WYBRANE ZAGADNIENIA PROCESU PROJEKTOWANIA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO MAGNETOELEKTRYCZNEGO 1. WSTĘP

Transkrypt

1 Prace Naukowe Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 48 Politechniki Wrocławkiej Nr 48 Studia i Materiały Nr Michał MICHNA*, Jean BIGEON**, Jaime FANDINO**, Mieczyław RONKOWSKI*, Andrzej WILK* ilnik ynchroniczny, magney trwałe, optymalizacja, model obwodowy WYBRANE ZAGADNIENIA PROCESU PROJEKTOWANIA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO MAGNETOELEKTRYCZNEGO Przedtawiono wyniki optymalizacji kontrukcji ilnika ynchronicznego magnetoelektrycznego (SSM). Pracę wykonano w ramach wpółpracy Katedry Energoelektroniki i Mazyn Elektrycznych Politechniki Gdańkiej z Laboratoire d'electrotechnique de Grenoble (LEG, Grenoble, Francja). Do optymalizacji ilnika wykorzytano program PASCOSMA (Programme d Analye de Synthee deconception et d Optimiation de Syteme Modéliable Analytiquement) opracowany w LEG, łużący do automatyzacji proceu projektowania mazyn i urządzeń elektrycznych. Program optymalizacyjny generowany jet w wyniku analizy i odpowiednich przekztałceń ymbolicznych algorytmu obliczeń optymalizowanej mazyny. Opiano podtawowe założenia dotyczące przyjętego algorytmu obliczeń wymiarów i parametrów SSM, funkcję celu i wyniki optymalizacji otrzymane z użyciem programu PASCOSMA. 1. WSTĘP W proceie projektowania mazyn elektrycznych możemy zwykle wyróżnić dwa etapy. Pierwzy tanowią wtępny dobór wymiarów mazyny oparty na algorytmie obliczeń wymiarów i parametrów w ujęciu obwodowym (model obwodowy). Dokładność obliczeń zależy przede wzytkim od złożoności algorytmu, możliwe jet na przykład uwzględnienie nieliniowości obwodów magnetycznych. Powzechna dotępność takich algorytmów, jak i zapewniona duża zybkość obliczeń, decydują o toowaniu tego podejścia przy opracowywaniu programów optymalizacyjnych. Drugim etapem jet analiza zaprojektowanego ilnika na podtawie modelu obwodowego za pomocą programów polowych (np. programu FluxD opracowanego w LEG). Obliczenia polowe mazyn touje ię do dokładnego wyznaczania przetrzennych rozkładów pól zarówno elektromagnetycznych, jak i cieplnych. Uzykane wyniki * Politechnika Gdańka, Wydział Elektrotechniki i Automatyki, Katedra Energoelektroniki i Mazyn Elektrycznych, ul. Sobiekiego 7, Gdańk. ** Laboratoire d Electrotechnique de Grenoble UMR CNRS 559, LEG-ENSIEG, BP 46, 3840 Saint Martin d Here CEDEX- France.

2 38 umożliwiają ocenę poprawności zaprojektowania obwodów magnetycznych, wykorzytania materiałów czynnych, dokładności obliczenia momentu, indukcyjności uzwojeń itd. Program PASCOSMA na podtawie modelu obwodowego mazyny tworzy oobny program optymalizacyjny. Wypoażony jet on w wygodny interj graficzny, który pozwala na zmianę wartości lub przedziału zmienności parametrów wejściowych, analizę wyników, graficzne przedtawienie zależności między pozczególnymi parametrami itp. Zaada działania i zaadnicze cechy tego programu opiano w pracy [3]. W programie PASCOSMA wykorzytuje ię dodatkowo do obliczeń ymbolicznych i wygenerowania kodu w Fortranie z programu MACSYMA [7]. Wzelkie przekztałcenia, w wyniku których zotaje dokonany podział na parametry wejściowe i wyjściowe, a także wyznaczenie analitycznej potaci pochodnych czątkowych ą wykonywane automatyczne. Dzięki temu projektant może użyć bardziej komplikowanych zależności matematycznych do opiu urządzenia. Makymalna liczba zależności jet ograniczona mocą obliczeniową zatoowanego komputera, przy czym decydująca jet dotępna liczba pamięci RAM. Przedtawiono wyniki optymalizacji kontrukcji ilnika ynchronicznego magnetoelektrycznego (SSM): opiano podtawowe założenia dotyczące algorytmu obliczeń wymiarów i parametrów ilnika, funkcję celu i wyniki optymalizacji otrzymane z użyciem programu PASCOSMA.. SFORMUŁOWANIE ALGORYTMU OBLICZEŃ W Katedrze Energoelektroniki i Mazyn Elektrycznych Politechniki Gdańkiej prowadzi ię badania ilnika ynchronicznego magnetoelektrycznego (SSM) przeznaczonego do zailania z układów energoelektronicznych. W celu przypiezenia budowy tanowika badawczego, obejmującego m.in. SSM, układ energoelektroniczny i terowania, adoptowano tojan wraz z uzwojeniem oraz wał wirnika ilnika indukcyjnego klatkowego o danych:, kw, 140 obr/min, 50 Hz, 3 380V (producent TAMEL S.A.). Badane ą różne rozwiąznia kontrukcyjne wirników przykładowy przedtawiono na ry. 1. Przedtawiony wirnik jet w pełni rozłączny. Możliwe jet montowanie magneów różnych typów i o różnych wymiarach, a także zmiana kztałtu i wymiarów nabiegunnika. Ry. 1. Struktura ilnika ynchronicznego magnetoelektrycznego: 1 tojan, nabiegunnik, 3 magne, 4 wirnik Fig. 1. Structure of the PM ynchronou motor: tator, pole hoe,

3 3 permanent magnet, 4 rotor Algorytm obliczeń ilnika ynchronicznego (SSM), przydatny dla programu PASCOSMA, oparto na metodzie projektowania mazyny ynchronicznej z wydatnymi biegunami [1], uwzględniając pecyficzne cechy związane z zatoowaniem magneów trwałych..1. PARAMETRY WEJŚCIOWE Podział na parametry wejściowe i wyjściowe jet dokonywany w PASCOSMA automatycznie analizuje ię jakie zmienne pojawiają ię po lewej, a jakie po prawej tronie równań zależności matematycznych przyjętych do opiu mazyny. Wśród parametrów wejściowych wyróżnić można natępujące grupy: parametry funkcjonalne mazyny: liczba faz (m ), moc (P n ), napięcie (U n ), wpółczynnik mocy (coϕ), prędkość obrotowa (n ), czętotliwość (f); parametry materiałowe: makymalne wartości indukcji w pozczególnych częściach mazyny, gętość prądu tojana (j ), okład prądowy tojana (A ), indukcja remanencji (B r ), natężenie koercji (H c ), tratność blach (d p ); parametry kontrukcyjne: wpółczynnik wyzykania mazyny (σ), wpółczynnik mukłości (λ), wpółczynnik wypełnienia podziałki biegunowej wirnika (α p ), zerokość magneu (b m ). Ponadto, w programie PASCOSMA jet możliwość określania dokładnej oczekiwanej wartości lub przedziału zmienności zarówno parametrów wejściowych, jak i wyjściowych... ZAŁOŻENIA ALGORYTMU Przedtawiono główne elementy algorytmu użytego do obliczania wymiarów i parametrów ilników SSM, odpowiednio wprowadzane do programu PASCOSMA. Pełny opi algorytmu znajduje ię w pracy [4]. Obliczanie wymiarów głównych: ektywna długość rdzenia tojana (l e ), średnica wewnętrzna tojana (d ), długość zczeliny powietrznej (δ). d 1 π l δ e 3 Si p n λ σ 39 (1) π d λ () p τ A B (3) gdzie: S i moc pozorna wewnętrzna mazyny, B δ wartość makymalna indukcji w zczelinie, τ podziałka biegunowa. Obliczanie parametrów tojana: wymiary uzwojenia i żłobków tojana, przy czym część parametrów, takich jak kztałt żłobka, czy rodzaj uzwojenia (jednowartwowe) przyjęto zgodnie z danymi fabrycznymi adaptowanego ilnika indukcyjnego. δ

4 40 Obliczanie parametrów wirnika: objętość wzytkich zamontowanych magneów (V m ) obliczono wg wzoru []: Pn Vm f B H (4) przy czym wyokość pojedynczego magneu: r c h m V p l m (5) e b m W tej części obliczane ą również wymiary nabiegunnika i rdzenia wirnika. Obliczanie parametrów obwodowych: reaktancję ynchroniczną X d w oi d określono jako umę reaktancji rozprozeniowej twornika X σ i reaktancji oddziaływania twornika X ad w oi d. Analogicznie do oi q jako umę X σ i reaktancji oddziaływania twornika w oi q X aq, przy czym reaktancję oddziaływania twornika oblicza ię ze wzoru: X l τ e ad ( q) 4 µ 0 m f kad ( q) π p δ kc N (6) gdzie: µ 0 przenikalność magnetyczna próżni, N liczba zwojów, k C wpółczynnik Cartera, k ad(q) wpółczynnik oddziaływania twornika odpowiednio w oi d i q: k ad α p π α p π 4in co 3π + (7) 3 π π 4in α p + co α p k (8) aq 3π Rezytancja uzwojenia tojana R liczona jet według klaycznych wzorów [1]. Obliczanie momentu obrotowego: moment wyznacza ię z przybliżonej zależności: T e m U π n n in δ ( X d X q)coδ (9) E f U n X d X q gdzie E f iła elektromotoryczna, δ kąt mocy. Obliczanie trat mocy: Straty mocy w uzwojeniu tojana obliczono ze wzoru: gdzie I prąd tojan P cu m R I (10)

5 41 Pn I 3 U n η coϕ Straty mocy: w żelazie określono jako: P p ρ V (11) (1) gdzie: p tratność blach, ρ gętość tali, V objętość części rromagnetycznych ilnika..3. SFORMUŁOWANIE FUNKCJI CELU Utalono trzy kryteria optymalizacji: makymalizację momentu, minimalizację trat, minimalizację objętości magneów. Otatni z wymienionych warunków jet itotny ze względu na tounkowo wyokie kozty zatoowanych magneów neodymowych. Program PASCOSMA minimalizuje funkcje celu, wobec czego przyjęto: fob k T + k ( P + P ) + k V (13) t e p cu Użycie umy trzech kryteriów w funkcji celu pozwala na wygenerowanie tylko jednego programu i terowanie wyborem kryteriów poprzez wpółczynniki k t, k p, k m {0, 1}. m m 3. WYNIKI OBLICZEŃ Po wprowadzeniu do programu PASCOSMA przyjętego algorytmu obliczania ilnika SSM (omówionego w p. ) wygenerowano program optymalizacyjny. Przyjęte w obliczeniach ograniczenia podano w załączniku. Obliczenia optymalizacyjne ilnika SSM wykonano w dwóch wariantach. Jako punkt wyjścia do obliczeń założono, że ilniki dla każdego wariantu mają takie ame parametry znamionowe. W pierwzym wariancie założono projektowanie ilnika SSM od podtaw, przy czym liczba zwojów, średnica drutu nawojowego, powierzchnia żłobka ulegały zmianie, tała była jedynie liczba żłóbków na biegun i fazę. Natomiat w drugim wariancie wymuzono wymiary rdzenia tojana ilnika indukcyjnego użytego do budowy prototypu mazyny. Wybrane wyniki obliczeń przedtawiono w tab. 1. Parametr Tabela 1. Wyniki obliczeń w programie PASCOSMA Makymalizacja momentu Wariant I Minimalizacja trat Minimalizacja objętości magneu Wariant II Makymalizacja momentu d [mm] l e [mm] δ [mm] 0,75 0,61 0,5 0,73 h m [mm] 5,7 35,5 5 5,1 T em [Nm]

6 4 P cu [W] 88, ,7 P [W] 18,4 17,7 10,3 15,3 Utalając jako kryterium makymalizację momentu (przyjęto do wzytkich obliczeń kąt mocy równy 90 topni) uzykano mazynę o najwiękzej objętości żelaza. W wypadku minimalizacji trat zwraca uwagę niedopuzczalnie duża wartość wyokości magneów (h m ). Zatem, przyjęcie minimalizacji trat jako kryterium optymalizacji wymaga dodatkowo wprowadzenia ograniczenia makymalnej wyokości magneów. W trzecim przypadku (minimalizacja objętości magneu) uzykano ilnik o względnie małych gabarytach, lecz dużych tratach w uzwojeniach i małym momencie. W wariancie drugim, czyli przy wymuzeniu tałej objętości mazyny, zmniejzenie momentu makymalnego jet tounkowo niewielkie. Korzytne jet za to zmniejzenie wyokości magneu, co jednocześnie przekłada ię na zmniejzenie ię koztów budowy ilnika. Biorąc pod uwagę minimalizacje objętości magneu, jako kryterium optymalizacji, uzykano najmniejza mazynę, ale jednocześnie oberwuje ię znaczny padek momentu makymalnego. 4.WNIOSKI Zatoowany program PASCOSMA okazał ię wygodnym narzędziem dla projektanta SSM. Podtawową jego zaletą jet automatyczne generowanie programu optymalizacyjnego opartego na założonym algorytmie obliczania wymiarów i parametrów projektowanego ilnika. Pozwala to projektantowi na wprowadzenie bardziej dokładnych zależności obliczeniowych, kładających ię na algorytm obliczania ilnika. Inna ważną zaletą programu to możliwość zadania granic zmienności parametrów wejściowych i wyjściowych. Program PASCOSMA ma również pewne ograniczenia wprowadzenie zmian w algorytmie obliczania wymaga generowania nowego programu. Nie jet również możliwe uzykanie dykretnych zmian wartości parametrów. Użyta w programie metoda optymalizacyjna jet wrażliwa na zadane wartości tartowe i nie zawze prowadzi do uzykania optimum globalnego, ale zapewnia jednak zadowalające optimum lokalne. ZAŁĄCZNIK: DANE WEJSCIOWE I PRZYJĘTE OGRANICZENIA OBLICZEŃ OPTYMALIZACYJNYCH SILNIKA SYNCHRONICZNEGO MAGNETOELEKTRYCZNEGO Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU PASCOSMA Affichage du cahier de charge en memoire Il et prévu que la fonction objectif vérifie: 0<fob< 15 funkcja celu Ceci n et qu une indication, pa une contrainte. Le contrainte ur le grandeur de ortie ont: cha 1e-01 funkcje prawdzające, czy da ię wykroić żłobek i zapewnić odpowiednią wyokość jarzma tojana 0.004<chb<0.01 funkcje prawdzające, czy zotało miejce na magne Le contrainte ur le parametre d entree ont: 0.56<alfp<0.7 et valeur initiale 0.6 wielkość zczeliny

7 <a< et valeur initiale <bd<.1 et valeur initiale <bg<1. et valeur initiale0.8 bm 0.05 br 1.1 ba byr <by<1.6 et valeur initiale 1.6 cofi 0.8 d 7800 dp 0.6<eff<0.99 et valeur initiale0.86 hc hpa ha j 6 1.5<kd<1.65 et valeur initiale <kdel<3. et valeur initiale.5 kdp 0 k 0.95 kte 1 kvm 0 0.6<lmda<1.5 et valeur initiale1. m 3 p pn 00 qq 3 100<gma<500 et valeur initiale50 un 380 okład prądowy indukcja w zębie tojana indukcja w zczelinie zerokość magneu indukcja koercji zerokość rozwarcia żłobka indukcja w jarzmie wirnika indukcja w jarzmie tojana coinu fi gętość żelaza tratność blach prawność natężenie koercji wyokość nabiegunnika wyokość rozwarcia żłobka gętość prądu tounek śred. zewn. do wewn. Stojana tounek najwiękzej do najmniejzej zczeliny wzdłuż nabiegunnika wp. terujący kryter. optym. traty mocy wp. zapełnienia blach wp. terujący kryter. optym. moment wp. terujący kryter. optym. objętość magneów wp. mukłości liczba faz liczba par biegunów moc znamionowa liczba żłóbków na biegun i fazę wp. wyzykania mazyny napięcie znamionowe LITERATURA [1] DĄBROWSKI M., Projektowanie mazyn elektrycznych prądu przemiennego, Warzawa, WNT, [] GIERAS J.F., WING M., Deign of Synchronou Motor with Rare-earth Surface Permanent Magnet, Int. Conf. On Electrical Machine, Pari 1994, pp [3] FERNANDEZ V., FANDINO J., SAUVEY C., REYNE G., CUGAT O., A Deign Methodology for Permanent Magnet Micro-Bearing, 1th Conrence on the Computation of Electromagnetic Field, Sapporo, 1999, pp [4] MICHNA M., Obliczenia elektromagnetyczne ilnika ynchronicznego z magneami trwałymi, Praca dyplomowa magiterka, Politechnika Gdańka, Gdańk [5] WURTZ F., BIGEON J. and POIRSON C., A Methodology and a Tool for the Computer Aided Deign with Contraint of Electrical Device, IEEE Tran. Magn., May 1996, vol. 3, No. 3, pp [6] SINGH, SARKAR D, Practical Conideration in the Optimization of Induction Motor Deign, IEE PROC.-Part B, July 199, Vol 139, N 4, pp [7] Macyma rerence manual verion 13, Macyma Inc.

8 44 CHOSEN PROBLEMS OF DESIGN PROCESS OF A PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR Some deign optimiation reult of a permanent magnet ynchronou motor (PMSM) are preented in thi paper. The experimental oftware environment PASCOSMA (Programme d Analye de Synthee de- Conception et d Optimiation de Syteme Modéliable Analytiquement) [3], developed at the Laboratoire d Electrotechnique de Grenoble (LEG, Grenoble, France), ha been ued to generate the optimiation programme. The programme i dedicated to automatie the deign proce of an electrical machine or device. The optimiation programme i generated a a reult of the analyi and tranformation of the choen deign algorithm for the optimied machine. In the paper the baic aumption of the choen deign algorithm for PMSM, the objective function, and ome reult of the PMSM optimiation obtained by PASCOSMA have been decribed. The main dimenion of the PMSM: the inide tator diameter (d ri ), efctive length of the tator core (l e ) and air gap (δ) are calculated uing equation (1) (3). The volume of the all permanent magnet i etimated by equation (4), where P n. i the rated power. The um of the magnet volume, electromagnetic torque and power loe, being multiplied by an adequate coefficient, i the objective function given by equation (13).