Obligacje. nazywamy papier warto sciowy maj acy, po_zyczki przez instytucj e, obligacj e, u jej nabywcy.

Transkrypt

1 Obligacje De nicja Obligacj nazywamy papier warto sciowy maj acy, charakter wierzycielski. Obligacj jest zaci agni, eciem, po_zyczki przez instytucj e, sprzedaj ac, obligacj e, u jej nabywcy. Sprzedaj acy, obligacj e, ustala b.j.c. (jest to zazwyczaj kwartaãl, p oãl roku lub rok) i stop e, procentow i oraz stop e, dywidendyr. De nicja 2 Warto s ci nominaln obligacji jest wielko s c udzielonego kredytu. Jest to warto s c, kt or emitent zobowi azuje, si e, wpãlaci c po upãlywie terminu okre slonego w obligacji. De nicja 3 Warto sci rynkow obligacji nazywamy cen e, obligacji na rynku wt ornym, np. na gieãldzie. Jest to cena, kt ora powstaje w spotkania si e, na rynku z poda_z obligacji De nicja 4 Terminem wykupu (zapadalno sci) nazywamy termin, po upãlywie kt orego emitent jest zobowi azany, wykupi c obligacj e,, czyli zwr oci c dãlug zaci agni, ety, u posiadacza obligacji r owny warto sci nominalnej obligacji. Rodzaje obligacji:. obligacje o staãlym oprocentowaniu; 2. obligacje o zmiennym oprocentowaniu; 3. obligacje zerokuponowe. De nicja 5 Odsetki pãlacone z tytuãlu posiadanej obligacji b, edziemy nazywa c kuponem. NiechC n (n = 0; ; 2;:::) oznacza bie_z ac, cen e, wykupu przez sprzedaj acego, (lub cen e, zakupu przez innego nabywc e), obligacji po upãlywien-tej b.j.c. Niech F oznacza warto s c nominaln obligacji, kt ora jest wydrukowana na obligacji. () D =rf jest warto sci dywidendy od obligacji po upãlywie b.j. c. Zauwa_zmy, _ze sprzedaj acy, obligacje wykupuje j z reguãly po upãlywien b.j.c. Ponadto (2) C n+ =C n ( +i) D; n = 0; ; 2;:::: St ad, wynika, _ze i = C n+ C n D C n ;

2 czyli stopa zysku dla kupuj acego, powinna by c r owna stopie oprocentowania i. Ze wzoru (2) wynika, _ze (3) C n = ( +i) n D ( +i)n ; n = 0; ;:::: i Ze wzoru () wynika, _ze po upãlywie N b.j.c. cena wykupu wynosi (4) C N = ( +i) N rf i (( +i)n ); N = 0; ;:::: PrzyjmijmyF =C N. (5) C N = ( +i) N + r i (( +i)n ) : (6) St ad, + r i (( +i)n ) ( +i) N : Twierdzenie Gdy r>i, to >C N. (+i) N Poniewa_z D =rc N =r + r i ((+i)n, wi ec, µ C n = ( +i) N r ( +i) N (7) i + r i (( +i)n ) (( +i)n ) : Wz or (7) okre sla cen e,, po kt orej nabywca obligacji mo_ze j sprzeda c po upãlywienb.j.c. dla n N. De nicja 6 Obligacj zerokuponow (akumulacyjn a), nazywamy obligacj e, dla kt orej r = 0. (8) ( +i) N: (9) Obligacj, e t, e mo_zna sprzeda c po upãlywienb.j.c. (n N) po cenie C n =C N ( +i) N n: PrzykÃlad Wyznaczy c stop e, procentow i odpowiadaj ac, kwartalnej b.j.c., gdy 4-letnie obligacje o nominale 0000 zãl. s sprzedawane po 500 zãl. i = 0; 2059% 2 2

3 PrzykÃlad 2 Jaka jest cena 0-letniej obligacji kuponowej o warto sci nominalnej 000 zãl. p oãlrocznej b.j.c., rocznej stopie procentowej 24% oraz stopie dywidendy 22%? 9253; 35 zãl. 2 PrzykÃlad 3 Po jakiej cenie nabywca mo_ze sprzeda c po 5 latach obligacj e, kuponow 0-letni o nominale 9300 zãl, stopa procentowa wynosi 24%, a stopa dywidendy 22%. B.j.c. jest p oãl roku. = 958; 22 zãl. 2 Stopa zwrotu obligacji De nicja 7 Stop zwrotu obligacji nazywamy stosunek dochodu uzyskanego z tytuãlu posiadania obligacji do ceny obligacji. Do wyznaczenia stopy zwrotu obligacji wykorzystujemy efektywn stop e, zwrotu i, nazywan r ownie_z stop zwrotu do wykupu obligacji stosujemy nast epuj, acy, wz or (0) nx D t ( +i) t; n N; gdzie D t oznacza doch od uzyskany w t-tej b.j.c. Najprostszym rodzajem obligacji jest obligacja zn-okresowym terminem wykupu, o staãlym oprocentowaniu, gdy odsetki s pãlacone po ka_zdej b.j.c. () NX rc N ( +i) t + C N ( +i) N: PrzykÃlad 4 Niech b edzie, dana obligacja dwuletnia taka, _ze odsetki s pãlacone co rok. Warto s c nominalna wynosi 00 zãl, a odsetki 20 zãl. Cena obligacji wynosi 90 zãl. Obliczy c stop e, zwrotu obligacji. i = 0; 27 = 27%. 2 W przypadku obligacji zerokuponowej wz or () przyjmuje posta c (2) C N ( +i) n; n N: 3

4 PrzykÃlad 5 Niech b edzie, dana czteroletnia obligacja zerokuponowa o warto sci nominalnej 000 zãl. Cena rynkowa obligacji wynosi 900 zãl. Obliczy c stop e, zwrotu obligacji. Bazow jednostk czasu jest kwartaãl. i 4 = 0; 66%,i = 2; 64%. 2 Stopa zwrotu obligacji o zmiennym oprocentowaniu (3) nx D t ( +i) t + C N ( +i) n; n N: PrzykÃlad 6 Niech b, edzie dana obligacja dwuletnia o warto sci nominalnej 000 zãl, oprocentowanie odsetek w pierwszym roku wynosi r = 0%, a w drugim r 2 = 0%. Cena rynkowa tej obligacji wynosi 900 zãl. Obliczy c stop, e zwrotu tej obligacji. i = 2; %. 2 Ryzyko w inwestowaniu w obligacje Rodzaje ryzyka. ryzyko niedotrzymania warunk ow; 2. ryzyko okresu posiadania; 3. ryzyko inwestowania. De nicja 8 Czas trwania obligacji obliczamy ze wzoru (4) D = P n td t (+i) t ; n N: PrzykÃlad 7 Niech b edzie, dana obligacja trzyletnia o warto sci nominalnej 000 zãl, odsetki s staãle i wynosz 00 co roku. Stopa zwrotu wynosi 5%. Obliczy c czas trwania obligacji. 36; 6 id=2; Twierdzenie 2 Czas trwania obligacji zerokuponowej jest r owny ilo sci b.j.c. od momentu emisji do terminu wykupu. 4

5 Dow od. Poniewa_z CN,wi ec (+i) N, D = NC N (+i) N = NC N ( +i) N ( +i) N =N: Zatem D =N: Do zmniejszenia ryzyka stosuje si, e portfel obligacji. 2 De nicja 9 Czas trwania portfela obligacji jest obliczany ze wzoru (5) D p = X s=kw s D s ; gdzie w s oznacza udziaãl warto sciowy s-tej obligacji w portfelu; D s - czas trwania s-tej obligacji; k - ilo s c rodzaj ow obligacji w portfelu. PrzykÃlad 8 Inwestor posiada portfel zãlo_zony z trzech rodzaj ow obligacji. PoÃlow e, stanowi obligacje dwuletnie zerokuponowe, 20% obligacje roczne o czasie trwania 0; 8 roku oraz 30% obligacje trzyletnie o czasie trwania 2; 56 roku. Obliczy c czas trwania protfela. D p = ; Metoda uodpornienia portfela Polega ona na dostosowaniu portfela do przyszãlych spodziewanych wydatk ow. 5