Wykład 2. Informatyka Stosowana. 9 października Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
|
|
|
- Dagmara Podgórska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład 2 Informatyka Stosowana 9 października 2017 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
2 Systemy pozycyjne Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
3 Definicja : system pozycyjny System pozycyjny to metoda zapisania liczb w postaci ciagu pewnych cyfr w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciagu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu. p - baza systemu cyfry : 0, 1, 2,..., p 1 Zapis (ba) p oznacza wartość Zapis (cba) p oznacza b a (ba) p 1 p 0 p a p 0 + b p 1 c b a p 2 p 1 p 0 (cba) p a p 0 + b p 1 + c p 2 W "życiu używamy systemu dziesiętnego, czyli o podstawie p = 10 W informatyce stosuje się systemy dwójkowe (p = 2), ósemkowe (p = 8) i szesnastkowe (p = 16). Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
4 System dziesiętny p = 10 cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Zapis (cba) 10 oznacza wartość c b a (cba) 10 a b c = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
5 Jak dodajemy? Gdy podczas dodania dwóch cyfr otrzymujemy liczbę, a nie cyfrę wpisujemy tylko cyfrę jedności, a cyfra dziesiatek przechodzi do kolejnej kolumny (na lewo). Stad np. gdy = = = = = 10, zapisujemy wartość 0(zero) a 1 przechodzi do następnej (na lewo!!!) kolumny = = = =1000 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
6 Mnożenie i odejmowanie = 24 15= = = = 804 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
7 System binarny (dwójkowy) p = 2 tylko dwie cyfry: 0 i 1 bit - pojedyncza cyfra w zapisie binarnym (źródło :Wikipedia -> Bit ) Binarny sposób zapisu informacji zwiazany jest z tym, że komputer jako urzadzenie cyfrowe rozpoznać może dwa stany napięciowe: 0 brak napięcia lub bardzo niskie 1 wysokie napięcie (np. 5V[1]). Z tego względu obliczenia wykonywane przez procesor opieraja się na binarnym (dwójkowym) systemie liczbowym. Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
8 Zapis (cba) 2 oznacza w systemie dziesiatkowym wartość c b a (cba) 2 a b c 2 2 Ponieważ cyfry sa tylko zerami albo jedynkami, to przy obliczaniu wartości w systemie 10 odpowiadajaca potęga dwójki pojawia się (gdy 1) albo nie (gdy 0). (1101) 2 = = = ( ) 2 = = = 255, zatem największa liczba zapisana za pomoca ośmiu bitów to 255 = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
9 Zapis (cba) 2 oznacza w systemie dziesiatkowym wartość c b a (cba) 2 a b c 2 2 Ponieważ cyfry sa tylko zerami albo jedynkami, to przy obliczaniu wartości w systemie 10 odpowiadajaca potęga dwójki pojawia się (gdy 1) albo nie (gdy 0). (1101) 2 = = = ( ) 2 = = = 255, zatem największa liczba zapisana za pomoca ośmiu bitów to 255 = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
10 Zapis (cba) 2 oznacza w systemie dziesiatkowym wartość c b a (cba) 2 a b c 2 2 Ponieważ cyfry sa tylko zerami albo jedynkami, to przy obliczaniu wartości w systemie 10 odpowiadajaca potęga dwójki pojawia się (gdy 1) albo nie (gdy 0). (1101) 2 = = = ( ) 2 = = = 255, zatem największa liczba zapisana za pomoca ośmiu bitów to 255 = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
11 Zapis (cba) 2 oznacza w systemie dziesiatkowym wartość c b a (cba) 2 a b c 2 2 Ponieważ cyfry sa tylko zerami albo jedynkami, to przy obliczaniu wartości w systemie 10 odpowiadajaca potęga dwójki pojawia się (gdy 1) albo nie (gdy 0). (1101) 2 = = = ( ) 2 = = = 255, zatem największa liczba zapisana za pomoca ośmiu bitów to 255 = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
12 Inwersja z systemu (2) na system (10): przedstawienie jako kombinacji odpowiednich potęg 2 (nieoptymalne) wykorzystanie schematu Hornera (optymalne pod katem liczby operacji). Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
13 Przykład 1 (1101) 2 = = = schemat Hornera zawartość pierwszej kolumny przepisujemy w pierwszej "klatce" drugiego wiersza wpisujemy wartość p, czyli podstawę danego systemu (tutaj p = 2) zawartość każdej kolejnej brakujacej pozycji wyliczamy ze schematu : "pomnóż to co na poczatku drugiego wiersza (tutaj 2) przez to co w poprzedniej klatce i dodaj to co nad toba" zawartość ostatniej "klatki" daje wartość liczby w systemie (10) = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
14 Przykład 1 (1101) 2 = = = schemat Hornera zawartość pierwszej kolumny przepisujemy w pierwszej "klatce" drugiego wiersza wpisujemy wartość p, czyli podstawę danego systemu (tutaj p = 2) zawartość każdej kolejnej brakujacej pozycji wyliczamy ze schematu : "pomnóż to co na poczatku drugiego wiersza (tutaj 2) przez to co w poprzedniej klatce i dodaj to co nad toba" zawartość ostatniej "klatki" daje wartość liczby w systemie (10) = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
15 Przykład 2 ( ) 2 = = = 255, schemat Hornera = = = = = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
16 Inwersja z systemu (10) na system (2): przedstawienie danej liczby jako kombinacji potęg 2 znajdujemy najwyższa potęgi 2, jaka w danej liczbie się mieści odejmujemy, żeby zobaczyć "ile zostało do wypełnienia " itd. dzielenie całkowite danej liczby przez 2 z zapisywaniem reszt koniec gdy część całkowita z dzielenia jest zerem liczba w systemie (2) to reszty spisane od dołu do góry Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
17 Inwersja z systemu (10) na system (2): przedstawienie danej liczby jako kombinacji potęg 2 znajdujemy najwyższa potęgi 2, jaka w danej liczbie się mieści odejmujemy, żeby zobaczyć "ile zostało do wypełnienia " itd. dzielenie całkowite danej liczby przez 2 z zapisywaniem reszt koniec gdy część całkowita z dzielenia jest zerem liczba w systemie (2) to reszty spisane od dołu do góry Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
18 Inwersja z systemu (10) na system (2): przedstawienie danej liczby jako kombinacji potęg 2 znajdujemy najwyższa potęgi 2, jaka w danej liczbie się mieści odejmujemy, żeby zobaczyć "ile zostało do wypełnienia " itd. dzielenie całkowite danej liczby przez 2 z zapisywaniem reszt koniec gdy część całkowita z dzielenia jest zerem liczba w systemie (2) to reszty spisane od dołu do góry Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
19 Inwersja z systemu (10) na system (2): przedstawienie danej liczby jako kombinacji potęg 2 znajdujemy najwyższa potęgi 2, jaka w danej liczbie się mieści odejmujemy, żeby zobaczyć "ile zostało do wypełnienia " itd. dzielenie całkowite danej liczby przez 2 z zapisywaniem reszt koniec gdy część całkowita z dzielenia jest zerem liczba w systemie (2) to reszty spisane od dołu do góry Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
20 Inwersja z systemu (10) na system (2): przedstawienie danej liczby jako kombinacji potęg 2 znajdujemy najwyższa potęgi 2, jaka w danej liczbie się mieści odejmujemy, żeby zobaczyć "ile zostało do wypełnienia " itd. dzielenie całkowite danej liczby przez 2 z zapisywaniem reszt koniec gdy część całkowita z dzielenia jest zerem liczba w systemie (2) to reszty spisane od dołu do góry Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
21 Przykład 1 - pierwszy sposób 236 =? = 128 < 236 i wtedy = = 64 < 108 i wtedy = = 32 < 44 i wtedy = = 8 < 12 i wtedy 12 8 = = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
22 Przykład 1 - pierwszy sposób 236 =? = 128 < 236 i wtedy = = 64 < 108 i wtedy = = 32 < 44 i wtedy = = 8 < 12 i wtedy 12 8 = = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
23 Przykład 1 - pierwszy sposób 236 =? = 128 < 236 i wtedy = = 64 < 108 i wtedy = = 32 < 44 i wtedy = = 8 < 12 i wtedy 12 8 = = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
24 Przykład 1 - drugi sposób 236 =? : 2 = 118 r : 2 = 59 r 0 59 : 2 = 29 r 1 29 : 2 = 14 r 1 14 : 2 = 7 r 0 7 : 2 = 3 r 1 3 : 2 = 1 r 1 1 : 2 = 0 r 1 czytamy reszty od dołu do góry 236 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
25 Przykład 1 - drugi sposób 236 =? : 2 = 118 r : 2 = 59 r 0 59 : 2 = 29 r 1 29 : 2 = 14 r 1 14 : 2 = 7 r 0 7 : 2 = 3 r 1 3 : 2 = 1 r 1 1 : 2 = 0 r 1 czytamy reszty od dołu do góry 236 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
26 Przykład 1 - drugi sposób 236 =? : 2 = 118 r : 2 = 59 r 0 59 : 2 = 29 r 1 29 : 2 = 14 r 1 14 : 2 = 7 r 0 7 : 2 = 3 r 1 3 : 2 = 1 r 1 1 : 2 = 0 r 1 czytamy reszty od dołu do góry 236 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
27 Przykład 1 - drugi sposób 236 =? : 2 = 118 r : 2 = 59 r 0 59 : 2 = 29 r 1 29 : 2 = 14 r 1 14 : 2 = 7 r 0 7 : 2 = 3 r 1 3 : 2 = 1 r 1 1 : 2 = 0 r 1 czytamy reszty od dołu do góry 236 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
28 Przykład 1 - drugi sposób 236 =? : 2 = 118 r : 2 = 59 r 0 59 : 2 = 29 r 1 29 : 2 = 14 r 1 14 : 2 = 7 r 0 7 : 2 = 3 r 1 3 : 2 = 1 r 1 1 : 2 = 0 r 1 czytamy reszty od dołu do góry 236 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
29 Przykład 1 - drugi sposób 236 =? : 2 = 118 r : 2 = 59 r 0 59 : 2 = 29 r 1 29 : 2 = 14 r 1 14 : 2 = 7 r 0 7 : 2 = 3 r 1 3 : 2 = 1 r 1 1 : 2 = 0 r 1 czytamy reszty od dołu do góry 236 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
30 Przykład 1 - drugi sposób 236 =? : 2 = 118 r : 2 = 59 r 0 59 : 2 = 29 r 1 29 : 2 = 14 r 1 14 : 2 = 7 r 0 7 : 2 = 3 r 1 3 : 2 = 1 r 1 1 : 2 = 0 r 1 czytamy reszty od dołu do góry 236 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
31 Przykład 1 - drugi sposób 236 =? : 2 = 118 r : 2 = 59 r 0 59 : 2 = 29 r 1 29 : 2 = 14 r 1 14 : 2 = 7 r 0 7 : 2 = 3 r 1 3 : 2 = 1 r 1 1 : 2 = 0 r 1 czytamy reszty od dołu do góry 236 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
32 Przykład 2 - pierwszy sposób 1234 =? = 1024 < 1234 i wtedy = = 128 < 210 i wtedy = = 64 < 82 i wtedy = = 16 < 18 i wtedy = = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
33 Przykład 2 - drugi sposób 1234 =? : 2 = 617 r : 2 = 308 r : 2 = 154 r : 2 = 77 r 0 77 : 2 = 38 r 1 38 : 2 = 19 r 0 19 : 2 = 9 r 1 9 : 2 = 4 r 1 4: 2 = 2 r 0 2 : 2 = 1 r 0 1 : 2 = 0 r 1 czytamy reszty od dołu do góry 1234 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
34 Dodawanie liczb binarnych to w systemie (10) wartość 2 (nie ma takiej cyfry w systemie (2)), musimy 2 zapisać jako liczba w systemie (2) mamy 2 = czyli 10. Mnożenie liczb binarnych Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
35 ( ) 2 = (10100) 2 sprawdźmy: = 20 = = = (10100) = (1001) 2 (10) 2 = (10010) 2 sprawdźmy: 9 2 = 18 = = = (10010) = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
36 (11101) 2 (10001) 2 = ( ) 2 sprawdźmy: = 493 = = = ( ) = (101) 2 (11) 2 = (10) 2 sprawdźmy: 5 3 = 2 = 2 1 = (10) = 10 (1000) 2 (1) 2 = (111) 2 sprawdźmy: 8 1 = 7 = = = (111) = 111 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
37 System ósemkowy (octalny) p = 8 8 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
38 Zapis (cba) 8 oznacza w systemie dziesiatkowym wartość c b a (cba) 8 a b c 8 2 (165) 8 = = = (777) 8 = = = 511 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
39 Zapis (cba) 8 oznacza w systemie dziesiatkowym wartość c b a (cba) 8 a b c 8 2 (165) 8 = = = (777) 8 = = = 511 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
40 Zapis (cba) 8 oznacza w systemie dziesiatkowym wartość c b a (cba) 8 a b c 8 2 (165) 8 = = = (777) 8 = = = 511 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
41 Inwersja z systemu (8) na system (10): (analogicznie jak dla systemu binarnego) przedstawienie jako kombinacji odpowiednich potęg 8 (nieoptymalne) wykorzystanie schematu Hornera (optymalne pod katem liczby operacji). Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
42 Przykład 1 (1234) 8 = = = 668 schemat Hornera = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
43 Przykład 1 (1234) 8 = = = 668 schemat Hornera = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
44 Przykład 2 (10000) 8 = = 4096 schemat Hornera = = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
45 Przykład 2 (10000) 8 = = 4096 schemat Hornera = = = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
46 Inwersja z systemu (10) na system (8): analogicznie jak inwersja z systemu (10) na system (2) przedstawienie danej liczby jako kombinacji potęg 8 znajdujemy największa wielokrotność najwyższej potęgi 8, jaka w danej liczbie się mieści odejmujemy, żeby zobaczyć "ile zostało do wypełnienia " itd. dzielenie całkowite danej liczby przez 8 z zapisywaniem reszt koniec gdy część całkowita z dzielenia jest zerem liczba w systemie (8) to reszty spisane od dołu do góry Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
47 Inwersja z systemu (10) na system (8): analogicznie jak inwersja z systemu (10) na system (2) przedstawienie danej liczby jako kombinacji potęg 8 znajdujemy największa wielokrotność najwyższej potęgi 8, jaka w danej liczbie się mieści odejmujemy, żeby zobaczyć "ile zostało do wypełnienia " itd. dzielenie całkowite danej liczby przez 8 z zapisywaniem reszt koniec gdy część całkowita z dzielenia jest zerem liczba w systemie (8) to reszty spisane od dołu do góry Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
48 Inwersja z systemu (10) na system (8): analogicznie jak inwersja z systemu (10) na system (2) przedstawienie danej liczby jako kombinacji potęg 8 znajdujemy największa wielokrotność najwyższej potęgi 8, jaka w danej liczbie się mieści odejmujemy, żeby zobaczyć "ile zostało do wypełnienia " itd. dzielenie całkowite danej liczby przez 8 z zapisywaniem reszt koniec gdy część całkowita z dzielenia jest zerem liczba w systemie (8) to reszty spisane od dołu do góry Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
49 Przykład 1 - pierwszy sposób 236 =? = 3 64 = 192 < 236 i wtedy = = 40 < 44 i wtedy = = = = W zasadzie i tak trzeba dzielić całkowicie i znajdywać reszty z dzielenia, zatem robimy dokładnie to samo co w sposobie drugim. Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
50 Przykład 1 - drugi sposób 236 =? : 8 = 29 r 4 bo 29 8 = : 8 = 3 r 5 bo 3 8 = 24 3: 8 = 0 r 3 czytamy reszty od dołu do góry 236 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
51 Przykład 2 - drugi sposób 1234 =? : 8 = 154 r 2 bo = : 8 = 19 r 2 bo 19 8 = : 8 = 2 r 3 2 : 8 = 0 r 2 czytamy reszty od dołu do góry 1234 = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
52 Inwersja między systemami (2) i (8) Zauważmy, że = = = = = = = = 0 8 zatem każda cyfra w sytemie ósemkowym jest zapisana za pomoca trzech bitów w systemie dwójkowym. zamiana z systemu (2) na (8): podzielić (od końca) liczbę na odcinki długości 3 bitów (ewentualnie na poczatku uzupełnić zerami) każda liczbę 3-bitowa z systemu (2) zapisujemy jako odpowiednia cyfra systemu (8) Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
53 Inwersja między systemami (2) i (8) Zauważmy, że = = = = = = = = 0 8 zatem każda cyfra w sytemie ósemkowym jest zapisana za pomoca trzech bitów w systemie dwójkowym. zamiana z systemu (2) na (8): podzielić (od końca) liczbę na odcinki długości 3 bitów (ewentualnie na poczatku uzupełnić zerami) każda liczbę 3-bitowa z systemu (2) zapisujemy jako odpowiednia cyfra systemu (8) Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
54 Inwersja między systemami (2) i (8) Zauważmy, że = = = = = = = = 0 8 zatem każda cyfra w sytemie ósemkowym jest zapisana za pomoca trzech bitów w systemie dwójkowym. zamiana z systemu (2) na (8): podzielić (od końca) liczbę na odcinki długości 3 bitów (ewentualnie na poczatku uzupełnić zerami) każda liczbę 3-bitowa z systemu (2) zapisujemy jako odpowiednia cyfra systemu (8) Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
55 Zauważmy, że = = = = = = = = 0 8 zamiana z systemu (8) na (2): każda cyfrę z zapisu (8) zapisać w systemie (2) Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
56 System szesnastkowy p = 16 tzw. system hexadecymalny 16 cyfr : 10 cyfr jakie znamy : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cyfry od 10 do 15 oznaczamy literkami : a, b, c, d, e, f albo A, B, C, D, E, F a b c d e f Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
57 Zapis (cba) 16 oznacza w systemie dziesiatkowym wartość c b a (cba) 16 a b c = =... (1F 0) 16 = = f (123) 16 = =... Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
58 Inwersja z systemu (16) na system (10): analogicznie jak dla systemu (2) i (8) przedstawienie jako kombinacji odpowiednich potęg 16 (nieoptymalne) wykorzystanie schematu Hornera (optymalne pod katem liczby operacji). Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
59 Przykład 1 (abc) 16 = a b c = = 2748 schemat Hornera a b c = = Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
60 Przykład 2 (1C8) 16 = = = 456 schemat Hornera = = C= C= Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
61 Inwersja z systemu (10) na system (16): dzielenie całkowite danej liczby przez 16 z zapisywaniem reszt trzeba pamiętać, że niektóre reszty maja zapis literkowy koniec gdy część całkowita z dzielenia jest zerem liczba w systemie (16) to reszty spisane od dołu do góry Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
62 Przykład =? : 16 = 14 r 12 = C bo = : 16 = 0 r 14 = E czytamy reszty od dołu do góry 236 = EC 16. Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
63 Przykład =? : 16 = 77 r 2 bo = : 16 = 4 r 13 = D bo 4 16 = 64 4 : 16 = 0 r 4 czytamy reszty od dołu do góry 1234 = 4D2 16. Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
64 Inwersja między systemami (2) i (16) Zauważmy, że = = = = = = = = = = A = = C = = B = = = D = = E = = F = 0 16 zatem każda cyfra w sytemie szesnastkowym jest zapisana za pomoca czterech bitów w systemie dwójkowym. zamiana z systemu (2) na (16): podzielić (od końca) liczbę na odcinki długości 4 bitów (ewentualnie na poczatku uzupełnić zerami) każda liczbę 4-bitowa z systemu (2) zapisujemy jako odpowiednia cyfra systemu (16) D2 16 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
65 Inwersja między systemami (2) i (16) Zauważmy, że = = = = = = = = = = A = = C = = B = = = D = = E = = F = 0 16 zatem każda cyfra w sytemie szesnastkowym jest zapisana za pomoca czterech bitów w systemie dwójkowym. zamiana z systemu (2) na (16): podzielić (od końca) liczbę na odcinki długości 4 bitów (ewentualnie na poczatku uzupełnić zerami) każda liczbę 4-bitowa z systemu (2) zapisujemy jako odpowiednia cyfra systemu (16) D2 16 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
66 Inwersja między systemami (2) i (16) Zauważmy, że = = = = = = = = = = A = = C = = B = = = D = = E = = F = 0 16 zatem każda cyfra w sytemie szesnastkowym jest zapisana za pomoca czterech bitów w systemie dwójkowym. zamiana z systemu (2) na (16): podzielić (od końca) liczbę na odcinki długości 4 bitów (ewentualnie na poczatku uzupełnić zerami) każda liczbę 4-bitowa z systemu (2) zapisujemy jako odpowiednia cyfra systemu (16) D2 16 Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
67 Zauważmy, że = = = = = = = = = = A = = C = = B = = = D = = E = = F = 0 16 zamiana z systemu (16) na (2): każda cyfrę z zapisu (16) zapisać w systemie (2) A Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
68 Zadanie 1 Sporzadzić tabelkę działań dodawania + i mnożenia dla cyfr z systemu ósemkowego. Zadanie 2 Obliczyć: a) b) c) d) e) f) g) 1F AB 16 h) CBA i) A F1 16 j) 12B k) AB 16 l) FFF Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
69 Dziękuję za uwagę! Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42
Wykład 2. Informatyka Stosowana. 10 października Informatyka Stosowana Wykład 2 10 października / 42
Wykład 2 Informatyka Stosowana 10 października 2016 Informatyka Stosowana Wykład 2 10 października 2016 1 / 42 Systemy pozycyjne Informatyka Stosowana Wykład 2 10 października 2016 2 / 42 Definicja : system
Wykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41
Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października
Wstęp do informatyki- wykład 1
MATEMATYKA 1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe
1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy Grębosz,
Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =
Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,
System Liczbowe. Szesnastkowy ( heksadecymalny)
SYSTEMY LICZBOWE 1 System Liczbowe Dwójkowy ( binarny) Szesnastkowy ( heksadecymalny) Ósemkowy ( oktalny) Dziesiętny ( decymalny) 2 System dziesiętny Symbol Wartość w systemie Liczba 6 6 *10 0 sześć 65
SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Podstawy Informatyki dla Nauczyciela
Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja
Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000
SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości
Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny
Systemy liczbowe 1. System liczbowy dziesiętny System pozycyjny dziesiętny to system, który używa dziesięciu cyfr, a jego podstawą jest liczba 10, nazywany jest pozycyjnym, bo pozycja cyfry w liczbie rozstrzyga
Arytmetyka. Arytmetyka. Magdalena Lemańska. Magdalena Lemańska,
Arytmetyka Magdalena Lemańska System dziesiętny System dziesiętny Weźmy liczbę 178. Składa się ona z jednej setki, siedmiu dziesiątek i ośmiu jedności. System dziesiętny System dziesiętny Weźmy liczbę
Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI
Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System
ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe
ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe 20.10.2010 System Zakres znaków Przykład zapisu Dziesiętny ( DEC ) 0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9 255 DEC Dwójkowy / Binarny ( BIN ) 0,1 11111 Ósemkowy ( OCT ) 0,1,2,3, 4,5,6,7
1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1
Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując
Systemy zapisu liczb.
Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie
Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):
1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu
L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce
L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał
1. Operacje logiczne A B A OR B
1. Operacje logiczne OR Operacje logiczne są operacjami działającymi na poszczególnych bitach, dzięki czemu można je całkowicie opisać przedstawiając jak oddziałują ze sobą dwa bity. Takie operacje logiczne
Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl
System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy
System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.
2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja
Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10.
ZAMIANA LICZB MIĘDZY SYSTEMAMI DWÓJKOWYM I DZIESIĘTNYM Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego (binarnego) na dziesiętny (decymalny) należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w ww systemach
Jednostki informacji. Bajt moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles).
Wykład 1 1-1 Informatyka nauka zajmująca się zbieraniem, przechowywaniem i przetwarzaniem informacji. Informacja obiekt abstrakcyjny, który w postaci zakodowanej moŝe być przechowywany, przesyłany, przetwarzany
Systemy liczbowe. System dziesiętny
Systemy liczbowe System dziesiętny Dla nas, ludzi naturalnym sposobem prezentacji liczb jest system dziesiętny. Oznacza to, że wyróżniamy dziesięć cytr. Są nimi: zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,
Techniki multimedialne
Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo
2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,
2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d
Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński
Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.
Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.
Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego
ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.
ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb
B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską:
Dodawanie dwójkowe Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)
Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim
Podstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera
Podstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 5 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 5 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie
Pracownia Komputerowa wykład IV
Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny
Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia
Podstawowe działania na liczbach binarnych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD 2010/2011 Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Dodawanie Odejmowanie Mnoż enie Dzielenie Plan zajęć 2 Izabela Szczęch 1 Dodawanie
Wstęp do informatyki- wykład 2
MATEMATYKA 1 Wstęp do informatyki- wykład 2 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Stan wysoki (H) i stan niski (L)
PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo
Arytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl http://orion.fis.agh.edu.pl/~grazyna/ D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI Plan wykładu 2 Wprowadzenie, trochę historii, systemy liczbowe
Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe
Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe Barbara Łukawska, Adam Krechowicz, Tomasz Michno Podstawowym systemem liczbowym uŝywanym na co dzień jest system dziesiętny. Podstawą tego systemu jest 10 cyfr 0, 1, 2,
Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki
Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji
Systemy liczbowe Plan zaję ć
Systemy liczbowe Systemy liczbowe addytywne (niepozycyjne) pozycyjne Konwersja konwersja na system dziesię tny (algorytm Hornera) konwersja z systemu dziesię tnego konwersje: dwójkowo-ósemkowa, ósemkowa,
Teoretyczne Podstawy Informatyki
Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji
Operacje arytmetyczne
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik
Pracownia Komputerowa wykład V
Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system
DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE
ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5
Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych
12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:
PRZYPOMNIJ SOBIE! Matematyka: Dodawanie i odejmowanie "pod kreską". Elektronika: Sygnały cyfrowe. Zasadę pracy tranzystorów bipolarnych i unipolarnych. 12. Wprowadzenie 12.1. Sygnały techniki cyfrowej
ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe
ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW 17.11.2010 Liczby zmiennoprzecinkowe Sprawa bardzo podobna jak w systemie dziesiętnym po przecinku mamy kolejno 10-tki do ujemnych potęg, a w systemie binarnym mamy 2-ki w ujemnych
Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2
Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym
Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Systemy liczbowe Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System liczbowy zbiór reguł jednolitego
Arytmetyka komputera
Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka
Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej
Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby
Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:
Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)
SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Systemy liczbowe używane w technice komputerowej
Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.
NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA.
NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA. Inspiracją do powstania artykułu było popularne powiedzenie :,,... to jest oczywiste jak 2 x 2 jest 4. To powiedzenie pokazuje jak bardzo system dziesiętny zakorzenił
RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.
RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA
ZAMIANA SYSTEMÓW LICZBOWYCH
SZKOŁA PODSTAWOWA NR 109 IM. KORNELA MAKUSZYŃSKIEGO W KRAKOWIE UL. MACKIEWICZA 15; 31-214 KRAKÓW; TEL. 0 12 415 27 59 sp109krakow.w.w.interia.pl ; e-mail: sp109krakow@wp.pl; Krakowskie Młodzieżowe Towarzystwo
Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek
Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania
Podstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek
Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania
Pracownia Komputerowa wyk ad IV
Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q
LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone
KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO
Aleksandra Nogała nauczycielka matematyki w Gimnazjum im. Macieja Rataja w Żmigrodzie olanog@poczta.onet.pl KONSPEKT ZAJĘĆ ( 2 godziny) KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO TEMAT
Algorytmy i struktury danych. Wykład 4
Wykład 4 Różne algorytmy - obliczenia 1. Obliczanie wartości wielomianu 2. Szybkie potęgowanie 3. Algorytm Euklidesa, liczby pierwsze, faktoryzacja liczby naturalnej 2017-11-24 Algorytmy i struktury danych
Technologie Informacyjne
System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne
Architektura komputerów
Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków
3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)
3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym
Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1
Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2
1 POTĘGI Definicja potęgi ł ę ę > a 0 = 1 (każda liczba różna od zera, podniesiona do potęgi 0 daje zawsze 1) a 1 = a (każda liczba podniesiona do potęgi 1 dają tą samą liczbę) 1. Jeśli wykładnik jest
Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego
Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia
Podstawy Informatyki Maszyna Turinga
Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Czym jest Programowanie maszyny Turinga Teza Churcha-Turinga 2 3 4 Czym jest Programowanie maszyny Turinga Teza Churcha-Turinga,
Technika Cyfrowa i Mikroprocesorowa
Technika Cyfrowa i Mikroprocesorowa Prowadzący przedmiot: Ćwiczenia laboratoryjne: dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Jakub Grela Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki
Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych.
Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Jeśli bit znaku przyjmie wartość 0 to liczba jest dodatnia lub posiada wartość 0. Jeśli bit
Podstawy informatyki. Informatyka Stosowana Zajęcia nr 6. autor: Grzegorz Smyk
Podstawy informatyki Informatyka Stosowana Zajęcia nr 6 autor: Grzegorz Smyk Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Informacje
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH.
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH. Dodawanie,8 zwracamy uwagę aby podpisywać przecinek +, pod przecinkiem, nie musimy uzupełniać zerami z prawej strony w liczbie,8. Pamiętamy,że liczba to samo co,0, (
Podsieci IPv4 w przykładach. mgr inż. Krzysztof Szałajko
Podsieci IPv4 w przykładach mgr inż. Krzysztof Szałajko I. Podział sieci IP na równe podsieci Zadanie 1: Podziel sieć o adresie IP 220.110.40.0 / 24 na 5 podsieci. Dla każdej podsieci podaj: Adres podsieci
Pozycyjny system liczbowy
Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl http://orion.fis.agh.edu.pl/~grazyna/ D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI Wprowadzenie, trochę historii, systemy liczbowe Kodowanie informacji,
Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5.
Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5. Schemat Hornera. Wyjaśnienie: Zadanie 1. Pozycyjne reprezentacje
Podstawy informatyki. Informatyka Stosowana Zajęcia nr 5. autor: Grzegorz Smyk
Podstawy informatyki Informatyka Stosowana Zajęcia nr 5 autor: Grzegorz Smyk Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, Rok akademicki:
Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1
Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=
Architektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa.
INFORMATYKA Zajęcia organizacyjne Arytmetyka komputerowa http://www.infoceram.agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~grzesik/ KONSULTACJE Zbigniew Grzesik środa, 9 ; A-3, p. 2 tel.: 67-249 e-mail: grzesik@agh.edu.pl
Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
dr inż. Jarosław Forenc
Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 8/9 Wykład nr 4 (.3.9) Rok akademicki 8/9, Wykład nr 4 /33 Plan wykładu
Pracownia Komputerowa wykład VI
Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1
Programowanie Niskopoziomowe
Programowanie Niskopoziomowe Wykład 2: Reprezentacja danych Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Kilka ciekawostek Zapisy binarny, oktalny, decymalny
Wstęp do Informatyki
Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie
Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych. mgr inż. Krzysztof Szałajko
Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych mgr inż. Krzysztof Szałajko Jednostki wielkości pamięci Jednostka Definicja Przykład Bit (b) 0 lub 1 Włączony / wyłączony Bajt (B) = 8 b Litera w kodzie
Arytmetyka komputerów
Arytmetyka komputerów wer. 4 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2017-10-26 20:59:28 +0200 Liczby binarne Liczby dwójkowe nie są wcale nowym wynalazkiem: Pierwsze wzmianki pochodzą z Indii, z 5 2
Laboratorium Wykorzystanie kalkulatora Windows do obliczania adresów sieciowych
Laboratorium Wykorzystanie kalkulatora Windows do obliczania adresów sieciowych Cele Część 1: Dostęp do programu Kalkulator. Część 2: Konwersja między systemami liczbowymi Część 3: Konwersja adresu IPv4
Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy
Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka
Arytmetyka binarna - wykład 6
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2