Z11. Zapisz szesnastkowo: 0, , 0, Z12. Zapisz ósemkowo 0, , 0,090B 16.

Transkrypt

1 Polecam! Przypomnienie: tak, jak w zapisie dziesiętnym (= dziesiątkowym) np oznacza liczbę, której wartość to suma trzech jedności, jednej dziesiątki, zera kwadratów dziesiątki (10 2 ) i dwóch sześcianów dziesiątki (10 3 ), czyli symbolicznie , tak taki sam zapis w systemie piątkowym (co zapisuje się zwykle jako ) oznacza liczbę, której wartość to suma trzech jedności, jednej piątki, zera kwadratów piątki (5 2 ) i dwóch sześcianów piątki (5 3 ), czyli , a zatem = 258. Co zatem oznacza 2013 w zapisie czwórkowym? (Czyli ). *A trójkowym? Jeśli nie masz do siebie pełnego zaufania, możesz to dość łatwo sprawdzić w tzw. Necie pamiętasz jak? Zad. 0. Jak wygląda dwójkowy (inaczej: binarny, jeszcze inaczej: zero-jedynkowy*) zapis liczby 2 13, a jak 8 11? * - Pamiętasz, skąd ta zagadkowa nazwa? :> Z1. Zapisz liczby 123 i 999 w systemach o podstawach: 9, 11, 12, 16. Z2. Jak wyglądają piątkowo: 7, 35, 175, 875, 4375,...? Czy widzisz, co się dzieje? A wiesz, dlaczego? :> Z3. Jak w miarę szybko można obliczyć wartości największej liczby o 10-cyfrowym zapisie szóstkowym? Z4. Jak wygląda siódemkowy zapis liczb i ? Z5. Jeśli przez ś oznaczymy liczbę , to jaki zapis jedenastkowy ma liczba ś 11, a jaki ś+110? Z6. Czy liczba jest parzysta? A ? A ? Z7. Liczby tu zapis jest siódemkowy: i pora teraz połamać głowy: czy liczba owa jest (o, niebożę!) wielokrotnością czternastu może? Z8. Jaką resztę przy dzieleniu przez 3, a jaką przez 18 dają liczby: , , ? Z9. Sprawa będzie niezwykle tutaj czysta: sprawdź mi, proszę, czy liczba x parzysta. x = abcde 9, gdzie cyfry a, b, c i d są nieparzyste, a e parzysta (Kreska na dole oznacza to samo co na górze.) * - A kto wysili teraz głowę i poda kryterium gotowe, Które z zapisu w systemie o podstawie p rozstrzygnie Liczby parzystość danej, w dobrym zdrowiu i w malignie? ZA. * Sformułuj cechę podzielności przez 4 w systemie szóstkowym. (Inaczej: jak w prosty sposób z szóstkowego zapisu liczby poznać, czy dzieli się ona przez 4?) Podp.: jakiej cesze podzielności w zapisie dziesiętnym może to odpowiadać? ZB. Takie pytanie tu postawić teraz chcemy (?): jaka największa liczba n-cyfrowa, jeśli w systemie o podstawie k piszemy? I już zagadka świetna jest gotowa! ZC. W grę nie wchodzi żadna ściema - w jakich pozycyjnych systemach: a) liczba naturalna n > 1 wygląda tak samo? (Super to zadanie, o, mamo!) (Przy okazji Was spytam niezwykle uczenie po com podał na n ograniczenie?) b) liczba jest dwucyfrowa? Czy odpowiedź już gotowa? ZD. Ile cyfr mieć może liczby naturalnej zapis siódemkowy, jeśli jej zapis jedenastkowy jest 6-cyfrowy? ZE. Siup, tralala, bum-cyk-buch która liczba większa z dwóch? (Bardzo przy tym nas Was liczę, by nie wykonywać, gdy nie trza, obliczeń!) a) czy ? b) czy ? c) czy ? d) jedynka i 1001 zer w zapisie czwórkowym czy jedynka i 2002 zera w zapisie dwójkowym? e) , gdzie jedynek jest 1001, czy , gdzie jedynek jest 2002? f) czy 3FFFF 16? g) AB 12 czy ? h) AB czy ? i) 0, czy 0, ? j) 0, czy 0, ? ZF. A teraz, Panowie i Panie, rozwiązać mi takie proszę równanie: 12 x 31 x =366 x Z10. Jak wygląda w systemie trzynastkowym liczba 13 1? A 4 Z11. Zapisz szesnastkowo: 0, , 0, Z12. Zapisz ósemkowo 0, , 0,090B Z13. Zapisz dwójkowo, czwórkowo, ósemkowo i szesnastkowo liczby: 0,0011 2, 0,F ? 3

2 Z14. Ile mnożeń wykona się, obliczając schematem Hornera wartość 99-cyfrowej liczby piątkowej? Uzasadnij! Z15. Pokaż, jak odpowiednikiem schematu Hornera dla ułamków obliczyć a) 0, ; b) 0, (Nie musisz wykonywać działania, tylko je zapisz). Z16. Oblicz, uzasadniając: 2013 mod 3, 2013 mod 2, 2013 mod 2013, 2013 mod 1, 2013 mod 0, 2013 mod 2014, 2013 mod 1001, 2013 mod 2012, 2013 mod 5, 2013 mod 20, 2013 mod 40, 2013 mod 9, 0 mod 2013, 1 mod 2013, 0 mod 123, 123 mod 321, 256 mod 5, Z17. (x i y to liczby całk. dod.) Ile rozwiązań ma równanie x mod 11 = 5? A równanie x div 11 = 5? A x mod 5 = 11? A x div 5 = 11? * Jakie wartości może przyjąć wyrażenie x mod y? Z18. (było na sprawdzianie onegdaj!) Liczba ś ma stucyfrowy zapis dwójkowy Znajdź najmniejsze naturalne n, dla którego ś div 2 n = 0. Z19. Zapisz w kodzie U2: a) -123 na 1 B, b) -66 na 1 B, c) -3 na 2 B, d) -1 na 4 B e) najmniejszą możliwą liczbę na 4 B (Przy okazji podaj również jej wartość). Z1A. Wieloletnie prowadzone w Internecie badania dowiodły niezbicie, że 102 jest kodem ASCII znaku f. Co się tu kolejno wyświetli? Z1B. Co wypisze w C++ polecenie cout << int ('4'+'5'-'6')? Z1C. Ile wartości da się zapisać na 3 b? 16 b? 2 B? Tetradzie? Z1D. Co jest większe: 8 Gib czy 1024 MB? char z='g'; cout << int (z-1); z++; cout << char (z); cout << char (z-'f'); Z1E. Naszkicuj obrazek PGM zapisany jako plik o zawartości: P Z1F. Ile kolorów da się zapisać systemem RGB, jeśli na każdą składową przeznaczymy 1 B? Z20. Ile bitów trzeba przeznaczyć na piksel w modelu RGB, jeśli poziomów czerwieni ma być 64, a zieleni i błękitu po 32? Z21. Jakie są wartości RGB kolorów z tabelki? kolor czerwony zielony czarny biały liczba bitów na składową po 8 po Z22. Ustaw piksele w kolejności od najjaśniejszego do najciemniejszego: (0, 0, 0), (255, 255, 255), (3, 5, 5), (255, 5, 5). Czy da się powiedzieć, jakiego są koloru? Z23. Ile pamięci zajmuje bitmapa px, jeśli zapisano ją w 256 odcieniach szarości? Z24. Ile w przybliżeniu zajmie bitmapa px zapisana w modelu o 256 kolorach? A czarno-biała? Z25. Ile pamięci zajmuje bitmapa px, jeśli zapisano ją w systemie RGB, przeznaczając na każdą składową po 16 b? Z26. Ile pikseli można zapisać na 100 B, jeśli zapisujemy bitmapę w 16 poziomach szarości? Z27. Ile pikseli można zapisać na 1 MiB, jeśli zapisujemy bitmapę o 16 kolorach? A czarno-białą? Z28. Jakie formuły i jakie wartości pojawią się w komórkach obszaru B2:D3 po prawej, jeśli skopiowano do niego formułę =A$1+$A2 wpisaną w B2? Z28. A gdyby w B2 było =$A$1+A2? A B C D

3 A B C D E Z2A. Co pojawi się w komórkach, jeśli: a) w polu B2 wpisano: = 1+B1/100, w polu C2 wpisano: = C1 1/(100^$A2), w polu D2 wpisano: = C2+$B2, w polu E2 wpisano: = SUMA(A$1:A2) i obszar B2:E2 skopiowano do obszaru B3:E6? b) w polu B2 wpisano: = 1+B1*10, w polu C2 wpisano: = C1 1/(10^$A2), w polu D2 wpisano: = D1 1/(10^A$2), w polu E2 wpisano: = SUMA(A2:A$6) i obszar B2:E2 skopiowano do obszaru B3:E6? Z29. A co pojawi się w tym arkuszu, jeśli w D1 wpisano =LICZ.JEŻELI(A$1:B1;"<2") i skopiowano to do D1:E3? Z29. A gdyby w D1 było =SUMA($A1:B1)? A B C D E A B C D E A B 1 0 a 2 1 Z2B. Komórki pustego arkusza Excela wypełniono jak na rys., po czym w komórkę A3 wpisano =LICZ.JEŻELI($A1:A2;"<1"), a następnie skopiowano jej zawartość do obszaru A3:B4. Co (jakie formuły i jakie wartości) się w nim pojawi? Z2C. Komórki pustego arkusza Excela wypełniono jak na rys., po czym w komórkę C1 wpisano =SUMA(A1;$B2), a następnie skopiowano jej zawartość do obszaru C1:D2. Co (jakie formuły i jakie wartości) się w nim pojawi? Z2C. A co da formuła =JEŻELI(LICZ.JEŻELI($A1:B$2;"<11")>2;1)? Uzasadnij! A B Z2D. Co w zależności od O2 daje formuła =JEŻELI(O2>5;JEŻELI(O2<0;3;4);JEŻELI(O2>0;JEŻELI(O2>=2;1);7))? Z2E. Jaką formułę powinno się wpisać w M1, żeby po jej skopiowaniu do M1:M123 w M1 pojawiła się liczba trójek w obszarze A1:K123, w M2 trójek w obszarze A2:K123, w M3 trójek w obszarze A3:K123 itd.? Z2F. Jak sprawdzić w arkuszu kalk.: a) ile cyfr ma liczba n (gdzie n jest kolejnym wykładnikiem)? b) ile jest wierszy o numerach nieparzystych z obszaru D1:Z1234, w których znajduje się jakaś liczba powyżej 44? Z30-51 spróbuj najpierw na papierze! (Chociaż zachęcam do weryfikacji komputerem odpowiedzi lub stawianych śmiało hipotez). Z30. Co się narysuje? a) repeat 3 [ forward 100 left 90 ] b) repeat 3 [ forward 100 left 120 ] c) repeat 2014 [ forward 100 right 90 ] d) repeat 2014 [ forward 1 right 1 ] e) repeat 4 [ forward -44 repeat 2 [ lt 90 forward 44 lt 90 ] ] f) repeat 4 [ fd 20 rt 90 rt 90 repeat 6 [ fd 10 lt 90 ] ] Z31. Jak można oszczędzić żółwiowi nadmiernego spacerowania w Z30.d, tak żeby mimo to narysował to samo? Z32. Co zmieni zamiana 100 na -100 w Z30.a-c? A left na right? Z33. Czy rt 180 fd 111 to to samo co fd -111? Z34. Żółw biega sobie swobodnie po płaszczyźnie, wykonując kolejno następujące kroki: forward 100 rt 90 forward 300 rt 135

4 forward 200 * sqrt 2 Wydając jak najmniej poleceń, każ wrócić Żółwiowi do jego położenia początkowego (nieważne, jak będzie w nim ustawiony). Jeśli nie umiesz tego zrobić dwoma komami (a da się!), spróbuj trzema (ale szóstki nie dostaniesz), a jeśli nie umiesz nawet czterema, to kiepsko!... Z35. Żółw chodzi po płaszczyźnie, wykonując kolejno komy: FD 10 RT 900 FD 100 LT 450 REPEAT 100 [ RT 90 FD 10 ] Za pomocą jak najmniejszej liczby kom spowoduj, by powrócił do punktu wyjścia i ustawił się w pozycji pocz. Z36. Narysuj: a) 11 promieni tego samego okręgu dzielących go na przystające łuki. Tak miałby wyglądać Twój rysunek, gdyby chodziło o 5 promieni: b) kwadrat i kwadrat symetrycznie w niego wpisany, c) trójkąt równoboczny i jedną Jego Wysokość, d) sześciokąt foremny i jego dwie równoległe przekątne, e) szachownicę 7 7, której pola mają boki długości 10, f) 9 stojących obok siebie liter Y, g) sześciokąty z ryciny obok (a ma ich być 22). Z37. Napisz procedurę rysującą: a) taką piłę o n zębach: b) n takich łamanych o bokach x i x / 2 (odstępy między kolejnymi wynoszą x / 2 ): c) takie cóś: (n kwadratów o boku a, a odległości między nimi wynoszą a) d) taki płotek na komary: (odcinków pionowych jest k, a każdy ma długość x i odległości między kolejnymi to również x) Z38. TO COSIK :a REPEAT 6 [ FD :a LT 60 ] END Co się namaluje komą REPEAT 3 [ COSIK 2 RT 120 ]? (Definicję procedury COSIK możesz po prostu skopiować do okienka, które pojawi się po wciśnięciu EdAll i które należy potem zamknąć, żeby wrócić do trybu kom, w którym można jej już śmiało używać, np. jak komą powyżej). Z39. Żółw Hieronim nauczył się wykonywać następującą procedurę: to NieWiadomoCo back 10 repeat 2 [ lt 90 forward 20 lt 90 ] Narysuj trasę Hirka, jeśli wyda mu się polecenie Repeat 4 [ NieWiadomoCo ]. Z3A. Żółw Eustachy umie wykonać następujące procedury: W tej chwili (godzina 0) Eustachy stoi w punkcie (0,0) i melancholijnie patrzy w kierunku punktu (-1,0). Gdzie i w jakiej pozycji znajdzie się po wykonaniu komy ZAGADKA 3? TO RYSUJ :a REPEAT 3 [ FORWARD :a LEFT 90 ] END TO ZAGADKA :k REPEAT :k [ LEFT 270 RYSUJ 20 ] END

5 Z3B. A co rysuje zagadkowa? Co znaczą jej parametry? (Po jej zdefiniowaniu ( EdAll button) wywołuje się ją podobnie jak np. procedurę left tyle że zagadkowej trzeba podać dwa argumenty). to zagadkowa :x :k repeat 4 [ fd :x rt 90 ] if :k>0 [ rt 45 fd :x * sqrt 2 ] if :k=2 [ lt 45 fd -:x lt 45 fd :x * sqrt 2 ] Z3C. A co narysuje HAHA 4 po następującej definicji HAHA :k? IF :k>0 [ HAHA :k-1 FD 1 ] IF :k=0 [ BACK 7 ] Z3D. Narysuj następującą zagmatwaną mozaikę z n kwadratami, z których największy ma bok a. Z3E. A umiesz rysunki z Z37 zdefiniować rekurencyjnie? :> Z3F. Napisz procedurkę rysującą Rekurencyjne Pazurki Śliwińskiego*. Potrzebne parametry ustal sobie sam[a]! * - RPŚ stopnia 1 (stopnia 0 nie definiujemy): Dla porównania RPŚ stopnia 3: Spróbuj bez Żółwia! Spróbuj bez Żółwia! Spróbuj bez Żółwia! Spróbuj bez Żółwia! Spróbuj bez Żółwia! Spróbuj: Z40. Co rysują procedury? to rekurencja :n :a if :n>0 [ fd :a rekurencja :n-1 2*:a ] Z41. W języku alalogo zdefiniowano procedury: PROC. TRÓJKĄCIK (x) POWTÓRZ 3 RAZY: {IDŹ NAPRZÓD O x SKRĘĆ W PRAWO O 120 } KONIEC PROC. TRÓJKĄCIK Naszkicuj, co powstanie po wywołaniu procedury zagadka z parametrami 3 i 20, jeśli żółw porusza się po płaszczyźnie i na początku stoi z twarzą zwróconą na południe. A umiesz przepisać i uruchomić je w naszym Logo? to rekursja :n :a if :n>0 [ fd :a rt 90 rekursja :n-1 :a*.9 ] PROC. ZAGADKA (s, x) JEŚLI s=1, TO WYKONAJ TRÓJKĄCIK (x) JEŚLI s>1, TO WYKONAJ {TRÓJKĄCIK (x) ZAGADKA(s-1,x/2)} KONIEC PROC. ZAGADKA Z42. Wywołaj kilka razy komę random 5. To nie jest w sumie żadna koma, stąd zbulwersowanie żółwia (bo to tak, jakby wpisać mu np. sin 30), ale czy domyślasz się, jakie wartości daje ta funkcja? Sprawdź w helpie! (Uwaga: funkcje losujące w innych dialektach Logo mogą działać inaczej!) A co może się narysować komą repeat 100 [ fd 20 rt (90*random 4) ]? Zastanów się, a potem sprawdź. (Aby dokładniej zobaczyć, co robi żółw w kolejnych krokach, można dopisać komę wait 30 gdzie? Jest to tzw. spacer losowy, tutaj po sieci kwadratowej. Jak kazać żółwiowi losowo spacerować po sieci trójkątnej? A jak pozwolić mu chodzić w (prawie) dowolnym kierunku? Jeśli dodatkowo jego kroki będą dostatecznie małe, stworzysz wówczas model ruchów Browna! (Znany Ci z biologii/chemii/fizyki?) Z43. Czy zdajesz sobie sprawę, że chodzenie przez żółwia po sieci trójkątnej lub kwadratowej to dość szczególne przypadki? Dlaczego żadna regularna sieć nie powstanie, gdy będziemy kazać mu obracać się o wielokrotności 45 (i iść naprzód o tę samą odległość)? Z43. Co zrobić, by żółw chodził (losowo) po sieci sześciokątnej (foremnej)? Podp.: o jakie kąty może się po każdym kroku obrócić? Z44. Spowoduj, by żółw stanowił model pijaka jednowymiarowego, tj. chodzącego po prostej krokami o jednostkę w lewo lub w prawo. Można to zrobić podobnie, jak przy chodzeniu po sieci kwadratowej, gdy chodził, obracając się po każdym kroku o odpowiednio losowo wygenerowany kąt, a można również, sprytnie używając tylko instrukcji FD (i losując w niej, czy iść ma w jedną, czy drugą stronę jak?? Podp.: jaki jest zbiór wartości wyrażenia 2 * (RANDOM 2) 1?).

6 Z44. A czy umiesz spowodować, by żółw chętniej szedł w jednym niż w drugim kierunku (np. z prawdopodobieństwami 2 / 3 i 1 / 3? (Podp.: da się to zrobić dzięki wyrażeniu podobnemu do tego 2 linijki wyżej). Z44. Poobserwuj zachowanie żółwia w Z44 i 44. Widać różnicę? Dlaczego? Z45. Domyśl się / dowiedz / sprawdź, jak dla bazy z zadziałają poniższe kwery. a) SELECT * FROM "lekarze" ORDER BY "Imie" DESC, "Nazwisko"; b) SELECT "Id_lekarza" FROM "lekarze" ORDER BY "Nazwisko" c) SELECT "Nazwisko" FROM "lekarze" WHERE "Imie"<'C'; d) SELECT "Nazwisko" FROM "lekarze" WHERE "imie"<'c'; e) SELECT "Nazwisko" FROM "lekarze" WHERE "Imie"<'C'; f) SELECT "Nazwisko", "Imie" FROM "lekarze" WHERE "Specjalnosc" IN ('laryngolog', 'okulista'); g) SELECT * FROM "lekarze" WHERE "Data_urodzenia"<' ' AND NOT "Specjalnosc" = 'dermatolog'; h) SELECT "Nazwisko" FROM "lekarze" WHERE month("data_urodzenia")>11; i) SELECT * FROM "lekarze" WHERE mod("id_lekarza",10)<2; j) SELECT "Id_lekarza" FROM "lekarze" WHERE NOT "Specjalnosc" IN ('okulista', 'laryngolog', 'dermatolog') AND ("Specjalnosc"='okulista' OR "Specjalnosc" IN ('dermatolog', 'laryngolog')); Miłej zabawy nauki!!! M.Ś.