Kredytowe instrumenty pochodne
|
|
- Marcin Kamiński
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kredytowe instrumenty pochodne Dr. Andrzej Kulik MiNI PW 13 grudnia 2013
2 Jak działa CDS? Commerzbank kupuje 5-letnią protekcję na BASF od Deutsche Bank na nominał $10 mln płacąc premię 50 bp p.a. (kwartalnie, ACT/360) Płatności Commerzbanku kończą się z chwilą: bankructwa BASF albo zakończenia kontraktu 2 / 71
3 Płatności przy CDS Jeśli BASF działa podczas życia CDS Commerzbank płaci premię Jeśli BASF bankrutuje podczas życia CDS Commerzbank otrzymuje nominał obligacji Deutsche Bank traci LGD 3 / 71
4 Zabezpieczenie ryzyka kredytowego przy wykorzystaniu CDS W systemie informacyjnym Bloomberg obserwujesz następujące kwotowania CDS spółki Stroik Maturity CDS spread (bpa) DF 1 rok lata lata Kwotowania CDS oznaczają możliwość zawarcia kontraktu na spot przy założeniu rocznych płatności na koniec okresu (in arreas). W ćwiczeniu należy pominąć naliczone odsetki. 4 / 71
5 Co należy obliczyć? 1. Oblicz prawdopodobieństwo niewypłacalności dla jednego roku zakładając LGD=60% 2. Używając rozwiązania z (1) wyznacz cenę dwuletniej obligacji zerokuponowej Stroik o nominale 1000 przy założeniu LGD=60% 3. Zakładając, że kupiłeś trzyletnią protekcję CDS na nominał $10 mio. Krzywa CDS przesunęła się do góry o 1bp (roczne kwotowanie jest teraz 53bpa). Jaka będzie wartość: 3.1 kupionej wcześniej pozycji w trzyletnim CDS? 3.2 obligacji zerokuponowej, której cenę wyznaczyłeś w (2)? 5 / 71
6 Co należy obliczyć c.d.? 1. Posiadając powyższe informacje ile protekcji należy dokupić dla 3-letniego CDS o wartości $10 mion jeśli posiadasz pozycję w dwuletniej obligacji o wartości nominalnej $10 mio w celu zabezpieczenia pozycji przed zmianą spreadu 2. Skomentuj powyższą odpowiedź w przypadku zabezpieczenia pozycji zarówno jeśli chodzi o zabezpiecznie spreadu i ryzyka niewypłacalności przy wykorzystaniu CDS-ów 6 / 71
7 Rozwiązanie Roczny CDS jest kwotowany po 52 bpa, oznacza to: p 1 LGD DF 1 = (1 p 1 ) DF 1 Dla LGD=60% otrzymamy p 1 =0.86% Dwuletni CDS jest kwotowany po 68 bpa co oznacza: LGD (p 1 DF 1 + (1 p 1 )p 2 DF 2 ) = ((1 p 1 )DF 1 + (1 p 1 )(1 p 2 )DF 2 ) czyli p 2 =1.40%. W podobny sposób otrzymamy p 3 =1.73% 7 / 71
8 Cena obligacji Posiadając prawdopodobieństwa arbitrażowe cena obligacji wynosi: 1000(1 p 1 )(1 p 2 )DF (p 1 DF 1 + (1 p 1 )p 2 DF 2 ) = / 71
9 Zmiana ceny Po przesunięciu krzywej należy ponownie policzyć prawdopodobieństwa arbitrażowe: p 1 =0.88%, p 2 =1.42%, p 3 =1.74% Wartość CDS (Protection Buyer) to rożnica wartości dwóch stron transakcji: Protection: i=1 DF i(s i 1 S i ) = Premium: i=1 DF i S i = Wartość pozycji: 10,000,000( )=2, Cena obligacji to / 71
10 Zabezpieczenie ryzyka spreadu Aby się zabezpieczyć przed zmianą ceny obligacji należy obliczyć zmianę wartości obligacji przy przesunięciu spreadu o 1 bp: Wartośc nominalna pozycji to 10,000,000, czyli 10,000 obligacji po 1,000 Zmiana ceny to: 10,000( )=1, Ponieważ zmiana ceny CDS wyniosła 2,812.6 należy kupić 1,860.67/2, mio = 6.65 mio (66.5% wartości nominalnej obligacji) 10 / 71
11 Zabezpieczenie niewypłacalności i spreadu Kupno protekcji na zmianę spreadu wyklucza możliwość zabezpieczenia ryzyka niewypłacalności. Odwrotna sytuacja jest również prawdziwa. 11 / 71
12 Zastosowania w inwestycjach CDS stwarzają nową możliwość inwestycji na rynku kredytowym można mieć pogląd na polepszenie/pogorszenie sytuacji kredytowej nie ma ekspozycji na ryzyko stopy procentowej nie ma konieczności inwestycji na początku transakcji można mieć ekspozycje na podmioty, których obligacje nie zawsze są łatwo dostępne na rynku 12 / 71
13 Najprostsze strategie oczekujesz pogorszenia się sytuacji kredytowej zajmujesz długą pozycję (kupujesz protekcję) oczekujesz polepszenia się sytuacji kredytowej zajmujesz krótką pozycję (sprzedajesz protekcję) kupujesz obligację 13 / 71
14 CDS vs Equity put option Firma Krzak ma instrumenty kwotowane następująco: 1Y 70 bp 1Y put option ze strike $10 i ceną $0.10 Która strategia oferuje tańsze ubezpieczenie bankructwa? (Recovery rate = 40%) 14 / 71
15 CDS vs Equity put option Niech nominał obligacji wynosi $1000, a RR=40%. W przypadku default zyskamy 600 (dostarczamy obligację o wartości rynkowej 400, a otrzymujemy z powrotem nominał czyli 1000). Koszt tej operacji to $7 1 put to $10, aby otrzymać $600 musimy kupić 60 opcji za $6 Jest to używana strategia wykorzystująca różnice w cenie Buy the puts and sell protection (odwrotna strategia działa gorzej) 15 / 71
16 Niewypłacalność Prawdopodobieństwo niewypłacalności firmy zależy od: wartości aktywów, najczęściej jest to mierzone jako zdyskontowana wartość przyszłych przepływów finansowych, ryzyka aktywów, które mierzy ryzyko biznesowe i ogólnoekonomiczne. Wartość aktywów jest przybliżeniem, które jest determinowane właśnie przez ryzyko aktywów, zadłużenia firmy. Wartość zadłużenia firmy względem wartości rynkowej aktywów jest dobrym wskaźnikiem ponieważ, zadłużenie firma zawsze musi spłacić. 16 / 71
17 Aktywa firmy, wartość kapitału i bankructwo 17 / 71
18 Firma i spłata długu 1. Firma emituje obligację zerokuponową o wartości nominalnej F oraz okresie do zapadalności T 2. V T jest wartością aktywów firmy w czasie T (majątek obrotowy i trwały) Co się stanie w czasie T jeśli: V T V T > F < F Co robi firma? Posiadacze obligacji otrzymują Akcjonariusze otrzymują 18 / 71
19 Firma i spłata długu (1) 1. Firma emituje obligację zerokuponową o wartości nominalnej F oraz okresie do zapadalności T 2. V T jest wartością aktywów firmy w czasie T (majątek obrotowy i trwały) Co się stanie w czasie T jeśli: Co robi firma? V T > F Normalnie funkcjonuje V T < F Bankrutuje Posiadacze obligacji otrzymują Akcjonariusze otrzymują 19 / 71
20 Firma i spłata długu (2) 1. Firma emituje obligację zerokuponową o wartości nominalnej F oraz okresie do zapadalności T 2. V T jest wartością aktywów firmy w czasie T (majątek obrotowy i trwały) Co się stanie w czasie T jeśli: Co robi firma? Posiadacze obligacji otrzymują V T > F Normalnie funkcjonuje Nominał obligacji (F ) V T < F Bankrutuje Recovery Rate (RR) 0 Akcjonariusze otrzymują V T F 20 / 71
21 Sytuacja akcjonariuszy 21 / 71
22 Sytuacja akcjonariuszy Opcja: Long call na aktywa firmy, strike to wartość nominalna długu 21 / 71
23 Sytuacja posiadaczy długu 22 / 71
24 Sytuacja posiadaczy długu Opcja: Short put na aktywa firmy, strike to wartość nominalna długu 22 / 71
25 Interpretacja opcjonalności Kapitał i dług firmy można traktować jako pochodną wartości aktywów: Kapitał - opcja call na aktywa firmy ze strike równym wartości długu Dług - obligacja wolna od ryzyka o wartości nominalnej F pomniejszona o opcję put ze strike równym wartości długu 23 / 71
26 Model Mertona Dane wejściowe: Wartość aktywów: 60 Zmienność aktywów: 22.3% Wartość nominalna długu: 50 Zapadalność długu: 2 lata Stopa wolna od ryzyka: 10% Wartość kapitału akcyjnego ze wzoru Blacka-Scholesa: E t =19.58 Wartość długu firmy to: 24 / 71
27 Model Mertona Dane wejściowe: Wartość aktywów: 60 Zmienność aktywów: 22.3% Wartość nominalna długu: 50 Zapadalność długu: 2 lata Stopa wolna od ryzyka: 10% Wartość kapitału akcyjnego ze wzoru Blacka-Scholesa: E t =19.58 Wartość długu firmy to: Rentowność długu to: 24 / 71
28 Model Mertona Dane wejściowe: Wartość aktywów: 60 Zmienność aktywów: 22.3% Wartość nominalna długu: 50 Zapadalność długu: 2 lata Stopa wolna od ryzyka: 10% Wartość kapitału akcyjnego ze wzoru Blacka-Scholesa: E t =19.58 Wartość długu firmy to: Rentowność długu to: 50 (1+y) 2 = y = 11.22% Spread kredytowy to: 24 / 71
29 Model Mertona Dane wejściowe: Wartość aktywów: 60 Zmienność aktywów: 22.3% Wartość nominalna długu: 50 Zapadalność długu: 2 lata Stopa wolna od ryzyka: 10% Wartość kapitału akcyjnego ze wzoru Blacka-Scholesa: E t =19.58 Wartość długu firmy to: Rentowność długu to: 50 (1+y) 2 = y = 11.22% Spread kredytowy to: 122 bp 24 / 71
30 Wzór Blacka-Scholesa gdzie: d 1 = ln C t = S t N(d 1 ) X exp r(t t) N(d 2 ) S t +(r+0.5σ 2 )(T t) X σ T t C t : wartość opcji call S t : obecna wartość akcji X : cena wykonania (strike) T t: czas do wykonania w latach σ: zmienność ceny akcji (roczna) i d 2 = d 1 σ T t oraz: N(.): skumulowane odchylenie standardowe X exp r(t t) : bieżąca wartość strike 25 / 71
31 Wzór Blacka-Scholesa - jak go zmodyfikować D t = F exp r(t t) [( 1 L t ) ] N( d 1 ) + N(d 2 ) gdzie: d 1 = ln L t+0.5σ 2 (T t) V σ V T t i d 2 = d 1 σ V T t oraz: D t : obecna wartość długu t) exp r(t L t = V t : bieżące zadłużenie σ V : zmienność aktywów (roczna) 26 / 71
32 Warunki stosowania modelu Mertona Zmiany wartości aktywów nie mają rozkładu normalnego (nie jest to prawda dla długu) Zakłada się stałą zmienność Zakłada się stałe stopy procentowe Zakłada się, że wartość rynkowa jest odzwierciedla wartość firmy Zakłada się prostą strukturę kapitałową Nie ma możliwości niewypłacalności przed okresem zapadlności długu Struktura terminowa spreadów kredytowych nie może być zreplikowana 27 / 71
33 Model KMV Robert Merton zauważył podobny profil wypłaty dla posiadaczy długu, jaki ma miejsce w przypadku sprzedaży opcji put na akcje Firma KMV wyznaczyła analityczny model dla aktywów firmy, oparty na przemyśleniach Mertona, który stosuje do analizy sytuacji kredytowej firm Rozwiązuje się dwa równania oparte na modelu wyceny opcji: 1. Wartość kapitału akcyjnego = funkcja opcyjna (wartość aktywów, zmienność aktywów, struktura kapitałowa, stopa procentowa) 2. Zmienność kapitału własnego = funkcja opcyjna (wartość aktywów, zmienność aktywów, struktura kapitałowa, stopa procentowa) 28 / 71
34 Model KMV Wartość rynkowa aktywów charakteryzujemy procesem stochastycznym dv A = µv A dt + σ A V A dz gdzie: V A, dv A to wartość aktywów firmy i zmiana wartości aktywów µ i σ A to dryft wartości aktywów firmy oraz zmienność aktywów firmy dz to proces Wienera 29 / 71
35 Model KMV Wykorzystując model BS gdzie X to wartość księgowa długu w czasie T V E = V A N(d 1 ) exp( rt )XN(d 2 ) gdzie: V E to wartość rynkowa kapitału akcyjnego (cena akcji liczba akcji) d 1 V = ln A X d 2 r to stopa wolna od ryzyka 30 / 71 + (r + σ 2 A )T 2 σ A T = d 1 T σ A
36 Model KMV Drugie równanie, łączące zmienność akcji i aktywów to: σ E = V A V E N(d 1 )σ A 31 / 71
37 Model KMV Drugie równanie, łączące zmienność akcji i aktywów to: σ E = V A V E N(d 1 )σ A Sprawdzenie: Firma ma rynkową wartość 3 (V E ), roczna zmienność akcji to 40% (σ E ) a wartość rynkowa długu to 10 (X ). Przyjmując czas 1 rok (T ) oraz stopę wolną od ryzyka 5% (r) otrzymamy: 31 / 71
38 Model KMV Drugie równanie, łączące zmienność akcji i aktywów to: σ E = V A V E N(d 1 )σ A Sprawdzenie: Firma ma rynkową wartość 3 (V E ), roczna zmienność akcji to 40% (σ E ) a wartość rynkowa długu to 10 (X ). Przyjmując czas 1 rok (T ) oraz stopę wolną od ryzyka 5% (r) otrzymamy: zmienność aktywów: σ A = 9.61% 31 / 71
39 Model KMV Drugie równanie, łączące zmienność akcji i aktywów to: σ E = V A V E N(d 1 )σ A Sprawdzenie: Firma ma rynkową wartość 3 (V E ), roczna zmienność akcji to 40% (σ E ) a wartość rynkowa długu to 10 (X ). Przyjmując czas 1 rok (T ) oraz stopę wolną od ryzyka 5% (r) otrzymamy: zmienność aktywów: σ A = 9.61% wartość aktywów: V A = / 71
40 Default Point Empirycznie stwierdzono, że firmy stają się niewypłacalne jeśli wartość aktywów spada poniżej Default Point (DD) Default point = zobowiązania do roku + 1 pozostałe 2 zobowiązania Istotna jest różnica: V A DD Distance to Default = V A DD V A σ A 32 / 71
41 Distance to Default 33 / 71
42 Distance to Default Wielkość Wartość Uwagi V E 3 Cena akcji ilość akcji X 10 Wartość księgowa długu V A Z modelu opcyjnego σ A 9.61% Z modelu opcyjnego Default Point 10 zobowiązania do roku + 1 pozostałe zobowiązania Distance to Default / 71
43 Expected Default Frequency DD nie jest używany przez KMV do charakterystyki firm KMV używając swoich danych transformuje DD do EDF EDF można porównać (robi to KMV) z ratingami zewnętrznymi EDF mówi ile firm z tym samym DD weszło w default w ciągu jednego roku Przykład: Dla DD=4.19 historycznie w ciągu roku upadło 0.03% firm, czyli 1Y EDF=0.03% 35 / 71
44 Enron KMV i agencje ratingowe 36 / 71
45 Zastosowania modeli strukturalnych Modele strukturalne umożliwiają: znając wartość kapitału akcyjnego określenie wartości długu Equity-to-Credit 37 / 71
46 Zastosowania modeli strukturalnych Wykorzystanie EDF obok prawdopodobieństw niewypłacalności Ponieważ ceny akcji lepiej antycypują przyszłość można to wykorzystać do przewidywania trendów Nie ma potrzeby istnienia ratingu dla długu Codzienne zmiany z racji zmian w wartości kapitału Pomiar jest ściśle związany z wartością aktywów firmy 38 / 71
47 Ćwiczenie Firma Krzak wyemitowała zerokuponową obligację o wartości 400 mio i zapadalności trzy lata. Zakładając, że stopa wolna od ryzyka wynosi 5% oraz że: cena akcji firmy Krzak to Ilość wyemitowanych akcji to 15 mio Zmienność akcji to 63% w skali roku 1. Oblicz cenę obligacji (za 100 nominału) 2. Ile wynosi spread ponad stopę wolną od ryzyka? 39 / 71
48 Ćwiczenie - cena obligacji i spread Wykorzystując wzór Mertona otrzymujemy: 1. zmienność aktywów: 33% 2. wartość aktywów: 614 mln Oznacza to, że wartość długu wynosi: =323 mln Ponieważ wartość nominalna długu to 400 mln, otrzymujemy cenę: cena = 323 = Rentowność trzyletniej obligacji zerokuponowej o cenie : = 7.39% Spread (ponad risk-free): 239 bp (7.39%-5%) 40 / 71
49 Zastosowania dla modelu Mertona Dług i kapitał akcyjny firmy traktowany jest jako instrument pochodny aktywów firmy Można obliczać prawdopodobieństwa niewypłacalności poprzez DD i EDF Posiadając parametry z rynku akcji (cena, zmienność) oraz informacje o zadłużeniu można obliczyć rentowność długu Spread powyżej obligacji risk-free wskazuje na ryzyko kredytowe Umożliwia połączenie wartości długu względem wartości akcji (capital arbitrage) 41 / 71
50 Co to jest CDO? Collateralized Debt Obligation (CDO) zamienia przepływy finansowe z portfela obligacji lub pożyczek na przepływy finansowe z transz nowych instrumentów finansowych 42 / 71
51 Jak działa CDO? Zwykle obligacje/pożyczki są sprzedawane do SPV (Special Purpouse Vehicle) który emituje dług o nowym ratingu, który jest zabezpieczony przepływami finansowymi z aktywów (obligacje/pożyczki): nowe instrumenty są podzielone pod względem pierwszeństwa wypłat (seniority) transze, które nie mają ratingu (junior - equity, first loss) są najczęściej zatrzymywane 43 / 71
52 Jak działa CDO? Zwykle obligacje/pożyczki są sprzedawane do SPV (Special Purpouse Vehicle) który emituje dług o nowym ratingu, który jest zabezpieczony przepływami finansowymi z aktywów (obligacje/pożyczki): nowe instrumenty są podzielone pod względem pierwszeństwa wypłat (seniority) transze, które nie mają ratingu (junior - equity, first loss) są najczęściej zatrzymywane 44 / 71
53 Jak działa CDO? Zwykle obligacje/pożyczki są sprzedawane do SPV (Special Purpouse Vehicle) który emituje dług o nowym ratingu, który jest zabezpieczony przepływami finansowymi z aktywów (obligacje/pożyczki): nowe instrumenty są podzielone pod względem pierwszeństwa wypłat (seniority) transze, które nie mają ratingu (junior - equity, first loss) są najczęściej zatrzymywane 45 / 71
54 Jak działa CDO? Zwykle obligacje/pożyczki są sprzedawane do SPV (Special Purpouse Vehicle) który emituje dług o nowym ratingu, który jest zabezpieczony przepływami finansowymi z aktywów (obligacje/pożyczki): nowe instrumenty są podzielone pod względem pierwszeństwa wypłat (seniority) transze, które nie mają ratingu (junior - equity, first loss) są najczęściej zatrzymywane 46 / 71
55 Jak działa CDO? Zwykle obligacje/pożyczki są sprzedawane do SPV (Special Purpouse Vehicle) który emituje dług o nowym ratingu, który jest zabezpieczony przepływami finansowymi z aktywów (obligacje/pożyczki): nowe instrumenty są podzielone pod względem pierwszeństwa wypłat (seniority) transze, które nie mają ratingu (junior - equity, first loss) są najczęściej zatrzymywane 47 / 71
56 Strukturyzacja płatności z transz CDO (waterfall) 48 / 71
57 Przykład działania CLO W listopadzie 2005 roku HSBC przygotował CLO o nominale 2 miliardów: portfel składa się z 250 pożyczek, z czego 80% pochodzi z Wielkiej Brytanii maksymalna ekspozycja sektorowa 8% najniższy rating to Ba3/BB- 49 / 71
58 Przykład działania CLO W listopadzie 2005 roku HSBC przygotował CLO o nominale 2 miliardów: portfel składa się z 250 pożyczek, z czego 80% pochodzi z Wielkiej Brytanii maksymalna ekspozycja sektorowa 8% najniższy rating to Ba3/BB- 50 / 71
59 Przykład działania CLO W listopadzie 2005 roku HSBC przygotował CLO o nominale 2 miliardów: portfel składa się z 250 pożyczek, z czego 80% pochodzi z Wielkiej Brytanii maksymalna ekspozycja sektorowa 8% najniższy rating to Ba3/BB- 51 / 71
60 Przykład działania CLO W listopadzie 2005 roku HSBC przygotował CLO o nominale 2 miliardów: portfel składa się z 250 pożyczek, z czego 80% pochodzi z Wielkiej Brytanii maksymalna ekspozycja sektorowa 8% najniższy rating to Ba3/BB- 52 / 71
61 Sekurytyzacja kredytów CDO wykorzystują standardową technikę sekurytyzacji do nowej klasy aktywów kredytów korporacyjnych tradycyjne sekurytyzacje (ABS) obejmują: pożyczki hipoteczne, dochody z kart kredytowych, pożyczki samochodowe sekurytyzacja jest sposobem na finansowanie (otrzymujemy środki na początku transakcji) CDO rozpoczęły swoją karierę jako instrument do obniżania wymogów kapitałowych banków 53 / 71
62 Arbitraż regulacyjny pod obecną umową kapitałową Kapitał potrzebny na pokrycie pożyczek wynosi 8% wartości nominalnej, a inwestycji kapitałowych 100% wartości nominalnej Kapitał regulacyjny potrzebny na pokrycie ekspozycji na pożyczki Matrix wynosi: 2 mld 8% = 160 mln Kapitał regulacyjny potrzebny na pokrycie ekspozycji na transzę equity: 40 mln Bank uwalnia 120 mln kapitału! 54 / 71
63 Regulatory Capital Arbitrage - Alan Greenspan 1998 Regulatory capital arbitrage, I should emphasize, is not necessarily undesirable. In many cases, regulatory capital arbitrage acts as a safety valve for attenuating the adverse effects of those regulatory capital requirements that are well in excess of the levels warranted by a specific activity s underlying economic risk 55 / 71
64 Rodzaje CDO indeksy: z najbardziej płynnych CDS tworzy się hipotetyczne CDO, które są normalnie kwotowane na rynku. bespoke: CDO składające się z dowolnych obligacji/pożyczek 56 / 71
65 Wycena CDO Załóżmy, że posiadamy CDO składający się ze 100 ekspozycji CDS (każda o nominale 10 mln) Dla każdego CDS znamy spread LGD dla każdej ekspozycji wynosi 60% Transze są następujące: Senior 10%-100% Mezzanine 3%-10% Equity 0%-3% Ile powinien wynosić spread dla każdej transzy? 57 / 71
66 Wycena CDO Dla każdej transzy wartość kupna/sprzedaży protekcji powinna wynosić zero na początku transakcji: wartość premium leg = spread transzy PV I wartość protection leg= 100 PV I q(i) strata transzy jeśli i zbankrutuje gdzie q(i) to i=0 prawdopodobieństwa bankructwa i kredytów 58 / 71
67 Jak wyglądają straty dla każdej z transz? 59 / 71
68 Od czego zależą przepływy finansowe dla każdej z transz? Przepływy finansowe z CDO zależą od: prawdopodobieństw niewypłacalności poszczególnych kredytów/pożyczek (to znamy z kwotowań CDS) wartości strat w momencie niewypłacalności (tu można przyjąć 60%) korelacji niewypłacalności (tego nie wiemy) można szukać korelacji pomiędzy poszczególnymi kredytami (pairwise) można uprościć obliczenia przyjmując jedną wspólną korelację 60 / 71
69 Wspólna korelacja pomiędzy niewypłacalnościami 61 / 71
70 Metoda kopuli Standardem do wyceny CDO jest metoda kopuli: obliczenie dystrybucji niewypłacalności portfela opiera się na znajomości jednej korelacji oraz poszczególnych prawdopodobieństw niewypłacalności 62 / 71
71 Algorytm Wyznacz n zmiennych losowych Y 1, Y 2, Y 3,..., Y n z wielowymiarowego rozkładu normalnego z macierzą korelacji R (Cholesky) Oblicz czas niewypłacalności τ i poprzez τ i = 1 h i ln [1 N(y i )] spread h i 1-recovery rate Dla całego portfela (transzy) wyznacz wartości oczekiwanych przepływów finansowych Powtórz cały algorytm wielokrotnie 63 / 71
72 Zależność strat od korelacji Korelacja 2.5% bardzo niskie prawdopodobieństwo dużych strat bardzo niskie prawdopodobieństwo małych strat 64 / 71
73 Zależność strat od korelacji Korelacja 10% wyższe prawdopodobieństwo braku strat wyższe prawdopodobieństwo dużych strat 65 / 71
74 Jak stworzyć papier o ratingu AAA? Musimy stworzyć instrument o PD 0.29% dla 5 lat 66 / 71
75 Jak to się robi w praktyce? Ustalamy szerokość niższych transz CDO, tak aby straty nie dotknęły transzy Senior 67 / 71
76 Rozkład strat dla CDO CDO składa się ze 125 kredytów o ratingu BBB 68 / 71
77 Skumulowane straty CDO Na podstawie skumulowanych strat ustala się szerokość transzy Senior 69 / 71
78 Transza Senior jest bardzo czuła na zmiany korelacji Gdy wzrasta korelacja, wzrastają też straty dla wszystkich transz 70 / 71
79 Wpływ korelacji na transze Z transzy o ratingu AAA zrobiła się transza BBB! 71 / 71
r u du. Proces wartości aktywów firmy V. Proces bariery v wykorzystywany do zdefiniowania defaultu. moment defaultu τ.
Wprowadzenie Mamy ustalone T > 0 horyzont, (Ω, F, P) z F filtracja, F = {F t } t [0,T ] oraz Proces chwilowej stopy procentowej r = (r t ) t [0,T ], tzn. rachunek bankowy spełnia ODE: db t = B t r t dt,
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy
Inżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy Piotr Bańbuła Katedra Rynków i Instytucji Finansowych, KES Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka
Bardziej szczegółowoPowtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Powtórzenie Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Średnia wartość stopy zwrotu dla wszystkich spółek finansowych wynosi 12%, a odchylenie standardowe 5,1%. Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoOpcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH,
Opcje - wprowadzenie Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony wcześniej kurs terminowy. W dniu rozliczenia transakcji terminowej forward:
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoNajwiększym zagrożeniem w ryzyku jest...
Największym zagrożeniem w ryzyku jest... Dr inż. Andrzej Kulik IV Konferencja Matematyki Finansowej Kraków, 17 kwietnia 2015 O czym będę mówił? Natura kontra ludzie Rzut oka na zarządzanie ryzykiem Opcjonalność
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 4. FRA i IRS
Inżynieria Finansowa: 4. FRA i IRS Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Marzec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka sprzedaż/pożyczka
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoOpcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoR NKI K I F I F N N NSOW OPCJE
RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy
Bardziej szczegółowoObligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron
Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration
Bardziej szczegółowoTRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE
TRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE 1 SWAP - fixed-to-floating rate IRS - swap procentowy jest umową, w której dwie strony uzgadniają, że będą w ustalonych terminach
Bardziej szczegółowoistota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony
Bardziej szczegółowoMIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW. Anna Chmielewska, SGH Warunki zaliczenia
MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW Anna Chmielewska Warunki zaliczenia 40 pkt praca samodzielna (szczegóły na kolejnym wykładzie) 60 pkt egzamin (forma testowa) 14 punktów obecności W przypadku braku
Bardziej szczegółowo1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)
II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika
Bardziej szczegółowoWycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy
Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoOpcje walutowe. Strategie inwestycyjne i zabezpieczające
Opcje walutowe Strategie inwestycyjne i zabezpieczające Praktyczne zastosowanie opcji Tomasz Uściński X-Trade Brokers Dom Maklerski S.A. Uniwersytet Warszawski, 8 grudnia 2006 r. www.xtb.pl 1 Przykład
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoModelowanie ryzyka kredytowego Zadania 1.
1 Ex-dividend prices Modelowanie ryzyka kredytowego Zadania 1. Mariusz Niewęgłowski 19 października 2014 Definicja 1. Dla każdego t [0, T ] cena ex-dividend wypłaty (X, A, X, Z, τ) ( ) S t := B t E Q Bu
Bardziej szczegółowoStrategie Opcyjne. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW
Strategie Opcyjne Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 21 maj 2014 Budowanie Strategii Strategia Kombinacja dwóch lub większej liczby pozycji w opcjach, stosowana w zależności od przewidywanych
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoRynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus
Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych
Bardziej szczegółowoZagrożenie, że płatności związane ze zobowiązaniem nie zostaną uregulowane przez klienta w terminie przewidzianym umową
Pochodne kredytowe 1 Ryzyko kredytowe Zagrożenie, że płatności związane ze zobowiązaniem nie zostaną uregulowane przez klienta w terminie przewidzianym umową dotyczy zarówno rat kapitałowych jak i odsetek
Bardziej szczegółowoANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia Rozwiązania zadań Wersja z dnia 1 marca 2005, z drobnymi poprawkami
Inżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia 2005 Rozwiązania zadań Wersja z dnia marca 2005, z drobnymi poprawkami Uwaga: Dla uproszczenia we wszelkich obliczeniach przyjęliśmy, że długość n-miesięcznego
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy
Bardziej szczegółowoSpis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19
Spis treści Ze świata biznesu............................................................ 13 Przedmowa do wydania polskiego.............................................. 15 Wstęp.......................................................................
Bardziej szczegółowo1) jednostka posiada wystarczające środki aby zakupić walutę w dniu podpisania kontraktu
Przykład 1 Przedsiębiorca będący importerem podpisał kontrakt na zakup materiałów (surowców) o wartości 1 000 000 euro z datą płatności za 3 miesiące. Bieżący kurs 3,7750. Pozostałe koszty produkcji (wynagrodzenia,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoII Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2
II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje
Bardziej szczegółowoOpcje. Dr hab Renata Karkowska; Wydział Zarządzania UW
Opcje 1 Opcje Narysuj: Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Profil wypłaty dla nabywcy opcji sprzedaży. Profil wypłaty dla wystawcy opcji kupna. Profil wypłaty dla wystawcy opcji sprzedaży. 2 Przykład
Bardziej szczegółowoOPCJE NA GPW. Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004
OPCJE NA GPW Zespół Rekomendacji i Analiz Giełdowych Departament Klientów Detalicznych Katowice, luty 2004 CO TO JEST OPCJA, RODZAJE OPCJI Opcja - prawo do kupna, lub sprzedaży instrumentu bazowego po
Bardziej szczegółowoOpcje podstawowe własności.
Opcje podstawowe własności. Opcja jest to rodzaj umowy między dwoma podmiotami i jednocześnie instrument finansowy. Opcje kupna (call) dają posiadaczowi prawo do kupienia określonego w umowie aktywa (bazowego)
Bardziej szczegółowoEfektywność rynku. SGH Rynki Finansowe
Wykład Rynek długu Efektywność rynku = SGH Rynki Finansowe 2015 1 Oczekiwana stopa zwrotu Wniosek z teorii portfela M B σ M Ryzyko Co reprezentuje stopa zwrotu wolna od ryzyka Rynek pożyczek kontrakty
Bardziej szczegółowo- zabezpieczanie za pomocą opcji
Ryzyko stopy procentowej - zabezpieczanie za pomocą opcji Caplets and Floorlets Opcje opiewające na wysokość terminowej stopy procentowej Alternatywa dla FRA Caplet N x M @ i% - kupno daje prawo płacić
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rachunki oszczędnościowe
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowo1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe
I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu
Bardziej szczegółowoZarządzanie portfelem kredytowym w banku w warunkach kryzysu. Dr Agnieszka Scianowska Akademia Humanistyczno-Ekonomiczna w Łodzi
Zarządzanie portfelem kredytowym w banku w warunkach kryzysu Dr Agnieszka Scianowska Akademia Humanistyczno-Ekonomiczna w Łodzi Założenia Umowy Kapitałowej Przyjętej w 1988r.(Bazylea I) podstawowym wyznacznikiem
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla
Bardziej szczegółowoMirosław Wójciak Akademia Ekonomiczna w Katowicach Aleksandra Wójcicka Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Mirosław Wójciak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoOpcje (2) delta hedging strategie opcyjne
Opcje (2) delta hedging strategie opcyjne 1 Co robi market-maker wystawiający opcje? Najchętniej zawiera transakcję przeciwstawną. Ale jeśli nie może, to ją replikuje. Dealer wystawił opcję call, więc
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures
Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki
Bardziej szczegółowoProf. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk
Prof. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk 1. Zakup akcji, udziałów w obcych podmiotach gospodarczych według cen nabycia. 2. Zakup akcji i innych długoterminowych papierów wartościowych, traktowanych jako
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu
Bardziej szczegółowoOPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.
OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu
Bardziej szczegółowoPochodne kredytowe. Ryzyko kredytowe
Pochodne kredytowe 1 Ryzyko kredytowe Zagrożenie, że płatności związane ze zobowiązaniem nie zostaną uregulowane przez klienta w terminie przewidzianym umową dotyczy zarówno rat kapitałowych jak i odsetek
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 5. Opcje
Inżynieria Finansowa: 5. Opcje Piotr Bańbuła atedra Ekonomii Ilościowej, AE wiecień 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Amounts outstanding of assets and derivatives Derivatives Derivatives Note:
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy
Bardziej szczegółowoInstrumenty pochodne - Zadania
Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale
Bardziej szczegółowoForward, FX Swap & CIRS
Forward, FX Swap & CIRS Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan prezentacji Bob Citron & Orange County Transakcje forward FX Swap CIRS FRA 2 Orange County & Bob Citron
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 marca 2016 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoStrategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego
Strategie inwestowania w opcje Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Opcje giełdowe Zabezpieczenie portfela Spekulacja Strategie opcyjne 2 Opcje giełdowe 3 Co to jest opcja? OPCJA JAK POLISA Zabezpieczenie
Bardziej szczegółowoInstrumenty pochodne Instrumenty wbudowane
www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość
Bardziej szczegółowoNajchętniej odwraca pozycję. Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną. strategie opcyjne
Opcje (2) delta hedging strategie opcyjne 1 Co robi market-maker maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną SGH, Rynki Finansowe, Materiały
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym. Opcje Strategie opcyjne
Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Opcje Strategie opcyjne 1 Współczynniki greckie Współczynniki greckie określają o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych
Bardziej szczegółowoOPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM
OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie
Bardziej szczegółowoOpcje (2) delta hedging strategie opcyjne. Co robi market-maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję
Opcje (2) delta hedging strategie opcyjne 1 Co robi market-maker wystawiający opcje? Najchętniej odwraca pozycję Ale jeśli nie może, to replikuje transakcję przeciwstawną SGH, Rynki Finansowe, Materiały
Bardziej szczegółowoTransakcje Swap: - procentowe - walutowe - walutowo-procentowe - kredytowe
Transakcje Swap: - procentowe - walutowe - walutowo-procentowe - kredytowe Dr hab Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 SWAP - fixed-to-floating rate IRS - swap procentowy jest umową, w której dwie
Bardziej szczegółowoPowtórzenie II. Swap, opcje. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Powtórzenie II Swap, opcje 1 Zadanie 1. Firma ABC posiada kredyt inwestycyjny w Banku A o zmiennym oprocentowaniu opierającym się na WIBOR 3M na kwotę 50 mln PLN. Firma zawarła z Bankiem B jednoroczny
Bardziej szczegółowoKredytowe instrumenty pochodne
Kredytowe instrumenty pochodne 1 Ryzyko kredytowe Zagrożenie, że płatności związane ze zobowiązaniem nie zostaną uregulowane przez klienta w terminie przewidzianym umową dotyczy zarówno rat kapitałowych,
Bardziej szczegółowo1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji.
mgr Maciej Jagódka 1. Charakterystyka obligacji 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. Wierzycielski papier wartościowy, w którym emitent obligacji jest dłużnikiem posiadacza
Bardziej szczegółowoForward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).
Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)
Bardziej szczegółowoCzy opcje walutowe mogą być toksyczne?
Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:
Bardziej szczegółowoSwap. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Swap Ćwiczenia ZPI 1 Obliczanie ceny swapa za pomocą kontraktów FRA Ile wynosi cena swapa odsetkowego, gdzie płacimy stałą stopę procentową, a w zamian chcemy otrzymywać 3M WIBOR. Swap zawierany w celu
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane
Bardziej szczegółowoForward Rate Agreement
Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.
Bardziej szczegółowoInżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS
Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu
Bardziej szczegółowoKonstrukcja uśmiechu zmienności. Dr Piotr Zasępa
Konstrukcja uśmiechu zmienności Dr Piotr Zasępa Rynek opcji FX Rynek Międzybankowy Market Makerów Klientowski (bank/klient) (bank makler/bank user) Rynek opcji waniliowych Opcje egzotyczne I generacji
Bardziej szczegółowo8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny
8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny kontraktów terminowych Kontrakty forward FRA 1 Zadanie 1 Profil
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 8
Ćwiczenia 8 Opcja jest to umowa między nabywcą (posiadaczem) a sprzedawcą (wystawcą), dająca nabywcy prawo do kupna (opcja kupna) lub sprzedaży (opcja sprzedaży) instrumentu bazowego przed lub w ustalonym
Bardziej szczegółowo4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu
.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Wycena stałej stopy swap Bank A podpisuje z Bankiem B swap na stopy procentowe. Wyznacz wartość teoretyczną oprocentowania stałego, wiedząc że swap ma być o terminie 1 rok, a
Bardziej szczegółowoOPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK
OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE Opcja jest umową, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży
Bardziej szczegółowoInstrumenty rynku akcji
Instrumenty rynku akcji Rynek akcji w relacji do PK Źródło: ank Światowy: Kapitalizacja w relacji do PK nna Chmielewska, SGH, 2016 1 Inwestorzy indywidualni na GPW Ok 13% obrotu na rynku podstawowym (w
Bardziej szczegółowoSwap. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Swap Ćwiczenia ZPI 1 Obliczanie ceny swapa za pomocą kontraktów FRA Ile wynosi cena swapa odsetkowego, gdzie płacimy stałą stopę procentową, a w zamian chcemy otrzymywać 3M WIBOR. Swap zawierany w celu
Bardziej szczegółowoII ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY
II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 20 maja 2012 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób
Bardziej szczegółowoWykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Rynków Azjatyckich Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 23 maja 2011 r.
Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Rynków Azjatyckich Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 23 maja 2011 r. art. 12 ust. 10 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 10. W związku z określonym celem
Bardziej szczegółowoOPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS
OPCJE WARSZTATY INWESTYCYJNE TMS BROKERS Możliwości inwestycyjne akcje, kontrakty, opcje Akcje zysk: tylko wzrosty lub tylko spadki (krótka sprzedaż), brak dźwigni finansowej strata: w zależności od spadku
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 Obliczanie ceny swapa za pomocą kontraktów FRA Ile wynosi cena swapa odsetkowego, gdzie płacimy stałą stopę procentową, a w zamian chcemy otrzymywać 3M WIBOR. Swap zawierany w celu zabezpieczenia
Bardziej szczegółowoOpcje. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Opcje Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe
Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Stopy procentowe Co to jest stopa procentowa?
Bardziej szczegółowoistota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe
Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony
Bardziej szczegółowodr hab. Marcin Jędrzejczyk
dr hab. Marcin Jędrzejczyk Przez inwestycje należy rozumieć aktywa nabyte w celu osiągnięcia korzyści ekonomicznych, wynikających z przyrostu wartości tych zasobów, uzyskania z nich przychodów w postaci
Bardziej szczegółowoCharakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward
Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward Profil wypłaty forward Profil wypłaty dla pozycji długiej w kontrakcie terminowym Long position Zysk/strata Cena spot Profil wypłaty dla pozycji
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik
Bardziej szczegółowoWykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r.
Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. art. 12 ust. 2 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 2. Cel Subfunduszu Global Partners Kredyt
Bardziej szczegółowo