OPTYMALIZACJA STATYCZNA STEROWANIA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH
|
|
- Milena Zając
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mchał JANASZEK OPTYMALIZACJA STATYCZNA STEROWANIA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH STRESZCZENIE Omówono krytra optymalzacj statycznj strowana slnka synchronczngo o magnsach trwałych: maksymalzacj stosunku momnt/prąd; momnt/strumń maksymalzacj stosunku momnt/prąd przy stałym strumnu. Założono, ż slnk jst dalny o budow symtrycznj, obwód magntyczny jst lnowy, slnk ma snusodalny rozkład strumna oraz snusodaln przbg sł lktromotorycznych przy stałj prędkośc kątowj. Podano zalżnośc okrślając momnt rozwjany przz slnk, z uwzględnnm zjawska oddzaływana twornka. Przdstawono charaktrystyk porównawcz przy strowanu optymalnym slnka synchronczngo o magnsach trwałych dla przyjętych krytrów optymalnośc statycznj. Pokazano zalżnośc prądu strumna slnka od momntu obcążna.. WSTĘP W latach w Zakładz Elktrycznych Napędów Obrabarkowych prowadzon były prac nad analzą mtod strowana stosowanych w napędach z slnkam synchroncznym o magnsach trwałych. W pracach nad modlowanm numrycznym, budową napędu dośwadczalngo badanach laboratoryjnych wykorzystywano strownk DS0 rmy dspace oparty dr nż. Mchał JANASZEK Zakład Elktrycznych Napędów Obrabarkowych Instytut Elktrotchnk PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zszyt 4, 00
2 6 M. Janaszk na procsorz sygnałowym (DSP) trzcj gnracj o arytmtyc zmnnoprzcnkowj TMS0C produkowanym przz rmę Txas Instrumnts []. Przznaczony jst on do budowy szybkch rgulatorów cyrowych pracujących w czas rzczywstym oraz ogóln w procsach prztwarzana sygnałów cyrowych. Oprogramowan strownka ControlDsk - dspace zawra wszystk unkcj potrzbn do automatycznj rgulacj, pomarów przprowadzana ksprymntów w czas rzczywstym. Właśn zastosowan nowoczsnych, szybkch procsorów sygnałowych pozwolło na jdnoczsną rgulację momntu lktromagntyczngo strumna stojana slnka synchronczngo o magnsach trwałych, a ponadto na pracę przy osłabonym strumnu. Osłabn strumna slnka pozwala na zmnjszn strat nrg w slnku szczgóln przy dużych prędkoścach kątowych. W porównanu z slnkam ndukcyjnym klatkowym, slnk synchronczn o magnsach trwałych zaslan z trójazowych alownków tranzystorowych charaktryzują sę wększą sprawnoścą, wększym współczynnkm mocy wększym stosunkm moc/cężar. Dlatgo ch wykorzystan w napędach przmysłowych szybko wzrasta. Napędy alownkow z slnkam synchroncznym o magnsach trwałych są aktualn przdmotm badań rozwoju w wlu ośrodkach, w szczgólnośc zagrancznych. Na podstaw prac Blaschk, Hass Lonharda opracowano mtody strowana wktorowgo przznaczon dla napędów o rgulowanj chwlowj wartośc momntu lktromagntyczngo wysokch właścwoścach dynamcznych. Polgają on na tym, ż rgulowan są n tylko ampltudy prędkośc kątow wktorów przstrznnych napęć, prądów strumn skojarzonych, al równż azy tych wktorów oraz ch wzajmn położn. Układy rgulacj wymuszają optymalną orntację wktorów zarówno w stanach statycznych jak dynamcznych. Dotychczas mtody strowana wktorowgo były opracowywan stosowan przd wszystkm do napędów z slnkam ndukcyjnym klatkowym. Przy strowanu slnkam synchroncznym o magnsach trwałych z snusodalną słą lktromotoryczną napotyka sę na trudnośc spowodowan szczgólnym właścwoścam tych slnków: małą ndukcyjnoścą uzwojń azowych, małym momntm bzwładnośc wrnka, nwlkm wpływm prądu stojana na wypadkowy strumń magntyczny stojana. Właścwośc t, można jdnak uznać za zalty slnka synchronczngo, któr pozwalają na uzyskan wysokch paramtrów dynamcznych. Wymaga to jdnak ntnsywnych badań nad wyborm struktury rgulacyjnj, optymalzacją stratg strowana mtodam doboru nastaw rgulatorów. Innym ważnym paramtrm napędu jst sprawność. W znacznym stopnu zalży ona od przyjętj mtody strowana (praca dwustrowa slnka, straty łącznow alownka napęca) [7, 8]. PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zszyt 4, 00
3 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA SYNCHRONICZNGO O MAGNESACH TRWAŁYCH Dynamkę slnka synchronczngo opsują macrzow równana różnczkow [, 4, 6]: Równan napęć: d dt R + u () Równan dynamk ruchu: d ω k p ( ) ω M dt J J t + J 0 () Zakładając prędkość obrotową slnka n 60 ω obr π mn okrślamy pulsację przbgów czasowych w poszczgólnych azach rd pω s, gdz: kąt położna wrnka γ pωt, lczba par bgunów p, prędkość kątowa slnka ω. W pracy przyjęto następując założna [5]: rozpatruj sę trójazowy slnk synchronczny o magnsach trwałych dalny o budow symtrycznj, obwód magntyczny slnka synchronczngo jst lnowy, slnk ma snusodalny rozkład strumna od magnsów trwałych oraz snusodalny przbg sł lktromotorycznych przy stałj prędkośc kątowj, slnk zaslany jst przz trójazowy alownk napęca, alownk napęca zawra lmnty daln, w szczgólnośc pomja sę straty, napęc pośrdncząc alownka jst stał, nzalżn od czasu obcążna, n zawra składowj zmnnj.
4 8 M. Janaszk B x b C Imx Im x x a Rx x c θ A R Dla uproszczna opsu dynamk maszyn trójazowych stosuj sę powszchn układy współrzędnych prostokątnych. Tn sam wktor opsany przz wartośc azow ( x a, xb, xc ) (odpowdno: napęć, prądów, strumn skojarzonych) moż być opsany przz składow podłużną poprzczną dla prostokątngo układu odnsna pod warunkm, ż suma wartośc azowych równa sę zru: Rys.. Przdstawn wktora przstrznngo w układach odnsna: trójazowym prostokątnym. x x + x 0 () a + b c W ops matmatycznym układów napędowych z slnkm synchroncznym stosuj sę dwa układy odnsna: a) Układ współrzędnych nruchomych α, β: ( pωt + θ) ( ) pωt + θ xα cos x αβ x x (4) β sn b) Układ współrzędnych wrujących d, q: ( θ) xd cos () x dq x (5) xq sn θ Dokonując transormacj wktorów strumna, napęca, sły lktromotorycznj prądu otrzymuj sę zaps w prostokątnym układz odnsna. (rys.) (Tab. )
5 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 9 TABELA Zapsy wktorów strumna, napęca, sły lktromotorycznj prądu w prostokątnych układach odnsna: stacjonarnym α, β wrującym d, q. Układ współrzędnych α, β Układ współrzędnych d, q + + λ) sn(pω λ) cos(pω ψ ψ β α αβ t t ( ) ( ) λ sn λ cos ψ ψ q d dq ) sn(pω ) cos(pω ψ ψ β α α β t t 0 ψ ψ q d dq + + μ) sn(pω μ) cos(pω U β α αβ t t u u u ( ) ( ) μ sn μ cos U q d dq u u u ) cos(pω ) sn(pω E β α αβ t t u u E 0 u u E q d dq E + + δ) sn(pω δ) cos(pω I β α αβ t t ( ) () δ sn δ cos I q d dq
6 0 M. Janaszk. ZJAWISKO ODDZIAŁYWANIA TWORNIKA q η δ d Strumń magntyczny zawra w sob dw składow:. Strumń magntyczny wzbudzna od magnsów trwałych.. Strumń magntyczny wytwarzany przz prądy azow: L. Czyl strumń stojana jst sumą gomtryczną dwóch wktorów: s Rys.. Składow wktora strumna. + + Ls (6) lub Równan napęcow można przdstawć w postac: d dt L s [ L s ] R + u + s d d + Rs + u dt dt (7) (8) Pochodn strumna magntyczngo od magnsów trwałych oblczamy zakładając, ż moduł wktora strumna jst stały: const d dt sn( pωt) p ω ω K cos pω ( t) (9) W zaps w współrzędnych prostokątnych wktor W układz współrzędnych α,β: K zapsujmy jako: sn( pωt) K k (0) cos( pωt)
7 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... W układz współrzędnych d, q: 0 K k () Stała napęcowa slnka równa sę k p W rzultac równan napęcow: d dt R s K u L L ω + L () s s s 4. MOMENT ROZWIJANY PRZEZ SILNIK SYNCHRONICZNY Prąd lktryczny płynący w uzwojnach azowych slnka, współdzałając z strumnm magntycznym skojarzonym z uzwojnam poszczgólnych az, wytwarza momnt lktromagntyczny. W zaps wktorowym momnt jst loczynm wktorowym wktora prądu wktora strumna: a) dla układu α, β: M p ψ ψ β ( ) p p ( ψ ψ ) p I sn( η) α α β α β β α () b) dla układu d, q: M p ψ d q ( ) p p ( ψ ψ ) p I sn( η) d ψ q d q q d (4) d.: Momnt rozwjany przz slnk jst proporcjonalny do ampltudy strumna stojana, ampltudy prądu snusa kąta mędzy strumnm stojana a prądm.
8 M. Janaszk Ta dncja jst podstawą do stratg strowana zorntowango polowo, w którj ustala sę kąt prosty pomędzy wktorm strumna stojana a prądm. Uwzględnając oddzaływan twornka strumń magntyczny opsujmy równanm zawrającym dw składow: strumń wzbudzna od magnsów trwałych strumń ndukowany w uzwojnach stojana przz prądy azow (6). Dokonując przkształcń otrzymuj sę: ( ) p [ ( L + ) ] p ( ) M p s (5) ponważ 0. M a) dla układu α, β: ( ψ ψ ) p ( sn(pωt) cos(pωt ) p α β β α α + ) β (6) W tym przypadku wktor: b) dla układu d, q: [ sn(pωt) cos(pωt) ] K m k m (7) M p ψ q (8) wktor [ 0 ] K m k m (9) oraz w obu przypadkach stała: k m p. Podstawając wyrażna na składow strumna prądu otrzymujmy: a) dla układu α, β: M M p p I ( cos(pωt)sn(pωt + δ) - sn(pωt)cos(pωt + δ) ) I sn( δ) k m I sn( δ) (0)
9 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... b) dla układu d, q: M p I sn( ) k I sn( ) δ m δ () d.: Momnt rozwjany przz slnk jst proporcjonalny do ampltudy strumna od magnsów trwałych, ampltudy prądu snusa kąta mędzy strumnm od magnsów trwałych a prądm. Ta dncja jst podstawą do stratg strowana zorntowango wrnkowo, w którj ustala sę kąt prosty pomędzy wktorm strumna od magnsów trwałych, czyl położnm wrnka, a prądm. 5. KRYTERIA OPTYMALIZACJI STATYCZNEJ Wybór przyjęc właścwgo krytrum optymalnośc jst w dużym stopnu sprawą subktywną. Na ogół różn krytra optymalnośc prowadzą do różnych układów strowana. Ważnjsz krytra rozważan w pracy to [4, 6]: Krytrum maksymalzacj momntu lktromagntyczngo w stosunku do prądu slnka (momnt/prąd) K M max I () przy: const. Krytrum maksymalzacj momntu w stosunku do strumna stojana (momnt/strumń) M K max () przy: I const.
10 4 M. Janaszk przy: Krytrum stałgo strumna K const. M max I (4) Nalży przyjąć ogranczna wynkając z tgo, ż dopuszczalna wartość prądu slnka wynos: I L (5) s Maksymalny momnt, jak moż rozwnąć slnk synchronczny o magnsach trwałych wynos: M max p I km I (6) Dla uproszczna dalszych oblczń przyjęt zostaną oznaczna: κ ; I ιi M μmmax (7) 5.. Krytrum maksymalzacj stosunku momnt/ prąd Krytrum (K ) zapsan równanm () odpowada stratg strowana zorntowango wrnkowo. Wzór na momnt zgodn z (0) ma postać: M p I sn( ) k I sn( ) δ m δ (8) co po podstawnu do () daj: K M max max k sn( δ) I m (9) K osąga wartość maksymalną K k m dla kąta mędzy strumnm od magnsów trwałych (położnm wrnka) a prądm δ π ; czyl gdy sn( π ).
11 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 5 Wówczas: M p I k I m (0) Przy takm strowanu strumń stojana jst wększy od strumna od magnsów trwałych a kąt η mędzy strumnm a prądm jst mnjszy od Porównując wyrażna (0 4) okrślając momnt lktromagntyczny otrzymuj sę: M p I p I sn( ) η () sn( η ) < () κ q (a) η δ d Rys.. Położn wktorów strumn prądu dla stratg strowana zorntowanj wrnkowo. Kąt δ π Konc wktora strumna przsuwa sę po prostj (a), w zakrs ±. Konc wktora prądu I przsuwa sę po os q w zakrs I q ±I.
12 6 M. Janaszk 5.. Krytrum maksymalzacj stosunku momnt/ strumń Krytrum (K ) zapsan równanm () odpowada stratg strowana zorntowango polowo. Wzór na momnt zgodn z () ma postać: M p I sn( η) () co po podstawnu do () daj: K max M max ( p I sn( η) ) (4) Przy przyjęcu stałj ampltudy prądu I const osąga wartość maksymalną K p I dla kąta mędzy strumnm a prądm η π. Wówczas: M p I (5) Przy takm strowanu strumń stojana jst mnjszy od strumna od magnsów trwałych a kąt δ mędzy strumnm od magnsów trwałych a prądm jst wększy od Porównując wyrażna (5 ) okrślając momnt lktromagntyczny otrzymuj sę: M p I p I sn( δ) (6) sn( δ ) κ < (7)
13 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 7 (b) q (a) - I η δ d Rys.4. Położn wktorów strumn prądu dla stratg strowana zorntowanj polowo. Kąt η π. Konc wktora strumna przsuwa sę po okręgu (a), konc wktora prądu przsuwa sę po okręgu (b). 5.. Krytrum stałgo strumna const Krytrum (K ) zapsan równanm (4) opra sę na wzorz okrślającym momnt: M p I sn( η) (8) przy const co po podstawnu do (4) daj: K M max max p sn( η) I (9) Przy przyjęcu stałj ampltudy strumna const K osąga wartość I sn(η I. Kąt mędzy strumnm maksymalną dla okrślonj wartośc ( ) ( )) a prądm jst zalżny od ampltudy prądu.
14 8 M. Janaszk q (b) (a) η δ η η δ d - I Rys.5. Położn wktorów strumn prądu dla stratg strowana const. Konc wktora strumna przsuwa sę po okręgu(a), konc wktora prądu przsuwa sę po okręgu (b). Trójkąty strumn trójkąty prądów są podobn (Rys. 5). Stosując wzór cosnusów otrzymuj sę: ( η) + cos (40) Nalży przy tym przyjąć zalżnośc: κ κ Ls I ; Ls I ; L s I przy czym wartość współczynnka zawra sę w grancach: 0 < κ <, co pozwol wzór (40) przdstawć w postac: oraz: cos( + ( κ ) η ) (4) κ
15 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 9 cos( η) I + ( κ )I ι + κ (4) κi I κι Zauważmy, ż: < cos( η) < a stąd wynka warunk ogranczna dla strumna: κ κ + < ψ > ( κ ) dla κ > (4) κ + κ + > ψ > ( κ) dla κ < (44) oraz dla prądu: κ κι + ι < ι > κ dla κ > (45) κ + κι + ι > ι > κ dla κ < (46) sn( Snus kąta η zalżny jst węc od prądu obcążna: ) cos ( ) ι + κ η η 4κ ι κ (47) κι κι ( ι + ) Krytrum K osąga wartość maksymalną: K M max I max p ( ι + κ ) 4κ ι (48) Oczywśc mus być spłnony warunk: κ ι + κ > ± ι + κ > κ ι 0 ι (49) a stąd otrzymuj sę warunk (45 46).
16 0 M. Janaszk Szczgólnym przypadkm jst czyl : κ wówczas: ι sn( η ) (50) 4 oraz: K M max I max p ι 4 (5) 5.4. Porównan krytrów maksymalzacj momntu Nalży jszcz odpowdzć na pytan, któr z krytrów optymalzacj strowana jst lpsz, czyl porównać ch wpływ na pracę slnka. W tym clu nalży przanalzować wpływ ampltudy prądu I na strumń momnt rozwjany przz slnk. W krytrum (K - momnt/prąd) strumń jst zalżny od prądu zgodn z: ( L I) + ι + s (5) Co daj zalżność mędzy strumnm a prądm opsaną równanm hprbol: κ + ι (5) Ponważ w tym przypadku momnt rozwjany przz slnk jst wprost proporcjonalny do prądu to: μ ι ; (54) a zalżność mędzy strumnm a momntm jst równż opsaną równanm hprbol: κ + μ (55)
17 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... Podobn przkształcając równana 55 5 otrzymuj sę zalżnośc mędzy momntm prądm, a strumnm: μ κ (56) ι κ (57) Dla krytrum (K - momnt/strumń) prąd slnka wpływa na wartość momntu rozwjango przz slnk strumna stojana. Nalży zauważyć, ż w tym przypadku wzór na strumń jst równanm okręgu: (rys 4) ( L I) cos ( δ) ι s (58) Co daj zalżność mędzy strumnm a prądm opsaną równanm okręgu: κ ι (59) Momnt rozwjany przz slnk jst w tym przypadku opsany równanm: M p I (60) Podstawając wyrażn na strumń (58) do (60) uzyskuj sę zalżność momntu od prądu: Czyl: M (I) p I ι M max ι ι (6) μ ι ι (6)
18 M. Janaszk Funkcja ta osąga maksmum dla prądu: ι (6) Wówczas momnt osąga wartość maksymalną: μ max (64) strumń: κ max (65) kąt mędzy prądm a strumnm od magnsów trwałych: sn( δ) δ π (66) 4 Zalżność prądu od momntu otrzymuj sę przkształcając równan (6): 4 ι ι + μ 0 (67) Co można rozwązać jak równan kwadratow: ι 4μ (68) ι + 4μ (69) Oczywśc sns zyczny mają tylko dodatn wartośc prwastków. Charaktrystykę stablnj pracy slnka opsuj równan (68).
19 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... Ponadto konczn jst spłnn warunku: 4μ > 0 μ < (70) Analogczn podstawając zalżnośc do równana 59 otrzymuj sę zalżnośc strumna od momntu: κ + 4μ (7) κ 4μ (7) Charaktrystykę stablnj pracy slnka opsuj równan (7) Podobn przkształcając równana 6 59 otrzymuj sę zalżnośc mędzy momntm prądm, a strumnm: μ κ κ (7) ι κ (74) Dla krytrum (K - const ) prąd slnka wpływa na wartość momntu. Czyl: ( ι + κ ) M p I 4κ ι (75) ( ι + κ ) μ ( κ, ι) 4ι κ (76) Wzór na momnt można przdstawć jako:
20 4 M. Janaszk 4 μ ( ι) ι + ( κ + ) ι ( κ ) (77) lub: 4 μ ( κ) κ + ( ι + ) κ ( ι ) (78) Wyrażn (76) ma wartośc rzczywst pod warunkm: 4κ ι > ( ι + κ ) κι > ι + κ ( ι κ) < (79) Czyl współczynnk pownny zawrać sę w zakrsach: 0 < ι < 0 < κ < oraz < ι κ < (80) Pochodna wyrażna (77) ma postać: 4 ( ι + κ + ) ' μ ( ι) (8) 4 ι + ( κ + ) ι ι ( κ ) Pochodna wyrażna (78) ma postać: 4 ( κ + ι + ) ' μ ( κ) (8) 4 κ + ( ι + ) κ κ ( ι ) Maksymalny momnt uzyskujmy przy: ' μ ( κ) 0 tzn. dla κ ι +
21 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 5 Podstawając tą wartość do wzoru (77) uzyskujmy zalżność maksymalngo momntu od prądu: 4 4 μ( ι) ι + ( ι + ) ι ι 4ι ι (8) Co odpowada strowanu wdług krytrum K - momnt/prąd lub strowanu zorntowanmu wrnkowo. Zalżność prądu od momntu oblcza sę z równana (77) podnosząc ob strony do kwadratu przkształcając: 4 ( κ ) + 4μ 0 ι ( κ + ) ι + (84) W rzultac otrzymujmy prwastk: ( κ + ) + κ μ ι (85) ( κ + ) κ μ ι (86) Sns zyczny ma zalżność (86) Dla szczgólngo przypadku κ prąd zalży od momntu wg: ι μ (87) Zalżność maksymalngo momntu rozwjango przz slnk od strumna prądu pokazano na rys Zstawn wzajmnych zalżnośc pomędzy prądm, momntm strumnm dla trzch krytrów optymalngo strowana K ; K ; K zamszczono w tabl. Wykrsy tych zalżnośc pokazano na rys. 8; 9; 0.
22 6 M. Janaszk TABELA Zstawn unkcj opsujących przbg strumna momntu prądu dla krytrów optymalzacj strowana. M K max I const M K max I const M K max I const () ι κ + ι μ ι κ μ ι ι ι μ κ ι 4 + ( κ + ) ι ( κ ) ( μ) κ + μ ι μ κ ± ι m 4μ 4μ ι κ ( κ + ) κ μ ( κ) μ κ ι κ μ κ ι κ κ 4 μ ( κ) κ + ( ι + ) κ ( ι ) ι ( κ + ) κ μ ι.0 maksmum wg K ι0.9 ι0.8 maksmum wg K ι0.7 ι0.6 ι0.4 ι0. ι0.5 ι0. ι0. Rys.6. Zalżność maksymalngo momntu rozwjango przz slnk od strumna prądu. Krzyw kstrmaln dla krytrum K oraz K.
23 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 7 κ.0 κ0.9 κ0.8 κ0.7 κ0.6 κ0.5 κ0.4 κ0. κ0. κ0. κ Rys.7. Zalżność momntu od prądu przy zastosowanu: optmum const strumń κ Momnt 4 μ ( κ, ι) ι + ( κ + ) ι ( κ )
24 8 M. Janaszk μ( ι), κ( ι).4. (a)...0 () (b) (c) () μ μ ι (d) ι Rys.8. Zalżność strumna momntu od prądu przy zastosowanu: optmum momnt/prąd a) Strumń κ + ι b) Momnt μ ι optmum momnt/ strumń c) Strumń κ ι d) Momnt μ ι ι optmum const ) Strumń κ ) Momnt μ ι ι. 4
25 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo κ( μ), ι( μ). (a)...0 () (c) () (b) (d) μ Rys.9. Zalżność strumna prądu od momntu przy zastosowanu: Optmum momnt/prąd a) Strumń κ + μ b) Prąd ι μ Optmum momnt/ strumń c) Strumń κ + 4μ d) Prąd ι 4μ Optmum const ) Strumń κ ) Prąd ι μ.
26 0 M. Janaszk μ( κ); ι( κ).0 () (a) (b) 0.9 (d) () μ κ (c) κ Rys.0. Zalżność momntu prądu od strumna przy zastosowanu: Optmum momnt/prąd a) Momnt μ κ b) Prąd ι κ Optmum momnt/ strumń c) Momnt μ κ κ d) Prąd ι κ Optmum const ) Momnt dla κ ) Prąd dla κ. 6. STEROWANIE OPARTE NA ZASADZIE const Strowan tak można zralzować w układz rgulacyjnym (rys.) którgo zadanm jst utrzymywan stałj wlkość strumna stojana równj wartośc zadanj. Obwód rgulacj zawra: Estymator okrślający moduł położn wktora strumna na podstaw zmrzonych wartośc azowych napęć prądów. Wykorzystuj
27 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... sę tu akt, ż strumń stojana jst całką z składowych wktora napęca wg zalżnośc: ( u - R ) dt ψ ( u - R ) dt ψα α s α β β s β (88) Ampltuda wktora strumna równa sę: ψ α + ψ β, a aza: ψ β σ arcsn (89) Przbg czasow składowych strumna, przy stałj prędkośc kątowj, są przbgam snusodalnym. Równż przbg składowych napęca (wartośc uśrdnon za okrs próbkowana) są snusodaln. Rgulator strumna tak struj częstotlwoścą ω napęca, aby moduł wktora strumna był stały. Prędkość kątowa wrnka slnka jst nastawana poprzz zmanę ampltudy napęca stojana. Część rgulacyjna Część wykonawcza U Z var ψ Z ψ const ψ REGULATOR STRUMIENIA ω FALOWNIK NAPIĘCIA PWM U ω PMSM ESTYMATOR U STRUMIENIA Rys.. Schmat blokowy pętl rgulacj strumna slnka synchronczngo o magnsach trwałych. Stała wartość strumna: π 0 u sn( ωt )dt const (90)
28 M. Janaszk odpowada warunkow: u const ω (9) 6.. Wynk badań napędu z strowanm const Napęd z slnkm synchroncznym z strowanm const zaprogramowano, uruchomono przbadano dośwadczaln na stanowsku laboratoryjnym. Wykorzystano strownk DS0, tranzystorowy alownk napęca LIFT-IEL oraz slnk RTMs 5-7 o paramtrach znamonowych: momnt M 7 Nm; prędkość n 000 obr / mn ; napęc 80 V; prąd,5 A. Rgulator strumna zaprogramowano w dwóch wrsjach strowana alownka przy użycu 6 przłączalnych wktorów napęca. Ponżj na rys., pokazano wybran wynk badań. składow prądu α β [A] momnt M [Nm] składow strumna stru- ψ α ψ β [Wb] mń ψ [Wb] składow napęca u α u β [V] zada- prędkość ω [ rd / s ] prędkość na ω [ rd / s ] Rys.. Odpowdź układu na zmanę napęca zaslającgo U z. Rozruch od 50 do 50 rd / s hamowan 50 do 50 rd / s Rgulator strumna z wykorzystanm 6 wktorów napęca. PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zszyt 4, 00
29 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... składow prądu momnt M [Nm] α β [A] składow strumna stru- ψ α ψ β [Wb] mń ψ [Wb] składow napęca u α u α [V] za- prędkość ω [ rd / s ] prędkość dana ω [ rd / s ] Rys.. Odpowdź układu na zmanę napęca zaslającgo U z. Rozruch od 50 do 50 rd / s hamowan 50 do 50 rd / s. Rgulator strumna z wykorzystanm wktorów napęca. 7. WNIOSKI Porównan krytrów K - momnt/prąd; K - momnt/strumń oraz K - const można zstawć następująco: Momnt rozwjany przz slnk synchronczny można przdstawć jako unkcję dwóch zmnnych: strumna stojana prądu stojana μ ( κ, ι). Strowan optymaln ma na clu tak ustawan strumna prądu aby unkcja μ( κ, ι) osągała maksmum. Rgulacja strumna magntyczngo slnka pozwala na ralzację wszystkch omówonych w pracy krytrów optymalnośc. Konczn jst przy tym odpowdn zadawan strumna stojana w zalżnośc od prądu. Przy odpowdnm zadawanu wartośc strumna w zalżnośc od prądu stojana: I + I krytrum K - const. odpowada stratg strowana zorntowango wrnkowo wg krytrum K - momnt/prąd. Przy odpowdnm zadawanu wartośc strumna w zalżnośc od prądu stojana: I I krytrum K - const. odpowada stratg
30 4 M. Janaszk strowana zorntowango wrnkowo wg krytrum K - momnt/strumń. Do strowana slnkam synchroncznym o magnsach trwałych wskazan są krytra optymalnośc statycznj K -momnt/prąd oraz K - const. Krytrum K - momnt/strumń powoduj osłabn strumna slnka wskazan jst przy dużych prędkoścach kątowych dla ogranczn strat w żlaz. LITERATURA. Bolda I., Nasar S. A.: Vctor control o Ac Drvs. CRC Prss DS0 Usr s Gud dspace dgtal sgnal procssng and control ngnrng GmbH Janaszk M.: Exprmntal drv wth drct torqu control o prmannt magnt synchronous motor. Archvs o Elctrcal Engnrng 00 vol. pp Janaszk M.: Problmy bzpośrdnj rgulacj momntu strumna slnka synchronczngo o magnsach trwałych. Rozprawa doktorska 00 r. 5. Kaźmrkowsk M. P., Tuna H.: Automatc Control o Convrtr-Fd Drvs. PWM - Polsh Scntc Publshrs Warszawa Krshnan R.: Elctrc Motor Drvs. Modlng, Analyss and Control. Prntc Hall. Inc Vas Ptr: Snsorlss vctor and drct torqu control. Oxord Unvrsty Prss 998 r. 8. Vas Ptr: Elctrcal Machns and Drvs. A Spac-Vctor Thory Approach. Clarndon Prss Oxord 99 r. Rękops dostarczono, dna r. Opnował: Pro. dr hab. nż. Maran P. Kaźmrkowsk
31 Optymalzacja statyczna strowana slnka synchronczngo... 5 STATIC OPTIMISATION OF CONTORL OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR M. JANASZEK SUMMARY Crtra o statc optmum control o Prmannt Magnt Synchronous Motor ar dscussd: maxmum torqu/ampr control, maxmum momnt/lux control and constant lux crtron. Assumpton that motor s dal, symmtrcal, and lux crcut s lnar, ar adoptd. Motor has snusodal dstrbuton o magntc lux and snusodal tm wavorm o lctromotv orcs at th constant angular vlocty. Rlatonshps dscrbd th lctromagntc torqu wth consdraton o stator currnt nlunc ar prsntd. Comparson optmal control PMSM or assumd crtra o statc optmal control ar prsntd. Rlatonshp btwn motor currnt and lux by torqu ar dmonstratd. Som oscllograms whch llustrat th prormanc o th prsntd control laws ar prsntd. Dr nż. Mchał Janaszk urodzony w 95 r. w Warszaw, w roku 974 ukończył studa na wydzal Elktrycznym Poltchnk Warszawskj uzyskując dyplom mgr nż. lktryka z spcjalnoścą automatyka. W paźdzrnku 974 rozpoczął pracę w Instytuc Elktrotchnk w Zakładz Elktrycznych Napędów Obrabarkowych. Spcjalzował sę w napędach prądu stałgo z tranzystorowym wzmacnaczam mocy dla obrabark strowanych numryczn robotów przmysłowych. Zajmował sę dntykacją paramtrów dynamcznych maszyn prądu stałgo, oraz numrycznym modlowanm dynamk w syntz układów napędowych. Brał udzał w opracowanu przygotowanu do produkcj napędów dla robotów przmysłowych typu IRb, za co otrzymał nagrodę zspołową stopna III MHPM za rok 986. Od lat osmdzsątych zajmuj sę napędam z slnkam synchroncznym, w szczgólnośc problmam optymalzacj strowana. Stopń doktora uzyskał w roku 00. Autor lub współautor ponad 0 publkacj z zakrsu napędu lktryczngo.
Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2)
Poltchnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elktrycznych Matrał lustracyjny do przdmotu EEKTOTEHNKA (z. ) Prowadzący: Dr nż. Potr Zlńsk (-9, A0 p.408, tl. 30-3 9) Wrocław 004/5 PĄD ZMENNY Klasyfkacja
Bardziej szczegółowoBILANS MOCY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH
Michał JANAZEK 61.1.8 61.1. 61.16.78 BILAN MOCY ILNIKA YNCHRONICZNEGO O MAGNEACH TRWAŁYCH TREZCZENIE Przdstawiono bilans mocy przkształcanj w trójazowym silniku synchronicznym o magnsach trwałych opirając
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZMIAN REAKTANCJI MAGNESUJĄCEJ NA PRACĘ BEZCZUJNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z ESTYMATOREM MRAS CC
Prac Naukow Instytutu Maszyn, Napędów Pomarów Elktrycznych Nr 63 Poltchnk Wrocławskj Nr 63 Studa Matrały Nr 29 2009 Matusz DYBKOWSKI*, Trsa ORŁOWSKA-KOWALSKA* slnk ndukcyjny, strowan wktorow, napęd bzczujnkowy,
Bardziej szczegółowoL6 - Obwody nieliniowe i optymalizacja obwodów
L6 - Obwody nlnow optymalzacja obwodów. Funkcj optymalzacj Tabla Zstawn najważnjszych funkcj optymalzacyjnych Matlaba [] Nazwa funkcj Rodzaj rozwązywango zadana Matmatyczny ops zadana fmnbnd Mnmalzacja
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU METODY STEROWANIA SYNCHRONICZNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO NA JEGO PARAMETRY EKSPLOATACYJNE
Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 8/009 1 Raosław Machlarz Poltchnka Lublska, Lubln BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU METODY STEROWANIA SYNCHRONICZNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO NA JEGO PARAMETRY EKSPLOATACYJNE
Bardziej szczegółowod J m m dt model maszyny prądu stałego
model maszyny prądu stałego dit ut itr t Lt E u dt E c d J m m dt m e 0 m c i. O wartości wzbudzenia decyduje prąd wzbudzenia zmienną sterująca strumieniem jest i, 2. O wartości momentu decyduje prąd twornika
Bardziej szczegółowoANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH
ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor
Bardziej szczegółowogdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera
San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych LABORATORIUM
POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elktrotchniki i Automatyki Katdra Enrgolktroniki i Maszyn Elktrycznych LABORATORIUM SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE TEMATYKA ĆWICZENIA MASZYNA SYNCHRONICZNA BADANIE PRACY W SYSTEMIE
Bardziej szczegółowoSzeregowy obwód RC - model matematyczny układu
Akadmia Morska w Gdyni Katdra Automatyki Okrętowj Toria strowania Mirosław Tomra Na przykładzi szrgowgo obwodu lktryczngo składającgo się z dwóch lmntów pasywnych: rzystora R i kondnsatora C przdstawiony
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH
ĆWICZEIE 5 BADAIE WYBAYCH STUKTU IEZAWODOŚCIOWYCH Cl ćwczna: lustracja praktyczngo sposobu wyznaczana wybranych wskaźnków opsujących nzawodność typowych struktur nzawodnoścowych. Przdmot ćwczna: wrtualn
Bardziej szczegółowoAnaliza obliczeniowa układu antyrównoległego przy sterowaniu podharmonicznym
XI SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH Analza oblcznoa ukłau antyrónolgłgo przy stroanu poharmoncznym Wykonał: Pał Prnal V r. Elktrotchnka Opkun naukoy: r hab. nż. Wtol Rams, prof. AGH 1. Wstęp... 3 2. Współpraca
Bardziej szczegółowoBEZCZUJNIKOWY UKŁAD NAPĘDOWY Z KOMPENSATOREM NEURONOWO-ROZMYTYM
Prac Naukow Instytutu Maszyn, Napędów Poarów Elktrycznych Nr 7 Poltchnk Wrocławskj Nr 7 Studa Matrały Nr 4 14 Matusz DYBKOWSKI, Krzysztof SZABAT* DTC-SVM, strowan wktorow, slnk ndukcyjny, rgulator adaptacyjny,
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Sterowanie napędów i serwonapędów elektrycznych
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Sterowanie napędów i serwonapędów elektrycznych prof. dr hab. inż.
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA
Opracowani: dr inż. Ewa Fudalj-Kostrzwa CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Charaktrystyki obciążniow są wyznaczan w ramach klasycznych statycznych badań silników zarówno dla silników o zapłoni iskrowym jak i
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2)
Poltechnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Materał lustracyjny do przedmotu EEKTOTEHNKA (z. ) Prowadzący: Dr nż. Potr Zelńsk (-9, A10 p.408, tel. 30-3 9) Wrocław 005/6 PĄD ZMENNY
Bardziej szczegółowoCWICZ Nr 1 UKŁAD NAPĘDOWY Z SILNIKIEM WYKONAWCZYM PRĄDU STAŁEGO STEROWANYM IMPULSOWO Z PRZEKSZTAŁTNIKA TRANZYSTOROWEGO
WIZ Nr 1 UKŁD NPĘDOWY Z SILNIKIE WYKONWZY PRĄDU STŁEGO STEROWNY IPULSOWO Z PRZEKSZTŁTNIK TRNZYSTOROWEGO 1.1. Program ćwicznia Wykonani ćwiczni objmuj następujący zakrs: - zapoznani się z silnikim wykonawczym
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim.
Tora Synałów II rok Gozyk III rok Inormatyk Stosowanj Wykład 5 ) sn( d d d F Najprw nzbędny rzltat. Transormacja Forra (w sns rancznym) nkcj sn() F lm π sn Z twrdzna o dalnośc wynka, ż π sn Transormacja
Bardziej szczegółowoBezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego. przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale
Bezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale 1
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ B-D ELEKTROTECHNIKI
ZESÓŁ B-D ELEKTOTECHNIKI Laboratorium Elktrotchniki i Elktroniki Samochodowj Tmat ćwicznia: Badani rozrusznika Opracowani: dr hab. inż. S. DUE 1. Instrukcja Laboratoryjna 2 omiary wykonan: a) omiar napięcia
Bardziej szczegółowoMetody analizy obwodów
Metody analzy obwodów Metoda praw Krchhoffa, która jest podstawą dla pozostałych metod Metoda transfguracj, oparte na przekształcenach analzowanego obwodu na obwód równoważny Metoda superpozycj Metoda
Bardziej szczegółowoObliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji
Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych Magnesik Obliczenia polowe silnika
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu
Poltechnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych A KŁ A D M A S Z YN E EK T Materał lustracyjny do przedmotu EEKTOTEHNKA Y Z N Y Z H Prowadzący: * (z. ) * M N Dr nż. Potr Zelńsk (-9,
Bardziej szczegółowoWykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne
Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 1 Budowa silnika inukcyjnego Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 2 Budowa silnika inukcyjnego Tabliczka znamionowa
Bardziej szczegółowo1 n 0,1, exp n
8. Właścwośc trmczn cał stałych W trakc zajęć będzmy omawać podstawow własnośc trmczn cał stałych, a szczgóln skupmy sę na cpl właścwym. Klasyczna dfncja cpła właścwgo wygląda następująco: C w Q (8.) m
Bardziej szczegółowoRozwiązanie jednokierunkowego przepływu w przewodach prostoosiowych o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego metodą elementów skończonych
Symulacja w Badanach Rozwoju Vol. 3, No. 1/2012 Tomasz Janusz TELESZEWSKI, Sławomr Adam SORKO Poltchnka Bałostocka, WBIŚ, ul.wjska 45E, 15-351 Bałystok E-mal: t.tlszwsk@pb.du.pl, s.sorko@pb.du.pl Rozwązan
Bardziej szczegółowoProjekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego. 1. Wstęp. 1.1 Dane wejściowe. 1.2 Obliczenia pomocnicze
projekt_pmsm_v.xmcd 01-04-1 Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego 1. Wstęp Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego - z sinusoidalnym rozkładem indukcji w szczelinie powietrznej.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie EA1 Silniki wykonawcze prądu stałego
Akademia Górniczo-Hutnicza im.s.staszica w Krakowie KATEDRA MASZYN ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie EA1 Silniki wykonawcze prądu stałego Program ćwiczenia: A Silnik wykonawczy elektromagnetyczny 1. Zapoznanie się
Bardziej szczegółowoPOMIAR PRĄDÓW FAZOWYCH SILNIKA Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/2012 (97) 57 Tomasz Rudnicki, Robert Czerwiński Politechnika Śląska, Gliwice POMIAR PRĄDÓW FAZOWYCH SILNIKA Z MAGNESAMI TRWAŁYMI PMSM PHASE CURRENT MEASUREMENT
Bardziej szczegółowoNapędy urządzeń mechatronicznych - projektowanie. Ćwiczenie 1 Dobór mikrosilnika prądu stałego z przekładnią do pracy w warunkach ustalonych
Napędy urządzeń mechatronicznych - projektowanie Dobór mikrosilnika prądu stałego z przekładnią do pracy w warunkach ustalonych Miniaturowy siłownik liniowy (Oleksiuk, Nitu 1999) Śrubowy mechanizm zamiany
Bardziej szczegółowoSilniki prądu stałego. Wiadomości ogólne
Silniki prądu stałego. Wiadomości ogólne Silniki prądu stałego charakteryzują się dobrymi właściwościami ruchowymi przy czym szczególnie korzystne są: duży zakres regulacji prędkości obrotowej i duży moment
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA POLOWE SILNIKA PRZEŁĄCZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM) W CELU JEGO OPTYMALIZACJI
Michał Majchrowicz *, Wiesław Jażdżyński ** OBLICZENIA POLOWE SILNIKA PRZEŁĄCZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM) W CELU JEGO OPTYMALIZACJI 1. WSTĘP Silniki reluktancyjne przełączalne ze względu na swoje liczne
Bardziej szczegółowo1. W zależności od sposobu połączenia uzwojenia wzbudzającego rozróżniamy silniki:
Temat: Silniki prądu stałego i ich właściwości ruchowe. 1. W zależności od sposobu połączenia uzwojenia wzbudzającego rozróżniamy silniki: a) samowzbudne bocznikowe; szeregowe; szeregowo-bocznikowe b)
Bardziej szczegółowoWłaściwości napędowe pięciofazowego silnika indukcyjnego klatkowego
XV konferencja naukowo-technczna o charakterze szkolenowym AUTOMATYKA, ELEKTRYKA, ZAKŁÓCENA 24-26.05.2017, Jurata Współorganzatorzy: Poltechnka Gdańska, Zarząd Portu Port Gdyna SA, SPE/O Gdańsk Właścwośc
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoE2. BADANIE OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
E. BADANE OBWODÓW PĄDU PZEMENNEGO ks opracowały: Jadwga Szydłowska Bożna Janowska-Dmoch Badać będzmy charakrysyk obwodów zawrających różn układy lmnów akch jak: opornk, cwka kondnsaor, połączonych z sobą
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego przy pracy w warunkach ustalonych
Napędy elektromechaniczne urządzeń mechatronicznych - projektowanie Dobór mikrosilnika prądu stałego do napędu bezpośredniego przy pracy w warunkach ustalonych Przykłady napędów bezpośrednich - twardy
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE CZĘSTOTLIWOŚCIOWE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH SYNCHRONIZOWANYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 60 Politechniki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 Stanisław AZAREWICZ *, Marcin GRYS ** Napęd elektryczny, sterowanie
Bardziej szczegółowoMaszyny Elektryczne Ćwiczenia
Maszyny Elektryczne Ćwiczenia Mgr inż. Maciej Gwoździewicz Silniki indukcyjne Po co ćwiczenia? nazwa uczelni wykład ćwiczenia laboratorium projekt suma Politechnika Wrocławska 45 0 45 0 90 Politechnika
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoUogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowoANALIZA PRACY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W WARUNKACH ZAPADU NAPIĘCIA
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/2014 (104) 89 Zygfryd Głowacz, Henryk Krawiec AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków ANALIZA PRACY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W WARUNKACH ZAPADU
Bardziej szczegółowoSłużą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.
MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko
Bardziej szczegółowo1.7 Zagadnienia szczegółowe związane z równaniem ruchu Moment bezwładności i moment zamachowy
.7 Zagadnna zczgółow zwązan z równan ruchu.7. ont bzwładnośc ont zaachowy Równan równowag ł dzałających na lnt ay d poazany na ry..8 będz ało potać: df a tąd lntarny ont dynaczny: d d ϑ d r * d d ϑ r d
Bardziej szczegółowoPODSTAWY EKSPLOATACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA m. Jarosława Dąbrowskgo LESŁAW BĘDKOWSKI, TADEUSZ DĄBROWSKI PODSTAWY EKSPLOATACJI CZĘŚĆ PODSTAWY DIAGNOSTYKI TECHNICZNEJ WARSZAWA Skrypt przznaczony jst dla studntów Wydzału
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoModelowanie układów elektroenergetycznych ze źródłami rozproszonymi. 1. Siłownie wiatrowe 2. Generacja PV
Modelowanie układów elektroenergetycznych ze źródłami rozproszonymi 1. Siłownie wiatrowe 2. Generacja PV Generatory z turbinami wiatrowymi maszyna indukcyjna z wirnikiem klatkowym maszyna indukcyjna pierścieniowa
Bardziej szczegółowodr inż. Dariusz ŚWIERCZYŃSKI e-mail: swierczd@isep.pw.edu.pl dr inż. Marcin ŻELECHOWSKI e-mail: zelechom @isep.pw.edu.pl
Dariuz ŚWIERCZYŃSKI Marcin ŻELECHOWSKI 621.313.8.016.1-52 621.313.333.016.1-52 UNIWERSALNA STRUKTURA BEZPOŚREDNIEGO STEROWANIA MOMENTEM I STRUMIENIEM DLA SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH O MAGNESACH TRWAŁYCH ORAZ
Bardziej szczegółowoMaszyny Elektryczne i Transformatory st. n. st. sem. III (zima) 2018/2019
Kolokwium poprawkowe Wariant A Maszyny Elektryczne i Transormatory st. n. st. sem. III (zima) 018/019 Transormator Transormator trójazowy ma następujące dane znamionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15,75 ±x,5%
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1b. Silnik prądu stałego jako element wykonawczy Modelowanie i symulacja napędu CZUJNIKI POMIAROWE I ELEMENTY WYKONAWCZE
Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych 90-924 Łódź, ul. Wólczańska 221/223, bud. B18 tel. 42 631 26 28 faks 42 636 03 27 e-mail secretary@dmcs.p.lodz.pl http://www.dmcs.p.lodz.pl
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera
Równanie Schrödingera Maciej J. Mrowiński 29 lutego 2012 Zadanie RS1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = 0 ma następującą postać: A(a Ψ(x,0) = 2 x 2 ) gdy x [ a,a] 0 gdy x / [ a,a]
Bardziej szczegółowo( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE
KŁDY TRÓJFW kładm wilofazowym nazywamy zbiór obwodów lktrycznych (fazowych) w których działają napięcia żródłow sinusoidaln o jdnakowj częstotliwości przsunięt względm sibi w fazi i wytwarzan przważni
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU GRUBOŚCI SZCZELINY POWIETRZNEJ NA WŁAŚCIWOŚCI SILNIKÓW RELUKTANCYJNYCH PRZEŁĄCZALNYCH W OPARCIU O OBLICZENIA POLOWE
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/2006 195 Piotr Bogusz, Mariusz Korkosz, Jan Prokop Politechnika Rzeszowska, Rzeszów BADANIE WPŁYWU GRUBOŚCI SZCZELINY POWIETRZNEJ NA WŁAŚCIWOŚCI SILNIKÓW RELUKTANCYJNYCH
Bardziej szczegółowoBezczujnikowe sterowanie SPMSM
XLV SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH KOŁO NAUKOWE MAGNESIK Bezczujnikowe sterowanie SPMSM ] Wykonał: Miłosz Handzel Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. n. AGH PMSM (ys. 1) kontra IM
Bardziej szczegółowoSterowanie napędów maszyn i robotów
Sterowanie napędów maszyn i robotów dr inż. akub ożaryn Wykład Instytut Automatyki i obotyki Wydział echatroniki Politechnika Warszawska, 014 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 2 - Dobór napędów Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstępny dobór napędu: dane o maszynie Podstawowe etapy projektowania Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny Krok 2: Wymagania dotyczące
Bardziej szczegółowoX X. Rysunek 1. Rozwiązanie zadania 1 Dane są: impedancje zespolone cewek. a, gdzie a = e 3
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 20/202 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektrycznej na zawody II stopnia Zadanie Na rysunku przedstawiono schemat obwodu
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 2 - Dobór napędów Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstępny dobór napędu: dane o maszynie Podstawowe etapy projektowania Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny Krok 2: Wymagania dotyczące
Bardziej szczegółowoBADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH
ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH WYDZIAŁ ELEKTOIKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bardziej szczegółowo9. Napęd elektryczny test
9. Napęd elektryczny test 9.1 oment silnika prądu stałego opisany jest związkiem: a. = ωψ b. = IΨ c. = ωi d. = ω IΨ 9.2. oment obciążenia mechanicznego silnika o charakterze czynnym: a. działa zawsze przeciwnie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ
Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..
Bardziej szczegółowoZWARTE PRĘTY ROZRUCHOWE W SILNIKU SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM
` Maszyny Elektryczne Zeszyty Problemowe Nr 3/2015 (107) 145 Maciej Gwoździewicz Wydział Elektryczny, Politechnika Wrocławska ZWARTE PRĘTY ROZRUCHOWE W SILNIKU SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowo5. Rezonans napięć i prądów
ezonans napęć prądów W-9 el ćwczena: 5 ezonans napęć prądów Dr hab nŝ Dorota Nowak-Woźny Wyznaczene krzywej rezonansowej dla szeregowego równoległego obwodu Zagadnena: Fzyczne podstawy zjawska rezonansu
Bardziej szczegółowoBadanie silnika indukcyjnego jednofazowego i transformatora
Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie M3 - protokół Badanie silnika indukcyjnego jednofazowego i transformatora Data
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoProblemy optymalizacji układów napędowych w automatyce i robotyce
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Automatyki Autoreferat rozprawy doktorskiej Problemy optymalizacji układów napędowych
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoSYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE kier. Elektrotechnika, studia 2 stopnia stacjonarne, sem. 1, 1, 2012/2013 SZKIC DO WYKŁADÓW Cz. 3
SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE kier. Elektrotechnika, studia 2 stopnia stacjonarne, sem. 1, 1, 2012/2013 SZKIC DO WYKŁADÓW Cz. 3 ZASADY ROZWIĄZANIA MODELU DYNAMICZNEGO Mieczysław RONKOWSK Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do mechatroniki
Człony wykonawcze Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Urządzenia nastawcze aktuatory elektro-mechaniczne Urządzenia nastawcze - wykorzystywane do wykonywania ruchów lub
Bardziej szczegółowoXLIV SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH KOŁO NAUKOWE MAGNESIK
XLIV SESJ STUDENCKICH KÓŁ NUKOWYCH KOŁO NUKOWE MGNESIK naliza własności silnika typu SRM z wykorzystaniem modeli polowych i obwodowych Wykonali: Miłosz Handzel Jarosław Gorgoń Opiekun naukow: dr hab. inż.
Bardziej szczegółowoDefinicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A
Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoTeoria mocy p-q - poprawna teoria czy użyteczny algorytm sterowania kompensatorów kluczujących
Maran PASKO Marcn MACIĄŻEK Poltchnka Śląska Instytut Elktrotchnk Tortycznj Przmysłowj Tora mocy p- - poprawna tora czy użytczny algorytm strowana kompnsatorów kluczujących Strszczn W artykul przdstawono
Bardziej szczegółowoPL B1. Sposób regulacji prędkości obrotowej silnika asynchronicznego zasilanego z falownika napięcia z filtrem silnikowym
PL 214857 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 214857 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 381804 (51) Int.Cl. H02P 21/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁASNOŚCI SILNIKA RELUKTANCYJNEGO METODAMI POLOWYMI
Akadema Górnczo-Hutncza Wydzał Elektrotechnk, Automatyk, Informatyk Elektronk Koło naukowe MAGNEIK ANAIZA WŁANOŚCI INIKA EUKANCYJNEGO MEODAMI POOWYMI Marcn Welgus Wtold Zomek Opekun naukowy referatu: dr
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoPRACA RÓWNOLEGŁA PRĄDNIC SYNCHRONICZNYCH WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 2012 Zdzisław KRZEMIEŃ* prądnice synchroniczne, magnesy trwałe PRACA RÓWNOLEGŁA
Bardziej szczegółowoSILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY
SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY. Budowa i zasada działania silników indukcyjnych Zasadniczymi częściami składowymi silnika indukcyjnego są nieruchomy stojan i obracający się wirnik. Wewnętrzną stronę stojana
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA STANÓW DYNAMICZNYCH TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH W WYBRANYCH NIESYMETRYCZNYCH UKŁADACH POŁĄCZEŃ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 7 Electrical Engineering 01 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ZAGADNIENIA STANÓW DYNAMICZNYCH TRÓJFAZOWYCH SILNIKÓW INDUKCYJNYCH
Bardziej szczegółowover ruch bryły
ver-25.10.11 ruch bryły ruch obrotowy najperw punkt materalny: m d v dt = F m r d v dt = r F d dt r p = r F d dt d v r v = r dt d r d v v= r dt dt def r p = J def r F = M moment pędu moment sły d J dt
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI BADANIE TRANSFORMATORA. Autor: Grzegorz Lenc, Strona 1/11
NSTRKCJA LABORATORM ELEKTROTECHNK BADANE TRANSFORMATORA Autor: Grzegorz Lenc, Strona / Badanie transformatora Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie parametrów schematu
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoPrzetworniki Elektromaszynowe st. n.st. sem. V (zima) 2016/2017
Kolokwium poprawkowe Wariant A Przetworniki Elektromaszynowe st. n.st. sem. V (zima 016/017 Transormatory Transormator trójazowy ma następujące dane znamionowe: 60 kva 50 Hz HV / LV 15 750 ± x,5% / 400
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowoNapędy elektromechaniczne urządzeń precyzyjnych - projektowanie. Ćwiczenie 3 Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego
Napędy elektromechaniczne urządzeń precyzyjnych - projektowanie Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego Precyzyjne pozycjonowanie robot chirurgiczny (2009) 39 silników prądu stałego
Bardziej szczegółowoSILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY
SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY 1. Budowa i zasada działania silników indukcyjnych Zasadniczymi częściami składowymi silnika indukcyjnego są nieruchomy stojan i obracający się wirnik. Wewnętrzną stronę stojana
Bardziej szczegółowo2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009
Wybran zstawy gzaminacyjn kursu Matmatyka na Wydzial ZF Uniwrsyttu Ekonomiczngo w Wrocławiu w latach 009 06 Zstawy dotyczą trybu stacjonarngo Niktór zstawy zawirają kompltn rozwiązania Zakrs matriału w
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoPROGRAMY I WYMAGANIA TEORETYCZNE DO ĆWICZEŃ W LABORATORIUM NAPĘDOWYM DLA STUDIÓW DZIENNYCH, WYDZIAŁU ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI.
PROGRAMY I WYMAGANIA TEORETYCZNE DO ĆWICZEŃ W LABORATORIUM NAPĘDOWYM DLA STUDIÓW DZIENNYCH, WYDZIAŁU ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI. Dla ćwiczeń symulacyjnych podane są tylko wymagania teoretyczne. Programy
Bardziej szczegółowoZałącznik nr Wybrane w pracy ustawienia modelu maszyny asynchronicznej w środowisku Matalab/Simulink karta Configuration...
Zawartość 1. Model matematyczny maszyny sterowanej... 3 1.2. Wybrane w pracy ustawienia modelu maszyny asynchronicznej w środowisku Matalab/Simulink karta Configuration... 6 1.2.1. Preset model model opcji...
Bardziej szczegółowoD l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych
ERO Elementy robotyki 1 Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych Napęd różnicowy dwa niezależnie napędzane koła jednej osi, dla zachowania równowagi dodane jest trzecie koło bierne (lub dwa bierne koła)
Bardziej szczegółowoBadanie trójfazowych maszyn indukcyjnych: silnik klatkowy, silnik pierścieniowy
Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych CięŜkich PW Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie M2 protokół Badanie trójfazowych maszyn indukcyjnych: silnik klatkowy, silnik pierścieniowy
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła
Przykład 1 modlowania jdnowymiarowgo przpływu cipła 1. Modl przpływu przz ścianę wilowarstwową Ściana składa się trzch warstw o różnych grubościach wykonana z różnych matriałów. Na jdnj z ścian zwnętrznych
Bardziej szczegółowoPRZEGLĄD KONSTRUKCJI JEDNOFAZOWYCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM
51 Maciej Gwoździewicz, Jan Zawilak Politechnika Wrocławska, Wrocław PRZEGLĄD KONSTRUKCJI JEDNOFAZOWYCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM REVIEW OF SINGLE-PHASE LINE
Bardziej szczegółowo