Zakres pól magnetycznych: Źródło pola B B maks. [ T ] Pracujący mózg Ziemia Elektromagnes 2 Cewka nadprzewodząca. Cewka impulsowa 70

Transkrypt

1 Wykład 7. Pole magnetyczne Siła magnetyczna W pobliżu przewodników z prądem elektrycznym i magnesów działają siły magnetyczne -magnes trwały, elektromagnes, silnik elektryczny, prądnica, monitor komputerowy... -pole magnetyczne Ziemi - XIX w. Oersted: kompas ulega również wychyleniu w pobliżu przewodnika, w którym płynie prąd i zmienia kierunek wychylenia wraz ze zmianą kierunku prądu. Oddziaływanie pomiędzy prądem i magnesem - pole magnetyczne. Siłę działającą na ładunek q poruszający się w polu magnetycznym z prędkością v wiążemy z indukcją magnetyczną B. Związek pomiędzy siłą magnetyczną a indukcją magnetyczną B : F siła Lorentza; B- indukcja pola magnetycznego lub inaczej: gdzie θ jest kątem pomiędzy wektorami v i B. Siła jest równa zeru gdy cząstka nie porusza się oraz gdy wektor prędkości v jest równoległy do wektora B (θ = 0º) lub do niego antyrównoległy (θ = 180º). Natomiast maksimum siły występuje gdy wektor prędkości v jest prostopadły do wektora B (θ = 90º). Jednostką indukcji B jest tesla; (T); 1 T = 1 N/(Am) = 1 Vs/m 2. Zakres pól magnetycznych: Źródło pola B B maks. [ T ] Pracujący mózg Ziemia Elektromagnes 2 Cewka nadprzewodząca 20 Cewka impulsowa 70 1

2 Wektor F jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez wektory v i B. Zwrot F jest określony regułą śruby prawoskrętnej lub regułą prawej ręki. Jeżeli palce prawej ręki zginają się w kierunku obrotu wektora v do wektora B (po mniejszym łuku) to kciuk wskazuje kierunek wektora F ~ v x B tak jak na rysunku poniżej Reguła prawej ręki wyznacza kierunek działania siły w polu magnetycznym Zwrot wektora F pokazany na rysunku powyżej odpowiada dodatniemu ładunkowi q. Dla ładunku ujemnego kierunek jest ten sam ale zwrot przeciwny. Linie pola magnetycznego, kierunek pola Pole magnetyczne prezentujemy graficznie rysując tzw. linie pola magnetycznego czyli linie wektora indukcji magnetycznej B. Wektor B jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie, a rozmieszczenie linii obrazuje wielkość pola - im gęściej rozmieszczone są linie tym silniejsze jest pole. Linie pola przechodzą przez magnes i tworzą zawsze zamknięte pętle. Najsilniejsze pole występuje w pobliżu końców magnesu czyli w pobliżu biegunów magnetycznych. Koniec magnesu, z którego wychodzą linie nazywamy północnym biegunem magnesu (N), a ten do którego wchodzą linie biegunem południowym (S). Doświadczalnie stwierdzono, że bez względu na kształt magnesów, bieguny przeciwne przyciągają się, a jednakowe bieguny odpychają się. Pole magnetyczne Ziemi - biegun geomagnetyczny nie pokrywa się z geograficznym biegunem północnym. Aktualnie znajduje się w północnej Kanadzie. 2

3 Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym wektor siły F działającej na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym jest zawsze prostopadły do wektora prędkości v i wektora B. siła F nie może zmienić wartości prędkości v, a co za tym idzie nie może zmienić energii kinetycznej cząstki. Siła F może jedynie zmienić kierunek prędkości v, zakrzywić tor jej ruchu. Siła magnetyczna jest więc siłą dośrodkową. Cząstka z prędkością v wpada do jednorodnego stałego pola magnetycznego o indukcji B : Prędkość początkową cząstki (z którą wlatuje w obszar pola B) możemy rozłożyć na dwie składowe: jedną równoległą, a drugą prostopadłą do pola B. Siła magnetyczna związana jest tylko ze składową prędkości prostopadłą do pola B (θ = 90º) natomiast nie zależy od składowej równoległej do pola (θ = 0º). Siła magnetyczna zmienia więc tylko składową prędkości prostopadłą do pola B, natomiast składowa prędkości równoległa pozostaje stała. W rezultacie cząstka przemieszcza się ze stałą prędkością wzdłuż pola B równocześnie zataczając pod wpływem siły magnetycznej okręgi w płaszczyźnie prostopadłej do pola. Cząsteczka porusza się po spirali. 3

4 Zjawisko odchylania toru naładowanych cząstek w polu magnetycznym znalazło szerokie zastosowanie w technice i nauce. Jednym z przykładów jest lampa kineskopowa w telewizorze czy monitorze: -pole magnetyczne jest przyłożone wzdłuż kierunku x i kierunku y. -Pole B x, w zależności od zwrotu (+x, x) odchyla elektrony w górę lub w dół ekranu, natomiast pole B y, w zależności od zwrotu (+y, y) odchyla wiązkę elektronów w prawo lub w lewo. W ten sposób sterujemy wiązką elektronów, która przebiega (skanuje) cały ekran docierając do każdego punktu ekranu (piksela). Innym przykład stanowi spektrometr masowy: Cząstka (jon) o masie m i ładunku q wyemitowana ze źródła Z zostaje przyspieszona napięciem U po czym wlatuje w obszar jednorodnego pola magnetycznego B prostopadłego do toru cząstki. - wektor skierowany przed płaszczyznę rysunku - wektor skierowany za płaszczyznę rysunku Pole magnetyczne zakrzywia tor cząstki, tak że porusza się ona po półokręgu o promieniu R gdzie v jest prędkością z jaką porusza się cząstka. Tę prędkość uzyskuje ona dzięki przyłożonemu napięciu U. 4

5 Zmiana energii potencjalnej ładunku przy pokonywaniu różnicy potencjału U jest równa energii kinetycznej jaką uzyskuje ładunek lub Stąd otrzymujemy wyrażenie na prędkość v Znając R>>>m >>>>>>>> >>>>>>>>>> Zakrzywianie toru cząstek w polu magnetycznym jest również wykorzystywane w urządzeniach zwanych akceleratorami. Akceleratory - urządzenia służące do przyspieszania cząstek naładowanych, znalazły szerokie zastosowanie w nauce, technice i medycynie. 5

6 Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem W polu magnetycznym znajduje się odcinek l przewodnika, a wektor długości l ma zwrot zgodny ze zwrotem prądu. Ponieważ siła magnetyczna działa na ładunki w ruchu zatem działa na cały przewodnik z prądem; gdzie N jest liczbą elektronów zawartych w danym przewodniku o długości l i przekroju poprzecznym S, a v u ich średnią prędkością unoszenia. Jeżeli n jest koncentracją elektronów (ilością elektronów w jednostce objętości) to natężenie prądu w przewodniku wynosi: Podstawiając te wyrażenia do wzoru na siłę otrzymujemy lub w zapisie wektorowym 6

7 Obwód z prądem Prostokątna ramka o bokach a i b umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. obwód z prądem. Przez ramkę płynie prąd o natężeniu I, a normalna do płaszczyzny ramki tworzy kąt θ z polem B tak jak na rysunku. Taka ramka stanowi podstawowy element silnika elektrycznego. Rozpatrujemy siłę działającą na każdy z boków. Siły F b działające na boki b znoszą się wzajemnie. Siły F a działające na boki a też się znoszą ale tworzą parę sił dającą wypadkowy moment siły obracający ramkę lub w zapisie wektorowym (na podstawie definicji iloczynu wektorowego) Siła F a wynosi więc gdzie S = ab jest powierzchnią ramki. Więc gdzie S jest wektorem powierzchni. 7

8 Magnetyczny moment dipolowy Wielkość wektorową nazywamy magnetycznym momentem dipolowym. Wektor µ jest prostopadły do płaszczyzny ramki z prądem. Pole magnetyczne działa więc na ramkę z prądem momentem skręcającym obracając ją tak jak igłę kompasu, która umieszczona w polu magnetycznym obraca się ustawiając zgodnie z polem. Energia potencjalna dipola magnetycznego związana z jego orientacją w zewnętrznym polu magnetycznym dana jest równaniem Widzimy, że energia osiąga minimum dla momentu dipolowego µ równoległego do zewnętrznego pola magnetycznego B, a maksimum gdy moment dipolowy jest skierowany przeciwnie do pola: Ustawienie momentu dipolowego (pętli z prądem) w zewnętrznym polu magnetycznym odpowiadające a) maksimum, b) minimum energii Moment dipolowy elektronu krążącego po orbicie o promieniu r wynosi Natężenie prądu I wytwarzanego przez elektron o ładunku e przebiegający orbitę w czasie T (okres obiegu) wynosi elektronu. gdzie v jest prędkością Stąd L = mvr jest momentem pędu elektronu. 8

9 Prawo Ampère'a - Pole wokół przewodnika z prądem Linie pola B wytwarzanego przez przewodnik są zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika tak jak pokazano na rysunku poniżej. Wektor B jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie. Zwrot wektora indukcji B wokół przewodnika wyznaczamy stosując następującą zasadę: jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu). Natomiast wartość pola B wokół przewodnika z prądem można obliczyć z korzystając z prawa Ampère'a. Prawo Ampère'a Stała µ 0 = 4π 10-7 Tm/A, jest tzw. przenikalnością magnetyczną próżni. Gdy pole magnetyczne jest wytworzone nie w próżni ale w jakimś ośrodku to fakt ten uwzględniamy wprowadzając stałą materiałową µ r, zwaną względną przenikalnością magnetyczną ośrodka tak, że prawo Ampère'a przyjmuje postać Przykład - prostoliniowy przewodnik na zewnątrz przewodnika wewnątrz przewodnika: Pole magnetyczne wewnątrz nieskończonego, prostoliniowego przewodnika z prądem rośnie proporcjonalnie do r w miarę przechodzenia od środka do powierzchni przewodnika. 9

10 Przykład - cewka (solenoid) Pole magnetyczne wewnątrz cewki przez którą płynie prąd o natężeniu I - suma wektorowa pól wytwarzanych przez wszystkie zwoje. - W punktach na zewnątrz cewki pole wytworzone przez części górne i dolne zwojów znosi się częściowo, natomiast wewnątrz cewki pola wytworzone przez poszczególne zwoje sumują się. Jeżeli mamy do czynienia z solenoidem tj. z cewką o ciasno przylegających zwojach, której długość jest znacznie większa od jej średnicy to możemy przyjąć, że pole magnetyczne wewnątrz solenoidu jest jednorodne, a na zewnątrz równe zeru. Na podstawie prawa Ampère'a pole magnetyczne wewnątrz solenoidu 10

11 Oddziaływanie równoległych przewodników z prądem Dwa prostoliniowe przewodniki z prądem umieszczone równoległe w próżni w odległości d od siebie. Przewodnik a wytwarza w swoim otoczeniu w odległości d pole magnetyczne, które wynosi W tym polu znajduje się przewodnik b, w którym płynie prąd I b. Na odcinek l tego przewodnika działa siła Dwa równoległe przewodniki z prądem oddziaływają na siebie za pośrednictwem pola magnetycznego. Przewodniki, w których prądy płyną w tych samych kierunkach przyciągają się, a te w których prądy mają kierunki przeciwne odpychają się. Jeżeli: d = 1m oraz, że w przewodnikach płyną jednakowe prądy I a = I b = I. i siła przyciągania przewodników, na 1 m ich długości, wynosi N to mówimy, że natężenie prądu w tych przewodnikach jest równe jednemu amperowi. 11

12 Prawo Biota-Savarta Prawo Biota-Savarta, pozwala obliczyć pole B z rozkładu prądu. To prawo jest matematycznie równoważne z prawem Ampère'a. Jednak prawo Ampère'a można stosować tylko gdy znana jest symetria pola (trzeba ją znać do obliczenie odpowiedniej całki). Gdy ta symetria nie jest znana to wówczas dzielimy przewodnik z prądem na różniczkowo małe elementy i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy pole jakie one wytwarzają w danym punkcie. Następnie sumujemy (całkujemy) pola od tych elementarnych prądów żeby uzyskać wypadkowy wektor B. Krzywoliniowy przewodnik z prądem o natężeniu I. Zaznaczony jest element dl tego przewodnika i pole db jakie wytwarza w punkcie P.. Pole db wytworzone przez element dl przewodnika Zgodnie z prawem Biota-Savarta pole db w punkcie P wynosi Wartość liczbowa db jest więc dana równaniem 12

13 Przykład Jako przykład zastosowania prawa Biota-Savarta obliczmy pole B na osi kołowego przewodnika z prądem w punkcie P : Z prawa Biota-Savarta znajdujemy pole db pochodzące od elementu dl (położonego na szczycie okręgu) element dl jest prostopadły do r. Pole db można rozłożyć na dwie składowe, tak jak na rysunku. Suma wszystkich składowych db y jest równa zeru bo dla każdego elementu przewodnika dl ta składowa znosi się z odpowiednią składową elementu leżącego po przeciwnej stronie okręgu. Wystarczy więc zsumować składowe db x. Ponieważ zatem Ponadto, zgodnie z rysunkiem oraz Ostatecznie więc otrzymujemy Zauważmy, że wielkości I, R, x są takie same dla wszystkich elementów dl prądu. Wykonujemy teraz sumowanie (całkowanie), żeby obliczyć wypadkowe pole B (wyłączając stałe czynniki przed znak całki) 13

14 Indukcja elektromagnetyczna 24.1 Prawo indukcji Faradaya Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu siły elektromotorycznej SEM w obwodzie podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i tego obwodu. W obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna indukcji (SEM indukcji). W obwodzie zamkniętym SEM indukcji wywołuje przepływ prądu indukcyjnego i w konsekwencji powstanie wytwarzanego przez ten prąd indukowanego pola magnetycznego. 1. Powstawanie siły elektromotorycznej indukcji w obwodzie, indukowany prąd (czerwona strzałka) oraz wytwarzane przez niego pole magnetyczne indukcji Indukowane: siła elektromotoryczna, prąd i pole magnetyczne powstają w obwodzie tylko podczas ruchu magnesu. Gdy magnes spoczywa to bez względu na to czy znajduje się w oddaleniu od obwodu czy bezpośrednio przy nim nie obserwujemy zjawiska indukcji. Ponadto, gdy magnes rusza z miejsca i zwiększa swoją prędkość to rośnie indukowane pole magnetyczne, co oznacza, że rosną SEM indukcji i prąd indukowany. Dzieje się tak aż do chwili gdy magnes zacznie poruszać się ze stałą prędkością. Natomiast gdy magnes zatrzymuje się (jego prędkość maleje) to indukowane pole, SEM i prąd również maleją zanikając do zera z chwilą zatrzymania magnesu. Prąd indukcyjny obserwujemy gdy źródło pola magnetycznego porusza się względem nieruchomej pętli (obwodu), ale również gdy przewód w kształcie pętli porusza się w obszarze pola magnetycznego. Oznacza to, że dla powstania prądu indukcyjnego potrzebny jest względny ruch źródła pola magnetycznego i przewodnika. 14

15 Na podstawie powyższych obserwacji Faraday doszedł do wniosku, że o powstawaniu siły elektromotorycznej indukcji decyduje szybkość zmian strumienia magnetycznego Φ B. Ilościowy związek przedstawia prawo Faradaya Analogicznie jak strumień pola elektrycznego E, strumień pola magnetycznego B przez powierzchnię S jest dany ogólnym wzorem który dla płaskiego obwodu w jednorodnym polu magnetycznym wyrażenie upraszcza się do postaci gdzie α jest kątem między polem B, a wektorem powierzchni S (normalną do powierzchni). Widzimy, że możemy zmienić strumień magnetyczny, i w konsekwencji wyindukować prąd w obwodzie, zmieniając wartość pola magnetycznego w obszarze, w którym znajduje się przewodnik. Również zmiana wielkości powierzchni S obwodu powoduje zmianę strumienia magnetycznego. W trakcie zwiększania (lub zmniejszania) powierzchni zmienia się liczba linii pola magnetycznego przenikających (obejmowanych) przez powierzchnię S obwodu. W rezultacie w obwodzie zostaje wyindukowany prąd. 15

16 Zmianę strumienia magnetycznego można uzyskać poprzez obrót obwodu w polu magnetycznym (zmiana kąta α). Jeżeli ramka obraca się z prędkością kątową ω = α/t to strumień a SEM indukcji Indukowana jest zmienna SEM i tym samym zmienny prąd. Ten sposób jest właśnie wykorzystywany powszechnie w prądnicach (generatorach prądu). 16

17 Reguła Lenza Prąd indukowany ma taki kierunek, że wytwarzany przez niego własny strumień magnetyczny przeciwdziała pierwotnym zmianom strumienia, które go wywołały. Prąd i indukowany w obwodzie ma taki kierunek, że pole indukcji B i przez niego wytworzone przeciwdziała zmianom zewnętrznego pola B (np. od magnesu). Gdy pole B narasta to pole B i jest przeciwne do niego (przeciwdziałając wzrostowi), natomiast gdy pole B maleje to pole B i jest z nim zgodne (kompensując spadek). Ramka wyciągana z obszaru pola magnetycznego ze stałą prędkością v W wyniki ruchu ramki maleje strumień pola przez ten obwód ponieważ malej obszar ramki, który wciąż pozostaje w polu magnetycznym; przez ramkę przenika coraz mniej linii pola B. Jeżeli ramka przesuwa się o odcinek x to obszar ramki o powierzchni S wysuwa się z pola B i strumień przenikający przez ramkę maleje o gdzie a jest szerokością ramki. Jeżeli ta zmiana nastąpiła w czasie t to zgodnie z prawem Faradaya wyindukowała się siła elektromotoryczna gdzie v jest prędkością ruchu ramki. Jeżeli ramka jest wykonana z przewodnika o oporze R to w obwodzie płynie prąd indukcji (zaznaczony na rysunku 24.6 niebieskimi strzałkami) o natężeniu 17

18 Indukcyjność Transformator Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej jest transformator. W urządzeniu tym dwie cewki są nawinięte na tym samym rdzeniu (często jedna na drugiej). Jedna z tych cewek jest zasilana prądem przemiennym wytwarzającym w niej zmienne pole magnetyczne, które z kolei wywołuje SEM indukcji w drugiej cewce. Ponieważ obie cewki obejmują te same linie pola B to zmiana strumienia magnetycznego jest w nich jednakowa. Zgodnie z prawem Faradaya oraz gdzie N 1 jest liczba zwojów w cewce pierwotnej, a N 2 liczbą zwojów w cewce wtórnej. Stosunek napięć w obu cewkach wynosi zatem - regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże i odwrotnie - Generatory wytwarzają na ogół prąd o niskim napięciu. Chcąc zminimalizować straty mocy w liniach przesyłowych zamieniamy to niskie napięcie na wysokie, a przed odbiornikiem transformujemy je z powrotem na niskie. 18

19 Indukcyjność własna Gdy natężenie prądu przepływającego przez obwód zmienia się to zmienia się też, wytworzony przez ten prąd, strumień pola magnetycznego przenikający obwód, więc zgodnie z prawem indukcji Faradaya indukuje się w obwodzie SEM. Tę siłę elektromotoryczną nazywamy siłą elektromotoryczną samoindukcji, a samo zjawisko zjawiskiem indukcji własnej. Jeżeli obwód (cewka) zawiera N zwojów to Całkowitym strumień NΦ zawarty w obwodzie jest proporcjonalny do natężenie prądu płynącego przez obwód Stałą nazywamy indukcyjnością (współczynnikiem indukcji własnej lub współczynnikiem samoindukcji). Zróżniczkowanie równania prowadzi do wyrażenia otrzymujemy wyrażenie na siłę elektromotoryczną samoindukcji Jednostką indukcyjności L jest henr (H); 1 H = 1 Vs/A. Energia pola magnetycznego Energia może być zgromadzona w polu magnetycznym. Rozważmy na przykład obwód zawierający cewkę o indukcyjności L. Jeżeli do obwodu włączymy źródło SEM (np. baterię) to prąd w obwodzie narasta od zera do wartości maksymalnej I 0. Zmiana prądu w obwodzie powoduje powstanie na końcach cewki różnicy potencjałów V (SEM indukcji ε) przeciwnej do SEM przyłożonej Do pokonania tej różnicy potencjałów przez ładunek dq potrzeba jest energia (praca) dw 19

20 Energię tę (pobraną ze źródła SEM) ładunek przekazuje cewce więc energia cewki wzrasta o dw. Całkowita energia magnetyczna zgromadzona w cewce podczas narastania prądu od zera do I 0 wynosi więc Jeżeli rozpatrywana cewka ma długości l i powierzchnię przekroju S, to jej objętość jest równa iloczynowi ls i gęstość energii magnetycznej zgromadzonej w cewce wynosi lub na podstawie równania Przypomnijmy, że dla cewki indukcyjność i pole magnetyczne dane są odpowiednio przez wyrażenia oraz co prowadzi do wyrażenie opisującego gęstość energii magnetycznej w postaci Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B to możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości na jednostkę objętości 20

21 Równania Maxwella Prawo Gaussa dla pola magnetycznego Przypomnijmy, że analogicznie jak strumień pola elektrycznego E, strumień pola magnetycznego B przez powierzchnię S jest dany ogólnym wzorem Jednak, jak już podkreślaliśmy istnieje zasadnicza różnica między stałym polem magnetycznym i elektrycznym, różnica pomiędzy liniami pola elektrycznego i magnetycznego. Linie pola magnetycznego są zawsze liniami zamkniętymi podczas gdy linie pola elektrycznego zaczynają się i kończą na ładunkach. Ponieważ linie pola B są krzywymi zamkniętymi, więc dowolna powierzchnia zamknięta otaczająca źródło pola magnetycznego jest przecinana przez tyle samo linii wychodzących ze źródła co wchodzących do niego (rysunek 26.1). Rys Linie pola B przechodzące przez zamknięte powierzchnie Gaussa (linie przerywane) W konsekwencji strumień pola magnetycznego przez zamkniętą powierzchnię jest równy zeru Ten ogólny związek znany jako prawo Gaussa dla pola magnetycznego. 21

22 Indukowane wirowe pole elektryczne Zmianom pola magnetycznego towarzyszy zawsze powstanie pola elektrycznego. Jako przykład rozpatrzmy jednorodne pole magnetyczne B, którego wartość maleje z czasem ze stałą szybkością db/dt. Na rysunku 26.2 poniżej pokazano natężenie pola elektrycznego E wyindukowanego przez to malejące pole B. Kierunek wyindukowanego pola elektrycznego określamy z reguły Lenza, analogicznie jak znajdowaliśmy kierunek indukowanego prądu (który to pole elektryczne wywołuje w przewodniku). Zauważmy przy tym, że obecność pętli (obwodu) nie jest konieczna. Jeżeli go nie będzie, to nie będziemy obserwować przepływu prądu jednak indukowane pole elektryczne E będzie nadal istnieć. Rys Linie pola elektrycznego wytworzonego przez malejące pole magnetyczne Linie indukowanego pola elektrycznego mają kształt koncentrycznych okręgów (zamkniętych linii) co w zasadniczy sposób różni je od linii pola E związanego z ładunkami, które nie mogą być liniami zamkniętymi bo zawsze zaczynają się na ładunkach dodatnich i kończą na ujemnych. Zapamiętajmy, że indukowane pola elektryczne nie są związane z ładunkiem, ale ze zmianą strumienia magnetycznego. Indukowane pole elektryczne nazywamy (ze względu na kształt linii) wirowym polem elektrycznym. 22

23 Natężenia kołowego pola elektrycznego pokazanego na rysunku 26.2 jest zgodnie z równaniem związane z indukowaną siłą elektromotoryczna relacją gdzie całkowanie odbywa się po drodze, na której działa siła to jest wzdłuż linii pola elektrycznego. W polu elektrycznym pokazanym na rysunku 26.2 ładunki elektryczne poruszają się po torach kołowych więc równanie (26.3) przyjmuje postać Korzystając z równania (26.3) możemy zapisać uogólnione prawo indukcji Faradaya w postaci które możemy wyrazić następująco: Cyrkulacja wektora natężenia pola E po dowolnym zamkniętym konturze jest równa szybkości zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten kontur. Indukowane pole magnetyczne W poprzednim paragrafie dowiedzieliśmy się, że zmianom pola magnetycznego towarzyszy zawsze powstanie pola elektrycznego. Teraz zajmiemy się powiązaniem prędkości zmian pola elektrycznego z wielkością wywołanego tymi zmianami pola magnetycznego. W tym celu rozpatrzmy obwód elektryczny zawierający kondensator cylindryczny pokazany na rysunku W stanie ustalonym pole elektryczne w kondensatorze jest stałe. Natomiast gdy ładujemy lub rozładowujemy kondensator to do okładek dopływa (lub z nich ubywa) ładunek i w konsekwencji zmienia się pole elektryczne E w kondensatorze. Doświadczenie pokazuje, że pomiędzy okładkami kondensatora powstaje pole magnetyczne wytworzone przez zmieniające się pole elektryczne. Linie pola, pokazane na rysunku 26.3, mają kształt okręgów tak jak linie pola wokół przewodnika z prądem. 23

24 Pole magnetyczne B wytworzone przez zmienne pole elektryczne E pomiędzy okładkami kondensatora Pole magnetyczne jest wytwarzane w kondensatorze tylko podczas jego ładowania lub rozładowania. Tak więc pole magnetyczne może być wytwarzane zarówno przez przepływ prądu (prawo Ampère'a) jak i przez zmienne pole elektryczne. Na tej podstawie Maxwell uogólnił prawo Ampère'a do postaci (26.6) Sprawdźmy czy stosując tę modyfikację uzyskamy poprawny wynik na pole B pomiędzy okładkami. Z prawa Gaussa wynika, że strumień pola elektrycznego pomiędzy okładkami kondensatora wynosi (26.7) Różniczkując to wyrażenie obustronnie po dt otrzymujemy (26.8) Przypomnijmy, że zgodnie z prawem Ampère'a (26.9) Podstawiając za prąd I (równanie 26.8) otrzymujemy wyrażenie (26.10) 24

25 identyczne z wyrazem dodanym przez Maxwella do prawa Ampère'a. Podsumowując: Zmianom pola elektrycznego towarzyszy zawsze powstanie pola magnetycznego. Mówiąc o polu magnetycznym wytwarzanym przez zmienne pole elektryczne. możemy posłużyć się pojęciem prądu przesunięcia Równania Maxwella Zestawione są poznane przez nas dotychczas cztery prawa, które opisują ogół zjawisk elektromagnetycznych. Są to równania Maxwella. Przedstawione równania sformułowano dla próżni tj. gdy w ośrodku nie ma dielektryków i materiałów magnetycznych. Równania Maxwella (dla próżni) Prawo Równanie prawo Gaussa dla elektryczności prawo Gaussa dla magnetyzmu uogólnione prawo Faradaya uogólnione prawo Ampère'a Pole magnetyczne, źródła pola, własności. Prawo Biota Savarta. Pole magnetyczne od przewodnika prostoliniowego, kołowego, solenoidu. Sens fizyczny wektorów natężenia pola magnetycznego i indukcji magnetycznej. Prawo 25

26 przepływu prądu. Siła elektrodynamiczna. Moment magnetyczny. Moment siły i energia momentu magnetycznego w zewnętrznym polu magnetycznym. 26