystąpienia w wyroczni!!! 5. Nie posiadamy, żadnej dodatkowej wiedzy na temat funkcji f(x). 6. Algorytm A generuje rozwiązania bez powtórzeń.
10 Twierdzenie No free lunch Każdy algorytm A zastosowany do optymalizacji funkcji zawartej w wyroczni w zadanej liczbie iteracji da tę samą wartość oczekiwaną dowolnej sensownej miary jakości uzyskanych rozwiązań.
11 Sensowna miara jakości Każda miara bazująca na wartościach wszystkich rozwiązań wygenerowanych przez algorytm A. Np.: najlepsze wygenerowane rozwiązanie, średnia wartość N najlepszych rozwiązań, średnia wartość wygenerowanych rozwiązań, ale nie: średnia wartość rozwiązań w aktualnej populacji, średnia wartość rozwiązań w końcowej populacji.
12 Algorytm A jako reguła generowania nowych rozwiązań Rozwiązanie wygenerowane w i-tej iteracji: x i = A(x 1,f(x 1 ), x 2,f(x 2 ),..., x i-1,f(x i-1 ))
13 Intuicyjny dowód Dwie zmienne binarne x 1 i x 2. Rozwiązanie to wektor [x 1, x 2 ]. Funkcja celu przejmuje tylko dwie wartości 0 i 1.
14 Wszystkie możliwe funkcje celu x1 x2 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f x 1 =[0,0] f(x 1 )=0 x 2 =[1,0] f(x 1 )=0
15 Metaheurystyki a maszynowe uczenie na bazie twierdzenia Analogie NFL rozwiązania - obiekty, przypadki wygenerowane rozwiązania - przypadki uczące wartość funkcji celu - klasa decyzyjna reguła/algorytm - mechanizm klasyfikacji wiedza - wiedza Różnice Cel: ML - klasyfikacja, MH - generowanie ML: założenie opis dyskryminujący, MH chyba nie istotne MH - uporządkowanie wartość funkcji celu
16 Jakie założenia twierdzenia NFL mogą nie być spełnione w praktyce? Nie posiadamy, żadnej dodatkowej wiedzy na temat funkcji f(x). Wiedza nt. problemu może być zawarta w operatorach Każda z możliwych funkcji ma równe prawdopodobieństwo wystąpienia w wyroczni!!! Konkretny problem może nie dopuszczać wszystkich funkcji Prawdopodobieństwo wystąpienia poszczególnych funkcji nie musi być równe
17 Wiedza nt. problemu może być zawarta w operatorach Algorytm A jako reguła generowania nowych rozwiązań x i = A(x 1,f(x 1 ), x 2,f(x 2 ),..., x i-1,f(x i-1 )) Nowe rozwiązania są generowane przez operatory: Generowania rozwiązań początkowych Sąsiedztwa Rekombinacji Konstrukcji rozwiązań z wykorzystaniem pamięci
18 Konkretny problem może nie dopuszczać wszystkich funkcji Przykład f(x 1, x 2 ) = w 1 x 1 w 2 x 2 w 1, w 2 {0,1} w 1 =0, w 2 =0 w 1 =1, w 2 =0 w 1 =0, w 2 =1 w 1 =1, w 2 =1 x1 x2 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f
19 Prawdopodobieństwo wystąpienia poszczególnych funkcji nie musi być równe P(w 1 =1) = 0.8, P(w 2 =1) = 0.8 P(f = f 1 ) = 0.04 P(f = f 4 ) = 0.16 P(f = f 6 ) = 0.16 P(f = f 8 ) = 0.64
20 NFLT dotyczy wyłącznie podzbiorów closed under permutation (c.u.p.) Closed under permutation (c.u.p.) dla dowolnej permutacji zmiennych zbiór funkcji pozostaje niezmienny Udział podzbiorów c.u.p. wśród wszystkich możliwych podzbiorów szybko dąży do zera wraz ze wzrostem rozmiaru przestrzeni rozwiązań czyli intuicyjnie jeżeli mamy do czynienia z podzbiorem wszystkich funkcji to prawie na pewno nie jest on c.u.p. i nie obowiązuje NFLT
21 Czym są metaheurystyki? Metaheurystyki to algorytmy działające na problemach spełniających pewne założenia (mających pewne cechy) często spotykane w praktyce
22 Szybkość generowania rozwiązań Twierdzenie NFL odnosi się od liczby wygenerowanych rozwiązań a nie do czasu.
23 Eksperyment Boese Kahng i Muddu (1994) dla problemu komiwojażera Instancje o rozmiarach 100 i 500 miast 2500 losowych optimów lokalnych uzyskanych za pomocą lokalnego przeszukiwania w wersji zachłannej Miara podobieństwa rozwiązań liczba wspólnych łuków Badanie relacji pomiędzy wzajemnym podobieństwem optimów lokalnych a ich jakością
24 Symetryczny problem komiwojażera - TSP
25 Przykładowe lokalne optimum
26 Inne lokalne optimum
27 Porównanie rozwiązań
28 Wspólne łuki w obu rozwiązaniach
29 Wyniki dla 100 miast
30 Wyniki dla 500 miast
31 Inne obserwacje Średnia spodziewana odległość dwóch losowych rozwiązań to N-2 (dwa wspólne łuki) Dla stu miast maksymalna odległość to 48 (52 wspólne łuki) Wszystkie optima lokalne są zawarte w kuli o średnicy 48. Kula to obejmuje 1/10 59 rozwiązań Dla 500 miast: średnica kuli 243, 1/ rozwiązań
32 Globalna wypukłość instancji (problemu?) - korelacja jakość-odległość Instancja jest globalnie wypukła jeżeli jakość rozwiązań jest pozytywnie skorelowana z ich wzajemną odległością Dobre rozwiązania są do siebie podobne Chociaż jednocześnie Wiele rozwiązań podobnych do dobrych może mieć złą wartość funkcji celu Globalna wypukłość zależy od sposobu pomiaru podobieństwa rozwiązań
33 Globalnie wypukła funkcja jednej zmiennej ciągłej
34 Globalna wypukłość w innych problemach Problem podziału grafu Boese Kahng i Muddu (1994) Problem kwadratowego przydziału Merz, Freisleben (2000) Problem marszrutyzacji pojazdów Jaszkiewicz, Kominek (2000, 2003) Problem marszrutyzacji pojazdów Kubiak (2004)... Intuicyjnie oczywista dla wielu problemów
35 Jak globalna wypukłość tłumaczy działanie metaheurystyk Symulowane wyżarzanie, przeszukiwanie tabu model podrzucania piłeczki Operatory rekombinacji konstrukcja nowych rozwiązań łączących cechy (a więc podobnych do) rodziców Podobieństwo nie gwarantuje jednak wysokiej jakości przydatna może być lokalna poprawa
36 Problemy globalnie płaskie
37 Fitness distance correlation FDC Podejście podobne do testowania globalnej wypukłości Odległość od optimum globalnego Oryginalnie zakładano kodowanie 0-1
38 Twierdzenie o schematach Hollanda Występowanie wspólnego schematu w krzyżowanych rozwiązaniach świadczy o ich podobieństwie *0101*1 wspólny schemat
39 Entropia w zbiorze optimów Miara entropii lokalnych Różne klasy instancji: Losowe jednorodne Nielosowe jednorodne Rzeczywiste
40 Cechy lokalne Efektywność lokalnego przeszukiwania Dla TSP lokalne optimum osiąga się w średnio N iteracjach, gdzie N to liczba miast Głębokość i szerokość optimów lokalnych
41 Ruggedness (chropowatość) współczynnik autokorelacji Niezależność od skalowania funkcji celu
42 Operatory sąsiedztwa dla problemu komiwojażera Wymiana dwóch miast Rozwiązania sąsiednie różnią się czterema łukami Wymiana dwóch łuków Rozwiązania sąsiednie różnią się dwoma łukami Średnia różnica wartości sąsiednich rozwiązań jest więc większa w pierwszym przypadku
43 Współczynnik autokorelacji a rozmiar sąsiedztwa Operator wymiany trzech łuków dla problemu komiwojażera
44 Co daje metaheurystykom wiedza o omówionych cechach problemów? Znaczenie kodowania, sąsiedztwa, rekombinacji Metody motywowane globalną wypukłością: Adaptive multi-start local search Heuristic concentration GRASP Operatory rekombinacji zachowujące dystans Dobór sąsiedztwa o niskim współczynniku autokorelacji
45 Rola operatorów Szkielet algorytmu metaheurystyki nie odwołuje się do reprezentacji rozwiązań odwołują się do niej tylko operatory Cechy problemów, które powodują, że nadają się one do stosowania metaheurystyk zależą więc od operatorów, a nie od samego problemu Operatory są bardzo ważne! Czy dla każdego problemu da się zdefiniować właściwy zestaw operatorów?
46 Operatory rekombinacji zachowujące dystans Zachowywanie dystansu = zachowywanie wspólnych cech rodziców Potomek zawiera wszystkie cechy wspólne u obu rodziców. Reszta jest uzupełniana losowo lub heurstycznie. Obszar, z którego generowany jest potomek Rodzice
47 Kiedy warto stosować metaheurystyki? Globalna struktura, trendy Lokalny charakter funkcji
48 Metaheurystyki w praktyce Uzyskanie w praktyce dobrych wyników przy zastosowaniu metaheurystyk nie jest ani oczywiste, ani łatwe Najlepsze adaptacje metaheurystyk dla klasycznych (prostych w definicji problemów) bazują na wynikach nawet kilkudziesięciu lat badań (np. TSP) Algorytmy bazujące na metaheurystykach muszą być konkurencyjne dla innych metod np. solverów programowania matematycznego
49 Naukowe i inżynierskie podejście do adaptacji metaheurystyk do konkretnego problemu O rany!. Problem optymalizacji. Co by tu wymyślić? Problem optymalizacji. Do pracy.
50 Systematyczna/inżynierska konstrukcji efektywnych algorytmów optymalizacji Skonstruuj efektywną metodę lokalnego przeszukiwania Sformułuj hipotezy co do istotnych cech rozwiązań Wykonaj testy korelacji jakość-odległość dla różnych miar podobieństwa różnych cech rozwiązań Jeżeli obserwujesz korelację dla pewnych cech, to zaprojektuj operator rekombinacji zachowujący istotne cechy rodziców i zastosuj hybrydowy algorytm ewolucyjny
51 Case study zarządzanie satelitami obserwacyjnymi
52 Opis problemu Zamówienia zbiory zdjęć Zdjęcia zwykłe wymagane jedno ujęcie Zdjęcia stereo (3D) wymagane dwa ujęcia Dane zdjęcie można wykonać na dwa sposoby (ujęcia) w zależności od kierunku ruchu kamery Zysk z realizacji zlecenia zależy w sposób nieliniowy od zrealizowanej powierzchni zlecenia
53 Opis problemu Dla każdego ujęcia istnieje najwcześniejszy i najpóźniejszy czas rozpoczęcia wynikający z pola widzenia satelity okno czasowe Każdego ujęcie ma czas realizacji Przełączanie się pomiędzy ujęciami zajmuje znaczący czas zależny od ich położenia
54 Cel Wybrać zdjęcia (ujęcia) i ustalić plan ich realizacji maksymalizujący zysk
55 Analogie z klasycznymi problemami Problem plecakowy wybór zdjęć Bardziej skomplikowane ograniczenia i obliczanie funkcji celu Szeregowanie zadań szeregowanie zadań na jednej maszynie z czasami przełączania i oknami czasowymi Celem (bezpośrednim) nie jest minimalizacja czasu realizacji Nie wszystkie zadania muszą być zrealizowane, większość nie jest
56 Analogie z klasycznymi problemami Problem komiwojażera zadania to miasta, czasy przełączania to czasy przejazdu pomiędzy miastami Nie wszystkie zadania muszą być zrealizowane, większość nie jest Dochodzą czasy realizacji zdjęć Marszrutyzacja pojazdów (vehicle routing) zadania to miasta, czasy przełączania to czasy przejazdu pomiędzy miastami, czasy realizacji zdjęć do czasy załadunku/rozładunku, okna czasowe załadunku/rozładunku Nie wszystkie zadania muszą być zrealizowane, większość nie jest
57 Analogie z innymi problemami Problem planowania wycieczki - zadania to odwiedzane miejsca, czasy przełączania to czasy przejazdu, czasy realizacji zdjęć do czasy pobytu, okna czasowe dla atrakcji czasowych
58 Kodowanie rozwiązania Uporządkowana lista (sekwencja) wybranych ujęć Wynikają z tego okna czasowe czasu rozpoczęcia Okna czasowe Czas
59 Zasada propagowania ograniczeń czasowych Oryginalne okna czasowe Czas realizacji i przełączenia Czas
60 Konstrukcja rozwiązania początkowego Specjalizowana heurystyka zachłanna motywowana heurystykami dla problemu plecakowego W danym kroku wstawiane jest jedno ujęcie Wybierane jest ujęcie i miejsce o najlepszym stosunku wzrostu zysku do zajętego czasu Zajęty czas uwzględnia realizację ujęcia i czasy przełączania Przybliżone (liniowe) obliczanie zysku Okna czasowe pozwalają zredukować zakres przeszukiwań Pewna liczba początkowych ujęć jest wstawiana losowo
61 Wstawianie ujęcia Czas Czas
62 Lokalna optymalizacja Ruch wstawienie ujęcia w najlepszym, tj. dającym największy wzrost zysku, miejscu połączone z usunięciem niezbędnych ujęć Zysk jest obliczany dokładnie Okna czasowe pozwalają zredukować zakres przeszukiwań Czas
63 Trudny problem! Proste rozszerzenia lokalnego przeszukiwania przeszukiwanie tabu i lokalne przeszukiwanie ze zmiennym sąsiedztwem (variable neighborhood search) nie dają zauważalnej poprawy wyników... lub słabe sąsiedztwo
64 Hipotezy co do istotnych cech Wybrane ujęcia A B E C J K A D F E C B Zamówienia wybrane do realizacji zrealizowana powierzchnia A B E C J K A D F E C B Kolejność par ujęć A B E C J K A D F E C B
65 Hipotezy co do istotnych cech Pary sąsiednich ujęć A B E C J K A D F E C B Okna czasowe rozpoczęcia odległość pomiędzy punktami centralnymi Okna w rozwiązaniu 1 Okna w rozwiązaniu 2 A A B B Czas
66 Pierwsze podejście Dla danego rozwiązania średnia odległość od wszystkich lepszych rozwiązań Ujęcia Łuki Sekwencje Podobieństwo E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+08 Podobieństwo Zysk Zysk Zysk Podobieństwo
67 Drugie podejście Dla danego rozwiązania średnia odległość pomiędzy wszystkimi nie gorszymi rozwiązaniami
68 Przykładowe wyniki jedna instancja E E E E E E E E E E E E+08 Ujęcia E E E E+08 Zamówienia zrealizowana powierzchnia E E E E+08 Zamówienia procent realizacji E E E E+08 Łuki Sekwencje Okna czasowe znormalizowane
69 Korelacje Instance code Selected acquisitions Requests selected for realization (normalized surface) Requests selected for realization (surface) Pairs consecutive selected acquisitions of Sequences of pairs of selected acquisitions Starting time windows (normalized distances) Starting time windows (distances) 2_13_ _17_ _25_ _15_ _26_ _27_
70 Wnioski Operator rekombinacji powinien zachowywać wspólne Ujęcia (zapewnia zachowanie zamówień) Sekwencje Łuki Okna czasowe (tj. ograniczać je)
71 Seria operatorów rekombinacji na bazie heurystyki dla rozwiązań początkowych Wielokrotne lokalne przeszukiwanie + wspólne ujęcia Używany w konkursie + wspólne sekwencje GLS operator B GLS operator C + okna czasowe + wspólne łuki GLS operator A GLS operator E + okna czasowe GLS operator D + wspólne sekwencje i łuki
72 Operator rekombinacji i hybrydowy algorytm ewolucyjny Rozwiązanie jest uzupełniane poprzez heurystykę wstawiania ujęć Lokalna optymalizacja jest uruchamiana z prawdopodobieństwem 2.5% Wspólne łuki nie mogą być rozrywane Algorytm z pełną elitarnością Obserwacje: Znacząca poprawa wyników w stosunku do lokalnego przeszukiwania mimo małego prawdopodobieństwa poprawy rozwiązania w danym kroku Długi czas obliczeń dla dużych instancji Duży rozrzut wyników dla dużych instancji
73 Usprawnienie lokalnego przeszukiwania Ograniczona liczba przeglądanych ruchów Rozważane jest wstawienie wszystkich ujęć, które występowały w przynajmniej jednym rodzicu Wstawienie pozostałych ujęć jest rozważane z prawdopodobieństwem 10% Obserwacje Zadowalający czas obliczeń Duży rozrzut wyników dla dużych instancji Niewielka poprawa rozrzutu wyników przy zwiększaniu rozmiaru populacji
74 Model wyspowy populacji Najlepsze rozwiązanie Populacja 1 Najlepsze rozwiązanie Populacja 3 Populacja 2 Obserwacje Najlepsze rozwiązanie Zadowalający czas obliczeń Mniejszy rozrzut wyników przy braku poprawy najlepszych wyników
75 Wyniki konkursu operator C Team Evaluation 1 (best) (Author)
76 Porównanie operatorów + wspólne sekwencje GLS operator B (0.783) GLS operator C (0.723) + okna czasowe Wielokrotne lokalne przeszukiwanie (1.811) + wspólne łuki GLS operator A (1.488) GLS operator E (0.749) + wspólne ujęcia + okna czasowe GLS operator D (1.067) + wspólne sekwencje i łuki
77 Czas i jakość wyników lokalnego przeszukiwania 7.00E E E E E E
78 Ustawianie pojazdów na linii montażu ROADEF challenge 2005 Źródło problemu fabryki Renault Zbiór rozróżnialnych pojazdów do ustawienia w sekwencji Pojazd = id + kolor + własności binarne Ograniczenie twarde: maksymalna długość ciągłej podsekwencji jednego koloru Ograniczenia miękkie: konieczne wyrównywanie proporcji pojazdów o danych własnościach w sekwencji Cel: minimalizacja kosztów lakierowania i montażu Uwaga: pojazdy daje się pogrupować!
79 Idea wyrównywania proporcji (ograniczenia miękkie) N 1 RC1 : D 3
80 Hipotezy co do istotnych cech Przypisanie indeksów grup do określonych pozycji w sekwencji Występowanie indeksów grup pojazdów w takich samych podsekwencjach
81 Przykładowe wyniki: wspólne pozycje
82 Przykładowe wyniki: wspólne sekwencje
83 Wnioski Nie warto zachowywać wspólnych pozycji (brak korelacji z jakością) Warto zachowywać wspólne podsekwencje
84 Krzyżowanie zachowujące losowo wspólne sekwencje
85 Wyniki obliczeń
86 Specyficzny problem marszrutyzacji pojazdów (vehicle routing) Base Dumping sites Route of vehicle 1 Route of vehicle 2 Route of vehicle
87 Badane miary odległości (cechy) Procent wspólnych łuków Procent wierzchołków przydzielonych do tych samych pojazdów Procent łuków przydzielonych do tych samych pojazdów Procent par wierzchołków przydzielonych razem do jednej trasy
88 Wyniki graficznie The percentage of common arcs The percentage of common sector assignments to vehicles Cost Cost The percentage of common assignments of arcs to vehicles Cost The percentage of common pairs of sectors assigned together Cost
89 Wyniki Cost [-] CPU Time [s] SA MSLS EA GLS GLS2 GLS3
90 Czas i jakość wyników lokalnego przeszukiwania 2000 CPU Time [ms] Quality [-] Iteration [-] Iteration [-]
91 Vehicle routing problem for an electronic market
92 Hypotheses about significant features Pairs of orders served within one route Assignment of orders to vehicles Orders served Assignment of pairs of orders to vehicles Orders carried together (for some time)
93 Exemplary results Pairs of orders served within one route Assignment of orders to vehicles Orders served Assignment of pairs of orders to vehicles Orders carried together
94 Correlations Instance PTP PTC USP PPC PWP SL_50_1000 0,64 0,45 0,89-0,27 0,47 SL_50_500 0,37 0,65 0,93 0,49 0,80 SL_50_200 0,43 0,57 0,58 0,35 0,60 SL_50_100 0,70 0,50 0,38 0,46 0,79 SL_20_1000 0,66 0,58 0,79 0,10 0,56 SL_20_500 0,42 0,78 0,90 0,52 0,63 SL_20_200 0,55 0,72 0,89 0,62 0,78 SL_20_100 0,66 0,48 0,52 0,56 0,61 PL_50_1000 0,67 0,49 0,74 0,65 0,72 PL_50_500 0,67 0,71 0,79 0,65 0,69 PL_50_200 0,62 0,54 0,61 0,66 0,64 PL_50_100 0,58 0,55 0,50 0,41 0,84 PL_20_1000 0,54 0,76 0,81 0,75 0,78 PL_20_500 0,55 0,73 0,79 0,63 0,77 PL_20_200 0,87 0,77 0,76 0,88 0,85 PL_20_100 0,88 0,74 0,78 0,90 0,91 Average 0,61 0,63 0,73 0,52 0,72
95 Series of recombination operators based on + common assignment of orders to vehicles the construction heuristic Multiple start local search 10315(285) GLS operator A 12521(339) + common orders + common pairs of orders served within one route GLS operator B 12716(335) GLS operator D 12590(394) + common pairs of orders served within one route GLS operator E 12675(401) + common assignment of orders to vehicles
96 Podsumowanie Operatory rekombinacji można projektować systematycznie, a nie metodą prób i błędów Mniej, krótsze i łatwiejsze w implementacji eksperymenty obliczeniowe Rozumiemy dlaczego nasz algorytm działa (lub nie działa)
97 Ocena algorytmów metaheurystycznych Dwukryterialność oceny - jakość vs. czas Cost [-] CPU Time [s] SA MSLS EA GLS GLS2 GLS3
98 Ocena algorytmów przy wielkości problemu dążącej do nieskończoności Rozrzut wyników danego algorytmu często maleje wraz ze wzrostem wielkości problemu
99 Ocena algorytmów przy wielkości problemu dążącej do nieskończoności Przy wzroście wielkości instancji maleje do zera prawdopodobieństwo uzyskania różnej kolejności dwóch algorytmów A B A B
100 Ranking na płaszczyźnie czaswielkość problemu Najlepszy algorytm dla danego czasu i wielkości Wielkość Brak A C B Czas
101 Path relinking Przejście ścieżki pomiędzy dwoma rozwiązaniami f Rozwiązanie A Rozwiązanie B
102 Metoda Probe Rodzaj rekombinacji? Ustal pewne elementy wspólne dla obu rozwiązań Ustal pewne elementy różne u obu rozwiązań Ustal pozostałe elementy stosując odpowiedni algorytm (np. dokładny lub specjalizowaną heurystykę) Uruchom lokalne przeszukiwanie
103 Metoda atraktorów Znajdź zbiór optimów lokalnych Znajdź zbiór wszystkich elementów (atraktor) występujących w optimach lokalnych (np. łuków występujących w lokalnych optimach dla TSP) Wykonaj pełen przegląd rozwiązań możliwych dla danego atraktora
104 Matheuristics Łączenie metaheurystyk z metodami dokładnymi solverami Np. generowanie kolumn (ograniczeń)
Optymalizacja. Wybrane algorytmy
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoAlgorytm memetyczny dla rzeczywistego problemu planowania tras pojazdów
Algorytm memetyczny dla rzeczywistego problemu planowania tras pojazdów Andrzej Jaszkiewicz, Przemysław Wesołek 3 grudnia 2013 Kontekst problemu Firma dystrybucyjna Kilka statystyk (wiedza z danych miesięcznych)
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Dokładne algorytmy optymalizacji Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem minimalizacji
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne podsumowanie
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoWybrane podstawowe rodzaje algorytmów
Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Przeszukiwanie lokalne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Idea sąsiedztwa Definicja sąsiedztwa x S zbiór N(x) S rozwiązań, które leżą blisko rozwiązania x
Bardziej szczegółowoAnaliza stanów gry na potrzeby UCT w DVRP
Analiza stanów gry na potrzeby UCT w DVRP Seminarium IO na MiNI 04.11.2014 Michał Okulewicz based on the decision DEC-2012/07/B/ST6/01527 Plan prezentacji Definicja problemu DVRP DVRP na potrzeby UCB Analiza
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Algorytm kolonii mrówek Idea Smuga feromonowa 1 Sztuczne mrówki w TSP Sztuczna mrówka agent, który porusza się z miasta do miasta Mrówki preferują miasta połączone łukami z dużą
Bardziej szczegółowoMetody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu
Metody Optymalizacji: Przeszukiwanie z listą tabu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: wtorek
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowoPrzeszukiwanie lokalne
Przeszukiwanie lokalne 1. Klasyfikacja algorytmów 2. Przeszukiwanie lokalne 1. Klasyfikacja algorytmów Algorytmy dokładne znajdują rozwiązanie optymalne, 1. Klasyfikacja algorytmów Algorytmy dokładne znajdują
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne 1
Algorytmy ewolucyjne 1 2 Zasady zaliczenia przedmiotu Prowadzący (wykład i pracownie specjalistyczną): Wojciech Kwedlo, pokój 205. Konsultacje dla studentów studiów dziennych: poniedziałek,środa, godz
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Metaheurystyki oparte na algorytmach lokalnego przeszukiwania Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl GRASP Greedy Randomized Adaptive Search Procedure T.A. Feo, M.G.C. Resende,
Bardziej szczegółowoZadania laboratoryjne i projektowe - wersja β
Zadania laboratoryjne i projektowe - wersja β 1 Laboratorium Dwa problemy do wyboru (jeden do realizacji). 1. Water Jug Problem, 2. Wieże Hanoi. Water Jug Problem Ograniczenia dla każdej z wersji: pojemniki
Bardziej szczegółowoMetody przeszukiwania
Metody przeszukiwania Co to jest przeszukiwanie Przeszukiwanie polega na odnajdywaniu rozwiązania w dyskretnej przestrzeni rozwiązao. Zwykle przeszukiwanie polega na znalezieniu określonego rozwiązania
Bardziej szczegółowoStruktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Bardziej szczegółowoOSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) Algorytmy i Struktury Danych PIŁA
OSTASZEWSKI Paweł (55566) PAWLICKI Piotr (55567) 16.01.2003 Algorytmy i Struktury Danych PIŁA ALGORYTMY ZACHŁANNE czas [ms] Porównanie Algorytmów Rozwiązyjących problem TSP 100 000 000 000,000 10 000 000
Bardziej szczegółowoZaawansowane programowanie
Zaawansowane programowanie wykład 3: inne heurystyki prof. dr hab. inż. Marta Kasprzak Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska Heurystyką nazywamy algorytm (metodę) zwracający rozwiązanie przybliżone.
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoAlgorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne)
Algorytmy memetyczne (hybrydowe algorytmy ewolucyjne) 1 2 Wstęp Termin zaproponowany przez Pablo Moscato (1989). Kombinacja algorytmu ewolucyjnego z algorytmem poszukiwań lokalnych, tak że algorytm poszukiwań
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne
Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą
Bardziej szczegółowoAlgorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych
Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w
Bardziej szczegółowoProblem Komiwojażera - algorytmy metaheurystyczne
Problem Komiwojażera - algorytmy metaheurystyczne algorytm mrówkowy algorytm genetyczny by Bartosz Tomeczko. All rights reserved. 2010. TSP dlaczego metaheurystyki i heurystyki? TSP Travelling Salesman
Bardziej szczegółowoALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ
ALGORYTMY EWOLUCYJNE W OPTYMALIZACJI JEDNOKRYTERIALNEJ Zalety: nie wprowadzają żadnych ograniczeń na sformułowanie problemu optymalizacyjnego. Funkcja celu może być wielowartościowa i nieciągła, obszar
Bardziej szczegółowo1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoHeurystyki. Strategie poszukiwań
Sztuczna inteligencja Heurystyki. Strategie poszukiwań Jacek Bartman Zakład Elektrotechniki i Informatyki Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski DLACZEGO METODY PRZESZUKIWANIA? Sztuczna Inteligencja
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI
Autoreferat do rozprawy doktorskiej OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Michał Mazur Gliwice 2016 1 2 Montaż samochodów na linii w
Bardziej szczegółowoMetody Programowania
POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Metody Programowania www.pk.edu.pl/~zk/mp_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 8: Wyszukiwanie
Bardziej szczegółowoAutomatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego
Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA
PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji algorytmy metaheurystyczne
Techniki optymalizacji algorytmy metaheurystyczne Zakres przedmiotu część AJ Wprowadzenie Dokładne i heurystyczne algorytmy optymalizacji Przeszukiwanie lokalne Metaheurystyki oparte na lokalnym przeszukiwaniu
Bardziej szczegółowoPodejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki. Adam Żychowski
Podejście memetyczne do problemu DCVRP - wstępne wyniki Adam Żychowski Na podstawie prac X. S. Chen, L. Feng, Y. S. Ong A Self-Adaptive Memeplexes Robust Search Scheme for solving Stochastic Demands Vehicle
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W SZKOLE. Podyplomowe Studia Pedagogiczne. Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227
INFORMATYKA W SZKOLE Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA grazyna@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 Podyplomowe Studia Pedagogiczne 2 Algorytmy Nazwa algorytm wywodzi się od nazwiska perskiego matematyka Muhamed ibn
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoAlgorytmy heurystyczne w UCB dla DVRP
Algorytmy heurystyczne w UCB dla DVRP Seminarium IO na MiNI 24.03.2015 Michał Okulewicz based on the decision DEC-2012/07/B/ST6/01527 Plan prezentacji Definicja problemu DVRP UCB na potrzeby DVRP Algorytmy
Bardziej szczegółowoSeminarium IO. Zastosowanie wielorojowej metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem. Michał Okulewicz
Seminarium IO Zastosowanie wielorojowej metody PSO w Dynamic Vehicle Routing Problem Michał Okulewicz 26.02.2013 Plan prezentacji Przypomnienie Problem DVRP Algorytm PSO Podejścia DAPSO, MAPSO 2PSO, 2MPSO
Bardziej szczegółowoAlgorytmy sztucznej inteligencji
www.math.uni.lodz.pl/ radmat Przeszukiwanie z ograniczeniami Zagadnienie przeszukiwania z ograniczeniami stanowi grupę problemów przeszukiwania w przestrzeni stanów, które składa się ze: 1 skończonego
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska
Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne Wykład 6. Piotr Syga
Algorytmy metaheurystyczne Wykład 6 Piotr Syga 10.04.2017 Wprowadzenie Inspiracje Wprowadzenie ACS idea 1 Zaczynamy z pustym rozwiązaniem początkowym 2 Dzielimy problem na komponenty (przedmiot do zabrania,
Bardziej szczegółowoData Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu
Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Wykład 16 2 Data Science: Uczenie maszynowe Uczenie maszynowe: co to znaczy? Metody Regresja Klasyfikacja Klastering
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoMetody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne
mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawowe operatory genetyczne Plan wykładu Przypomnienie 1 Przypomnienie Metody generacji liczb
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowoTabu Search (Poszukiwanie z zakazami)
Tabu Search (Poszukiwanie z zakazami) Heurystyka - technika znajdująca dobre rozwiązanie problemu (np. optymalizacji kombinatorycznej) przy rozsądnych (akceptowalnych z punktu widzenia celu) nakładach
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Przeszukiwanie tabu
dr inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Naturalny sposób powstania algorytmu Algorytm największego spadku niezdolność wyjścia z lokalnych optimów!
Bardziej szczegółowoAlgorytmy mrówkowe. P. Oleksyk. Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne
y mrówkowe P. Oleksyk Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Inteligentne systemy informatyczne 14 kwietnia 2015 1 Geneza algorytmu - biologia 2 3 4 5 6 7 8 Geneza
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Symulowane wyżarzanie Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Wyżarzanie wzrost temperatury gorącej kąpieli do takiej wartości, w której ciało stałe topnieje powolne zmniejszanie
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest
Bardziej szczegółowoRównoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami
Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami dr inż. Mariusz Uchroński Wrocławskie Centrum Sieciowo-Superkomputerowe Agenda Cykliczny problem przepływowy
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne Wykład 11. Piotr Syga
Algorytmy metaheurystyczne Wykład 11 Piotr Syga 22.05.2017 Drzewa decyzyjne Idea Cel Na podstawie przesłanek (typowo zbiory rozmyte) oraz zbioru wartości w danych testowych, w oparciu o wybrane miary,
Bardziej szczegółowoSystemy uczące się wykład 2
Systemy uczące się wykład 2 dr Przemysław Juszczuk Katedra Inżynierii Wiedzy, Uniwersytet Ekonomiczny 19 X 2018 Podstawowe definicje Fakt; Przesłanka; Konkluzja; Reguła; Wnioskowanie. Typy wnioskowania
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna dla informatyków
Matematyka dyskretna dla informatyków Część I: Elementy kombinatoryki Jerzy Jaworski Zbigniew Palka Jerzy Szymański Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Poznań 2007 4 Zależności rekurencyjne Wiele zależności
Bardziej szczegółowot i L i T i
Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,
Bardziej szczegółowoPOŁĄCZENIE ALGORYTMÓW SYMULACYJNYCH ORAZ DZIEDZINOWYCH METOD HEURYSTYCZNYCH W ZAGADNIENIACH DYNAMICZNEGO PODEJMOWANIA DECYZJI
POŁĄCZENIE ALGORYTMÓW SYMULACYJNYCH ORAZ DZIEDZINOWYCH METOD HEURYSTYCZNYCH W ZAGADNIENIACH DYNAMICZNEGO PODEJMOWANIA DECYZJI mgr inż. Karol Walędzik k.waledzik@mini.pw.edu.pl prof. dr hab. inż. Jacek
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne
Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii
Bardziej szczegółowoAlgorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań
Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy
Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie
Bardziej szczegółowoKlasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV
Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną
Bardziej szczegółowoPrzykłady problemów optymalizacyjnych
Przykłady problemów optymalizacyjnych NAJKRÓTSZA ŚCIEŻKA W zadanym grafie G = (V, A) wyznacz najkrótsza ścieżkę od wierzchołka s do wierzchołka t. 2 7 5 5 3 9 5 s 8 3 1 t 2 2 5 5 1 5 4 Przykłady problemów
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie
Bardziej szczegółowoElementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ZADANIE KOMIWOJAŻERA METODY ROZWIĄZYWANIA. Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory
PLAN WYKŁADU Specyfika zadania komiwojażera Reprezentacje Operatory OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 5 dr inż. Agnieszka Bołtuć ZADANIE KOMIWOJAŻERA Koncepcja: komiwojażer musi odwiedzić każde miasto na swoim
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne jako metoda wyszukiwania wzorców. Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 26 X 2005 mgr inż.
Algorytmy genetyczne jako metoda wyszukiwania wzorców Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 26 X 2005 mgr inż. Marcin Borkowski Krótko i na temat: Cel pracy Opis modyfikacji AG Zastosowania
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie kilku wersji kodu zgodnie z wymogami wersji zadania,
Przetwarzanie równoległe PROJEKT OMP i CUDA Temat projektu dotyczy analizy efektywności przetwarzania równoległego realizowanego przy użyciu komputera równoległego z procesorem wielordzeniowym z pamięcią
Bardziej szczegółowoGenerowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca
Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoProblemy z ograniczeniami
Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Przeszukiwanie tabu
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Naturalny sposób powstania algorytmu Algorytm optymalizacji lokalnej Niezdolność wyjścia z lokalnych
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do złożoności obliczeniowej
problemów Katedra Informatyki Politechniki Świętokrzyskiej Kielce, 16 stycznia 2007 problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów 3 4 5 6 problemów problemów Plan wykładu 1 2 algorytmów 3 4 5 6 problemów problemów
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel
Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel Podstawowe czynności: aktywować dodatek Solver oraz ustawić w jego opcjach maksymalny czas trwania algorytmów na sensowną wartość (np. 30 sekund).
Bardziej szczegółowoTomasz M. Gwizdałła 2012/13
METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Bardziej szczegółowoAlgorytm grupowania danych typu kwantyzacji wektorów
Algorytm grupowania danych typu kwantyzacji wektorów Wstęp Definicja problemu: Typowe, problemem często spotykanym w zagadnieniach eksploracji danych (ang. data mining) jest zagadnienie grupowania danych
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoTechniki optymalizacji
Techniki optymalizacji Wprowadzenie Maciej Hapke maciej.hapke at put.poznan.pl Literatura D.E. Goldberg Algorytmy genetyczne i zastosowania, WNT, 1995 Z. Michalewicz Algorytmy genetyczne + struktury danych
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska INFORMACJE WSTĘPNE Hipotezy do uczenia się lub tworzenia
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Paweł Cieśla. 8 stycznia 2009
Algorytmy genetyczne Paweł Cieśla 8 stycznia 2009 Genetyka - nauka o dziedziczeniu cech pomiędzy pokoleniami. Geny są czynnikami, które decydują o wyglądzie, zachowaniu, rozmnażaniu każdego żywego organizmu.
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoWykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem
Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 18 stycznia 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej
Bardziej szczegółowoZaawansowane programowanie
Zaawansowane programowanie wykład 1: wprowadzenie + algorytmy genetyczne Plan wykładów 1. Wprowadzenie + algorytmy genetyczne 2. Metoda przeszukiwania tabu 3. Inne heurystyki 4. Jeszcze o metaheurystykach
Bardziej szczegółowoAlgorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach
Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital
Bardziej szczegółowoZrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych
Zrównoleglona optymalizacja stochastyczna na dużych zbiorach danych mgr inż. C. Dendek prof. nzw. dr hab. J. Mańdziuk Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Outline 1 Uczenie
Bardziej szczegółowoTeraz bajty. Informatyka dla szkół ponadpodstawowych. Zakres rozszerzony. Część 1.
Teraz bajty. Informatyka dla szkół ponadpodstawowych. Zakres rozszerzony. Część 1. Grażyna Koba MIGRA 2019 Spis treści (propozycja na 2*32 = 64 godziny lekcyjne) Moduł A. Wokół komputera i sieci komputerowych
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji dyskretnej
Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej
Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego
Bardziej szczegółowoStrefa pokrycia radiowego wokół stacji bazowych. Zasięg stacji bazowych Zazębianie się komórek
Problem zapożyczania kanałów z wykorzystaniem narzędzi optymalizacji Wprowadzenie Rozwiązanie problemu przydziału częstotliwości prowadzi do stanu, w którym każdej stacji bazowej przydzielono żądaną liczbę
Bardziej szczegółowoProces badawczy schemat i zasady realizacji
Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 23 października 2016 Metodologia i metoda naukowa 1 Metodologia Metodologia nauka o metodach nauki
Bardziej szczegółowoMetody klasyfikacji danych - część 1 p.1/24
Metody klasyfikacji danych - część 1 Inteligentne Usługi Informacyjne Jerzy Dembski Metody klasyfikacji danych - część 1 p.1/24 Plan wykładu - Zadanie klasyfikacji danych - Przeglad problemów klasyfikacji
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne laboratorium 03
Algorytmy stochastyczne laboratorium 03 Jarosław Piersa 10 marca 2014 1 Projekty 1.1 Problem plecakowy (1p) Oznaczenia: dany zbiór przedmiotów x 1,.., x N, każdy przedmiot ma określoną wagę w(x i ) i wartość
Bardziej szczegółowo